Informe 9 De Laboratorio De Fisica I.docx

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS FACULTAD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS

INFORME Nº 8 DE LABORATORIO DE FÍSICA I

E.A.P: Matemática Código: 14.1 Tema: Cambio de la Energía Potencial. Profesor de laboratorio: Percy paz Profesor de teoría: Bibiano Miramira Tipula GRUPO DE TRABAJO: Borja Ayala Bruno

cód.: 17140008

Quino Huerta Henrri

cód.: 17140023

Quiroz Llamoctanta Amberly

cód.: 17140004

Silva Cuadros Romildo

cód.: 17140130

CONTENIDO ● Introducción. ● Objetivos. ● Materiales. ● Información teórico. ● Procedimiento experimental. ● Cuestionario. ● Conclusiones. ● Observaciones y recomendaciones.

INTRODUCCIÓN En un sistema físico, la energía potencial es energía que mide la capacidad que tiene dicho sistema para realizar un trabajo en función exclusivamente de su posición o configuración. Puede pensarse como la energía almacenada en el sistema, o como una medida del trabajo que un sistema puede entregar. Suele abreviarse con la letra

o

.

La energía potencial puede presentarse como energía potencial gravitatoria, energía potencial electrostática, y energía potencial elástica. Más rigurosamente, la energía potencial es una magnitud escalar asociada a un campo de fuerzas (o como en elasticidad un campo tensorial de tensiones). Cuando la energía potencial está asociada a un campo de fuerzas, la diferencia entre los valores del campo en dos puntos A y B es igual al trabajo realizado por la fuerza para cualquier recorrido entre B y A.

OBJETIVOS:

1. Investigar los cambios de energía potencial elástica en un sistema masa-resorte. 2. Establecer diferencias entre la energía potencial elástica y la energía potencial gravitatoria.

MATERIALES: ● Resorte. ● Traer hojas de papel milimetrado. ● Portapesas vertical. ● Regla graduada de 1 metro. ● Soporte Universal. ● Prensa. ● Juego De Pesas. ● Clamp. ● Pesas hexagonales.

INFORMACIÓN TEÓRICO:

Los sólidos elásticos son aquellos que recuperan rápidamente su conformación original al cesar la causa de la deformación. En realidad, todos los cuerpos son deformables. Excedido un cierto límite pierde sus características elásticas. Los resortes se estiran cuando se les aplican fuerzas de tracción. A mayor estiramiento, mayor tracción, esto indica que la fuerza no es constante. La ley de Hooke nos da la relación de la magnitud de la fuerza 𝐹𝑥 con la longitud x de deformación. 𝐹𝑥 = −𝐾𝑥 Donde k es una constante elástica, su valor depende de la forma y de las propiedades elásticas del cuerpo. El signo negativo indica que la fuerza elástica del resorte se opone a la deformación (estiramiento o compresión).

Se demuestra que al estirarse un resorte el trabajo realizado es: 𝑊 = 𝑈𝑠 =

1 2 𝐾𝑥 2

La Fig. 10.1 muestra la posición 𝑥0 del extremo inferior de un resorte libre de la acción de fuerzas externas (sistema de referencia para medir los estiramientos del resorte). Sea una masa m sostenida en 𝑥0 . Se le hace descender estirando el resorte una pequeña distancia hasta el punto 𝑥1 . Si después la masa se deja libre esta caerá a una posición 𝑥2 , luego continuará vibrando entre posiciones cercanas a 𝑥1 y 𝑥2 . Después de un cierto tiempo la masa se detendrá.

