Informe Lab 5 Control Semifin.docx

LABORATORIO #5 GRUPO-1

GRÁFICOS DE CONTROL POR VARIABLES CARTAS X - R LABORATORIO DE CONTROL DE DOCENTE: ING.OSWALDO TERAN MODREGON

LA CALIDAD

AUXILIAR: UNIV.VALDEZ COLQUE LILIANA PAOLA INTEGRANTES:

FECHA DE REALIZACION:

*CHAVEZ GUARDIA SELENA

24 DE MAYO DE 2018

*CARRILLO APAZA MARIELA ROSSY *LUQUE YANA ARTURO FELIX *FLORES HUANCA MARIA RENE *MONASTERIOS SEGALES YAMIL *VARGAS YANAGUAYA INGRID *VARGAS QUISPE YHOSELIN ROSA *VARELA NIETO ROCIO INGRID

FECHA DE ENTREGA: 5 DE JUNIO DE 2018

Laboratorio de control de la calidad

INDICE GRÁFICOS DE CONTROL POR VARIABLES CARTAS X - R 1. OBJETIVOS ........................................................................................................................ 2 1.1. OBJETIVO GENERAL ..................................................................................................... 2 1.2. OBJETIVO ESPECIFICO .................................................................................................. 2 2. FUNDAMENTO TEORICO .................................................................................................... 2 2.1. GRAFICOS DE CONTROL – CARTAS X - R ........................................................................ 2 2.2. FABRICACIÓN DE VASOS DE VIDRIO ............................................................................. 7 2.3. DIAGRAMA DE PROCESO DE FABRICACIÓN ................................................................... 9 3. PROCEDIMIENTO ............................................................................................................ 10 3.1. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL............................................................................... 10 3.2. ESQUEMA DE PROCEDIMIENTO ................................................................................. 11 4. MATERIALES Y EQUIPOS .................................................................................................. 12 4.1. MATERIALES .............................................................................................................. 12 4.2. EQUIPOS ................................................................................................................... 13 5. TRATAMIENTO DE DATOS ................................................................................................ 14 5.1. CALCULOS ................................................................................................................. 14 5.2. ANALISIS DE RESULTADOS ......................................................................................... 36 6. CUESTIONARIO ................................................................................................................ 42 7. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ................................................................................ 8. BIBLIOGRAFIA...................................................................................................................... 9. ANEXOS...............................................................................................................................

GRÁFICOS DE CONTROL POR VARIABLES CARTAS X - R

1

Laboratorio de control de la calidad GRÁFICOS DE CONTROL POR VARIABLES CARTAS X - R 1. OBJETIVOS 1.1.OBJETIVO GENERAL  Describir el uso, aplicación, evaluación de los conceptos de gráficos de control de calidad X-R, para el control total de la calidad en un determinado lote de productos. 1.2.OBJETIVOS ESPECIFICOS 

Medir las variables cuantificables de una muestra de vasos de vidrio.



Medir la calidad del Lote.



Determinar si los lotes son aceptables por gráficos de control de calidad.

2. FUNDAMENTO TEORICO 2.1. GRÁFICOS DE CONTROL – CARTAS X – R 2.1.1.

CARTAS DE CONTROL

Las cartas de control son la herramienta más poderosa para analizar la variación en la mayoría de los procesos. Estas gráficas fueron desarrolladas por el Dr. Shewhart son gráficas poligonales que muestran en el tiempo el estado de un proceso. Las cartas de control enfocan la atención hacia las causas especiales de variación cuando estas aparecen y reflejan la magnitud de la variación debida a las causas comunes, cuando existen causas especiales el proceso está fuera de Control Estadístico; las gráficas de control detectan la existencia de estas causas en el momento en que se dan, lo cual permite que podamos tomar acciones al momento. Las gráficas de control se usan entre otras cosas: • Para verificar que los datos obtenidos poseen condiciones semejantes. • Para observar un proceso productivo, a fin de poder investigar las causas de un comportamiento anormal. • Al distinguir entre las causas especiales y las causas comunes de variación, dan una buena indicación de cuándo un problema debe ser corregido localmente y cuando se requiere de una acción en la que deben de participar varios departamentos o niveles de la organización. Existen diferentes gráficas de control en función de la variable a observar y del proceso a controlar. El proceso a controlar puede depender de una variable o de características llamadas atributos. Recordemos la diferencia entre una variable y un atributo.

GRÁFICOS DE CONTROL POR VARIABLES CARTAS X - R

2

Laboratorio de control de la calidad En Control de Calidad mediante el término variable se designa a cualquier característica de calidad “medible” tal como una longitud, peso, temperatura, etc. Mientras que se denomina atributo a las características de calidad que no son medibles y que presentan diferentes estados tales como conforme y disconforme o defectuoso y no defectuoso. Las Gráficas de control más utilizadas son las siguientes:



Por variables



Por atributos

2.1.2.

QUÉ ES UN GRÁFICO X-R

Los gráficos de media vs. rango, también llamados gráficos “X-R”, son gráficos realizados para el seguimiento estadístico del control de calidad de piezas en múltiples sectores, incluyendo el de la automoción. Permiten detectar la variabilidad, consistencia, control y mejora de un proceso productivo. Los gráficos X-R se utilizan cuando la característica de calidad que se desea controlar es una variable continua. GRÁFICO - 1 PASOS PARA REALIZAR UNA GRAFICA X-R

Fuente: Investigación propia. GRÁFICOS DE CONTROL POR VARIABLES CARTAS X - R

3

Laboratorio de control de la calidad Para entender los gráficosX-R, es necesario conocer el concepto de Subgrupos (o Subgrupos racionales). Trabajar con subgrupos significa agrupar las mediciones que se obtienen de un proceso, de acuerdo a algún criterio. Los subgrupos se realizan agrupando las mediciones de tal modo que haya la máxima variabilidad entre subgrupos y la mínima variabilidad dentro de cada subgrupo. Hay dos maneras de obtener los subgrupos. Una de ellas es retirar varias piezas juntas a intervalos regulares, por ejemplo, cada hora. La otra forma es retirar piezas individuales a lo largo del intervalo de tiempo correspondiente al subgrupo: Por cualquiera de los dos caminos, obtenemos grupos de igual número de mediciones. Para cada subgrupo calculamos el Promedio y el Rango (Diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo). Como ya se ha visto, para calcular los Límites de Control es necesario obtener un gran número de mediciones, divididas en subgrupos. GRAFICO - 2 TABLA DE DATOS DE SUBGRUPOS

Fuente: Investigación propia. Después de calcular el Promedio y el Rango de cada subgrupo, tendríamos una tabla como la siguiente:

