Informe Completo De Circuitos.docx

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA MECANICA

INFORME DE LABORATORIO N.°7 ESTUDIANTES: 

Prado Cienfuegos Ivan

201522630A



Gomez Perez Miguel

20141218G



Morales Eslachin Eduardo

20080433K



Baca Bernabe Giusep Alexander

20151089E

SECCIÓN:

B

FECHA DE ENTREGA: 30 de noviembre del 2018 TEMA: MEDIDA DE LA INDUCTANCIA MUTUA EN UN CIRCUITO ACOPLADO

DOCENTE: Ing. Javier Chávez Vivar

MATERIA:

LABORATORIO DE CIRCUITOS II – ML125

2018 - II Informe de laboratorio N.°5

Página 1

ÍNDICE EXPERIMENTO. MEDIDA DE LA INDUCTANCIA MUTUA EN UN CIRCUITO ACOPLADO RESUMEN

Pág.

03

1. FUNDAMENTO TEÓRICO

04

2. MATERIALES

10

3. PROCEDIMIENTO

11

4. DATOS EXPERIMENTALES

12

5. CÁLCULOS

14

6. CUESTIONARIO

23

7. CONCLUSIONES

30

8. BIBLIOGRAFÍA

31

Informe de laboratorio N.°5

Página 2

EXPERIMENTO. MEDIDA DE LA INDUCTANCIA MUTUA EN UN CIRCUITO ACOPLADO RESUMEN Objetivos: -

Analizar y evaluar el acoplamiento magnético que existe en un circuito acoplado. Determinar el coeficiente de acoplamiento magnético “K” y el coeficiente de inducción mutua “M” en el circuito.

Procedimiento: -

Se ubicó el cursor del autotransformador en cero antes de efectuar cualquier medida.

-

Se armó el circuito N°1 (Ver Figura N°1), y se ubicó el cursor del autotransformador en 220 V. Se tomó un juego de 10 valores de V, W, A , V1 y V2 disminuyendo V hasta 120 V de 10 en 10.

-

Se repitió el ítem anterior considerando como bornes de entrada “c-d” y de salida “a-b”, variando de 10 a 110 V en pasos de 10 a 10 V.

-

Se armó el circuito N°2 (Ver Figura N°2), variando el cursor del autotransformador de 10 V hasta 120 V. Se tomó un juego de 5 valores de W, A1, V1, y V2 de 20 en 20 V.

-

Se armó el circuito N°3 (Ver Figura N°3), y se repitió el procedimiento del ítem b.

Conclusiones: -En la experiencia se utilizó un transformador con un núcleo de material ferromagnético y con corriente CA, por lo que se debió considerar las perdidas en el hierro (perdidas por histéresis y de Foucault) y además las perdidas en el cobre debido al devanado. -El valor de la inductancia varía ligeramente, lo cual se puede tomar un valor promedio, ya que los valores L1 son casi constantes. -Los valores de M21 Disminuyen ligeramente dependiendo el v2 aumenta. PARA EL CIRCUITO N°2 -

Los valores de M21 aumentan conforme aumenta el voltaje de entrada, esto debido al aumento de la corriente que produce la elevación de la inductancia. Si el devanado secundario no fuese circuito abierto, el flujo inducido en este seria de sentido opuesto a la del primario; llamándose de este modo, acoplamiento de conexión sustractiva.

PARA EL CIRCUITO N°3 -

Los valores de M21 y M12 no muestra igualdad en los casos analizados, esto debido a la diferencia en las impedancias respectivas a cada devanado.

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Página 3

1. FUNDAMENTO TEORICO: ACOPLAMIENTO MUTUO Y TRANSFORMADORES INDUCTORES ACOPLADOS MAGNÉTICAMENTE

La polaridad del voltaje inducido en el inductor 2 depende de la orientación del arrollado respecto al flujo magnético, aplicando la regla de la mano derecha. Inductancia mutua: es la capacidad de un inductor para inducir voltaje en un inductor vecino. Se define como:

M

cM c1 c2

L1 L2  k L1 L2

donde k es el coeficiente de acoplamiento, que depende de la geometría Voltajes totales en inductores acoplados Voltajes inducidos con: a) la misma polaridad, b) polaridad opuesta

