Informe 5.docx

Práctica 5//Galvanómetro Tangente

I.

Objetivos de la práctica 1.1

Objetivos General

 Verificar la interacción de una brújula con el campo magnético terrestre y un campo magnético creado por una corriente eléctrica. Realizar un Página | 1 amperímetro muy básico. Determinar el campo magnético terrestre (componente horizontal).

1.2

1.2 Objetos Especifico 

Constatar la interacción de una brújula con el campo magnético terrestre.



Asegurarse que la corriente genera un campo magnético inducido, a través de la bobina, mediante la interacción con la brújula.



Percibir que la aguja de la brújula gira en sentido opuesto a las agujas del reloj, cuando se cambia del sentido de polaridad de la fuente al ingresar a la bobina.

II.

Justificación Puesto que una brújula no es más que un imán muy pequeño, el mismo puede ser alterado al estar en presencia de un campo magnético.

III.

Hipótesis Tomando como punto de partida que toda brújula es un pequeño imán, y que el campo magnético de la tierra lo logra atraer, aplicando un campo magnético más próximo al imán hará que este desvié la dirección de su aguja un cierto ángulo.

IV.

Variable i (Intensidad de corriente) B (Inducción magnética) D (Diámetro) θ (Ángulo de desfase)

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V.

Límites y Alcances 

Como todo aparato eléctrico genera un cierto campo magnético este al estar en contacto de la brújula hará que esta se desvié ligeramente.



Al ser un transbordador el que marque la desviación del ángulo, se Página | 2 corre el riesgo de obtener un error de paralaje.



A pesar de todo lo anterior se logró alcanzar satisfactoriamente los objetivos planteados para esta práctica de laboratorio.

VI.

Marco Teórico 

¿Qué es un galvanómetro tangente? Un galvanómetro es una herramienta que se utiliza para medir corriente eléctrica por medio de una brújula la cual aprovecha el efecto del campo magnético generado por la corriente a ser medida se lo podría considerar un amperímetro analógico



Origen del galvanómetro La desviación de las agujas de una brújula magnética mediante la corriente en un alambre fue descrita por primera vez por Hans Oerstedes 1820. Los primeros galvanómetros fueron descritos por Johann Schweigger en la Universidad de Halle el 16 de septiembre de ese año. El físico francés, AndréMarie Ampere también contribuyó a su desarrollo. Los primeros diseños aumentaron el efecto del campo magnético debido a la corriente mediante el uso de múltiples vueltas de alambre; estos instrumentos fueron denominados "multiplicadores" debido a esta característica de diseño común. El término "galvanómetro", de uso común desde 1836, se deriva del apellido del investigador italiano, Luigi Galvani, quien descubrió que la corriente eléctrica podía hacer mover la pata de una rana. Originalmente, los galvanómetros se basaron en el campo magnético terrestre para proporcionar la fuerza para restablecer la aguja de la brújula; estos se denominaron galvanómetros "tangentes" y debían ser orientados, según el campo magnético terrestre, antes de su uso. Más tarde, los instrumentos del tipo "estático" usaron imanes en oposición, lo que los hizo

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independientes del campo magnético de la Tierra y podían funcionar en cualquier orientación. 

Tipos de galvanómetros Según su mecanismo se clasifican en: 

Imán móvil

En un galvanómetro de imán móvil la aguja indicadora está asociada a un imán que se encuentra situado en el interior de una bobina por la que circula la corriente que tratamos de medir y que crea un campo magnético que, dependiendo del sentido de la misma, produce una atracción o repulsión del imán proporcional a la intensidad de dicha corriente. 

Cuadro móvil

En el galvanómetro de cuadro móvil o bobina móvil, el efecto es similar, difiriendo únicamente en que en este caso la aguja indicadora está asociada a una pequeña bobina, por la que circula la corriente a medir y que se encuentra en el seno del campo magnético producido por un imán fijo. 

Tangente

Es el galvanómetro que utiliza el efecto del campo magnético terrestre y el generado por la corriente a ser medida para medir la corriente reflejando el campo resultante por medio de una brújula. 

