Informe I.docx

RESUMEN En este informe de laboratorio nos enfocaremos en la deformación de un resorte y una liga de jebe tratando de hallar una relación entre el esfuerzo y la deformación unitaria, para ello se realizó una metodología de trabajo que consistió en tomar las dimensiones del material, cargarlos con pesas y recolectar datos de variación (en caso de la liga hacer la carga y descarga); se logra el propósito del experimento el cual es corroborar la ley de Hooke y además por la experiencia en comparativa también se concluye que el módulo de elasticidad del resorte es considerablemente mayor al de la liga. Cabe resaltar que cada medición se ha repetido al menos dos veces, ya que de esta forma disminuimos el error, de esta forma presentamos una experiencia veraz y con resultados próximos a un error muy pequeño.

INTRODUCCIÓN En el presente informe se estudiará la Ley de Hooke mediante la relación entre el esfuerzo y la deformación unitaria, con el afán de observar el comportamiento elástico de diferentes cuerpos, para su posterior estudio comparativo. Para lo cual se observará el estiramiento de ambos cuerpos sometidos a pesas de masa conocida bajo condiciones de elasticidad. Los valores obtenidos con los datos del laboratorio, serán comparados con los reales para así poder obtener conclusiones.

OBJETIVOS -

Determinar experimentalmente si un cuerpo es elástico o no.

-

Encontrar de manera experimental la relación entre el esfuerzo y la deformación unitaria bajo condiciones de la elasticidad.

-

Hallar el módulo de Young del material elástico.

-

Comprobar experimentalmente la Ley de Hooke.

-

Comprobar la variación del área transversal del resorte al igual que de la tira de jebe al actuar las diferentes fuerzas sobre estas.

-

Determinar mediante la variación del área transversal y la deformación longitudinal el esfuerzo del resorte y de la tira de jebe.

-

Verificar con la gráfica del esfuerzo vs la deformación unitaria la naturaleza elástica o inelástica de los materiales.

MARCO TEÓRICO

Por la experiencia, sabemos que los sólidos se deforman al ser sometidos a fuerzas que pueden alargarlo, doblarlo, comprimirlo o incluso cortarlo; además, que dicha deformación depende del material al que se aplican las fuerzas y estas mismas. En esta ocasión nos enfocaremos en la deformación de un resorte y una liga de jebe tratando de hallar una relación entre el esfuerzo y la deformación unitaria. Pero antes de eso, necesitamos tener claro algunos conceptos:

Elasticidad Es la propiedad que tienen algunos cuerpos de deformarse al actuar fuerzas sobre este y recuperar su forma original al cesar estas fuerzas.

Plasticidad Se refiere a los cuerpos que no recuperan su forma original cuando cesan las fuerzas que actúan sobre este.

Esfuerzo (σ) Nos indica que tan intensa es una fuerza deformadora. Es la relación entre fuerza deformadora y el área de la sección transversal. 𝜎=

𝐹 𝐴

F A

Deformación Unitaria (ε) Es la razón entre variación en su longitud, superficie o volumen y su longitud, superficie o volumen respectivamente. En el caso de una deformación longitudinal: 𝜀=

∆𝐿 𝐿

LEY DE HOOKE Dice que todo cuerpo bajo la acción de una fuerza se deforma y esta deformación es proporcional a la fuerza que se aplica dentro del intervalo en el que el cuerpo se comporta elásticamente. Esto quiere decir que existe un límite de elasticidad, a partir del cual la deformación ya no es elástica. Se puede tener dos gráficos similares para la ley de Hooke: F

Esfuerzo

L. E.

L. E.

Zona elástica

Zona elástica

Zona plástica

Zona plástica

x

Deformación

En ambas gráficas, en la zona elástica, la relación entre ambas magnitudes es lineal; esto es cuando el sólido se comporta elásticamente. Fuera de este límite elástico, el cuerpo quedará deformado por las fuerzas que actúen sobre este (no recuperará su forma original).

