Informe3

Circuitos RLC Daniel Garc´ıa Mar´ın

Juan Carlos Moreno

0807519

0807536

Juan Carlos Rosero 0807549

Universidad Nacional de Colombia Ingenier´ıa Electr´onica Manizales, Caldas E-mail: [email protected]

Universidad Nacional de Colombia Ingenier´ıa Electr´onica Manizales, Caldas E-mail: [email protected]

Universidad Nacional de Colombia Ingenier´ıa Electr´onica Manizales, Caldas E-mail: [email protected]

´I NDICE ´I NDICE DE CUADROS ´I NDICE DE FIGURAS Resumen—Presentamos el informe del laboratorio 3 (RLC) con los resultados y el cuestionario requeridos.

I.

´ I NTRODUCCI ON

De los circuitos puramente resistivos pasamos a los circuitos RLC, donde aparecen los elementos almacenadores de energ´ıa: los inductores y capacitores. El almacenamiento de energ´ıa es un aspecto important´ısimo en el desarrollo de circuitos u´ tiles y flexibles. El almacenamiento de energ´ıa puede compararse, en cierta forma, al almacenamiento de informaci´on. La energ´ıa almacenada puede recuperarse y usarse posteriormente para prop´ositos diversos y complejos. [?]. II.

O BJETIVOS

– Reconocer las propiedades de los elementos almacenadores de energ´ıa. – Reconocer c´omo dichas propiedades intervienen en el funcionamiento de un circuito. – Reconocer los fen´omenos que intervienen en el funcionamiento de los inductores y capacitores aplicados en dispositivos pr´acticos. – Reconocer la respuesta de estos elementos a la corriente directa. III. – – – – – – – – – –

M ATERIALES Y E QUIPOS

6 banana-caim´an Protoboard 2 mult´ımetros Fuente DC Resistencias Capacitores Dos sondas osciloscopio Osciloscopio Generador de se˜nales 1 Rel´e

IV. IV-A.

´ M ARCO TE ORICO

Transitorio

Un transitorio es una oscilaci´on breve en un circuito causada por un cambio repentino de tensi´on, corriente o carga. Estos cambios repentinos se encuentran mayormente como el resultado de dispositivos interruptores. Los ingenieros usan reguladores de tensi´on y protectores contra picos de corriente para prevenir los transitorios, que podr´ıan afectar equipos delicados. Los transitorios tambi´en se administran deliberadamente a equipos electr´onicos para probar su desempe˜no y resiliencia a tales interferencias. [?] IV-B.

Funci´on de transferencia

La funci´on de transferencia se define como el cociente en el dominio de s entre la transformada de Laplace de la salida (respuesta) y la transformada de Laplace de la entrada (fuente). Al calcular la funci´on de transferencia, se restringe el estudio a los circuitos en los que todas las condiciones iniciales son cero. Si un circuito tiene m´ultiples fuentes independientes, podemos calcular la funci´on de transferencia correspondiente a cada fuente y utilizar el principio de superposici´on para hallar la respuesta correspondiente a la acci´on combinada de todas las fuentes. La funci´on de transferencia es H(s) =

Y (s) X(s)

donde Y (s) es la transformada de Laplace de la se˜nal de salida y X(s) es la transformada de Laplace de la se˜nal de entrada. Observe que la funci´on de transferencia depende de lo que se defina como se˜nal de salida. Considere, por ejemplo, el circuito serie mostrado en la Figura. si la respuesta del circuito que queremos calcular es la corriente, H(s) =

1 1 = Vg R + sL +

1 sC

=

sC s2 LC + RCs + 1

(1)

