Instrumente Financiare Derivate.pdf

UNIVERSITATEA DE VEST DIN TIMIȘOARA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ PROGRAMUL DE STUDII DE MASTER: MATEMATICI FINANCIARE

LUCRARE DE DISERTAȚIE

COORDONATOR:

ABSOLVENT:

Conf. univ. dr. Gheorghe Silberberg

Metea Andrada Larisa

TIMIȘOARA 2018

Instrumente financiare derivate

2

„Facultatea de Matematică şi Informatică ”

3

UNIVERSITATEA DE VEST DIN TIMIȘOARA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ PROGRAMUL DE STUDII DE MASTER: MATEMATICI FINANCIARE

Instrumente financiare derivate

COORDONATOR ȘTIINȚIFIC:

ABSOLVENT:

Conf. univ. dr. Gheorghe Silberberg

Metea Andrada Larisa

TIMIȘOARA 2018

Instrumente financiare derivate

4

„Facultatea de Matematică şi Informatică ”

5

Abstract The purpose of the research undertaken in this paper is to present the derivatives and certificates (for example Turbo, Index and Bonus) traded on the Bucharest Stock Exchange and examples from the developed stock exchanges such as the United States and Great Britain. It describes the establishment and evolution of the Romanian stock market within the general framework of global stock market activities. The types of options (Call or Put) are detailed, with the main features highlighted. Futures and Forward contracts associated with these types of options are analyzed in detail, and they are joined by the study of the types of rates associated with these transactions. These tools show how the portfolio is created. Fundamental specialty notions are enumerated and accompanied by in-depth practical examples of financial indicators known as the Greeks, whose formulas of calculation show the influence of certain factors on the evolution of the portfolio. This category includes the rate of change in the price of the option, respecting the price of the share, the rate of change in the value of the portfolio with respect of the passing of time and the remaining values being unchanged, the rate of change of the delta of a portfolio according to the price of the share, the portfolio change rate taking into account the volatility of the underlying asset and the rate of change in the portfolio's interest rate. The mathematical formulas and models such as Black-Scholes-Merton used to determine asset price evolution, trading opportunities, and risk minimization of participants in the stock market are detailed and the impact of the field study being revolutionized.

Instrumente financiare derivate

6

CUPRINS 1. Introducere 2. Literatura de specialitate 2.1 Noțiuni fundamentale 2.1.1. Contracte Futures și Forward 2.1.2. Hedging, Rata dobânzii 2.1.3. Opțiuni americane și europene 2.2 Arbori binomiali 2.3 Modelul Black-Scholes-Merton 2.4 Grecismele 3. Studiul de caz 3.1. Instrumente derivate BVB Certificate Index , Bonus 3.2. Piața românească a derivatelor Opțiuni pe active, mărfuri, curs valutar 4. Concluzii 5. Bibliografie

„Facultatea de Matematică şi Informatică ”

7

1. Introducere Piața capitalului sau piața financiară reprezintă locul de întâlnire dintre nevoile bănești ale întreprinzătorilor și disponibilitățile bănești ale gospodăriilor. Această piață asigură plasarea economiilor populației și ale societăților în titluri de valoare pe termen lung (acțiuni și obligațiuni). Aceasta este o piață a cărei necesitate este de necontestat, o structură extrem de dinamică și inovativă în permanentă adaptare la mediul economic și în același timp factor de influență al acestuia, generatoare de oportunități și în egală măsură de risc pentru toate categoriile de participanți la activitatea economică fiind o replică a unei economii naționale la scară restrânsă dat totuși deosebit de reprezentativă. Piața capitalului este alcătuită din două componente, piața primară și piața secundară. Piața primară a capitalurilor are ca și scop emisiunea și plasarea de titluri de valoare noi. Pe această piață se întâlnesc, în calitate de vânzători, cei care emit titlurile de valoare și urmăresc obținerea unui capital bănesc, cu cei care dețin economii, care urmăresc plasarea acestora în diferite investiții, cumpărătorii. Piața primară a capitalurilor este segmentul prin care se realizează funcția de finanțare a activității economice de către piața capitalurilor, prin mobilizarea economiilor celor care le dețin și transformarea lor în investiții de capital. Piața secundară a capitalurilor are ca și scop vânzarea și cumpărarea titlurilor de valoare emise anterior, tranzacții care se efectuează la bursa de valori prin intermediari, brokeri. Piața secundară este un mijloc de evaluare a investițiilor inițiale și un mediu de transfer prin vânzare-cumpărare a capitalului la prețul format în baza raportului dintre cererea și oferta de astfel de titluri în cadrul acestui segment. Piața secundară asigură un grad ridicat de lichiditate a investiției inițiale și mobilitatea capitalurilor, într-un mediu organizat și reglementat. Importanța și necesitatea pieței de valori este de necontestat. Orice societate în tranziție își propune ca obiectiv crearea și dezvoltarea unei piețe de capital, care reprezintă o componenta esențială a procesului de restructurare a economiei naționale. Considerăm că, pentru buna funcționare a mecanismului economiei de piață, piața de valorilor este componenta care contribuie la îndeplinirea următoarelor obiective: finanțarea activității economice, asigurarea mobilității capitalului și minimizarea riscului investițional. Bursa de valori cuprinde trei categorii de funcții esențiale. • Funcții macroeconomice - Intermediar între surplusul de fonduri și necesități - Instrument ce asigură lichidități - Restructurarea activităților economice - Indicator al economiei • -

Funcții microeconomice Permite creșterea fondurilor proprii Incită la o administrare a întreprinzătorilor în scopul unei sporiri a valorii activelor Duce la dezvoltarea concurenței

• -

Funcții în plan individual Facilitează obținerea lichidității patrimoniului acționarilor și asigură totodată o evaluare cât mai exactă a averii personale

Instrumente financiare derivate -

8

Bursele de valori există pentru a asigura funcțiile economice vitale pentru mediul de afaceri

Având în vedere aceste aspecte, studiul întreprins are ca și scop principal prezentarea și exemplificarea instrumentelor derivate tranzacționate atât la nivelul bursei românești cât și la nivelul burselor de valori a economiilor dezvoltate precum Japonia, Marea Britanie și Statele Unite ale Americii. Este descris modelul matematic Black-Scholes care oferă o estimare teoretică a prețului opțiunilor europene cu ajutorul instrumentelor financiare. Acest modelul a adus celor doi cercetători Premiul Nobel pentru Științe Economice în anul 1997. În deplină concordanță cu obiectivele stabilite, lucrarea este structurată în patru părți: prima parte prezintă noțiunile fundamentale și termenii de specialitate folosiți în lucrare făcând referire la procesul și componentele tranzacționării pe bursa externă și autohtonă, cea de-a doua parte a lucrării surprinde formulele matematice, demonstrarea și exemplificarea acestora, cea de-a treia parte descrie implementarea și dezvoltarea acestor instrumente financiare pe piața de valori românească, iar ultima parte a lucrării surprinde rezultatele cercetării și dezbaterea acestora cu accent pe principalele concluzii care pot fi evidențiate.

„Facultatea de Matematică şi Informatică ”

9

2. Literatura de specialitate 2.1. Noțiuni fundamentale 2.1.1. Contracte Futures și Forward Contract Forward Contractul forward este un derivat relativ simplu. Este un acord de a vinde sau cumpăra o acțiune la un moment viitor specificat la un preț prestabilit. Poate fi contractat cu un contact spot, un acord de a vinde sau cumpăra o acțiune în prezent. Un contract forward poate fi tranzacționat între două instituții financiare sau o instituție financiară și unul din clientul săi. În rândul tipurilor de contracte foarte populare se numără contractele forward pe valute. Comercianții la fața locului (spot) tranzacționează o valută străină pentru livrarea aproape imediată. Contractele forward sunt comercializate pentru o livrare la o dată viitoare. O parte a contractului își asumă o poziție lungă (long) și este de acord să cumpere o acțiune la o dată specificată la un preț prestabilit. Cealaltă parte a contractului își asumă o poziție scurtă (short) și este de acord să vândă acțiunea la aceeași dată la același preț.

Figura nr. 1: Plata ce se încasează (Payoff-ul) la contracte forward: (a) long position, (b) short position. K= prețul de exercitare 𝑆𝑇 = prețul acțiunii la maturitate . În general payoff-ul de pe o poziție long într-un contract forward pe o unitate a acțiunii este 𝑆𝑇 – K unde K reprezintă prețul de exercitare și 𝑆𝑇 este prețul acțiunii la maturitate. Deținătorul contractului este obligat să cumpere o acțiune în valoare de 𝑆𝑇 pentru prețul de K. Similar, payoff-ul de pe o poziție short într-un contract foward pe o unitate a unei acțiuni este prezentată de K – 𝑆𝑇

Instrumente financiare derivate

10

Payoff-urile pot fi pozitive sau negative. Deoarece angajarea într-un contract forward nu presupune costuri, payoff-ul contractului reprezintă câștigurile sau pierderile totale a comerciantului pe baza contractului.

Contract Futures Ca și contractul forward, un contract futures este un acord între două părți de a cumpăra sau vinde o acțiune la o dată stabilită la un preț stabilit. Spre deosebire de contractele forward, contractele futures sunt în mod normal tranzacționate pe o bursă pentru a face posibilă tranzacționarea, deoarece schimbul specifică anumite caracteristici standardizate ale contractului. Întrucât cele două părți ale contractului nu se cunosc neapărat, schimbul prevede și un mecanism care oferă celor două părți o garanție că va fi onorat contractul. Exemplu contract futures Pe 5 martie un comerciant din New York poate intra în contact cu un broker cu instrucțiunile de a cumpăra 5.000 kg de porumb cu livrare în aceleași an în iulie. Brokerul va emite imediat instrucțiunile unui comerciant să cumpere (să își asume o poziție long ) un contract de porumb pentru iulie. Aproape simultan, un alt comerciant din Kansas poate cere unui broker să vândă 5.000 kg de porumb cu livrare în iulie. Acest broker va emite instrucțiuni de vânzare (asumarea unei poziții short) a unui contract. Un preț va fi determinat și tranzacția va fi efectuată. Cu ajutorul comerțului electronic, participanții nu trebuie să se întâlnească față în față pentru a stabili un preț, ci v-or fi aleși automat de calculator. Comerciantul din New York care a fost de acord să cumpere are o poziție futures lungă întrun contract, iar comerciantul din Kansas care a fost de acord să vândă are o poziție futures scurtă într-un contract. Prețul stabilit este prețul futures curent pentru porumb în iulie, să presupun 300 de cenți per kg. Acest preț, ca și oricare alt preț, este determinat de legile cererii și ofertei. Dacă, la un moment dat mai mulți comercianți doresc să vândă decât să cumpere porumb în iulie, prețul va scădea. Cumpărători noi întră pe piață pentru a menține echilibrul între cumpărători și vânzători. Dacă mai mulți comercianți doresc să cumpere decât să vândă în iulie atunci prețul porumbului va crește. Vânzător noi intră pe piață pentru a balansa echilibru între cumpărători și vânzători. Specificațiile unui contract futures Când un contract este în curs de dezvoltare, schimbul trebuie să specifice în detaliu natura acordului între cele două părți. În special, trebuie specificat activul, mărimea contractului (cât de mult din activ va fi livrat sub un contract), unde și când va fi livrat activul. Pentru cele mai multe contracte, limitele zilnice de circulație a prețurilor sunt specificate de bursă. Dacă într-o zi prețul se micșorează de la închiderea zilei precedente cu o sumă egală cu limita de preț zilnic, se consideră că contractul este limita de variație în jos (limit down). Dacă se mișcă până la limită, se spune că este limitat de variație în sus (limit up). O mișcare limită este o mișcare în ambele direcții, egală cu limita de preț zilnic. În mod normal, tranzacția încetează din ziua în care contractul se limitează în sus sau jos. Cu toate acestea, în unele cazuri schimbul are autoritatea de a intra și de a schimba limitele.

„Facultatea de Matematică şi Informatică ”

11

Limitele de poziție sunt numărul maxim de contracte pe care speculatorul le poate deține. Scopul acestor limite este de a împiedica speculatorii să exercite o influență nejustificată pe piață. Pe măsură ce termenul de livrare pentru un contract futures se aproprie, prețul futures converge la prețul spot al activului suport. Când se ajunge la perioada de livrare, prețul futuresi este egal (sau este foarte aproape de) prețul spot.

Figura nr. 2: Raportul dintre prețul futures și prețul spot pe măsură ce perioadă de livrare este atinsă: (a) prețul futures deasupra prețului spot; (b) prețul futures sub prețul spot

Forward vs. Futures În tabelul de mai jos sunt prezentate cele mai des întâlnite diferențe din cele două tipuri de contracte Forward

Futures

• • • • •

• • • • •

•

Un contract privat între două părți Nu este standardizat De obicei o dată specificată de livrare Stabilită la sfârșitul contractului Are loc livrarea sau decontarea finală în numerar Există anumite riscuri de credit (neplată)

•

Tranzacționat pe bursă Contract standardizat Diferite date de livrare Stabilite zilnic Contractul este de obicei închis înainte să ajungă la maturitate Nu există riscuri de credit

Instrumente financiare derivate

12

2.1.2. Hedging, Rata dobânzii Hedging O mare parte din participanții pe piața de opțiuni futures se folosesc de hedging. Scopul este de a folosi această piață pentru a reduce un risc pe care îl confruntă. Dacă riscul este eliminat în totalitate, fenomen rar întâlnit, poartă denumirea de perfect hedge. De exemplu, Putem considera o companie care este conștientă de faptul că la fiecare creștere a prețului unui produs cu 1 cent va câștiga 10.000$ pentru următoarele trei luni și va pierde 10.000$ pentru fiecare scădere cu 1 cent al prețului pentru aceeași perioadă de timp. Pentru a acoperii acest risc compania ar trebui să își asume o poziție futures short. Această poziție ar trebui să aducă un câștig de 10.000$ pentru fiecare 1 cent în minus la prețul produsului pentru următoarele trei luni și să piardă 10.000$ pentru fiecare 1 cent în plus la prețul pe aceeași perioadă. Short Hedge Hedging pe o poziție short este potrivit dacă participantul deține un activ și se așteaptă să îl vândă pe viitor. Un short hedge poate fi folosit pentru un activ care nu este încă deținut dar va fi deținut în viitor, de exemplu un exportator din S.U.A. care știe că va deține euro peste trei luni. Exportatorul va realiza un câștig dacă euro va crește în valoare în comparație cu dolarul și va suporta o pierde dacă euro scade în valoare. O poziție futures short duce la o pierdere în euro dacă euro crește în valoare și câștig dacă descrește în valoare. Pentru a detalia operațiunea unui short hedge la o situație specifică, presupunem că la data de 15 mai un producător de petrol a negociat un contract pentru a vinde un milion de galoane de țiței. Prețul aplicat în contract este prețul de pe piață la data de 15 august. Producătorul de petrol se află în poziția în care dobândește 10.000$ pentru fiecare cent în plus la prețul petrolului pentru următoarele trei luni și va pierde 10.000$ pentru fiecare 1 cent în descreșterea prețului. Presupunem că prețul spot la data de 15 mai este de 80$ per galon și prețul futures pentru țiței cu livrare în august este de 79$ per galon. Deoarece fiecare contract futures este pentru livrarea a 1.000 de galoane compania poate face hedging prin vânzarea a 1.000 de contracte futures. Pentru a ilustra o situație posibilă, spunem că prețul din 15 august este de 75$ per galon. Compania realizează 75 de milioane de dolari din contractele de vânzare. Pentru că august este termenul de livrare pentru contractele futures prețul trebuie să fie apropriat de valoarea de 75$. Compania câștigă 79$ − 75$ = 4$ 4$ per galon sau 4 milioane de dolari în total. Totalul câștigurilor realizate din pozițiile futures și vânzarea contractelor sunt 79$ per galon sau 79 milioane de dolari. Alt scenariu presupune că prețul din 15 august va fi 85$ per galon. Compania realizează un câștig de 85$ per galon și pierde aproximativ 85$ − 79$ = 6$ 6$ per galon pe o poziție futures short. Din nou valoarea totală realizată este de 79 de milioane de dolari.

