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DIFRACCION DE RAYOS X

RESUMEN

La difracción de rayos X es una técnica utilizada para la determinación del material del cual está conformada una cierta estructura cristalina al analizar su patrón de difracción. Para este proceso, es de gran utilidad la Ley de Bragg, propuesta por el físico británico William Henry Bragg (1862-1942) y su hijo William Lawrence Bragg (1890-1971), esta formulación les permitió obtener el Premio Nobel de Física en el año de 1915 por sus investigaciones en la determinación de la estructura cristalina del NaCl, ZnS y el diamante.

Palabras claves: Difracción, rayos x, Ley de Bragg, estructura cristalina, patrón de difracción.

ABSTRACT

The X-ray diffraction is a technique used for determining from which is made a certain crystal structure to analyze their diffraction pattern. For this process, it is useful the Bragg’s Law, proposed by the British physicist William Henry Bragg (18621942) and his son William Lawrence Bragg (1890-1971), this formulation allowed to obtain the Nobel Prize in Physics in 1915 for their work in determining the crystal structure of NaCl, Zns and the diamond. Keywords: X-ray diffraction, Bragg’s Law, crystal structure, diffraction pattern. I.

INTRODUCCION

En el siglo XIX el científico británico William Crookes (1832-1919) se encontraba realizando investigaciones acerca de los efectos que se producían en ciertos gases al aplicarles descargas eléctricas, estos procedimientos se realizaban en tubos al vacío y en el electrodos para

generar corrientes de alta tensión, este tubo fue denominado como el tubo de Crookes. El tubo de Crookes al estar cerca de placas fotográficas, generaba en estas imágenes borrosas.

De ese instante, empezó el conocimiento humano de este tipo de radiaciones, posteriormente personas como el caso de Nikola Tesla (1856-

1943) advirtieron de los peligros que implican la exposición a este tipo de radiaciones por parte de los seres vivos.

En la realización de la práctica de laboratorio, se utilizará la técnica de difracción de rayos x, junto con la fórmula de la ley de Bragg para hallar la energía y frecuencia característica de cada una de las transiciones del material el cual está hecha la estructura cristalina del montaje.

II.

ASPECTO TEORICO

Rayos X Continuando con lo abordado anteriormente en la introducción, el científico alemán Wilhelm Conrad Rotgen descubrió lo que conocemos como rayos x al realizar experimentos con el tubo de Crookes, con el fin de conocer más acerca de la fluorescencia violeta que producían los rayos catódicos. Luego, descubrió que los rayos creaban una radiación muy penetrante, pero a la vez invisible. Usó placas fotográficas para mostrar que algunos objetos eran más o menos transparentes a los rayos dependiendo de su espesor, gracias a esto logró realizar la primera radiografía humana a la mano de su esposa.

Como hasta ese entonces no se había descubierto este fenómeno, a este tipo

de radiaciones las llamó “Rayos X” o “Rayos Incógnita” ya que no sabía exactamente que eran, solo conocía que eran generados por los rayos catódicos al chocar con ciertos materiales. Posteriormente, con mayores y más profundas investigaciones a la naturaleza y origen de este fenómeno, decidió conservarse ese nombre.

Producción de Rayos X

Los rayos X son emitidos por los elementos cuando sus electrones realizan transiciones entre sus niveles más bajo de energía atómica. La emisión característica de rayos x se muestra como dos picos agudos, los rayos x que se producen de la transición de los niveles n=2 hasta n=1 se denominan Rayos X- Alfa, por otro lado los que corresponden de la transición del nivel n=3 a n=1 se denominan Rayos X-Beta. Frecuentemente la producción de rayos X involucra el lanzamiento de electrones a alta velocidad, los cuales han sido acelerados por grandes diferencias de potencial, del orden de los kilovoltios, a un objetivo metálico. Los electrones que son lanzados pueden arrancar los electrones de las capas internas de los átomos, estos espacios vacíos se llenan casi instantáneamente por los electrones de capas superiores produciendo los rayos X.

Ley de Bragg

III. Cuando los rayos son dispersados por una estructura cristalina, se observan unos picos de intensidad dispersadas, que corresponden a la condición de que el ángulo de incidencia será el mismo ángulo de dispersión y que la diferencia de longitud de las trayectorias es igual a un múltiplo entero de las longitudes de onda, este gráfico ayudará a visualizar el concepto de manera más clara:

MONTAJE

Materiales



1 aparato de rayos X (554 811)



1 tubo contador con ventanilla para rayos a, ß, γ y X (559 01)



Materiales adicionales: 1 PC con Windows 9x/NT

Montaje experimental

Figura 1. Esquema de la ley de Bragg.

La fórmula matemática de esta ley es: 𝑛𝜆 = 2𝑑 sin 𝜃 Donde d es la distancia interplanar y 𝜃 el ángulo incidente

Figura 2. Montaje experimental según la configuración de Bragg

IV. Características de la radiación de rayos X del molibdeno. Ener.(keV) Frec. λ (pm) (EHz) Kα 17,443 4,2264 71,08 Kβ 19,651 4,8287 63,095 Tabla 1. Valores reales de la energía, frecuencia y longitud de onda de los rayos X de Molibdeno.

DATOS EXPERIMENTALES

Al colocar cada cristal en la máquina de rayos X, se ajustó en el ordenador personal la indicación para la experiencia: el cristal es impactado por el rayo X comenzando desde una inclinación de 2° hasta los 25°, donde cada 2 minutos se registraba la información del espectro característico de rayos X del Molibdeno. Al final de cada observación, el software

CASSY-LAB arrojó dos gráficas de espectro característico de rayos X para cada cristal usado (Bromuro de Potasio KBr y Fluoruro de Litio LiF).

