Informe2

Circuitos de corriente alterna Daniel Garc´ıa Mar´ın

Juan Carlos Moreno

0807519

0807536

0807549

Universidad Nacional de Colombia Ingenier´ıa Electr´onica Manizales, Caldas E-mail: [email protected]

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´I NDICE I.

Introducci´on

1

II.

Objetivos

1

III.

Materiales y Equipos

1

IV.

Marco IV-A. IV-B. IV-C.

Juan Carlos Rosero

facilidad de transmisi´on de ondas de radio, entre otras. La corriente alterna que m´as se utiliza es la sinusoidal, y que es la m´as conveniente para su an´alisis matem´atico en teor´ıa de circuitos. [1] II.

Te´orico Valor eficaz . . . . . . . . . Diodo. . . . . . . . . . . . . Filtro . . . . . . . . . . . . . IV-C1. Orden de un filtro. IV-C2. Tipos de filtros . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

1 1 2 2 2 2

V.

C´alculos y Resultados V-A. Montaje 1 . . . . . . . . . . . . . . . . V-B. Montaje 2 . . . . . . . . . . . . . . . . V-C. Montajes 3 y 4 . . . . . . . . . . . . .

3 3 3 4

VI.

Cuestionario

4

VII.

Conclusiones

5

Referencias

– Mediante el uso de las t´ecnicas fasoriales deducir par´ametros de un elemento en un circuito. – Ver el comportamiento de un circuito que posee elementos capacitivos, inductivos y resistivos. – Afianzar conocimiento en cuanto al an´alisis de un circuito que es alimentado por corriente alterna. III. – – – – – – – – –

5

Resumen—Presentamos el informe del laboratorio de corriente alterna, con los resultados y el cuestionario requeridos. Index Terms—Corriente alterna, rectificaci´on, rizado, diodo, filtro.

I.

´ I NTRODUCCI ON

Las primeras aplicaciones de la energ´ıa el´ectrica lo fueron de corriente continua. En el mundo industrial se empez´o a sustituir la m´aquina de vapor por motores el´ectricos de corriente continua, y la iluminaci´on p´ublica comenz´o a ser el´ectrica en sustituci´on de la de gas. Se inici´o el suministro, a domicilio y a gran escala, de la energ´ıa el´ectrica. El gran inconveniente que supon´ıa esta masificaci´on del suministro era el elevado nivel de energ´ıa perdida en las l´ıneas el´ectricas de suministro, en parte debido a la lejan´ıa del centro productor de energ´ıa de los centros consumidores, como las grandes ciudades. As´ı se hizo necesario el desarrollo de la corriente alterna. La corriente alterna presenta cierta ventajas frente a la corriente continua, como la facilidad de transformaci´on a distintos valores de tensi´on, la facilidad de conversi´on a corriente continua y la

O BJETIVOS

M ATERIALES Y E QUIPOS

Banana Caim´an (6). Protoboard Fuente DC. Resistencias (valores aprox. de los montajes). Capacitores Generador de se˜nales Osciloscopio Multimetro Inductancias IV.

IV-A.

´ M ARCO T E ORICO

Valor eficaz

En corriente alterna, al valor cuadr´atico medio de una corriente variable se le denomina valor eficaz y se define como el valor de una corriente rigurosamente constante que al circular por una determinada resistencia o´ hmica pura produce los mismos efectos calor´ıficos que dicha corriente variable. El valor eficaz de una corriente sinusoidal se mide por el calor que proporciona una resistencia cuando pasa la corriente por ella, y es equivalente al mismo calor que suministrar´ıa una fuente de corriente continua sobre dicha resistencia. Al ser la intensidad de esta corriente variable una funci´on continua i(t) se puede calcular con la siguiente f´ormula: s Z 1 T +t0 2 Ief = i (t)dt T t0 donde T es el periodo de la se˜nal. Esta expresi´on es v´alida para cualquier forma de onda, sea e´ sta sinusoidal o no, siendo por tanto aplicable a se˜nales de radiofrecuencia y de audio o

v´ıdeo. En el caso de una corriente alterna sinusoidal (como lo es, con bastante aproximaci´on, la de la red el´ectrica) con una amplitud m´axima o de pico Imax , el valor eficaz Ief es:

y en fase al atravesar el filtro. La funci´on de transferencia elegida tipifica el filtro. Algunos filtros habituales son:

Imax Ief = √ 2 En el caso de una se˜nal triangular con una amplitud m´axima Amax , el valor eficaz Aef es:

Filtro de Butterworth Posee una banda de paso suave y un corte agudo Filtro de Chebyshov Posee un corte agudo pero con una banda de paso con ondulaciones Filtro el´ıptico o filtro de Cauer Consigue una zona de transici´on m´as abrupta que los anteriores a costa de oscilaciones en todas sus bandas Filtro de Bessel Asegura una variaci´on de fase constante (en el caso de ser anal´ogico).

