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Universidad Tecnológica Metropolitana Ingeniería en Electrónica Electrónica de Potencia Profesor: Freddy Flores

Estudiante: Nicolas Oñate

Informe Final Electrónica de potencia: “Convertidor Flyback”.

Profesor: Freddy Flores Estudiante: Nicolas Oñate Fecha: 29/1/2019

Universidad Tecnológica Metropolitana Ingeniería en Electrónica Electrónica de Potencia Profesor: Freddy Flores

Estudiante: Nicolas Oñate Convertidor Flyback La principal ventaja de la topología flyback es su simplicidad. En cualquier nivel de potencia dado, tiene el recuento de componentes más bajo de las topologías de SMPS. El suministro puede alimentarse de una fuente de CC o CA. Cuando se configura para operar desde la línea de CA (red eléctrica), la línea generalmente está rectificada por onda completa. La fuente de entrada (Vi) es CC. El corazón del circuito es el transformador flyback. A diferencia de los bobinados de transformadores convencionales, el bobinado primario y el secundario del transformador flyback no transportan corriente al mismo tiempo. Esto se debe a que la fase de bobinado se invierte, como lo indican la notación de punto en los bobinados y el diodo en serie en el lado secundario. El uso del transformador flyback ofrece varios beneficios. El primero es que los lados primario y secundario de la fuente están aislados eléctricamente. El aislamiento reduce el acoplamiento de los transitorios desde el lado primario, elimina los bucles de conexión a tierra y ofrece una mayor flexibilidad en la polaridad de salida de la fuente. El transformador permite que se generen múltiples voltajes de salida en la fuente. Se agregan al transformador bobinados adicionales para cada voltaje. La regulación se basa únicamente en una salida simple, y las salidas secundarias generalmente se regulan localmente. Selección de Switch El transistor MOSFET es seleccionado a partir de ciertas características como voltaje de estrés máximo, corriente pico de entrada máxima, pérdidas de potencia, rango máximo de temperatura de trabajo, y la capacidad de la corriente del operador El funcionamiento del circuito comienza con el encendido del interruptor (como un MOSFET).

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Estudiante: Nicolas Oñate Esquema convertidor Flyback

Análisis del interruptor en posición 1 (Interruptor Cerrado)

A su vez podemos determinar el voltaje y corriente del inductor (𝑉𝐿(𝑡) y 𝑖𝑐 (𝑡)) y la corriente de entrada del convertidor (𝑖𝑔 (𝑡). Donde cada valor estará dador por: 𝑉𝐿(𝑡) = 𝑉𝑔(𝑡) − 𝑖(𝑡)𝑅𝑜𝑛 −𝑉(𝑡) 𝑖𝑐 (𝑡) = 𝑅 𝑖𝑔 (𝑡) = 𝑖(𝑡) A continuación hacemos la aproximación de la pequeña señal, donde los voltajes y corrientes con los valores promediados se calculan con la siguiente formula: 1

1+𝑇𝑠

〈𝑋(𝑡)〉 𝑇𝑠 = 𝑇 = ∫𝑡 𝑠

𝑥(𝜏) 𝑑(𝜏)

Resultando finalmente en: 𝑉𝐿 (𝑡) = 〈𝑉𝑔 (𝑡)〉 𝑇𝑠 - 〈𝑉𝑖 (𝑡)〉 𝑇𝑠 ∗ 𝑅𝑜𝑛 𝑖𝑐 (𝑡) =

〈𝑉(𝑡)〉𝑇𝑠 𝑅

𝑖𝑔 (𝑡) = 〈𝑖(𝑡)〉 𝑇𝑠

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Estudiante: Nicolas Oñate Análisis del interruptor en posición 2 (Interruptor abierto)

Además con el análisis del Mosfet (Q1) abierto se logran determinar el voltaje, corriente en el inductor (𝑉𝐿 (𝑡) , 𝑖𝑐 (𝑡)) y la corriente de entrada 𝑖𝑔(𝑡) donde: −𝑉(𝑡) 𝑉𝐿(𝑡) = 𝑅 𝑖(𝑡) v(t) 𝑖𝑐 (𝑡) = − n R 𝑖𝑔 (𝑡) = 0 De igual forma la aproximación por pequeña señal donde los voltajes y corrientes con los valores promediados se calculan con la siguiente formula: 1

1+𝑇𝑠

〈𝑋(𝑡)〉 𝑇𝑠 = 𝑇 = ∫𝑡 𝑠

𝑥(𝜏) 𝑑(𝜏)

Resultando finalmente en: −〈𝑉(𝑡)〉 𝑇𝑠 𝑉𝐿(𝑡) = 𝑛 〈𝑖(𝑡)〉 𝑇𝑠 〈𝑉(𝑡)〉 𝑇𝑠 𝑖𝑐 (𝑡) = − n R 𝑖𝑔 (𝑡) = 0 Las formas de onda de voltaje y corriente se muestran en las siguientes figuras. Forma de onda del inductor para el voltaje en el convertidor flyback.

