Informe Deflexion.docx

Universidad Politécnica Salesiana

Facultad de Ingeniería

Carrera de Ingeniería Mecánica

Resistencia de materiales

Informe N° 2

Integrantes: Diego Ortega Tito Hidalgo Wilson Orellana Jefferson Ligña Richard Orta Steve Mendoza

Nivel: 6

Grupo: 1 Docente: Nancy Moreno

Tema: Ensayo de deflexión 1. OBJETIVO GENERAL. Interpretar de manera conceptual las características y el funcionamiento de la máquina de ensayo para deflexión de vigas, con el objeto de comprender experimentalmente lo que ocurre en el mismo, en probetas de acero. 1.1.OBJETIVOS ESPECÍFICOS. 

Conocer el funcionamiento de la máquina.



Conocer el procedimiento del ensayo de deflexión de vigas.



Determinar la deflexión  de una viga simplemente apoyada, en función de los parámetros: altura, ancho y largo, al aplicar una fuerza que produce un desplazamiento, hacia abajo.

2. MARCO TEÓRICO. Casi todas las estructuras de acero existentes se diseñaron con métodos elásticos. El proyectista estima las cargas de trabajo o servicio, o sea, las cargas que la estructura tiene que soportar y diseñar los miembros estructurales con base en ciertos esfuerzos permisibles. Estos usualmente son cierta fracción del esfuerzo mínimo de fluencia especificado del acero. Las cargas de flexión aplicadas a una viga hacen que se flexione en una dirección perpendicular a su eje. Una viga recta en su origen se deformará y su forma será ligeramente curva. En la mayor parte de los casos, el factor crítico es la deflexión máxima de la viga, o su deflexión en determinados lugares. Considere el reductor de velocidad, con doble reducción. Los cuatro engranes (A, B, C y D) se montan en tres ejes, cada uno de los cuales esta soportado por dos cojinetes. La acción de los engranes al transmitir potencia crea un conjunto de fuerzas, que a su vez actúan sobre los ejes y causan flexión en ellos. Un componente da la fuerza total sobre los dientes del engrane actúa en una dirección que tiende a separar los dos engranes. Así, la rueda A es impulsada hacia arriba, mientras que la rueda B es impulsada hacia abajo. Para que los engranes funcionen bien, la deflexión neta de uno en relación con el otro no debe ser mayor que 0.0015 pulg. (0.013 mm), si el engrane es industrial de tamaño mediano. (Beer, 2010)

Para evaluar el diseño, existen muchos métodos para calcular las deflexiones de los ejes. Es útil contar con un conjunto de fórmulas para calcular la deflexión de vigas, en cualquier punto o en puntos determinados, en muchos problemas prácticos. Para muchos casos adicionales, la superposición es útil si la carga realce divide en partes que se puedan calcular con las fórmulas ya disponibles. La deflexión para cada carga se calcula por separado y a continuación se suman las deflexiones individuales en los puntos de interés. Muchos programas comerciales para computadora permiten modelar las vigas que tengan puntas de carga muy complicadas y geometría variable. Entre los resultados, están las fuerzas de reacción, los diagramas de fuerza cortante y momento flexionante, y las deflexiones en cualquier punto. Es importante que comprenda las bases de la deflexión de las vigas. (Palou, 2010) En el diseño de los elementos de máquina, frecuentemente se requiere la determinación de la deflexión, ya sea la deflexión máxima o la deflexión en un punto en particular. Hay dos razones importantes por las cuales puede ser necesario un conocimiento de la deflexión de una viga. La primera es simplemente para poder predecir, la deflexión de una viga bajo carga. En elementos de máquinas, las especificaciones y otros requisitos limitan, a menudo, la deflexión que puede tolerarse. Por ejemplo, si los componentes de una maquinan experimentan deflexiones excesivas o diferenciales, los engranes pueden volverse inoperantes o pueden desalinearse los componentes. Si se pueden predecir las deflexiones para las cuales las partes sometidas a flexión, pueden especificarse tolerancias adecuadas en el diseño de elementos de máquinas. Una segunda, y posiblemente aún más significativa razón para calcular las deflexiones, es que para la solución de vigas estáticamente indeterminadas se necesita la deflexión de la viga y sus características giratorias. Elástica de una viga: es la forma que toma el eje neutro cuando se carga la viga. Una línea que muestre la forma flexionada de una viga sometida a carga es la elástica de la viga. (García, 2002) Pendiente de una viga:

se define como la pendiente de la tangente a la elástica en un punto cualquiera. (García, 2002) Deflexión de una viga: es el movimiento (desviación) de un punto situado sobre la elástica, con respecto a su posición original sin carga (García, 2002) 3. MATERIAL Y EQUIPOS.  Probetas de distintos metales.  Máquina universal para ensayos.  Calibrador.  Computador 4. PROCEDIMIENTO. Práctica 1 - deflexión entre apoyos 

Tomar las dimensiones de la probeta y el tipo de material.