Módulo de Young (Y) De acuerdo a lo anterior, se tiene que el Esfuerzo y la Deformación Unitaria son directamente proporcionales: 𝜎 𝑒𝑠 𝐷. 𝑃. 𝑎 𝜀 𝜎 =𝑘 𝜀 Donde k es una constante para dicho sólido y se conoce como el Módulo de Young: 𝑌=

𝜎 𝜀

Por lo que la ley de Hooke también se puede expresar como: 𝜎 = 𝑌. 𝜀



ALUMNA: VARGAS PENA, OLGA ESTHER

Datos del resorte: En mesa Suspendido

64.8g 64.8g

21.22

1,42 1,42

21,33

Masa de las pesas: A 1,0101

B 0,5023

C 0,2526

D 0,26

Calibración del resorte-carga Pesas Solo C CD BCD ABCD

Longitud final (cm)

Diametor final - cm

22,73 27,61 37,2 55,58

K . VAR.(x) = m . G m - kg Var.(x)- cm 0,2518 0,5061 1,0001 2,0109

k

22,73 27,61 37,2 55,58 PM

E : Esfuerzo 1,56E-04 3,14E-04 6,20E-04 1,25E-03

1,265 1,37 1,39 1.394 1.386

10,867 17,982 26,374 35,493 22,679

D : Deformación lineal 0,062 0,427 0,616 PM

Módulo de Young 9,612E-06 2,644E-04 7,680E-04

Calibración del resorte descarga Pesas Solo C CD BCD ABCD

m - kg

Longitud final (cm)

Diametor final

22,93 27,6 36,8 55,65

K . VAR.(x) = m . G Var.(x)- cm

0,2518 0,5061 1,765 2,0109

Esfuerzo 2,495 5,658 23,406 #¡VALOR!

4,3 9,9 29,36 96,03

1,374 1,386 1.392 1.381

k 57,446 50,150 58,974 20,542

Deformacion Lineal

Módulo de Young

0,137820513 0,317307692 0,941025641 3,077884615

18,10668106 17,83162745 24,87261315 #¡VALOR!

Esfuerzo

esfuerzo - deformacion lineal 0.700 0.600 0.500 0.400 0.300 0.200 0.100 0.000 0.00E+002.00E-044.00E-046.00E-048.00E-041.00E-031.20E-031.40E-03 -0.100

Deformación Lineal

Carga en la banda de caucho DIMENSIONES Pesas

Longitud final (cm)

Largo

Ancho

Solo

31,2

1,473

0,672

C

35,5

1,413

0,621

CD

41,1

1,321

0,56

BCD

60,56

1,23

ABCD

127,23

0,84

0.55 0,36

Descarga en la banda de caucho DIMENSIONES Pesas

Longitud final (cm)

Solo

Largo

Ancho

31,2

1,473

0,68

C

51,42

1,31

0,585

CD

72,21

1,14

0,487

BCD

106,41

0,943

0,421

ABCD

131,72

0,842

0,31

Mg - var(x) 120 100

Mg

80 60 40 20 0 0

0.5

1

1.5

var(x)

2

2.5



ALUMNA: JACAY PEREZ, MARIEL INGRID.

TABLA 1. TABLA PARA EL RESORTE Longitud inicial del resorte: 0.21±0.0005 m Area transversal inicial del resorte: 1.5386*10−4 ±1.1*10−6 m2 Carga

Masa

Peso

Longitud

S (𝒎𝟐 )



 L (m)

 (Pa)

(mm/mm) m(kg)

F(N)

L (m)

1

0.9956±0.0005

9.767±0.0005

0.365±0.0005

1.5386*10−4 ±1.1*10−6

0.155±0.001

0.738±0.003

63479±450

2

1.4953±0.0005

14.669±0.0005

0.457±0.0005

1.5386*10−4 ±1.1*10−6

0.247±0.001

1.176±0.002

95339±678

3

1.7473±0.0005

17.141±0.0005

0.502±0.0005

1.5386*10−4 ±1.1*10−6

0.292±0.001

1.390±0.0015

111406±720

4

2.0021±0.0005

19.641±0.0005

0.548±0.0005

1.5386*10−4 ±1.1*10−6

0.338±0.001

1.609±0.009

127655±826

TABLA 2. TABLA PARA EL JEBE Longitud inicial del jebe: 0,273 m±0.0005 Area transversal inicial del jebe: 8,4*10−5 ±1.1*10−6 m2 S (𝒎𝟐 )