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Estudiante: Nicolas Oñate Forma de onda del inductor para la corriente en el convertidor flyback.

Forma de onda del capacitor para el voltaje en el convertidor flyback.

Forma de onda del capacitor para la corriente en el convertidor flyback.

El voltaje promedio apreciado en el inductor puede encontrarse como el promedio de las formas de onda durante un periodo de conmutación resultando: −〈𝑣𝐿 (𝑡)〉𝑇𝑠

〈𝑣𝐿 (𝑡)〉 𝑇𝑠 = 𝑑(𝑡) (〈𝑣𝐿 (𝑡)〉 𝑇𝑠 -〈𝑖(𝑡)〉 𝑇𝑠 ∗ 𝑅𝑜𝑛 )+ d´(t) (

𝑛

𝑇𝑠

)

Tomando valores de las ecuaciones ya conocidos se sabe que La forma de onda de la corriente del inductor i(t) es periódica con el periodo de la ecuación al Periodo del switch 𝑇𝑠 : 𝑖(𝑡 + 𝑇𝑠 ) = 𝑖(𝑡). Basándose en el valor de la ecuación del inductor: 𝐿

𝑑𝑖(𝑡) 𝑑𝑡

= 𝑉𝐿 (𝑡)

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Estudiante: Nicolas Oñate Simplificando el termino e integrando ambos lados desde t a 𝑡 + 𝑇𝑠 ∶ 𝑡+𝑇𝑠

∫

𝑑𝑖 =

𝑡

1 𝐿

𝑡+𝑇𝑠

∫

𝑉𝐿 (𝜏) 𝑑𝜏

𝑡

Esta ecuación estará dada en el término izquierdo por 𝑖(𝑡 + 𝑇𝑠 ) − 𝑖(𝑡) , a su vez el lado derecho estará dada por el valor promedio del inductor donde se multiplicara y dividirá por 𝑇𝑠 . El termino izquierdo es el cambio neto en la corriente del inductor durante un período de conmutación completo. 𝑖(𝑡 + 𝑇𝑠 ) − 𝑖(𝑡) =

1 𝐿

𝑇𝑠 〈𝑉𝐿 (𝑡)〉 𝑇𝑠

La siguiente ecuación nos indica que este cambio es exactamente igual al periodo de conmutación Ts, multiplicado por la pendiente promedio de 〈𝑉𝐿 (𝑡)〉 𝑇𝑠 /L. Reescribiendo la ecuación nos queda:

𝐿

𝑖(𝑡 + 𝑇) − 𝑖(𝑡) = 〈𝑉𝐿 (𝑡)〉 𝑇𝑠 𝑇𝑠

Aplicando la derivada de 〈𝑖(𝑡)〉 𝑇𝑠 : 𝑑〈𝑖(𝑡)〉𝑇𝑠 𝑑𝑡

=

𝑑 1 𝑡+𝑇𝑠 ( ∫ 𝑖(𝜏) 𝑑𝜏) 𝑑𝑡 𝐿 𝑡

=

𝑖(𝑡+𝑇)−𝑖(𝑡) 𝑇𝑠

Sustituyendo estos valores en las últimas dos ecuaciones se tienen: 𝑑〈𝑖(𝑡)〉 𝑇𝑠 𝐿 = 〈𝑉𝐿 (𝑡)〉 𝑇𝑠 dt Insertando estos valores con la ecuación del voltaje promedio del inductor, podemos obtener el valor promedio del inductor: 𝐿

