Informe De Fisik1

Departamento de Física

Movimiento Armonico Simple,”un estudio un poco a fondo” Javier Quimbayo Ricaurte, [email protected] Ricardo Castell Manjarres, [email protected] Universidad del Norte 29 de agosto de 2008

RESUMEN

En el siguiente texto encontraremos diferentes análisis concerniente a las oscilaciones, las cuales servirán como referencia para la conclusión de los diferentes fenómenos diarios que se presentan y que involucran este movimiento, así como también incluyen variantes que ayudan a determinarlo y que influyen de una forma u otra para que se presente este movimiento oscilatorio. Además se analizaran el concepto del movimiento armónico simple el cuales nos llevara a conclusiones. Palabras Claves: Movimiento, Oscilaciones, Movimiento armónico simple. ABSTRACT In the following text we find different analysis concerning oscillations, which will help as a reference which will help to conclude the different daily phenomenon that happen and that involve this movement, as well as the variables that help determine it, and that influence in one way or another in the way this oscillatory movement appears. Concepts such as Simple Harmonic Movement will take us to interesting conclusions Key Words: Movement, Oscillations, simple armonic Movement. Marco Teórico Un cuerpo que presenta un Movimiento oscilatorio se caracteriza por una posición de equilibrio estable; cuando se le aleja de esa posición y se libera, entra en acción una fuerza o un momento de torsión para volverlo al equilibrio. Sin embargo, para cuando llega a dicho punto, ha adquirido cierta energía cinética que lo hace seguir hasta detenerse del otro lado, de donde será impulsado otra vez hacia el equilibrio. De todos los movimientos oscilatorios, el más importante es el Movimiento armónico simple (MAS), se presenta cuando la posición de un objeto en función del tiempo describe una gráfica en forma sinusoidal. La descripción de su trayectoria es una oscilación que se presenta de un lado a otro de su posición de equilibrio en una dirección determinada y en intervalos iguales de tiempo. El Movimiento armónico simple también se puede definir como “La oscilación con una fuerza de restitución que 1

Departamento de Física obedece la ley de Hooke ” 1 . Hay diversidad de aplicaciones de este movimiento, para este informe se han aplicado los siguientes: •

Sistema masa – resorte: se compone de un resorte colgante con una masa en el extremo. Para este movimiento el período esta determinado por la siguiente expresión: 2 (1) w Donde T : representa el período de las oscilaciones y w : la frecuencia angular

T



Péndulo simple: “Es una modelo idealizado que consiste en una masa puntual suspendida en un hilo sin masa y no estirable. Si la masa se mueve a un lado de la posición de equilibrio (vertical), oscilara alrededor de dicha posicion” 1. Su desplazamiento forma un arco circular con oscilaciones constantes determinado por:

L (2) g Donde L : es la longitud de la cuerda, g : la aceleración de la gravedad y T : el período T  2

Además de las expresiones matemáticas para hallar el periodo del M.A.S, existen tres expresiones muy importantes que son: 

Posición en función del tiempo: x(t )  A cos( wt   )



(3)

Velocidad en función del tiempo: v(t )   wA sin( wt   )



(4)

Aceleración en función del tiempo: a (t )   w2 A cos( wt   )

(5)

Donde: : es la elongación, es decir, la posición en cualquier instante, respecto de la posición de equilibrio, de la partícula que vibra. : es la amplitud del movimiento (alejamiento máximo del punto de equilibrio). : es la frecuencia angular; se mide en radianes / segundo. : Es el tiempo, en segundos, que determina el movimiento.  : recibe el nombre de fase inicial e indica el estado de vibración (o fase) en el instante t = 0 de la partícula que oscila.

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Departamento de Física Materiales y Metodología En esta experiencia se analiza el movimiento armónico simple (M.A.S), donde se utilizo un resorte, colgado de un sensor de fuerza, el cual sostiene una masa que hacia oscilar el sistema, para calcular como cambia el periodo al momento en que variamos la masa, la experiencia consta de dos partes; uno donde varia la masa para observar cuanto se alarga el resorte para así calcular el periodo medio del sistema y un segundo donde aplicábamos una fuerza y la masa es constante. Los materiales utilizados en esta experiencia son:      

Resorte. Sistema de masas. Platillo. Cuerda. Sensor de fuerza. Sensor de movimiento Fig.1 Montaje del equipo

M.A.S Análisis De Los Datos al estirar el resorte obtenemos grafica de la cual calculamos la pendiente, el valor de esta pendiente es la constante del resorte (K), la grafica obtenia en esta parte de la experiencia fue la siguiente:

El valor de la constante es, K = 7.46 N/m Otra grafica obtenida en la realización de la experiencia fue la de la posición en función del tiempo:

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Cuando se practicaron los experimentos, se realizo detalladamente una recolección de datos los cuales permitieron llegar a diferentes puntos de discusión. En el movimiento armónico simple, vemos que existe un aumento en la fuerza y a medida que esta aumenta, existe una disminución en el alargamiento por lo que la fuerza de restitución no es directamente proporcional Sin embargo existe una tendencia a que la componente x de la fuerza, es decir el alargamiento que el resorte ejerce sobre el cuerpo sea el negativo de esta .Además podemos ver según los datos proporcionado, que para un alargamiento menor a cero tomando cero como punto de referencia nuestro, la fuerza tendera a aumentar; a eso se le llama fuerza de restitución. Cabe mencionar que existen factores que pueden llegar a incidir este experimento tales como la presión que se presenta en un lugar determinando la presencia de corrientes de aire que de alguna forma u otra inciden para la determinación del periodo que de un cuerpo el cual se ve incidido por la fuerza de gravedad , la cual es una fuerza que es inherente sin embargo para este experimento tenemos la ventaja de que el periodo es constante lo cual nos es de gran ayuda puesto que tendríamos que tener en cuenta la presión que existe en el lugar sobre un área determinada , con la ayudad de un dinamómetro tomaremos la fuerza y mediremos la elongación del resorte cuando se le aplica una masa como el periodo es constante podremos determinar la gravedad por medio de la ecuación (1). Con lo concerniente a la segunda experiencia podemos decir que la existe una relación entre la longitud y el periodo según los proporcionado por la tabla 1 experimento un péndulo largo posee un periodo mas largo que uno corto. Teniendo en cuanta factores externos este experimento suele ser muy tedioso debido a que el periodo no es constante para así determinar la gravedad, adema puede ocurrir que la masa que se pone en movimiento llegara a un punto en que al cumplir su barrido puede llegar a o rotar sin la existencia de un factor externo que la perturbe, para lo cual seria difícil saber la oscilación completa en donde termina. En el péndulo físico podemos decir que si el eje de giro de encuentra lejos del centro de masa el periodo será mayor pero al reduciéndose esa distancia, no podemos determinar un periodo puesto que la distancia seria cero.

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Referencias •

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/oscilaciones/mas/mas.htm

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Física Universitaria. Volumen 1, Sears, Zemansky. 1998

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