Informe Ley De Hooke.docx

Segundo semestre de 2017

Verificación de la Ley de Hooke y deducción de las ecuaciones que relacionan la elongación vs fuerza para sistemas de resortes paralelos y en serie. Verification of the Law of Hooke and deduction of the equations that relate the elongation vs force for systems of parallel springs and in series. Primer Autor1, Segundo Autor1, Tercer Autor1, Cuarto Autor1 1Grupo

4. Ingenieria Civill, Universidad de la Salle.

Fecha práctica 28/ 10/ 2017 ; Fecha entrega de informe 05/ 10/ 2017

Resumen Aquí debe ir el objetivo general de la Práctica. La hipótesis de trabajo, cómo lo hizo y el resultado más importante. Por ejemplo. El objetivo general de esta práctica es verificar o refutar la segunda ley de Newton. Se supone una relación lineal entre fuerza aplicada y cambio de velocidad producida para una partícula que es jalada por una cuerda a lo largo de un plano inclinado sin rozamiento. La partícula es un carrito con ruedas y fricción despreciable en los ejes. Se ha encontrado que se verifica la teoría con un error del 7 %. La idea es que en esta parte del informe no se extienda más de 7 renglones. Mantenga el margen, observe que es más angosto que el resto del cuerpo del artículo. Si va a pegar algo, utilice pegado especial, luego texto sin formato. No cambie absolutamente nada en este formato. Nunca coloque aquí ecuaciones. Tampoco lleva punto aparte. Solo punto seguido. Es importante no cambiar los logos de este formato, ni el tipo de letra, ni los márgenes. Si no está bajo este formato, no se recibe el informe de laboratorio. Nota: ¡No cambie los logos!!! Son unos autores de la universidad tratando de publicar en una revista externa. Este informe no se recibe sin la hoja de dato firmada por el Profe. No hay excusa. Ojo no cambie el tamaño ni el tipo de letra en ninguna zona de este formato. Debe ser claro, conciso y coherente. Palabras claves: Primera Palabra Clave, Segunda Palabra Clave © 2017 Revista de prueba para informe de laboratorio de estudiantes en Ingeniería. Formato ajustado con fin pedagógico.

1. Introducción En esta práctica de laboratorio hemos estudiado la LEY DE HOOKE la cual consistió en determinar la relación entre distancia y fuerza que se generan en un resorte a partir de la aplicación de distintas masas. Para estudiar esta ley se dispuso a tomar dos resortes y realizar las respectivas gráficas para los datos obtenidos para cada resorte por separado, seguido, tomamos los mismos dos resortes los cuales ubicamos en paralelo por una parte y en serie para otra, luego con los datos que obtuvimos realizamos el mismo procedimiento. El objetivo que se tuvo en esta práctica fue calcular experimentalmente la constante elástica de un resorte mediante un método estático. (Comprobación de la ley de Hooke), determinando experimentalmente la misma constante por un método dinámico eva-

luando la masa oscilante del resorte y comparar la precisión de ambos procedimientos. De igual manera encontrando la elasticidad de cada resorte con las diferentes masas a las que está sometido, con este informe se refutara o se comprobara el modelo teórico de elasticidad de resortes igualmente que la constante para resortes tratando de seguir paso a paso cada una de la indicaciones para que el error que es el que nos rige nos de un porcentaje de qué tan certera fue nuestra practica para así poder tener confiabilidad en nuestros datos, al final de del informe daremos cuenta de nuestros resultados y verificar la teoría planteada principalmente.

2. Marco teórico

El título debe escribirlo con palabras que sean verbalizables. Por ejemplo, “Comprobación de la…”, ya que esta palabra permite hacer conexión con el objetivo general de la práctica, asi, “el propósito general de esta práctica es comprobar….”. El título debe focalizar un tema de estudio. Esta instrucción se quita.

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Un resorte ideal posee una longitud 𝐿0 , antes de ser deformado por una carga o fuerza F dirigida hacia la derecha, que lo deforma una distancia Δx. Al retirar la fuerza, el resorte recupera su longitud inicial como se ve en le figura 1.

Figura 2. Configuraciones para resortes (paralelo y serie)

Figura 1. Resorte deformado por acción de una fuerza F

La relación entre la carga y la deformación se conoce como la ley de Hooke, que se expresa mediante la ecuación. 𝐹 = −𝑘𝛥𝑥

(1) Figura 3. Configuracion de un resorte equivalente.