𝑑〈𝑖(𝑡)〉𝑇𝑠 dt

= d(t) 〈𝑉𝑔 (𝑡)〉 𝑇𝑠 - 〈𝑖(𝑡)〉 𝑇𝑠 ∗ 𝑅𝑜𝑛 − 𝑑′ (𝑡)*

−〈𝑉(𝑡)〉𝑇𝑠 𝑛

Por lo tanto el promedio de la corriente del capacitor será: 〈𝑖(𝑡)〉 𝑇𝑠 〈𝑉(𝑡)〉 𝑇𝑠 − ) ) + 𝑑′(𝑡)( R n 𝑛 Esto nos muestra la ecuación promedio del condensador: 〈𝑖(𝑡)〉 𝑇𝑠 = 𝑑(𝑡) (

𝐶

𝑑〈𝑣(𝑡)〉𝑇𝑠 dt

= d’(t)

〈𝑉(𝑡)〉 𝑇𝑠

〈𝑖(𝑡)〉𝑇𝑠 n

−

〈𝑉(𝑡)〉𝑇𝑠 𝑛

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Estudiante: Nicolas Oñate La forma de onda de la corriente del capacitor será:

El promedio de la corriente de entrada 𝑖𝑔(𝑡) del convertidor será: 〈𝑖(𝑡)〉 𝑇𝑠 = d(t) 〈𝑖(𝑡)〉 𝑇𝑠 Finalmente las 3 ecuaciones de los valores promedios serán: 〈𝑖(𝑡)〉 𝑇𝑠 = d(t) 〈𝑖(𝑡)〉 𝑇𝑠 𝐶 𝐿

𝑑〈𝑣(𝑡)〉𝑇𝑠 dt 𝑑〈𝑖(𝑡)〉𝑇𝑠 dt

= d’(t)

〈𝑖(𝑡)〉𝑇𝑠 n

−

〈𝑉(𝑡)〉𝑇𝑠 𝑛

= d(t) 〈𝑉𝑔 (𝑡)〉 𝑇𝑠 - 〈𝑖(𝑡)〉 𝑇𝑠 ∗ 𝑅𝑜𝑛 − 𝑑′ (𝑡)*

−〈𝑉(𝑡)〉𝑇𝑠 𝑛

Estas ecuaciones son no lineales, ahora debemos buscar la linealidad y perturbaciones para encontrar el modelo en pequeña señal AC para las ecuaciones. El voltaje de entrada 𝑉𝑔 (𝑡) y el ciclo de trabajo d(t) se puede expresar con variaciones AC para el Modelo de pequeña señal. 〈𝑉𝑔 (𝑡)〉 𝑇𝑠 = 𝑉𝑔 + 𝑣̂ d(t) = 𝐷 + 𝑑̂(𝑡) En respuesta a las entradas del convertidor, las formas de onda promedio pueden ser ser expresadas como valores de las variaciones AC, resultando: 〈𝑖(𝑡)〉 𝑇𝑠 = 𝑖 + 𝑖̂(t) 〈𝑖𝑔 (𝑡)〉 𝑇𝑠 = 𝑖𝑔 + 𝑖̂𝑔 (𝑡) 〈𝑣(𝑡)〉 𝑇𝑠 = 𝑣 + 𝑣̂(𝑡) Con las sustituciones, el promedio de larga señal de la ecuación del inductor es: 𝐿

𝑑(𝑖 + 𝑖̂(t)) (𝑣 + 𝑣̂(𝑡)) = (𝐷 + 𝑑̂(𝑡)) (𝑉𝑔 + 𝑣̂𝑔 (𝑡)) − (𝐷 + 𝑑̂(𝑡)) ∗ − (𝐷 + 𝑑̂(𝑡)) (𝑖 + 𝑖̂(t))𝑅𝑜𝑛 𝑑𝑡 𝑛

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Estudiante: Nicolas Oñate Al multiplicar esta expresión y reagrupar los términos, obtenemos 𝑑𝐼 𝑑𝑡

𝐿(

+

𝑑𝑖̂(t) ) 𝑑𝑡

̂ 𝑣

𝑉 𝑛

𝑣 𝑛

= (𝐷𝑉𝑔 − 𝐷 ′ ∗ − 𝐷𝑅𝑜𝑛 𝐼) + (𝐷𝑣̂𝑔 (𝑡) − 𝐷 ′𝑛 + (𝑉𝑔 + − 𝐼𝑅𝑜𝑛 ) 𝑑̂(𝑡) − 𝐷𝑅𝑜𝑛 𝑖̂(t) +

𝑣̂ (𝑑̂(𝑡)𝑣̂𝑔 (𝑡) + 𝑑̂(𝑡) 𝑛 − 𝑑̂(𝑡)𝑖̂(t) 𝑅𝑜𝑛 )