„Facultatea de Matematică şi Informatică ”

13

Long hedges O companie poate apela la un long hedge dacă știe că va achiziționa un anumit activ în viitor și dorește să asigure un anumit preț acum. Un fabricant de cupru știe că în data de 15 ianuarie va avea nevoi de 100.000 kg de cupru pentru 15 mai pentru un anumit contract. Prețul cuprului este de 340 de cenți per kg iar prețul futures pentru livrarea din mai este de 320 de cenți. Fabricantul își poate gestiona riscul prin o poziție long în patru contracte futures oferite de diviziunea COMEX (New York Commodity Exchange) din CME Group (Compania americană de pe piața financiară care efectuează schimbul de opțiuni și contracte futures). Fiecare contract este cu livrare pentru 25.000 kg de cupru. Presupunem că prețul cuprului la data de 15 mai se dovedește a fi de 325 cenți per kg. Deoarece luna livrării pentru contratul futures este mai, acesta ar trebui să fie apropriat prețului futures. Fabricantul câștigă aproximativ 100.000 x (3,20$ − 3,05$) = 15.000$ pentru contractele futures. Plătește 100.000 x 3,25$ = 325.000$ pentru cupru, având un cost net de aproximativ 325.000$ − 5.000$ = 320.000$. Pentru un rezultat alternativ presupunem că prețul este de 305 de cenți per kg în 15 mai. Fabricantul pierde aproximativ 100.000 x (3,20$ − 3,05$) = 15.000$ pentru contractele futures și plătește 100.000 x 3,05$ = 305,000$ pentru cupru. Din nou costul net este de aproximativ 320.000$ sau 320 de cenți per kg. În acest caz este mai profitabil pentru companie să folosească contracte futures decât să cumpere cupru în 15 ianuarie pe piață. Dacă ar proceda în acest mod, ar plăti 340 de cenți per kg în comparație cu 320 și va suporta atât costurile de dobândă, cât și costurile de depozitare. Riscul de bază (Basis Risk) În practică, a face hedging nu înseamnă să elimini riscul în totalitate. Câteva exemple ar fi: 1. Prețul activului pe care se face hedging poate să difere de activul care stă la baza contractului futures 2. Cel ce face hedging nu este sigur de data exactă în care activul va fi vândut sau cumpărat 3. Hedging –ul presupune ca și contractul futures să fie închis înainte de luna livrării Aceste probleme dau naștere la ceea ce se numește risc de bază. Baza este o situație de hedging definită ca și Bază = Prețul activului pe care se face hedging - Prețul contractului futures folosit Dacă activul pe care se face hedging este același cu activul care stă la baza contractului futures, baza ar trebui să fie zero la data de expirare a contractului futures. Înainte de data expirării baza poate fi atât pozitivă cât și negativă. Pe măsură ce timpul trece prețul activului

Instrumente financiare derivate

14

și futures pentru o lună anume nu se modifică neapărat în aceeași măsură. Prin urmare, baza se schimbă. O creștere a bazei poartă denumirea de consolidarea bazei (strengthening of the basis) și o descreștere a bazei de slăbirea bazei (weakening of the basis).

Figura nr. 3 : Variația bazei pe parcursul timpului Facem notațiile : 𝑆1 - Prețul activului la momentul 𝑡1 𝑆2 - Prețul activului la momentul 𝑡2 𝐹1 - Prețul futures la momentul 𝑡1 𝐹2 - Prețul futures la momentul 𝑡2 𝑏1 - Baza la momentul 𝑡1 𝑏2 - Baza la momentul 𝑡2 Presupunem că se face hedging la momentul 𝑡1 și se încheie la momentul 𝑡2 . Considerăm prețul activului și futures la momentul 𝑡1 egal cu 2,50$ și 2,20$, respectiv la momentul 𝑡2 cu 2,00$ și 1,90$. De aici rezultă 𝑆1= 2,50, 𝐹1 = 2,20, 𝑆2 = 2,00 și 𝐹2 = 1,90. Din definiția bazei obținem 𝑏1 = 𝑆1 − 𝐹1

și

𝑏2 = 𝑆2 − 𝐹2

Pentru acest exemplu 𝑏1 = 0,30 și 𝑏2 = 0,10. Considerăm prima situație a unei persoane care face hedging, care cunoaște faptul că acest activ va fi vândut la momentul 𝑡2 și ocupă o poziție short futures la momentul 𝑡1 . Prețul realizat pentru activ este 𝑆2 iar profitul din poziția futures 𝐹1 − 𝐹2 . Prețul efectiv obținut pentru activ prin hedging este

„Facultatea de Matematică şi Informatică ”

15

𝑆2 + 𝐹1 − 𝐹2 = 𝐹1 + 𝑏2 Valoarea lui 𝐹1 este cunoscută la momentul 𝑡1 . Dacă 𝑏2 ar fi cunoscut ar rezulta un hedging perfect. Riscul de hedging este incertitudinea asociată cu 𝑏2 și este cunoscut ca și riscul de bază. Considerăm următoarea situație în care o companie știe că va achiziționa activul respectiv la momentul 𝑡2 și inițializează un long hedge la momentul 𝑡1 . Prețul plătit pentru activ este 𝑆2 iar pierderea pentru hedging este 𝐹1 − 𝐹2 . Prețul efectiv plătit prin hedging este 𝑆2 + 𝐹1 − 𝐹2 = 𝐹1 + 𝑏2 Aceeași expresie ca mai devreme și egală cu 2,30$ pentru acest exemplu. Riscul de bază poate îmbunătății sau agrava poziția unei persoane care face hedging. Într-un short hedge, dacă baza crește neașteptat poziția se îmbunătățește dar dacă baza scade neașteptat aceasta se înrăutățește. Pentru un long hedge inversul este valabil. Activul folosit pentru hedging se poate diferenția de cel care stă la baza contractului futures. Acest proces este numit cross hedging și duce la creșterea riscului de bază. Definim 𝑆2∗ ca și prețul activului de bază a contractului futures la momentul 𝑡2 . Prin hedging o companie se asigură ca prețul care va fi încasat sau plătit pentru activ este egal cu 𝑆2 + 𝐹1 − 𝐹2 Acesta mai poate fi scris ca și 𝐹1 + (𝑆2∗ − 𝐹2 ) + (𝑆2 − 𝑆2∗ ) Termenii 𝑆2∗ − 𝐹2 și 𝑆2 − 𝑆2∗ reprezintă cele două componente ale bazei. 𝑆2∗ − 𝐹2 este baza care ar exista dacă activul pentru care se face hedging coincide cu cel din contractul futures. 𝑆2 − 𝑆2∗ reprezintă baza care apare ca urmare a diferenței dintre cele două active.

Alegerea unui contract Un factor principal care afectează riscul de bază este alegerea contractului futures care va fi folosit pentru hedging. Această alegerea conține două componente 1. Alegerea activului care stă la baza contractului futures 2. Alegerea lunii livrării În general riscul de bază se mărește pe măsură ce diferența dintre expirarea hedging –ului și luna livrării crește. O regulă de reținut este de a alege luna de livrare cât mai aproape dar după data expirării hedging –ului. Presupunem că lunile livrării sunt martie, iunie, septembrie și decembrie pentru un contract futures pentru un activ. Pentru expirarea hedging –ului in decembrie, ianuarie și februarie va fi ales contractul din martie, pentru data expirării în martie, aprilie și mai va fi ales contractul din iunie și așa mai departe.

Instrumente financiare derivate

16

Exemplu La data de 1 martie o companie americană se așteaptă să primească 50 de milioane de yeni japonezi la sfârșitul lui iulie. Contractele futures pe yen au luna livrării în martie, iunie, septembrie și decembrie. Un contract este pentru livrarea a 12,5 milioane de yeni. La data de 1 martie compania scurtează patru contracte futures pentru septembrie. În momentul în care sunt primiți yenii la sfârșitul lui iulie compania își închide poziția. Presupunem că prețul futures în cenți per yen din 1 martie este de 0,7800 iar prețul spot și futures din momentul încetării contractului sunt 0,7200 respectiv 0,7250. Câștigul din contractul futures este de 0,7800 – 0,7250 = 0,0550 cenți per yen. Baza este 0,7200 – 0,7250 = 0,0050 de cenți per yen în momentul încetării contractului. Prețul efectiv obținut în cenți per yen este prețul spot final plus câștigul din futures 0,7200 + 0,0550 = 0,7750 Acesta mai poate fi calculat ca și prețul futures inițial plus baza finală 0,7800 + (– 0,0050) = 0,7750 Suma totală încasată de către companie pentru cei 50 de milioane de yeni este 50 x 0,00775 milioane de dolari , adică 387.500$

Numărul optim de contracte Pentru a calcula numărul optim de contracte care pot fi folosite în hedging definim 𝑄𝐴 – Mărimea poziției pentru care se face hedging (unități) 𝑄𝐹 – Mărimea unui contract futures (unități) 𝑁 ∗ − Numărul optim de contracte futures pentru hedging Contractele futures ar trebui alcătuite pentru ℎ∗ 𝑄𝐴 unități ale activului. Numărul contractelor futures necesare este dat de

𝑁 ∗=

ℎ ∗ 𝑄𝐴 𝑄𝐹

Exemplu O linie aeriană se așteaptă să achiziționeze 2 milioane de galoane de combustibil peste o lună și decide să utilizeze futures de petrol pentru hedging. Presupunem că tabelul de mai jos ne arată pe o perioadă de 15 luni modificările lui ∆S pentru prețul combustibilului per galon și schimbarea corespunzătoare a lui ∆F pentru prețul futures a contractului pentru petrol care va fi folosit pentru modificările prețului de hedging pe parcursul lunii.

„Facultatea de Matematică şi Informatică ”

17

În acest caz formulele pentru calcularea deviației standard și corelației ne dau 𝜎𝐹 = 0,0313 𝜎𝑆 = 0,0263 și 𝜌 = 0,928 Coeficientul de hedging minim a varianței ℎ∗ este egal cu 0,928 x

0,0263 0,0313

= 0,7777

Fiecare contract pentru petrol este de 42.000 de galoane. Numărul optimal de contracte este 0,7777 𝑥 2.000.000 42.000

= 37,03

Prin rotunjire obținem 37 de contracte.

Hedging pentru un portofoliu de capital Contracte futures pe indici bursieri pot fi folosite pentru a face hedging asupra unui portofoliu de capital foarte diversificat. Definim 𝑉𝐴 – Valoarea curentă a portofoliului 𝑉𝐹 – Valoarea curentă a unui contract futures Dacă portofoliul reflectă indicele, coeficientul optim de hedging ℎ∗ este egal cu 1,0 iar ecuația care ne arată numărul de contracte futures este

Instrumente financiare derivate

18

𝑁 ∗=

𝑉𝐴 𝑉𝐹

Pentru a exemplifica presupunem că un portofoliu în valoare de 5.050.00$ reflectă indicele de piață S&P 500. Prețul futures pentru indice este de 1.010 și fiecare contract futures este de 250$ ori indicele. În acest caz 𝑉𝐴 = 5.050.000 și 𝑉𝐹 =1.010 x 250 = 252.500 , astfel încât 20 de contracte întocmite pentru a acoperi riscul. Dacă portofoliul nu reflectă cu exactitate indicele se poate utiliza modelul de stabilire a prețurilor activelor de capital. Parametrul beta (β) din modelul de stabilire a prețurilor activelor de capital este panta liniei de best-fit obținută atunci când surplusul de randament al portofoliului peste rata fără risc este reglată în raport cu rentabilitatea excedentară a indicelui față de rata fără risc

𝑁 ∗= β

𝑉𝐴 𝑉𝐹

Rata dobânzii Tipuri de rate Rata dobânzii se folosește la o situație particulară și definește suma de bani promisă de către debitor creditorului. Pentru orice valută majoritatea ratelor dobânzii sunt cotate în mod regulat pe bursă. Prin acestea se includ ratele ipotecare, ratele depozitelor și așa mai departe. Rata dobânzii aplicată într-o situație anume depinde de riscul de credit aferent, cu cât riscul este mai mare cu atât se mărește rata dobânzii. Ratele de trezorerie Acestea reprezintă ratele dobândite de un investitor asupra unor titluri de trezorerie și obligațiuni de trezorerie. Aceste două instrumente sunt folosite de guvern pentru a Putea împrumuta propria valută, de exemplu rata de trezorerie japoneză este rata la care guvernul japonez împrumută yeni japonezi. Se presupune că nu există nicio șansă ca un guvern să nu primească o obligație denominată în propria monedă. Din această cauză ratele de trezorerie sunt rate fără risc. LIBOR LIBOR este prescurtarea de la rata interbancară oferită la Londra (London Interbank Offered Rate) și reprezintă o rată a dobânzii de referință produsă zilnic de Asociația bancherilor britanici (British Bankers’ Association). Această rată este concePută pentru a reflecta rata dobânzii la care băncile sunt dispuse să facă depozite la alte bănci. Un depozit cu o bancă poate fi denumit și un împrumut pentru o bancă. LIBOR este cotat în toate monedele importante pentru scadențe de până la 12 luni. LIBOR pe o lună este dobânda la care sunt oferite depozitele pe o lună, LIBOR pe trei luni este dobânda la care sunt oferite depozitele pe trei luni și așa mai departe. O rată în strânsă legătură cu LIBOR este LIBID rata interbancară de licitare la Londra (London Interbank Bid Rate) și reprezintă rata la care este dispusă banca să accepte depozite din partea altor bănci. Ratele în sine sunt determinate de tranzacționarea activă dintre bănci și se ajustează astfel încât oferta de fonduri pe piața interbancară să fie egală cu cererea de fonduri pe piață.

