Informe Potencial

Potencial Eléctrico Experiencia N 2 Dimitri Ospino Torres Mario Vásquez Milena Noel Luis Jaramillo 01/01/2008

Resumen En el siguiente informe mostraremos procedimientos, análisis y resultados de las prácticas realizadas en el laboratorio con base al tema de potencial eléctrico, al medirlo desde distintas referencias y distribuciones de cargas, usando papel conductor, una fuente de diferencia de voltaje y tinta conductora con la que se “obtendrán” las formas de las distribuciones de carga, a analizar usando un medidor de voltaje para obtener datos. Abstract In

a

the following inform we’ll show process, analysis and results of the experiences that took place in the laboratory in base of the electric potential topic, been measured in different references and charge distributions, using conduct paper, voltage difference source and conduct ink witch it’s going to “provide” the forms of the charges distributions, using a voltage measurer in order to obtain data.

Introducción En nuestra vida cotidiana no estamos acostumbrados a los términos de potencial eléctrico ni energía potencial eléctrica pero si hemos escuchado mas de una vez la denominación de voltaje. Cuando tenemos un artículo eléctrico o electrónico que no tiene un toma corriente, es cuando decimos que “entonces necesita baterías” puesto que la sociedad en la que vivimos hoy los artículos que son indispensables en nuestra vida cotidiana necesitan electricidad de una u otra forma. Es entonces cuando leemos el manual de instrucciones del aparato y nos indica la cantidad de voltaje que necesita. En el mercado se encuentran baterías de 1.5 Volts, se sabe que un toma corriente en un hogar tiene un voltaje de 110 Volts. Usamos estos términos normalmente en nuestro léxico cotidiano cuando tratamos un tema de energía eléctrica. En el siguiente informe el lector apreciara los significados de estos términos, para poder dar explicaciones a varias cosas que apreciamos en la vida cotidiana, por ejemplo ¿que significa que una batería sea de 1.5 Volts?, aunque haremos mayor énfasis en analizar nuestra experiencia de laboratorio.

Marco Teórico

Para poder entender el siguiente informe, creemos importante el hacer una breve explicación de la teoría básica pertinente al tema para que el lector pueda entender el cómo y el porqué de los análisis y conclusiones que aquí se presentaran. Comenzaremos entonces con una breve explicación del potencial eléctrico. El significado clásico (o Newtoniano) de trabajo es la energía necesaria para mover un cuerpo de un punto a a un punto b en contra del campo gravitacional, esto es por ejemplo, cuando levantamos algo por arriba del nivel del suelo, estamos realizando trabajo sobre ese objeto pues lo estamos moviendo en contra de la fuerza que causa el campo gravitatorio, la fuerza de peso, usando una fuerza externa que se realiza en sentido contrario. Esta interpretación del trabajo en un campo gravitacional lo podemos usar como analogía para el campo eléctrico. Dado que la fuerza electrostática entre cargas no es una fuerza constante, sino que varía dependiendo de la distancia entre las carga, entonces para poder definir el trabajo realizado por el campo eléctrico de una carga Q sobre una carga de prueba q para moverlo de un punto a a un punto b, usamos la integral de camino [1], esto es: (1.1) b





W   FQq gd l a

Esta fuerza electrostática de la carga Q sobre la carga q puede reescribirse en función del campo eléctrico producido por Q, con esto la ecuación (1.1) se convierte en: (1.2) b 



W  Q  E gd l a

Esto es que el trabajo realizado también puede ser expresado como lo indica la ecuación (1.2), tomando en cuenta que el trabajo realizado por una fuerza conservativa es igual a la variación negativa de energía potencial entonces podemos ver que la ecuación (1.2) se convierte en: ; Entonces:

W  U

b 



U  Q  E gd l a

(1.3) b 



U  Q  E gd l a

Reemplazando el campo eléctrico en la ecuación (1.3) y sabiendo que [1] obtenemos:

rˆgdl  dl cos   dr

b

b

1 q Qq 1 U  Q  rˆgdl  dr 2 4 0 r 4 0 a r 2 a (1.4)

U 

Qq  1 1     4 0  ra rb 

Con la ecuación (1.4) podemos apreciar que en el mismo caso que en el campo gravitacional, la variación de energía potencial depende de las posiciones iníciales y finales de la carga que se mueve en el campo eléctrico, mas no de la trayectoria que esta use para llegar a tal posición. Para definir el potencial eléctrico, usaremos la ecuación (1.3), y partiremos diciendo que es la energía potencial por unidad de carga, necesaria para mover una carga q hacia otra Q en contra de la fuerza producida por el campo eléctrico. Entonces dicho esto, hallaremos el potencial eléctrico de q, multiplicando ambos lados de la ecuación (1.3) por 1/Q:

U

1 Qq  1 1  1     Q 4 0  ra rb  Q (1.5) V 

q 4 0 r

La expresión (1.5) es el potencial eléctrico o voltaje ejercido por una sola carga puntual q a una distancia r de del punto donde se quiere medir dicho potencial, para distribuciones continuas de cargas la ecuación (1.5) toma la siguiente forma:

(1.6) V

1 dq  4 0 r

El voltaje esta expresado en Volts unidad llamada así en honor de Alessandro Volta, un Volt equivale a un Joule por Coulomb, un ejemplo del uso de esta unidad es que si decimos que un conductor tiene un potencial de 1000 Volts, se necesitaran 1000 Joules de energía por Coulomb para traer una carga pequeña desde una posición muy alejada y agregarla a la carga del conductor [2].