Amax Aef = √ 3 Para el c´alculo de potencias eficaces Pe f por ser proporcional al cuadrado de la amplitud de la tensi´on el´ectrica, para el caso de se˜nales sinusoidales se tiene: Pmax Pef = 2 Del mismo modo para se˜nales triangulares: Pef =

Pmax 3

[2] IV-B.

Diodo.

El diodo es un dispositivo semiconductor que permite el paso de la corriente el´ectrica en una u´ nica direcci´on con caracter´ısticas similares a un interruptor. De forma simplificada, la curva caracter´ıstica de un diodo (I-V) consta de dos regiones: por debajo de cierta diferencia de potencial, se comporta como un circuito abierto (no conduce), y por encima de ella como un circuito cerrado con una resistencia el´ectrica muy peque˜na. Las aplicaciones de los diodos en los circuitos electr´onicos son m´ultiples; pero entre ellas se destaca la rectificaci´on de corriente alterna, puesto que todos los circuitos electr´onicos necesitan una fuente de alimentaci´on de corriente continua y la mayor parte de los equipos no port´atiles toman la alimentaci´on directamente de la red industrial de corriente alterna . Los diodos pueden usarse como rectificadores de media onda y rectificadores de onda completa. En la rectificaci´on de media onda, el diodo est´a polarizado directamente durante la semionda positiva de alimentaci´on, permitiendo el paso de la corriente, y en el semiperiodo negativo el diodo est´a polarizado inversamente, no permitiendo la circulaci´on de la corriente. En la rectificaci´on de onda completa, se suele utilizar un paquete de cuatro diodos, denominado, puente de diodos. En cada semiciclo conducen simult´aneamente dos diodos, resultando en suma que en la carga la corriente circula siempre en el mismo sentido. IV-C.

Filtro

Un filtro es un elemento que discrimina una determinada frecuencia o gama de frecuencias de una se˜nal el´ectrica que pasa a trav´es de e´ l, pudiendo modificar tanto su amplitud como su fase. Con independencia de la realizaci´on concreta del filtro (anal´ogico, digital o mec´anico) la forma de comportarse de ´ un filtro se describe por su funci´on de transferencia. Esta determina la forma en que la se˜nal aplicada cambia en amplitud

Se puede llegar a expresar matem´aticamente la funci´on de transferencia en forma de fracci´on mediante las transformaciones en frecuencia adecuadas. Se dice que los valores que hacen nulo el numerador son los ceros y los que hacen nulo el denominador son polos. El n´umero de polos y ceros indica el orden del filtro y su valor determina las caracter´ısticas del filtro, como su respuesta en frecuencia y su estabilidad. IV-C1. Orden de un filtro.: Describe el grado de aceptaci´on o rechazo de frecuencias por arriba o por debajo, de la respectiva frecuencia de corte. Un filtro de primer orden, cuya frecuencia de corte sea igual a F , presentar´a una atenuaci´on de 6 dB en la primera octava 2F , 12 dB en la segunda octava 4F , 18 dB en la tercer octava 8F y as´ı sucesivamente. Uno de segundo orden tendr´ıa el doble de pendiente (representado en escala logar´ıtmica). Esto se relaciona con los polos y ceros: los polos hacen que la pendiente baje con 20 dB por d´ecada y los ceros que suba tambi´en con 20 dB por d´ecada, de esta forma los polos y ceros pueden compensar su efecto. Para realizar filtros anal´ogicos de o´ rdenes m´as altos se suele realizar una conexi´on en serie de filtros de 1o o 2o orden debido a que a mayor orden el filtro se hace m´as complejo. Sin embargo, en el caso de filtros digitales es habitual obtener o´ rdenes superiores a 100. IV-C2. Tipos de filtros: Atendiendo a sus componentes constitutivos, naturaleza de las se˜nales que tratan, respuesta en frecuencia y m´etodo de dise˜no, los filtros se clasifican en los distintos grupos: IV-C2a. Seg´un la respuesta en frecuencia: Filtro paso bajo: Es aquel que permite el paso de frecuencias bajas, desde frecuencia 0 o continua hasta una determinada. Presentan ceros a alta frecuencia y polos a bajas frecuencia. Filtro paso alto: Es el que permite el paso de frecuencias desde una frecuencia de corte determinada hacia arriba, sin que exista un l´ımite superior especificado. Presentan ceros a bajas frecuencias y polos a altas frecuencias. Filtro paso banda: Son aquellos que permiten el paso de componentes frecuenciales contenidos en un determinado rango de frecuencias, comprendido entre una frecuencia de corte superior y otra inferior. Filtro elimina banda: Tambi´en llamado filtro rechaza banda, es el que dificulta el paso de componentes frecuenciales contenidos en un determinado rango de

