Informe De Movimiento De Proyectiles.docx

OBJETIVOS  Obtener la ecuación de la trayectoria.  Determinar su velocidad inicial.  Determinar y verificar en alcance máximo y en ángulo.  Determinar el alcance máximo.

FUNDAMENTO TEORICO Dado el carácter vectorial de la posición, la velocidad y la aceleración, el movimiento en el plano x-y se puede estudiar como dos movimientos unidimensionales en direcciones de los ejes x y y. Ejemplo en el eje y como caída libre en función de la g, y el eje horizontal no tiene aceleración. TRAYECTORIA DE UN PROYECTIL DISPARADO HORIZONTALMENTE En la figura 1 se muestra una partícula que sale disparada con una velocidad inicial donde (V0x = constante) y en eje y es solo la gravedad. 𝑥 = 𝑣0𝑥 𝑡 = 𝑣0 𝑡 cos 𝜃 1 y = gt 2 2 x t= V0 y y=ቆ ቇ x2 2v0 v0 = xඨ

Tedespejando t.

Remplazando en esta ecuacion

Despejando velosidad

g 2y

ALCANCE HORIZONTAL DE UN PROYECTIL EN FUNCION DEL ANGULO DE DISPARO

De la figura 2 se muestra una partícula que sale disparada con una velocidad de módulo de la velocidad y formando un respectivo ángulo con la horizontal. 𝑣0 𝑥 = 𝑣0 cos 𝜃 Una vez formulando las ecuaciones desplazando uno al otro hallamos las ecuaciones mostradas a continuación.

𝑉0 𝑦 = 𝑉0 𝑠ⅇ𝑛𝜃 𝐷 = 𝜈𝑜𝑥 𝑡𝑣 = (𝑣0 cos 𝜃)𝑡𝑣 1 1 𝑦 = 𝜈𝑜𝑦 𝑡 − 𝑔𝑡 2 = (𝑣0 𝑠ⅇ𝑛𝜃)𝑡 − 𝑔𝑡 2 2 1 0 = (𝑣0 𝑠ⅇ𝑛𝜃)𝑡𝑣 −

𝑡𝑣 =

1 2 𝑔𝑡 𝑔

2(𝑣0 𝑠ⅇ𝑛𝜃) 𝑔

𝑣02 2𝑠ⅇ𝑛𝜃 cos 𝜃 𝑣02 𝑠ⅇ𝑛𝑦𝜃 𝐷= = 𝑔 𝑔

𝐷𝑚𝑎𝑥

𝑣02 = 𝑔

𝜃𝐷𝑚𝑎𝑥 = 450

Para el estudio de los proyectiles se necesita, obviamente, un lanzador de proyectiles. Existen en el mercado algunos dispositivos que se encuentra en la figura.

Este lanzador opera como un cañón que impulsa una esfera metálica con un resorte interno la cual debemos cargarla y jalar la cuerda del disparador. El resorte comprimió debe ser retirado y así calcular con varias medidas la fuerza del proyectil en el instante del lanzamiento.

PROCEDIMIENTO  Trayectoria de un proyectil disparado horizontalmente 1. Montar el arreglo de la figura 4, con este arreglo, se disparará horizontalmente una esfera metálica contra el tablero el que debe estar cubierto con papel blanco y papel carbónico de tal forma que marque en punto de impacto. 2. Pegando el tablero a la boca del lanzador, marcar en la posición vertical del centro de la esfera en al instante del lanzamiento cuando (y=0m) y tomar datos por lo menos unas 5 veces. 3. Para cada valor de x dado en la tabla 1 de la hoja de datos, realizar 5 disparos con el lanzador en su posición del alcance medio. 4. Llevar la tabla 1 con este fin, para cada valor x, medir los valores de y y calcular el promedio.  Alcance horizontal de un proyectil en función del ángulo del disparo 1. Montar el arreglo de la figura 5 con este arreglo se dispara con una esfera metálica sobre la mesa, la que debe estar cubierta con papel blanco y papel carbónico, pueden marcarse en el papel blanco y respectivo ángulo. 2. Para cada valor del ángulo dado en la tabla 2, realizar 5 disparos en el lanzador en su posición de alcance medio. 3. Llenar la tabla 2, con este fin, para cada valor del ángulo, los valores de la distancia y calcular el promedio.

TRATAMIENTO DE DATOS  Trayectoria de un proyectil disparado horizontalmente 1. En base a la tabla 1de la hoja de datos, con los promedios de y , elaborar la tabla de x-y mediante un análisis de regresión potencial. Determinar el intervalo de confianza asumiendo un NC. Del 98%. 2. Trabajando con los pares de los valores (x^2,y)en un análisis de regresión lineal con intersección nula determinar la regresión lineal correspondiente.

3. Determine el intervalo de confianza de la pendiente de la regresión experimental a un nivel de confianza del 98%. 4. De ecuación anterior determine a que es igual físicamente la pendiente de la relación y despejar la velocidad por la propagación de errores y determine el intervalo d confianza al 98% de confianza. 5. Con el último par de valores de la tabla elaborada por el punto uno calcular la velocidad inicial y la diferencia porcentual.  Alcance horizontal de un proyectil en función del ángulo de disparo 1. En base a la tabla 2 con los valores de D elaborar una tabla y un sistema de coordenadas rectangulares en puntos obtenidos. 2. Del grafico del punto anterior, obtener los valores del alcance horizontal máximo y calcular la diferencia porcentual. 3. En base a la tabla obtenida en el punto 6, elaborar una nueva tabla con el valor de la distancia correspondiente al ángulo complementario e incluir la diferencia porcentual.

CUESTIONARIO  ¿Se probó la hipótesis de que, el exponente de x en la ecuación 3 es 2, a un nivel de confianza del 98%.?

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 Si se probó y coinciden por lo tanto las medidas realizadas se aceptan. El valor de la velocidad inicial en el punto5. Del TRATAMIENTO DE DATOS. ¿Es equivalente el valor de la velocidad inicial obtenido en el punto 4?  Si es equivalente, pero existe un error de 0.014% pero es confiable. ¿Cuáles son la ventajas y desventajas de determinar la velocidad inicial como se hiso en el punto 5 del TRATAMIENTO DE DATOS respecto de cómo se hizo en el punto 4?  Las ventajas son en el punto 5 es más preciso ya que en el punto cinco es menos confiable debido a la forma de sacar los datos. ¿Se verifica la ecuación 12 y 13?  Si se verifica por lo cual es aceptado ya que coinciden entre sí. Para lograr el caso de la figura 2. ¿Se verifico que un proyectil disparado con un ángulo complementario de otro logar el mismo alcance horizontal?  Si se verifico por el cual a un error de un 00000 lo cual es debido a los decimales obtenidos, pero es muy cercano al valor verdadero.

CONCLUSIONES Podemos decir que se han cumplido los objetivos, ya que estudiamos el comportamiento de un cuerpo que se mueve en una trayectoria parabólica, determinamos características de este tipo de movimiento, establecimos, las condiciones necesarias para que se logre el alcance máximo, logramos establecer gráficamente la variación de alcances al variar el ángulo, realizamos el tratamiento de los datos en forma amplia con el cálculo de errores y variabilidad de datos que existe entre diferentes experimentadores, realizamos cálculos de magnitudes derivadas sobre la base de los datos experimentales.

BIBLIOGRAFIA  Texto Álvarez y Huayta  Texto Soria  Apuntes del ING.