„Facultatea de Matematică şi Informatică ”

19

Pe piața românească se regăsește ROBOR (Romanian Interbank Offer Rate) care reprezintă rata medie a dobânzii pentru creditele în lei acordate pe piața interbancară stabilită de către Banca Națională a României la care se alătură ROBID (Romanian Interbank Bid Rate) rata medie a dobânzii la depozite interbancare. Ratele Repo În unele cazuri activitățile de tranzacționare sunt finanțate cu un contract de răscumpărare (a repurchase agreement, de unde prescurtarea repo). Acesta este un contract în care un distribuitor de investiții care deține titluri de valoare este de acord să vândă aceste titluri unei alte companii și să le răscumpere după o perioadă de timp la un preț mai crescut. Cealaltă companie oferă un împrumut investitorului. Diferența de preț la care titlurile vândute și răscumpărate reprezintă dobânda obținută. Rata dobânzii poartă denumirea de rata repo. Dacă împrumutatul nu își îndeplinește obligațiile compania poate păstra titlurile. Dacă nu își poate îndeplinii compania obligațiile, debitorul poate păstra suma încasată. Cel mai des întâlnit repo este cel de peste noapte (overnight repo) în care contractul este renegociat zilnic. Ratele fără risc Ratele fără risc sunt folosite în evaluarea derivatelor. Instituțiile financiare au utilizat în mod tradițional ratele LIBOR ca rate fără risc. LIBOR este costul de oportunitate pe termen scurt al capitalului. Instituția financiară poate împrumuta fonduri pe termen scurt la cotațiile LIBOR ale altor instituții financiare și poate oferi un împrumut altor instituții financiare la propriile cotații LIBOR. Ratele LIBOR nu sunt lipsite de risc de credit în întregime, de exemplu atunci când fondurile sunt împrumutate la LIBOR pe o perioadă de 3 luni, există o mică șansă ca aceastea să nu mai funcționeze în decursul celor 3 luni. Cu toate acestea, ratele sunt aproape lipsite de riscuri în condiții normale de piață. Ratele LIBOR au scadențe de până la 1 an. Calcularea ratelor dobânzii O afirmație din partea unei bănci privind faptul că rata dobânzii anuală pe un depozit cu un contract de un an este de 10% poate avea mai multe rezultate. Factorul decisiv este modul în care rata dobânzii este calculată.

Efectul asupra sumei de 100$ după un an cu rata dobânzii de 10% Dacă rata este calculată cu ajutorul compunerii anuale la o rata a dobânzii de 10% după un an suma de 100$ crește la 100$ x 1,1 = 110$

Instrumente financiare derivate

20

Dacă rata este calculată cu ajutorul compuneri bianual, ceea ce înseamnă că se adaugă 5% la fiecare 6 luni, suma fiind reinvestită crește la 100$ x 1,05 x 1,05 = 110,25$ În cazul celei trimestriale se adaugă 2,5% la fiecare 3 luni. După un an suma de 100$ devine 100$ x 1,0254 = 110,38$ Pentru a Putea generaliza presupunem că o sumă A este investită pe o perioadă de n ani cu o rata a dobânzii R pe an. Dacă rata este compusă o singură dată pe an valoarea finală a investiții este A (1 + 𝑅)𝑛 Dacă rata este compusă de m ori pe an, valoarea finală a investiții va fi de A(1+

𝑅 𝑛 𝑚

)

Compunere continuă Limita în care frecvența compunerii m tinde la infinit este cunoscută ca si compunere continuă. Prin compunere continuă suma A investită pe n ani cu o rată R crește la A 𝑒 𝑅𝑛 Unde e = 2,71828. Pe baza exemplului de mai sus avem A = 100 , n = 1 și R = 0,1 de unde rezultă creșterea lui A prin compunere continuă la 100 𝑒 0,1 = 110,52$ Presupunem că 𝑅𝑐 este rata dobânzii de compunere compusă și 𝑅𝑚 este rata echivalentă de m compuneri per an. Din ecuația de mai sus rezultă A 𝑒 𝑅𝐶 𝑛 = A ( 1 +

𝑅𝑚 𝑚

) 𝑚𝑛

Sau 𝑒 𝑅𝑐 = ( 1 +

𝑅𝑚 𝑚

)𝑚

De unde deducem 𝑅𝐶 = m ln (1 +

𝑅𝑚 𝑚

)

Și 𝑅𝑚 = m ( 𝑒 𝑅𝑐/𝑚 – 1) Aceste ecuații pot fi utilizate pentru a transforma o rată cu o frecvență de compunere de m ori pe an într-o rată compusă continuă și viceversa. Logaritmul natural lnx este inversa funcții exponențiale, astfel încât y = lnx atunci x = 𝑒 𝑦 .

„Facultatea de Matematică şi Informatică ”

21

Exemplu 1 Presupunem o rată a dobânzii de 10% pe an cu o compunere bianuală. Rezultă că m = 2 și 𝑅𝑚 = 0,1 iar rata echivalentă de compunere continuă este 2 ln ( 1 +

0,1 2

) = 0,09758

Sau un procent anual de 9,758. Exemplu 2 Presupunem că un creditor cotează rata dobânzii pentru un împrumut pe baza compunerii continue la 8% pe an iar dobânda este achitată trimestrial. Avem m = 4 și 𝑅𝐶 = 0,08 , rata echivalentă pentru compunerea trimestrială este 4 x ( 𝑒 0,08/4 – 1) = 0,0808 Sau un procent de 8,08 pe an. Se poate observa că pentru un împrumut de 1.000$ se va plăti o dobândă de 20,20$ în fiecare trimestru. Rate Zero Rata dobânzii pentru un cupon zero de n ani este rata dobânzii acumulată la o investiție care începe azi și durează n ani. Dobânda este realizată la sfârșitul celor n ani, nu există plăți intermediare. Rata dobânzii pentru un cupon zero de n ani este cunoscută și ca rata spot pentru n ani sau doar zero pentru n ani. Presupunem o rată zero de 5 ani de compunere continuă este cotată la 5% pe an. Rezultă că 100$ investiți pe o durată de 5 ani crește la 100 x 𝑒 0,05𝑥5 = 128,40 Majoritatea ratelor dobânzilor observate pe piață nu sunt rate zero pure. Considerăm o obligațiune de stat pe 5 ani care furnizează un cupon de 6%. Prețul acestei obligațiuni nu determină, în sine, rata zero a trezoreriei de 5 ani, deoarece o parte din rentabilitatea obligațiunii este realizată sub formă de cupoane înainte de sfârșitul anului 5. Rate dobânzii Forward Ratele Forward reprezintă ratele dobânzilor impuse de cotele zero actuale pentru perioadele de timp în viitor. Acestea sunt dobânzi continue. Pentru o sumă de 100$ investită pe o perioadă de un an cu o rată de 3% după un an se primește suma de 100𝑒 0,03𝑥1=103,05$ Pentru o rată de 4% pe o perioadă de 2 ani se returnează o sumă de 100𝑒 0,04𝑥2=108,33$ și așa mai departe. În cazul general dacă R1 și R2 reprezintă ratele zero pentru momentul maturității T1 și respectiv T2 iar 𝑅𝐹 rata dobânzii Forward pentru perioada de timp cuprinsă între T1 și T2 atunci

𝑅𝐹 =

𝑅2 𝑇2 − 𝑅1 𝑇1 𝑇2 − 𝑇1

Instrumente financiare derivate

22

2.1.3. Opțiuni americane și europene Opțiuni Opțiunile sunt tranzacționate atât pe bursă cât și pe o piață extra bursieră. Opțiunile pot fi de două tipuri, Put și Call. O opțiune Put oferă deținătorului dreptul de a vinde activul la un preț prestabilit la o dată anume. Prețul din contract este cunoscut ca și preț de exercitare sau strike, data din contract este cunoscută ca și termenul de maturitate sau expirare a contractului. O opțiune americană poate fi exercită în orice moment până la data expirării contractului. Opțiunea europeană poate fi exercitată doar în ziua în care a ajuns la maturitate. Majoritatea opțiunilor care sunt tranzacționate pe bursă sunt americane. În cadrul pieței opțiunilor de acțiuni tranzacționate la bursă, un contract este, de obicei, un acord pentru cumpărarea sau vânzarea a 100 de acțiuni. Opțiunile europene sunt în general mai ușor de analizat în comparație cu cele americane, iar unele proprietăți a opțiunilor americane sunt de multe ori deduse din cele europene. Trebuie subliniat faptul că o opțiune dă dreptul deținătorului de a acționa într-un anumit mod, dar nu este obligat să își exercite dreptul. Acest lucru diferențiază opțiunile de contractele forward și futures, unde deținătorul este obligat în a cumpăra sau vinde activul menționat. Întrucât nu se percep costuri de a semna un contract forward sau futures, există un preț pentru a achiziționa o opțiune. Cea mai mare bursă de a tranzacționa opțiuni pe active este Chicago Board Options Exchange ( CBOE www.cboe.com ). Prețul unei opțiuni Call descrește pe măsură ce prețul de exercitare crește, în timp ce prețul unei opțiuni Put crește pe măsură ce prețul de exercitare descrește. Ambele tipuri de opțiuni au tendința de a deveni mai valoroase pe timp ce timpul de maturitate se extinde. Opțiuni Call Considerăm un scenariu în care un investitor achiziționează o opțiune europeană Call cu un preț de exercitare de 100$ pentru a cumpăra 100 acțiuni ale unui anumit stoc. Presupunem că prețul curent este de 98$, prețul unei opțiuni de a cumpăra o acțiune din activ este de 5$ iar data expirării contractului este peste 4 luni. Investiția inițială este de 500$. Din moment ce opțiunea este de tip europeană, investitorul nu exercita decât la sfârșitul contractului. Dacă prețul acțiunii este mai mic de 100$ investitorul va alege să nu își exercite dreptul. În acest caz va pierde întreaga valoare a investiției inițiale de 500$. Dacă prețul este mai mare de 100$ la data expirării opțiunea va fi exercitată. Presupunem că prețul este în valoare de 115$ , prin exercitarea opțiunii investitorul poate achiziționa 100 de acțiuni in valoare de 100$ fiecare. Dacă acțiunile sunt vândute imediat investitorul ca câștiga 15$ pentru fiecare acțiune, adică un total de 1.500$, ignorând costurile tranzacției. Luând în calcul investiția inițială, profitul net al investitorului este de 100$. Dacă prețul final al acțiunii ar fi fost în valoare de 102$ la sfârșitul contractului investitorul ar fi avut un câștig în valoare de 200$ dar ar realiza o pierdere de 300$ din cauza investiției inițiale.

„Facultatea de Matematică şi Informatică ”

23

Figura nr. 4 : Profitul din achiziționarea unei opțiuni Call europene Prețul opțiunii =5$ și Prețul de exercitare = 100$ Opțiuni Put În cazul unei opțiuni Put cel care o achiziționează speră ca prețul acțiunii să scadă. Presupunem că un investitor care cumpără o opțiune Put europeană cu un preț de exercitare de 70$ pentru a vinde 100 de acțiuni. Prețul curent al activului este de 65$, prețul unei opțiuni de a vinde o acțiune este în valoare de 7$ iar data expirării este peste 3 luni. Investiția inițială este în valoare de 700$. Deoarece este o opțiune europeană va fi exercitată doar dacă prețul activului este mai mic de 70$ la data expirării contractului. Presupunem că prețul activului este de 55$ la acea dată. Investitorul poate achiziționa 100 de acțiuni la 55$ fiecare și să vândă aceeași acțiuni la prețul de 70$ pentru un câștig de 15$ pentru fiecare acțiune, adică 1.500$. Dacă luăm în considerare costul inițial de 700$ profitul net al investitorului este de 800$. Nu există o garanție că investitorul va fi în câștig. Dacă prețul final este 70$ opțiunea Put expiră fără valoare iar investitorul pierde cei 700$.

Figura nr. 5 : Profitul din achiziționarea unei opțiuni Put europene Prețul opțiunii =7$ și Prețul de exercitare = 70$ Pentru fiecare opțiune există două părți. Pe de o parte se află investitorul care ocupă o poziție long (a cumpărat opțiunea) iar pe de altă parte se află un investitor care ocupă o poziție short (a vândut sau a emis opțiunea). Emițătorul opțiunii primește banii pe moment dar are pasive

Instrumente financiare derivate

24

potențiale mai târziu. Profitul sau pierderea emițătorului este inversa a celui care achiziționează opțiunea. Există patru tipuri de poziții de opțiuni 1. O poziție long pentru o opțiune Call 2. O poziție long pentru o opțiune Put 3. O poziție short pentru o opțiune Call 4. O poziție short pentru o opțiune Put

Figura nr. 5 : Pozițiile de Payoff într-o opțiune europeană a) long Call; b) short Call; c) long Put; d) long Put; preț de exercitare K; prețul la maturitate 𝑆𝑇 Payoff-ul de la o poziție long într-o opțiune Call europeană este max(𝑆𝑇 – K, 0) Acesta reflectă faptul că opțiunea va fi exercitată dacă 𝑆𝑇 > K și nu va fi exercitat dacă 𝑆𝑇 ≤ K. Payoff-ul deținătorului unei poziții short într-o opțiune europeană Call este −max(𝑆𝑇 − K , 0) = min(K −𝑆𝑇 , 0) Payoff-ul de la o poziție long într-o opțiune Put europeană este max( K − 𝑆𝑇 , 0) iar cel de la o poziție short într-o opțiune Put europeană este −max( 𝐾 − 𝑆𝑇 , 0) = min(𝑆𝑇 − 𝐾, 0)

„Facultatea de Matematică şi Informatică ”

25

Paritatea Put -Call Derivăm o relație importantă între prețurile unor opțiuni europene Put și Call care au același preț de exercitare și dată a maturității. Considerăm următoarele două portofolii. Portofoliul A : o opțiune europeană Call plus un cupon zero care aduce un payoff K la momentul T Portofoliul B : o opțiune europeană Put plus o acțiune din activ Nu se plătesc dividende. Cuponul zero în portofoliul A va valora K la momentul T. Dacă prețul activului 𝑆𝑇 la momentul T se dovedește a fi egal cu K atunci opțiunea Call din portofoliu va fi exercitată. De aici rezultă că în aceste circumstanțe portofoliul A este în valoare de (𝑆𝑇 – K) + K = 𝑆𝑇 la momentul T. Dacă se dovedește că 𝑆𝑇 este mai mic decât K, opțiunea Call din portofoliu va expira fără valoare iar portofoliul va valora K la momentul T. În portofoliul B acțiunea va valora 𝑆𝑇 la momentul T. Dacă 𝑆𝑇 se dovedește mai mic decât K atunci va fi exercitat portofoliul B. Portofoliul B va fi în valoare de (K − 𝑆𝑇 ) + 𝑆𝑇 = K la momentul T. Dacă 𝑆𝑇 este mai mare decât K opțiunea Put din portofoliul va expira fără valoare iar portofoliul B va valora 𝑆𝑇 la momentul T.

