Informe Movimiento Oscilatorio.docx

MOVIMIENTO OSCILATORIO: Sistema Masa-Resorte, Péndulo Simple. Jhoan Alejandro Rivera Fuentes [email protected]

Wendy Nathalia Rojas Arce [email protected]

Maria Camila Santibañez Soto [email protected]

Facultad de Ciencias Naturales y Exactas, Departamento de Química, Universidad del Valle, Sede Yumbo, Colombia. RESÚMEN Para la práctica titulada movimiento oscilatorio estudiamos el comportamiento y factores presentes para un sistema Masa-resorte dónde hallamos la constante de elasticidad del resorte (k) y el periodo de oscilación de éste mismo. En una segunda parte analizamos la naturaleza y fuerzas que actúan sobre un péndulo simple estableciendo de forma experimental la oscilación del péndulo. OBJETIVOS 

 

Calcular experimentalmente la constante elástica de un resorte a partir de la relación existente entre la elongación del resorte cuando se aplica una fuerza en su extremo. Establecer el período de oscilación de un resorte Establecer experimentalmente el periodo de oscilación de un péndulo simple y su dependencia con la longitud del péndulo

MARCO TEORICO Movimiento oscilatorio: En cualquier lugar se encuentran partículas o cuerpos que realizan diferentes tipos de movimientos, entre ellos están los movimientos oscilatorios o vibratorios, los cuales presenciamos todos los días en nuestra vida cotidiana, como por ejemplo: El péndulo de un reloj, los latidos del corazón, las cuerdas de una guitarra, la corriente eléctrica

que circula por el filamento de una bombilla y a nivel microscópico la luz, ya que tiene un campo eléctrico y uno magnético oscilando alrededor del tiempo. Dependiendo de las condiciones y de la manera con la cual se introduzca la energía en el sistema, el movimiento oscilatorio puede dividirse o clasificarse en: movimiento armónico simple, movimiento amortiguado y movimiento forzado, los cuales poseen características diferentes y por consecuencia requieren estudios individuales. Cada movimiento describe condiciones específicas, por lo que se utilizan ecuaciones diferentes para cada uno de ellos. Es importante conocerlos, para lograr comprender de manera adecuada y con mayor claridad, cuando se nos presenten en la vida diaria estos tipos de movimientos. El Movimiento oscilatorio es un movimiento periódico en torno a un punto de equilibrio estable. Los puntos de equilibrio mecánico son, en general, aquellos en los cuales la fuerza neta que actúa sobre la partícula es cero. Si el equilibrio es estable, pequeños desplazamientos darán lugar a la aparición de una fuerza que tenderá a llevar a la partícula de vuelta hacia el punto de equilibrio. Tal fuerza se denomina restauradora. El movimiento armónico simple (M.A.S.) es un movimiento periódico, oscilatorio y vibratorio en ausencia de fricción, producido por la acción de una fuerza recuperadora que es directamente proporcional al desplazamiento pero en sentido opuesto. Se caracteriza debido a que la aceleración es proporcional al desplazamiento y tiene sentido pág. 1

Péndulo simple Es un sistema constituido por una partícula de masa m que está suspendida de un punto fijo o mediante un hilo de longitud L el cual es inextensible y sin peso. Cuando la partícula se deja en libertad desde un ángulo inicial con la vertical, oscila a un lado y otro con un periodo .El movimiento de un péndulo es aproximadamente, para pequeños desplazamientos angulares un movimiento armónico simple. Una de las características de este movimiento es que mientras mayor sea la longitud de la cuerda, mayor será el periodo. Diferencias entre el Movimiento Armónico Simple y Movimiento Forzado El movimiento armónico simple es un movimiento periódico en ausencia de fricción, producido por la acción de una fuerza recuperadora que es directamente proporcional al desplazamiento, pero en sentido opuesto. Para mantener el movimiento de cualquier oscilador real es preciso suministrarle energía que contrarreste la

pérdida debido al resorte. En este caso se dice que el oscilador es forzado externamente. Cuando se considera esta fuerza externa se habla de Movimiento Forzado. Diferencias entre el Movimiento Amortiguado y Movimiento Forzado El movimiento oscilatorio amortiguado considera las fuerzas que hacen que la amplitud de un cuerpo vibrante decrezca gradualmente. Solo considera los rozamientos que hacen que el cuerpo se detenga. En cambio el movimiento forzado, toma en cuenta las fuerzas externas necesarias para contrarrestar el rozamiento y que el cuerpo se mantenga en movimiento. DATOS, CÁLCULOS Y RESULTADOS Parte 1: sistema Masa-Resorte Tabla 1. Masa (g)