Donde el signo menos corresponde a la dirección de la fuerza que ejerce el resorte sobre le carga para evitar ser deformado, F es la magnitud de la carga a la cual es sometido en el resorte y Δx la deformación sufrida por este. Al retirar la carga, el resorte recupera su longitud original L_0. Por otra parte, k es la constante que caracteriza al resorte y que se conoce como módulo de Young en su forma general o constante de elasticidad, para este caso particular.

Se deja como ejercicio la demostración para las configuraciones en serie y en paralelo, respectivamente. 𝑘𝑒𝑞 = 𝐾1 + 𝐾2 𝑘𝑒𝑞 =

Supongamos que se tienen dos resortes, caracterizados mediante las constantes de elasticidad. Los resortes se acoplan como se muestra en la figura 2 donde se muestra la configuración en la cual se reconoce el sistema de configuración en serie, sistema en paralelo. El ejercicio teórico consiste en suponer que cualquiera de las configuraciones debe ser reemplazada por uno solo resorte que sea capaza de responder de igual manera, es decir, se busca el sistema equivalente, como se muestra en la figura 3, ya sea para el acople en serie o paralelo. El resorte equivalente estará caracterizado por su constante de elasticidad, y lo deseable es determinar en términos de las constantes características de los resortes en la configuración original.

𝐾1 𝐾2 𝐾1 + 𝐾2

(2) (3)

3. Metodología Para el desarrollo de este laboratorio fue necesario el uso de un montaje previamente dispuesto el cual se constituye de un soporte universal, dos resortes de diferentes tamaños, discos de diferentes masas, una pesa manual y una regla como se muestra en la siguiente imagen.

2

Autor principal et al.: Titulo

Figura 5 Actividad número 3 (Prueba de elongación)

Figura 4 Materiales necesarios para el desarrollo de la práctica.

ACTIVIDAD 4: PRUEBA DE RESORTES EN SERIE En esta actividad procedimos de la siguiente manera: 1. Sujetamos el resorte número 1 del soporte universal y el resorte numero 2 fue sujeto al 1 respectivamente una bajo de otro como los muestra la figura (6) 2. Colgamos o sujetamos encima de él un disco con masa X 3. Con el uso de la regla procedimos a medir la elongación de los resortes (Teniendo en cuenta que primero había que eliminar cualquier oscilación de los mismos) 4. Tomamos los datos en una tabla donde se llevaron los cálculos de la práctica.

ACTIVIDAD 1: MEDICION DEL TAMAÑO DE LOS RESORTES Para cumplir con esta actividad fue necesario el uso de la regla ya que con ella pudimos obtener la medida exacta de cada resorte, debido a que esto fue indispensable para las siguientes actividades. ACTIVIDAD 2: PESO DEL SOPORTE DONDE SE SOSTIENEN LAS MASAS COLGANDO DEL RESORTE Inicialmente procedimos a pesar este soporte en la pesa manual, ya que esto fue indispensable para obtener los datos precisos de cada elongación.

Este proceso tuvo 5 repeticiones, cada repetición con masas diferentes para variar la elongación.

ACTIVIDAD 3: DIFERENCIA DE ELONGACION DEL RESORTE 1 Y 2 En esta actividad procedimos de la siguiente manera: 1. Sujetamos el resorte número 1 al soporte universal 2. Colgamos o sujetamos encima de él un disco con masa X 3. Con el uso de la regla procedimos a medir la elongación del resorte (Teniendo en cuenta que primero había que eliminar cualquier oscilación del mismo) 4. Tomamos los datos en una tabla donde se llevaron los cálculos de la práctica. Este procedimiento se repitió 5 veces cada vez con masas diferentes, teniendo en cuenta que el procedimiento fue el mismo para los dos resortes como se muestra en la siguiente figura

Figura 6 Actividad número 4 (resortes en paralelo)

3

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En la tabla 1 se presentan de manera organizada y correspondiente cada uno de los datos hallados experimentalmente en donde la diferencia de altura o elongación (∆x) fue medido en cm, y la fuerza (F) medida en N. En esta tabla se puede observa un (Fteoric) el cual fue hallado por medio de Excel, en esta columna se evidencia que la mayor parte de datos teóricos obtenidos de la fuerza teórica fue muy cercano al hallado experimentalmente con errores de centésimas, de igual forma se halló que el error promedio del experimentos fue de 7.14% como se ve en la tabla 1. En la figura (1) se puede observar que la fuerza aumenta respecto a la diferencia de elongación, también por medio de Excel se halló una ecuación Fteoric para hallar los valores de la fuerza (4) y una constante de elasticidad conocida como K en este caso K1.

