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Práctica 1, Momentum Reyes Malaver Miguel, Velandia Niño Cristian, Baez Baquero Juan Ingeniería civil, Facultad de ingeniería, Universidad de La Salle Bogotá D.C., Colombia

I.

OBJETIVOS • Comprobar la experiencia de Reynolds • Aplicar la ecuación de cantidad de movimiento, para medir la cantidad movimiento en función de un mismo caudal. • Identificar las fuerzas que actúan sobre le chorro con los diferentes tipos superficies y aplicar el concepto de volumen de control. • Observar el comportamiento de un chorro de agua para diferentes tipos superficies (90°, 120°, 180°) • Hallar la fuerza (y dirección de esta) producida por el chorro en cada una de superficies. • Hallar la tensión superficial para cada una de las fuerzas.

II.

de de de las

MARCO TEÓRICO

Volumen de control: corresponde a una región que se identifica en el espacio en donde entra o sale el fluido, en el cual se hace un estudio de las fuerzas actuantes sobre el mismo. Los volúmenes de control no tienen que ser fijos, se pueden deformar (como en un pistón – cilindro) Tensión superficial: es una propiedad que resulta de las fuerzas de atracción entre las moléculas, se manifiesta solo en líquidos en una interfaz que, por lo general, es de líquido o gas. La tensión superficial tiene unidades de fuerzas por unidad de longitud (N/m o Lb/ft) La fuerza debida a la tensión superficial es el resultado es una longitud multiplicada por la tensión superficial, y la longitud que se usa es la del contacto entre un fluido y un sólido o la de la circunferencia en el caso de una burbuja. Momentum: La fuerza ejercida por un chorro sobre una superficie viene dada en función de ángulo de incidencia α (1) Con 𝑉 = 𝑄/𝐴 Para una superficie plana (α = 90°), la formula anterior quedará:

(2)

(3) Para una superficie curva (α =120°), la formula quedará: (4) Para una superficie semiesférica (α =180°). III.

CÁLCULOS Cálculo de caudales, áreas y velocidades para cada dato: Para esto se debe tener en cuenta que el diámetro del chorro es de 0.008m.

A continuación, se presentan los datos obtenidos para cada dato y superficie, para hallarlos se usó las ecuaciones recién presentadas.

N° dato

Masa (gr)

Volumen (ml)

Tiempo (s)

Superficie 90° Caudal (ml/s)

1

100

385

1,76

2

200

590

1,89 312,1693122 0,000312169

3

250

735

2,11 348,3412322 0,000348341

4

280

793

2,18 363,7614679 0,000363761

N° dato

Masa (gr)

Volumen (ml)

1

100

480

2

200

710

3

250

701

218,75

Caudal (m3/s)

Superficie 120° Tiempo Caudal (s) (ml/s)

0,00021875

Caudal (m3/s)

Área (m2) Velocidad(m/s) 5,02655E05 4,351893881 5,02655E05 6,210412431 5,02655E05 6,930030066 5,02655E05 7,236805971

Área (m^2) Velocidad(m/s) 5,02655E2,18 220,1834862 0,000220183 05 4,380412189 5,02655E2,28 311,4035088 0,000311404 05 6,195177254 5,02655E2,16 324,537037 0,000324537 05 6,456460551

4

N° dato

280

Masa (gr)

640

Volumen (ml)

1,88 340,4255319 0,000340426 Superficie 180° Tiempo Caudal (s) (ml/s)

Caudal (m3/s)

1

100

310

2,01 154,2288557 0,000154229

2

200

530

2,46 215,4471545 0,000215447

3

250

542

2,17 249,7695853

4

280

545

0,00024977

2,1 259,5238095 0,000259524

5,02655E05

6,772552179

Área (m2) Velocidad(m/s) 5,02655E05 3,068286233 5,02655E05 4,286185843 5,02655E05 4,96900905 5,02655E05 5,163063216

2.Deducción de la ecuación de Momentum:

Cuando a lo largo de un volumen de control, la velocidad del flujo varía, es porque actúan fuerzas sobre él que lo aceleran [1]: (5) Por lo que en dicha superficie cerrada e imaginaria denominada volumen de control se tiene que:

Con esta expresión se llega a que la sumatoria de fuerzas externas es igual cambio másico en dicho volumen de control.