Fuerza (N) 0,556 1,1044 1,6469 2,1999 2,7507

Δx(cm)

55,60 110,44 164,59 219,99 275,07

5,80 13,10 20,90 28,80 35,60

Δx(M) 0,058 0,131 0,209 0,288 0,356

Chart Title

FUERZA

contrario. De tal manera la ecuación de la fuerza restauradora viene dada por la ley de Hooke. La ley de Hooke describe fenómenos elásticos como los que exhiben los resortes. Esta ley afirma que la deformación elástica que sufre un cuerpo es proporcional a la fuerza que produce tal deformación, siempre y cuando no se sobrepase el límite de elasticidad. En esta práctica se estudiarán simultáneamente la ley de Hooke y el movimiento armónico simple. Se medirá la constante de fuerza de un resorte y se hallará experimentalmente la relación funcional entre el periodo de oscilación y la inercia del sistema (masa), en un sistema masa – resorte. Según la ley de Hooke, un resorte que se estira (o se comprime) una distancia l, ejerce una fuerza F cuya magnitud es proporcional al estiramiento:

0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0

Series1

0

2

4

Linear (Series1)

ΔX

Figura 1. pág. 2

T = 1.986 S

𝒚𝒇 −𝒚𝒊

𝒌=𝒙

= 𝟕, 21 N/m

𝒇 −𝒙𝒊

%Error =

𝟐,𝟎𝟐𝟏−𝟏,𝟗𝟖𝟔 𝟏,𝟗𝟖𝟔

𝒙 𝟏𝟎𝟎% = 1,76 %

Tabla 2. Tabla 4.

k=

4𝜋2 𝑇2

𝑚

Mediciones

Tiempo de 10 Oscilaciones

1 2 3 4 5 Promedio

8,68 8,88 8,68 8,75 8,75 8,75

Periodo

(S)

k=

4𝜋2

x100g

0,868 0,888 0,868 0,875 0,875 0,875

L = 50cm o 0.5 m

T = 2𝜋√

𝐿 𝑔

(0,875)2

k =5756,3 g/s2 T = 2𝜋√

𝑚

T = 2𝜋√

T = 1.404 S

100𝑔 5756,3𝑔/𝑠 2

%Error = 5.7% Parte 2: Péndulo Simple Tabla 3.

L = 100 cm o 1 m

T = 2𝜋√

0,5 𝑚 10 𝑚/𝑠2

𝑘

T = 0,828 S

T = 2𝜋√

T = 2 𝜋√

Medición L1 = θ=

Tiempo de Periodo 10 (s) oscilaciones (s) 1 20,15 2,015 2 20,11 2,011 3 20,32 2,032 4 20,25 2,025 5 20,22 2,022 Promedio 20,21 2,021 𝟏,𝟒𝟓𝟑−𝟏,𝟒𝟎𝟒 %Error = 𝟏,𝟒𝟎𝟒 𝒙 𝟏𝟎𝟎% = 3,49 % Medición L2 = θ=

𝐿 𝑔 1𝑚 10𝑚/𝑠2

1 2 3 4 5 Promedio

Tiempo de Periodo 10 (s) oscilaciones (s) 14,65 1,465 14,69 1,469 14,47 1,447 14,49 1,449 14,35 1,435 14,53 1,453 pág. 3