Donde: 𝑉 𝑛

Termino DC : (𝐷𝑉𝑔 − 𝐷 ′ ∗ − 𝐷𝑅𝑜𝑛 𝐼) ̂ 𝑣

𝑣

Termino primer orden AC (Lineal) : +(𝐷𝑣̂𝑔 (𝑡) − 𝐷 ′𝑛 + (𝑉𝑔 + 𝑛 − 𝐼𝑅𝑜𝑛 ) 𝑑̂ (𝑡) − 𝐷𝑅𝑜𝑛 𝑖̂(t) 𝑣̂ Termino segundo orden (no- lineal) : (𝑑̂(𝑡)𝑣̂𝑔 (𝑡) + 𝑑̂(𝑡) 𝑛 − 𝑑̂(𝑡)𝑖̂(t) 𝑅𝑜𝑛 )

Los términos AC de primer orden son lineales de las variaciones presentes en el circuito, a su vez los términos de AC de segundo orden son productos creados de las variaciones. Los términos de segundo orden son mucho más pequeños en magnitud que los términos de primer orden. Los términos DC deben satisfacer: 𝑉 𝑛

𝐷𝑉𝑔 − 𝐷 ′ − 𝐷𝐼𝑅_𝑜𝑛 = 0 Resultando el modelo equivalente de pequeña señal de primero orden del inductor

Se puede realizar el mismo procedimiento para la ecuación promedio del condensador, donde: 𝐶

𝑑〈𝑉 + 𝑣̂(𝑡)〉 𝑇𝑠 (𝐼 + 𝑖̂(𝑡)) (𝑉 + 𝑣̂(𝑡)) = (𝐷 ′ − 𝑑̂(𝑡)) − 𝑑𝑡 𝑛 𝑅

Al reagrupar la ecuación nos queda: 𝑑𝑉 𝑑𝑣̂(𝑡) 𝐷′ 𝐼 𝑉 𝐷 ′ 𝑖̂(𝑡) 𝑣̂(𝑡) 𝐼𝑑̂(𝑡) 𝑑̂(𝑡)𝑖̂(𝑡) 𝐶( + )=( − )+( − − )−( ) 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑛 𝑅 𝑛 𝑅 𝑛 𝑛 Donde cada término es: 𝐷′ 𝐼

Termino DC: (

𝑛

𝑉

− ) 𝑅

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Estudiante: Nicolas Oñate Termino de primer orden AC (lineal):

𝐷′ 𝑖̂(𝑡)

(

Termino de segundo orden AC (no lineal):

𝑛

−

𝑣̂(𝑡) 𝑅

𝑑̂ (𝑡)𝑖̂(𝑡)

(

𝑛

−

𝐼𝑑̂ (𝑡) 𝑛

)

)

Se descuidan los términos de segundo orden, y los términos DC deben satisfacer 0=(

𝐷′ 𝐼 𝑉 − ) 𝑛 𝑅

Este resultado también podría obtenerse mediante el uso del principio de equilibrio de carga del capacitor en la forma de corriente de la corriente del capacitor. Los términos AC de primer orden de conducen al modelo de pequeña señal. ̂ (𝑡) 𝐷 ′ 𝑖̂(𝑡) 𝑣̂(𝑡) 𝐼𝑑̂(𝑡) 𝑑(𝑣 𝐶 = − − 𝑑𝑡 𝑛 𝑑𝑡 𝑛 Donde tendremos el circuito equivalente de pequeña señal para la ecuación AC de primer orden de nodo del condensador.

Aplicando el método anterior, usaremos el promedio de la corriente de entrada 𝐼𝑔 + 𝑖̂𝑔 (𝑡) = (𝐷 + 𝑑̂ (𝑡)) (𝐼 + 𝑖̂(𝑡)) Reagrupando términos se tiene: 𝐼𝑔 + 𝑖̂𝑔 (𝑡) = (𝐷𝐼) + (𝐷𝑖̂(𝑡) + 𝐼𝑑̂(𝑡)) + 𝑑̂(𝑡)𝑖̂(𝑡) Donde los términos de la ecuación: Termino DC: (𝐷𝐼) , (𝐼𝑔 ). (Los términos DC deben cumplir 𝐼𝑔 = 𝐷𝐼 Termino de primer orden AC (lineal): (𝐷𝑖̂(𝑡) + 𝐼𝑑̂(𝑡)) , (𝐼𝑔 ) Termino de segundo orden AC (no lineal): 𝑑̂(𝑡)𝑖̂(𝑡)

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Estudiante: Nicolas Oñate Resultando el circuito equivalente de pequeña señal para el primer término de la corriente de entrada.