ACTIVIDAD 5: PRUEBA DE RESORTES EN MODO PARALELO En esta actividad procedimos de la siguiente manera: 1. Sujetamos los resortes 1 y 2 del soporte universal, con ayuda de un gancho los sujetamos de sus colas para que así el soporte donde van las masas quedara sujeto de los dos resortes como se muestra en la figura (7) 2. Colgamos de los resortes discos con masas diferentes 3. Con el uso de la regla procedimos a medir la elongación de los resortes (Teniendo en cuenta que primero había que eliminar cualquier oscilación de los mismos) 4. Tomamos los datos en una tabla donde se llevaron los cálculos de la práctica.

𝐹 = 0.5445∆𝑋 + 1.5756 (4) 𝑅2 = 0.9784 K1=0,5445

Este proceso tuvo 5 repeticiones, cada repetición con masas diferentes para variar la elongación.

F(N)

6.00 4.00 2.00 0.00 0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

Δx(cm) Figura8. Tendencia lineal

Tabla nº2.Resorte 2

4. Datos, resultados y análisis Tabla nº1.Resorte 1 ∆ (

1

)

F(N)

Fteoric(N)

Error(%)

0,29

1,44

1,73

16,76

2

1,30

2,42

2,28

6,11

3

2,80

3,40

3,10

9,77

4

5,29

4,38

4,46

1,64

5

7,10

5,36

5,44

1,44

resorte

En la figura 8 se puede ver que al hacerle la tendencia lineal de la gráfica utilizando los datos de diferencia de elongación y fuerza presente en la tabla 1. Es posible observar la correspondencia en los puntos de la gráfica la cual nos deja ver que a medida que aumenta ∆x crece la fuerza (crece directamente proporcional), además de obtenerse la ecuación de Fteoric (4) con su respectiva constante de elasticidad K1 la cual fue de 0.5445 hallada mediante Excel.

Figura 7 Actividad número 5 (resortes en paralelo) De esta manera se concluye la toma de los datos necesarios para poder cumplir con los objetivos previamente establecidos de la práctica

nº

1er

nº

∆ (

)

F(N)

Fteoric(N)

Error(%)

1

0,50

1,44

2,21

34,59

2

1,50

2,42

2,81

13,63

3

3,30

3,40

3,40

0,00

4

5,00

4,38

4,00

9,47

5

6,70

5,36

4,60

16,50 14,84

En la tabla 2 se presenta de manera organizada y correspondiente cada uno de los datos hallados experimentalmente en donde la diferencia de altura o elongación (∆x) fue medido en cm, y la fuerza (F) medida en N/s2. En esta tabla se puede observar un (Fteoric) el cual fue hallado por medio de

7,14

4

Autor principal et al.: Titulo

Excel, en esta columna se evidencia que la mayor parte de datos obtenidos de la fuerza teórica fue un poco mayor al hallado experimentalmente estos tienen errores de centésimas lo cual explica el porqué de la gran proporción o tamaño de error promedio del experimentos el cual fue de 14.84% como se ve en la tabla2.

datos obtenidos de la fuerza teórica fue un poco similar al hallado experimentalmente estos tienen errores de centésimas, lo cual explica el porqué del tamaño de error promedio del experimentos el cual fue de 6.67% como se ve en la tabla3. Este experimento es diferente a los anteriores, debido a que dos resortes tratan de mantener la carga del objeto que ejerce la fuerza de elongación en ambos resortes.