GRÁFICOS DE CONTROL POR VARIABLES CARTAS X - R

4

Laboratorio de control de la calidad GRAFICO - 3 TABLA DE DATOS

Fuente: Investigación propia. A partir de esta tabla, se calculan el promedio general de promedios de subgrupo y el promedio de rangos de subgrupo: 𝐗̅ =

∑ 𝐱⃛𝐢 𝐍

𝐗̅ =

∑ 𝒙𝒊 𝐍∗𝐧

̅= 𝐑

∑ 𝐑𝐢 𝐍

x⃛i = promedio de subgrupo N= número de subgrupos n= númerode mediciones dentro del subgrupo R i =rango del subgrupo La desviación standard del proceso se puede calcular a partir del rango promedio, utilizando el coeficiente d2, que depende del número de mediciones en el subgrupo: 𝐒=

̅ 𝐑 𝐝𝟐

Con esto podemos calcular los Límites de Control para el gráfico de X:

GRÁFICOS DE CONTROL POR VARIABLES CARTAS X - R

5

Laboratorio de control de la calidad ̅ 𝐥𝐢𝐧𝐞𝐚 𝐜𝐞𝐧𝐭𝐫𝐚𝐥 = 𝐗 𝐬 ̅+𝟑∗ 𝐋𝐒𝐂 = 𝐗 √𝐧 𝐬 ̅−𝟑∗ 𝐋𝐈𝐂 = 𝐗 √𝐧 La desviación standard del rango se puede calcular utilizando el coeficiente d3, que también depende del número de mediciones en el subgrupo: 𝐒𝐑 =

̅ 𝐝𝟑 ∗ 𝐑 𝐝𝟑

Y así podemos calcular los Límites de Control para el Gráfico de R: ̅ 𝐥𝐢𝐧𝐞𝐚 𝐜𝐞𝐧𝐭𝐫𝐚𝐥 = 𝐑 ̅ + 𝟑 ∗ 𝐒𝐑 𝐋𝐒𝐑 = 𝐑 ̅ − 𝟑 ∗ 𝐒𝐑 𝐋𝐈𝐑 = 𝐑 Con los datos que se obtenga se puede realizar una gráfica igual a esta que representan los promedios de los subgrupos: GRAFICO - 4 GRAFICO S “promedio de subgrupos”

Fuente: Investigación propia. Y un Gráfico R, donde representamos los rangos de los subgrupos:

GRÁFICOS DE CONTROL POR VARIABLES CARTAS X - R

6

Laboratorio de control de la calidad GRAFICO - 5 GRAFICO R “rangos de subgrupo”

Fuente: Investigación propia. Si no hay puntos fuera de los límites de control y no se encuentran patrones no aleatorios, se adoptan los límites calculados para controlar la producción futura. 2.2. FABRICACIÓN DE VASOS DE VIDRIOS

GRÁFICOS DE CONTROL POR VARIABLES CARTAS X - R

7

Laboratorio de control de la calidad

GRÁFICOS DE CONTROL POR VARIABLES CARTAS X - R

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Laboratorio de control de la calidad

2.3. DIAGRAMA DE PROCESO DE FABRICACIÓN

GRÁFICOS DE CONTROL POR VARIABLES CARTAS X - R

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Laboratorio de control de la calidad

3. PROCEDIMIENTO 3.1. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL CUADRO-1 PROCEDIMIENTO DE LABORATORIO

INICIO Medir la calidad de un lote de vasos de vidrio CRISTAR

Inspeccionar el lote mediante pruebas dimensionales

Uso de Cartas de Control por Variables

Para la inspección dimensional deberá medir cada unidad producto, de acuerdo a las tablas libro Excel LAB_5_HOJA DATOS.xls

se del del DE

Realizar los siguientes pasos para hallar gráficos de control para cada carta

Se realizara las siguientes mediciones

*Altura del vaso *Diámetro externo e interno del vaso *Espesor de la Base del vaso

Realizar y entregar un Esquema de la pieza con todas las mediciones correspondientes, así como la hoja de todos los datos de las muestras dentro del lote, concluyendo si el lote es rechazado o no

FIN

GRÁFICOS DE CONTROL POR VARIABLES CARTAS X - R

10

Laboratorio de control de la calidad

3.2. ESQUEMA DE PROCEDIMIENTO

CUADRO-2 ESQUEMA DE PROCEDIMIENTO

Establecimiento de los objetivos de la practica

Equipos a utilizar

I N I CIO D EL LAB ORATORI O GRAFI COS D E CON TRO L PO R VARI ABLE S CARTAS X-R

Llenado de papeleta de almacén

NO

No hay préstamo de equipo

SI Realizar la inspección: Diámetro externo Diámetro interno Espesor Altura

Se registraron todas las muestras de los vasos

Desarrollo de la Practica

Conclusión de la practica

Limpieza del área de trabajo

FIN DE LABORATORIO

GRÁFICOS DE CONTROL POR VARIABLES CARTAS X - R

11

Laboratorio de control de la calidad

4. MATERIALES Y EQUIPOS 4.1.- MATERIALES FIGURA - 1 PIE DE REY Partes principales: Base, trazador, barra principal y barra secundaria, cursor y cubierta de la batería, batería. Es un dispositivo para medir la altura de piezas o las diferencias de alturas entre planos a diferentes niveles.

FUENTE: Fotografía obtenida en el laboratorio FIGURA - 2 VERNIER DIGITAL FUENTE: elaboración propia en base de longitud, Vernier digital es un medidor disponen de dos a datos obtenidos enpuntas laboratoriopara el control de las mediciones interiores y exteriores.



Resolución de 0.1 mm (0.01 in)



Rango de medición 0 mm a 150mm



Selección de unidades en milímetros



Display de cuatro dígitos FUENTE: Fotografía obtenida en el laboratorio

4.2.-EQUIPOS FIGURA - 3 PIE DE REY FUENTE: Fotografía obtenida en el laboratorio GRÁFICOS DE CONTROL POR VARIABLES CARTAS X - R

Es un instrumento de medida principalmente de diámetros exteriores e interiores, es considerado como una escala auxiliar que se desliza a lo largo de una escala principal para permitir en ella las lecturas fraccionales exactas de 12 la mínima división.

Laboratorio de control de la calidad FIGURA - 4 BALANZA DIGITAL

Instrumento de pesaje de funcionamiento no automático que utiliza la acción de la gravedad para la determinación de la masa, se compone de un único receptor de carga donde se deposita el objeto para medir

FUENTE: Fotografía obtenida en el laboratorio FIGURA - 5 ESPESOR ULTRASONICO Es un instrumento de fácil manejo para todo tipo de materiales, este espesimetro determina con gran precisión el espesor de paredes y materiales por medio del ultrasónico. 

