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CAPACITANCIA

OBJETIVOS Estudiar y analizar las configuraciones de conexión entre los capacitores y la energía almacenada.  Obtener la capacitancia de un capacitor desconocido en términos de un capacitor patrón.  Obtener la capacitancia equivalente de una conexión en paralelo.  Obtener la capacitancia equivalente de una conexión en serie.  Verificar que en una conexión paralela de capacitores, se almacena mayor energía potencial electrostática que en una conexión en serie.

RESUMEN: En la práctica se encontró la capacitancia de un capacitor desconocido a partir de un capacitor conocido y conociendo los voltajes de ambos. También se armó un circuito en donde se colocó una fuente de poder que nos brindó corriente eléctrica de VDC=8V; los capacitores que son los que guardaron la carga y un voltímetro que sirvió para medir esa carga guardadas. Se armó también circuitos con conexiones en serie y en paralelo de los capacitores para comprobar cual almacena mayor cantidad de energía potencial electroestática, hallando su capacitancia.

Mediante el uso de ecuaciones se logro obtener los resultados, los cuales fueron los esperados ya que los errores fueron menores al 10% excepto en un experimento.

INTRODUCCIÓN Un capacitor o condensador es un dispositivo que se utiliza en diversos circuitos eléctricos como por ejemplo para eliminar la chispa en el encendido de un auto, sintonizar frecuencia de radiorreceptores, o para guardar energía a corto plazo. Un capacitor se compone de dos placas metálicas paralelas separadas una distancia d cuando se ubican en los circuitos se conectan a los polos de una batería y una vez cerrado el circuito estas adquieren una carga igual pero de signo contrario +Q y –Q, la diferencia de carga se interrumpe cuando la diferencia de potencial entre las dos cargas es igual a la diferencia de potencial de la batería. Así un capacitor no será sino solo un almacenador de carga y energía que puede recuperarse cuando se ve la necesidad en alguna aplicación La capacitancia C, de un capacitor se define como el coeficiente de la magnitud de la carga de cualquiera de los conductores entre la magnitud de la diferencia de potencial entre los conductores, de esta manera se tiene que: C=Q/ V Donde 

 

C es la capacidad, medida en faradios (en honor al físico experimental Michael Faraday); esta unidad es relativamente grande y suelen utilizarse submúltiplos como el microfaradio o picofaradio. Q es la carga eléctrica almacenada, medida en culombios; V es la diferencia de potencial, medida en voltios.

Cabe destacar que la capacidad es siempre una cantidad positiva y que depende de la geometría del capacitor considerado (de placas paralelas, cilíndrico, esférico). Otro factor del que depende es del dieléctrico que se introduzca entre las dos

superficies del condensador. Cuanto mayor sea la constante dieléctrica del material no conductor introducido, mayor es la capacidad. La unidad de la capacitancia es el Faraday o farad (F) es decir 1F=1C/V Un Faraday es una unidad enorme de capacitancia, ni combinando toda la capacitancia de la tierra se obtendría esta cantidad de energía, por esto los capacitores son del orden de los microfaradios 1 uF = 1 * 10 -6 F Un capacitor cargado almacena una cantidad de energía potencial electrostática igual a: 1 1 𝑄2 2 𝑄𝑉 = 𝐶𝑉 = 2 2 2𝐶 esta energía puede imaginarse como la almacenada en el campo eléctrico entre las placas. Un capacitor equivalente de n capacitores conectados en paralelo viene dado por: 𝑛

𝐶𝑒𝑞 = ∑ 𝐶𝑖 𝑖=1

Mientras que un capacitor equivalente de n capacitores conectados en serie viene dado por: 𝑛

1 1 = ∑ 𝐶𝑒𝑠 𝐶𝑖 𝑖=1

EQUIPOS Y MATERIALES 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Fuente de voltaje DC Voltímetro, alcance 3V, 6V Interruptor Capacitor estándar CENCO Capacitor desconocido Cables de conexión Imagen 1: Equipos