Valorile portofoliilor A și B la momentul T Opțiuni americane Paritatea Put-Call este valabilă doar pentru opțiunile europene. Totuși Putem deriva rezultate și pentru prețurile opțiunilor americane. 𝑆0 – K ≤ C – P ≤ 𝑆0 − K𝑒 −𝑟𝑇 O opțiune americană Call pentru un activ neplătitor de dividende cu prețul de exercitare de 20$ și momentul maturității peste 5 luni valorează 1,50$. Presupunem că prețul curent al activului este de 19$ iar rata dobânzii fără risc este de 10% pe an. Din ecuația mai sus menționată rezultă 19 – 20 ≤ C – P ≤ 19 – 20 𝑒 −0,1𝑥5/12 Sau 1 ≥ P − C ≥ 0,18 Ne arată că P – C se află între 1$ și 0,18$. Cu C egal cu 1,50$ P se află între 1,68$ și 2,50$. În alte cuvinte, limitele superioare și inferioare ale prețului a opțiunii Put americane cu același preț de exercitare și data expirării cu opțiunea Call americană sunt 2,50$ și 1,68$.

Instrumente financiare derivate

26

2.2.Arbori binomiali O tehnică populară pentru determinarea prețului unei opțiuni implică construirea unui arbore binomial. Acesta este o diagramă care reprezintă diferite căi posibile care ar Putea fi urmate de prețul acțiunilor pe durata unei opțiuni. La fiecare pas există o probabilitate de a crește sau descrește cu o anumită valoare procentuală. Presupunem o situație în care prețul unei activ este în valoare de 20$ și este cunoscut faptul că la sfârșitul următoarelor trei luni se va modifica fie la 22$ fie la 18$. Suntem interesați să valorificăm o opțiune Call europeană de a vinde activul la prețul de 21$ peste trei luni. Această opțiune va avea două valori posibile după perioada de trei luni. Dacă prețul activului se dovedește a fi în valoare de 22$ atunci valoarea opțiunii va fi de un dolar. Dar dacă prețul activului va fi de 18$ valoarea opțiunii va fi zero.

Figura nr. 6 : Reprezentarea grafică a prețurilor posibile Considerăm un portofoliu care este alcătuit din o poziție long în acțiuni ∆ al unui activ și o poziție short la o opțiune Call. Calculăm valoarea lui ∆ la care portofoliul nu are riscuri. Dacă activul crește de la 20$ la 22$ valoarea acțiunilor este 22∆ și valoarea opțiunii este 1 astfel încât valoarea portofoliului este 22∆ − 1. Dacă prețul activului scade de la 20$ la 18$ valoarea acțiunii este 18∆ și al opțiunii este nulă, rezultând că portofoliul este în valoare de 18∆. Portofoliul ales nu are riscuri dacă valoarea lui ∆ este ales în așa fel încât valoarea portofoliului nu se diferențiază în cele două alternative. Rezultă că 22∆ − 1 = 18∆ ∆ = 0,25 Un portofoliu lipsit de risc este Long : 0,25 acțiuni Short : 1 opțiune Dacă prețul activului crește la 22$ valoarea portofoliului este 22 x 0,25 – 1 = 4,5 Dacă prețul activului descrește la 18$ valoarea portofoliului este 18 x 0,25 = 4,5 Portofoliul fără risc trebuie să dobândească rata dobânzii fără risc în absența unor oportunități de arbitraj. Presupunem că în acest exemplu rata anuală este de 12%. Rezultă că valoarea portofoliului de astăzi trebuie să fie egal cu valoarea din prezent al lui 4,5 adică

„Facultatea de Matematică şi Informatică ”

27

4,5𝑒 −0,12𝑥3/12 = 4,67 Notăm prețul opțiunii cu f . Valoarea portofoliului în acest moment este 20 x 0,25 – f = 5 – f , unde f = 0,633 Acest lucru arată că, în absența posibilităților de arbitraj, valoarea curentă a opțiunii trebuie să fie de 0,633. Dacă valoarea opțiunii ar fi mai mare de 0,633, crearea portofoliului ar costa mai puțin de 4,367 și ar câștiga mai mult decât rata fără risc. Pentru a Putea generaliza aceste informații considerăm un activ al cărui preț este 𝑆0 și o opțiune sau orice alt derivat dependent de activ al cărui preț este notat cu f. Presupunem că opțiunea se derulează pe o perioadă T și e parcursul vieții opțiunii prețul activului poate fie urca la un nou nivel 𝑆0 𝑢 unde u ˃ 1 fie scădea la un nivel 𝑆0 𝑑 unde d ˂ 1. Procentul cu care prețul activului crește este u −1 iar procentul cu care scade este 1 – d. Dacă prețul activului este egal cu 𝑆0 𝑢 payoff-ul opțiunii este 𝑓𝑢 iar în cazul descreșterii la 𝑆0 𝑑 payoff-ul opțiunii este 𝑓𝑑 .

Dacă mișcarea prețului activului este pozitivă valoarea portofoliului la sfârșitul vieții opțiunii este 𝑆0 𝑢∆ − 𝑓𝑢 Dacă mișcarea prețului activului este negativă valoarea portofoliului la sfârșitul vieții opțiunii devine 𝑆0 𝑑∆ − 𝑓𝑑 În cazul în care rezultă

𝑆0 𝑢∆ − 𝑓𝑢 = 𝑆0 𝑑∆ − 𝑓𝑑

∆=

𝑓𝑢 − 𝑓𝑑 𝑆0 𝑢− 𝑆0 𝑑

Dacă indicăm rata dobânzii fără risc cu r valoarea actualizată a portofoliului este (𝑆0 𝑢∆ − 𝑓𝑢 )𝑒 −𝑟𝑇 Costul de înființare a portofoliului este 𝑆0 ∆ − f Dacă egalăm cele două ecuații obținem 𝑆0 ∆ − f = (𝑆0 𝑢∆ − 𝑓𝑢 )𝑒 −𝑟𝑇 Sau f = 𝑆0 ∆( 1 −u𝑒 −𝑟𝑇 ) + 𝑓𝑢 𝑒 −𝑟𝑇

Instrumente financiare derivate

28

Dacă dorim să înlocuim ∆ obținem f = 𝑆0 (

𝑓𝑢 − 𝑓𝑑 𝑆0 𝑢− 𝑆0 𝑑

f=

) ( 1 −u𝑒 −𝑟𝑇 ) + 𝑓𝑢 𝑒 −𝑟𝑇

𝑓𝑢 (1−𝑑𝑒 −𝑟𝑇 )+𝑓𝑑 ( 𝑢𝑒 −𝑟𝑇−1) 𝑢−𝑑

f = 𝑒 −𝑟𝑇 [ p𝑓𝑢 + (1 − 𝑝) 𝑓𝑑 ] unde p =

𝑒 𝑟𝑇 −𝑑 𝑢−𝑑

Putem extinde analiza la un arbore binomial cu două ramuri. Stocul este estimat la un preț de 20$ cu o posibilitate de creștere sau descreștere de 10%. Fiecare mișcare este în termen de trei luni și cu o rată a dobânzii anuală fără risc de 12%. Considerăm o opțiune pe șase luni cu un preț de exercitare de 21$. Prețul opțiunii la nodurile finale reprezintă restul de plată a opțiunii.

Figura nr. 7 : Prețul activului și al opțiunii la fiecare nod Nodul D are un preț al activului de 24,2 iar prețul opțiunii este în valoare de 24,2 – 21 = 3,2 ; la nodurile E și F opțiunea nu mai are rest de plată, valorând zero. În nodul C prețul opțiunii este zero deoarece ramura duce la E și F. Pentru a calcula prețul în nodul B reamintim notațiile u = 1,1 ; d = 0,9 ; r = 0,12 ; T = 0,25 și p = 0,6523. 𝑒 −0,12𝑥3/12 ( 0,6523 x 3,2 + 0,3477 x 0 ) = 2,0257 Pentru a calcula prețul inițial al opțiunii în nodul A 𝑒 −0,12𝑥3/12 ( 0,6523 x 2,0257 + 0,3477 x 0 ) = 1,2823

„Facultatea de Matematică şi Informatică ”

29

Figura nr. 8 : Reprezentare generală Durata unui pas pe arborele binomial este de ∆t rezultând volatilitatea u = 𝑒 𝜎√∆𝑡

și

d = 𝑒 −𝜎√∆𝑡

2.3. Modelul Black-Scholes-Merton Modelul matematic Black-Scholes-Merton al unei piețe financiare include instrumente de investiții derivate. Ecuația diferențială parțială, denumită ecuația Black-Scholes, dedusă din formula Black-Scholes oferă o estimare teoretică a prețului opțiunilor europene. Demonstrează existența unui preț unic a opțiunii indiferent de risc și rentabilitatea sa așteptată, rentabilitatea estimată a garanției fiind înlocuită cu rata neutră a riscului. Formula a revoluționat tranzacționarea opțiunilor și a oferit legitimitate matematică activităților de la Chicago Board Options Exchange și alte piețe de opțiuni din întreaga lume . La sfârșitul anilor 1960 cu ajutorul unor lucrări dezvoltate anterior de cercetători și practicieni de piață, cum ar fi Louis Bachelier, Sheen Kassouf și Ed Thorp Fischer Black și Myron Scholes au confirmat că revizuirea dinamică a portofoliului anulează randamentul așteptat al securității elaborând argumentul neutru în privința riscului. Cei doi au decis să dezvolte această teorie în anul 1970 după ce aplicarea formulei pe piață a cauzat pierderi financiare din cauza lipsei de gestionare a riscului. Formula numită în onoarea lor, a fost prezentată trei ani mai târziu într-un articol intitulat "Prețul opțiunilor și datoriile corporative" în Jurnalul Economiei Politice în anul 1973. Prima lucrare care extinde înțelegerea matematică a modelului de stabilire a opțiunilor a fost publicată de Robert C. Merton care a introdus termenul "model de stabilire a opțiunilor BlackScholes". Premiul Nobel pentru Științe Economice din 1997 a fost acordat pentru ecuația Black-Scholes.

Instrumente financiare derivate

30

Figura nr. 9 : Relația între prețul Call și prețul activului Prețul curent al activului este 𝑆0 Motivul pentru care poate fi creat un portofoliu fără risc este că prețul acțiunilor și prețul derivatelor sunt afectate de aceeași sursă de incertitudine: mișcările prețurilor acțiunilor. Să presupunem, de exemplu, că într-un anumit moment relația dintre o mică schimbare ∆S în prețul acțiunilor și rezultatul micii modificări ∆c în prețul unei opțiuni europene este dată de ∆c = 0,4 ∆S Portofoliul fără risc ar fi constituit din 1. O poziție long în 0,4 acțiuni 2. O poziție short în o opțiune Call Presupunem că prețul activului se mărește cu 10 cenți. Prețul opțiunii crește cu 4 cenți iar cei 0,4 x 10 = 4 cenți primiți pe creșterea acțiunii sunt egali cu cei 4 cenți pierduți pe poziția short al opțiunii. Diferența între acest model și arborii binomiali este că în Black-Scholes-Merton poziția în activ și derivatele sunt lipsite de risc pentru o perioadă scurtă de timp. De exemplu relația ∆c = 0,4 ∆S se poate modifica în ∆c = 0,5 ∆S în decursul a două săptămâni. Asta ar însemna că, pentru a menține o poziție fără risc ar trebui achiziționate 0,1 acțiuni pentru fiecare opțiune Call vândută. Presupunerile modelului • Activul nu plătește dividend pe parcursul vieții opțiunii • Opțiunea este de tip european • Piețele sunt eficiente • Nu se percep comisioane • Rata de dobândă r rămâne constantă • Randamentele au o distribuție lognormală Derivare a ecuații diferențiale în Black-Scholes-Merton Luăm în considerare prețul unui derivat la momentul t nu la momentul zero. Dacă T este data maturității, perioada de timp până la maturitate este T – t. Procesul prețului activului este d S = µ S dt + σ S dz Notăm cu f prețul opțiunii Call sau unei alte derivate contingente la S. Variabila f este o funcție de S și t.

„Facultatea de Matematică şi Informatică ”

31

Varianta discretă a ecuațiilor este ∆S = µ S ∆t + σ S ∆z

unde ∆f și ∆S reprezintă schimbările în f și S într-o perioadă scurtă de timp ∆t. Valoarea portofoliului este definită prin Π=− f+

𝜕𝑓 𝜕𝑆

S

Schimbarea valorii portofoliului ∆Π în intervalul de timp ∆t este dată de ∆Π = − ∆ f +

𝜕𝑓 𝜕𝑆

∆S

Substituind cele două ecuații obținem ∆Π = ( −

𝜕𝑓 𝜕𝑡

1 𝜕2 𝑓

− 2 𝜕𝑆2 𝜎 2 𝑆 2 ) ∆t

Condiția în cazul unei opțiuni Call europene f = max ( S − K, 0) când t = T Condiția în cazul unei opțiuni Put europene f = max ( K − S, 0) când t = T Formulele de preț pentru aceste opțiuni sunt c = 𝑆0 N(𝑑1 ) −K𝑒 −𝑟𝑇 N(𝑑2 ) si p = K𝑒 −𝑟𝑇 N(−𝑑2 ) −𝑆0 N(−𝑑1 ) unde 𝑆 𝜎2 ln( 0 )+(𝑟+ )𝑇

𝑑1 =

𝐾

2

𝜎 √𝑇

𝑆 𝜎2 ln( 0 )+(𝑟− )𝑇

𝑑2 =

𝐾

2

𝜎 √𝑇

= 𝑑1 − 𝜎√𝑇

Funcția N(x) este funcția de distribuție a probabilității cumulative pentru o distribuție normală standardizată. Cu alte cuvinte, este probabilitatea ca o variabilă cu o distribuție normală standard, 𝜙(0, 1), va fi mai mică de x.