Rango de medición 1,0 mm…. 30 mm

FUENTE: Fotografía obtenida en el laboratorio



Resolución 0,1 mm



Precisión *+ 0,1 mm

FIGURA - 6 VASO DE VIDRIO PARA SER MEDIDO

Vaso largo de vidrio Libbey. Capacidad 11.25 oz. Generalmente un vaso puede sostenerse de pie por sí mismo con una abertura en la parte superior, la cual es de igual o mayor diámetro que la base, siendo estos diámetros usualmente menores a la altura del recipiente.

GRÁFICOS DE CONTROL POR VARIABLES CARTAS X - R

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Laboratorio de control de la calidad FUENTE: Fotografía obtenida en el laboratorio

5. TRATAMIENTO DE DATOS 5.1 CÁLCULOS 

Obtener el grafico de Control mediante Excel

Para cada caso se mantiene constante los valores de: 𝒏 = 𝟒 y 𝒌 = 𝟒𝟖 Además de tablas se obtienen los valores de: TABLA - 1 CONSTANTES O FACTORES PARA TAMAÑO DE SUBGRUPOS

Fuente: H., G. P., & De la Vara H. (2013). Control Estadístico de la calidad y Seis Sigma. México: 3ra Edición 𝑨𝟐 = 𝟎, 𝟕𝟐𝟗 ;

𝑫𝟑 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟎 ; 𝑫𝟒 = 𝟐, 𝟐𝟖𝟐

PARA LAS ALTURAS 

Calculo de las medias y los rangos 𝑛

𝑋̅𝑖 =

1 ∑ 𝑋𝑖 𝑛

;

𝑅𝑖 = 𝑋𝑚𝑎𝑥 − 𝑋𝑚𝑖𝑛

𝑖=1

TABLA - 2 RESULTADOS OBTENIDOS PARA LA ALTURA Numero de observaciones “k”

MEDIA 𝑋̅𝑖

RANGO 𝑅𝑖

1 2

117,6 117,5625

0,37 0,45

GRÁFICOS DE CONTROL POR VARIABLES CARTAS X - R

14

Laboratorio de control de la calidad 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46

GRÁFICOS DE CONTROL POR VARIABLES CARTAS X - R

117,56 117,2825 118,0025 117,62 117,6025 117,4825 117,4825 117,78 117,715 117,5375 117,72 117,6675 117,68 117,52 117,5225 117,605 117,3725 117,8875 117,9575 117,505 117,28 117,635 117,5225 117,38 117,5725 117,6275 117,745 117,3 117,405 117,5375 117,6775 117,45 117,3775 117,285 117,4125 117,34 117,6875 117,515 117,495 117,685 117,5425 117,185 117,475 117,8975

0,46 0,81 0,61 0,86 0,49 1,04 0,12 0,54 1,02 0,53 1,55 1,02 0,67 0,81 0,87 0,45 0,63 0,76 1,53 0,42 0,88 0,64 0,76 0,63 0,84 0,9 0,22 0,61 0,89 0,94 0,49 0,3 0,85 0,82 0,61 0,27 1,22 0,66 0,41 1,09 0,66 0,67 0,58 0,83

15

Laboratorio de control de la calidad 47 48

117,3375 117,4475

0,67 0,26

Fuente: Elaboración propia a base de datos obtenidos en el laboratorio



Calculo de la media de las medias y la media de los rangos 𝑘

1 𝑋̿ = ∑ 𝑋̅𝑖 𝑘

𝑘

;

𝑖=1

1 𝑅̅ = ∑ 𝑅𝑖 𝑘 𝑖=1

̿ = 𝟏𝟏𝟕, 𝟓𝟓𝟐 ; 𝑹 ̅ = 𝟎, 𝟕𝟎𝟐 𝑿



Para los Límites de control

Para las Cartas X: Límite De Control Superior 𝐿𝐶𝑆 = 𝑋̿ + 𝐴2 𝑅̅ = 𝑋̿ + (

3 𝑑2 √𝑛

Límite Central ) 𝑅̅

𝐿𝐶𝑆 = 117,552 + 0,729 ∗ 0,702

𝐿𝐶 = 𝑋̿ 𝐿𝐶 = 117,552

𝐿𝐶𝑆 = 118,063

Límite De Control Inferior 𝐿𝐶𝐼 = 𝑋̿ − 𝐴2 𝑅̅ = 𝑋̿ − (

3 𝑑2 √𝑛

) 𝑅̅

𝐿𝐶𝐼 = 117,552 − 0,729 ∗ 0,702 𝐿𝐶𝐼 = 117,040

Para las Cartas R: Límite De Control Superior 𝐿𝐶𝑆 = 𝐷4 𝑅̅ = (1 + 3

𝑑3 ) 𝑅̅ 𝑑2

𝐿𝐶𝑆 = 2,282 ∗ 0,702 𝐿𝐶𝑆 = 1,603



Límite Central

𝐿𝐶 = 𝑅̅ 𝐿𝐶 = 0,702

Límite De Control Inferior 𝐿𝐶𝐼 = 𝐷3 𝑅̅ = (1 − 3

𝑑3 ) 𝑅̅ 𝑑2

𝐿𝐶𝐼 = 0,000 ∗ 0,702 𝐿𝐶𝐼 = 0,000

Realizando el gráfico de control para cada caso:

GRÁFICOS DE CONTROL POR VARIABLES CARTAS X - R

16

Laboratorio de control de la calidad GRAFICO - 1 GRAFICO DE CONTROL “X” PARA LA ALTURA

Fuente: Elaboración propia a base de datos obtenidos en el laboratorio

GRAFICO - 2 GRAFICO DE CONTROL “R” PARA LA ALTURA

GRÁFICOS DE CONTROL POR VARIABLES CARTAS X - R

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Laboratorio de control de la calidad

Fuente: Elaboración propia a base de datos obtenidos en el laboratorio

PARA LOS DIÁMETROS EXTERNOS 

Calculo de las medias y los rangos 𝑛

𝑋̅𝑖 =

1 ∑ 𝑋𝑖 𝑛

;

𝑅𝑖 = 𝑋𝑚𝑎𝑥 − 𝑋𝑚𝑖𝑛

𝑖=1

TABLA - 3 RESULTADOS OBTENIDOS PARA EL DIÁMETRO EXTERNO Numero de observaciones “k”

MEDIA 𝑋̅𝑖

RANGO 𝑅𝑖

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

64,5825 65,2575 64,7975 65,0075 64,87 65,045 65,01 64,8525 64,9225 64,56 65,01 65,11 64,845 64,8175 64,805