frecuencias, comprendido entre una frecuencia de corte superior y otra inferior. Filtro multibanda: Es que presenta varios rangos de frecuencias en los cuales hay un comportamiento diferente. Filtro variable: Es aquel que puede cambiar sus m´argenes de frecuencia. IV-C2b. Seg´un sean activos o pasivos: Filtro pasivo: Es el constituido u´ nicamente por componentes pasivos como condensadores, bobinas y resistencias. Filtro activo: Es aquel que puede presentar ganancia en toda o parte de la se˜nal de salida respecto a la deentrada. En su implementaci´on se combinan elementos activos y pasivos, siendo frecuente el uso de amplificadores operacionales, que permiten obtener resonancia y un elevado factor Q sin el empleo de bobinas. IV-C2c. Seg´un la naturaleza de las se˜nales tratadas: Filtro anal´ogico: Dise˜nado para el tratamiento de se˜nales anal´ogicas. Filtro digital: Dise˜nado para el tratamiento de se˜nales digitales. Otras clases de filtros son: el flitro piezoel´ectrico, que aprovecha las propiedades resonantes de determinados materiales, como el cuarzo; y la ferrita, que tiene la propiedad de presentar distinta impedancia dependiendo de la frecuencia. [?] V. V-A.

Zeq = 10Ω +

Zeq = 10Ω + 15,92∠ − 89,91◦ Ω Zeq = 10Ω + (0,025 − 15,92)Ω Zeq = (10,025 − 15,92)Ω = 18,81∠ − 57,8◦ Ω 5V V Vef = √ = √ = 3,54V 2 2 I=

Vef 3,54∠0◦ V = = 0,188∠57,8◦ A Zeq 18,81∠ − 57,8◦ Ω

Potencia real o activa: P = Vef I cos(57,8) = 0,355W Potencia reactiva: Q = Vef I sin(57,8) = 0,563W Potencia aparente: S = Vef I = 0,666W Determine el factor de potencia del circuito P = cos(57,8) = 0,533 S Mediante los resultados vistos en osciloscopio determine la ca´ıda de tensi´on en el capacitor, reactancia capacitiva, y desfase (s´olo para la onda senoidal). fp =

´ C ALCULOS Y R ESULTADOS

Montaje 1 V-B.

Determine la tensi´on y la corriente en el capacitor. ¿Estar´a en fase con la se˜nal de entrada? VC = 1.034 V; IC = 0.383 mA; desfase = 27◦ . No est´a en fase con la se˜nal de entrada. Determine el tri´angulo de potencias del circuito

(15,92∠ − 90◦ )(10000∠0◦ ) Ω 10000,01∠ − 0,09◦

Montaje 2

Determinar R y L, para las condiciones dadas. Utilizamos un inductor de 1 mH VT otal = 1,74V

Z1 = 10Ω; Z2 =

1 = −j15,92Ω; Z3 = 10kΩ jωC

Zeq = Z1 + Zeq

Z2 Z3 Z2 + Z3

−j15,92Ω × 10000Ω = 10Ω + −j15,92Ω + 10000Ω

V R10 = 1,06V V Bobina = 0,7V Tomamos la corriente como referancia en cero grados, el voltaje de la resistencia tambi´en estar´a en cero grados, puesto que es un circuito inductivo, el voltaje adelanta a la corriente,

hallamos el a´ ngulo en el tri´angulo de voltajes, que ser´a el a´ ngulo de desfase entre el voltaje y la corriente en el circuito. cosθ =

1,062 + 1,742 − 0,72 2(1,06)(1,74)