Instrumente financiare derivate

32

Figura nr. 10 : Suprafața hașurată reprezintă N(x)

2.4.Grecismele sau grecii O instituție financiară doritoare în a vinde o opțiune unui client pe piață este pusă în fața problemei de a gestiona propriul risc. Dacă opțiunea coincide cu o opțiune tranzacționată pe bursă instituția financiară își poate neutraliza expunerea prin achiziționarea pe bursă a aceeași opțiuni pe care a vândut-o. Dar dacă opțiunea a fost modificată pentru a corespunde nevoilor clientului și nu corespunde standardul produselor tranzacționate pe bursă, acoperirea riscului este mai dificilă. În capitolul ce urmează vor fi prezentate abordări alternative la această problemă, denumite grecii sau grecismele. Fiecare simbol grecesc măsoară o dimensiune diferită a riscului într-o poziție de opțiune și ținta unui comerciant de a gestiona grecismele astfel încât toate riscurile să se afle la un nivel acceptabil. Delta Hedging Majoritatea comercianților folosesc proceduri sofisticate de hedging. Acestea includ calcularea măsurilor precum delta, gamma și vega. Delta (∆) unei opțiuni este definită ca și rata de schimbare a prețului opțiunii respectând prețul acțiunii. Panta curbei este cea care corelează prețul opțiunii cu prețul acțiunii suport. Presupunem că delta unei opțiuni Call pentru o materie primă este 0.6. De aici rezultă că, în momentul schimbării prețului a materiei prime pentru o cantitate măruntă prețul opțiunii se modifică cu un procent de 60% din acea cantitatea. În general, 𝜕𝑐 ∆= 𝜕𝑆 Unde c este prețul unei opțiuni Call iar S este prețul acțiunii. Presupunem că prețul unei acțiuni este 100$ iar prețul opțiunii este 10$. Ne imaginăm că investitorul a vândut 20 de contracte, opțiuni de tip Call pe 2000 de acțiuni. Poziția investitorului ar Putea fi acoperită prin achiziționarea a 0.6 x 2000 = 1200 de acțiuni. Câștigul sau pierderea poziției asupra acțiunii ar avea tendința de a compensa pierderea (câștigul) pe poziția opțiunii. De exemplu, în momentul în care prețul acțiunii crește cu 1$ , producând un câștig de 1200$ din acțiunile achiziționate, prețul opțiunii va avea tendința de a crește cu 0.6 x 1$ = 0.60$ producând o pierdere de 1200$ asupra poziții menționate. În cazul în care prețul acțiunii scade cu 1$, producând o pierde de 1200$ din acțiunile achiziționate, prețul

„Facultatea de Matematică şi Informatică ”

33

opțiunii va avea tendința de a scade cu 0.60$ producând un câștig de 1200$ asupra poziții menționate. În acest caz delta poziției scurte a comerciantului în 2000 de opțiuni este 0.6 x (-2000) = -1200 În traducere, comerciantul pierde 1200∆S asupra poziției opțiunii atunci când prețul acțiunii se mărește cu ∆S. Delta unei acțiuni a acțiunii este 1.0, astfel încât poziția lungă asupra 1200 de acțiuni are un delta +1200. Delta poziției acțiunii compensează delta poziției opțiunii. O poziție cu delta zero denumită ca și delta neutral. Este important să menționăm că în momentul în care delta unei opțiuni nu se menține constantă poziția comerciantului se menține delta hedged sau delta neutral doar pentru o perioadă relativ scurtă de timp, deoarece trebuie ajustată periodic. Acest proces poartă denumirea de rebalansare. În exemplul de mai sus la sfârșitul primei zi prețul acțiunii ar fi Putut crește la 110$ ceea ce duce la o creștere în delta. Presupunem că delta se mărește de la 0.60 la 0.65. Un surplus de 0.05 x 2000 = 100 acțiuni trebuie achiziționate pentru a menține echilibrul hedging-ului. O astfel de procedură în care hedging-ul este ajustat în mod regulat poartă denumirea de hedging dinamic. La polul opus se află hedging-ul static(hedge-andforget) unde un hedging inițial este stabilit fără a mai fi ajustat pe parcursul perioadei. Delta hedging este strâns legată de analiza Black-Scholes-Merton. Ecuația diferențială BlackScholes-Merton poate fi derivată prin setarea unui portofoliu lipsit de risc format din o poziție in o opțiune asupra unei acțiuni și o poziție asupra acțiunii. Exprimat în termenii ∆ portofoliul este -1 pentru opțiune și +∆ pentru acțiunile acțiunii. Folosind noua terminologie, Putem spune că opțiunile pot fi evaluate prin stabilirea unei poziții delta neutrale și susținând că rentabilitatea poziției ar trebui să fie (instantaneu) rata dobânzii fără risc. Delta pentru opțiuni europene Pentru o opțiune europeană Call asupra unei acțiuni care nu plătește dividende poate fi demonstrat faptul că ∆(Call) = N(𝑑1 ) Delta este negativ, ceea ce înseamnă că o poziție long asupra unei opțiuni Put ar trebui acoperită cu o poziție long asupra acțiunii și o poziție short în opțiunea Put ar trebui acompaniată de o poziție short asupra acțiunii.

Instrumente financiare derivate

34

Figura nr. 11 : Variația unui delta cu prețul pentru (a) o opțiune Call și (b) o opțiune Put asupra unui acțiune care nu plătește dividende

Figura nr. 12 : Un model tipic pentru variația unui delta cu timpul de maturitate pentru o opțiune Call

Delta unui portofoliu Delta unui portofoliu al unei opțiuni sau alte derivate dependentă de o singură acțiune al cărei preț este S este 𝜕∏ 𝜕𝑆 Unde ∏ este valoarea portofoliului.

„Facultatea de Matematică şi Informatică ”

35

Delta unui portofoliu poate fi calculat cu ajutorul delta individuale ale opțiunii din portofoliu. Dacă un portofoliu este alcătuit din o cantitate 𝜔𝑖 a unei opțiuni i (1 ≤ i ≤ n ) delta portofoliului este dată de 𝑛

∆ = ∑ 𝜔𝑖 ∆𝑖 𝑖=1

Unde ∆𝑖 este delta a i-a opțiuni. Formula poate fi folosită în determinarea poziției necesare a acțiunii pentru a transforma delta portofoliului zero. În moment în care această poziția a fost asumată portofoliul este referit ca și fiind delta neutral. Presupunem că o instituție financiară are următoarele trei poziții în opțiuni : 1. O poziție long în 100.000 de opțiuni Call cu un preț de exercitare de 55$ și o scadență în trei luni. Delta fiecărei opțiuni este 0,533 2. O poziție short în 200.000 de opțiuni Call cu un preț de exercitare de 56$ și o scadență în cinci luni. Delta fiecărei opțiuni este 0,468 3. O poziție short în 50.000 opțiuni Put cu un preț de exercitare de 56$ și o scadență în două luni. Delta fiecărei opțiuni este -0,508 Delta întregului portofoliu este 100.000 x 0,533 – 200.000 x 0,468 – 50.000 x (-0,508) = -14.900 De aici rezultă faptul că portofoliul poate deveni delta neutral prin achiziționarea a 14.900 de acțiuni. Costuri de tranzacție Comerciantul de derivate își rebalansează de obicei poziția zilnic pentru a menține o delta neutrală. De multe ori comerciantul deține un număr mic de opțiuni asupra unui activ particular, acest lucru este susceptibil de a fi prohibitiv scump din cauza costurilor de tranzacționare efectuate pentru tranzacții. Pentru un portofoliu mare de opțiuni o singură tranzacție a acțiunii este de ajuns pentru ca întregul portofoliu să fie delta neutral. Costurile de tranzacție pentru hedging sunt absorbite de profiturile diferitelor tranzacții. Theta Theta (Θ) unui portofoliu de opțiuni este rata de schimbare a valorii portofoliului cu privire la trecerea timpului cu restul valorilor rămânând același. Theta este menționată ca și pierderea în timp a portofoliului. Pentru o opțiune Call europeană pentru o acțiune care nu plătește dividende poate fi poate fi demonstrat de formula Black-Scholes-Merton faptul că Θ(Call) = −

𝑆0 𝑁′ (𝑑1 )𝜎 2√𝑇

– r K𝑒 −𝑟𝑇 N(𝑑2 )

Unde 𝑑1 și 𝑑2 sunt definite ca și c = 𝑆0 N(𝑑1 ) − K𝑒 −𝑟𝑇 N(𝑑2 ) unde

N′(x) =

1 √2𝜋

𝑒 −𝑥

2 /2

este funcția de densitate a probabilității pentru o distribuție normală standard. Pentru o opțiune Put europeană 𝑆 𝑁′ (𝑑 )𝜎 Θ(Put) = − 0 2√𝑇1 + r K𝑒 −𝑟𝑇 N(−𝑑2 )

Instrumente financiare derivate

36

Deoarece N(−𝑑2 ) = 1 − N(𝑑2 ), theta unui Put depășește theta Call-ului corespunzător cu r K𝑒 −𝑟𝑇 . În aceste formule timpul este măsurat în ani. De obicei theta este cotată în zile, astfel încât theta este schimbarea valorii portofoliului după trecerea unei zile valorile rămânând neschimbate. Theta poate fi măsurat în zi calendaristică sau zi de tranzacție. Pentru a obține theta calculată pe zi calendaristică formula trebuie împărțită la 360, pentru a obține theta per zi de tranzacție trebuie împărțită la 252. Considerăm o opțiune Call pe o acțiune care nu plătește dividende unde prețul este 50$ cu o rată fără risc de 5%, timpul de maturitate este atins peste 20 de săptămâni (=0,3846 ani) iar volatilitatea este 20%. În acest caz 𝑆0 =49, K=50, r=0,05, σ=0,2 și T=0,3846 Theta opțiunii este −

𝑆0 𝑁′ (𝑑1 )𝜎 2√𝑇

– r K𝑒 −𝑟𝑇 N(𝑑2 ) = −4,31

Theta este −4,31/365 = −0,0118 per zi calendaristică sau −4,31/252 = −0,0171 per zi de tranzacționare.

Figura nr. 13 : Variația theta unei opțiuni Call europene Theta este de obicei negativă pentru o opțiune. Deoarece, pe măsură ce trece timpul și valorile rămân neschimbate opțiunea tinde să scadă în valoare. Atunci când prețul scade foarte jos theta se aproprie de zero. Pe măsură ce prețul crește theta tinde la – r K𝑒 −𝑟𝑇 . Următoarea figură arată modelul tipic a variației lui Θ pentru o opțiune Call.

„Facultatea de Matematică şi Informatică ”

37

Figura nr. 14 : variației lui Θ pentru o opțiune Call Theta nu este același tip de parametru de hedging ca și delta. Există o incertitudine asupra prețului viitor al acțiunii dar nu există o incertitudine asupra trecerea timpului. Face sens să faci hedging împotriva schimbării prețului dar nu face sens să faci hedging împotriva trecerii timpului. În ciuda acestui fapt mulți comercianți consideră theta ca și o statistică descriptivă utilă pentru un portofoliu. Gamma Gamma (Γ) unui portofoliu de opțiuni este rata de schimbare a delta unui portofoliu cu respectarea prețului acțiunii. Este a doua derivată parțială a portofoliului cu privire la prețul acțiunii Γ=

𝜕2 ∏ 𝜕𝑆 2

Dacă gamma este scăzut delta se schimbă treptat și ajustările de a păstra un portofoliu delta neutral sunt rar necesare. Totuși dacă gamma este Puternic negativ sau pozitiv delta este foarte perceptibil la prețul acțiunii. Este foarte riscant ca un portofoliu delta neutral să rămână neschimbat pentru orice perioadă de timp. Dacă prețul acțiunii se modifică din S în S' delta hedging asumă că prețul opțiunii se modifică din C în C' unde de fapt se modifică din C în C''. Diferența dintre C' și C'' duce la o eroare de hedging, mărimea erorii depinzând de curbura relației între prețul acțiunii și prețul acțiunii. Gamma măsoară această curbură.

Instrumente financiare derivate

38

Figura nr. 15 : Eroare de hedging indusă de non-linearitate Presupunem că ∆S este diferența de preț al unei acțiuni pe un interval scurt de timp ∆t iar ∆∏ este diferența de preț corespunzătoare în portofoliu. 1

∆∏ = Θ ∆t + 2 Γ∆𝑆 2

Figura nr. 16 : Relația între ∆∏ și ∆S în timp ∆t pentru un portofoliu delta neutral cu (a) un gamma ușor pozitiv, (b) un gamma Puternic pozitiv, (c) un gamma ușor negativ și (d) un gamma Puternic negativ

„Facultatea de Matematică şi Informatică ”

39

În momentul în care gamma este pozitiv theta tinde să fie negativ. Portofoliul descrește în valoare dacă nu apar modificări la S dar crește în valoare dacă apare o schimbare Puternic pozitivă sau negativă la S. Dacă gamma este negativă theta tinde să fie pozitivă și viceversa, portofoliul crește în valoare dacă nu apar schimbări la S dar descrește în valoarea dacă nu este o schimbare Puternic pozitivă sau negativă la S. Pe măsură ce valoarea absolută a lui gamma crește, susceptibilitatea valorii portofoliului către S crește. Presupunem că un portofoliu delta neutral are un gamma egal cu Γ și o opțiune tranzacționată are un gamma egal cu 𝛤𝑇 . Numărul opțiunilor tranzacționate adăugate la portofoliu este 𝜔 𝑇 iar gamma portofoliului este 𝜔 𝑇 𝛤𝑇 + 𝛤 Rezultă că poziția în opțiunea tranzacționată necesară pentru a avea un portofoliu gamma neutral este −𝛤/ 𝛤𝑇 . Incluzând opțiunea tranzacționată este posibil ca delta portofoliului să se modifice. Portofoliul este gamma neutral doar pentru o perioadă scurtă de timp. Pe măsură ce trece timpul neutralitatea gamma poate fi păstrată doar dacă poziția în opțiunea tranzacționată este ajustată astfel încât să fie mereu egal cu −𝛤/ 𝛤𝑇 . Presupunem că un portofoliu este delta neutral și are un gamma de −3.000. Delta și gamma unei anumite opțiuni Call tranzacționate sunt 0,62 și 1,50. Portofoliul poate deveni gamma neutral prin includerea în portofoliu unei poziții lungi de 3.000 1,5

= 2.000

în opțiunea Call. Totuși delta portofoliului va fi schimbat din zero în 2.000 x 0,62 = 1.240. În concluzie 1.240 de unități din acțiune trebuie vândute din portofoliu pentru a menține un delta neutral. Pentru o opțiune Call sau Put europeană pentru o acțiune care nu plătește dividende gamma este dat de

Γ=

𝑁′(𝑑1 ) 𝑆0 𝜎 √𝑇

Figura nr. 17 : Variația lui gamma cu prețul unei acțiuni pentru o opțiune

Instrumente financiare derivate

40

Figura nr. 18 : Variația lui gamma cu timpul de maturitate a unei opțiuni Considerăm o opțiune Call pentru o acțiune care nu plătește dividende unde prețul este 49$ iar prețul de exercitare este 50$ , rata fără risc este de 5%, timpul până la maturitate este de 20 de săptămâni (=0,3846 ani) iar volatilitatea este de 20%. În acest caz 𝑆0 =49, K=50, r =0,05, σ = 0,2 și T=0,3846. Gamma opțiunii este 𝑁′(𝑑1 ) = 0,066 𝑆 𝜎√𝑇 0

Atunci când prețul se modifică cu ∆S delta opțiunii se modifică cu 0,066∆S. Relația între delta, theta și gamma Valoarea ∏ a unui portofoliu satisface ecuația diferențială 𝜕∏ 𝜕𝑡

+ rS

𝜕∏ 𝜕𝑆

𝜕2 ∏

1

+ 2 𝜎 2 𝑆 2 𝜕𝑆2 = r∏

Deoarece Θ=

𝜕∏ 𝜕𝑡

∆=

,

𝜕∏ 𝜕𝑆

,

𝛤=

𝜕2 ∏ 𝜕𝑆 2

De aici rezultă că Θ + r S∆ +

1 2

𝜎 2 𝑆 2 Γ = r∏

Pentru un portofoliu delta neutral, ∆ = 0 și Θ+

1 2

𝜎 2 𝑆 2 Γ = r∏

În concluzie, în momentul în care Θ este Puternic pozitiv, gamma unui portofoliu tinde să fie Puternic negativ și viceversa.