1,01 1,23 1,31 1,12 1,5 1,42 0,9 0,78 1,14 1,31 1,26 1,24 1,15 1,09 0,9

GRÁFICOS DE CONTROL POR VARIABLES CARTAS X - R

18

Laboratorio de control de la calidad 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48

64,9975 65,125 65 64,7925 64,8825 64,7925 65,1875 64,9825 64,94 65,105 64,9925 65,1 65,095 64,4075 64,795 64,945 64,89 64,8475 64,875 64,6975 64,905 65,06 64,975 64,8325 64,8325 64,5475 64,91 64,64 64,955 64,93 64,8475 64,9575 64,6575

0,93 1,21 0,63 1,27 1,01 1,16 0,71 1,1 1,11 0,82 0,95 0,71 0,62 0,14 0,87 0,73 0,51 0,38 1,11 0,6 1,35 0,92 0,75 0,53 0,75 0,52 0,76 0,95 0,9 0,6 1,38 0,73 0,69

Fuente: Elaboración propia a base de datos obtenidos en el laboratorio



Calculo de la media de las medias y la media de los rangos 𝑘

1 𝑋̿ = ∑ 𝑋̅𝑖 𝑘 𝑖=1

𝑘

;

1 𝑅̅ = ∑ 𝑅𝑖 𝑘 𝑖=1

̿ = 𝟔𝟒, 𝟖𝟗𝟔 ; 𝑹 ̅ = 𝟎, 𝟗𝟑𝟐 𝑿



Para los Límites de control

GRÁFICOS DE CONTROL POR VARIABLES CARTAS X - R

19

Laboratorio de control de la calidad Para las Cartas X: Límite De Control Superior 𝐿𝐶𝑆 = 𝑋̿ + 𝐴2 𝑅̅ = 𝑋̿ + (

3 𝑑2 √𝑛

Límite Central ) 𝑅̅

𝐿𝐶𝑆 = 64,896 + 0,729 ∗ 0,932

𝐿𝐶 = 𝑋̿ 𝐿𝐶 = 64,896

Límite De Control Inferior 𝐿𝐶𝐼 = 𝑋̿ − 𝐴2 𝑅̅ = 𝑋̿ − (

3 𝑑2 √𝑛

) 𝑅̅

𝐿𝐶𝐼 = 64,896 − 0,729 ∗ 0,932 𝐿𝐶𝐼 = 64,216

𝐿𝐶𝑆 = 65,575

Para las Cartas R: Límite De Control Superior 𝐿𝐶𝑆 = 𝐷4 𝑅̅ = (1 + 3

𝑑3 ) 𝑅̅ 𝑑2

𝐿𝐶𝑆 = 2,282 ∗ 0,932 𝐿𝐶𝑆 = 2,128



Límite Central

𝐿𝐶 = 𝑅̅ 𝐿𝐶 = 0,932

Límite De Control Inferior 𝐿𝐶𝐼 = 𝐷3 𝑅̅ = (1 − 3

𝑑3 ) 𝑅̅ 𝑑2

𝐿𝐶𝐼 = 0,000 ∗ 0,932 𝐿𝐶𝐼 = 0,000

Realizando el gráfico de control para cada caso: GRAFICO - 3 GRAFICO DE CONTROL “X” PARA EL DIÁMETRO EXTERNO

Fuente: Elaboración propia a base de datos obtenidos en el laboratorio

GRAFICO - 4 GRÁFICOS DE CONTROL POR VARIABLES CARTAS X - R

20

Laboratorio de control de la calidad GRAFICO DE CONTROL “R” PARA EL DIÁMETRO EXTERNO

Fuente: Elaboración propia a base de datos obtenidos en el laborat

PARA LOS DIÁMETROS INTERNOS 

Calculo de las medias y los rangos 𝑛

1 𝑋̅𝑖 = ∑ 𝑋𝑖 𝑛

;

𝑅𝑖 = 𝑋𝑚𝑎𝑥 − 𝑋𝑚𝑖𝑛

𝑖=1

TABLA - 4 RESULTADOS OBTENIDOS PARA EL DIÁMETRO INTERNO Numero de observaciones “k”

MEDIA 𝑋̅𝑖

RANGO 𝑅𝑖

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

59,91 60,295 60,2225 60,045 60,27 59,96 60,2775 60,3225 60,2425 59,945 60,2275 60,1825 60,5825 60,3775

1,01 1,6 0,2 0,61 1,32 1,05 0,48 0,39 0,75 1,43 0,67 0,99 0,85 0,84

GRÁFICOS DE CONTROL POR VARIABLES CARTAS X - R

21

Laboratorio de control de la calidad 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48

60,34 60,0775 60,3 60,15 60,0225 60,1275 60,0475 60,38 60,2475 60,325 60,4075 60,1575 60,4025 60,48 60,1925 60,515 60,055 60,22 60,2725 60,505 60,1375 60,0875 60,175 60,405 60,3525 60,3925 60,5425 60,2575 60,3925 60,58 60,1175 60,155 60,3275 60,33

0,27 1 0,98 0,92 0,58 1,25 0,39 1 0,36 0,81 1,3 0,39 0,67 0,78 1,42 0,72 0,77 0,66 1,36 0,96 1,1 0,96 1,07 0,35 1,02 0,33 0,72 0,87 0,52 0,25 0,95 1,36 0,47 0,86

Fuente: Elaboración propia a base de datos obtenidos en el laboratorio



Calculo de la media de las medias y la media de los rangos 𝑘

𝑋̿ =

1 ∑ 𝑋̅𝑖 𝑘 𝑖=1

𝑘

;

𝑅̅ =

1 ∑ 𝑅𝑖 𝑘 𝑖=1

̿ = 𝟔𝟎, 𝟐𝟓𝟕 ; 𝑹 ̅ = 𝟎, 𝟖𝟐𝟓 𝑿



Para los Límites de control

GRÁFICOS DE CONTROL POR VARIABLES CARTAS X - R

22

Laboratorio de control de la calidad Para las Cartas X: Límite De Control Superior 𝐿𝐶𝑆 = 𝑋̿ + 𝐴2 𝑅̅ = 𝑋̿ + (