Inductor 1 a) v1 (t )  L1

di1 (t ) di (t ) M 2 dt dt

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Inductor 2 a) v2 (t )  L2

di2 (t ) di (t ) M 1 dt dt

Página 4

b) v1 (t )  L1

di1 (t ) di (t ) M 2 dt dt

b) v2 (t )  L2

di2 (t ) di (t ) M 1 dt dt

Para identificar cada caso, se adopta la llamada convención del punto, que indica la polaridad del voltaje inducido cuando la corriente entra por el terminal superior del inductor, o el terminal donde entra la corriente cuando el terminal superior del inductor se define como positivo. Modelos circuitales de inductores acoplados Voltajes inducidos con: a) la misma polaridad, b) polaridad opuesta Caso a)

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Caso b)

Página 5

EL TRANSFORMADOR LINEAL Un transformador es un dispositivo constituido por dos (o más) inductores acoplados, arrollados sobre un material ferromagnético de manera que el coeficiente de acoplamiento sea alto. Es lineal si el flujo magnético es proporcional a las corrientes en sus terminales. Los transformadores reales presentan saturación e histéresis. Modelo del transformador lineal

Primario

Secundario



Las resistencias Rp y Rs modelan la resistencia de cada devanado



Puede agregarse otra resistencia para modelar pérdidas en el núcleo

Transformador ideal Un transformador ideal es un transformador lineal en el cual: 

No hay pérdidas en los arrollados ni en el núcleo. Transfiere toda la potencia del primario al secundario.



El coeficiente de acoplamiento k es la unidad.



Las autoinductancias y la inductancia mutua son muy grandes.

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2. MATERIALES: -

1 autotransformador de 250 V – 6 A

-

1 pinza amperimétrica

-

1 vatímetro monofásico

-

1 multímetro digital V1 y V2

-

1 transformador 1Ф 220/115V de 1KVA

-

Juego de conductores

Figura 3. Transformador 1Ф

Figura 1. Autotransformador monofásico

Figura 4. Vatímetro

Figura 5. Multímetro Figura 2. Pinza amperimétrica

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3. PROCEDIMIENTO a) Se ubicó el cursor del autotransformador en cero antes de efectuar cualquier medida. b) Se armó el circuito N°1 (Ver Figura N°1), y se ubicó el cursor del autotransformador en 220 V. Se tomó un juego de 10 valores de V, W , A , V1 y V2 disminuyendo V hasta 120 V de 10 en 10. c) Se repitió el ítem anterior considerando como bornes de entrada “c-d” y de salida “a-b”, variando de 10 a 110 V en pasos de 10 a 10 V.

4. DATOS EXPERIMENTALES: PARA EL CIRCUITO N°1 PARTE 1 TABLA 1. Variando el voltaje “V” de 220 V hasta 120 V de 10 en 10 N°

V1 [Voltios]

V2 [Voltios]

A [Amperios]

W[ Watts]

1

220

115.6

0.18

17.9

2

210

110.8

0.16

16.4

3

202.2

105.5

0.14

15

4

190.1

100.3

0.12

13.7

5

180.6

95.2

0.11

12.4

6

170.1

89.7

0.1

11.1

7

159.9

84.4

0.09

10

8

150.7

79.5

0.08

9.1

9

139.9

73.8

0.08

7.8

10

130.1

68.6

0.07

6.9

11

119.7

63.1

0.07

5.9

Informe de laboratorio N.°5

Página 8

PARTE 2 TABLA 2. Variando el voltaje “V” de 10 V hasta 110 V de 10 en 10

5.

N°

V1 [Voltios]

V2 [Voltios]

A [Amperios]

W[ Watts]

1

10.16

19.28

48.3

0.2

2

20.68

39.21

66.0

0.8

3

30.10

57.03

80.5

1.6

4

40.28

76.5

97.0

2.6

5

50.23

95.2

11.2

3.8

6

60.29

114.3

120.3

5.3

7

70.4

133.6

138.7

7.0

8

80.4

152.2

160.1

8.9

9

90.7

171.6

190.8

11.1

10

100.0

189.5

231

13.3

11

110.3

208.9

287

15.9

CÁLCULOS

PARA EL CIRCUITO N°1 PARTE 1

Informe de laboratorio N.°5

Página 9

Para el primer caso: para el análisis de v2 en circuito abierto, I2 = 0 en donde hallamos según el análisis hecho. 𝑊