Al deducir la ecuaci´on (1), hemos aplicado el hecho de que si I se corresponde con la salida Y (s) y Vg se corresponde con la entrada X(s). Si definimos como se˜nal de salida del circuito

mostrado en la Figura la tensi´on en bornes el condensador, la funci´on de transferencia ser´a V 1/sC 1 H(s) = = = 2 1 Vg s LC + RCs + 1 R + sL + sC As´ı, dado que los circuitos pueden tener m´ultiples fuentes y dado que la definici´on de la se˜nal de la sailida de inter´es puede variar, un mismo circuito puede tener muchas funciones de transferencia. Recu´erdese que, cuando existen m´ultiples fuentes, una u´ nica funci´on de transferencia no puede representar la salida total; es necesario combinar mediante superposici´on las funciones de transferencia asociadas con cada fuente para obtener la respuesta total. [?]

Cuadro I TABLA 1 f (kHz) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

VC (V) 0.003 0.003 0.003 0.003 0.003 0.003 0.003 0.003 0.003 0.003

VL (V) 0.264 0.452 0.617 0.754 0.888 0.995 1.090 1.160 1.269 1.319

I (A) 0.14 0.14 0.14 0.11 0.11 0.10 0.10 0.10 0.10 0.09

Realizar un gr´afica para la reactancia inductiva y capacitiva a medida que se var´ıa la frecuencia (en una sola direcci´on) XL = ωL; L = 1,378H XC =

1 ; C = 4,7µF ωC

Figura 1. Un circuito RLC serie Cuadro II TABLA 2

IV-C. Respuesta de los elementos capacitivos e inductivos a la corriente directa En circuitos de corriente directa los elementos capacitivos funcionan como un circuito abierto y los elementos inductivos como un cortocircuito. IV-D. Relaciones de tensi´on y corriente en el dominio del tiempo en los capacitores e inductores En el dominio del tiempo, la tensi´on y la corriente se relacionan en un capacitor mediante la ecuaci´on diferencial

f (kHz) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

XL (V) 8658.23 17316.46 25974.69 34632.92 43291.15 51949.38 60607.61 69265.83 77924.06 86582.29

XC (V) 338.63 169.31 112.88 84.66 67.73 56.44 48.38 42.33 37.63 33.86

dv(t) dt donde C es la capacitancia, v(t) es la tensi´on aplicada a los terminales del capacitor, y i(t) es la corriente resultante que circula. La corriente, por lo tanto, es directamente proporcional a la tasa con que var´ıa a lo largo del tiempo la tensi´on en el capacitor. Igualmente, la tensi´on y la corriente se relacionan en un inductor di(t) v(t) = L dt donde L es la inductancia, i(t) es corriente que atraviesa el inductor, y v(t) es la la tensi´on aplicada a los terminales del capacitor. La tensi´on, por lo tanto, es directamente proporcional a la velocidad de variaci´on de la corriente que atraviesa el inductor. [?] i(t) = C

V.

´ C ALCULOS Y R ESULTADOS

El circuito de la figura representa una resistencia de 1 kΩ, un capacitores de 4.7 µF y un inductor de un rel´e. Para una se˜nal de 10 Vp como se˜nal de entrada: Tomar 10 valores de ca´ıda de tensi´on en el capacitor 1. e inductor adem´as de la corriente a medida que aumenta la frecuencia 1 kHz cada vez.

Figura 2. Gr´afica de XL contra XC

Interprete lo que se puede observar en la gr´afica R: La gr´afica es una hip´erbola. La gr´afica muestra que cada vez que la reactancia capacitiva tiende

a infinito, la reactancia inductiva, tiende a cero, y viceversa. Pero hay un momento, a una frecuencia determinada donde el cociente entre las dos reactancias es uno, y que debe ser la frecuencia de resonancia. 2. Para encontrar condiciones de resonancia Ubicar los mult´ımetros como se indica en la figura. Hacer un barrido en frecuencia, hasta que el valor de la ca´ıda de tensi´on en ambos multimetros coincida Determinar a) Frecuencia de resonancia: f0 = 33.95 Hz; C = 2.2 µF; V = 4.69 V. b) Corriente de resonancia: I = 0.01 A. c) Ancho de banda. Q = factor de calidad; B = ancho de banda.

