Informe De Fisica .teoria De Errores.docx

PRACTICA N° 01 TEORIA DE ERRORES CAIDA LIBRE DE LOS CUERPOS I. DATOS INFORMATIVOS 1.1. Facultad : INGENIERIA CIVIL Y AMBIENTAL 1.2. Carrera : INGENIERIA CIVIL 1.3. Curso :FISICA 1 1.4. Ciclo :2 1.5 Estudiante : JHONATAN VELASQUEZ PERALTA 1.6 Fecha : II. OBETIVOS Determinar errores en medidas directas Determinar la propagación de errores para medidas indirectas, la aceleración de la gravedad

III.

INTRODUCCIÓN Desde la antigüedad, hubieron varías teorías sobre la caída de los cuerpos. Aristóteles (384 – 322 a.C.) afirmó en sus escritos que los objetos pesados caen más rápidamente que los ligeros, en proporción a sus pesos. Galileo Galilei (1564 – 1642) manifestó que el movimiento de caída de un cuerpo debería ser prácticamente independiente de su peso. El movimiento de caída de los cuerpos ha sido estudiado más recientemente con gran cuidado y exactitud por los científicos. Se ha descubierto que en ausencia de resistencia de aire, todos los cuerpos, con independencia de su tamaño o peso, caen con la misma aceleración en un mismo punto de la superficie terrestre; y si la distancia recorrida es pequeña comparada con el radio de la Tierra, la aceleración permanece constante durante la caída. Se desprecian el efecto de la resistencia del aire y la disminución de la aceleración con la altura. Este movimiento ideal se denomina caída libre. Gravedad es la atracción que ejerce la tierra sobre los cuerpos. A la magnitud de la gravedad o aceleración de la gravedad se le denota por la letra g. El valor de la gravedad varía con la latitud y con la altura, siendo mayor en los polos que en el Ecuador y mayor a nivel del mar que en las alturas. Algunos valores de g: En los polos: g = 9.83 m/s2 En el Ecuador: g = 9.79 m/s2

De esto se establece que el valor de g varía entre estos valores: “

𝟗. 𝟕𝟗 𝒎⁄𝒔𝟐 ≤ 𝒈 ≤ 𝟗. 𝟖𝟑 𝒎⁄𝒔𝟐 Las ecuaciones utilizadas en caída libre son: 𝒗 = 𝒗𝟎 ± 𝒈𝒕 … . . (𝟏) 𝒚 = 𝒗𝟎 𝒕 ±

𝟏 𝟐 𝒈𝒕 … . . (𝟐) 𝟐

Si un cuerpo es dejado caer (v0 = 0) desde una altura h y demora un tiempo t para llegar al suelo. La altura h según la ecuación (4.2) es: 𝒉 =

𝟏 𝟐

𝒈𝒕𝟐 … . . (𝟑)

IV. MATERIALES E INSTRUMENTOS  01 Cronometro y sensores de movimiento ( 0.001 s)  02 Soporte universal  01 bolita de acero  01 cinta métrica (0.001 m) V.

PROCEDIMIENTOS Electroimán

Cronómetro Automático

h

Sensor de Impacto

“

TABLA DE DATOS: 1. Instalar el equipo conforme a la figura 01. 2. Instalar el cronómetro de tal manera que se active cuando la bolita inicie el movimiento y se desactive cuando choque con el sensor de impacto. 3. Colocar el electroimán a una primera altura de1.399 m del sensor de impacto. Para ello tomaremos una wincha que está en centésimas de metro (0.01). 4. Desactivar el electroimán, presionando el botón de inicio de conteo del cronómetro (se suelta la bolita, v0 = 0). 5. Medir el tiempo de caída y anotarlo en la tabla 01 (repetir este paso las veces que sea necesario para este lo haremos 7 veces). 6. Repetir los pasos 3 y 4 para alturas de 1.266, 1.168, 0.909, 0.531, 0.349, 0.200 m 7. Despejar la ecuación (3) para calcular la gravedad y anotar los resultados en la tabla dada. 8. Con los datos de la tabla 01 calcular el error absoluto para el tiempo (t) y la aceleración de la gravedad (g).