„Facultatea de Matematică şi Informatică ”

41

Vega Până în prezent am presupus implicit că volatilitatea activului care stă la baza unui derivat este constantă. În practică, volatilitatea se modifică pe parcursul timpului ceea ce presupune că valoarea derivatului este supusă schimbării din cauza modificării volatilității dar și a prețului activului. Vega unui portofoliu de derivate reprezintă rata de schimbare a valorii portofoliului ținând cont de volatilitatea activului de bază. ν=

𝜕∏ 𝜕𝜎

Dacă vega este Puternic pozitiv sau negativ valoarea portofoliului este predispusă la mici modificări ale volatilității. Dacă se aproprie de zero, schimbările în volatilitate au un impact scăzut asupra valorii portofoliului. O poziție asuprea activului de bază are vega zero. Totuși, vega unui portofoliu poate fi modificată în mod asemănător cu gamma unui portofoliu prin adăugarea unei poziții într-o opțiune tranzacționată. Dacă ν este vega unui portofoliu atunci 𝜈𝑇 este vega unei opțiuni tranzacționate. O poziție de −ν/𝜈𝑇 asupra opțiunii tranzacționate transformă portofoliul în vega neutral și viceversa. Pentru o opțiune europeană Call sau Put pe o acțiune care nu plătește dividende vega este dat de ν = 𝑆0 √𝑇 N' (𝑑1 ) Vega unui poziții long în o opțiune europeană sau americană este întotdeauna pozitiv.

Figura nr. 19 : Variația lui vega cu prețul unei acțiuni pentru o opțiune Neutralitatea gamma este folosită pentru protecția împotriva unei schimbări majore în prețul activului între rebalansarea de hedging. Neutralitatea vega este folosită pentru protecția împotriva variabilei σ . Momentul în care volatilitatea se modifică, volatilitatea menționată pentru opțiunile pe termen scurt tind să se modifice într-un mod mai semnificativ decât volatilitatea pentru opțiunile pe termen lung. Vega unui portofoliu este de obicei calculat prin schimbarea volatilității opțiunilor pe termen lung cu mai puțin decât cea a opțiunilor pe termen scurt.

Instrumente financiare derivate

42

Rho Rho unui portofoliu este rata de schimbare a valorii portofoliului cu privire la rata dobânzii 𝜕∏ 𝜕𝑟 Acesta măsoară cât de sensibilă este valoarea portofoliului la o schimbare în rata dobânzii. Pentru o opțiune europeană Call pentru o acțiune care nu plătește dividende rho (Call) = KT𝑒 −𝑟𝑇 N (𝑑2 ) Pentru o opțiune europeană Put rho (Put) = −KT𝑒 −𝑟𝑇 N (−𝑑2 ) Considerăm o opțiune Call pentru o acțiune care nu plătește dividende unde prețul este de 49$, prețul de exercitare este 50$, rata fără risc este de 5%, perioada până la atingerea maturității este de 20 de săptămâni (=0,3846 ani) și volatilitatea este de 20%. În acest caz, 𝑆0 =49, K=50, r =0,05, σ =0,2 și T =0,3846. Rho al opțiunii este egal cu KT𝑒 −𝑟𝑇 N (𝑑2 ) = 8,91 De aici rezultă că o creștere de 1% (0,01) a ratei fără risc (de la 5% la 6%) mărește valoarea opțiunii cu 0,01 x 8,91 = 0,0891 Opțiuni exotice Derivatele ca și opțiunile Call și Put europene și americane sunt numite produse vanila simple (plain vanilla products). Au proprietăți standardizate bine definite și sunt des tranzacționate. Un aspect interesant a pieței derivatelor sunt produsele non- standardizate care au fost create de ingineri financiari. Aceste produse poartă denumirea de opțiuni exotice. Chiar dacă constituie o mică parte din portofoliu, aceste opțiuni exotice sunt importante pentru dealer deoarece sunt de cele mai multe ori mai profitabile decât produsele simple vanila. Urmează trei exemple de opțiuni exotice. Packages Este un portofoliu constituit din Call-uri europene standard, Put-uri europene standard, contracte forward, numerar și activul în sine. De obicei un pachet este structurat de comercianți astfel încât să aibă costuri inițiale nule. Este important de notat, faptul că orice derivat poate fi convertit într-un produs cu costuri zero prin amânarea plății până la atingerea maturității. Considerăm o opțiune Call europeană. Dacă c este costul opțiunii și plata este efectuată până la maturitate, atunci A = 𝑐𝑒 𝑟𝑇 este costul dacă plata a fost efectuată la momentul T, momentul de maturitate a opțiunii. Payoff-ul este max (𝑆𝑇 – K, 0 ) – A sau max (𝑆𝑇 – K – A, – A ). Opțiuni Cliquet Sunt o serie de opțiuni Call sau Put cu reguli pentru determinarea prețului de exercitare. Presupunem că datele de resetare sunt la timpi τ, 2τ, . . . ,(n – 1) τ unde nτ este sfârșitul vieții a cliquet-ului.

„Facultatea de Matematică şi Informatică ”

43

Exemplul unei structuri simple: prima opțiune are un preț de exercitare L (care poate fi egal cu prețul inițial a acțiunii) și durează între 0 și τ , a doua opțiune asigură un payoff la momentul 2τ cu un preț de exercitare de aceiași valoare ca și activul la momentul τ, a treia opțiune asigură un payoff la momentul 3τ cu un preț de exercitare egal cu valoarea acțiunii la momentul 2 τ și așa mai departe. Această este o opțiune obișnuită cu n -1 opțiuni forward . Unele opțiuni cliquet pot fi mai complicate decât cea descrisă mai sus. De exemplu, câteodată sunt incluse limite superioare și inferioare la payoff-ul total asupra întregii perioade, uneori opțiunile se încheie la sfârșitul unei perioade dacă prețul acțiunii este într-un anumit interval. Opțiuni Shout Sunt o opțiune europeană unde deținătorul poate "striga" scriitorului la un moment dat în timpul vieții sale. La sfârșitul opțiunii, deținătorul primește fie payoff-ul obișnuit de la o opțiune europeană fie valoarea intrinsecă la momentul strigării, oricare ar fi mai mare. Presupunem că prețul de exercitare este de 50$ iar deținătorul unei opțiuni Call strigă când prețul acțiunii este de 60$. Dacă prețul final al acțiunii este mai mic de 60$, deținătorul primește un payoff de 10$. Dacă este mai mare de 60$, deținătorul primește surplusul prețului acțiunii peste 50$. Payoff-ul opțiunii este egal cu max (0, 𝑆𝑇 − 𝑆𝜏 ) + (𝑆𝜏 − 𝐾) Unde K este prețul de exercitare și 𝑆𝑇 este prețul acțiunii la momentul T. Dacă deținătorul strigă la momentul τ, valoarea este prezentată ca și 𝑆τ − 𝐾, primită la momentul T plus valoarea opțiunii europene cu prețul de exercitare 𝑆τ .

Instrumente financiare derivate

44

3. Studiul de caz 3.1.Instrumente derivate BVB Înființarea Bursei românești a avut loc în anul 1881, prin decret regal, în urma adoptării "Legii asupra burselor, mijlocitorilor de schimb și mijlocitorilor de mărfuri". Activitatea instituției a debutat însă de-abia peste un an, în decembrie 1882, în clădirea Camerei de Comerț. Aceasta a cunoscut o perioadă de dezvoltare înainte de criza economică din 1929 și 1933. Regimul comunist a dus la dispariția pentru aproape cincizeci de ani a bursei de valori. Din anul 1995 Bursa de Valori București, cunoscută ca și BVB a devenit una din cele mai importante instituții ale economiei de piață. Această piață permite tranzacționarea acțiunilor unora dintre cele mai mari companii românești ca de exemplu Petrom, Tranzgaz, Transelectrica, Fondul de Proprietate etc. În numărul instrumentelor tranzacționare pe BVB reamintim acțiunile, obligațiunile și contractele Futures. În rândul avantajelor tranzacționării pe bursă se numără dividendele plătite anual de către companiile la care sunteți acționar și dreptul de participare și de vot la Adunările Generale a Acționarilor în cadrul acestor companii. Un alt avantaj îl constituie posibilitatea subscrierii în cadrul Ofertelor publice inițiale (IPO) și dobânzile pentru obligațiunile deținute. O altă posibilitate de a tranzacționa contractele Futeres o reprezintă Bursa de la Sibiu (SIBEX) care a fost înființată în anul 1994 , având ca și rol inițial intermedierea de mărfuri, mai apoi în 1997 să se concentreze pe dezvoltarea și administrarea piețelor de instrumente financiare. În rândul contractelor Futures tranzacționate menționăm: - Futures pe acțiuni românești BRD SA, SNP Petrom, Banca Transilvania SA, Erste Bank (EBS), Sibiu Stock Exchange SA, Romgaz SA, Acțiuni bursa de valori București SA - Futures internaționale pe acțiuni Adidas AG, Bayer AG, Bayerische Moteren Werke AG, Deutsche Bank AG , E.ON AG, Apple INC, Facebook INC, Google INC, McDonalds Corporation, Visa INC - Futures pe mărfuri 1 Gold Troy ounce (31,1034768 drame aur puritate 995), Prețul petrolului de tip Light Sweet Crude - Futures pe indici Indicele Dow Jones Industrial Avarage (urmărește evoluția celor mai importante 30 companii din Statele Unite) - Futures pe cursuri valutare Cursul în lei a dolarului, euro , Raport dintre moneda euro și dolari, euro și CHF, euro și GBP, euro și JPY, GBP și dolar Platforma de tranzacționare oferă posibilitatea de tranzacții imediate, execuția durând mai puțin de o secundă. Oferă posibilitatea vizualizării pieței pe toate piețele pe toate nivelurile de preț și de ordine. Portofoliul se poate vizualiza în timp real având acces permanent și la istoricul contului. Se pot vizualiza graficele intraday și tranzacționa din orice colț al lumii.

„Facultatea de Matematică şi Informatică ”

45

Tranzacționar acreditați sunt Erste Bank prin intermediul BCR , Raiffeisen, Broker Cluj = BRK Financial Group, Banca Transilvania.

Figura nr. 20 : Realizarea unui portofoliu pe BVB cu ajutorul aplicației de pe mobil Conform articolului de la www.wall-street.ro , în anul 2017 cele două burse de valori românești au fuzionat ceea ce a dus la o creștere cu 89% a profitului net de pe BVB care a atins o valoare de 14,68 milioane lei la sfârșitul anului. Pe parcursul anului 2017, Grupul BVB a înregistrat venituri operaționale consolidate de peste 38,05 milioane lei reprezentând o creștere de 21% față de perioada similară a anului anterior, creștere generata de toate segmentele de activitate ale Grupului. În luna ianuarie a anului 2018 BVB a înregistrat o

Instrumente financiare derivate

46

creștere de aproape 8% fiind cea mai bun încePut de an din ultimii șase ani. Avansul consemnat de bursa de la București este al doilea cel mai mare din rândul statelor membre ale Uniunii Europene, un ritm mai mare de creștere fiind înregistrat în ianuarie 2018 doar bursa de la Atena, potrivit datelor Reuters. "Valoarea tranzacțiilor cu acțiuni a depășit nivelul de 200 milioane de euro în ianuarie, pe fondul intensificării activității investitorilor. Valoarea medie zilnică de tranzacționare pe segmentul de acțiuni a fost de 10,4 milioane euro în ianuarie, cu aproape un milion de euro peste media anului anterior," a declarat Lucian Anghel, președintele Consiliului de Administrație al BVB. Adrian Tănase, CEO-ul BVB a declarat asupra creșterilor înregistrate în ianuarie că „este un încePut Puternic, însă nu suficient, pentru a duce piața locală spre potențialul maxim de lichiditate, care poate fi atins pe măsură ce vom implementa noi măsuri care să susțină dezvoltarea acesteia. Suntem optimiști pentru că, pe plan intern, tot mai multe companii sunt interesate să se listeze la BVB” O altă declarație care susține participarea tranzacționării la bursă în acest an vine de la Iancu Guda președintele AAFBR (Asociația Analiștilor Financiar-Bancari din România), care spune că „într-un context în care costul banilor este așteptat să crească din cauza presiunilor inflaționiste, 2018 este cel mai bun an pentru listarea la bursă. Din perspectiva venitului, consumul este la un nivel semnificativ pentru a încuraja investițiile și creșterile veniturilor pentru anul în curs. Din perspectiva alternativelor de finanțare, anul 2018 este favorabil pentru listarea la bursă,” În cadrul Forumului Pieței Financiare, organizat de Asociația Română a Băncilor (ARB) președintele Bursei de Valori București Lucian Anghel a declarat că în anul 2020 țara noastră are șanse să treacă de la statutul de piață de frontieră la cel de piață emergentă, în contextul în care îndeplinește criteriile calitative, dar are nevoie de creșterea lichidității și de listarea Hidroelectrica. Potrivit celor de la News.ro un avantaj pentru bursa românească pe care îl aduce statutul de piață emergentă este atragerea unor investitori mai mari, care nu investesc în piețe de frontieră, considerate prea mici și speculative. Anghel a afirmat: "În 2020, cred că vom fi piață emergentă, în contextul creșterii capitalizării companiilor. Valoarea totală a capitalizării ar Putea ajunge la 15-20% din Produsul Intern Brut (PIB), față de 12% în prezent. Sper că, atunci, vom depăși Cehia și Ungaria din acest punct de vedere".

Figura nr. 21 : Lista țărilor clasificate ca și Piețe de Frontieră Principalul impediment al BVB-ului este nivel redus de free float. România are puține companii cu capitalizare de piață mare.

