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Leyes Básicas de circuitos: Ley de Tensión de Kirchhoff Informe previo N° 4 Nicole Valdivia Chombo Facultad de Ingeniería Electrónica y Eléctrica, Universidad Nacional Mayor de San Marcos, Lima, Perú

Resumen--- El objetivo del presente informe fue conocer los principios y fundamentos de la Ley de Tensión (Segunda Ley de Kirchhoff) mediante la experimentación de los circuitos en la experiencia dada. Para ello en la resolución teórica se usaron las leyes de Kirchhoff. Abstract--- The purpose of this report was to know the principles and foundations of the Law of Tension (Second Law of Kirchhoff) by experimenting the circuits in the given experience. For this in the theoretical resolution Kirchhoff's laws were used. Palabras clave--- Caída de tensión, Ley de Tensión, segunda Ley de Kirchhoff, malla independiente, malla dependiente, corriente de malla. Key words--- Voltage drop, voltage law, Kirchhoff's second law, independent mesh, dependent mesh, mesh current .

I. INTRODUCCIÓN

D

eterminar realmente las variables de tensión , corriente y potencia entre otras en un circuito eléctrico requiere que se conozcan algunas leyes fundamentales que gobiernan a los circuitos eléctricos. Estas leyes, conocidas como la ley de Ohm y las leyes de Kirchhoff, son la base en la que se apoya el análisis de circuitos eléctricos.

Nicole Valdivia Chombo, código: 16190276

II. LA LEY DE TENSIÓN DE KIRCHHOFF Esta ley es llamada también segunda ley de Kirchhoff, ley de lazos de Kirchhoff o ley de mallas de Kirchhoff (es común que se use la sigla LVK para referirse a esta ley). En un lazo cerrado, la suma de todas las caídas de tensión es igual a la tensión total suministrada. De forma equivalente, la suma algebraica de las diferencias de potencial eléctrico en un lazo es igual a cero. 𝑛

∑ 𝑉𝑘 = 𝑉1 + 𝑉2 + ⋯ + 𝑉𝑛 = 0 𝑘=1

Esta ley se basa en la conservación de un campo potencial de energía. Dado una diferencia de potencial, una carga que ha completado un lazo cerrado no gana o pierde energía al regresar al potencial inicial. Esta ley es cierta incluso cuando hay resistencia en el circuito. La validez de esta ley puede explicarse al considerar que una carga no regresa a su punto de partida, debido a la disipación de energía. Una carga simplemente terminará en el terminal negativo, en vez del positivo. Esto significa que toda la energía dada por la diferencia de potencial ha sido completamente consumida por la resistencia, la cual la transformará en calor. Teóricamente, y, dado que las tensiones tienen un signo, esto se traduce con un signo positivo al recorrer un circuito desde un mayor potencial a otro menor, y al revés: con un signo negativo al recorrer un circuito desde un menor potencial a otro mayor.

En resumen, la ley de tensión de Kirchhoff no tiene nada que ver con la ganancia o pérdida de energía de los componentes electrónicos (Resistores, capacitores, etc.). Es una ley que está relacionada con el campo potencial generado por fuentes de tensión. En este campo potencial, sin importar que componentes electrónicos estén presentes, la ganancia o pérdida de la energía dada por el campo potencial debe ser cero cuando una carga completa un lazo. [1]

En el circuito mixto se muestran 3 mallas independientes formadas por 4 resistencias y 2 fuentes En donde:  I1 circula por la malla 1 en sentido antihorario.  I2 circula por la malla 2 en sentido horario  I3 circula por la malla 3 en sentido horario Malla 1

III. OBJETIVOS  Conocer los principios y fundamentos de la Ley de Tensión (Segunda Ley de Kirchhoff)  Determinar experimentalmente las aplicaciones prácticas en circuitos eléctricos de esta ley.  Comprobar que la suma de tensiones en una malla es igual a cero.  Observar el comportamiento de un circuito cuando intervienen varias fuentes de tensión.

En la malla 1 está pasando la corriente 1, por lo que es necesario multiplicar todas las resistencias por I1 para obtener los voltajes en las mismas. Se sumarán todos los voltajes en todas las resistencias más el voltaje de la fuente y la ecuación se igualará a cero.

