Informe De Capacitancia[1]

Presentado a: Darío Castro Castro

Introducción Tal vez no escuchemos muy a menudo las palabras capacitancia o capacitor, pero estos términos influyen en nuestra vida cotidiana mas de los que nos imaginamos. Los capacitores son dispositivos que almacenan energía para después ser liberada, ejemplos de estos son los flashes de las cámaras, las baterías de los teléfonos o incluso un sistema de apoyo energético en caso de un apagón, se conforma de bancos de estos capacitores. Además de que los capacitores se encuentran en casi todo tipo de dispositivo electrónico, esto demuestra lo importantes que son en nuestra sociedad y vida cotidiana estos almacenes de energía eléctrica. A continuación le presentaremos una breve descripción de cómo funcionan, y además le mostraremos los resultados sobre las experiencias realizadas en el laboratorio sobre las relaciones entre capacitancia, carga y voltaje.

Marco Teórico A continuación definiremos los conceptos relativos a capacitancia y dieléctricos usados en el siguiente informe, para el entendimiento del mismo. Un capacitor es un dispositivo en el cual se puede almacenar energía potencial eléctrica, (de la misma forma que almacenamos energía al tensionar un arco) y es formado por conductores de signos opuestos, aislados entre ellos. La capacitancia es la medida de la capacidad de almacenar energía potencial eléctrica, o dicho de otra forma, la capacidad del conductor determina la carga que adquiere este para un potencial dado: a mayor capacidad mayor carga. Habiendo dicho esto definimos matemáticamente la capacitancia como: (1.1) C

Q V

A pesar de que la expresión matemática tiene la forma descrita en la ecuación (1.1), se demostrara que la capacitancia no depende ni de la carga Q ni de el potencial V, sino de las características geométricas del material. Supongamos que tenemos un capacitor conformado por dos placas paralelas con carga Q y –Q, aisladas (esto es que el medio que hay entre ellas es el vacio). Esta forma de capacitor es la mas sencilla pues el campo eléctrico entre las placas se puede considerar uniforme y dicho campo vendrá dado por: (1.2) E

s Q  o 0 A

Donde A es el área de las placas. Siendo esto así entonces la diferencia de potencial de las dos placas, separadas por una distancia d, y usando la expresión (1.2) vendrá expresado por: (1.3) V  Ed 

1 Qd 0 A

Reemplazando las la ecuación (1.3) en la (1.1) obtenemos una expresión para la capacitancia del capacitor de placas planas paralelas en un vacio:

(1.4) C

Q A  C  0 V d

Con esto podemos apreciar que la capacitancia de un conductor es independiente de la carga o del potencial, sino que es dependiente de la geometría y disposición de las placas, o dicho de otra forma, depende de la geometría y disposición del capacitor. Esta propiedad de almacenar energía potencial eléctrica en un campo eléctrico, es de bastante aplicación, los capacitores están en casi todos los dispositivos electrónicos, en todo tipo de tamaños y formas. La capacitancia de un capacitor es aumentada si se implementa el uso de un material aislante o dieléctrico, en vez de vacío, debido a un fenómeno conocido como polarización. La polarización no es más que la reagrupación de las cargas que hay en el material, que tienden a alinearse cuando están expuestas a un campo eléctrico. La relación entre la capacitancia de un capacitor, con y sin el dieléctrico, viene dada por una constante que depende del material aislante que se use como dieléctrico. Esta constante conocida como constante dieléctrica, viene expresada de la siguiente manera: (1.5) K

C C0

Donde C0 es la capacitancia inicial y K es la constante dieléctrica del material aislante, es un numero puro, además, por ser la capacitancia final mayor que la inicial, esto asegura que su valor siempre será mayor a la unidad. Por la propia definición podemos tomar la constante dieléctrica del vacío como la unidad. Entonces usando la expresión anterior determinamos la capacitancia resultante al usarse un dieléctrico como aislante, esto es: (1.6)

KC0  C Se concluye que a mayor constante dieléctrica mayor será la capacitancia resultante del capacitor. En el caso de la experiencia de laboratorio se usaron 2 dieléctricos, la madera y el aire. En nuestros análisis trataremos como dieléctrico solo a la madera,

pues la constante dieléctrica del aire es tan cercana a la unidad, que un capacitor aislando en aire, puede considerarse como uno aislado en el vacio.