 L (m)



 (KPa)

Masa

Peso

Longitud

(kg)

F(N)

L (m)

1

0,9956±0.0005

9,767±0.0005

0,336±0.0005

6,5x10−5 ±3.15x10−7

0,063±0.001

0,23±0.003

150±0.72

2

1,4953±0.0005

14,669±0.0005

0,413±0.0005

6,2x10−5 ±3.12x10−7

0,14±0.001

0,513±0.003

236±1.2

3

1,7473±0.0005

17,141±0.0005

0,4359±0.0005

6,15x10−5 ±3.12x10−7

0,1629±0.001

0,597±0.0026

278±1.4

4

2,002±0.0005

19,641±0.0005

0,4652±0.0005

5,56x10−5 ±2.98x10−7

0,1922±0.001

0,704±0.0024

353±1.9

4

2.002±0.0005

19,641±0.0005

0,4652±0.0005

5,56x10−5 ±2.98x10−7

0,1922±0.001

0,704±0.0024

353±1.9

3

1,7473±0.0005

17,141±0.0005

0,454±0.0005

6x10−5 ±3.1x10−7

0,181±0.001

0,663±0.0025

285,6±1.5

2

1,4953±0.0005

14,669±0.0005

0,435±0.0005

6x10−5 ±3.1x10−7

0,162±0.001

0,593±0.0026

244,6±1.3

1

0,9956±0.0005

9,767±0.0005

0,362±0.0005

6,37x10−5 ±3.1x10−7

0,089±0.001

0.326±0.003

153,3±0.74

descarga

carga

(mm/mm)

1. Para el resorte, haga las siguientes graficas: a) Peso vs. ∆ l TABLA DE VALORES: Peso(N)

Δ l(m)

9.767

0.155

14.669

0.247

17.141

0.292

19.641

Resolviendo cuadrática:

i

xi

yi

xi*yi

xi2

1

0.155

9.767

1.513885

0.024025

2

0.247

14.669

3.623243

0.061009

3

0.292

17.141

5.005172

0.085264

4

0.338

19.641

6.638658

0.114244

Σ=

1.032

61.218

16.780958

0.284542

0.338

la

recta

mínimo

𝑛

𝑛

∑ 𝑦𝑖 = 𝑎0 𝑛 + 𝑎1 ∑ 𝑥𝑖 𝑖=1 𝑛

𝑖=1 𝑛

𝑛

∑ 𝑥𝑖 𝑦𝑖 = 𝑎0 ∑ 𝑥𝑖 + 𝑎1 ∑ 𝑥𝑖2 𝑖=1

𝑖=1

𝑖=1

𝑭(𝒙) = 𝒂𝟎 + 𝒂𝟏 𝒙 Del cual nos da como valores: 𝒂𝟎 = 𝟏. 𝟑𝟖 𝒚 𝒂𝟏 = 𝟓𝟑. 𝟗𝟔 De ahí que la recta mínimo cuadrática es igual a: 𝑭(𝒙) = 𝟏. 𝟑𝟖 + 𝟓𝟑. 𝟗𝟔𝒙

25 y = 53.96x + 1.3828 R² = 1

Peso vs ∆𝒍 20

15

10

5

0 0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

b) σ vs. ε (esfuerzo real versus deformación unitaria) TABLA DE VALORES: σ(Pa)

ԑ(mm/mm)