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 1. Capacitancia de un capacitor desconocido En primer lugar, conectamos la fuente de voltaje y se la ajustó a 8V Poco después se armó el circuito tal como lo muestra la Figura 1. Se colocó el interruptor en la posición A, y se procedió a cargar el capacitor patrón o conocido (Cp). Después se cambió el interruptor de A a B y se registró el salto de la aguja que da el voltímetro (Vp) en ese instante. Con el circuito apagado o desconectado, se sustituyó el capacitor patrón por el capacitor desconocido, se esperó 15 segundos, realizamos el movimiento del interruptor de A a B. Con estos datos usamos la definición previamente enunciada la cual nos dice 𝑉𝑥 𝐶𝑥 = 𝐶𝑝 𝑉𝑝

Figura 1: Circuito

2. Conexión en paralelo Se armó el circuito como lo indica en la Figura 2. Después de esto se dejó el circuito cargar durante 15 segundos y se cambió la posición del interruptor para determinar el voltaje almacenado mediante el salto momentáneo de la aguja del voltímetro. La lectura del voltímetro (Vep), que representa la diferencia de potencial en paralelo. De la misma forma, la fórmula que se utilizó para obtener dicha capacitancia es: 𝐶𝑒𝑝 =

𝑉𝑒𝑝 𝑉𝑝

𝐶𝑝

Figura 2: Circuito en paralelo

3. Conexión en serie Se armó el circuito como lo indica en la Figura 3. Después de esto se dejó el circuito cargar durante 15 segundos y se cambió la posición del interruptor para determinar el voltaje almacenado mediante el salto momentáneo de la aguja del voltímetro. La lectura del voltímetro (Vep), que representa la diferencia de potencial en serie. La expresión que se utilizó para calcular la capacitancia equivalente serie es: 𝐶𝑒𝑠 =

𝑉𝑒𝑠 𝐶𝑝 𝑉𝑝

Figura 3: Circuito en serie

DATOS Y RESULTADOS a) Calculo de la capacitancia desconocida Fuente de voltaje Capacitor patron Voltaje del Cp Voltaje del Cx Capacitor desconocido Cx (teorico) = 0.5𝝁F 𝑪𝒙 =

𝑉𝑥 𝐶𝑝 𝑉𝑝

2.5 𝑉 𝑪𝒙 = 1𝝁𝐹 4.5 𝑉

8VDC Cp=(1𝝁 ± 0.25%)F Vp = (4.5 ± 0.5)𝑉 𝑉𝑥 = (2.5 ± 0.5)𝑉 Cx=?

%Error =

[ Teo –exp ]

% Error =

𝑥 100

𝑇𝑒𝑜 [ 0.50 –0.55] 0.5

𝑥 100

% Error = 10 %

𝑪𝒙 = 𝟎. 𝟓𝟓𝝁𝑭

Incertidumbre ∆𝐶𝑥 = ‖

𝜕𝐶𝑥 𝜕𝐶𝑥 𝜕𝐶𝑥 ‖ ∆𝑉𝑥 + ‖ ‖ ∆𝑉𝑝 + ‖ ‖ ∆𝐶𝑝 𝜕𝑉𝑥 𝜕𝑉𝑝 𝜕𝐶𝑝 1 1 1 𝐶𝑝 ‖ ∆𝑉𝑥 + ‖−𝑉𝑥 2 𝐶𝑝 ‖ ∆𝑉𝑝 + ‖𝑉𝑥 ‖ ∆𝐶𝑝 𝑉𝑝 𝑉𝑝 𝑉𝑝

∆𝐶𝑥 = ‖

∆𝐶𝑥 = ‖

1 1 1 1𝑥10−6 ‖ 0.5 + ‖−2.5 2 1𝑥10−6 ‖ 0.5 + ‖2.5 ‖ 0.0025𝑥10−6 4.5 4.5 4.5

∆𝑪𝒙 = 𝟎. 𝟏𝟕𝝁𝑭

𝑪𝒙 = (𝟎. 𝟓𝟓 ± 𝟎. 𝟏𝟕)𝝁𝑭

Imagen 2: Capacitor conocido

Imagen 3: Capacitor desconocido

b) Calculo de la capacitancia equivalente paralelo Vep = (4.8 ± 0.5)𝑉 Vp = (4.5 ± 0.5)𝑉 Cp = (1𝑥10−6 𝐹 ± 0.25%)𝑉 Cxteorico = (0.5𝜇𝐹 ± 10%)𝑉