IV. PROCEDIMIENTO  Análisis teórico del circuito que se muestra en la Fig. n.1 Nótese que por las resistencias R1 de 10K Ohm hay dos corrientes pasando, la corriente de la malla 1 y la corriente de la malla 2 y en R3 de 20K Ohm la corriente de la malla 1 y la corriente de la malla 3. 1

2

3

Fig. n.1

Para esto se han colocado los signos sobre la resistencia. Como la corriente entra por el positivo en la malla 1, se toma el voltaje de la resistencia por efecto de I1 como positivo. En cada resistencia hay un signo negativo en la malla 2 y 3 que indica que se debe restar el voltaje de la resistencia por efecto de I2 y I3 respectivamente Entonces la ecuación nos resulta ∑ 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑗𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑙𝑙𝑎 = 0

𝑉𝐵 + 𝑅1 𝐼1 + 𝑅1 𝐼2 + 𝑅3 𝐼1 + 𝑅3 𝐼3 = 0 −5 + 10𝐾𝐼1 + 10𝐾𝐼2 + 20𝐾𝐼1 + 20𝐾𝐼3 = 0 30𝐾𝐼1 + 10𝐾𝐼2 + 20𝐾𝐼3 = 5 Ahora procedemos a hacer lo mismo para las mallas 2 y 3. Malla 2 20𝐾𝐼1 − 20𝐾𝐼2 + 50𝐾𝐼3 = 0 5 𝐼2 − 𝐼1 = 𝐼3 2

Resolviendo el sistema de ecuaciones 30𝐾𝐼1 + 10𝐾𝐼2 + 20𝐾𝐼3 = 5… (i) 10𝐾𝐼1 + 30𝐾𝐼2 − 20𝐾𝐼3 = 7… (ii) 5 2

𝐼1 − 𝐼2 + 𝐼3 = 0… (iii)

∑ 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑗𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑙𝑙𝑎 = 0

(ii) - (i)

−20𝐾𝐼1 + 20𝐾𝐼2 − 40𝐾𝐼3 = 2

De (iii)

20𝐾 2 𝐼3 − 40𝐾𝐼3 = 2

5

𝐼3 = 0.2 𝑚𝐴 𝑉𝐴 + 𝑅1 𝐼2 + 𝑅1 𝐼1 + 𝑅2 𝐼2 + 𝑅2 𝐼3 = 0

En (iii)

5

𝐼2 − 𝐼1 = 2 (0.2 𝑚𝐴) 𝐼2 − 𝐼1 = 0.5 𝑚𝐴 … (iv)

−7 + 10𝐾𝐼1 − 10𝐾𝐼2 + 20𝐾𝐼2 − 20𝐾𝐼3 = 0 10𝐾𝐼1 + 30𝐾𝐼2 − 20𝐾𝐼3 = 7 (ii) + (i) Malla 3 ∑ 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑗𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑙𝑙𝑎 = 0 𝑅3 𝐼1 + 𝑅3 𝐼3 + 𝑅4 𝐼3 + 𝑅2 𝐼3 + 𝑅2 𝐼2 = 0 20𝐾𝐼1 + 20𝐾𝐼3 + 10𝐾𝐼3 + 20𝐾𝐼3 − 20𝐾𝐼2 = 0

De (iv) y (v)

40𝐾𝐼1 + 40𝐾𝐼2 = 12 𝐼1 +𝐼2 = 0.3 𝑚𝐴 … (v) 𝐼1 = 0.1 𝑚𝐴 𝐼2 = 0.4 𝑚𝐴

Aplicando la ley de Ohm para hallar la tensión en las respectivas resistencias



V1 = 𝑅1 (𝐼2 + 𝐼1 ) V1 = 10𝐾Ω(0.4 𝑚𝐴 − 0.1 𝑚𝐴) V1 = 10𝐾Ω ∗ 0.3𝑚𝐴 V1 = 3𝑉



V2 = 𝑅2 (𝐼2 + 𝐼3 ) V2 = 20𝐾Ω(0.4 𝑚𝐴 − 0.2 𝑚𝐴) V2 = 20𝐾Ω ∗ 0.2𝑚𝐴 V2 = 4𝑉



V3 = 𝑅3 (𝐼3 + 𝐼1 ) V3 = 10𝐾Ω(0.2 𝑚𝐴 − 0.1 𝑚𝐴) V3 = 10𝐾Ω ∗ 0.1𝑚𝐴 V3 = 1𝑉



V4 = 𝑅4 (𝐼3 ) V4 = 10𝐾Ω ∗ 0.2𝑚𝐴 V4 = 2𝑉

Como R2 y R3 están en paralelo se reemplazara por una equivalente, así como también para R4, R5 y R6

De esto sabemos que la intensidad I circulara por el circuito y cuando pase por R2 y R3 se dividirá en 2 de forma que por la ley de Ohm y la primera Ley de Kirchhoff obtenemos:  V8 = 𝐼2 ∗ 𝑅2 = 𝐼3 ∗ 𝑅3 𝐼2 ∗ 10𝐾 = 𝐼3 ∗ 20𝐾 𝐼2 = 2𝐼3 … (i)