𝑀 = 𝜌𝑄𝑧 (6) 3. Dibujo del volumen de control con sus correspondientes fuerzas: En la figura 1 se puede observar el volumen de control para cada una de las superficies, encontramos de arriba abajo para superficie de 90°, 120° y por último la de 180°. Cada uno de ellos cuenta con sus respectivas fuerzas.

Figura 1. Volumen de control para las 3 superficies.

4. Cálculo de las fuerzas actuantes en el sistema: Al calcular las fuerzas que actúan en el sistema se necesitó de estos datos: Masa del vástago + plataforma = 71.6 g Longitud = 2.5cm Densidad del agua con °T =19°C = 998 kg /m3 La fuerza del chorro para la superficie de 90° es hallada con la ecuación: (7)

Es importante aclarar que las ecuaciones para hallar la fuerza del chorro para superficies de 120° y 180° son las 3 y 4 respectivamente. • Fuerza del chorro, primer dato superficie 90°:

• Peso ejercido por todas las masas, primer dato superficie 90°:

• Fuerza resultante, primer dato superficie 90°: se halla haciendo sumatoria de fuerzas en el eje y

• Tensión superficial, primer dato superficie 90°:

En las tablas siguientes se observan los demás resultados para cada superficie y número de dato, estos se hallaron siguiendo el procedimiento anterior.

N° dato 1 2 3 4 Masa superficie N° dato

Masa (gr) 100 200 250 280

Superficie 90° F. chorro (N) W (N) 0,950072833 1,909026 1,934822777 2,890026 2,409187182 3,380526 2,62720622 3,674826

F. resultante (N) 0,958953167 0,955203223 0,971338818 1,04761978

Tensión S. (N/m) 11,98691459 11,94004029 12,14173522 13,09524724

Superficie 120° F. chorro (N) W (N)

F. resultante (N)

Tensión S. (N/m)

23 Masa (gr)

1 2

100 200

1,44384816 2,8880123

1,930608 2,911608

0,48675984 0,0235957

6,084498036 0,294946231

3 4

250 280

3,13675478 3,45140787

3,402108 3,696408

0,26535322 0,24500013

3,316915204 3,062501652

Superficie 180° F. chorro (N) W (N) 0,944543676 1,886463 1,843199301 2,867463 2,47725023 3,357963 2,674515918 3,652263

F. resultante (N) 0,941919324 1,024263699 0,88071277 0,977747082

Tensión S. (N/m) 11,77399155 12,80329624 11,00890963 12,22183853

Masa superficie

N° dato 1 2 3 4 Masa superficie

25,2

Masa (gr) 100 200 250 280 20,7

7. Relación entre fuerza resultante y tensión superficial: Para este caso se realizó las gráficas de fuerza resultante vs tensión superficial tomando esta última en el eje de las ordenadas y la fuerza en el eje de las abscisas. De esta forma se tenemos:

Figura 2. Fuerza resultante vs tensión superficial para cada superficie.

Analizando la gráfica se puede ver que la relación entre estas dos magnitudes es lineal y directamente proporcional. Resulta interesante que los valores de fuerza y tensión superficial hallados para la superficie de 120° están por debajo de los que se calcularon para 90° y 180° siendo los de estos últimos muy semejantes. Lo anterior hace creer que al tomar los datos correspondientes a 120° en el laboratorio no se tuvo la misma precisión que en los casos do las otras dos superficies. Por último, se desea hacer una comparación entre el caudal y el peso en el sistema, para esto se realizó la siguiente gráfica:

Figura 3. Caudal vs peso en el sistema.

En la figura 3 se observa cómo se comporta el caudal en función del peso en el sistema, y de la superficie, de manera que se puede decir que entre mayor sea el peso usado se medirá un mayor caudal y este a su vez se puede ver reducido en cuanto aumente el ángulo de la superficie. En los dos primeros pesos hay coincidencia del caudal medido para las superficies de 90° y 120°, lo que implica que la superficie tiene mayor incidencia en el caudal entre mayor sea el peso usado. Bibliografía

[1] J. A. Soriano, 2011. [En línea]. Available: http://www.uco.es/termodinamica/ppt/pdf/fluidos%203.pdf. [Último acceso: 26 02 2019]. [2] R. Mott, Mecánica de fluidos, Pearson.