3 𝑑2 √𝑛

Límite Central ) 𝑅̅

𝐿𝐶𝑆 = 60,257 + 0,729 ∗ 0,825

𝐿𝐶 = 𝑋̿ 𝐿𝐶 = 60,257

Límite De Control Inferior 𝐿𝐶𝐼 = 𝑋̿ − 𝐴2 𝑅̅ = 𝑋̿ − (

3 𝑑2 √𝑛

) 𝑅̅

𝐿𝐶𝐼 = 60,257 − 0,729 ∗ 0,825 𝐿𝐶𝐼 = 64,216

𝐿𝐶𝑆 = 60,858

Para las Cartas R: Límite De Control Superior 𝐿𝐶𝑆 = 𝐷4 𝑅̅ = (1 + 3

𝑑3 ) 𝑅̅ 𝑑2

𝐿𝐶𝑆 = 2,282 ∗ 0,825 𝐿𝐶𝑆 = 1,883



Límite Central

𝐿𝐶 = 𝑅̅ 𝐿𝐶 = 0,825

Límite De Control Inferior 𝐿𝐶𝐼 = 𝐷3 𝑅̅ = (1 − 3

𝑑3 ) 𝑅̅ 𝑑2

𝐿𝐶𝐼 = 0,000 ∗ 0,825 𝐿𝐶𝐼 = 0,000

Realizando el gráfico de control para cada caso: GRAFICO - 5 GRAFICO DE CONTROL “X” PARA EL DIÁMETRO INTERNO

Fuente: Elaboración propia a base de datos obtenidos en el laboratorio

GRÁFICOS DE CONTROL POR VARIABLES CARTAS X - R

23

Laboratorio de control de la calidad GRAFICO - 6 GRAFICO DE CONTROL “R” PARA EL DIÁMETRO INTERNO

Fuente: Elaboración propia a base de datos obtenidos en el laboratorio

PARA LOS ESPESORES DE LA BASE 

Calculo de las medias y los rangos 𝑛

𝑋̅𝑖 =

1 ∑ 𝑋𝑖 𝑛

;

𝑅𝑖 = 𝑋𝑚𝑎𝑥 − 𝑋𝑚𝑖𝑛

𝑖=1

TABLA - 5 RESULTADOS OBTENIDOS PARA EL ESPESOR DE LA BASE Numero de observaciones “k”

MEDIA 𝑋̅𝑖

RANGO 𝑅𝑖

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

16,6525 17,2975 16,4075 16,745 16,505 16,6425 16,4475 16,8625 17,0525 17,0375 16,6575 16,715 16,425

1,19 1,04 1,67 0,95 1,19 0,95 0,76 0,95 1,78 1,07 0,96 1,19 0,95

GRÁFICOS DE CONTROL POR VARIABLES CARTAS X - R

24

Laboratorio de control de la calidad 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48

16,68 16,595 16,3575 16,385 16,335 16,8925 16,6675 16,5075 16,83 16,715 16,955 16,96 16,935 16,8625 17,2775 16,5075 16,695 16,775 16,7125 16,8475 16,7975 16,9325 17,1825 16,3675 16,635 16,7125 16,41 16,6875 16,415 16,3875 16,64 16,535 16,6225 16,7175 16,25

0,72 1,31 0,71 1,55 0,84 1,19 1,48 1,43 0,95 1,43 1,07 1,35 1,84 0,95 2,14 1,32 0,54 1,07 1,66 1,31 1,59 1,34 1,12 0,78 0,44 0,49 1,14 1,79 1,03 0,47 1,55 0,83 1,07 1,13 0,47

Fuente: Elaboración propia a base de datos obtenidos en el laboratorio



Calculo de la media de las medias y la media de los rangos 𝑘

1 𝑋̿ = ∑ 𝑋̅𝑖 𝑘 𝑖=1

𝑘

;

1 𝑅̅ = ∑ 𝑅𝑖 𝑘 𝑖=1

̿ = 𝟏𝟔, 𝟔𝟗𝟐 ; 𝑹 ̅ = 𝟏, 𝟏𝟒𝟏 𝑿 GRÁFICOS DE CONTROL POR VARIABLES CARTAS X - R

25

Laboratorio de control de la calidad 

Para los Límites de control

Para las Cartas X: Límite De Control Superior 𝐿𝐶𝑆 = 𝑋̿ + 𝐴2 𝑅̅ = 𝑋̿ + (

3 𝑑2 √𝑛

Límite Central ) 𝑅̅

𝐿𝐶𝑆 = 16,692 + 0,729 ∗ 1,141

𝐿𝐶 = 𝑋̿ 𝐿𝐶 = 16,692

𝐿𝐶𝑆 = 17,523

Límite De Control Inferior 𝐿𝐶𝐼 = 𝑋̿ − 𝐴2 𝑅̅ = 𝑋̿ − (

3 𝑑2 √𝑛

) 𝑅̅

𝐿𝐶𝐼 = 16,692 − 0,729 ∗ 1,141 𝐿𝐶𝐼 = 15,861

Para las Cartas R: Límite De Control Superior 𝐿𝐶𝑆 = 𝐷4 𝑅̅ = (1 + 3

𝑑3 ) 𝑅̅ 𝑑2

𝐿𝐶𝑆 = 2,282 ∗ 1,141 𝐿𝐶𝑆 = 2,603



Límite Central

𝐿𝐶 = 𝑅̅ 𝐿𝐶 = 1,141

Límite De Control Inferior 𝐿𝐶𝐼 = 𝐷3 𝑅̅ = (1 − 3

𝑑3 ) 𝑅̅ 𝑑2

𝐿𝐶𝐼 = 0,000 ∗ 1,141 𝐿𝐶𝐼 = 0,000

Realizando el gráfico de control para cada caso: GRAFICO - 7 GRAFICO DE CONTROL “X” PARA EL ESPESOR DE LA BASE

Fuente: Elaboración propia a base de datos obtenidos en el laboratorio

GRÁFICOS DE CONTROL POR VARIABLES CARTAS X - R

26

Laboratorio de control de la calidad GRAFICO - 8 GRAFICO DE CONTROL “R” PARA EL ESPESOR DE LA BASE

Fuente: Elaboración propia a base de datos obtenidos en el laboratorio

PARA EL PESO DE LOS VASOS 

Calculo de las medias y los rangos 𝑛

𝑋̅𝑖 =

1 ∑ 𝑋𝑖 𝑛

;

𝑅𝑖 = 𝑋𝑚𝑎𝑥 − 𝑋𝑚𝑖𝑛

𝑖=1

TABLA - 6 RESULTADOS OBTENIDOS PARA EL PESO DEL VASO Numero de observaciones “k”

MEDIA 𝑋̅𝑖

RANGO 𝑅𝑖

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

277,7725 278,02 278,4875 278,86 279,255 276,68 279,1475 279,6375 278,465 278,0675 279,705 278,36 279,4