Cep = Cep =

𝑉𝑒𝑝 𝑉𝑝

Cepteorico = Cp + Cxteorico = 1𝝁F + 0.5𝝁F = 1. 5𝝁F 𝐶𝑝

4.8 𝑉 4.5𝑉

𝑥1𝜇𝐹

Cep = 1.07 𝜇𝐹

%Error =

[ 1.5 –1.07 ] 1.5

𝑥 100

%Error = 28.6%

Incertidumbre 1 1 1 ∆𝐶𝑒𝑝 = ‖ 𝐶𝑝 ‖ ∆𝑉𝑒𝑝 + ‖𝑉𝑒𝑝 2 𝐶𝑝 ‖ ∆𝑉𝑝 + ‖𝑉𝑒𝑝 ‖ ∆𝐶𝑝 𝑉𝑝 𝑉𝑝 𝑉𝑝 1 1 1 ∆𝐶𝑒𝑝 = ‖ 1.0𝑥10−6 ‖ 0.5 + ‖4.8 2 1𝑥10−6 ‖ 0.5 + ‖4.8 ‖ 0.0025𝑥10−6 4.5 4.5 4.5 ∆𝐶𝑒𝑝 = 0.23𝜇𝐹

𝑪𝒆𝒑 = (𝟏. 𝟎𝟕 ± 𝟎. 𝟐𝟑)𝝁𝑭

Imagen 4: Conexión en paralelo

c) Calculo de la capacitancia serie Ves = (1.6 ± 0.5)𝑉 Vp = (4.5 ± 0.5)𝑉 Cp = (1𝑥10−6 𝐹 ± 0.25%)𝑉 Cxteorico = (0.5𝜇𝐹 ± 10%)𝑉

Ces = Ces =

𝑉𝑒𝑠 𝑉𝑝

𝐶𝑝

1.6𝑉 4.5𝑉

1𝜇𝐹

Ces = 0.36 𝜇𝐹

Cesteorico =

%Error =

Cxteorico 𝐶𝑝 Cxteorico +𝐶𝑝

[ 0.33 –0.36 ] 0.33

=

( 0.5𝑢𝐹)(1𝑢𝐹) 0.5 𝑢𝐹 +1𝑢𝐹

𝑥 100

%Error = 9%

Incertidumbre 1 1 1 ∆𝐶𝑒𝑝 = ‖ 𝐶𝑝 ‖ ∆𝑉𝑒𝑠 + ‖𝑉𝑒𝑠 2 𝐶𝑝 ‖ ∆𝑉𝑝 + ‖𝑉𝑒𝑠 ‖ ∆𝐶𝑝 𝑉𝑝 𝑉𝑝 𝑉𝑝 1 1 1 ∆𝐶𝑒𝑝 = ‖ 1𝑥10−6 ‖ 0.5 + ‖1.6 2 1𝑥10−6 ‖ 0.5 + ‖1.6 ‖ 0.0025𝑥10−6 4.5 4.5 4.5 ∆𝐶𝑒𝑝 = 0.15𝜇𝐹

