Informe De Lab 8-circuito.docx

UNIVERSIDAD TECNICA DE ORURO

FACULTAD NACIONAL DE ORURO DEPARTAMENTO DE FISICA

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TRABAJO EXPERIMENTAL Nº8

CIRCUITO R – C (RESISTENCIA – CAPACITANCIA)

1. OBJETIVOS:  Analizar el Circuito R-C.  Calcular la I = f(t) y V = f(t).  Graficar las curvas I y V. 2. MARCO TEORICO: Primeramente un circuito R-C, esta compuesto por una intensidad de corriente, un resistor y un capacitor. En este circuito la corriente y el voltaje tienen comportamientos en función del tiempo. a) Corriente Intensidad de corriente, magnitud fundamental del Sistema Internacional de unidades que representa la carga que circula por unidad de tiempo a través de una sección determinada de un conductor. Su símbolo es I, y se mide en Amperios (A). Si la corriente es continua, la intensidad es la misma en cualquier instante y en todos los puntos del circuito (supuesto sin derivaciones). Si la corriente es variable, como en la corriente alterna o en una oscilación eléctrica, la intensidad varía simultáneamente con el tiempo y la posición. Para medir la intensidad de la corriente se utiliza el amperímetro. Éste se instala siempre en un circuito de manera que por él circule toda la corriente, es decir, en serie. b) Resistencia Resistencia, propiedad de un objeto o sustancia que hace que se resista u oponga al paso de una corriente eléctrica. La resistencia de un circuito eléctrico determina según la llamada ley de Ohm cuánta corriente fluye en el circuito cuando se le aplica un voltaje determinado. La unidad de resistencia es el ohmio, que es la resistencia de un conductor si es recorrido por una corriente de un amperio cuando se le aplica una tensión de 1 voltio. La abreviatura habitual para la resistencia eléctrica es R, y el símbolo del ohmio es la letra griega omega, Ω. c) Capacitor o Condensador.Dispositivo que almacena carga eléctrica. En su forma más sencilla, un condensador está formado por dos placas metálicas (armaduras) separadas por una lámina no conductora o dieléctrico. Al conectar una de las placas a un generador, ésta se carga e induce una carga de signo opuesto en la otra placa. La botella de Leyden es un condensador simple en el que las dos placas conductoras son finos revestimientos metálicos dentro y fuera del cristal de la

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botella, que a su vez es el dieléctrico. La magnitud que caracteriza a un condensador es su capacidad, cantidad de carga eléctrica que puede almacenar a una diferencia de potencial determinado. Los condensadores tienen un límite para la carga eléctrica que pueden almacenar, pasado el cual se perforan. Pueden conducir corriente continua durante sólo un instante, aunque funcionan bien como conductores en circuitos de corriente alterna. Esta propiedad los convierte en dispositivos muy útiles cuando debe impedirse que la corriente continua entre a determinada parte de un circuito eléctrico. Los condensadores de capacidad fija y capacidad variable se utilizan junto con las bobinas, formando circuitos en resonancia, en las radios y otros equipos electrónicos. Además, en los tendidos eléctricos se utilizan grandes condensadores para producir resonancia eléctrica en el cable y permitir la transmisión de más potencia. Los condensadores se fabrican en gran variedad de formas. El aire, la mica, la cerámica, el papel, el aceite y el vacío se usan como dieléctricos, según la utilidad que se pretenda dar al dispositivo. d) CIRCUITO R-C

q q  V V C dq I dt a) Interruptor “o – a” (cerrado) – Carga de un Capacitor.C

Donde:

1º Ley de Kirchhoff: n

V i 0

V

i

0  V R

q dq R C dt

V R



dq q  dt C

VC  q dq R C dt

dq q  (Ecuación Diferencial) dt C

Integrando la ecuación diferencial tenemos: q dq VC  q dq V R   C dt RC dt t dt Q dq 0 RC  Q0 VC  q Q

t  ln VC  q (1)  RC Q0

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 

t VC  Q  ln RC VC  Q0

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e



t RC

VC  Q  VC  Q0

t   Q  VC 1  e RC  t   RC  Q  VC1  e 

t   Q  Q' 1  e RC 



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CV  Q0 e

t     Q0 e RC   t     Q0 e RC  



t RC

VC  Q

 Q  VC  VC  Q0 e

Si Q0  0 Como Q'  VC

   

t   RC  VC  V0 C 1  e 

   

t   RC V  V0  1  e 

V0 =Voltaje inicial

   

V 

Como: t

t  1  V  RC dQ RC  I  VCe   e dt  RC  R V C. Inicial I0  0 R

I  I 0e



t RC

A

b) Interruptor “o – b ” (abierto) – Descarga de un Capacitor. Este se caracteriza por tener un voltaje de cero. V=0 dq q V R  dt C Como V = 0: dq q 0R  (Ecuación Diferencial) dt C Integrando la ecuación diferencial se tiene: dt dq q dq q dq  R  ;  ;   C dt RC dt RC q

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

t RC

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Q

Q dq dt t 0 RC  Q0 q ;  RC  ln q Q 0 t

Q  Q0 e

V  V0 e





I  I 0 e

t RC

t RC



C 



t RC

t RC

V  V0 max

;

