Informe Analisis Estructural (2).docx

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

Análisis Estructural II Análisis Pseudotridimensional del Módulo 3 – Pabellón Post Grado UNT Estudiantes: - Ibáñez Vargas, Nikolaich - Lozano Ojeda, Fernando - Rodríguez Tarrillo, Rony - Sangay Baylón, Anthony - Pilcón Rodas, Deyby Docente: Ing. Paredes Estacio, Jorge Luis Ciclo: VIII

Perú – Trujillo 2018

Análisis de Cargas de Gravedad Pseudo Tridimensional Módulo 3 – Pabellón Post Grado UNT

INDICE DE CONTENIDOS

1.

PABELLÓN DE ESTUDIO ................................................................................. 3

2.

METRADO DE CARGAS DE VIGAS Y COLUMNAS .................................... 4 2.1.

Valores de cargas unitarias ....................................................................................... 4

2.2.

Losa aligerada ........................................................................................................... 4

2.3.

Vigas ......................................................................................................................... 4

2.4.

Placas: ....................................................................................................................... 5

3.

SECCIONES DE PLACAS EN ANÁLISIS ........................................................ 7

4.

IDEALIZACIÓN DE LOS PÓRTICOS ............................................................... 7

5.

ANÁLISIS ESTRUCTURAL POR CARGAS DE GRAVEDAD. ...................... 7 3.1.

6.

Procedimiento por cargas de gravedad ..................................................................... 7

ANÁLISIS ESTRUCTURAL POR CARGAS DE SISMO ............................... 12 6.1.

Cálculo de cortante basal ........................................................................................ 16

6.1.

Cálculo del centro de masas y centro de rigidez ..................................................... 17

6.2.

Cálculo de la matriz de cargas para la edificación.................................................. 17

6.3.

Cálculo de la matriz transformación {Ap} ............................................................. 18

6.4.

Cálculo de las deformaciones {D}3mx1 del edificio por pisos. ............................. 18

6.5.

Cálculo de las deformaciones {D}3mx1 del edificio por pisos. ............................. 18

7.

DIAGRAMA DE MOMENTOS, CORTANTES Y FUERZAS AXIALES ...... 20

8.

PÓRTICOS Y ENVOLVENTES DE DISEÑO ................................................. 21

ANÁLISIS ESTRUCTURAL II

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Análisis de Cargas de Gravedad Pseudo Tridimensional Módulo 3 – Pabellón Post Grado UNT

1. PABELLÓN DE ESTUDIO En el presente informe realizamos el análisis estructural del módulo N° 3 del Pabellón de Postgrado de la Universidad Nacional de Trujillo, a continuación, se muestra la distribución de módulos de este pabellón, donde se puede apreciar la ubicación del módulo de estudio.

Imagen 01: Distribución de módulos del pabellón de Postgrado

Imagen 02: Pabellón de Postgrado

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2. METRADO DE CARGAS DE VIGAS Y COLUMNAS En primer lugar, realizamos el metrado de cargas de la estructura, para ello tomamos ciertas consideraciones, que detallamos a continuación: 2.1.Valores de cargas unitarias TABLA DE CARGAS Acabados piso Carga del aligerado - peso propio Carga losa maciza -peso propio Azoteas s/c oficinas s/c aulas s/c baños promedio de las adjuntas s/c escaleras s/c corredor Tabiquería móvil Tabiques ladrillo muro portante Tubo cuadrado de aluminio vidrio lamina Peso específico ladrillo industrial KK Peso del Drywall Tuberías fierro barandas

100 Kg/m2 300 Kg/m2 480 Kg/m2 100 Kg/m2 250 Kg/m2 250 Kg/m2 250 Kg/m2 400 Kg/m2 400 Kg/m2 100 Kg/m2 285 Kg/m2 1.11 kg 28.80 kg/m 285 Kg/m2 188 Kg/m2 100.00 kg/m