„Facultatea de Matematică şi Informatică ”

47

România rămâne pe lista de monitorizare, în vreme ce Mongolia și Nigeria au fost scoase. De asemenea, Polonia a fost promovată la categoria de piață dezvoltată, în vreme ce Kuweitul a intrat în rândul piețelor emergente. Fondului suveran de investiții al Norvegiei a atins în anul 2017, pentru prima dată, 1.000 de miliarde de dolari, pe fondul boom-ului de pe piețele bursiere globale și al deprecierii dolarului. Înființat în 1998 pentru a economisi pentru generațiile viitoare veniturile din petrol și gaze, nivelul activelor Fondului suveran de investiții al Norvegiei este acum de 2,5 ori mai mare decât PIB-ul țării, față de estimarea inițială, de 1,3 ori mai mare decât PIB-ul în jurul anului 2020. La jumătatea lui 2017, Fondul suveran de investiții al Norvegiei avea 65,1% din rezervele sale investite în acțiuni, 32,4% în obligațiuni și 2,5% în proprietăți imobiliare. Fondul investește toți banii în acțiuni, bonduri și proprietăți imobiliare străine, deținerile fiind răspândite în 77 de țări. Fondul are doar aproximativ 550 de angajați pe plan global (Oslo, New York, Londra, Shanghai și Singapore). În condițiile în care deține 1,3% din acțiunile existente la nivel mondial, fondul suveran de investiții al Norvegiei a încePut să se extindă mai mult pe piețele emergente și a obținut autorizația de a-și majora deținerile de acțiuni până la 70% din portofoliul său pentru a obține randamente mai mari, în condițiile în care, în 2016, Norvegia a retras, pentru prima dată, lichidități din fondul suveran. 3.1. Certificate Turbo, Index și Bonus Certificatele de investiții sunt emise de către bănci. Din punct de vedere legal (referitor la drepturile deținătorilor) sunt asimilate obligațiunilor. Un factor important este solvabilitatea (rating-ul) emitentului. Certificatele pot avea o maturitate predeterminată sau să fie emise fără a menționa maturitatea. Ele oferă posibilitatea investitorului de a-și diversifica portofoliul, fiind ușor de adaptat la profilul de risc al acestuia și al așteptărilor long sau short. Aceste certificate pot fi tranzacționate la bursă sau pe piața over-the-counter (OTC). Piața OTC este o piață dedicată instrumentelor financiare care nu sunt listate pe o bursă de acțiuni sau instrumente financiare derivate. Această piață nu este stabilită într-o locație anume, tranzacționările dintre dealeri se face la distanță prin intermediul calculatorului sau telefonului. Prețul acestor tranzacționări este stabilit prin negociere directă în timp ce pe bursă ele sunt licitate. Din cauza reglementărilor mai puțin stricte decât la bursă nu se formează un curs unic , acesta poate diferi de la un formator de piață la altul.

Instrumente financiare derivate

48

Figura nr. 22 : Reprezentarea grafică a celor două piețe Certificate Turbo Certificatele Turbo oferă posibilitatea de a beneficia de fluctuațiile pieței în ambele direcții. De aici rezultă faptul că avem două posibilități, certificate Turbo long și certificate Turbo short. În cazul primelor certificate, cele cu o poziție long, se mizează pe mărirea prețurilor iar în cazul al doilea pentru cele short pe micșorarea prețurilor. Fiecare mișcare în prețul instrumentului de baza poate duce la câștiguri mari si disproporționate datorită efectului de levier. Partea pozitivă a acestui certificat este reprezentat de potențialul de câștig nelimitat iar riscul de a pierde capitalul investit fiind cea negativă. În cazul certificatelor Turbo long, bariera este stabilită sub prețul actual al instrumentului, pe când certificatele Turbo short au bariera setată deasupra prețului actual al instrumentului de bază. Exista certificate Turbo cu și fără dată de expirare. Începând cu data de 8 iulie 2010 la secțiunea produse structurate de pe BVB sunt listate certificate Index si certificate Turbo pe DAX (principalul indice al bursei germane), aur si petrol.

Figura nr. 23 : Prezentarea a două scenarii pentru certificatele Turbo pe DAX Fluctuațiile prețului instrumentului de bază sunt relativ independente de volatilitate. Dacă prețul instrumentului se mărește, prețul certificatelor Turbo long/short crește/descrește disproporționat în raport cu nivelul instrumentului în funcție de efectul de levier. Cu cât este mai mic prețul de cumpărare al certificatului Turbo, cu atât este mai mare efectul de levier. Certificatul Turbo short este unul dintre puținele instrumente de pe piața de capital care oferă posibilitatea câștigului în cazul căderii pieței. Turbo-long: A = B – (C – D) + cost de trecere Turbo short: A = B – (C – D) – cost de trecere

„Facultatea de Matematică şi Informatică ”

49

unde: – A = prețul de exercitare ajustat respectiv bariera ajustată – B = prețul de exercitare respectiv bariera din ziua anterioară datei de trecere – C și D sunt aceleași ca și la Certificatele Index

Figura nr. 24 :Reprezentare grafică a certificatului Turbo Certificatul Index Cu ajutorul unui certificat Index investitorii pot beneficia în mod direct de evoluția activului suport. Active suport posibile sunt acțiuni, mărfuri, un indice bursier etc. Datorită structurii simple certificatele Index oferă cel mai mare nivel de transparență. Spre deosebire de fonduri certificatele nu percep taxe de administrare. Certificatele Index sunt emise la o anumită proporție (numită rată de schimb) față de activul suport. Cel mai adesea acestea se tranzacționează la o valoare de 1:100 sau 1:10 din valoarea indexului. Ca și exemplu Putem presupune indicele DAX, un indice bursier al pieței de capital germane care este alcătuit din cele mai mari 30 de companii tranzacționate la Frankfurt Stock Exchange. Dacă acest indice DAX este în valoare de 6.200 de puncte rezultă că un certificat Index cu o rată de schimb de 1:100 din DAX este în valoare de 62 EUR. Această valoare este stabilită în conformitate cu Termenii Finali, indicele DAX este convertit în Euro prin înmulțirea numărului de puncte cu un euro. În cazul pieței aflate în creștere, prețul certificatului index se mărește proporțional cu cel al activului suport. Dacă valoarea indicelui DAX crește cu un procent de 10%, adică de la 6.200 de puncte la 6.820 de puncte valoarea certificatului Index crește și ea cu 10% devenind 68,20 euro. În cazul unei piețe aflate în scădere , scăderea certificatului Index este proporțională. Dacă valoarea indicelui DAX măsoară o scădere de 10% până la 5.580 de puncte, valoarea certificatului Index va scădea de asemenea cu 10% de la 62 la 55,80 euro. A=B*(C/D) – cost de trecere unde: A= Rata de schimb ajustata B= Rata de schimb în ziua anterioară trecerii C= Prețul de decontare al contractului futures care expiră (utilizat ca activ de bază) pe piața relevantă în data trecerii

Instrumente financiare derivate

50

D= prețul de decontare al noului contract futures (utilizat ca activ de bază) pe piața relevantă în data trecerii Cost de trecere= costuri de ajustare determinate de emitent, la discreția sa, subiect al condițiilor de piață la acel moment prețul de decontare va fi determinat de către emitent pe piața relevantă. Certificatul Bonus Certificatul Bonus combină trei avantaje într-un singur produs. Primul avantaj îl reprezintă faptul că investitorul poate beneficia de creșterea prețului instrumentului, primind un bonus. În cazul scăderii prețului investitorul este protejat de o barieră de siguranță. Dacă prețul scade brusc, scade și bonusul iar prețul certificatului va fi egal cu cel al instrumentului de bază. Plata este determinată de nivelul bonusului care este mai crescut decât prețul actual al instrumentului la emiterea certificatului. Sub valoarea inițială se află bariera. În cazul în care certificatul are o limită superioară (cap) aceasta va fi mai mare decât nivelul bonusului. Dezvoltarea instrumentului de bază joacă un rol foarte important în rambursarea la maturitate. Aici Putem dezvolta două scenarii posibile. În primul caz, dacă prețul instrumentului nu scade sub barieră și nu o atinge, bonusul rămâne în posesia investitorului. Dacă la sfârșitul perioadei specificate prețul instrumentului depășește nivelul bonusului, investitorului primește cea mai mare sumă din cele două. Plata maximă posibilă este determinată de cap. În cazul în care instrumentul scade sub barieră sau o atinge cel puțin odată în perioada certificatului nu se va mai primi bonusul. Investitorul primește performanța instrumentului la maturitate, limita de cap dacă aceasta există. La scadență investitorul înregistrează fie un câștig sau o pierdere în funcție de diferența prețurilor de la data emiterii și cel final al instrumentului. Certificatele Bonus sunt avantajoase deoarece un investitor poate ieși în câștig chiar dacă prețul instrumentului nu s-a modificat sau dacă a scăzut până la nivelul barierei. Acest tip de certificat aduce mai multă siguranță unui portofoliu. Contractul financiar pentru diferență Contractul financiar pentru diferență cunoscut ca și CFD reprezintă un contract între două părți denumite cumpărător și vânzător. Acesta prevede că vânzătorul să plătească cumpărătorului diferența valorii actuale ale unui activ și la momentul încheierii contractului. În cazul în care această diferență este negativă, la momentul încheierii contractului valoarea este mai mare decât la încePutul acestuia, cumpărătorul va plăti diferența vânzătorului. Aceste instrumente sunt relativ recente în peisajul bursier, ele fiind tranzacționate pentru prima dată pe piața financiară din Londra la încePutul anilor 1990 de către investitori instituționali. După un timp au cunoscut și o popularitate în creștere în rândul investitorilor individuali. În luna august al anului 2009 au fost lansate în premieră pe piața de capital din Romania de către Bursa din Sibiu (SIBEX) contractele financiare pentru diferență. Acestea aveau ca și activ suport acțiunile Băncii Transilvania, BRD Societe Generale, SNP Petrom și SSIF BROKER. Diferența între un contract pentru diferență și un contract futures este faptul că în cazul CFD nu există o scadență la care contractul expiră automat, acesta poate fi lichidat numai prin o operațiune inversă celei inițiale. CFD-urile permit strategii investiționale pe termen lung și acțiuni speculative pe parcursul unei zile (intraday).

„Facultatea de Matematică şi Informatică ”

51

De exemplu tranzacționarea pe piața SIBEX a unui contract CFD pe acțiunile Băncii Transilvania la prețul de 1,45 RON/acțiune este echivalentă cu o tranzacție de 1000 de acțiuni TLV pe piața spot la același preț. Lichidarea ulterioară a contractului la prețul de 1,5 RON/acțiune va genera un profit de 50 lei pentru cel care a cumpărat contractul la 1,45 respectiv o pierdere de aceeași valoare pentru vânzătorul inițial. Pentru a tranzacționa un contract CFD investitorii trebuie să dispună doar de o fracțiune din suma necesară tranzacționării activului suport pe piața spot. Suma necesară pentru deschiderea unei poziții de cumpărare sau vânzare pe piață CFD poartă denumirea de marjă și reprezintă un procent cuprins între 15 –20 % din valoarea tranzacției. În exemplul anterior, pentru a cumpăra echivalentul a 1000 acțiuni TLV pe piața CFD este nevoie de o investiție inițială de numai 200 – 250 lei, de 5 ori mai redusă comparativ cu cei 1450 lei necesari pentru cumpărarea celor 1000 acțiuni TLV pe piața spot. Deținătorii activului primesc dividende, dar nu au drept de vot. Un alt aspect care aseamănă CFD-urile pe acțiuni cu acțiunile propriu-zise este faptul că deținătorii de poziții long (cumpărătorii) la data de înregistrare beneficiază de dividendele aferente acțiunilor suport (în cazul în care societatea emitentă decide acordarea unor astfel de beneficii). Practic în termen de maxim 5 zile de la data de înregistrare, sumele reprezentând valoarea dividendelor acordate sunt transferate din contul vânzătorilor în contul cumpărătorilor de contracte CFD. Cumpărătorii acestor contracte CFD nu beneficiază de dreptul de vot în cadrul adunărilor generale ale acționarilor emitentului deoarece ei nu dețin fizic acțiunile menționate dar pot acumula o expunere nelimitată pe acel emitent fără nici o obligație de raportare sau derulare de oferte publice la atingerea anumitor praguri de deținere. Modul în care sunt tranzacționate pe piața CFD-urile este similar cu cel al contractelor futures. Acesta presupune ca investitorii să dețină in contul deschis la broker suma necesara acoperirii marjei, să plătească un comision pentru fiecare contract tranzacționat (egal cu cel practicat pe piața futures) și să asigure marja necesară pe întreaga perioada în care poziția pe piața CFD este deschisă. Modificările de preț pe piața CFD vor determina actualizarea sumei din contul de marjă, investitorul având posibilitatea de a retrage profitul acumulat în urma mișcărilor favorabile de preț fără a fi obligat să-și închidă poziția. În cazul în care suma din cont scade sub nivelul marjei, investitorul trebuie să acopere pierderile temporare prin alimentări suplimentare de bani. 3.2.Piața derivatelor •

Mărfuri

Produse comerciale agricole Includ produse cultivate sau create din produse cultivate ca de exemplu porumb, cacao, cafea, zahăr, bumbac etc. Sunt incluse și produsele legate de animale, cum ar fi bovine, porci. Prețul produselor agricole este determinat, în același mod ca un produs obișnuit, în funcție de cerere și ofertă. Din punct de vedere statistic se urmărește raportul stocuri-la-utilizare (stocks-to-use ratio). Acesta reprezintă raportul dintre inventarul de la sfârșitul anului la utilizarea anului. De obicei se află între 20% și 40%. Are un impact asupra volatilități prețului. Pe măsură ce raportul unui

Instrumente financiare derivate

52

produs scade, prețul produsului devine mai predispus schimbărilor astfel încât se produce creșterea volatilității. Există motive pentru care se estimează un anumit nivel de reversiune medie a prețurilor la produsele agricole. Pe măsură ce prețul se află în scădere, fermierii evită să cultive produsul și să ofere unei piețe în care cererea este în scădere, creând presiuni de creștere asupra prețului. Similar, pe măsură ce prețul este în creștere, fermierii sunt mai dispuși să își dedice resursele pentru a produce marfă creând o presiune de descreștere asupra prețului. Prețul produselor agricole tinde să fie sezonier, deoarece depozitarea este costisitoare și există limite în perioada de păstrare a unui produs agricol. Vremea are un rol principal în determinarea prețului a multor produse agricole. De exemplu, înghețul poate decima recolta boabelor de cafea, un uragan poate avea un impact major asupra prețului sucului de portocale și așa mai departe. Volatilitatea prețului unui produs care este cultivat are tendința să fie mai ridicat înainte de perioada recoltei iar apoi în momentul în care este cunoscută mărimea produsului scade. În timpul sezonului de cultivare, procesul de preț pentru o marfă agricolă este susceptibil la a face salturi din cauza vremii. Multe produse care sunt cultivate și tranzacționate sunt folosite în hrănirea șeptelului. Prețul și momentul abatorizării sunt dependente de prețul acestor produse agricole, dependente la rândul lor de vreme. Metale Un alt produs important îl reprezintă metalul. Acesta include aurul, argintul, paladiu, cuprul, plumbul, zincul, nichelul și aluminiul. Metalele au caracteristici diferite față de produsele agricole. Prețul lor nu este afectat de vreme și nu este sezonier, sunt extrase din pământ. Sunt divizibile și relativ ușor de depozitat. Unele metale, ca de exemplu cuprul sunt folosite aproape în întregime în manufactura de bunuri și ar trebui clasificate ca și active de consum. Alte metale ca și aurul sau argintul sunt folosite doar pentru investiții și consum, acestea ar trebui clasificate ca și active de investiții. Ca și în cazul produselor agricole, analiștii monitorizează nivelul rezervelor pentru a determina volatilitatea prețului pe termen scurt. Volatilitatea ratei de schimb poate contribui la volatilitate pe măsură ce țara din care este extras metalul diferă de cea a cărei valută măsoară prețul cotat. Pe termen lung, prețul unui metal este determinat de tendința în care un metal este folosit în procesul de producție și sursele noi de metale care sunt găsite. Schimbările în metodele de explorarea și extragere, geopolitica și reglementările mediului au un impact major. O sursă potențială pentru furnizarea de metale este reciclarea. Un metal poate fi folosit pentru a crea un produs și în următorii 20 de ani ,10% din metal poate apărea din nou pe piață datorită procesului de reciclare. Pe măsură ce prețul unui metal se află în creștere, este posibil să devină mai puțin dezirabil folosirea unui metal în anumite procese de producție și mai viabil din punct de vedere economic extragerea metalului din locațiile greu accesabile. Ca și urmare prețul va scădea. În mod asemănător, pe măsură ce prețul descrește, este mai probabil să fie folosit un anumit metal în anumite procese de producție și mai puțin viabil din punct de vedere economic extragerea lui din locații greu accesibile. Ca și urmare, vor apărea presiuni de creștere asupra prețului.