Q V

I

I  I 0 e



Q Q0

A  V  ; t=0 ; t   

A

; V=0 ;

I  I 0 max

I  Lim t 0 I 0 e

 V   

A

V  V0 V=0



t RC

1

Lim t 0 I 0

; I=0

t   RC  V  V 0 1  e  t RC

t RC

dQ dt

En la descarga: se analiza para t=0 ; t 



; e



V 

En la carga : t   V  V0 1  e RC  I  I 0e

C

q Q   ln RC Q0

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e

t RC

 I0

1  I0 e0

I   I 0 min

; ;

I=0

Teniendo funciones exponenciales se tiene: 1  1 I  I0 Si: t  RC  V  V 0 1   ; e  e Ctte. De tiempo V=0,632 V 0 I=0,367 I 0 Grafica Voltaje y Corriente en la Carga y descarga. La figura muestra cuando se carga sube y cuando se descarga baja, y así sucesivamente.

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V,I V0 I0 Voltaje Corriente

t

0

-I0

La energía del capacitor es:

EC 

1 2 Q J  2C

3. MATERIAL Y EQUIPO: A) B) C) D) E) F) G) H)

FUENTE DE ALIMENTACIÓN. RESISTOR. CAPACITOR. INTERRUPTOR DE DOS POSICIONES. AMPERÍMETRO. 2 CRONÓMETROS. CABLES. GALVANOMETRO.

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4. MONTAJE DEL EXPERIMENTO: E

A

C

H B

D

G

5. EJECUCION DEL EXPERIMENTO  Armar el circuito según el esquema de la figura.  Dar una referencia de voltaje (100 [V] = V0), luego tener los voltajes de referencia, de acuerdo a los intervalos dados.  Medir el tiempo y la corriente para estos intervalos de voltajes de referencia.  Repetir estos pasos cuando el interruptor está en “o = b (abierto)” 6. OBENCION Y REGISTRO DE DATOS LABORAORIO DE FIS 1200 “B”

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Donde:

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R = 1*106 [Ω]

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C = 40*10-6 [F] TABLA Nº1 (CARGA)

MAGNITUDES VOLTAJE [V] CORRIENTE [A] TIEMPO [s]

LECTURAS 0-50 65 26.53

50-75 30 26.02

75-87 20 20.26

87-94 10 28.03

25-12 10 27.80

12-6 5 33.52

TABLA Nº2 (DESCARGA) MAGNITUDES VOLTAJE [V] CORRIENTE [A] TIEMPO [s]

LECTURAS 100-50 30 30.52

50-25 12 30.07

7. ANALISIS Y CALCULO Para los dos casos; el valor de RC será: 𝑅𝐶 = (1 ∗ 106 ) ∗ (40 ∗ 10−6 ) = 40[Ω𝐹]

Analizando “o-a” para la carga: Calculando el voltaje: 𝑡

𝑉 = 𝑉0 ∗ (1 − 𝑒 −𝑅𝐶 )

Utilizando la siguiente ecuación:

𝑡1

𝑉1 = 𝑉0 ∗ (1 − 𝑒 −𝑅𝐶 ) = 100 ∗ (1 − 𝑒 − 𝑉2 = 𝑉0 ∗ (1 − 𝑒 𝑉3 = 𝑉0 ∗ (1 − 𝑒 − 𝑉4 = 𝑉0 ∗ (1 − 𝑒

𝑡 +𝑡 −1 2 𝑅𝐶

𝑡1 +𝑡2 +𝑡3 𝑅𝐶

𝑡 +𝑡 +𝑡 +𝑡 −1 2 3 4 𝑅𝐶

) = 100 ∗ (1 − 𝑒

) = 48.48257[𝑉]

26.53+26.02 − 40

) = 100 ∗ (1 − 𝑒 −

) = 100 ∗ (1 − 𝑒

26.53 40

) = 73.11899[𝑉]

26.53+26.02+20.26 40

) = 83.80148[𝑉]

26.53+26.02+20.26+28.03 − 40

) = 91.96208[𝑉]

Calculando la intensidad de corriente: 𝑡

𝐼 = 𝐼0 ∗ 𝑒 −𝑅𝐶 [𝐴]; 𝐼0 = 65

Utilizando la siguiente ecuación: 𝑡1

𝐼1 = 𝐼0 ∗ 𝑒 −𝑅𝐶 = 65 ∗ 𝑒 − 𝐼2 = 𝐼0 ∗ 𝑒 𝐼3 = 𝐼0 ∗ 𝑒

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𝑡 +𝑡 −1 2 𝑅𝐶

𝑡 +𝑡 +𝑡 −1 2 3 𝑅𝐶

= 65 ∗ 𝑒

= 65 ∗ 𝑒

26.53 40

= 33.48633[𝐴]

26.53+26.02 − 40

= 17.47266[𝐴]

26.53+26.02+20.26 − 40

= 10.52904[𝐴]

