Informe Oscilaciones

Péndulo Físico Authors:  Alan Paul Ortiz Gómez

 Karem Daguer Villar

Abstract

A very special type of movement happens when the force on a body is proportional to the displacement of the body to start off of the balance. If this force always acts towards the balance position of the body there is a repetitive movement towards ahead and back of this position. This movement it is known him like Oscillating or periodic Movement. The simple pendulum is a mechanical system that it comprises of them. Besides its movement happens in a vertical plane and is driven by the gravitational force. For the made experiments I consider a physical pendulum, making variations in the turn arm and mass, with the purpose of studying the behavior of the pendulum under these circumstances.

Resumen

Un tipo muy especial de movimiento sucede cuando la fuerza sobre un cuerpo es proporcional al desplazamiento del cuerpo a partir del equilibrio. Si esta fuerza actúa siempre hacia la posición de equilibrio del cuerpo hay un movimiento repetitivo hacia delante y atrás de esta posición. A dicho movimiento se le conoce como Movimiento Oscilatorio o periódico. El péndulo simple es un sistema mecánico que forma parte de ellos. Además su movimiento ocurre en un plano vertical y es accionado por la fuerza gravitacional. Para los experimentos realizados se considero un péndulo físico, haciendo variaciones en el brazo de giro y masa, con el fin de estudiar el comportamiento del péndulo bajo estas circunstancias.

Sección 1. (Marco Teórico) –

Péndulo Físico Es un cuerpo suspendido de un eje de rotación que esta a una distancia d de su centro de rotación. Si el momento de inercia respecto al eje de rotación, es I, la frecuencia angular y el periodo para oscilaciones de amplitud pequeña son independientes de la amplitud.

– Momento de inercia El momento de inercia o inercia rotacional representa la inercia de un cuerpo a rotar; es el valor escalar del momento angular longitudinal de un sólido rígido; es una magnitud que refleja la distribución de masas de un cuerpo o un sistema de partículas, respecto de un eje, en un movimiento de rotación. El momento de inercia no depende de las fuerzas que intervienen, sino de la geometría del cuerpo y de la posición del eje de giro; este concepto desempeña un papel análogo al de la masa inercial en el caso del movimiento rectilíneo y uniforme.1 –

Teorema de Steiner o de los ejes paralelos Establece que el momento de inercia con respecto a cualquier eje paralelo a un eje que pasa por el centro de gravedad, es igual al momento de inercia con respecto al eje que pasa por el centro de gravedad más el producto de la masa por el cuadrado de la distancia entre los dos ejes:

donde: Ieje es el momento de inercia respecto al eje que no pasa por el centro de masa, I(CM)eje es el momento de inercia para un eje paralelo al anterior que pasa por el centro de gravedad, M - Masa Total y h es la distancia entre los dos ejes paralelos considerados. 2 – Oscilación o movimiento periódico Es un fenómeno que se repite en un ciclo definido. Se presenta siempre que un cuerpo tiene una posición de equilibrio estable y una fuerza o momento de torsión de restitución que actúa cuando el cuerpo se desplaza del equilibrio. – Centro de masa El Centro de masa es el punto en el cual se puede considerar concentrada toda la masa de un objeto o de un sistema. Aun si el objeto esta en rotación, el centro de masa se mueve como si fuera partícula.3

1http://es.wikipedia.org/wiki/Momento_de_inercia 2http://es.wikipedia.org/wiki/Momento_de_inercia 3http://html.rincondelvago.com/centro-de-masa-centro-de-gravedad-y-centroide.html

Sección 2. (Graficas, Datos Obtenidos y análisis.)  Datos obtenidos. Masa de la pesa agregada en la parte b: 102.7 gramos – Masa del péndulo: 151.7 gramos – Longitud del péndulo: 100 centímetros –

–

Datos Experimentales obtenidos. Tabla 1.