11,41 10,92 7,76 9,8 13,9 12,21 9,38 8,29 8,48 6,9 9,06 12,58 7,54

GRÁFICOS DE CONTROL POR VARIABLES CARTAS X - R

27

Laboratorio de control de la calidad 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48

277,8475 277,805 277,72 278,975 281,68 280,4775 279,7325 278,625 278,1225 277,915 277,635 279,4225 276,8475 279,88 279,49 279,765 279,3075 279,695 276,8175 277,515 277,3775 279,21 278,0625 278,785 278,7275 277,9925 278,565 280,2975 277,64 277,195 279,4925 279,755 278,685 278,505 276,8975

10,11 9,37 8,91 9,19 10,33 8,22 9,11 7,09 10,47 7,38 10,06 15,27 7,66 8,68 9,81 11,45 11,18 7,88 8,14 11,99 10,11 10,66 7,74 7,01 11,45 10,6 11,79 7,76 10,36 7,54 8,76 9,11 8,82 10,72 6,87

Fuente: Elaboración propia a base de datos obtenidos en el laboratorio



Calculo de la media de las medias y la media de los rangos 𝑘

1 𝑋̿ = ∑ 𝑋̅𝑖 𝑘 𝑖=1

𝑘

;

1 𝑅̅ = ∑ 𝑅𝑖 𝑘 𝑖=1

̿ = 𝟐𝟕𝟖, 𝟔𝟑𝟐 ; 𝑹 ̅ = 𝟗, 𝟓𝟖𝟎 𝑿 GRÁFICOS DE CONTROL POR VARIABLES CARTAS X - R

28

Laboratorio de control de la calidad 

Para los Límites de control

Para las Cartas X: Límite De Control Superior 𝐿𝐶𝑆 = 𝑋̿ + 𝐴2 𝑅̅ = 𝑋̿ + (

3 𝑑2 √𝑛

Límite Central ) 𝑅̅

𝐿𝐶𝑆 = 278,632 + 0,729 ∗ 9,58

𝐿𝐶 = 𝑋̿ 𝐿𝐶 = 278,632

𝐿𝐶𝑆 = 285,611

Límite De Control Inferior 𝐿𝐶𝐼 = 𝑋̿ − 𝐴2 𝑅̅ = 𝑋̿ − (

3 𝑑2 √𝑛

) 𝑅̅

𝐿𝐶𝐼 = 278,632 − 0,729 ∗ 9,58 𝐿𝐶𝐼 = 271,653

Para las Cartas R: Límite De Control Superior 𝐿𝐶𝑆 = 𝐷4 𝑅̅ = (1 + 3

𝑑3 ) 𝑅̅ 𝑑2

𝐿𝐶𝑆 = 2,282 ∗ 9,580 𝐿𝐶𝑆 = 21,863



Límite Central

𝐿𝐶 = 𝑅̅ 𝐿𝐶 = 9,580

Límite De Control Inferior 𝐿𝐶𝐼 = 𝐷3 𝑅̅ = (1 − 3

𝑑3 ) 𝑅̅ 𝑑2

𝐿𝐶𝐼 = 0,000 ∗ 9,58 𝐿𝐶𝐼 = 0,000

Realizando el gráfico de control para cada caso: GRAFICO - 9 GRAFICO DE CONTROL “X” PARA EL PESO DEL VASO

Fuente: Elaboración propia a base de datos obtenidos en el laboratorio

GRÁFICOS DE CONTROL POR VARIABLES CARTAS X - R

29

Laboratorio de control de la calidad GRAFICO - 10 GRAFICO DE CONTROL “R” PARA EL PESO DEL VASO

Fuente: Elaboración propia a base de datos obtenidos en el laboratorio



Que mediciones se encuentran bajo control y cuales no y porque? Justifique su repuesta

Para cada caso se debe de considerar al proceso que si se encuentra bajo control se debe de cumplir: Para las Cartas X: Para las Cartas R:

𝐿𝐶𝑆 ≤ 𝑋̅𝑖 ≤ 𝐿𝐶𝐼 𝐿𝐶𝑆 ≤ 𝑅𝑖 ≤ 𝐿𝐶𝐼

Como se cumple para cada variable analizada esta condición, se puede decir que: ∴ 𝑬𝒍 𝒑𝒓𝒐𝒄𝒆𝒔𝒐 𝒔𝒆 𝒆𝒏𝒄𝒖𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂 𝑩𝒂𝒋𝒐 𝑪𝒐𝒏𝒕𝒓𝒐𝒍

También cabe mencionar que existen 8 reglas de decisión para la considerar el proceso bajo control, los cuales se verán más notoriamente utilizando el programa Statgraphics, pero la regla principal para que se diga que está bajo control el proceso, es la regla mencionada anteriormente.

GRÁFICOS DE CONTROL POR VARIABLES CARTAS X - R

30

Laboratorio de control de la calidad 

Realice los gráficos de Control mediante Statgraphics y compare los resultados obtenidos GRAFICO - 11 GRAFICO DE CONTROL “X” PARA LA ALTURA

Fuente: Elaboración propia Statgraphics a base de datos obtenidos en el laboratorio GRAFICO - 12 GRAFICO DE CONTROL “R” PARA LA ALTURA

Fuente: Elaboración propia Statgraphics a base de datos obtenidos en el laboratori

GRÁFICOS DE CONTROL POR VARIABLES CARTAS X - R

31

Laboratorio de control de la calidad GRAFICO - 13 GRAFICO DE CONTROL “X” PARA EL DIÁMETRO EXTERNO

Fuente: Elaboración propia Statgraphics a base de datos obtenidos en el laboratorio

GRAFICO - 14 GRAFICO DE CONTROL “R” PARA EL DIÁMETRO EXTERNO

Fuente: Elaboración propia Statgraphics a base de datos obtenidos en el laborator

GRÁFICOS DE CONTROL POR VARIABLES CARTAS X - R

32

Laboratorio de control de la calidad GRAFICO - 15 GRAFICO DE CONTROL “X” PARA EL DIÁMETRO INTERNO

Fuente: Elaboración propia Statgraphics a base de datos obtenidos en el laborator

GRAFICO - 16 GRAFICO DE CONTROL “R” PARA EL DIÁMETRO INTERNO

Fuente: Elaboración propia Statgraphics a base de datos obtenidos en el laborator

GRÁFICOS DE CONTROL POR VARIABLES CARTAS X - R

33

Laboratorio de control de la calidad GRAFICO - 17 GRAFICO DE CONTROL “X” PARA EL ESPESOR DE LA BASE

Fuente: Elaboración propia Statgraphics a base de datos obtenidos en el laborator