17.9

R1 = 𝐼 12 = 0.182 = 555.56 ohm , W=377 rad/s 1

L1=

1 𝑉1 √( )2 𝑤 𝐼1

− 𝑅1 2= 2.89 H

,

𝑊

M21=

1 𝑉2 𝑤 𝐼1

=

115.6 377∗0.18

= 1.709 H

16.4

Para el segundo caso: R1 = 𝐼 12 = 0.162 = 640.63 ohm , W=377 rad/s, en el circuito hallamos L1 1

1

𝑉1

L1= 𝑤 √( 𝐼1 )2 − 𝑅1 2= 3.04 H

1𝑉

110.8

M21=𝑤 𝐼 2 = 377∗0.16 = 1.835 H

,

1

Se resuelve así análogamente para los 11 casos y se tienen los siguientes resultados tabulados en el cuestionario. Para el primer caso: para el análisis de v1 en circuito abierto, I1 = 0 en donde hallamos según el análisis hecho. 𝑊

0.2

R2 = 𝐼 22 = 0.04832 = 85.73ohm , W=377 rad/s , en el circuito hallamos L2. 2

1

𝑉2

L2= 𝑤 √( 𝐼2 )2 − 𝑅2 2 = 1.0341H

Informe de laboratorio N.°5

,

1𝑉

10.16

M12=𝑤 𝐼 1 = 377∗.0483 = 0.558 H 2

Página 10

Para el segundo caso: R2 = 1

𝑊2 𝐼2 2

𝑉2

L2= 𝑤 √( 𝐼2 )2 − 𝑅2 2 = 1.4987H

=

0.8 0.0662

= 183.65ohm , W=377 rad/s

,

M12=𝑤 𝐼 1 = 377∗.066 = 0.831 H

1𝑉

20.68

2

Se resuelve así análogamente para los 11 casos y se tienen los siguientes resultados tabulados en el cuestionario. PARA EL CIRCUITO N°2

Como se puede apreciar el sentido de flujo magnético es opuesto; por lo que es una conexión sustractiva. Obteniéndose así el siguiente circuito:

Dónde: R1= 555.56 ohm

XL1=377*(2.89 H )

Z1= 1222.99

R2= 85.73ohm

XL2=377*(1.0341H )

Z2= 399.17

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Página 11

I2= 0 A (circuito abierto) Usando ley de voltajes de Kirchhoff: Z1*I1-I2*x*M12=V1 I2*Z2-I1*X*M21=-V2 Reemplazando datos se obtiene: Z1*I1 =V1………(1) I1*377*M21=V2…….(2) El valor de M12 no se puede hallar ya que la corriente I2 en la ecuación (1) es 0. De (2) se puede hallar M21, con datos obtenidos de I1 y V2: Dato 1: 0.02*377*M21=5.31

M21=0.7042 Henrios

Dato 2: 0.03*377*M21=16.10

M21=1.4235 Henrios

Dato 3: 0.04*377*M21=26.41

M21=1.7513Henrios

Dato 4: 0.05*377*M21=37.26

M21=1.9766 Henrios

Dato 5: 0.05*377*M21=47.70

M21=2.5305 Henrios

Dato 6: 0.06*377*M21=58.14

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M21=2.5702 Henrios

Página 12

PARA EL CIRCUITO N°3 TABLA 4. Variando el voltaje “V” de 10 V hasta 120 V de 20 en 20 N°

V1 [Voltios]

V2 [Voltios]

A [Amperios]

1

10.39

5.48

12.0

2

30.3

15.89

19.9

3

50.44

26.58

26.8

4

70.0

36.87

33.1

5

90.8

47.81

36.0

6

110.4

58.18

41.5

Como se puede apreciar el sentido de flujo magnético es igual; por lo que es una conexión aditiva. Obteniéndose así el siguiente circuito:

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Página 13

Dónde: R1= 3.259 Ω

XL1=377*(3.259) Ω

Z1= 3.259 +j1228.643 Ω

R2= 265.46 Ω

XL2=377*(1.962) Ω

Z2= 265.46+j739.674 Ω

I2= I1=I1∟α°

V1= V1∟φ°

V2=V2∟0°

Usando ley de voltajes de Kirchhoff: Z1=1228.65∟89.85° Z2=785.867∟70.26° V1=Z1*I1+jI2*377*M12 +V2 V2=Z2*I2+jI1*377*M21