63479

0.738

i

xi

yi

xi*yi

xi2

95339

1.176

1

0.738

63479

46847.502

0.544644

111406

1.390

2

1.176

95339

112118.664

1.382976

127655

1.609

3

1.390

111406

154854.34

1.9321

4

1.609

127655

205396.895

2.588881

Σ=

4.913

397879

519217.401

6.448601

Resolviendo la recta mínimo cuadrática: 𝑛

𝑛

∑ 𝑦𝑖 = 𝑎0 𝑛 + 𝑎1 ∑ 𝑥𝑖 𝑖=1 𝑛

𝑖=1 𝑛

𝑛

∑ 𝑥𝑖 𝑦𝑖 = 𝑎0 ∑ 𝑥𝑖 + 𝑎1 ∑ 𝑥𝑖2 𝑖=1

𝑖=1

𝑖=1

𝑭(𝒙) = 𝒂𝟎 + 𝒂𝟏 𝒙 Del cual nos da como valores: 𝒂𝟎 = 𝟖𝟗𝟔𝟏. 𝟓𝟔𝟓𝟏𝟑 𝒚 𝒂𝟏 = 𝟕𝟑𝟔𝟖𝟖. 𝟕𝟑𝟏𝟖𝟑 De ahí que la recta mínimo cuadrática es igual a: 𝟕𝟑𝟔𝟖𝟖. 𝟕𝟑𝟏𝟖𝟑𝒙

𝑭(𝒙) = 𝟖𝟗𝟔𝟏. 𝟓𝟔𝟓𝟏𝟑

+

140000

σ vs. ԑ

120000 100000 y = 73689x + 8961.6 80000 60000 40000 20000 0 0

0.5

1

1.5

2

RESULTADOS  Como el resorte recuperó su forma original, se dice que es un cuerpo elástico.  La liga de jebe, por el contrario, no volvió a su forma inicial, por lo que no presenta elasticidad. Que es lo mismo a decir que es un cuerpo plástico.  Si las fuerzas sobre un cuerpo son demasiado grandes y llegan a traspasar el límite elástico, el sólido dejará de comportarse como un cuerpo elástico y pasará a ser un cuerpo plástico.  Al observar una recta que pasa cerca al origen de coordenadas en la gráfica Fuerza vs Elongación del Resorte, se deduce que la fuerza elástica de este es directamente proporcional a la elongación del mismo.  Como la Fuerza es D.P. a la Elongación del Resorte, se tiene que F=kx. Si el cuerpo fuese más rígido, k aumentaría; por lo k es llamada la Constante de rigidez y depende de las propiedades elásticas del cuerpo.  También se pudo observar una recta en la gráfica Esfuerzo vs Deformación del Resorte que pasa cerca al origen; esto significa que el Esfuerzo aplicado es directamente proporcional a la Deformación Unitaria.  Como el Esfuerzo es D.P. a la Deformación, se puede denotar de la siguiente manera: σ=Yε; donde Y es una constante de proporcionalidad. Y es propia para cada material y es llamada el Módulo de Young.  En general, se concluye que sí se cumple la Ley de Hooke.

CONCLUSIONES -

El presente informe de laboratorio podemos concluir que para la tira de jebe el módulo de Young es menor, por ello es más fácil deformarlo si se le pusiese más masas en comparación del resorte que tiene un módulo de Young más elevado por ello se deforma menos.

-

También se observa que el área transversal va disminuyendo al ejercer más fuerza perpendicular sobre esta, pero a medida que el área se va reduciendo más y más la longitud empieza a alargarse.

-

Podemos comprobar el módulo de Young para el resorte y la liga gracias a los resultados obtenidos de las gráficas utilizando

el método de

mínimos

cuadrados, se obtuvo un error mínimo comparado con el resultado teórico obtenido. -

También se puede hallar la constante de elasticidad con los datos de la gráfica.

RECOMENDACIONES -

Tener pleno conocimiento del uso de los materiales de medición haciendo referencia al uso del vernier

-

Situar la liga de jebe y resorte en posición de equilibrio estático evitando alguna comprensión para llegar a un cálculo más preciso

-

Compruebe de que el resorte, la liga E implementos que utilizara estén en buen estado.

-

Estudie y repase todos aquellos conceptos que sean necesarios para la elaboración del experimento.

-

Siga los pasos y la metodología anteriormente planteada para que los resultados sean más claros y por ende un buen experimento.