Se pueden reagrupar los tres casos estudiados previamente, donde quedaran:

El modelo equivalente de la pequeña señal para el convertidor flyback.

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Estudiante: Nicolas Oñate Variables de Estado Para terminar el análisis de variable de estado del conversor, se tomara el análisis de los intervalos (cerrado y abierto) las que representan: Los Vectores están definidos por: Vector de salida: 𝑦(𝑡) = [𝑖𝑔 (𝑡)] Vector de entrada: 𝑢(𝑡) = [𝑣𝑔 (𝑡)] Variables analizar: 𝑥(𝑡) = [

𝑖(𝑡) ] 𝑣(𝑡)

Intervalo I 𝐿

𝑑𝑖(𝑡) = 𝑣𝑔 − 𝑖(𝑡)𝑅𝑜𝑛 𝑑𝑡

𝐶

𝑑𝑣(𝑡) 𝑣(𝑡) =− 𝑑𝑡 𝑅

𝐼𝑔 (𝑡) = 𝑖(𝑡) −𝑅𝑜𝑛 𝐿 0 𝑑 𝑖(𝑡) [ ] [ ]=[ ⏟0 𝐶 𝑑𝑡 ⏟ 𝑣(𝑡) 0 ⏟

0 𝑖(𝑡) 1 1] + [ ] + [ ]⏟ [𝑣 (𝑡)] ⏟ 𝑣(𝑡) 0 𝑔 ⏟ − 𝑅

Donde 𝐾=[

𝐿 0 ] 0 𝐶

X(t)= [

𝑖(𝑡) ] 𝑣(𝑡)

−𝑅𝑜𝑛 A1= [ ⏟ 0

0

1]

−𝑅

1 B1=[ ] 0 u(t)= [𝑣𝑔 (𝑡)] Donde 𝐴1 , 𝐵1 , 𝐶1 𝑦 𝐸1 𝑠𝑜𝑛 𝑚𝑎𝑡𝑟𝑖𝑐𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑖(𝑡) [𝑖⏟𝑔 (𝑡)] = [⏟ ] + [0] 1 0] [ ⏟ [𝑣 ⏟𝑔 (𝑡)] 𝑣(𝑡) ⏟ 𝑦(𝑡) =[𝑖𝑔 (𝑡)]

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Estudiante: Nicolas Oñate C1= [1 0] 𝑖(𝑡) X(t) =[ ] 𝑣(𝑡) ⏟ E1= [0] u(t)= [𝑣𝑔 (𝑡)] Intervalo II

𝐿

𝑑𝑖(𝑡) 𝑣(𝑡) =− 𝑑𝑡 𝑛

𝐶

𝑑𝑣(𝑡) 𝑖(𝑡) 𝑣(𝑡) = − 𝑑𝑡 𝑛 𝑅

𝑖𝑔 (𝑡) = 0 0 𝐿 0 𝑑 𝑖(𝑡) [ ] [ ]=[ ⏟0 𝐶 𝑑𝑡 ⏟ 1 𝑣(𝑡) 𝐾 𝑥(𝑡) ⏟𝑛

1 𝑛 ] + [ 𝑖(𝑡) ] + [0] [𝑣 (𝑡)] ⏟ 1 𝑣(𝑡) 0 ⏟𝑔 ⏟ − 𝑢(𝑡) 𝐵2 𝑥(𝑡) 𝑅 −

𝐴2

𝑖(𝑡) [𝑖⏟𝑔 (𝑡)] = [⏟ ] + [0] [𝑣𝑔 (𝑡)] 0 0] [ ⏟⏟ 𝑣(𝑡) ⏟ 𝐶 𝐸 𝑦(𝑡)

2

𝑢(𝑡)

2

𝑥(𝑡)

