Informe 6 De Cristalografia.docx

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMÁTICA INTRODUCCIÓN A LA CRISTALOGRAFÍA

“PROYECCION ESTEREOGRAFICA”

PROFESOR: Lic. QUIÑONES MONTEVERDE, Carlos NOMBRES Y CODIGOS:

Junio del 2014

INTRODUCCIÓN

La proyección estereográfica es un sistema de representación gráfico en el cual se proyecta la superficie de una esfera sobre un plano mediante haces de rectas que pasan por un punto, o foco. El plano de proyección es tangente a la esfera, o paralelo a éste, y el foco es el punto de la esfera diametralmente opuesto al punto de tangencia del plano con la esfera. La superficie que puede representar es mayor que un hemisferio. El rasgo más característico es que la escala aumenta a medida que nos alejamos del centro. En su proyección polar los meridianos son líneas rectas, y los paralelos son círculos concéntricos. En la proyección ecuatorial sólo son líneas rectas el ecuador y el meridiano central.

Objetivos

 Manejar la función stereo projection de la barra de herramientas para nuestras celda unitarias  Hallar sus direcciones, polos y trazas en nuestras proyecciones cristalográficos  Obtener la proyección estereográfico de una celda unitaria cubico aplicando carine crystalografico 3.0

Fundamento teórico

Haz de normales: 

Es el conjunto de normales trazadas desde el origen de coordenadas a diferentes caras cristalinas.  Se caracterizan porque contiene los ángulos entre las caras

Esfera de polos: Es la proyección en tres dimensiones del haz de normales a las caras y de los elementos de simetría.La proyección de una normal a una cara en la esfera de polos es un punto al que se denomina polo. En la figura se puede observar los polos (puntos rojos) de las caras del cristal inscrito en la esfera de polos. Se conservan:  Los ángulos entre las caras  Las zonas son los círculos máximos que unen los polos de las caras que tienen una dirección común  Los ángulos entre las aristas.  Polos de la caras zonas

Coordenadas esféricas de un polo 

Son las coordenadas que determinan la posición de un polo de la esfera de polos. Son φyρ .

   

El ángulo φ es la distancia entre dos meridianos El que se toma como origen de coordenadas y pasa por el polo N El que pasa por el polo N, el polo S y el polo de la cara El ángulo ρ es el arco comprendido entre el punto N y el polo P, trazando sobre el meridiano que pasa por N,P Y S. Coordenadas esféricas del polo de una cara



Proyección estereográfica Es una proyección en dos dimensiones en la que se proyectan los elementos de simetría y el haz de normales a las caras de un cristal. El plano de proyección que se suele utilizar es el ecuatoriano El punto de vista es:  

El polo sur para los polos del hemisferio superior de la esfera polar El norte para los polos del hemisferio inferior de la esfera polar Se conserva el ángulo

φ

pero no el ρ

ρ , cuyo valor es:

Proyección = R

tan (ρ/2)

proyeccion esteriografica del polo de una cara ρ en la proyección es la distancia OP’ y vale R tan ( ρ/2) , siendo R el radio de la esfera

Materiales  

Computadora personal. Software CaRIne Crystallography 3.0.

Procedimientos PROCEDIMIENTO: Cargar el programa CaRIne Crystallography 3.0. y usando el comando Open cell del menú File, aperturar el archivo correspondiente a la celda del ClNa. Seleccionar el comando Stero Projection del menú Specials para desplegar la ventana de funciones, como se muestra en la siguiente figura. Hacer click izquierdo en la opción Parameters y el software le mostrará la ventana Sterographics Projection Prefs que se muestra en la figura más adelante donde podrá definir las direcciones, los polos y trazas de la proyección. Ahora hacemos click en la parte de Directions para definir el rango u, v, w (h, k, l) que se desea obtener y también lo aremos con Poles y Traces . Definidas las direcciones, los polos y las trazas en la ventana Sterographics Projection Prefs hacer click en OK. 1. Seleccionar el comando Stereo Projection del menú Specials y elegir la opción Creation para visualizar la proyección estereográfica creada. 2. En la proyección estereográfica, con la ayuda del cursor, definir los valores de θ

y para representar las coordenadas de la posición de los polos de la proyección. 3. Usando la ventana Stereo Projection que se muestra en la figura adjunta usted podrá asignar otros polos con el mouse en las intersecciones de las trazas que se encuentren libres.

