Insumo-producto.docx

Definición La matriz insumo-producto (MIP) caracteriza la demanda y la oferta que cada sector productivo hace a los demás (incluyéndose a sí mismo). Además de describir las transacciones entre diversos sectores de la economía real, estudia el efecto que la variación de la demanda final de cualquiera de ellos tiene sobre todos los demás cuando se alcanza la situación de equilibrio. Su invención se debe a Wassily Leontief (1906 1999). Las tablas de insumo-producto se pueden definir como un conjunto integrado de matrices, que muestran el equilibrio entre la oferta y utilización de bienes y servicios. Estas matrices proporcionan un análisis detallado del proceso de producción y la utilización de los bienes y servicios que se producen en una determinada región (entidad federativa, país, etc.) o que se importan del resto del mundo, y del ingreso generado en dicha producción por las diversas actividades económicas. Para su construcción se requiere poner en marcha un conjunto de actividades, como la de centralizar, analizar y procesar información básica de múltiples fuentes como pueden ser: censos económicos, agropecuarios, censos de población y vivienda, registros administrativos y, fundamentalmente, los sistemas de cuentas nacionales.

Estructura general

Mientras que las filas indican como se distribuye el volumen de producción de un determinado sector, las columnas indican de donde provienen los insumos de bienes y servicios necesarios para obtener un determinado volumen de producción en un sector específico. De ahí que a esta matriz se le conoce como matriz de insumo-producto o como modelo input-output. En la última columna tenemos el valor bruto de la producción de cada sector, o abreviadamente la producción bruta de cada uno de los sectores. Esas cifras se calculan sumando las ventas que cada sector ha efectuado a cada uno de los sectores de la economía nacional, esto es sumando horizontalmente cada fila de la tabla.

De ahí que la producción bruta de cada sector sea igual a la suma de las ventas a demanda intermedia y las ventas a demanda final.

La estructura matemática de un sistema de insumo-producto es la de un sistema de ecuaciones lineales de incógnitas y ecuaciones. Siendo el número de sectores de la industria. Esta aproximación hace que el modelo pueda ser tratado bajo el formalismo del álgebra lineal al poder ser representado en matrices.

Problema Considere el caso de dos industrias en la cual la industria agrícola vendió 8200 productos en el año 2018 de la siguiente manera: 1200 a su propia sucursal, 3200 a la industria textil y 4000 a otros consumidores. La industria textil vendió en el mismo año 8700 productos así: 2300 para su mismo sector, 1500 para la industria agrícola y 4900 para otros consumidores. Determine la matriz insumo-producto si el valor de los otros consumidores cambia: *Sector agrícola; de 4000 a 5300 *Sector industrial; de 4900 a 7100

Primero se plantea la tabla con la información suministrada Consumidores Sector agrícola Sector (A) textil (B)

Demand a final

Totales

1200

3200

4000

8200

1500

2300

4900

8700

Otros factores de producción 3800 Totales 8200

3200 8700

Productore s Sector agrícola (A) Sector textil (B)

En seguida se toma el valor de cada celda y se divide entre su total depende de la columna en la que esté, esta será la matriz A y se usará para otros procedimientos más adelante. A

A 1200/820

B 3200/870

=

6/41

32/87

=

A

0 1500/820 0

B

0 2300/870 0

15/82

23/87

Ahora usamos la matriz de leontief (1) para determinar los valores de la nueva tabla. Donde X son los valores totales a calcular y Y son los valores cambiados de la demanda final.

(1) XA XB

=

1 0

0 1

-

6/41 15/82

32/87 23/87

*

5300 7100

1.Comenzamos con lo que está dentro del paréntesis, es decir, con la resta de la matriz identidad y la matriz A.

(I-A)=

1 0

0 1

-

6/41 15/82

32/87 23/87

=

35/41 -15/82

-32/87 64/87

Según la fórmula (1) a la anterior resta de matrices tenemos que sacarle su inversa. El primer paso para ello es cambiar las filas por las columnas, a esto se le conoce como matriz traspuesta.

Traspuest a 35/41 .-32/87

.-15/82 64/87

a11= a12= a21= a22=

64/87 .-32/87 .-15/82 35/41

El segundo paso es la adjunta de la matriz, esta la conseguimos por medio de cofactores, los cuales están en el anterior paso y que una vez escritos en la matriz se deben tener en cuenta los signos de la TABLA 2.

Adjunta

64/87 15/82

32/87 35/41

Y por último de la matriz (I-A) calculamos su determinante para dividirlo en la matriz adjunta. 35/41*64/87-(-32/87*-15/82) =

Det= Inversa 164/12 5 261/80 0

2. La matriz inversa se multiplica por los coeficientes nuevos del problema de la siguiente manera:

164/125 261/800

82/125 609/400

*

5300 710

Se multiplica renglón por columna, donde las entradas en el renglón (I-A) ⁻¹ son multiplicadas por las entradas correspondientes en la columna de Y y luego se suman los resultados.

164/125 * 5300 + 82/125 * 7100 261/800 * 5300 + 609/400 * 7100

=

11611.2 12538.87 5

Los valores resultado de la multiplicación (redondeados) son los nuevos totales. Ahora para encontrar los valores correspondientes a cada celda de la tabla se debe dividir la casilla en su total correspondiente (de los datos dados) y luego dividirlo en el valor resultado, como se muestra a continuación:

X11= X12 = X21 =

1200/8200*11611 = 3200/8700*12539 = 1500/8200*11611 =

1699 4612 2124

X22=

2300/8700*12539 =

3315

Así es como queda el cuadro insumo-producto de acuerdo a los nuevos valores

Consumidores Productore s

Sector agrícol a (A)

Sector textil (B)

Demand a final

Totales

Sector agrícola (A)

1699

4612

5300

11611

Sector textil (B)

2124

3315

7100

12539

Bibliografía 



Schuschny, A. R. (2005). Tópicos sobre el modelo de insumo-producto: teoría y aplicaciones (No. 37). United Nations Publications. Leontief, Wassily W. (1986), Input-Output Economics. 2nd ed., New York: Oxford University Press.