Ahora se tiene que evaluar las ecuaciones de equilibrio promediadas en los espacios de estado: 1 𝐷′ −𝑅𝑜𝑛 0 0 − −𝐷𝑅𝑜𝑛 − 𝑛] = [ 𝑛 ] 1 ] + 𝐷′ [ 𝐴 = 𝐷𝐴1 + 𝐷 ′ 𝐴2 = 𝐷 [ 1 1 𝐷′ 𝐷 + 𝐷′ 0 − − 𝑅 𝑛 𝑅 𝑛 𝑅 𝐷 1 0 𝐵 = 𝐷𝐵1 + 𝐷 ′𝐵2 = 𝐷 [ ] + 𝐷 ′ [ ] = [ ] 0 0 0 𝐶 = 𝐷𝐶1 + 𝐷 ′𝐶2 = 𝐷[1 0] + 𝐷′[0

0] = [𝐷

0]

𝐸 = 𝐷𝐸1 +𝐷 ′ 𝐸2 = 𝐷[0] + 𝐷 ′ [0] = [0] Evaluando el equilibrio en estado permanente, las ecuaciones de promediadas para DC: −𝐷𝑅𝑜𝑛 0 = 𝐴𝑋 + 𝐵𝑈 = [ 𝐷′ 𝑛 𝑌 = 𝐶𝑋 + 𝐸𝑈 = [𝐷

𝐷′ 𝑛 ] [ 𝐼 ] + [𝐷 + 𝐷 ′ ] [𝑉 ] 𝑔 𝐷 + 𝐷′ 𝑉 0 𝑅 −

𝐼 0] [ ] + [0][𝑉𝑔 ] 𝑉

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Estudiante: Nicolas Oñate Evaluando en la ecuación de equilibrio de estado para hallar el valor de los vectores de salida: 𝑋 = −𝐴−1 𝐵𝑈 𝑌 = (−𝐶𝐴−1 𝐵 + 𝐸)𝑈 Hallando la matriz inversa de A: 𝐴−1

𝐷 + 𝐷′ 1 = [ 𝑅′ 𝐷 + 𝐷′ 𝐷′ 𝐷′ 𝐷 (−𝐷𝑅𝑜𝑛 ⋅ 𝑅 ) − (− 𝑛 ⋅ 𝑛 ) 𝑛 −

𝐴−1 =

1 𝐷𝑅𝑜𝑛 +

𝐷′ − 𝐷𝑅𝑜𝑛 𝑛 𝐷 ′2 [ 𝑅 + 𝑛

𝐷′ 𝐷𝑅𝑜𝑛 𝑛 𝐷 ′2 𝑅 + 𝑛 𝐷𝑅𝑜𝑛 − 𝐷𝑅𝑜𝑛 𝐷 ′2 𝑅 + 𝑛2 ]

1 𝑅𝑛 =( ) [ 𝑅′ 𝐷 𝐷𝑅𝑜𝑛 𝑛2 + 𝐷 ′2 𝑅 − 𝑛 2

𝐴−1

𝐷 ′2 𝑅 𝑛2

𝐷′ 𝑛 ] −𝐷𝑅𝑜𝑛 −

−

𝐷′ 𝑛

]

−𝐷𝑅𝑜𝑛

Por lo tanto, 𝑋 = −𝐴−1 𝐵𝑈 queda de la siguiente forma: 𝐷′ 𝑛

1 𝑅𝑛 𝐼 [ ]=( ) [ 𝑅′ 𝐷 𝑉 𝐷𝑅𝑜𝑛 𝑛2 + 𝐷 ′2 𝑅 − 𝑛 2

−

−𝐷𝑅𝑜𝑛

𝐷 ] [ ] [𝑉𝑔 ] 0

𝐷 𝑅𝑛 𝐼 [ ]=( ) [ 𝑅′ ] [𝑉𝑔 ] 2 ′2 𝐷𝐷 𝑉 𝐷𝑅𝑜𝑛 𝑛 + 𝐷 𝑅 − 𝑛 2

−

Ahora resolviendo para 𝑌 = (−𝐶𝐴−1 𝐵 + 𝐸)𝑈 : 1 𝐷′ 2 − 𝑅𝑛 𝑛 ] [𝐷 ] + [0]) [𝑉 ] [𝐼𝑔 ] = (−[𝐷 0] ( ) [ 𝑅′ 𝑔 𝐷 0 𝐷𝑅𝑜𝑛 𝑛2 + 𝐷 ′2 𝑅 − −𝐷𝑅𝑜𝑛 𝑛 Los coeficientes de vector de 𝑑̂(𝑡) son: (𝐴1 − 𝐴2 )𝑋 + (𝐵1 − 𝐵2 )𝑈 = [