2.2.Losa aligerada El módulo de estudio está diseñado con una losa unidireccional de 20 cm. de espesor, con lo cual su carga unitaria es 300 kg/cm2. Para el metrado de cargas de vigas, añadimos también la carga que aportan de los parapetos en la losa. 2.3.Vigas Para el metrado de carga de vigas, se considera la dirección de las viguetas de la losa, para definir las vigas principales y secundarias, considerando para el segundo caso un espesor de 4t (siendo t el espesor de la losa 0.20m.) y en el caso de las vigas principales un ancho tributario que al ser una losa en una dirección se considera la mitad del paño considerado desde el borde interno de la viga. El módulo de estudio presenta el sistema viga apoyada sobre viga, para ello tomamos las indicaciones referidas en el libro “Análisis de Edificios” del ingeniero Ángel San Bartolomé “Las vigas de los ejes 2 (tramo e-D) y D forman lo que se denomina una parrilla; sin embargo, despreciando los efectos

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hiperestáticos, puede asumirse que la viga del eje 2está simplemente apoyada sobre la viga del eje D, mientras que su extremo izquierdo está empotrado en la placa, ya que la placa es mucho más rígida que esa viga.”

Imagen 03: Ejemplo de planta típica con los ejes y dimensiones acotadas para el metrado de vigas

“Para decidir cuál de las vigas funciona como apoyo, debe pensarse en las deflexiones que tienen ambas barras, de este modo, la viga más rígida (la de mayor peralte y menor longitud) es la que trabaja como apoyo; así, por ejemplo, las viguetas del aligerado apoyan sobre las vigas peraltadas. En el caso de las vigas de los ejes 2 y D, resulta obvio que la viga del eje 2 apoya sobre la del eje D, puesto que la viga del eje D apoya sobre dos columnas y no es posible que ella descanse sobre un voladizo de gran longitud (viga del eje 2)”

2.4.Placas: Para el metrado se considera que las vigas se apoyan sobre las columnas transmitiéndole fuerza cortante, que se acumula como carga axial en los entrepisos. Para obtener dichas cargas axiales se trabajará con áreas de influencia y áreas de tributarias, las cuales se obtienen de dividir los tramos de vigas en partes equivalentes, y en caso de placas de diferente sección se regulará los tramos de vigas conforme a la obtención del área tributaria.

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Imagen 04: Consideraciones para el área tributaria e influencia (aligerado)

Aparte de considerar las cargas existentes en las áreas de influencia y tributarias, se añadirá las que bajan directamente a través de las columnas como el peso propio, tabiques ubicados en el interior de una losa sostenida por la columna analizada, etc.). Para el caso de tabiques ubicados dentro de la losa se aplicarán las expresiones que aparecen en las Figura …. (donde P es el peso total del tabique) para cada columna a la que le corresponde dicha losa donde está situado el tabique.

Imagen 5. Efecto de una carga P aplicada en el área de influencia

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3. SECCIONES DE PLACAS EN ANÁLISIS 4. IDEALIZACIÓN DE LOS PÓRTICOS

5. ANÁLISIS ESTRUCTURAL POR CARGAS DE GRAVEDAD. 3.1. Procedimiento por cargas de gravedad Luego de realizar el metrado de cargas de la estructura, se procede al análisis estructural por cargas de gravedad, empezando por modelar el pórtico, idealizando al eje de las vigas, y luego añadiendo las cargas de gravedad, siendo la carga muerta y la carga viva parte de ellas. Para ello se ha realizado un análisis por separado de las cargas y los momentos que generan en el pórtico, para luego analizar estructuralmente el efecto de cortante y momento que tendrá en los elementos internamente. Para las cargas vivas y muertas se han considerado giros y desplazamientos, ya que las deformaciones axiales de las columnas se desprecian, por haberse calculado previamente el PD y PL con el análisis del metrado de cargas, explicado previamente. Al hacer este análisis, es lógico suponer que los elementos sólo estarán sometidos a efectos de cortante y momento. Para el caso de análisis del metrado de cargas de columnas, se acumula el peso que soporta la estructura por cada nivel, y al final se suma para llegar a un peso acumulado. El procedimiento se muestra a continuación: ACUMULADOS DE METRADOS DE CARGAS DE COLUMNAS COLUMNA 6A-H 6A-J 6A-K 6A-L 6A-M 6A-O 6A-P 6A-R 6A-S

