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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE FISICA

Universidad:

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON

Carrera:

ELECTROMECANICA

Materia:

Laboratorio de Física Básica II

Numero de informe:

5

Tema del Informe:

OSCILACIONES AMORTIGUAAS

Nombre:

LEDEZMA GONZALES JOEL

Fecha de ENTREGA:

26 DE OCTRUBRE

2018

Cochabamba-Bolivia

•La constante elástica del resorte mide el grado de elasticidad permitida en función de la fuerza. •Los procesos de tensión y compresión son dos propiedades de los resortes. En este capítulo se pone a prueba la ley de Hooke ya que se halla en función de datos obtenidos por medición del comportamiento de compresión y extensión del resorte.

3. MARCO TEORICO Objetivos: ❖ Verificar la ley de Hooke en resortes. ❖ Determinar la constante elástica de resortes por tensión y compresión. ❖ Determinar la constante K equivalente, de dos resortes combinados en serie y en paralelo. Fundamento teórico: La ley de elasticidad de Hooke o ley de Hooke, establece la relación entre el alargamiento o estiramiento longitudinal y la fuerza aplicada (por tensión o compresión). 𝐹 = 𝐹𝐹 𝐹

Donde k es la contante de elasticidad cuya unidad es en el SI (sistema internacional) la ley de 𝐹 Hooke solo tiene validez solo si la deformación no supera el límite elástico del resorte. En la figura se puede apreciar la relación entre la deformación del resorte y la fuerza deformadora, en la primera imagen se puede observar que el resorte se halla en equilibrio sin ninguna fuerza ejerciendo deformación y por ende con una longitud normal, en la segunda imagen se puede apreciar como el resorte se contrae al ejercer una fuerza hacia la derecha cambiando su magnitud y en la tercera imagen el resorte pasa por un alargamiento aplicando una fuerza hacia la derecho y aumentando su magnitud, cabe recalcar que en los dos últimos casos la fuerza restauradora generado por el resorte es igual en magnitud y dirección pero actúa en sentido opuesto (𝐹 = −𝐹𝐹), según el principio de acción y reacción, dicho de otra forma la fuerza dirigida siempre ira en dirección a la posición de equilibrio del resorte (Figura 1.1).

Cuando dos o más resortes están en una distribución paralela o en serie es posible encontrar su coeficiente de elasticidad en la segundase puede apreciar una combinación en paralelo con constantes elásticas distintas 𝐹1 y 𝐹2 . La constante puede hallarse por medio de fuerza resultante y ley e Hooke. 𝐹𝐹𝐹𝐹 = 𝐹𝐹 = 𝐹1 + 𝐹2 = 𝐹𝐹𝐹 𝐹𝐹 Dónde: 𝐹𝐹 = 𝐹1 = 𝐹2 = 𝐹 𝐹1 = 𝐹1 𝐹 𝐹2 = 𝐹2 𝐹 Remplazando 𝐹1 y 𝐹2 en la ecuación (𝐹𝐹𝐹𝐹 = 𝐹𝐹 = 𝐹1 + 𝐹2 = 𝐹𝐹𝐹 𝐹𝐹 ) se puede encontrar la constante elástica de dos resortes 𝐹𝐹𝐹 = 𝐹1 + 𝐹2

En la tercera figura se halla un combinación en serie de dos resortes de contantes elásticas 𝐹1 y 𝐹2 y de longitudes iniciales 𝐹01 y 𝐹02 . En esta combinación se cumple. 𝐹 𝐹 = 𝐹1 + 𝐹2

𝐹𝐹𝐹𝐹 = 𝐹𝐹 = 𝐹1 + 𝐹2 = 𝐹𝐹𝐹 𝐹𝐹 Utilizando la ley de Hooke en las anteriores ecuaciones se puede encontrar la expresión para la constante del resorte equivalentes de dos resortes conectados en serie

1 1 1 = + 𝐹𝐹𝐹 𝐹1 𝐹2

Material: Para el desarrollo del experimento necesitamos: ❖ Soporte de equipo experimental ❖ Resortes ❖ Regla ❖ Porta masas ❖ Masas de distintos pesos ❖ Nivel de Burbuja Procedimiento experimental: Para hallar la fuerza por tensión siguió los siguientes pasos 1) Se montó el soporte y el nivel 2) Se pasó a colocar el resorte 3) Se colocó porta masas y una pequeña masa 4) Fijar y registrar un nivel de referencia 𝐹0 con el cual se medirá el estiramiento del resorte 5) Con mucho cuidado se aumentó la masa en el porta masa con un rango 0,1 Kg hasta los 0,6 Kg Para hallar la fuerza por compresión siguió los siguientes pasos 1) Se colocó porta masas y una pequeña masa 2) Fijar y registrar un nivel de referencia 𝐹0 con el cual se medirá el estiramiento del resorte 3) Con mucho cuidado se aumentó la masa en el porta masa con un rango 0,2 Kg hasta los 1,2 Kg Registro de datos:

N

x[m]

m[kg]

1

0,161

0,2

2

0,168

0,4

3

0,174

0,6

4

0,181

0,8

5

0,187

1,0

6

0,193

1,2

N

x[m]

m[kg]

1

0,168

0,1

2

0,179

0,2

3

0,189

0,3

4

0,200

0,4

5

0,210

0,5

6

0,220

0,6

Con los datos de la tabla realizar las siguientes tablas y graficarlas, donde: ∆𝐹𝐹 = 𝐹 − 𝐹0𝐹 ∆𝐹𝐹 = 𝐹 − 𝐹0𝐹

𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹 𝐹𝐹𝐹 𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹 𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹 𝐹𝐹𝐹 𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹

Fuerza por tensión y su respectivo alargamiento N

∆𝐹𝐹 [𝐹]

𝐹 = 𝐹𝐹[𝐹]

1

0,010

0,978

2

0,021

1,956

3

0,031

2,934

4

0,042

3,912

5

0,052

4,89

6

0,062

5,868

Fuerza por compresión y su respectivo alargamiento

Fuerza por tensión

N

∆𝐹𝐹 [𝐹]

𝐹 = 𝐹𝐹[𝐹]

1

0,007

1,956

2

0,014

3,912

3

0,020

5,868

4

0,027

7,824

5

0,033

9,780

6

0,039

11,736

Según la curva de ajuste de la deformación por tensión el modelo e ajuste es: Lineal Con el método de mínimos cuadrados, encontrar los parámetros del modelo escogido:

Entonces con los valores de los parámetros la ecuación escogida de ajuste es: 𝐹 = 0,007 + 94,01𝐹 Comparando con el modelo escogido y despreciando el parámetro A podemos que la constante K es igual a: 𝐹 𝐹 = [94,0 ± 0,7] [ ] , 0,74% 𝐹 Fuerza por compresión

Según la curva de ajuste de la deformación por tensión el modelo e ajuste es: Lineal Con el método de mínimos cuadrados, encontrar los parámetros del modelo escogido:

Entonces con los valores de los parámetros la ecuación escogida de ajuste es: 𝐹 = −0,28 + 305,39𝐹 Comparando con el modelo escogido y despreciando el parámetro A podemos que la constante K es igual a: 𝐹 𝐹 = [305,3 ± 4,1] [ ] , 1,34% 𝐹 Conclusiones ● ●

El método de mínimos cuadrados pudo demostrar la ley de Hooke. El parámetro A al ser menor que su error se despreció.

Anexo Cálculos: Tensión Aplicando mínimos cuadrados: ∑ 𝐹2 = 0,009814 ∑ 𝐹 = 0,218 ∑

∑

𝐹2 = 87,040044

𝐹𝐹 = 0,92421

∑

𝐹 = 20,538

2

𝐹2𝐹 − (∑

∆= 𝐹 ∑

∑

𝐹𝐹2 = ∑

𝐹2 − 2𝐹 ∑

𝐹) = 0,01136

𝐹𝐹 + 𝐹𝐹2 + 2𝐹𝐹 ∑

𝐹 − 2𝐹 ∑

𝐹 + 𝐹2 ∑

𝐹2

= 0,004715 𝜎2 =

∑

𝐹𝐹2 = 0,0011 𝐹−2

𝐹2 ∑ √ 𝜎𝐹 =

𝐹2 ∆

= 0,031

𝐹2 𝐹 𝜎𝐹 = √ = 0,789 ∆ Compresión Aplicando mínimos cuadrados: ∑ 𝐹2 = 0,009814 ∑ 𝐹 = 0,218

𝐹2 = 87,040044

∑

∑

𝐹 = 20,538

𝐹𝐹 = 0,92421

∑

2

∑

𝐹𝐹2 = ∑

∆= 𝐹 ∑

𝐹2𝐹 − (∑

𝐹) = 0,004304

𝐹2 − 2𝐹 ∑

𝐹 − 2𝐹 ∑

𝐹𝐹 + 𝐹𝐹2 + 2𝐹𝐹 ∑

𝐹 + 𝐹2 ∑

𝐹2

= 0,049 𝜎2 =

∑

𝐹𝐹2 = 0,01244 𝐹−2

𝐹2 ∑ 𝜎𝐹 = √

𝐹2 ∆

= 0,1073

𝐹2 𝐹 √ 𝜎𝐹 = = 4,1652 ∆ Cuestionario: 1 ¿Por qué despreciamos el valor del parámetro de ajuste A? R: El valor de A es tan pequeño que no es necesario tomarlo en cuenta para los cálculos pertinentes.

2 Calcular la constante elástica de dos resortes iguales combinados en serie y en paralelo R. se tiene tres resortes dos en paralelo y uno en serial calcular k total si k1=95,02, k2=105,10 y k3=95,24, lo primero que hay que hacer es transformar el sistema en uno solo primero desapareceremos los paralelos y al final los resortes en serial 𝐹4 = 𝐹 3 + 𝐹2 𝐹4 = 105,10 + 92,24 𝐹4 = 197,34 Una vez que tengamos dos transformamos a una sola constante. 1 1 1 = + 𝐹𝐹𝐹 𝐹1 𝐹4

series

1 1 1 = + 𝐹𝐹𝐹 95,02 197,34 1 = 0,016 𝐹𝐹𝐹 𝐹𝐹𝐹 = 64,14 3. ¿Se consigue el mismo valor de constante elástica por un proceso de compresión y tensión? Justificar la respuesta R. Si siempre y cuando las fuerzas de tensión y compresión sean las mismas 4. Si un resorte de constante elástica k y longitud L, se divide en dos longitudes iguales ¿Las constantes elásticas de estos dos nuevos resortes son iguales? ¿Qué relación existe entre las constantes elásticas de estos nuevos resortes con la del primer resorte? R.- Las constantes elásticas de los nuevos resortes son iguales, porque serian del mismo material y tendrían la misma geometría. Por otro lado con relación al resorte inicial de longitud L las constantes de los nuevos resortes tendrán solo la mitad de su valor.