Figura 4. Espectro característico de rayos X para el cristal KBr.

Angulo (°) 5,49

Las figuras 3 y 4 muestran los espectros característicos, y las tablas 2 y 3 los ángulos a los cuales se encuentran los picos característicos de las transiciones Kβ y Kα.

Pico 1 (Kβ) Pico 2 6,20 0,09 (Kα) Tabla 3. Ángulos de los picos del espectro de KBr.

V.

Figura 3. Espectro característico de rayos X para el cristal LiF.

Angulo (°) Desv. (°) Pico 1 9,06 0,12 (Kβ) Pico 2 10,21 0,11 (Kα) Tabla 2. Ángulos de los picos del espectro de LiF.

Desv. (°) 0,05

ANALISIS

Con los ángulos registrados en las tablas anteriores y la distancias reticular interplanar d de los cristales registrados en la Tabla 3, procederemos a calcular la longitud de onda λα y λβ para U= 35 KV para cada uno de los cristales usados en el experiencia, usando la ley de reflexión de Bragg para cada orden de difracción registrado.

Primero buscaremos las longitudes de onda para KBr. Teniendo que a ley de Bragg se define como:

nλα = 2dsenα

Para un n=1, la longitud de onda es:

λβ = 659.7 x 10−12 m Sen (5.49)

λβ = 6.311 x 10−11 m

λα = 659.7x10−12 m Sen (6.20)

λα = 7.124 x 10−11 m

Al obtener estos valores de longitud de onda promedio calcularemos la energía y la frecuencia de la radiación X característica para cada una de las transiciones Kα y Kβ del Molibdeno, teniendo encueta la ley de Bragg Para frecuencia tenemos que:

Segundo buscaremos las longitudes de onda para LiF:

λβ = 402.7 x 10−12 m Sen (9.06)

λβ = 6.341 x 10−11 m

𝜐=

𝑛𝑐 2dsenα

Para una transición Kβ:

3𝑥108 𝑚 𝑠 𝜐= 6.326 x 10−11 m

λα = 402.7 x 10−12 m Sen (10.21) 𝜐 = 4.74 𝑥 1018 𝑠 λα = 7.138 x 10−11 m Ahora su energía: Se promedian las longitudes de onda de cada transición:

λβ =

6.311 x 10−11 m + 6.341 x 10−11 m 2

𝐸=

𝐸=

𝑐ℎ 2dsenα

1.98 𝑥 10−25 𝐽𝑚 6.326 x 10−11 m

λβ = 6.326 x 10−11 m 𝐸 = 3.12 𝑥 10−15 𝐽 7.124 x 10−11 m + 7.138 x 10−11 m λα = 2 λα = 7.131 x 10−11 m

𝐸 = 19.5 𝐾𝑒𝑉

Ahora para una transición Kα:

3𝑥108 𝑚 𝑠 𝜐= 7.131 x 10−11 m

Para las frecuencias:

𝜐 = 4.20 𝑥 1018 𝑠

vα (EHz) vβ (EHz)

Ahora su energía:

𝐸=

Real

4,20

4,2264

Error (%) 0,62

4,74

4,8287

1,83

Tabla 5. Error porcentual de los valores de frecuencia.

𝑐ℎ 2dsenα

Para la energía:

1.98 𝑥 10−25 𝐽𝑚 𝐸= 7.131 x 10−11 m Eα (keV) Eβ (keV)

𝐸 = 2.77 𝑥 10−15 𝐽

Se resume los cálculos anteriores en la siguiente tabla, y se realiza el análisis numérico de la comparación entre dichos valores y los valores reales de la radiación del Molibdeno, registrados en el aspecto teórico.

Para las longitudes de onda:

Teor.

Real

71,31 63,26

71,08 63,095

Teor.

Real

17,312

17,443

Error (%) 0,75

19,5

19,651

0,76

Tabla 6. Error porcentual de los valores de Energía.

𝐸 = 17.312 𝐾𝑒𝑉

λα (pm) λβ (pm)

Teor.

Error (%) 0,32 0,26

Tabla 4. Error porcentual de los valores de longitud de onda

VI.

CONCLUSIONES

Al finalizar este informe detallando los pasos para su realización, tabulación de resultados y análisis correspondiente de estos; el cual se encuentra basado en el estudio de la radiación Kα y Kβ del Molibdeno tomando como referencia varios ángulos y la distancia reticular interplanar d de los cristales calculamos la longitud de onda λα y λβ para U= 35 KV, usando la ley de

reflexión de Bragg. Calculamos la energía y la frecuencia de la radiación X característica para cada una de las transiciones Kα y Kβ del Molibdeno.

Obteniendo como producto de la experiencia la demostración de las teorías respecto al a radiación de frenado, donde comprobamos que la radiación de frenado tiene un espectro continuo que se extiende desde fmax o

λmin. Teniendo en cuenta que, cuando la energía de los electrones excede un valor crítico se genera la radiación X característica.

Además, basados en las leyes de la mecánica cuántica, las cuales proponen que los electrones se pueden mover de un orbital a otro; encontramos que estas transiciones conllevan a la absorción o a la emisión de radiación, según la dirección.

Comprobando lo propuesto en 1913, H. W. y W. L. Bragg, llamado Ley de reflexión de Bragg, dicha ley propone que la disposición regular de los átomos y/o iones en un cristal podría entenderse como una matriz de elementos reticulares en planos reticulares paralelos.

Observamos que al exponer un cristal

a rayos X paralelos, cada elemento en un plano reticular actúa como un “punto de dispersión”, en el cual se forma un tren de ondas esféricas, los cuales se superponen y crean un frente de ondas “reflejado”