PD 35.98 Tn 41.75 Tn 48.01 Tn 50.31 Tn 37.54 Tn 43.44 Tn 77.61 Tn 84.14 Tn 59.45 Tn

PL 4.81 Tn 12.56 Tn 11.20 Tn 13.01 Tn 12.95 Tn 13.01 Tn 15.12 Tn 14.03 Tn 6.96 Tn

COLUMNA 8-H 8-J 8-K 8-L 8-M 8-O 8-P 8-R 8-S

PD 41.36 Tn 42.22 Tn 53.07 Tn 49.66 Tn 50.26 Tn 44.44 Tn 95.81 Tn 93.74 Tn 58.94 Tn

PL 7.31 Tn 16.15 Tn 16.10 Tn 16.31 Tn 16.32 Tn 16.31 Tn 18.84 Tn 27.39 Tn 6.75 Tn

COLUMNA PD 10-H 25.87 Tn

PL 6.68 Tn

10-K

34.26 Tn

12.89 Tn

10-M

35.85 Tn

13.04 Tn

10-P 10-R

48.96 Tn 35.86 Tn

11.43 Tn 9.89 Tn

Imagen 6. Efecto de una carga P aplicada en el área de influencia

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Para el análisis de las cargas que van en las vigas, luego de sacar los momentos de empotramiento perfecto en los tramos no rígidos, medidos en el eje de la viga.

Imagen 7. Momento de empotramiento en la parte no rígida de la viga no considerada

Luego de ello se transmite ese par de momento y cortante a los ejes del brazo rígido para obtener nuestra matriz de carga del elemento viga con brazo rígido.

q

q1= 0.000 q2= -11.200 q3= -6.400 equiv1= q = 0.000 4 q5= -4.800 q6= 4.267

ton ton ton-m ton ton ton-m

Imagen 8. Momento de empotramiento en la parte no rígida de la viga no considerada

Luego de ello definimos los grados de libertad de la estructura, considerando para ello sólo giros en los nodos y desplazamientos laterales, de acuerdo a la rigidez de las placas, en cada pórtico

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D3 D15 11

12 D11

D10

D12 6

5

D2 D14 10

9 D8

D7

D9 4

3

D1 D13 7 D4

8 D5

D6

1

2

Imagen 9. Grados de libertad para pórtico.

Luego de ello definimos internamente en los elementos de la estructura las reacciones y momentos que van a absorber cada elemento, para ello considerando que en las columnas no va a haber deformación axial, por lo discutido anteriormente,

tenemos cuatro grados de libertad por cada

elemento. Lo señalado lo detallamos a continuación:

d3 d4

d2

d1

Imagen 10. Grado de libertad para columna

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d4

d2

d3

d1

Imagen 11. Grado de libertad para vigas

Luego de ello, comenzamos a estructurar nuestra matriz de compatibilidad, teniendo en cuenta los grados de libertad globales y grados de libertad de cada elemento.

A1

D1

D2

D3

D4

D5

D6

D7

D8

D9

d1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

d2

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

d3

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

d4

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

D10 D11 D12 D13 D14 D15 D16

Imagen 12. Grado de libertad para vigas

Considerando la matriz de rigidez de cada elemento, para el elemento viga consideramos el K con brazo rígido, viniendo a ser uno de ellos:

210 kg/cm2

a=

1.35

Ec=

2188198 T/m2

b=

1.35

EI=

11816 Tn.m2

f'c=

I=

0.0054 m4

b=

0.30 m

h=

0.60 m

L=

4.30 m

K11=

1783.43

6242.01

-1783.43

6242.01

6242.01

24595.00

-6242.01

19099.06

-1783.43

-6242.01

1783.43

-6242.01

6242.01

19099.06

-6242.01

24595.00

Imagen 13. Matriz de rigidez para la viga con brazo rígido, considerando los valores de a y b para los brazos rígidos, medidos en el eje del elemento considerado.