En la figura (2) se puede observar que la fuerza aumenta respecto a la diferencia de elongación, también por medio de Excel se halló una ecuación Fteoric para hallar los valores de la fuerza (5) y una constante de elasticidad conocida como K en este caso K2 la cual cabe recalcar que es mayor que K1 por lo tanto se podría decir en cierta forma que estira más. 𝐹 = 0.6115∆𝑋 + 1.3238 (5) 𝑅2 = 0.9922

En la figura (3) se puede observar que la fuerza aumenta respecto a la diferencia de elongación, también por medio de Excel se halló una ecuación Fteoric para hallar los valores de la fuerza (6) y una constante de elasticidad conocida como K en este caso Kparalelo. 𝐹 = 1.3848∆𝑋 + 2.4092 (6) 𝑅2 = 0.9791 Kparalelo=1,3848

k2=0,6115

10.00

F(N)

F(N)

6.00 4.00 2.00

5.00 0.00 0.00

0.00 0.00

2.00

4.00

6.00

En la figura 10 se puede ver que al hacerle la tendencia lineal de la gráfica utilizando los datos de diferencia de elongación y fuerza presentada por la tabla 2. Es posible observar la correspondencia en los puntos de la gráfica la cual nos deja ver que a medida que aumenta ∆x crece la fuerza (crece directamente proporcional)a excepción del primer punto los demás tienen cierta linealidad constante, también se puede ver que la línea de tendencia presenta una pendiente positiva con un valor de 2.4092 hallada mediante Excel, además de obtenerse la ecuación de Fteoric (6) con su respectiva constante de elasticidad Kparalelo la cual fue de 1.3848 hallada mediante Excel.

En la figura 9 se puede ver que al hacerle la tendencia lineal de la gráfica utilizando los datos de diferencia de elongación y fuerza presentada por la tabla 2. Es posible observar la correspondencia en los puntos de la gráfica la cual nos deja ver que a medida que aumenta ∆x crece la fuerza (crece directamente proporcional), también se puede ver con mucha claridad que la línea de tendencia presenta una pendiente positiva con un valor de 1.3238, además de obtenerse la ecuación de Fteoric (5) con su respectiva constante de elasticidad K2 la cual fue de 0.6115 hallada mediante Excel.

Tabla nº4. Resorte Serie

Tabla nº3. Resorte Paralelo 1

)

6.00

Figura10 Tendencia lineal resortes en paralelo

Figura9 Tendencia lineal 2do resorte

∆ (

4.00

Δx(cm)

8.00

Δx(cm)

nº

2.00

)

F(N)

Fteoric(N)

Error(%)

2,40

2,13

2,33

8,62

2

4,40

2,72

2,96

8,19

12,22

3

8,40

4,68

4,22

10,87

4,69

3,81

4

10,60

5,17

4,91

5,21

6,34

6,36

0,20

5

18,50

7,13

7,40

3,66

7,81

7,88

0,84

Fteoric(N)

Error(%)

0,35

2,42

2,89

16,27

2

0,45

3,40

3,03

3

1,65

4,87

4

2,85

5

3,95

nº

∆ (

1

F(N)

7,31

En la tabla 4 se presenta de manera organizada y correspondiente cada uno de los datos hallados experimentalmente en donde la diferencia de altura o elongación (∆x) fue medido en cm, y la fuerza (F) medida en N. En esta tabla se puede observar un (Fteoric) el cual fue hallado por medio de Excel, en esta columna se evidencia que la mayor parte de datos obtenidos de la fuerza teórica fue un poco similar al

6,67

En la tabla 3 se presenta de manera organizada y correspondiente cada uno de los datos hallados experimentalmente en donde la diferencia de altura o elongación (∆x) fue medido en cm, y la fuerza (F) medida en N. En esta tabla se puede observar un (Fteoric) el cual fue hallado por medio de Excel, en esta columna se evidencia que la mayor parte de 5

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hallado experimentalmente estos tienen errores de centésimas, lo cual explica el porqué del tamaño de error promedio del experimentos el cual fue de 7.31% como se ve en la tabla4. Este experimento es diferente a los 3 anteriores, debido a que un resorte unido a otro tratan de mantener la carga del objeto que ejerce la fuerza de elongación de manera vertical.