GRAFICO - 18 GRAFICO DE CONTROL “R” PARA EL ESPESOR DE LA BAS

Fuente: Elaboración propia Statgraphics a base de datos obtenidos en el laborato

GRÁFICOS DE CONTROL POR VARIABLES CARTAS X - R

34

Laboratorio de control de la calidad GRAFICO - 19 GRAFICO DE CONTROL “X” PARA EL PESO DEL VASO

Fuente: Elaboración propia Statgraphics a base de datos obtenidos en el laborator

GRAFICO - 20 GRAFICO DE CONTROL “R” PARA EL PESO DEL VASO

Fuente: Elaboración propia Statgraphics a base de datos obtenidos en el laborato

GRÁFICOS DE CONTROL POR VARIABLES CARTAS X - R

35

Laboratorio de control de la calidad 5.2 ANÁLISIS DE RESULTADOS Los estados que se obtuvieron graficando las cartas tanto en Excel como en Statgraphics fueron: TABLA - 7 RESULTADOS OBTENIDOS

PESO DEL VASO

ESPESOR DE LA BASE

DIÁMETRO INTERNO

DIÁMETRO EXTERNO

ALTURA

VARIABLE

REGLAS DE DECISIÓN 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8

EXCEL Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple

Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple

STATGRAPHICS Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple

Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple

Fuente: Elaboración propia a base de datos obtenidos en el laboratorio

 Con la altura GRÁFICOS DE CONTROL POR VARIABLES CARTAS X - R

36

Laboratorio de control de la calidad Número de subgrupos = 48 Tamaño de subgrupo = 4,0 0 subgrupos excluidos Distribución: Normal Transformación: ninguna Gráfico X-bar Período #1-48 LSC: +3,0 sigma 118,063 Línea Central 117,552 LIC: -3,0 sigma 117,04 0 fuera de límites Gráfico de Rangos Período #1-48 LSC: +3,0 sigma 1,60214 Línea Central 0,702292 LIC: -3,0 sigma 0,0 0 fuera de límites Estimados Período #1-48 Media de 117,552 proceso Sigma de 0,341084 proceso Rango promedio 0,702292 Sigma estimada a partir del rango medio

En conclusión de la Altura: Este procedimiento crea unas gráficos. Está diseñada para permitirle determinar si los datos provienen de un proceso en un estado de control estadístico. Las gráficos de control se construyen bajo el supuesto de que los datos provienen de una distribución normal con una media igual a 117,552 y una desviación estándar igual a 0,341084. Estos parámetros fueron estimados a partir de los datos. De los 48 puntos no excluidos mostrados en la gráfico, 0 se encuentran fuera de los límites de control en la primer gráfico, mientras que 0 están fuera de límites en la segunda. Puesto que la probabilidad de que aparezcan 0 ó más puntos fuera de límites, sólo por azar, es 1,0 si los datos provienen de la distribución supuesta, no se puede rechazar la hipótesis de que el proceso se encuentra en estado de control estadístico con un nivel de confianza del 95%.

GRÁFICOS DE CONTROL POR VARIABLES CARTAS X - R

37

Laboratorio de control de la calidad  Con el Diametro externo Gráfico X-bar Período #1-48 LSC: +3,0 sigma 65,575 Línea Central 64,8957 LIC: -3,0 sigma 64,2163 0 fuera de límites Gráfico de Rangos Período #1-48 LSC: +3,0 sigma 2,12731 Línea Central 0,9325 LIC: -3,0 sigma 0,0 0 fuera de límites Estimados Período #1-48 Media de 64,8957 proceso Sigma de 0,45289 proceso Rango promedio 0,9325 Sigma estimada a partir del rango medio

En conclusión del Diámetro Externo: Crea unas graficas que está diseñada para permitirle determinar si los datos provienen de un proceso en un estado de control estadístico. Las gráficos de control se construyen bajo el supuesto de que los datos provienen de una distribución normal con una media igual a 64,8957 y una desviación estándar igual a 0,45289. Estos parámetros fueron estimados a partir de los datos. De los 48 puntos no excluidos mostrados en la gráfico, 0 se encuentran fuera de los límites de control en la primer gráfico, mientras que 0 están fuera de límites en la segunda. Puesto que la probabilidad de que aparezcan 0 ó más puntos fuera de límites, sólo por azar, es 1,0 si los datos provienen de la distribución supuesta, no se puede rechazar la hipótesis de que el proceso se encuentra en estado de control estadístico con un nivel de confianza del 95%.

 Con el Diametro Interno GRÁFICOS DE CONTROL POR VARIABLES CARTAS X - R

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Laboratorio de control de la calidad Gráfico X-bar Período #1-48 LSC: +3,0 sigma 60,8582 Línea Central 60,257 LIC: -3,0 sigma 59,6559 0 fuera de límites Gráfico de Rangos Período #1-48 LSC: +3,0 sigma 1,88255 Línea Central 0,825208 LIC: -3,0 sigma 0,0 0 fuera de límites Estimados Período #1-48 Media de 60,257 proceso Sigma de 0,400781 proceso Rango promedio 0,825208 Sigma estimada a partir del rango medio

En conclusión del Diámetro Interno: Este procedimiento crea unos gráficos que está diseñada para permitirle determinar si los datos provienen de un proceso en un estado de control estadístico. Las gráficos de control se construyen bajo el supuesto de que los datos provienen de una distribución normal con una media igual a 60,257 y una desviación estándar igual a 0,400781. Estos parámetros fueron estimados a partir de los datos. De los 48 puntos no excluidos mostrados en la gráfico, 0 se encuentran fuera de los límites de control en la primer gráfico, mientras que 0 están fuera de límites en la segunda. Puesto que la probabilidad de que aparezcan 0 ó más puntos fuera de límites, sólo por azar, es 1,0 si los datos provienen de la distribución supuesta, no se puede rechazar la hipótesis de que el proceso se encuentra en estado de control estadístico con un nivel de confianza del 95%.

GRÁFICOS DE CONTROL POR VARIABLES CARTAS X - R

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Laboratorio de control de la calidad  Con el Espesor Gráfico X-bar Período #1-48 LSC: +3,0 sigma 17,5233 Línea Central 16,6923 LIC: -3,0 sigma 15,8614 0 fuera de límites Gráfico de Rangos Período #1-48 LSC: +3,0 sigma 2,60211 Línea Central 1,14063 LIC: -3,0 sigma 0,0 0 fuera de límites Estimados Período #1-48 Media de 16,6923 proceso Sigma de 0,55397 proceso Rango promedio 1,14063 Sigma estimada a partir del rango medio

En conclusión del Espesor: Este procedimiento crea unos gráficos que esta diseñada para permitirle determinar si los datos provienen de un proceso en un estado de control estadístico. Las gráficos de control se construyen bajo el supuesto de que los datos provienen de una distribución normal con una media igual a 16,6923 y una desviación estándar igual a 0,55397. Estos parámetros fueron estimados a partir de los datos. De los 48 puntos no excluidos mostrados en la gráfico, 0 se encuentran fuera de los límites de control en la primer gráfico, mientras que 0 están fuera de límites en la segunda. Puesto que la probabilidad de que aparezcan 0 ó más puntos fuera de límites, sólo por azar, es 1,0 si los datos provienen de la distribución supuesta, no se puede rechazar la hipótesis de que el proceso se encuentra en estado de control estadístico con un nivel de confianza del 95%.