N 1 2 3 4 5 6 7

ALTURA (m) T1

T2

T3

T4

1.399 1.266 1.168 0.909 0.531 0.349 0.200

0.5388 0.5125 0.4939 0.4351 0.3322 0.2684 0.2028

0.5458 0.5124 0.4924 0.4363 0.3314 0.2696 0.2023

0.5409 0.5130 0.4948 0.4364 0.3337 0.2698 0.2059

0.5409 0.5132 0.4932 0.4363 0.3320 0.2685 0.2043

𝑔=

2ℎ 𝑡2

T5

∑ 𝑡𝑖 𝑡̅ = 5

(m/s2)

0.5391 0.5136 0.4934 0.4352 0.3318 0.2698 0.2035

0.5411 0.5129 0.4935 0.4359 0.3322 0.2693 0.2038

9.556 9.623 9.590 9.570 9.622 9.623 9.634

Para hallar el error en la altura se toma la mitad de la última cifra, en este caso como es en centésimas 0.01, al tomar la mitad y quedaría así: ±0.005

N 1 2 3 4 5 6 7

“

ERRORES EN LA ALTURA (h± 𝛿ℎ) 1.399±0.005 1.266±0.005 1.168±0.005 0.909±0.005 0.531±0.005 0.349±0.005 0.200±0.005

Para calcular el error absoluto para el tiempo (t) se hace uso de la formula siguiente:

𝛿𝑋 =

∑𝑛 (𝑥𝑖 − 𝑋̅)2 = √ 𝑖=1 𝑁(𝑁 − 1) √𝑁

𝜎𝑋

Para demostrarlo haremos esto:

𝛿𝑡 = √

𝜎𝑡

=

√𝑁 (0.5409−0.5411)2 +(0.5388−0.5411)2 +(0.5458−0.5411)2 +(0.5409−0.5411)2 +(0.5391−0.5411)2 7(7−1)

𝛿𝑡 = 0.0013s Y la gravedad: 𝛿𝑔 𝛿ℎ 2 𝛿𝑡 2 √ = ( ) +( ) 𝑔 𝑡̅ ℎ̅

Demostrándolo sería de la siguiente manera: 0.005 2 0.0013 2 √ 𝛿𝑔 = ( ) +( ) ×𝑔 1.399 0.5411 𝛿𝑔 = 0.041m /𝑠 2 Tabla 02

N

“

ERRORES ABSOLUTOS

1

TIEMPO (s) 0.5411±0.0013

GRAVEDAD (m/𝑠 2 ) 9.556±0.041

2

0.5129±0.0002

9.623±0.038

3

0.4935±0.0004

9.590±0.042

4

0.4359±0.0003

9.570±0.053

5

0.3322±0.0004

9.622±0.091

6

0.2693±0.0003

9.623±0.138

7

0.2038±0.0006

9.634±0.243

VI.

ANALISIS DE RESULTADOS

Si hacemos un recuentro de los datos obtenidos en la tabla Nº 01 en los distintas veces que se ha dejado caer desde la misma altura la bolita para el caso numero 1 vemos que los tiempos en ellas han ido cambiando en una precisión no muy extensa. Se pensaba que solo era por factores externos como aire o pulsar antes el censo, pero luego de hacer cálculo en diferentes alturas vemos también que los tiempos son diferentes y varían las gravedades, esto se debe al lugar donde te encuentres en el globo terráqueo .Para ello se hace referencia en los errores tomados en estas variables de tiempos y gravedad en la tabla Nº2. VII.

CONCLUSIONES

Se logró determinar errores en medidas directas realizadas con el instrumento (cronometro automático), debido a que haya algunas fallas en el funcionamiento del equipo en el que se realizó, ya que nos hace creer cierta incertidumbre en los resultados obtenidos. Es por ello que se toma el caso de los errores obtenidos de manera indirecta haciendo cálculos con la aplicación de la fórmula del tiempo y la gravedad ,de ahí vemos que hay cierta propagación de errores en el instrumento utilizado. VIII.

RECOMENDACIONES

 Tener unos mejores equipos especializados para determinar con mayor precisión los cálculos obtenidos.  Tener conocimiento del tema para poder aplicarlas en nuestra realidad y en la práctica de laboratorio.  Que el aula de laboratorio tenga un mejor ambiente para la realización de la práctica.

IX. X.

BIBLIOGRAFIA.

VELASQUEZ, F. A. (1998). PROBLEMAS DE FISICA Y COMO RESOLVERLOS (4 EDICION ed.). (A. E.I.R.L., Ed.) LIMA, PERU: RACSO EDITORES . Recuperado el 24 de ENERO de 2019 http://www.fisica.uns.edu.ar/albert/archivos/12/221/2979865071_laboratorio.pdf

“

I.

ANEXOS

Instrumento utilizado para medir el diámetro de la bolita metálica

Cronometro instalado

Cronometro marcando el tiempo

“