Informe-5.docx

UNIVERSIDAD CATOLICA DE SANTA MARIA FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERÍAS BIOLÓGICAS Y QUÍMICAS ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE INDUSTRIA ALIMENTARIA

ASIGNATURA: SOFTWARE EN INGENIERIA ALIMENTARIA

INTEGRANTES: JARA VELASCO, Nicole GALLEGOS VARGAS, Angela DIAZ CASTRO, Carlos PIANA VERA, Grace TEMA: MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON

DOCENTE: ING. PAREDES MUÑOZ, Danissa

AREQUIPA – PERÚ 2018

LABORATORIO 5

MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON I.

FUNDAMENTO: Uno de los problemas que se presenta con frecuencia en ingeniería es encontrar las raices de ecuaciones de la forma f(x)=0, donde f(x) es una función real de una variable x, como un polinomio en x

f ( x)  4 x5  x3  8 x  2 o una funcion trascendente

f ( x)  e x sen x  ln 3x  x3 Existen distintos algoritmos para encontrar las raíces o ceros de f(x)=0, pero ninguno es general; es decir, no hay un algoritmo que funcione con todas las ecuaciones; por ejemplo se puede tener un algoritmo que funciona perfectamente para encontrara las raíces de f1(x)=0, pero al aplicarlo no se pueden encontrar los ceros de una ecuación distinta f2(x)=0. En la grafica se tiene la gráfica de f(x) cuyo cruce con el eje x es una raíz real x . Supóngase que se escoge un valor inicial x0 que se situa en el eje horizontal. Trácese una tangente a la curva en el punto (x0, f(x0)) y a partir de ese punto sígase por la tangente hasta su intersección con el eje x; el punto de corte x1 es una nueva aproximación a x . El proceso se repite comenzando con x1, se obtiene una nueva aproximación x2 y así sucesivamente, hasta que un valor x1 satisfaga f(xi)1, xi+1+xi< o ambos. Si lo anterior no se cumpliera en un máximo de iteraiones (MAXIT), debe reiniciarse con un nuevo valor x0.

y

f(x)

(x0,f(x0))

Pendiente=f’(x0) f(x0)

x x2

x1

x0

x

La ecuación central del algoritmo se obtiene así:

x1  x0  x La pendiente de la tangente a la curva en el punto (x0, f(x0)) es f ( x0 ) 

f ( x0 ) x

así que

x 

f ( x0 ) f ( x0 )

y sustituyendo

x1  x0 

f ( x0 ) f ( x0 )

o en general

xi 1  xi  II.

f ( xi )  g ( xi ) f ( xi )

OBJETIVO:  Elaborar el algoritmo para determinar la raíz de una ecuación por le método de Newton-Rapson  Transformar el algoritmo en código visual Basic.

III.

MATERIALES: 1. Computadora con Windows 8.0 o + 2. Visual Basic .net

IV.

PROCEDIMIENTO:

1. Se requiere calcular la raiz de la siguiente ecuación:

f ( x)  x3  2 * x 2  10 * x  20

2. Para lo cual necesita diseñar la siguiente interfaz

3.

4. Asigne las siguientes propiedades a los controles: Control

Propiedad

Valor

Form1

Name

FrmRaiz

Text

Newton-Raphson

Name

Lblx0

Text

x0

Name

LblRespuesta

Text

Raiz de la funcion

Name

BtnCalcular

Text

Calcular

Name

Txtx0

Label

Label

Button

TextBox

Text TextBox

Name

Txtrespuesta

Text

5. Transforme el siguiente algoritmo a lenguaje Visual Basic

f(x),f'(x),x0

xinicial = txtx0.Text

xnuevo = xinicial - (f(xinicial) / f1(xinicial))

Abs(xinicial - xnuevo) <6E-6

Yes

txtRespuesta.Text = xnuevo

No xinicial = xnuevo

xnuevo = xinicial - (f(xinicial) / f1(xinicial))

6. Declare la función y su derivada

7. 8. Asigne el siguiente procedimiento al evento click del btncalcular: a. Declare las variables xinicial y xnuevo como varaibles de tipo doublé b. Almacene el valor de txtx0 en la variable xinicial c. Calcule el xnuevo d. Inicie el bucle empleando el do until con la condición math.Abs (xinicialxnuevo)<=1E-6 e. Incorpore las instrucciones en el bucle : xinicial=xnuevo y el calculo de xnuevo) f. Al salir del bucle imprima en el txtrespuesta el xnuevo

9. Incorpore numero de iteraciones.

10. Incorpore una condición mas para la finalización del bucle si el numero de iteraciones supera las 10 para este fin incorpore un contador.

11. Si se salio del bucle de esta forma deberá salir en el cuadro para la respuesta se "se excedió numero de iteraciones"

12. Reformule el código si se quisiera fijar adicionalmente le limite de tolerancia para las iteraciones

EJECUCION :

V.

BIBLIOGRAFÍA:     

NIEVES DOMÍNGUEZ “Metodos Numericos Aplicados a la Ingenieria” Editorial Continental México 1996 CEBALLOS FRANCISCO JAVIER “Visual Basic.Net “ Lenguaje y Aplicaciones Editorial Alfaomega Mexico 2007 LUNA RUBEN “Programación en Visual Basic 6.0”Librería Editorial Macro EIRL Enero de 2007

PERRY, GREG “Aprendiendo Visual Basic 5.0en 24 horas” Ed. Prentice Hall México 1997