GRÁFICOS DE CONTROL POR VARIABLES CARTAS X - R

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Laboratorio de control de la calidad  Con el Peso Gráfico X-bar Período #1-48 LSC: +3,0 285,611 sigma Línea Central 278,632 LIC: -3,0 sigma 271,653 0 fuera de límites Gráfico de Rangos Período #1-48 LSC: +3,0 21,8544 sigma Línea Central 9,57979 LIC: -3,0 sigma 0,0 0 fuera de límites Estimados Período #1-48 Media de 278,632 proceso Sigma de 4,65264 proceso Rango 9,57979 promedio Sigma estimada a partir del rango medio En conclusión del Peso: Este procedimiento crea unos gráficos que está diseñada para permitirle determinar si los datos provienen de un proceso en un estado de control estadístico. Las gráficos de control se construyen bajo el supuesto de que los datos provienen de una distribución normal con una media igual a 278,632 y una desviación estándar igual a 4,65264. Estos parámetros fueron estimados a partir de los datos. De los 48 puntos no excluidos mostrados en la gráfico, 0 se encuentran fuera de los límites de control en la primer gráfico, mientras que 0 están fuera de límites en la segunda. Puesto que la probabilidad de que aparezcan 0 ó más puntos fuera de límites, sólo por azar, es 1,0 si los datos provienen de la distribución supuesta, no se puede rechazar la hipótesis de que el proceso se encuentra en estado de control estadístico con un nivel de confianza del 95%.

6. CUESTIONARIO GRÁFICOS DE CONTROL POR VARIABLES CARTAS X - R

41

Laboratorio de control de la calidad 1.- ¿Qué es un gráfico de control? Una gráfica de control es un diagrama que sirve para examinar si un proceso se encuentra en una condición estable, o para asegurar que se mantenga en esa condición. En estadística, se dice que un proceso es estable (o está en control) cuando las únicas causas de variación presentes son las de tipo aleatorio. En esta condición se pueden hacer inferencias con respecto a la salida del proceso, esto es, la característica de calidad que se esté midiendo. En cambio, la presencia de causas especiales o asignables hace que el proceso se desestabilice, impidiendo la predicción de su comportamiento futuro. Con base en la información obtenida en intervalos determinados de tiempo, las gráficas decontrol definen un intervalo de confianza: Si un proceso es estadísticamente estable, el 99.73% de las veces el resultado se mantendrá dentro de ese intervalo. La estructura de las gráficas contiene una “línea central” (LC), una línea superior que marca el “límite superior de control” (LSC), y una línea inferior que marca el “límite inferior de control” (LIC). Los puntos contienen información sobre las lecturas hechas; pueden ser

promedios de grupos de lecturas, o sus rangos, o bien las lecturas individuales mismas. Los límites de control marcan el intervalo de confianza en el cual se espera que caigan los puntos. GRÁFICO - 6

Fuente: Investigación propia. Uno de los softwares estadísticos más comunes utilizados en la industria es el Minitab. 2.- ¿Cuáles son las ventajas de un gráfico de control por variable? Son más sensibles que las gráficas de control por atributos (Montgomery, 1985, p.203)

GRÁFICOS DE CONTROL POR VARIABLES CARTAS X - R

42

Laboratorio de control de la calidad Pueden advertir sobre la presencia de problemas de calidad antes de obtener productos fuera de especificaciones. 3.- Mencione 6 causas que usted considere asignable cuando se encuentra un proceso de control.       



Establecimiento de estándares: establece los criterios de evaluación o comparación. Existen cuatro tipo de estándares: Estándares de cantidad: establece el volumen de producción, cantidad de existencias, materias primas, número de horas de trabajo. Estándares de calidad: establece la calidad del producto, sus especificaciones. Estándares de tiempo: es el tiempo estándar para producir un determinado producto, tiempo medio de elaboración de un producto. Estándares de costos: establece los costos de producción, administración, costos de ventas. Evaluación del desempeño: tiene como fin evaluar lo que se está haciendo. Comparación de desempeño con el estándar establecido: compara el desempeño de las funciones realizadas con el que fue establecido como estándar, para verificar si hay desvió o variación o algún error o falla con relación al desempeño esperado. Acción correctiva: busca corregir el desempeño para adecuarlo al estándar esperado.

7. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

8. BIBLIOGRAFIA Apuntes de clase de la Materia de Control de Calidad, Docente Ing. Oswaldo Terán Modregón H., G. (2010). Calidad Total y Productividad. Mexico: 3ra Ed. H., G. P., & De la Vara H. (2013). Control Estadistico de la calidad y Seis Sigma. Mexico: 3ra Edición.

GRÁFICOS DE CONTROL POR VARIABLES CARTAS X - R

43

Laboratorio de control de la calidad 9. ANEXOS  VASOS DE CRISTAL A SER ESTUDIADOS EN EL LABORATORIO FIGURA - 7 VASOS DE CRITAL

FIGURA - 8 VASOS DE CRISTAL DE COLOBIA

FUENTE: fotos obtenidas en el laboratorio

FUENTE: fotos obtenidas en el laboratorio

FIGURA - 9 VERNIER DIGITAL

FIGURA - 10 MEDIDOR DE ALTURAS

FUENTE: fotos obtenidas en el laboratorio

GRÁFICOS DE CONTROL POR VARIABLES CARTAS X - R

FUENTE: fotos obtenidas en el laboratorio

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Laboratorio de control de la calidad

FIGURA - 11 MEDICION DE DIAMETRO EXTERNO CON EL VERNIER

FUENTE: fotos obtenidas en el laboratorio

FIGURA – 12 MEDICIÓN DEL DIAMETRO INTERNO CON EL VERNIER

FUENTE: fotos obtenidas en el laboratorio

FIGURA - 13 MEDICION DEL ESPESOR CON EL ESPECIMETRO

FUENTE: fotos obtenidas en el laboratorio GRÁFICOS DE CONTROL POR VARIABLES CARTAS X - R

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