𝑽𝟐 𝑰𝟏 ∗ 𝒁𝟐 𝑰𝟏 ∗ 𝟑𝟕𝟕 ∗ 𝑴𝟐𝟏 = = 𝒔𝒆𝒏(𝟗𝟎 + 𝟐𝜶 − 𝒁𝟐°) 𝒔𝒆𝒏(𝟗𝟎 + 𝜶) 𝒔𝒆𝒏(−𝜶 + 𝒁𝟐°) 𝑽𝟐 𝑰𝟏 ∗ 𝟕𝟖𝟓. 𝟖𝟔𝟕 𝑰𝟏 ∗ 𝟑𝟕𝟕 ∗ 𝑴𝟐𝟏 = = … … . . (𝑰) 𝒔𝒆𝒏(𝟗𝟎 + 𝟐𝜶 − 𝟕𝟎. 𝟐𝟔°) 𝒔𝒆𝒏(𝟗𝟎 + 𝜶) 𝒔𝒆𝒏(−𝜶 + 𝟕𝟎. 𝟐𝟔°)

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𝑰𝟏 ∗ 𝒁𝟏 𝑰𝟏 ∗ 𝟑𝟕𝟕 ∗ 𝑴𝟏𝟐 = 𝒔𝒆𝒏(𝟗𝟎 + 𝜶) 𝒔𝒆𝒏(−𝜶 + 𝒁𝟏°) 𝑰𝟏 ∗ 𝟏𝟐𝟐𝟖. 𝟔𝟓 𝑰𝟏 ∗ 𝟑𝟕𝟕 ∗ 𝑴𝟏𝟐 = … … … … (𝑰𝑰) 𝒔𝒆𝒏(𝟗𝟎 + 𝜶) 𝒔𝒆𝒏(−𝜶 + 𝟖𝟗. 𝟖𝟓°)

Dato 1: De (I): 5.48 12 ∗ 10−3 ∗ 785.867 12 ∗ 10−3 ∗ 377 ∗ 𝑀21 = = 𝑠𝑒𝑛(90 + 2𝛼 − 70.26°) 𝑠𝑒𝑛(90 + 𝛼) 𝑠𝑒𝑛(−𝛼 + 70.26°)

α=76.13°

M21=0.89

De (II): 12 ∗ 10−3 ∗ 1228.65 12 ∗ 10−3 ∗ 377 ∗ 𝑀12 = 𝑠𝑒𝑛(90 + 𝛼) 𝑠𝑒𝑛(−𝛼 + 89.85°) M12=3.22

Dato 2: De (I): 15.89 19.9 ∗ 10−3 ∗ 785.867 19,9 ∗ 10−3 ∗ 377 ∗ 𝑀21 = = 𝑠𝑒𝑛(90 + 2𝛼 − 70.26°) 𝑠𝑒𝑛(90 + 𝛼) 𝑠𝑒𝑛(−𝛼 + 70.26°)

α=69.9°

M21=1.04

De (II):

Informe de laboratorio N.°5

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𝐼12 ∗ 10−3 ∗ 1228.65 12 ∗ 10−3 ∗ 377 ∗ 𝑀12 = 𝑠𝑒𝑛(90 + 𝛼) 𝑠𝑒𝑛(−𝛼 + 89.85°) M12=3.23

Dato 3: De (I): 26.58 26.8 ∗ 10−3 ∗ 785.867 26.8 ∗ 10−3 ∗ 377 ∗ 𝑀21 = = 𝑠𝑒𝑛(90 + 2𝛼 − 70.26°) 𝑠𝑒𝑛(90 + 𝛼) 𝑠𝑒𝑛(−𝛼 + 70.26°)

α=37.95

M21=1.41

De (II): 26.8 ∗ 10−3 ∗ 1228.65 26.8 ∗ 10−3 ∗ 377 ∗ 𝑀12 = 𝑠𝑒𝑛(90 + 𝛼) 𝑠𝑒𝑛(−𝛼 + 89.85°) M12=3.25

Dato 4: De (I): 36.87 33.1 ∗ 10−3 ∗ 785.867 33.1 ∗ 10−3 ∗ 377 ∗ 𝑀21 = = 𝑠𝑒𝑛(90 + 2𝛼 − 70.26°) 𝑠𝑒𝑛(90 + 𝛼) 𝑠𝑒𝑛(−𝛼 + 70.26°)

α=42.85°

M21=1.31

De (II): 33.1 ∗ 10−3 ∗ 1228.65 33.1 ∗ 10−3 ∗ 377 ∗ 𝑀12 = 𝑠𝑒𝑛(90 + 𝛼) 𝑠𝑒𝑛(−𝛼 + 89.85°) M12=3.26 Dato 5: De (I): 47.81 36 ∗ 10−3 ∗ 785.867 36 ∗ 10−3 ∗ 377 ∗ 𝑀21 = = 𝑠𝑒𝑛(90 + 2𝛼 − 70.26°) 𝑠𝑒𝑛(90 + 𝛼) 𝑠𝑒𝑛(−𝛼 + 70.26°)