Y de los datos sabemos  

VA = 7𝑉 VB = 5𝑉

 𝐼 = 𝐼2 + 𝐼3 𝐼 = 2𝐼3 + 𝐼3 𝐼 = 3𝐼3 … (ii)

 Análisis teórico del circuito que se muestra en la Fig. n.2

Donde:   

𝐼2 es la intensidad de corriente que pasa por 𝑅2 𝐼3 es la intensidad de corriente que pasa por 𝑅3 𝐼 es la intensidad generada por la fuente de voltaje V  V8 es el voltaje entre las resistencias 𝑅2 y 𝑅3

De la misma manera para R4 , R5 y R6 Fig. n.2 Del circuito mixto elaboraremos circuitos equivalentes para un mejor análisis de la siguiente forma:



V9 = 𝐼4 ∗ 𝑅4 = 𝐼5 ∗ 𝑅5 = 𝐼6 ∗ 𝑅6 𝐼4 ∗ 20𝐾 = 𝐼5 ∗ 10𝐾 = 𝐼6 ∗ 2𝐾 𝐼4 ∗ 20𝐾 = 𝐼5 ∗ 10𝐾 = 𝐼6 ∗ 2𝐾 10𝐼4 = 5𝐼5 = 𝐼6 … (iii)

 𝐼 = 𝐼4 + 𝐼5 + 𝐼6 𝐼6 𝐼6 𝐼= + + 𝐼6 10 5 13𝐼 𝐼 = 6 … (iv)

195 𝑚𝐴 398

𝐼3 =

= 3𝐼3

195 𝑚𝐴 = 0.16𝑚𝐴 1194

10

 𝐼2 = 2𝐼3 Donde:    

𝐼4 es la intensidad de corriente que pasa por 𝑅4 𝐼5 es la intensidad de corriente que pasa por 𝑅5 𝐼6 es la intensidad de corriente que pasa por 𝑅6 V9 es el voltaje entre las resistencias R4 , R5 y R6

Además como las resistencias están en serie es equivalente al siguiente circuito:

195 𝐼2 = 2 ( 𝑚𝐴) 1194 195 𝐼2 = 𝑚𝐴 = 0.33 𝑚𝐴 597  𝐼=

13𝐼6 10

195 13𝐼6 𝑚𝐴 = 398 10 150 𝐼6 = 𝑚𝐴 = 0,38𝑚𝐴 398  10𝐼4 = 5𝐼5 = 𝐼6 150 10𝐼4 = 5𝐼5 = 𝑚𝐴 398 15 𝐼4 = 𝑚𝐴 = 0.038 𝑚𝐴 398 30 𝐼5 = 𝑚𝐴 = 0.076 𝑚𝐴 398

Donde R se obtiene de 𝑅 = 1𝐾 +

20 20 398 𝐾 + 𝐾 + 1𝐾 = 𝐾Ω 3 13 39

Además del circuito I1 e I7 es I Aplicando la ley de Ohm para hallar la tensión en las respectivas resistencias 195

 𝑉1 = 𝐼1 ∗ 𝑅1 = 398 𝑚𝐴 ∗ 1𝐾Ω = 0.49 𝑉 195

 𝑉2 = 𝐼2 ∗ 𝑅2 = 597 𝑚𝐴 ∗ 10𝐾Ω = 3.27 𝑉 Y por la ley de Ohm tenemos V=𝐼∗𝑅 398 5V = 𝐼 ∗ 𝐾Ω 39 I=

195 𝑚𝐴 = 0.49𝑚𝐴 398

 𝑉3 = 𝐼3 ∗ 𝑅3 =  𝑉4 = 𝐼4 ∗ 𝑅4 =  𝑉5 = 𝐼5 ∗ 𝑅5 =  𝑉6 = 𝐼6 ∗ 𝑅6 =  𝑉7 = 𝐼7 ∗ 𝑅7 =

195 𝑚𝐴 ∗ 20𝐾Ω = 3.27 𝑉 1194 15 𝑚𝐴 ∗ 20𝐾Ω = 0.75𝑉 398 30 𝑚𝐴 ∗ 10𝐾Ω = 0.75𝑉 398 150 𝑚𝐴 ∗ 2𝐾Ω = 0.75𝑉 398 195 𝑚𝐴 ∗ 1𝐾Ω = 0.49 𝑉 398

En (i) , (ii), (iii) y (iv) REFERENCIAS:  𝐼 = 3𝐼3

[1]https://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Kirchhoff