ANÁLISIS DE RESULTADOS La ley de elasticidad de Hooke o ley de Hooke, establece la relación entre el alargamiento o estiramiento longitudinal y la fuerza aplicada. La elasticidad es la propiedad física en la que los objetos con capaces de cambiar de forma cuando actúa una fuerza de deformación sobre un objeto. El objeto tiene la capacidad de regresar a su forma original cuando cesa la deformación. Depende del tipo de material. Los materiales pueden ser elásticos o inelásticos. Los materiales inelásticos no regresan a su forma natural. Según la Ley de Hooke, la fuerza aplicada debe ser proporcional a la deformación producida y la constante de proporcionalidad es K, la cual es específica para cada resorte. Esta constante dependerá no sólo del tipo de material del que está hecho el resorte (acero, aluminio, hierro, etc.) sino del diámetro del alambre e incluso de la distancia entre dos vueltas consecutivas de la hélice que forma el resorte y el diámetro de la misma. En la practica utilizamos un resorte de hierro que media 19,0 cm al poner el primer peso su se alargo y dio una distancia mayor a este peso se le fue sumando de a uno hasta tener cinco masas en el resorte el cual al final dio una elongación de 275,07cm. Representamos los datos en una gráfica con la Fuerza peso en ordenadas y los alargamientos, Dx, en abscisas. Fuera la obtuvimos de la ecuación F = m.a donde la aceleración de se toma como gravedad (10m/s) ya que esta se efectúa vertical Teóricamente los puntos que resultan deberían estar sobre una recta de pendiente k según predice la Ley de

Hooke, pero los errores experimentales hacen que queden fuera de ella. Debemos encontrar una recta que pase por unos puntos que se separen lo menos posible de todos los medidos, que quede lo más equidistante posible de todos ellos. Esto es lo que se llama "ajuste de la recta por el método de mínimos cuadrados". Una vez hallada la recta se eligen dos puntos bastante separados para hallar su pendiente. No deben coincidir con los puntos medidos experimentalmente para que sean puntos de la recta que más se ajusta a todos los medios. Tomando estos puntos y remplazándolos en ∆𝑭 ∆𝑿 Nos da una constante de elasticidad de 7,2 N/m. Se dice que un sistema cualquiera, mecánico, eléctrico, neumático, etc., es un oscilador armónico si, cuando se deja en libertad fuera de su posición de equilibrio, vuelve hacia ella describiendo oscilaciones sinusoidales, o sinusoidales amortiguadas en torno a dicha posición estable

Características del movimiento armónico simple: Vibratorio: El cuerpo oscila en torno a una posición de equilibrio siempre en el mismo plano. Periódico: El movimiento se repite cada cierto tiempo denominado periodo (T). Es decir, el cuerpo vuelve a tener las mismas magnitudes cinemáticas y dinámicas cada T segundos. A la partícula o sistema que se mueve según un movimiento armónico simple se les denomina oscilador armónico.

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Procedimos a colocar una masa de 100g y halar el resorte hasta un punto especifico para hacer oscilaciones (10) tomando su tiempo por 5 veces, con estos datos sacamos el periodo y el promedio de este. Hallamos la constante de elasticidad (K)

[2] https://www.fisicalab.com/apartado/leyhooke#contenidos

su nueva masa dándonos 5756,3 g/s2, ya que nos sirve para hallar el periodo teóricamente el cual nos dio T = 0,828 S y al compararlos con el periodo experimental (0,875) nos da un error de 5,7% Armamos un péndulo de 1m para hacer oscilaciones (10) tomando el tiempo por 5 veces. Esto se repitió con un péndulo a 50cm y tomamos su tiempo a cada paso sacaos el periodo el promedio de este dándonos 2,021 para 1m y 1,453 para 50cm con esto podemos concluir que la relación entre periodo y la longitud es directamente proporcional ya que, a mayor péndulo, mayor periodo d oscilación. Hallamos el periodo experimental para cada péndulo de 1m y 50 cm dándonos 1.986 S y

1.404 S relativamente, posteriormente calculamos el error relativo comparando este resultado teorico con el experimeltal y obtuvimos un error de 1,76 % para el pendulo simple de 1m y 3,49 % para el pendulo simle de 50cm.

CONCLUSIONES 

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Ejercimos la ley de Hooke para hallar la constante de elasticidad del resorte utilizado en clase, y dependiendo de su masa. Deducimos que la longitud de un péndulo es directa mente proporcional al periodo, ya que ente mas distancia de la cuerda mayor era el tiempo que se tardaba para su oscilación.

BIBLIOGRAFIA [1]http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA /document/fisicaInteractiva/mas/muelle/Det_cte_M _EST1.htm pág. 5