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𝐼4 = 𝐼0 ∗ 𝑒 −

𝑡1 +𝑡2 +𝑡3 +𝑡4 𝑅𝐶

= 65 ∗ 𝑒 −

26.53+26.02+20.26+28.03 40

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= 5.22465[𝐴]

Analizando “o-b para descarga: Calculando el voltaje: 𝑡

𝑉 = 𝑉0 ∗ (𝑒 −𝑅𝐶 )

Utilizando la siguiente ecuación:

𝑡1

𝑉1 = 𝑉0 ∗ (𝑒 −𝑅𝐶 ) = 100 ∗ (𝑒 − 𝑉2 = 𝑉0 ∗ (𝑒 − 𝑉3 = 𝑉0 ∗ (𝑒 − 𝑉4 = 𝑉0 ∗ (𝑒 −

𝑡1 +𝑡2 𝑅𝐶

𝑡1 +𝑡2 +𝑡3 𝑅𝐶

) = 100 ∗ (𝑒 −

) = 100 ∗ (𝑒 −

𝑡1 +𝑡2 +𝑡3 +𝑡4 𝑅𝐶

30.52 40

) = 46.62655[𝑉]

30.52+30.07 40

) = 21.98631[𝑉]

30.52+30.07+27.80 40

) = 100 ∗ (𝑒 −

) = 10.97281[𝑉]

30.52+30.07+27.80+33.52 40

) = 4.74656[𝑉]

Calculando la intensidad de corriente: Utilizando la siguiente ecuación: 𝑡

𝐼 = −𝐼0 ∗ 𝑒 −𝑅𝐶 [𝐴]; 𝐼0 = 60 𝑡1

𝐼1 = −𝐼0 ∗ 𝑒 −𝑅𝐶 = −60 ∗ 𝑒 − 𝐼2 = −𝐼0 ∗ 𝑒 𝐼3 = −𝐼0 ∗ 𝑒 𝐼4 = −𝐼0 ∗ 𝑒

𝑡 +𝑡 −1 2 𝑅𝐶

𝑡 +𝑡 +𝑡 −1 2 3 𝑅𝐶

𝑡 +𝑡 +𝑡 +𝑡 −1 2 3 4 𝑅𝐶

= −60 ∗ 𝑒 = −60 ∗ 𝑒

= −60 ∗ 𝑒

30.52 40

= −27.97593[𝐴]

30.52+30.07 − 40

= −13.19179[𝐴]

30.52+30.07+27.80 − 40

= −6.58368[𝐴]

30.52+30.07+27.80+33.52 − 40

= −2.84794[𝐴]

CONCLUSIONES :  Con la experiencia de este laboratorio pudimos calcular el voltaje y la corriente en el capacitor, utilizando un galvanómetro y un amperímetro además de unos cronometros para calcular el tiempo de carga y descarga.  Utilizando las formulas correspondientes pudimos calcular el voltaje y la corriente en función del tiempo para la carga y la descarga los cuales nos dieron el siguiente resultado:

 Analizando “o-a” para la carga: Calculando el voltaje: 𝑡

Utilizando la siguiente ecuación:

𝑉 = 𝑉0 ∗ (1 − 𝑒 −𝑅𝐶 ) 𝑉1 = 48.48257[𝑉] 𝑉2 = 73.11899[𝑉] 𝑉3 = 83.80148[𝑉] 𝑉4 = 91.96208[𝑉]

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Calculando la intensidad de corriente: 𝑡

𝐼 = 𝐼0 ∗ 𝑒 −𝑅𝐶 [𝐴]; 𝐼0 = 65 𝐼1 = 33.48633[𝐴] 𝐼2 = 17.47266[𝐴] 𝐼3 = 10.52904[𝐴] 𝐼4 = 5.22465[𝐴]

Utilizando la siguiente ecuación:

Analizando “o-b para descarga: Calculando el voltaje: 𝑡

Utilizando la siguiente ecuación:

𝑉 = 𝑉0 ∗ (𝑒 −𝑅𝐶 ) 𝑉1 = 46.62655[𝑉] 𝑉2 = 21.98631[𝑉] 𝑉3 = 10.97281[𝑉] 𝑉4 = 4.74656[𝑉]

Calculando la intensidad de corriente: Utilizando la siguiente ecuación: 𝑡

𝐼 = −𝐼0 ∗ 𝑒 −𝑅𝐶 [𝐴]; 𝐼0 = 60 𝐼1 = −27.97593[𝐴] 𝐼2 = −13.19179[𝐴] 𝐼3 = −6.58368[𝐴] 𝐼4 = −2.84794[𝐴] 8. CUESTIONARIO:

1) Realizar la grafica de las curvas de la corriente y voltaje en función del tiempo 2) Aplicación del circuito ( resistencia – capacitancia) R.- Sus aplicaciones de estos circuitos son:

Para eliminar rebotes de pulsadores, la duración del pulso depende del tiempo y debe ser pequeño, menor a 1ms. Para hacer retardos, estos circuitos protegen de picos altos de voltaje a los circuitos digitales electrónicos que trabajan con tensiones pequeñas. Para eliminar Ruido en las fuentes, eliminar el ruido que pudiera existir en el sistema, ya que el condensador no permite cambios bruscos de tensión.

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