Tomar la medida de L.



Tomar el peso de la probeta.



Colocar la carga.



Tomar la medida de la deflexión.



Anotar las medidas en la hoja de datos.

Hoja de datos. Llene los datos de la probeta y las condiciones del ensayo Pino a(mm)

40.6

b(mm)

39.4

L(mm)

400

R1(N)

R2(N)

X(mm)

4069.9045 4069.9045 240

V(cm)

−0,9878

Laurel a(mm)

b(mm)

41,2

41

L(mm)

400

R1(N)

R2(N)

X(mm)

4134.1185 4134.1185 240

V(mm)

−1,452

Eucalipto a(mm)

b(mm)

41,5

42,9

L(mm)

400

R1(N)

R2(N)

X(mm)

V(mm)

9636.002

9636.002

240

−1,664

Para los resultados del ensayo se adjuntará los datos en formato Excel al finalizar la práctica

5. INFORME. 5.1. Calcule la deflexión por cada ensayo realizado. EUCALIPTO

41,5mm

42,9 mm

DEFLEXION Carga max =1972,004 N 𝐾𝑔 9,8𝑁 1𝑐𝑚2 𝐸 = 138 × 10 × × 𝑐𝑚2 1𝐾𝑔 (10𝑚𝑚)2 3

𝐸 = 13524

𝑌𝑐1 =

𝑁 𝑚𝑚2

−𝑃 × 𝐿3 48 × 𝐸 × 𝐼

𝑌𝑐1 =

−1972,004 N × 240𝑚𝑚3 𝑁 1 48 × 13524 × × 42,9 × 41,53 𝑚𝑚2 12 𝑌𝑐1 = −1,664 𝑚𝑚

PINO

40,6mm

39,4 mm

DEFLEXION Carga max =8139,809 N 𝐾𝑔 9,8𝑁 1𝑐𝑚2 𝐸 = 110,2 × 10 × × 𝑐𝑚2 1𝐾𝑔 (10𝑚𝑚)2 3

𝐸 = 10799,6

𝑌𝑐1 =

𝑁 𝑚𝑚2

−𝑃 × 𝐿3 48 × 𝐸 × 𝐼

−8139,809 N × 240𝑚𝑚3 𝑌𝑐1 = 𝑁 1 48 × 10799,6 × 12 × 39,4 × 40,63 2 𝑚𝑚 𝑌𝑐1 = −0,9878𝑚𝑚

LAUREL

41,2mm

41 mm

DEFLEXION Carga max =8268,237 N

𝐸 = 70 × 103

𝐾𝑔 9,8𝑁 1𝑐𝑚2 × × 𝑐𝑚2 1𝐾𝑔 (10𝑚𝑚)2 𝐸 = 6860

𝑁 𝑚𝑚2

−𝑃 × 𝐿3 𝑌𝑐1 = 48 × 𝐸 × 𝐼 𝑌𝑐1 =

−8268,237 N × 240𝑚𝑚3 𝑁 1 48 × 6860 × 12 × 41 × 41,23 2 𝑚𝑚 𝑌𝑐1 = −1,452𝑚𝑚

5.2 calcule las reacciones en los apoyos en la carga máxima. 

PINO 𝑅𝑎 = 𝑅𝑏 =

𝑃 2

𝑅𝑎 = 𝑅𝑏 =

8139.809 𝑁 2

𝑅𝑎 = 𝑅𝑏 = 4069.9045 𝑁 

LAUREL 𝑅𝑎 = 𝑅𝑏 =

𝑃 2

𝑅𝑎 = 𝑅𝑏 =

8268.237𝑁 2

𝑅𝑎 = 𝑅𝑏 = 4134.1185 𝑁 

EUCALIPTO 𝑅𝑎 = 𝑅𝑏 =

𝑃 2

𝑅𝑎 = 𝑅𝑏 =

19272.004𝑁 2

𝑅𝑎 = 𝑅𝑏 = 9636.002 𝑁

5.3 determine el esfuerzo máximo en el punto crítico de la probeta EUCALIPTO 𝝋𝒎á𝒙 =

𝑴∗𝑪 𝑰

𝝋𝒎á𝒙 =

𝟑𝟖𝟔, 𝟎𝟐𝟒 [𝑵 ∗ 𝒎] ∗ 𝟎, 𝟎𝟐𝟎𝟕𝟓[𝒎] 𝟖, 𝟎𝟕𝟓 ∗ 𝟏𝟎−𝟖 [𝒎𝟒 ]