Para el caso del cálculo de la rigidez del elemento placa, consideramos el K del elemento, pero despreciando el aporte de la rigidez del factor EA/L, quedando sólo una matriz de 4x4, como se detalla a continuación:

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Imagen 14. Matriz de rigidez del elemento placa.

De esta matriz, podemos ver el término g, que viene a ser un término que es 6𝑓𝐸𝐼𝑧 𝐸 igual a: 𝑔 = 𝐺𝐴𝐿2 , donde por Equivalencia al módulo de corte: 𝐺 = 2(1+𝛾), que al reemplazar la equivalencia en el valor de g, obtenemos: 𝑟 𝑔 = 12(1 + 𝛾)𝑓( )2 𝐿 De estos términos, podemos diferenciar al término 𝛾, que es el coeficiente de Poisson, el factor f que es el coeficiente de forma y es independiente de cada elemento, para nuestro caso hemos asumido el factor de forma para placas, cuyo valor es 1,2 y el valor de la esbeltez que aparece en la ecuación del término g, y mediante este término de esbeltez podemos decidir como qué elemento estructural está trabajando en cada caso, teniendo el caso de si trabaja como columna asumimos esbeltez que tiende a cero, siendo el supuesto una columna de altura infinita; siendo para nuestro caso el valor de g mayor a cero por tratarse de una placa.

Luego de ello, se confeccionan las matrices de rigidez globales, para toda la estructura con la siguiente ecuación: {𝐾𝐺 } ∑[𝐴]𝑇𝑒 [𝐾𝑒 ][𝐴𝑒 ] Luego de ello generamos el vector de cargas globales de la estructura {𝑄}, entonces: {𝑄} = {𝑄}𝑐𝑜𝑛𝑐 + ∑[𝐴]𝑇𝑒 [𝑞]𝑒 Calculamos {𝐷} = {𝐾}𝐺 {𝑄}

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Luego: {𝑞}𝑒 = {𝐾}𝑒 {𝐴}𝑒 {𝐷} − {𝑞}𝑒𝑞 𝑒 Luego de calcular esta matriz de cargas y momentos, procedemos a calcular el D.M.F. y D.F.C.

6. ANÁLISIS ESTRUCTURAL POR CARGAS DE SISMO Para realizar el análisis estructural por cargas de sismo, lo primero que realizamos es hallar las rigideces de cada elemento del pórtico con la matriz de rigidez local de cada elemento, evaluando para ello la matriz de compatibilidad:

A2=

d1 d2 d3 d4 d5 d6

D1 0 0 0 1 0 0

D2 0 0 0 0 0 0

D3 0 0 0 0 0 0

D4 0 0 0 0 0 0

D5 0 0 0 0 0 0

D6 0 0 0 0 0 0

D7 0 0 0 0 0 0

D8 0 0 0 0 0 0

D9 0 0 0 0 0 1

D10 0 0 0 0 0 0

D11 0 0 0 0 0 0

D12 0 0 0 0 0 0

D13 0 0 0 0 0 0

D14 0 0 0 0 0 0

D15 0 0 0 0 0 0

D16 0 0 0 0 0 0

D17 0 0 0 0 -1 0

D18 0 0 0 0 0 0

D19 0 0 0 0 0 0

D20 0 0 0 0 0 0

Imagen 15. Matriz de compatibilidad del elemento placa.