θ = arc cos

3,6612 = 7,02◦ 3,6888

Para hallar el a´ ngulo en el voltaje de la bobina, sumamos fasorialmente el voltaje en la bobina con el de la resistencia, que ser´a igual al voltaje total. VB ob + 1,06∠0◦ = 1,74∠7,02◦ VB ob = 1,73 + j0,21 − 1,06 VB ob = 0,67 + j0,21 VB ob = 0,7∠17,4◦ V Reactancia en el inductor XL = j(2π60Hz)(1mH) XL = j0,377 XL = 0,377∠90◦ Determinamos la magnitud de la coriente |I| =

0,7 0,377

|I| = 1; 86A Hallamos la impedancia de la bobina con el voltaje y la corriente 0,7∠17,4◦ ZB ob = 1,86 ZB ob = 0,376∠17,4◦ ZB ob = 0,36 + j0,11 En la bobina, tenemos el valor real y el valor imaginario, que corresponden respectivamente a la resistencia y a la reactancia inductiva j0,11 = jωL 0; 11 = 2π60HzL L=

0,11 377

L = 291µH = 0,291mH R = 0,36Ω

V-C.

Montajes 3 y 4 Los anteriores son circuitos filtro; en ambos circuitos determine la tensi´on DC de salida. En el segundo montaje, la respuesta del circuito ser´ıa de la siguiente forma: La onda presenta un rizado que en aplicaciones practicas no es deseable. ¿De qu´e manera podr´ıa ser corregido este inconveniente? R: Modificando el valor de las resistencias o las capacitancias. Determine el valor del rizado. R: El valor del rizado es de 72 mV. Determine el valor de de salida, visto en la resistencia, antes y despu´es de corregido en inconveniente. El valor pico de la se˜nal DC de salida ser´a igual al de la se˜nal de entrada? ¿Por qu´e? R: No, porque el diodo tiene una ca´ıda de tensi´on de 0.7 V. Matem´aticamente modele la se˜nal de salida deseada y como los valores de R1 y C ayudan a mejorar el rizado? VI.

C UESTIONARIO

1. Mencione otro m´etodo de rectificaci´on R: M´etodo de rectificaci´on de onda completa con dos diodos. En el circuito de la figura, ambos diodos pueden encontrarse simult´aneamente en directa o inversa, ya que las diferencias de potencial a las que est´an sometidos son de signo contrario; por tanto uno se encontrar´a polarizado inversamente y el otro directamente. La tensi´on de entrada (Vi) es,

en este caso, la mitad de la tensi´on del secundario del transformador. Tensi´on de entrada positiva: El

diodo 1 se encuentra en directa (conduce), mientras que el 2 se encuentra en inversa (no conduce). La tensi´on de salida es igual a la de entrada. El diodo 2 ha de soportar en inversa la tensi´on m´axima del secundario. Tensi´on de entrada negativa: El diodo

2 se encuentra en directa (conduce), mientras que el diodo 1 se encuentra en inversa (no conduce). La tensi´on de salida es igual a la de entrada pero de signo contrario. El diodo 1 ha de soportar en inversa la tensi´on m´axima del secundario. 2. ¿En qu´e consiste y a qu´e se debe el acople de se˜nales AC y DC, y de qu´e maneraq puedeser corregido este fen´omeno? 3. Explique que papel juega el capacitor del circuito rectificador del punto 5. R:En ambos circuitos, cuando la se˜nal de AC va por el semiciclo negativo, el capacitor debe buscar donde descargarse, y as´ı convierte la se˜nal en una de CD. Pero, en el primer circuito, el condensador no tiene donde descargarse, y por eso vemos la curva ascendiendo y luego alcanza un valor estable. En el segundo circuito, el capacitor puede descargarse con la resistencia que tiene en paralelo, y por eso vemos el rizado, donde el capacitor se descarga. 4. ¿Cu´ales son los problemas del rizado en una se˜nal DC? VII.

C ONCLUSIONES

• El rizado es siempre algo indeseable, por lo que el uso de filtros que ayuden a minimizarlo en circuitos es indispensable, por ejemplo en circuitos que solamente menejen corriente continua. • Los elementos almacenadores de energ´ıa son necesarios en casi cualquier circuito el´ectrico, como se puede ver de la importancia de los capacitores en los procesos de rectificaci´on y filtrado.

R EFERENCIAS [1] Gran Enciclopedia Ilustrada C´ırculo. F´ısica. C´ırculo de Lectores, Barcelona, 1987. [2] Wikipedia, la enciclopedia libre. Obtenido de http://es.wikipedia. org/wiki/Valor eficaz [3] Wikipedia, la enciclopedia libre. Obtenido de http://es.wikipedia. org/wiki/Filtro electronico