𝑉 𝑉 − 𝑉 − 𝐼𝑅𝑜𝑛 −𝑉 − 𝐼𝑅𝑜𝑛 ] + [ 𝑔] = [ 𝑔 ] 𝐼 0 𝐼

(𝐶1 − 𝐶2 )𝑋 + (𝐸1 − 𝐸2 )𝑈 = [𝐼]

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Estudiante: Nicolas Oñate Por lo tanto, las ecuaciones de estado AC de pequeña señal quedan representadas como: 𝐿 [ 0

−𝐷𝑅𝑜𝑛 0 𝑑 𝑖̂(𝑡) ] [ ]=[ 𝐶 𝑑𝑡 𝑣̂ (𝑡) −𝐷′

[𝑖̂𝑔 (𝑡)] = [𝐷

0] [

𝐷′ 𝑖̂(𝑡) 𝐷 1] [ ]+[ 𝑣̂ (𝑡) 0 − 𝑅

𝑉 − 𝑉 − 𝐼𝑅𝑜𝑛 −𝐷′ 𝑣̂𝑔 (𝑡) ][ ]+ [ 𝑔 ] 𝑑̂ (𝑡) 0 𝐼 0

𝑖̂(𝑡) 𝑣 ̂(𝑡) ] + [0 0] [ 𝑔 ] + [𝐼] 𝑑̂(𝑡) 𝑣̂(𝑡) 0

Por lo tanto podemos determinar el circuito a través de las variables de estado:

Podemos determinar el mismo circuito a través del análisis de pequeña señal. Para determinar la función de transferencia: Análisis del interruptor en posición 1 (Interruptor Cerrado) Al observar la imagen del convertidor aplicada en el trasformador nos damos cuenta que ele diodo esta al corte por lo que i2=0, a su vez esto nos da entender que la corriente i1=0, concluyendo que cuando el interruptor este cerrado, la corriente aumenta linealmente en la inductancia Lm y no fluye corriente por los devanados del trasformador ideal en el modelo. Vg= 𝐿𝑚

𝑑𝑖𝐿𝑚 𝑑𝑡

𝑑𝑖𝐿𝑚

Δ𝑖𝐿𝑚

𝑑𝑡

=

Δ𝑡

=

Δ𝑖𝐿𝑚 DT

=

Vg Lm

Donde se obtiene la variación de corriente en la inductancia del transformador VgDT

(ΔiLm) cerrado = Lm

En el lado del trasformador correspondiente a la carga Vs = (

N2

)

N1

N2

Vd=-V0-Vs (

)<0

N1

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Estudiante: Nicolas Oñate Al abrir el interruptor la corriente no varía instantáneamente en la inductancia Lm, por lo que el camino de conducción debe ser a través del devanado primario de trasformador ideal. Suponiendo que la tensión de salida permanece constante con un valor V, la tensión en el secundario será –V, esto nos indica que la tensión en el secundario se transforma hacia el primario, por lo que la tensión en Lm será: N1

)

Vg =- V (

N2

Las tensiones y corrientes cuando el interruptor está abierto son: Vg=-V N1

N1

N2

N2

) = -V ( )

Vg= V2 (

𝐿𝑚

N1

𝑑𝑖𝐿𝑚 𝑑𝑡

𝑑𝑖𝐿𝑚 𝑑𝑡

=Vg = -V ( ) N2

==

Δ𝑖𝐿𝑚 𝐷𝑇

Δ𝑖𝐿𝑚

= (1−D)T =

−V Lm

N1

∗( ) N2

Calculamos la variación de corriente en la inductancia del trasformador cuando el interruptor está abierto, Δ𝑖𝐿𝑚(Abierto) =

−V (1−D)T N1 *( ) Lm N2

Con la variación neta de corriente en la bobina debe ser cero en un periodo cuando se opera en régimen permanente, obtendremos las siguientes expresiones utilizando las siguientes ecuaciones: (ΔiLm) cerrado+ Δ𝑖𝐿𝑚(Abierto) = 0 VgDT

+

Lm

−V (1−D)T Lm

N1

*( ) = 0 N2

Donde al despejar el voltaje en la carga nos queda V=Vg*

D

N1

*( )

1−D

N2

Finalmente podemos obtener la función de trasferencia del convertidor flyback, la cual es similar a la función de transferencia del convertidor Buck-Boost, pero incluye un término adicional para la relación de trasformación. V

F.T =𝑉𝑔 =

D 1−D

N1

*( ) N2