𝑥0

𝑥1

H

Fig. 10.1

Bajo estas condiciones

el

trabajo

para estirar el resorte de 𝑥1 a 𝑥2 está dado por: 𝑊 = 𝑈𝑠2 − 𝑈𝑠1 =

1 1 1 𝐾𝑥2 2 − 𝐾𝑥1 2 = 𝐾(𝑥2 2 − 𝑥1 2 ) 2 2 2

realizado

Esto define el cambio de energía potencial elástica ∆𝑈𝑠 producida por el resorte. La energía se expresa en Joules. Por otro lado, el cambio de energía potencial gravitatoria ∆𝑈𝑠 experimentada por la masa está dada por: ∆𝑈𝑔 = 𝑚𝑔∆𝑥 = 𝑚𝑔(𝑥2 − 𝑥1 ) Para medir la energía potencial gravitatoria 𝑈𝑔 = 𝑚𝑔𝑦 se puede considerar el sistema de referencia en la vertical, con 𝑦0 en la base. En este caso otra forma de escribir la ecuación es: ∆𝑈𝑔 = 𝑚𝑔𝑦1 − 𝑚𝑔𝑦2 = 𝑚𝑔(𝑦1 − 𝑦2 ) Donde 𝑦1 , 𝑦2 se pueden determinar una vez las conocidas 𝑥1 y 𝑥2 . Llamando H a la distancia comprendida entre 𝑥0 e 𝑦0 se encuentra que: 𝑦1 = 𝐻 − 𝑥1

𝐿𝐻𝐾 𝑦2 = 𝐻 − 𝑥2

]

H es una cantidad fácilmente mensurable.

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Parte a: determinar la constante elástica del resorte. 1. Monte el equipo tal como se muestra en la figura 10.1 y elija un punto de referencia para medir los estiramientos del resorte. 2. Cuelgue el portapesas del extremo inferior del resorte. Es posible que en estas condiciones se produzca un pequeño estiramiento, si es así, anota la masa del portapesas y el estiramiento producido en el resorte en la tabla 1. 3. Adiciona sucesivamente masas y registra los estiramientos del resorte para cada una de ellas. Cuide de no pasar el límite elástico del resorte. 4. Retire una a una las masas y registre nuevamente los estiramientos producidos en el resorte para cada caso. 5. Complete la tabla 1 calculando el promedio de las lecturas y determinando los correspondientes estiramientos para cada masa usada.

Parte b: Determinación de la energía potencial elástica y la energía potencial gravitatoria 6. Suspenda ahora una masa de 0.5 kg. (o cualquier otra sugerida por el profesor), del extremo inferior del resorte y mientras sostienes en la mano hazla descenderla de tal forma que el resorte se estire 1cm. Registre ese valor como 𝑥1 . 7. Suelta la masa de manera que caiga libremente. Después de 2 o más intentos observe la posición aproximada del punto más bajo de la caída. Registre esta lectura como 𝑥2 . 8. Repita los pasos (6) y (7) considerando nuevos valores para 𝑥1 tales como 2cm, 3cm, 4cm y 5cm. Anota todos estos valores en la tabla 2 y completa según la información que has recibido.

TABLA 1 Estiramiento del Resorte

Masa

Fuerza

Suspendida

Aplicada

Adicionando

Retirando

masas

masas

x (cm)

x (cm)

Promedio en

Promedio en

x (cm)

x (m)

M (kg)

F (N)

0.05

0.49

11.5

11.5

11.5

0.12

0.15

1.47

14.5

14.5

14.5

0.15

0.2

1.96

16.4

16.4

16.4

0.16

0.25

2.45

18.5

18.5

18.5

0.18

0.3

2.94

19.9

19.9

19.9

0.19

0.35

3.43

21.9

21.9

21.9

0.22

0.4

3.92

23.6

23.6

23.6

0.24

0.45

4.41

25.5

25.5

25.5

0.25

TABLA 2 𝑋1

𝑋1

(cm)

(cm)

1 𝑈𝑆1 = 𝐾𝑥1 2 2

(J)

1 𝑈𝑆2 = 𝐾𝑥2 2 2

(J)

∆𝑈𝑆

(J)

𝑌1

𝑌2

(cm) (cm)

𝑈𝑔1 = 𝑚𝑔𝑦1

𝑈𝑔2 = 𝑚𝑔𝑦2

(J)

(J)

∆𝑈𝑔

(J)

0.01 0.266

0.004

2.91

2.88

41.7

16.1

184.08

71.001

113.08

0.02

0.26

0.01

2.79

2.78

40.7

16.7

179.67

73.647

106.03

0.03 0.244

0.04

2.46

2.42

39.7

18.3

175.25

80.7

94.55

0.04 0.234

0.07

2.26

2.19

38.7

19.3

170.84

85.11

85.73

0.05 0.224

0.1

2.07

1.97

37.7

20.3

166.43

89.52

76.91

CUESTIONARIO:

Adjuntamos las gráficas en la hoja siguiente de la cual ha sido mencionada. 1. Grafique e interprete las fuerzas aplicadas versus los estiramientos del resorte usando los valores de la tabla 1. En el experimento desarrollado ¿F es proporcional a x?