Materiales y metodología Montaje de capacitores de places planas paralelas: Este montaje permitió la creación de un capacitor, contaba con un medidor de separación entre las places para la toma de este dato. Transportador de cargas: Fue usado para aumentar la carga del capacitor, cuando se necesito variar esta magnitud. Tabla de madera: Usado como dieléctrico en las experiencias. Software DataStudio: Software empleado para la graficacion de las medidas recibidas por los sensores utilizados. En esta experiencia se trabajaron cinco casos donde las variables Voltaje (V), Capacitancia(C) y carga (Q) estaban involucradas. En cada caso se dejaba una constante sin variar. Se establecía la variable dependiente e independiente de las otras dos. Para cargar el sistema se utilizo un transportador de carga, de esta manera se varia la carga del sistema; por otro lado las placas se encontraban conectadas a un fuente de voltaje graduable desde donde se variaba V, y por ultimo por la definición de la capacitancia en placas paralelas se vario la distancia entre estas para variar C. Caso 1 C es constante, se vario Q y se midió V Caso 2 V constante, se vario C y se midió Q Caso 3 C constante, se vario V y se midió Q Caso 5 Para este último se utilizo un esquema diferente a lo hecho anteriormente, en este caso se cargo el sistema de placas paralelas como se había hecho en los casos previos, se tomo una cierta distancia lo suficientemente abierta con el objetivo de insertar un dieléctrico entre las placas. En este caso se midió V para antes de insertar las placas y después de insertar las placas.

Resultados. Caso 1

Grafica 1. En esta grafica se vario la carga y se midió el voltaje que se obtenía de las cargas. Caso 2

Grafica 2. En esta grafica se vario la capacitancia (C) y el voltaje Q en momentos diferentes. Caso 3.

Grafica 3. E n esta grafica se midio la carga (Q) cambiando el voltaje (V), manteniendo la Capacitancia (C) constante. Caso 4

Grafica 4. En esta grafica se vario la distancia entre las placas, es decir la capacitancia, y se midio el voltaje obtenido. Caso 5.

Grafica 5. En esta grafica se inserto un dieléctrico entre las placas y se midió el voltaje inicial (sin el dieléctrico) y el voltaje final (con el dieléctrico).

Análisis de los datos 1. ¿Qué puede concluir acerca de la relación entre la carga Q y el voltaje V cuando la capacitancia del condensador es constante? De la Grafica 1 se puede observar que si se aumenta la carga dentro del condensador aumenta el voltaje generado por las placas paralelas. Esto se debe al hecho de que al insertar cargas dentro de las placas se aumenta el campo eléctrico dentro del capacitor lo que causa el aumento de voltaje producido por el mismo. 2. Cuando aumenta la separación entre las placas. ¿Cómo cambia la capacitancia del capacitor?. ¿Que relación hay entonces entre la capacitancia C y la carga en sus placas cuando se mantiene constante la diferencia de potencial V? Según el teorema de placas paralelas la capacitancia solo depende del área del capacitor y de la distancia que separa las placas. Luego se determina que la capacitancia es independiente de la carga que halla en ellas. Y esto se puede observar en la Grafica 2. Donde la variación de la carga es mi9nimo con respecto a la distancia de las cargas. 3. Cuando se mantiene la carga en las placas del capacitor constante. ¿Qué relación hay entre la capacitancia del condensador y la diferencia de potencial V entre sus placas? Se nota de la Grafica 4 que si se varia la distancia entre las placas, ósea la capacitancia se obtiene un aumento en el voltaje. Esto es debido a que al aumentar la distancia se disminuye la capacitancia que lleva a que el campo se polarice más. Generando mas voltaje. 4. ¿Qué cambios produce en la magnitud de la capacitancia introducir un dieléctrico entre sus placas? La capacitancia obtenida en la experiencia y según la grafica 5, se puede deducir que es un múltiplo escalar de la capacitancia cuando no se tenía el dieléctrico entre las placas. Esto se debe a que el dieléctrico almacena un campo en si mismo contrario al generado por el capacitor lo que concluye en una menor capacitancia (mayor voltaje según la grafica 5).

Conclusiones. Se pudo concluir de la experiencia realizada en el laboratorio que la capacitancia, el voltaje, y la carga están relacionadas de tal manera que la capacitancia es independiente del voltaje y la carga. Se dice que la capacitancia es independiente debido a que esta solo depende de la geometría del capacitor, es decir de la distancia entre sus placas y del tamaño de estas. Por otro lado, se pudo determinar que el cociente entre la carga y el voltaje es constante y que este es igual a la capacitancia del sistema en cuestión, para finalizar se puede decir que la carga es directamente proporcional a el voltaje. Por que si aumentamos la carga el campo eléctrico dentro del capacitor aumenta, aumentando el voltaje (si la capacitancia no cambia), y por otro lado el aumentar el voltaje induce mayormente en las placas generando mas cargas.

Bibliografía: [1]

Castro C., Darío; Olivos B., Antalcides. Física electricidad para estudiantes de ingeniería: notas de clase, Barranquilla: Ediciones Uninorte, 2008.

[2]

Hewitt, Paul G., Física conceptual, México: Addison Wesley Longman, 1999.

[3]

Roller, Duane; Blum, Ronald. Física Volumen dos: Electricidad, magnetismo y óptica, San Francisco: Editorial Reverté, 1986.

[4]

Sears, F.; Zemansky, M.; Young, H.; Freedman, R., Física universitaria, 11ed. San Francisco: Addison Wesley Longman.