α=84.66°

M21=1.52

De (II): 36 ∗ 10−3 ∗ 1228.65 36 ∗ 10−3 ∗ 377 ∗ 𝑀12 = 𝑠𝑒𝑛(90 + 𝛼) 𝑠𝑒𝑛(−𝛼 + 89.85°) Informe de laboratorio N.°5

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M12=3.17 Dato 6: De (I): 58.18 41.5 ∗ 10−3 ∗ 785.867 41.5 ∗ 10−3 ∗ 377 ∗ 𝑀21 = = 𝑠𝑒𝑛(90 + 2𝛼 − 70.26°) 𝑠𝑒𝑛(90 + 𝛼) 𝑠𝑒𝑛(−𝛼 + 70.26°)

α=34.07°

M21=1.48

De (II): 41.5 ∗ 10−3 ∗ 1228.65 41.5 ∗ 10−3 ∗ 377 ∗ 𝑀12 = 𝑠𝑒𝑛(90 + 𝛼) 𝑠𝑒𝑛(−𝛼 + 89.85°) M12=3.253

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6. CUESTIONARIO 1) Determinar los valores de L1, M21 y R1 con los datos obtenidos en el paso “b”. Presentarlo en forma tabulada y graficar M21 en función de V2. Calculo de L1, M21 y R1

TABLA 6. CALCULOS CUANDO EL VOLTAJE ES APLICADO EN A.T L1[H]

M21[H]

R1[Ω]

2.89

1.709

555.56

3.04

1.835

640.63

3.21

2.003

765.31

3.24

2.044

804.73

3.40

2.288

1016.53

3.42

2.379

1110.00

3.41

2.496

1234.57

3.41

2.495

1238.30

3.34

2.586

1350.42

3.28

2.520

1308.09

3.21

2.571

1383.65

GRAFICA

M21[H] Vs V2[V] 2.800 2.600

M21 (Henrios)

2.400 2.200 2.000 1.800

1.600 1.400 1.200 1.000 50

60

70

80

90

100

110

120

V2 (Volts)

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En la gráfica se observa que a mas v2, el M21 baja lentamente, en el grafico se ha escalado para que se observa que baja. 2) Encontrar los valores L2, M12 y R2 con los datos obtenidos en el paso “c”. Presentarlos en forma tabulada y graficar M12 en función de V1.

TABLA 6. CALCULOS CUANDO EL VOLTAJE ES APLICADO EN B.T L2[H] M12[H] R2[Ω] 1.0341 0.558 85.73 1.4987 0.831 183.65 1.7614 0.992 246.90 1.9593 1.101 276.33 2.1066 1.190 302.93 2.3255 1.329 366.22 2.3657 1.346 363.87 2.3474 1.332 347.22 2.2443 1.261 304.91 2.0731 1.148 249.25 1.8616 1.019 193.03

GRAFICA

M12[H] Vs V1 [V] 1.600 1.400

M12 (Henrios)

1.200 1.000 0.800 0.600 0.400

0.200 0.000 0

20

40

60

80

100

120

V1 (Volts)

En el grafico se ve que hay un M12 máximo para u voltaje aproximado de 70.4 V

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3) Hallar los valores promedio de L1, L2, R1, R2, M12 y M21 de los cálculos efectuados en los pasos 1 y comentar sobre estos. -

De los cálculos L1 promedio = 3.259 H De los cálculos L2 Promedio = 1.962 H De los cálculos R1 Promedio = 1037.07 ohm De los cálculos R2 Promedio = 265.46ohm De los cálculos M12 Promedio = 1.101 H De los cálculos M21 Promedio =2.266 H

Los valores de inductancia en el primario son mayores que el secundario(L1>L2), lo cual indica que para la experiencia el transformador es reductor. El valor de L1 como es mayor la resistencia que tiene es mayor R1= 1037.07 ohm>R2=2665.4 ohm. El valor de M=raíz(L1,L2) =2.52 H, donde el cual el M21=2.266 H se le aproxima más.