Cuestionario 1. Obtener la proyección estándar (001) del cristal cubico ClNa, mostrando todos los polos de la forma {100}, {110}, {111}, y los círculos de zona entre ellos.

Proyección estándar (001) del cristal cubico ClNa, mostrando todos los polos de la forma {100}, {110}, {111} con sus respectivos círculos de zona.

2. Obtener la proyección estándar (011) del cristal cubico ClNa, mostrando todos los polos de la forma {100}, {110}, {111}, y los círculos de zona entre ellos.

Proyección estándar (011) del cristal cubico ClNa, mostrando todos los polos de la forma {100}, {110}, {111}, y los círculos de zona entre ellos

2. Ubicar el cursor del transportador sobre cada uno de los 17 polos de la proyección estereográfica obtenida para determinar sus coordenadas y .Mostrar sus resultados en una tabla de valores. Numero 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

POLO (0,-1,0) (-1,-1,0) (-1,0,0) (-1,1,0) (0,1,0) (1,1,0) (1,0,0) (1,-1,0) (1,-1,1) (0,-1,1) (-1,-1,1) (1,0,1) (0,0,1) (-1,0,1) (1,1,1) (0,1,1) (-1,1,1)

θ 89.76 89.42 89.52 89.59 88.90 89.93 89.76 89.59 54.29 45.24 54.82 44.83 0 44.83 54.29 45.24 53.49

φ 0 45.34 89.52 134.83 179.51 -135.17 -89.76 -44.83 -44.34 -0.57 44.35 -90.00 0 89.42 -135.66 180.00 133.99

4. Ubicando el cursor del transportador en la intersección de dos trazas de la proyección estereográfica y haciendo click izquierdo con el mouse sobre ellos asignar los índices correspondientes a los polos. Comparar sus resultados con los obtenidos en la pregunta anterior.

9. Describir y aplicar la función de cada uno de los elementos de la ventana Ster. Proj. que se muestra en la Figura 6.6. Dar ejemplos ilustrados de la aplicación de estas funciones en una proyección estereográfica. -El primer cuadro sirve para hallar el ángulo entre 2 polos

Por ejemplo el ángulo entre los polos (111) y (101) del CsCl es 35.260 -El segundo cuadro nos ayuda a hallar las coordenadas polares de un polo en la proyección estereográfica

-El tercer cuadro nos ayuda ha encontrar las direcciones de los planos cristalográficos, Los circunferencias sin sombrear nos indican las direcciones

-el cuarto cuadro, con ayuda del Mouse nos indicara los distintos polos a lo largo de una zona, por ejemplo los polos (-2 1 -1), (-3 0 -2), etc.

-El quinto cuadro nos ayuda a graficar las trazas de los polos que pertenecen a una misma zona, para esto hacemos clic en un polo

El sexto cuadro nos ayuda a graficar las trazas de dos polos que pertenecen a una misma zona, para esto hacemos clic en un polo.

El séptimo cuadro nos ayuda a obtener los ángulos en los puntos que nosotros queramos poniéndole un símbolo diferente o de otro color.

-El octavo cuadro sirve para borrar los polos o direcciones cristalográficas

Resultados En la proyección estereográfica podremos mostrar los índices como también las zonas gracias al programa se nos hará más fácil hacer el estudio. La proyección estereográfica en el CaRIne Crystallography 3.0, nos puede mostrar los varios puntos de la celda unitaria. Conclusiones La proyección estereográfica aplicada desde el software CaRIne Crystallography 3.0, nos facilita mucho la orientación de un cristal, las direcciones y los planos, es una herramienta fácil de manejar. Se pudo verificar la parte teórica vista en clase y las aplicaciones del programa. A la vez nos brinda una imagen en 3D del celda unitaria cuando proyectamos en algún plano, así se puede observar cómo se orienta el cristal en la proyección estereográfica BIBLIOGRAFIA http://ocw.uniovi.es/pluginfile.php/689/mod_resource/content/1/1C_C11812_A/contenidos %20en%20pdf%20para%20descargar/4.pdf