● Podemos concluir que “F” es directamente proporcional a “X”, ya que al graficar F vs X es de tendencia lineal con pendiente positiva. Entonces si aumenta o disminuye la fuerza (F), la deformación del resorte(X) tendrá que disminuir o aumentar en la misma magnitud que la fuerza (F).

2. A partir de la pendiente de la gráfica F vs x determine la constante elástica del resorte. ● La pendiente de la ecuación F vs x es la constante K pues este representa la razón de cambio al hacer variar fuerza y elongación de en el resorte.

X (m) 0.12 0.15 0.16 0.18 0.19 0.22 0.24 0.25

∑

F (N) 0.49 1.47 1.96 2.45 2.94 3.43 3.92 4.41

∑

=1.51

𝑚= 𝑏=

=21.07

8(4.39)−1.51(21.07) 8(0.29)−(1.51)2

∑

XiFi

𝑋𝑖 2

0.06 0.22 0.31 0.44 0.56 0.75 0.94 1.10

0.01 0.02 0.03 0.03 0.04 0.05 0.06 0.06

=4.39

= 82.75 → 𝑚 = 82.75

0.29(21.07)−1.51(4.39) 8(0.29)−(1.51)2

= 82.75 → 𝑏 = 82.75

De donde resulta la ecuación de la F vs X: 𝐹 = 82.75𝑋 − 12.97 𝑁.

Por lo concluimos diciendo que la constante K= 82.75

∑

=0.29

3. Halle el área bajo la curva en la gráfica F vs x. ¿Físicamente qué

significa esta

área? ● El área tiene las forma de un trapecio (ver su gráfica en la siguiente página), por lo que su cálculo es sumamente sencillo.

4.41 0.49 0.14 A = 0.34 m2 ● El valor numérico del área encontrada tiene un significado físico, esta representa el trabajo realizado por la fuerza F.

4. Si la gráfica F vs x no fuera lineal para el estiramiento dado el resorte. ¿Cómo podría encontrar la energía almacenada? ● Se puede hacer encontrando el área bajo la función no lineal, luego de convertirla a función lineal. Este cambio puede ser elevado a exponencial se grafica en papel semi-logarítmico o logarítmico para hallar la función lineal respectiva para luego el método de las integrales, puesto que el área bajo la curva de la función de la Fuerza elástica versus su deformación podemos utilizar las integrales para calcular dichas áreas y utilizar el valor numérico obtenido, la cual representará en trabajo realizado por la fuerza F. ● Calculemos en trabajo de la fuerza F utilizando integrales 0.25

𝑊=∫ 0.12

(82.75𝑋 2 − 12.97)𝑑𝑥 = 0.304 𝐽

Notamos que difiere de lo hallado en 3. Pues las integrales son herramientas de mayor eficacia para hallar áreas, por tanto este valor último obtenido sería con mayor exactitud en trabajo de la fuerza F.

5. Observe de sus resultados la pérdida de energía potencial gravitatoria y el aumento de la energía potencial del resorte cuando la masa cae. ¿Qué relación hay entre ellas? ● La relación es que ambos son inversamente proporcionales, puesto que la magnitud de una de ellas aumenta cuando la magnitud de la otra disminuye y viceversa.

6. Grafique simultáneamente las dos formas de energía en función de los estiramientos del resorte. Dé una interpretación adecuada tanto a las curvas obtenidas como a la interpretación a los puntos de interpolación. ● Las curvas obtenidas nos muestran que mientras la energía potencial elástica aumenta la energía potencial gravitatoria disminuye esto quiere decir que ambas energías son inversamente proporcionales, ya sea la inicial como la final las dos aumentan y disminuyen respectivamente la gráfica también nos muestra como las curvas siguen una misma tendencia a subir o bajar esto quiere decir que la energía aumenta o disminuye una cantidad constante en ambos casos. ● En los puntos de interpolación de las gráficas se ve que están unidas por una recta esto significa que en ese intervalo la energía es constante por eso cambia linealmente uniendo dichas curvas.