4) Los valores de M12 y M21 son diferentes. ¿Por qué? Explique El núcleo del transformador es un material ferromagnético, las cuales una de sus características es la no linealidad y también su no son uniformidad, esto explica que M12 y M21 sean diferentes, en la gráfica se puede observar como la permeabilidad magnética tiene un comportamiento no lineal para diferentes tipos de núcleo.

Para el caso de un núcleo de aire, se podría hacer la aproximación y considerarlo como lineal entonces los valores de M12 y M21 serían cercanos.

Informe de laboratorio N.°5

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5) Comparar los valores de M calculados en los pasos 3 y 5. Explique las razones que ocasionan la diferencia entre dichos valores. Circuito 1 M12 promedio= 1.101 H M21 promedio =2.266 H PARA EL CIRCUITO N°2 M21=1.82609 H PARA EL CIRCUITO N°3 M12=2.23 H M21=1.28 H

El valor más bajo de M es 1.101H y el más alto valor de M es 2.26H, idealmente estos valores deberían coincidir, debido que en todos los circuitos se utilizó el mismo transformador con las mismas características en el devanado primario y secundario, pero realmente el M del transformador ha variado debido a las pérdidas en el Hierro que vienen a ser perdidas por histéresis y de Foucault estos temas estudiados más ampliamente en Máquinas Eléctricas Estáticas, debido a estas pérdidas es que encontramos un rango en el que el valor de M se puede encontrar realmente.

6) Calcular el coeficiente de acoplamiento magnético “K” del circuito.

L1 promedio = 3.259 H L2 Promedio = 1.962 H 𝟐𝟐𝟔 = 𝑲𝟏 . √(𝟑, 𝟐𝟓𝟗)(𝟏, 𝟗𝟔𝟐) 𝑲𝟏 = 𝟎. 𝟖𝟔𝟗𝑯 𝑲𝟐 = 𝟎. 𝟓𝟑𝟓𝟒𝑯

Informe de laboratorio N.°5

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7. CONCLUSIONES -

En la experiencia se utilizó un transformador con un núcleo de material ferromagnético y con corriente CA, por lo que se debió considerar las perdidas en el hierro (perdidas por histéresis y de Foucault) y además las perdidas en el cobre debido al devanado.

PARA EL CIRCUITO N°1

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Para 1era parte: Se observa con los cálculos que la resistencia R1 aumenta mientras V1 disminuye de 10V en 10V. El valor de la inductancia varía ligeramente, lo cual se puede tomar un valor promedio, ya que los valores L1 son casi constantes. Los valores de M21 Disminuyen ligeramente dependiendo el v2 aumenta. Para 2da parte: invirtiendo el transformador el análisis de A.T. a B.T. Se observa que el valor R2 es cóncava hacia abajo lo cual tiene un valor máximo aproximado de 366.22 ohm para un voltaje V1= 60.29V. Se observa que los valores de L2 es cóncava hacia abajo mientras aumentado el voltaje V1, en punto de L2 máximo = 2.3657 H en el V1=70.4. Se observa que los valores de M12 tiene tendencia de cóncava hacia abajo ligeramente. En donde para M12 máximo=1.346 H en el V1=70.4. Para 3da parte En los 2 devanados circula la misma corriente, y además está conectado de tal forma que muestra los flujos en igual sentido; haciendo que este sea una conexión aditiva. Como la misma corriente circula por el primario y secundario, esta es la única que produce el flujo inducido. Los valores de M21 y M12 no muestra igualdad en los casos analizados, esto debido a la diferencia en las impedancias respectivas a cada devanado.

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8. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS:

1. Circuitos

Magnéticos.

Disponible

en:

http://hyperphysics.phy-

astr.gsu.edu/hbasees/magnetic/tracir.html Acceso el 14 de Mayo del 2018. 2. Circuitos

acoplados

magnéticamente.

Disponible

en:

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/induccion/acoplados/acoplados.htm Acceso el 16 de Mayo del 2018. 3. Transformador

Ideal.

Disponible

en:

http://wwwprof.uniandes.edu.co/~ant-

sala/cursos/FDC/Contenidos/11_Transformador_Ideal.pdf Acceso el 15 de Mayo del 2018. 4. Transformador Ideal. Disponible en: https://unicrom.com/transformador-ideal/

Acceso el 15

de Mayo del 2018. 5. C.K. ALEXANDER, M.N.O. SADIKU “Fundamentos de Circuitos Eléctricos”, 5°edicion. McGraw-Hill. https://unicrom.com/transformador-ideal/

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