5. Conclusiones Se encontró que la relación entre la fuerza aplicada a un muelle es directamente proporcional a su elongación, puesto que al aumentar la masa puesta en el resorte aumenta su deformación. Es posible corroborar esto en la Figura 8 y la Figura 9, donde se grafican los datos de elongación versus fuerza de los resortes 1 y 2 respectivamente, allí se puede apreciar una línea de tendencia lineal con una pendiente positiva. Se encontró que para el primer resorte su constante de elasticidad es 0,5445 y para el segundo es de 0.6115, de lo que se puede concluir que es más rígido el resorte 2 pues su constante de elasticidad es mayor. Se encontró un error de 7.14% y 1484% respectivamente para cada resorte. Se encuentra que en el sistema de resortes paralelo la correspondencia entre la deformación y la fuerza aplicada a los muelles es lineal, por lo tanto se puede decir que la deformación que sufren los dos resortes es igual. En la Figura 10 es posible observar esto con claridad, ya que se puede apreciar una línea de tendencia recta con pendiente positiva; de lo que puede concluir que existe una relación directamente proporcional. Se obtuvo una constante de elasticidad para este sistema de 1, 3848, que permite decir que los resortes 1 y 2 en paralelo son mucho más rígidos que por separado. Se halló un error 6.67% en la obtención de los datos de los resortes en paralelo. Es posible discrepar que la relación entre la elongación y la fuerza aplicada a dos resortes en serie es lineal, por lo que se puede decir que la fuerza aplicada a cada uno de los resortes es igual. Esto se puede corroborar con la Figura 11, donde se observa una línea de tendencia recta con pendiente positiva, de lo cual se puede deducir que existe una relación de proporcionalidad directa. Se halló la constante de elasticidad para esta asociación de resortes de 0.3148 de la cual se puede decir que es menos rígida que al trabajar cada resorte por separado, pues su constante K es menor. Hubo una incertidumbre de 7,31% en los datos obtenidos de los resortes en serie. Se dedujeron las ecuaciones de equivalencia directa (8) e inversa (9), donde en la ecuación de equivalencia directa se observa un número similar al Kparalelo el cual tiene un valor de 1.3848. En la ecuación de equivalencia inversa es posible apreciar un número cercano al valor del Kserie que es de 0.3148.

En la figura (4) se puede observar que la fuerza aumenta respecto a la diferencia de elongación, también por medio de Excel se halló una ecuación Fteoric para hallar los valores de la fuerza (7) y una constante de elasticidad conocida como K en este caso Kserie. 𝐹 = 0.3148∆𝑋 + 1.5733 (7) 𝑅2 = 0.9721 Kserie=0,3148

F(N)

10.00 5.00 0.00 0.00

5.00

10.00 15.00 20.00 Δx(cm)

Figura11. Tendencia lineal resortes en serie

En la figura 11 se puede ver que al hacerle la tendencia lineal de la gráfica utilizando los datos de diferencia de elongación y fuerza presentada por la tabla 4. Es posible observar en la gráfica que a medida que aumenta ∆x crece la fuerza (crece directamente proporcional)en este caso todos los datos presentan una linealidad visible a diferencia del 3er experimento en el cual no de los puntos no era totalmente acorde a los demás puntos, también se puede ver que la línea de tendencia presenta una pendiente positiva con un valor de 1.5733 hallada mediante Excel, además de obtenerse la ecuación de Fteoric (7) con su respectiva constante de elasticidad Kserie la cual fue de 0.3148 hallada mediante Excel.

Al haber hallado las ecuaciones teóricas de cada experimento con su respectivo K podemos determinar mediante la ecuación (3) y (4) la equivalencia directa e inversa proporcionada por el resorte 1 y resorte 2 como se ve a continuación: 𝐾𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎 = 0.5445 + 0.6115 𝐾𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣 = 1.156 𝐾𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎 =

0.5445 ∗ 0.6115 0.5445 + 0.6115 𝐾𝑒𝑞𝑖𝑣 = 0.2880

Referencias [1]. Varela, D. (2015). Guía para prácticas experimentales de física: MECÁNICA. Bogotá, Colombia: Ediciones Unisalle.

(8)

[2]. Ucha, F. (9 de Octubre de 2008). DefiniciónABC. Recuperado el 13 de Septiembre de 2017, de https://www.definicionabc.com/?s=Movimiento#re sultados

(9) 6

Autor principal et al.: Titulo

[3]. Pérez, J. (2014). Definición.de. Recuperado el 13 de Septiembre de 2017, de Definición.de: https://definicion.de/movimiento-uniforme/ [4]. Jewett, J. W. (2002). Física para ciencias e ingeniería.

[5]. FisicaLab. (2010). FisicaLab. Recuperado el 13 de Agosto de 2017, de FisicaLab: https://www.fisicalab.com/apartado/erroresabsoluto-relativos#contenidos

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