Cuadro V R ESULTADOS DEL EXPERIMENTO ω (s−1 ) 1256.64 2513.27 3769.91 5026.55 6283.19 7539.82 8796.46 10053.10 11309.73 12566.37

I (mA) 1.335 0.889 0.724 0.623 0.555 0.506 0.466 0.435 0.409 0.386

XL ωL 8,658 = = = 8,658 × 10−3 R R 1000 33,95Hz f0 = = 3921,13Hz B= Q 8,658 × 10−3

Q=

3. Para ver el comportamiento de la corriente Tome 10 valores de corriente a medida que aumenta la frecuencia 200Hz cada vez. Cuadro III R ESULTADOS DEL EXPERIMENTO f (Hz) 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

I (mA) 1.335 0.889 0.724 0.623 0.555 0.506 0.466 0.435 0.409 0.386

Tome un onceavo valor de corriente a una frecuencia elevada Cuadro IV R ESULTADOS DEL EXPERIMENTO f (Hz) 3000

I (mA) 0.001

Realice una gr´afica de corriente versus Ω. ω = 2πf Interprete dicha gr´afica. R: La gr´afica es de nuevo una hip´erbola. La gr´afica nos muestra que cuando la frecuencia angular tiende a infinito, la corriente tiende a cero, y viceversa. VI.

C UESTIONARIO

Mencione 2 aplicaciones de la resonancia, donde se vean las utilidades o desventajas de este fen´omeno. R: La resonancia el´ectrica en los receptores de radio permite al oyente percibir con claridad las se˜nales d´ebiles. Cuando

Figura 3. Gr´afica de corriente versus ω

se sintoniza la frecuencia de la estaci´on elegida, la se˜nal se amplifica por resonancia el´ectrica. Por el lado negativo, y tomando en cuenta otra clase de resonancia, Se sabe que los puentes se destruyen debido a vibraciones simp´aticas de gran amplitud producidas por r´afagas de viento; esto se debe a que el viento est´a en resonancia con la frecuencia natural del puente. [?] VII.

O BSERVACIONES

Las gr´aficas fueron hechas con el software Matlab 7.6 (R2008a). VIII.

C ONCLUSIONES

En los circuitos RLC la frecuencia es tal vez el factor m´as importante, pues determina el comportamiento de la corriente, la inductancia y la capacitancia. A frecuencias muy altas, un circuito RLC puede dejar de responder, como se puede ver del acercamiento a de la corriente cada vez que aumenta la frecuencia. Es necesario entonces que la frecuencia en un circuito RLC se mantenga dentro de unos l´ımites apropiados. La resonancia es un fen´omeno f´ısico que se presenta en muchos campos, no siendo una excepci´on la electricidad. A pesar de ser un fen´omeno no deseable en algunos

casos, se lo ha sabido aprovechar en el campo pr´actico, como sucede en radioelectr´onica. Saber utilizar los fen´omenos naturales y f´ısicos, para el provecho del se rhumano, es algo propio de la ingenier´ıa. R EFERENCIAS [1] R. C. Dorf y J. A. Svoboda, Circuitos el´ectricos, sexta edici´on. M´exico, D. F: Alfaomega, 2006. [2] Wikipedia, la enciclopedia libre en ingl´es. Obtenido de http://en. wikipedia.org/wiki/Transient. [3] J. W. Nilsson y S. A. Riedel, Circuitos el´ectricos, s´eptima edici´on. Madrid, Espa˜na: Pearson Educaci´on/Prentice Hall, 2007. [4] J. W. Nilsson y S. A. Riedel, Circuitos el´ectricos, s´eptima edici´on. Madrid, Espa˜na: Pearson Educaci´on/Prentice Hall, 2007. [5] Tomado de Monografias.com.