Para armar esta matriz, debemos tener en consideración que se han considerado seis grados de libertad por elemento placa, ya que cuando se pandea la columna por efecto del sismo, se desplaza lateralmente, ocurre rotación y también existen fuerzas axiales que afectan el elemento. Los desplazamientos locales del elemento serían:

Imagen 16. Grados de libertad del elemento placa.

Para el caso de la viga en análisis, los grados de libertad para el elemento serán los mismos para el caso de análisis de gravedad, por despreciarse la deformación axial.

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d4

d2

d3

d1

Imagen 17. Grado de libertad para vigas

Luego de definir todo aquello, con las propiedades geométricas de los elementos y las propiedades del material, procedemos a confeccionar la matriz de rigidez del elemento, usando la matriz:

En la cual se consideran los valores del aporte de EA/L y los valores de g, discutidos anteriormente y que aportan con rigidez a nuestro pórtico en análisis.

El resultado sería una matriz de 6x6, que viene a ser: f'c= Ec= EIc= f= b= h= L=

210 kg/cm2 2188198 Tn/m2 542564 Tn.m2 1.2 1.00 m 1.50 m 4.85 m

u= µ= I= g= A=

0.2 0.55196359 0.2480 m4 0.27598 0.66

K1=

297775.38 0.00 0.00 -297775.38 0.00 0.00

0.00 36772.67 89173.73 0.00 -36772.67 89173.73

0.00 89173.73 328115.10 0.00 -89173.73 164057.55

-297775.38 0.00 0.00 297775.38 0.00 0.00

0.00 -36772.67 -89173.73 0.00 36772.67 -89173.73

0.00 89173.73 164057.55 0.00 -89173.73 328115.10

Imagen 18. Matriz de rigidez del elemento, propiedades geométricas y del material de los elementos en análisis.

Luego de realizar el análisis escrito anteriormente, se procede a multiplicar matricialmente la matriz de compatibilidad con la matriz de rigidez del elemento, resultando:

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203028.67 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 326517.41 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 88807.92 0.00 0.00

0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 88807.92 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 36621.82 0.00 0.00

0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

Imagen 19. Matriz de rigidez del elemento con respecto a todo el pórtico.

Luego tener la rigidez del elemento con respecto a todo el pórtico, se procede a sumar componente a componente todo el aporte de cada uno de los pórticos.

Luego de haber analizado las placas que conforman la estructura, se procede a analizar las vigas tomando en consideración el aporte o no del brazo rígido, como se describió en el caso de cargas por gravedad. El último elemento a considerar en el análisis sísmico es el aporte del tabique de albañilería no confinada (flotante) en el que no participa su aporte para cargas de gravedad pero que sí aporta rigidez para lo que es sismo, y por lo cual se le considera en el análisis. Para modelar este elemento estructural, se procede a trabajarlo con el método del puntal, haciendo que este elemento absorba parte de las cargas por sismo. Para ello se utilizan las matrices de transformación que se usan en el caso de armaduras, hallando para cada caso el suplemento del ángulo 𝜃 que forman la altura de la albañilería con su ancho; para ello :

Imagen 20. Matrices de Rigidez del puntal de tabiquería flotante [𝐾𝑒 ]𝐴𝑅𝑀 , y la matriz de transformación de cosenos directores para una armadura de 4x4, que se ajusta a nuestra idealización.

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Para calcular el Área “A” de la matriz de rigidez del puntal, se calcula el valor “a” y para ello se calcula la longitud “L” que forman el b y el h de la tabiquería flotante; esta longitud “a” es el ancho del puntal idealizado y que viene a ser: a=(L/4). Este ancho se le multiplica el espesor “t” propia de la tabiquería, entonces tenemos: A=a*t Luego de ver el aporte de cada uno de los elementos del pórtico al total, se suman escalarmente por cada componente de la matriz, teniendo la matriz de rigidez global del pórtico. Para hallar la rigidez lateral de cada pórtico, lo que procedemos a hacer es una doble condenación, que se sustenta en la siguiente ecuación matricial:

Imagen 21. Condensación estática para hallar rigidez lateral

De la imagen podemos deducir que al realizar este proceso dos veces seguidas, se tiene la matriz de rigidez lateral del pórtico en análisis que viene a ser la rigidez del pórtico. Para un pórtico que no tenga momentos concentrados en sus nodos, para lo cual consideramos {∅} = {0}, entonces luego de la doble condensación obtenemos: −1 {𝐾𝐿 } = [𝑘𝛿𝛿 − 𝐾𝛿𝜃 𝐾𝜃𝜃 𝐾𝜃𝛿 ]

Luego de ello: {𝐹} = {𝐾𝐿 }{𝛿} Entonces: {𝜑} = {𝑇}{𝛿} Donde: −1 {𝑇} = −𝐾𝜃𝜃 𝐾𝜃𝛿

Luego de haber hallado la rigidez lateral de cada pórtico, se asume un diafragma rígido, hipótesis bajo la cual todos los desplazamientos de cada pórtico en análisis son iguales, por lo cual se asume un solo desplazamiento en la idealización.

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6.1. Cálculo de cortante basal Para el cálculo del peso de la estructura se suma por piso, considerando los elementos estructurales más principales como vigas, placas, muros sin ventanas y muros con ventanas, resultando el peso de la edificación 1041,44Tn, y para la cortante basal tomando en consideración la zona 4 (Trujillo) (Z):

Imagen 22. Zona sísmica 4, Trujillo.

Se considera edificación especial (U), suelos intermedios (S) del tipo “S2” con un valor de 1.2, el factor que define el tipo de suelo “S” con un valor (Tp) de 0.6, el factor de reducción (R) con un valor de 6 el coeficiente para estimar “T” Ct de 45, el periodo fundamental de la estructura (T) calculado y siendo su valor 0.33, siendo (C) igual a 2.5, donde T
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Piso

F por piso (Tn)

Fx (Tn)

Fy (Tn)

1 2 3 4

57 122 86 57

43 91 65 43

14 30 22 14

6.1.Cálculo del centro de masas y centro de rigidez Para el cálculo del centro de masas se calculan los momentos con respecto a los pesos de los elementos estructurales como vigas, losas, placas y tabiquería, calculando el peso de cada elemento y multiplicándolo por su brazo de palanca con respecto a uno de los ejes coordenados asumidos convencionalmente en extremos izquierdo de la estructura. Lo anterior se resume en las siguientes ecuaciones: 𝑋𝑔 = ∑

𝑃𝑖 ∗ 𝑦𝑖 ∑𝑃𝑖

𝑌𝑔 = ∑

𝑃𝑖 ∗ 𝑥𝑖 ∑𝑃𝑖

Para calcular el centro de rigidez, se toma como eje convencional un eje de vigas en intersección de las coordenadas “x” e “y” para luego tomar momentos con respecto a este punto con ayuda de las rigideces de los pórticos calculados anteriormente. Esta operación arroja las coordenadas del centro de rigidez de la estructura por piso, con la cooperación de cada pórtico analizado anteriormente. Con estas coordenadas se calcula la excentricidad en “x” y en “y”. 6.2.Cálculo de la matriz de cargas para la edificación. Para la matriz de cargas de la edificación, se parte de la cortante basal calculada en el ítem 6.1. y se distribuye por piso en cada eje, teniendo en 4 cargas por eje sumando en total 8 cargas de la fuerza de cortante basal.