𝑪𝒆𝒔 = (𝟎. 𝟑𝟔 ± 𝟎. 𝟏𝟓)𝝁𝑭

Imagen 5: Conexión en serie

= 0.33 𝝁𝑭

Energía almacenada en cada configuración (paralelo y serie). 1

Ues = Ces Ves2 2

Incertidumbre

Ues = (0.36x10-6)( 1.6)2

1 ∆𝑈𝑒𝑠 = ‖ 𝑉𝑒𝑠2 ‖ ∆𝐶𝑒𝑠 + ‖𝑉𝑒𝑠 𝐶𝑒𝑠 ‖∆𝑉𝑒𝑠 2

Ues = 0.46 x 10-6 J

1 ∆𝑈𝑒𝑠 = ‖ 1.62 ‖ 0.15𝑥10−6 + ‖(1.6)(0.36𝑥10−6 )‖0.5 2

1 2

∆𝑼𝒆𝒔 = 0.05 𝑥10−6J

𝑼𝒆𝒔 = (𝟎. 𝟒𝟔 ± 𝟎. 𝟎𝟓)𝝁J

1

Uep = Cep Vep2

Incertidumbre

2

Uep = (1.07x10-6)( 4.8)2

1 2 ∆𝑈𝑒𝑝 = ‖ 𝑉𝑒𝑝 ‖ ∆𝐶𝑒𝑝 + ‖𝑉𝑒𝑝 𝐶𝑒𝑝 ‖∆𝑉𝑒𝑝 2

Uep = 12.33 x 10-6J

1 ∆𝑈𝑒𝑝 = ‖ 4.82 ‖ 0.23𝑥10−6 + ‖(4.8)(1.07𝑥10−6 )‖0.5 2

1 2

∆𝑈𝑒𝑝 = 5.2𝑥10−6 J

𝑼𝒆𝒑 = (𝟏𝟐. 𝟑𝟑 ± 𝟓. 𝟐)𝝁J

DISCUSIÓN Los resultados obtenidos en el experimento a) y c) tienen un porcentaje de error menor igual al 10% el cual es un erros óptimo o sea que fueron realizados con éxito, pero en el experimento b) el porcentaje de erros salió mayor al 10% el cual me indica que se tuvo un error que pudo haber sido la mala toma de datos o mal funcionamiento de los equipos. Se puede notar que la conexión en paralelo almacena mas carga que la conexión en serie puesto que la aguja del voltímetro salto más y marco una medida más grande cuando los capacitores estaban paralelos. En la conexión en serie el voltaje total es la suma de los voltajes todos los capacitores usados. En la conexión en paralelo el voltaje total es el mismo en cada capacitor. Si colocamos mas capacitores en paralelo podremos guardar una mayor carga que si los colocáramos en serie.

CONCLUSIONES • Se comprobó que en una conexión paralela de capacitores, se almacena mayor energía potencial electrostática que en una conexión en serie. • Se evidenció que los capacitores en series al almacenar muy poca cantidad de energía potencial electroestática no son usados en aplicaciones de almacenamiento de la misma, mientras que los capacitores en paralelo sí. • Se notó que el voltaje en una conexión en paralelo es el mismo. • Se notó que el voltaje en una conexión en serie se reparte. • Se obtuvo el valor de la capacitancia del capacitor desconocido el cual es 𝐶𝑥 = (𝟎. 𝟓𝟓 ± 𝟎. 𝟏𝟕)𝜇𝐹. • Se obtuvo los valores de 𝐶𝑒𝑝 = 1.07𝜇𝐹 𝑦 𝐶𝑒𝑠 = 0.36𝜇𝐹 con un error de 28.6% y 9% respectivamente, el cual me indica que el Ces no fue realizado con éxito. • Se calculó el valor de Energía potencial los cuales dieron como resultado 𝑈𝑃 = 12.33μJ y 𝑈𝑠 = 0.46μJ para conexiones en paralelos y conexiones en series respectivamente. • Se concluyó que la práctica fue bien realizada salvo el resultado inesperado en el experimento b).

ANALISIS 𝐕𝐱

𝐐𝐱

a) ¿Por qué es válida la relación (𝐕𝐩) = (𝐐𝐩) ? Porque la diferencia de potencial en el capacitor, es proporcional a la carga y a su vez la carga es proporcional a la capacitancia, por lo tanto por doble contenencia obtenemos que es válida esta expresión. b) ¿Cuál es la diferencia entre una combinación serie y una paralela? La capacitancia equivalente de una combinación de capacitores en paralelo es la suma algebraica de las capacitancias individuales y es mayor que cualquiera de dichas capacitancias individuales. El inverso de la capacitancia equivalente es igual a la suma algebraica de los inversos de las capacitancias individuales y la capacitancia equivalente de una combinación en serie es menor que cualquiera de las capacitancias individuales incluidas en la combinación. c) ¿En cuál configuración es mayor la energía almacenada? En la configuración paralela. [ Epp > Ees ] por lo tanto es mayor la energía almacenada en paralela

RECOMENDACIONES Se requiere tener bien hechas las conexiones antes de encender los equipos. Tener cuidado con el trato de los equipos y materiales.

BIBLIOGRAFIA Guía de Laboratorio de Física C. ICF - ESPOL. Revisión IV http://es.wikipedia.org/wiki/Capacidad_el%C3%A9ctrica http://en.wikipedia.org/wiki/Capacitor