„Facultatea de Matematică şi Informatică ”

53

Produse energetice Produsele energetice se numără printre cele mai importante active tranzacționate, câteva exemple fiind petrolul, gazul natural și electricitatea. Toate cele mai sus menționate urmează același proces, pe măsură ce prețul unei energii crește este foarte probabil să fie folosit mai puțin și produs mai mult. Acest fapt produce la o scădere a prețului, iar pe măsură ce prețul scade, este mai probabil să crească utilizarea produsului, dar producția devine mai puțin viabilă din punct de vedere economic. • Petrol nerafinat Piața petrolului nerafinat este cea mai mare piață de mărfuri din lume. Contracte de aprovizionare timp de zece ani cu preț stabilit sunt des întâlnite pe piață timp de o perioadă îndelungată. Acestea sunt schimbul între petrolul la un preț fixat și petrolul la un preț variabil. Sunt diferite grade a petrolului nerafinat, reflectând variațiuni a conținutului de sulfură. Două valori de referință pentru stabilirea prețului sunt Brent crude oil cu sursa din Marea Nordică și West Texas Intermediate (WTI) crude oil. Petrolul este rafinat în produse ca și benzină, ulei de încălzire, păcură și kerosen. Pe piața reglementată (on-the-counter), practic orice derivat care este disponibil pe acțiuni sau indici bursieri este acum disponibil cu petrolul ca și activ suport. Swaps, contracte forward și opțiuni sunt majoritare. Unele opțiuni și contracte sunt stabilite în valută sau prin livrarea fizică a petrolului. • Gazul natural Industria gazului natural din întreaga lume a parcurs o perioadă de dereglări și eliminarea monopolurilor guvernamentale între anii 1980 și 1990. Furnizorul de gaze naturale nu este neapărat aceeași companie care produce gazul. Furnizorul este supus problemei de a face față cererii zilnice. Un contract este întocmit pentru livrarea unei anumite cantități de gaz natural la o rată uniformă pentru o perioadă de o lună. Contractele forward, opțiunile și swap-urile sunt de cele mai multe ori responsabile pentru transportarea gazului prin conducte la o locație specifică. Gazul natural este o sursă populară de energie folosită în încălzirea clădirilor. Este de asemenea folosit în producerea electricității, care este folosită în schimb pentru aerul condiționat.Ca și rezultat, cererea de gaz natural este sezonieră și dependentă de vreme. • Electricitatea Electricitatea este un produs neobișnuit din cauza depozitării îngreunate. Oferta maximă a electricității în o zonă anume la orice moment dat este determinată de capacitatea maximă a tuturor instalațiilor producătoare de electricitate din zonă. În Statele Unite există 140 de regiuni cunoscute ca și zona de control. Cererea și oferta sunt întâlnite în zona de control iar orice surplus de energie este vândut unei alte zone de control. Acest surplus de energie constituie întreaga piață de electricitate. Abilitatea unei zone de control de a vinde energie unei alte zone de control depinde de capacitatea de transmisie a linilor între cele două zone. Transmisia din o zonă în alta implică un cost de transmisie, încasat de deținătorul liniei și de obicei pierderi de transmisie și energie. O utilizare majoră a electricității este pentru sistemele de aer condiționat. În concluzie, cererea de electricitate și implicit prețul său este mult mai mare în lunile de vară decât în cele de iarnă. Imposibilitatea de stocare a electricității determină mișcări ocazionale foarte mari ale

Instrumente financiare derivate

54

prețului spot. Valurile de căldură sunt cunoscute să crească prețul spot cu 1000% pentru perioade scurte de timp. Ca și gazul natural, electricitatea a trecut prin o perioadă de dereglementare și eliminarea monopolurilor guvernamentale. Acestora le-a urmat evoluția unei piețe pentru derivate electrice. Un contract des întâlnit permite unei părți să primească un număr specificat de ore megawatt pentru un preț anume la o locație anume pe parcursul unei luni anume. Într-un contract 5x8 energia este primită pentru cinci zile din săptămână (de luni până vineri) în afara perioadei de vârf (de la ora 23:00 până la 07:00) pe parcursul lunii specificate. Într-un contract 5x16 energia este primită pentru cinci zile din săptămână în perioada de vârf (de la ora 07:00 până la 23:00) pe parcursul lunii specificate. Iar contractul 7x24 presupune alimentarea cu energie zilnică timp de o lună. Un contract interesant pe piața electricității și gazului natural este cunoscut ca și opțiunea swing sau opțiunea take-and-pay. În acest contract un minim și un maxim pentru cantitatea de energie trebuie achiziționat la un preț anume de către deținătorul opțiunii și este specificat pentru fiecare zi din lună și pentru toată luna. Deținătorul opțiunii poate schimba rata la care energia este achiziționată pe parcursul lunii, dar de obicei există o limita la numărul total de schimbări care pot fi efectuate.

Derivative meteorologice (weather) Multe companii se află în poziția în care performanțele le sunt influențate și afectate de vreme. Pentru aceste companii este importantă decizia de a face hedging pentru riscurile meteorologice. Primul derivativ de vreme a fost introdus în anul 1997. Acesta conține variabilele HDD (Heating degree days) și CDD (Cooling degree days) unde: HDD = max (0,65 – A) și CDD =max(0,A – 65) A reprezintă media celei mai ridicate și scăzute temperaturi pe parcursul zilei la o stație meteorologică specificată, măsurată în grade Fahrenheit. De exemplu, dacă maximul temperaturii pe parcursul zilei (de la miezul nopții până la miezul nopții) este 68 °F iar minimul temperaturii este 44 °F , A=56. HDD zilnic este 9 iar CDD este egal cu 0. Un produs caracteristic este un contract forward sau o opțiune care furnizează un payoff dependent de acumularea HDD sau CDD pe parcursul lunii. De exemplu, un comerciant de derivate poate vinde în ianuarie 2011 unui client o opțiune Call pentru HDD acumulat pe parcursul lunii februarie 2012 la Stația meteo de la aeroportul Chicago cu un preț de 700$ și o rată de plată de 10,000$ per degree day. Dacă HDD acumulat actual este 820 atunci payoff-ul este 1.2 milioane de dolari. Se obișnuiește ca, contractele să conțină un plafon de plată. HDD unei zile este măsura unui volum de energie necesar pentru încălzirea pe parcursul zilei, respectiv CDD unei zile este măsura unui volum de energie necesar pentru răcirea pe parcursul zilei. Majoritatea contractelor a derivatelor de vreme sunt întocmite între producătorii de energie și consumatorii. Alți potențiali utilizatori a derivatelor de vreme sunt lanțurile de supermarket, producătorii de mâncare și băuturi, companii de sănătate, companii de agricultură și companii din industria de agrement. The Weather Risk Management Association (www.wrma.org) a fost fondată cu scopul de a servi interesele industriei de gestionarea riscurilor meteorologice. În septembrie anul 1999 Chicago Mercantile Exchange

„Facultatea de Matematică şi Informatică ”

55

(CME) a încePut să tranzacționeze opțiuni futures și europene pentru contractele futures pe vreme. Contractele sunt HDD și CDD cumulate pe parcursul lunii observate de stația meteo. Contractele sunt stabilite în bani imediat după sfârșitul lunii odată ce HDD și CDD sunt cunoscute. CME oferă contracte futures și opțiuni pe vreme pentru 42 de orașe aflate pe glob și contracte futures și opțiuni asupra uraganelor, înghețului și zăpadă. Derivate de asigurări Atunci când contractele de derivate sunt folosite pentru hedging, acestea au multe caracteristici asemănătoare ca și contractele de asigurare. Ambele tipuri de contracte sunt proiectate să ofere protecție în cazul producerii unor evenimente adverse. Nu este de mirare faptul că multe companii de asigurare au filiale care tranzacționează derivate și multe activități ale companiilor de asigurare devin foarte similare celor ale băncilor de investiție. În mod tradițional industria asigurărilor a făcut hedging pentru expunerea unui sinistru / calamitate ca și uragane sau cutremure folosind practica numită reasigurare. Contractele de reasigurare au diferite forme. Presupunem că o companie de asigurare are o expunere de 100 de milioane dolari pentru cutremur in California și dorește să o limiteze la 30 de milioane de dolari. O alternativă este să contracteze un contract anual de reasigurare care să acopere o rată de bază de 70% din expunerea sa. Dacă cutremurul din California pretinde într-un anumit an un total de 50 de milioane de dolari, costurile pentru companie ar fi atunci numai 15 milioane de dolari. O altă alternativă mai populară care implică prime de reasigurare mai mici, este de a cumpăra o serie de contracte de reasigurare care să acopere ceea ce este cunoscută ca și nivel de cost în exces. Primul nivel poate asigura compensații pentru pierderi între 30 milioane de dolari și 40 milioane de dolari, următorul nivel poate să acopere pierderi între 40 milioane de dolari și 50 milioane de dolari și așa mai departe. Principalii ofertanți de reasigurare în caz de catastrofe au fost în mod tradițional companiile de asigurare și sindicatele Lloyds (care dispun de sindicate de obligație nelimitată). În anii mai recenți industria a căutat noi moduri în care piața de capital poate oferii reasigurări. Una din evenimentele care au dus la regândirea practicii a fost Hurricane Andrew din anul 1992, care a cauzat 15 miliarde de dolari costuri de asigurare în Florida. Acesta a depășit totalul primelor de asigurare primit în Florida pe parcursul ultimilor șapte ani. Se estimează faptul că dacă uraganul ar fi lovit Miami pierderile asigurate ar fi depășit 40 miliarde de dolari. Uraganul și alte catastrofe au dus la creșterea primei de asigurare și reasigurare. Piața a venit cu un număr de produse alternative la reasigurarea tradițională. Cel mai popular este CAT bond ( obligațiunea în caz de catastrofă). Această obligație este emisă de o filială a unei companii de asigurare care plătește o rată a dobânzii mai ridicată decât de obicei. În schimbul unei dobânzi mai ridicate deținătorul obligațiunii este de acord să ofere un contract de exces de pierdere pentru reasigurare. În funcție de condițiile obligațiunii, dobânda sau principalul (sau ambele) pot fi folosite pentru a atinge creanțele. În exemplul menționat mai sus unde o companie de asigurare dorește protecție pentru pierderile cutremurului din California între 30 milioane de dolari și 40 milioane de dolari , compania de asigurări ar Putea contracta o obligațiune CAT cu un principal total de 10 milioane de dolari. În cazul în care pierderile companiei de asigurări din California depășesc 30 milioane de dolari, deținătorii de obligațiune ar pierde o parte sau tot principalul. Ca și alternativă compania de asigurări ar Putea acoperii acest nivel de exces de cost prin semnarea unei obligațiuni și mai mare unde doar interesele deținătorului de obligațiuni sunt la risc.

Instrumente financiare derivate

56

4. Concluzii Cu ajutorul literaturii de specialitate se poate observa scopul principal al acestei lucrări, acesta fiind prezentarea și exemplificarea instrumentelor derivate tranzacționate atât la nivelul bursei românești cât și la nivelul burselor de valori a economiilor dezvoltate precum Japonia, Marea Britanie și Statele Unite ale Americii. Este descris modelul matematic Black-Scholes care cu ajutorul instrumentelor financiare oferă o estimare teoretică a prețului opțiunilor europene. Acest modelul a adus celor doi cercetători Premiul Nobel pentru Științe Economice în anul 1997. Din anul 1995 Bursa de Valori București BVB a devenit una din cele mai importante instituții ale economiei de piață. Această piață permite tranzacționarea acțiunilor unora dintre cele mai mari companii românești ca de exemplu Petrom, Tranzgaz, Transelectrica, Fondul de Proprietate etc. Aceasta este o piață a cărei necesitate este de necontestat, o structură extrem de dinamică și inovativă în permanentă adaptare la mediul economic și în același timp factor de influență al acestuia, generatoare de oportunități și în egală măsură de risc pentru toate categoriile de participanți la activitatea economică fiind o replică a unei economii naționale la scară restrânsă. . În luna ianuarie a anului 2018 BVB a înregistrat o creștere de aproape 8% fiind cel mai bun încePut de an din ultimii șase ani. Avansul consemnat de bursa de la București este al doilea cel mai mare din rândul statelor membre ale Uniunii Europene, un ritm mai mare de creștere fiind înregistrat în ianuarie 2018 doar bursa de la Atena, potrivit datelor Reuters. Țara noastră are șanse să treacă de la statutul de piață de frontieră la cel de piață emergentă, în contextul în care îndeplinește criteriile calitative, dar are nevoie de creșterea lichidității și de listarea Hidroelectrica. Potrivit celor de la News.ro un avantaj pentru bursa românească pe care îl aduce statutul de piață emergentă este atragerea unor investitori mai mari, care nu investesc în piețe de frontieră, considerate prea mici și speculative.

„Facultatea de Matematică şi Informatică ”

57

5. Bibliografie 1. John C. Hull (2012) “Options, futures, and other derivates, 8th Edition”pp 5-427, 2. Mihai Pascu (2004) “Suport curs Black-Sholes” , Universitatea Transilvania din Braşov http://cs.unitbv.ro/~pascu/stoch/Formula%20Black-Scholes.pdf 3. Moisă Altăr (2002) „Inginerie financiara” , Academia de studii economice Bucureşti 4. Moisă Altăr (2002) „Teoria portofoliului” , Academia de studii economice Bucureşti 5. Paul Wilmott (2001) “Quantitative Finance”, John Wiley & Sons Ltd, pp 76- 177 6. https://www.bcr.ro/ro/business/conturi-si-tranzactii/solutii-de-plata-sicolectare/transferuri-rapide-in-erste-bank-group-fit-2-0 7. https://www.brkfinancialgroup.ro/servicii-de-tranzactionare-online/tranzactionareonline-piata-interna.html 8. http://btcapitalpartners.ro/solutions/continut-educativ/ 9. www.bvb.ro 10. https://www.raiffeisen.ro/persoane-fizice/produsele-noastre/investitii/tranzactionarepe-piata-de-capital/ 11. www.sibex.ro