7. ¿En las interacciones tratadas entre la masa y el resorte se conserva la energía?

● Entre la masa y el resorte si se conserva la energía, porque primero cuando sostenemos el resorte en una posición el cuerpo tiene una energía potencial gravitatoria y cuando lo soltamos gran parte de la energía potencial gravitatoria se transforma en energía potencial elástica desarrollada por el estiramiento del resorte.

8. Cuándo la masa de 0,5 kg. para k menores que 30N/m, o masa 1,10 kg. para k más de 50N/m, ha llegado a la mitad de su caída. ¿Cuál es el valor de la suma de las energías potenciales?

Para los cálculos de la suma de los valores de las energías potenciales se calculó de la siguiente forma: ● Tenemos que hallar cuanto es la máxima deformación del resorte para eso usamos la siguiente ley: F = kx Mg = kx (1, 1) x (9.81) = (82.75) 𝑋𝑚𝑎𝑥 𝑋𝑚𝑎𝑥 = 0.13 m Piden la mitad de su caída esto es 𝑋𝑚𝑎𝑥 /2 𝑋 2

= 0.06 m

● Una vez calculada la deformación hallemos la altura en la mitad de su caída: H - 𝑋𝑚𝑎𝑥 /2 = 0.64 – 0.06 = 0.04 m ● Hallemos la suma de energías potenciales : ∆𝑈𝑇 = ∆𝑈𝑠 + ∆𝑈𝑔 ∆𝑈𝑇 = 1.97 + 76.91 ∆𝑈𝑇 = 78.88 J 9. Grafique la suma de las energías potenciales en función de los estiramientos del resorte. ¿Qué puede deducir usted de este gráfico?

● Del gráfico se puede deducir que en un primer momento el cuerpo pierde potencial, ya que la masa adquiere aceleración, por consiguiente su velocidad aumenta, esto hace que la energía cinética, en un momento el bloque desacelera debido a la fuerza que ejerce el resorte, que irá creciendo conforme la masa se desplace hacia abajo, esto hace que la energía potencial elástica recupere la energía perdida de la energía cinética, por consiguiente la energía potencial aumente pese a que el bloque pierde energía potencial elástica. En este problema se aprecia la conservación de la energía mecánica, despreciando pequeñas fuerzas no conservativas.

10. ¿Bajo qué condiciones la suma de la energía cinética y la energía potencial de un sistema permanece constante? ● Esta pregunta nos lleva a hablar del teorema de la conservación de la energía mecánica esto quiere decir que en un sistema cerrado la suma de la energía cinética y la energía potencial es constante o no varía, puesto que no hay fuerzas externas que actúen sobre los cuerpos del sistema. Por lo tanto la interacción de los cuerpos, se van a comunicar o intercambiar energía manteniéndose esta constante.

CONCLUSIONES: ● La constante de elasticidad de un resorte puede ser determinada de forma experimental. ● La constante K representa la razón de cambio entre la fuerza elástica y la elongación del objeto.

● Se concluye que la ∆𝐸𝑀 permanece constante si sobre el sistema el 𝑊 𝐹.𝑁.𝐶 =0 esto quiere decir que la energía mecánica se conserva en cualquier punto del sistema en conclusión la 𝐸𝑀𝑎 = 𝐸𝑀𝑏 . ● También se concluye del experimento que las energías con las que trabajamos solo dependen únicamente de una sola variable veamos: - 𝑈𝑠 depende solo de la deformación del resorte “X” no nos interesa. -𝑈𝑔 depende solo de la altura “H” en donde se encuentre la partícula.

OBSERVACIONES Y RECOMENDACIONES. ● Tener en cuenta las recomendaciones para obtener mejores datos experimentales. ● La constante K depende del tipo de material al cual se le aplique dicha fuerza. ● En nuestra realidad no se conserva la energía mecánica pues existen fuerzas no conservativas que interactúan, pero en general afirmamos que la energía no se crea ni destruye o desaparece, solo se transformó por lo que en general en el universo la energía se conserva.