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Luego con la cortante basal ya distribuida por pisos y con la excentricidad, calculamos los momentos torsores por piso de la edificación, completando con ello la matriz de 1x12. {𝑄} = {𝑄𝑥1 , 𝑄𝑥2 , 𝑄𝑥3 , 𝑄𝑥4 , 𝑄𝑦1 , 𝑄𝑦2 , 𝑄𝑦3 , 𝑄𝑦4 , 𝑄∅1 , 𝑄∅2 , 𝑄∅3 , 𝑄∅4 }𝑇 6.3.Cálculo de la matriz transformación {Ap} Para el cálculo de la matriz de rigidez de toda la edificación, se multiplica matricialmente, obteniendo la siguiente ecuación: {𝐾}𝑒𝑑𝑖𝑓 = ∑{𝐴}𝑇𝑃𝑜𝑟𝑡𝑖𝑐𝑜 {𝐾]𝑃ó𝑟𝑡𝑖𝑐𝑜 {𝐴}𝑃ó𝑟𝑡𝑖𝑐𝑜 Para su cálculo, primero hallamos la matriz {𝐴}𝑃ó𝑟𝑡𝑖𝑐𝑜 , obedeciendo a la ecuación matricial: {𝐴}𝑚𝑥3𝑚 = {{𝐼}𝑚𝑥𝑚 𝑐𝑜𝑠𝛼𝑝 {𝐼}𝑚𝑥𝑚 𝑠𝑖𝑛𝛼𝑝 {𝑅}𝑚𝑥𝑚 } {𝑅}𝑖𝑝 = (𝑋𝑖 − 𝑋𝑜)𝑠𝑖𝑛𝛼𝑝 − (𝑌𝑖 − 𝑌𝑜)𝑐𝑜𝑠𝛼𝑝 Donde el ángulo 𝛼𝑝 es el ángulo por cada pórtico con respecto a un eje trazado en el eje x, para cada pórtico en análisis. Donde m= número de pisos. 6.4.Cálculo de las deformaciones {D}3mx1 del edificio por pisos. {𝑄}3𝑚𝑥1 = {𝐾𝑒𝑑𝑖𝑓}3𝑚𝑥3𝑚 {𝐷}3𝑚𝑥1 Y como ya tenemos la matriz de cargas con la cortante basal y el cálculo de momentos torsores, calculando: {𝐾𝑒𝑑𝑖𝑓}3𝑚𝑥3𝑚 =MATRIZ DE RIGIDEZ GLOBAL DEL EDIFICIO, donde m=número de pisos. 6.5.Cálculo de las deformaciones {D}3mx1 del edificio por pisos. Para las deformaciones de cada elemento primero se parte de las deformaciones de cada pórtico, calculándolas con la segunda condensación de atrás hacia adelante, con ayuda de la matriz de rigidez, desplazamiento y deformaciones, teniendo:

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En este caso tenemos la segunda condensación, en donde {𝜑1} representa a los momentos concentrados en el pórtico en análisis, y como en este caso {𝜑1} es igual a {0}, reemplazando las ecuaciones matriciales: Entonces: {𝜑1} = {𝑇}{𝛿1} Donde: −1 {𝑇} = −𝐾𝜃𝜃 𝐾𝜃𝛿

De esta ecuación obtenemos los desplazamiento y giros con la segunda condensación, con la primera haríamos el mismo procedimiento y debido a que la matriz de carga axial sería {0}, entonces llamando a las deformaciones axiales {𝛿2}, tendremos que: {𝜑2} = {𝑇}{𝛿2} Pero en este caso {𝛿2} vendría a ser la matriz {𝜑1} calculada previamente con los desplazamientos del pórtico en general y el coeficiente {T} para este caso −1 vendría a ser: {𝑇} = −𝐾𝜃𝜃 𝐾𝜃𝛿 , pero en este caso se refiere a las primeras

componentes de la primera condensación estática. Con este resultado, uniendo {𝜑1} y {𝜑2} en filas, podemos formar nuestra matriz de desplazamientos totales del pórtico, con este {𝜑𝐺 } en cada caso, se procede a analizar las cargas internas de cada elemento y los desplazamiento locales, en cada caso.

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7. DIAGRAMA DE MOMENTOS, CORTANTES Y FUERZAS AXIALES

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8. PÓRTICOS Y ENVOLVENTES DE DISEÑO

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