Otro concepto importante para poder entender el tema de potencial eléctrico es el de la diferencia de potencial, en realidad esto no es nuevo, el lector podrá notarlo al darse cuenta que para obtener la ecuación (1.5) multiplicamos el factor 1/Q por una diferencia de energía potencial, entonces el resultado es otra diferencia, lo que pasa es que para definir el potencial generado por una carga en un punto dentro del campo eléctrico, se tomo un punto infinitamente alejado como referencia ósea que cuando r tiende al infinito, el voltaje o potencial tiende a 0, por lo cual se anulo de la diferencia y quedo el potencial al que está expuesto q en esa distancia r. Esta diferencia de potencial podemos expresarla como una integral del campo E, esto es: (1.7) b 



Va  Vb   E gd l a

Para completar nuestro marco o introducción teórica, hablaremos de las líneas o superficies equipotenciales. Estas superficies describen los puntos donde el potencial eléctrico tiene un valor constante, son tridimensionales, pero aquí las trataremos en un plano y pues entonces hablaremos de líneas equipotenciales. Estas líneas son en cualquier punto, perpendicular a la línea de campo [3], esto permite deducir que cuando la alineación de las líneas de campo cambie, lo hará la forma de las líneas equipotenciales, los casos que analizaremos de la práctica fueron: cargas puntuales de signos opuestos en un plano, y de placas paralelas de carga opuesta en un plano.

Materiales y metodología A continuación mostraremos los elementos usados en las practicas de laboratorio: Papel Conductor: Es una lamina delgada de material conductor, esta marcada con coordenadas de tipo cartesianas, con distancias entre punto y punto en centímetros. Con esta se medirá el potencial en ese plano. Tinta Conductora: Con esta tinta se dibujaron las distribuciones de carga, en una se uso para dibujar dos cargas puntuales, y en la otra se dibujo un par de placas paralelas. Fuente de corriente: Este aparato permitió el uso de cantidades altas de voltaje, en forma de corriente directa. Medidor de voltaje o “tester”: Se implemento para medir la diferencia de potencial entre las distribuciones de carga. Para esta experiencia se aplico un voltaje en cc de 10v, a dos modelos de papel de corriente, en el primero se trabajo con una fuente de voltaje puntuales, en el segundo se trabajo un modelo de placas planas paralelas. En los dos casos se ubicaron las líneas equipotenciales y las líneas de campo, en el caso de las líneas equipotenciales se buscaba puntos donde el potencial era igual a lo largo del papel de corriente, en el caso de las líneas de campo se ubicaban puntos sucesivos donde el potencial del punto siguiente era al mayor a una distancia determinada.

Análisis 1) En la configuración de placas paralelas ¿en que dirección, con respecto a las líneas equipotenciales, se midió la mayor diferencia de potencial? ¿en que dirección apunta entonces el campo eléctrico?. En las placas paralelas se observo que las lineas de campo eran perpendiculares a las líneas equipotenciales, luego el campo eléctrico es perpendicular a las líneas equipotenciales. La mayor diferencia de potencial se midió hacia la placa negativa. 2) ¿Cómo esta distribuido el potencial eléctrico en la región entre los círculos concéntricos?. En el caso de las fuentes puntuales se observo que las equipotenciales corresponden a arcos concéntricos en la fuente, es decir que se ubican en regiones alrededor de la fuente. Esto se debe a que la fuente funciona como una carga puntual donde el campo es radial a la carga, luego el campo es uniforme a un radio de la esfera como se observa en el dibujo

Conclusiones. Se pudo observar en la experiencia en el laboratorio que las líneas equipotenciales corresponden es su mayoría. Como teóricamente se supuso. En el caso de las fuentes puntuales se pudo concluir que las líneas equipotenciales son radiales a la fuente, es decir, forman círculos concéntricos con la fuente. También se observo que las líneas de campo van de el lado positivo al negativo, u forman una líneas de trayectoria oblicua. Por otro lado en las placas paralelas ocurre algo diferente, las equipotenciales son paralelas a las placas, asimismo las líneas campo son perpendiculares a las placas y van de una placa a la otra en línea recta. Cabe agregar que en los extremos de las placas se pierde uniformidad en las líneas de campo debido a que las placas se empiezan a comportar como fuentes puntuales.

Bibliografía:

[1]

Castro C., Darío; Olivos B., Antalcides. Física electricidad para estudiantes de ingeniería: notas de clase, Barranquilla: Ediciones Uninorte, 2008.

[2]

Hewitt, Paul G., Física conceptual, México: Addison Wesley Longman, 1999.

[3]

Roller, Duane; Blum, Ronald. Física Volumen dos: Electricidad, magnetismo y óptica, San Francisco: Editorial Reverté, 1986.

[4]

Sears, F.; Zemansky, M.; Young, H.; Freedman, R., Física universitaria, 11ed. San Francisco: Addison Wesley Longman.