Ensayos Brazo de giro [cm] Período (T) [s] Periodo (T) [s] con masa

1 98

2 94

3 90

4 86

5 82

6 78

7 74

8 70

9 66

10 62

11 58

12 52

1.65

1.6

1.55

1.4

1.35

1.3

1.43

1.5

1.6

1.8

1.95

2.1

1.75

1 .65

1.60

1 .56

1.62

1 .75

1.72

1 .70

1 .65

1 .60

1.60

1 .65

La tabla 1. Nos muestra los resultados obtenidos al medir con la herramienta inteligente el periodo entre dos picos consecutivos de cada una de las graficas de posición contra tiempo, que obtuvimos al levantar la varilla (péndulo) un ángulo aproximado a 15° en 12 ensayos consecutivos con valores distintos de brazo giro. La última fila indica los periodos que obtuvimos haciendo el mismo procedimiento anteriormente descrito, pero en este caso, se incremento la masa del péndulo agregando una masa de 102.7 en uno de sus extremos.  Gráficos obtenidos. ➢ PARTE A. péndulo físico. Grafica 1.

La grafica 1 de posición angular tiempo corresponde a uno de los ensayos que realizamos, en donde observa claramente el periodo oscilación del péndulo con un brazo giro determinado.

vs 12 se de de

Vale aclarar que las otras 11 graficas obtenidas fueron de la misma forma, pero pudimos notar, que el periodo de oscilación del péndulo en los 12 ensayos variaba según su brazo de giro, lo que era de esperarse ya que el periodo del péndulo físico (al igual que su inercia) depende de su punto de rotación y es independiente a la amplitud. De los datos experimentales de la taba 1 se puede constatar que cuando se disminuyo el brazo de giro, los periodos en cada uno de los ensayos disminuyeron en los seis primeros ensayos, y luego volvieron a aumentar en los seis siguientes.

➢ PARTE B. péndulo físico con masa adicional. Grafica 2.

La grafica 2 de velocidad angular contra tiempo nos muestra el periodo de oscilación del péndulo físico al agregársele una masa de 102.7gr en su extremo inferior, y con un brazo de giro determinado y con un ángulo de inclinación aproximado de 15°. Conforme se iban realizando los 12 ensayos correspondientes, pudimos observar basándonos en los resultados experimentales obtenidos, que el periodo de cada ensayo también sufría variaciones debidas al cambio del momento de inercia y el brazo de giro, y que cada valor obtenido aumento un poco con respecto a los periodos obtenidos en la parte a, pero presentaban el mismo patrón en cuanto a la variación del brazo de giro, es decir, de disminuir y aumentar.

➢ PARTE C. péndulo físico rotando alrededor de su centro de gravedad.

Grafica 3. La grafica 3 muestra el comportamiento del periodo al hacer girar a gran velocidad angular el péndulo alrededor de su centro de masa, En un primer momento, cuando el péndulo giraba sobre su centro de masa, la grafica mostraba una disminución exponencial del periodo, es decir que parecía no estar oscilando, pero cuando la velocidad fue disminuyendo, la grafica empezó a tomar la forma de oscilaciones en donde notábamos que existía un periodo. Esto se debe a que la barra empezó a oscilar haciendo giros de lentos alrededor de su centro de masa, lo que se puede considerar como un movimiento periódico que se repitió durante un ciclo determinado. Como bien sabemos, en un movimiento como este, la amplitud A esta determinada por la posición y la velocidad angular iníciales del objeto, lo que explica el comportamiento de la grafica en un primer y último momento.

SECCION 3. (CONCLUSIONES.) Con la realización de este trabajo experimental, conseguimos constatar el comportamiento del periodo de un péndulo físico a través de la grafica correspondiente de velocidad angular y tiempo, y de igual modo confirmamos que dicho periodo está ligado a varios factores como el momento de inercia, la masa y la distancia de brazo de giro utilizado en el movimiento.

SECCION 4. (REFERENCIAS.) i.

Física universitaria, Sears Zemansky Young Freedman, undécima edición, vol. 1. Cap. 13. ii. Física tomo I, cuarta edición, Serway. Cap. 13.