𝝋𝒎á𝒙 =

𝟑𝟖𝟔, 𝟎𝟐𝟒[𝑵 ∗ 𝒎] ∗ 𝟎, 𝟎𝟐𝟎𝟕𝟓[𝒎] 𝟐𝟓𝟓, 𝟓𝟏 ∗ 𝟏𝟎𝟑 [𝒎𝟒 ]

φ𝑚á𝑥 = 31,35 MPa

PINO 𝝋𝒎á𝒙 =

𝑴∗𝑪 𝑰

𝝋𝒎á𝒙 =

𝟏𝟓𝟓, 𝟖𝟖𝟏 [𝑵 ∗ 𝒎 ] ∗ 𝟎, 𝟎𝟐𝟎𝟑[𝒎] 𝟐𝟏𝟗, 𝟕𝟑 ∗ 𝟏𝟎𝟑 [𝒎𝟒 ]

𝝋𝝋𝒎á𝒙 =

𝟏𝟓𝟓, 𝟖𝟖𝟏 [𝑵 ∗ 𝒎 ] ∗ 𝟎, 𝟎𝟐𝟎𝟑[𝒎] 𝟐𝟏𝟗, 𝟕𝟑 ∗ 𝟏𝟎𝟑 [𝒎𝟒 ]

φ𝑚á𝑥 =14.40 Mpa

LAUREL 𝝋𝒎á𝒙 =

𝑴∗𝑪 𝑰

𝝋𝒎á𝒙 =

𝟐𝟕𝟔, 𝟏𝟓𝟐 [𝑵 ∗ 𝒎 ] ∗ 𝟎, 𝟎𝟐𝟎𝟔[𝒎] 𝟐𝟑𝟖. 𝟗𝟒 ∗ 𝟏𝟎𝟑 [𝒎𝟒 ]

𝝋𝒎á𝒙 =

𝟐𝟕𝟔, 𝟏𝟓𝟐 [𝑵 ∗ 𝒎 ] ∗ 𝟎, 𝟎𝟐𝟎𝟔[𝒎] 𝟐𝟑𝟖. 𝟗𝟒 ∗ 𝟏𝟎𝟑 [𝒎𝟒 ]

φ𝑚á𝑥 =23.80Mpa

6. ANEXOS. (PLANOS, FOTOS, ETC) Probetas para realizar la practica

Máquina para realizar el ensayo

Primera probeta sometida a deflexión Pino

Segunda probeta sometida a deflexión Laurel

Tercera probeta sometida a deflexión Eucalipto

Conclusiones 

La rotura se produce visualmente en la zona de compresión del concreto, pero realmente la causa es el agotamiento del acero de refuerzo que ha llegado a la fluencia. Para que se produzca este tipo de rotura, es importante que la cuantía de refuerzo, garantice que el acero llegue a la fluencia antes que el concreto falle por rotura frágil.



Cuando la sección no se encuentra fisurada para un valor de momento igual al de la resistencia supuesta, implica que el acero tampoco ha alcanzado una suficiente deformación para fluir, ya que cuando el momento actuante alcance la resistencia critica, la sección se fisura de manera súbita, produciendo de esta manera una falla frágil.



Las fuerzas internas de un elemento están ubicadas dentro del material, por lo que se distribuyen en toda el área; justamente se denomina esfuerzo a la fuerza por unidad de área.



Los materiales, en su totalidad, se deforman frente a una carga externa. Se sabe además que, hasta cierta carga límite, el sólido recobra sus dimensiones originales

cuando se le descarga. La recuperación de las dimensiones originales al eliminar la carga es lo que caracteriza al comportamiento elástico del material 

La resistencia del material no es el único parámetro que debe utilizarse al diseñar o analizar una estructura; controlar las deformaciones para que la estructura cumpla con el propósito para el cual se diseñó tiene la misma o mayor importancia en este caso una viga rectangular

Recomendaciones 

Al seleccionar las probetas de debe tomar en cuenta que tengan las dimensiones correctas



Al momento de colocar la probeta en la máquina de ensayos se debe tomar en cuenta que esta se encuentre fija para que el ensayo sea correcto



Antes de realizar el ensayo se debe medir con un calibrador las dimensiones de cada una de las probetas es decir ancho y largo



Verificar que la distancia en la maquina de ensayos en donde va la probeta sea de 240mm

Bibliografía Beer, F. P. (2010). Mecánica de materiales. McGraw-Hill Interamericana. García, M. R. (2002). Resistencia de materiales. Universitat Jaume I. Servei de Comunicació i Publicacions. Palou, P. Á. (2010). Resistencia de materiales (ensayos). Instituto Politécnico Nacional.