Declinación magnética. La declinación magnética es el ángulo formado entre la meridiana geográfica (o norte geográfico) y la meridiana magnética (o norte magnético). Cuando ese ángulo se presenta al oeste del norte geográfico, se habla de declinación oeste y en el caso opuesto se habla de declinación este.

Dado el carácter dinámico del campo magnético terrestre, la declinación también es voluble, y para un mismo lugar la declinación medida en una fecha es distinta a la medida en otra fecha distinta, pese a tratarse del mismo punto de la superficie terrestre. Esta variación se mide en una tasa anual, que

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Práctica 5//Galvanómetro Tangente establece en qué magnitud angular la declinación variará y en qué sentido será el giro (hacia el este o el oeste). ¿Significa esto que el norte no es un único norte? ¿Significa que existen varios tipos de norte? En efecto, existen varios tipos de norte, según el criterio elegido Página | 4

para su establecimiento.

TIPOS DE NORTE Y DECLINACIÓN MAGNÉTICA En cualquier punto de la superficie terrestre si sostenemos una brújula nos dará una dirección de la orientación de su norte. Ese norte es el norte magnético y está determinado por el campo magnético terrestre que hace que la aguja imantada se alinee con él. Sin embargo, el norte magnético no coincide con el norte verdadero (también llamado norte geográfico), esa diferencia angular entre norte geográfico y norte magnético es lo que conocemos como declinación magnética. Pero esto no es todo. Como la declinación magnética es cambiante en el tiempo, el norte magnético es distinto para cada fecha y varía históricamente. Eso implica que para un mismo punto, tenemos múltiples nortes magnéticos en función de la fecha de medición elegida. Por eso es muy importante que cuando hablamos de declinación magnética o de mapas magnéticos conozcamos muy bien la fecha de referencia de la medición o mediciones.

A la declinación magnética se la suele denominar con la letra griega delta, a la convergencia de cuadrícula con la letra omega (o con la theta), y a la diferencia entre el norte magnético y la convergencia de cuadrícula se la suele denominar delta prima.

La declinación magnética en la actualidad es de 11º.

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Práctica 5//Galvanómetro Tangente Una brújula se orienta según la dirección del campo magnético existente en el lugar donde se encuentre. Lejos de campos magnéticos creados por imanes permanentes o por corrientes eléctricas, la brújula se orientará según la dirección del campo magnético terrestre. Página | 5 En la Figura 1. se muestra una situación particular: una brújula está colocada en un punto donde existe un campo magnético de inducción B, perpendicular al campo magnético terrestre, BT. La brújula queda orientada en la dirección de la inducción magnética resultante, BR, entonces puede escribirse:

BR

BT

B

Figura 1.

VII.

Marco Conceptual Una brújula se orienta según la dirección del campo magnético existente en el lugar donde se encuentre. Si no existen otros campos magnéticos, la brújula se orienta según la dirección del campo magnético terrestre. En la figura 1 se representa una brújula ubicada en un lugar donde existe un campo magnético de inducción B, perpendicular a 𝐵𝑇 que es la componente horizontal de la inducción del campo magnético terrestre. La brújula queda orientada en la dirección de la inducción magnética resultante, 𝐵𝑅; entonces:

tg 

B BT

1

es decir;

B  BT tg

 2

En la Figura 2 se muestra un arreglo práctico en el que se usa una brújula ubicada en el centro de las bobinas de Helmholtz por las que se hace circular una corriente i; de esta manera, en la región donde se encuentra la brújula, se crea un campo magnético de inducción B. La corriente i es generada por la fuente de voltaje DC y su valor puede leerse en el medidor. Univ. Apaza Nistaza Luis Ronaldo//Ingeniería Mecatrónica

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Las bobinas de Helmholtz están orientadas de manera que, en ausencia de corriente, sus diámetros horizontales están en la dirección Norte – Sur (de esta manera B será perpendicular a 𝐵𝑇). Si por las bobinas circula la corriente i, el módulo de B está dado por: 4

𝐵 = (5)3/2

𝜇0 𝑁 𝑖 𝑅

= 𝑘𝑖

(3)

Página | 6 4 3/2 𝜇0 𝑁

𝑘 = (5)

siendo;

𝑅

(4)

Donde N es el número de espiras de cada bobina y R, su radio. Igualando (3) y (2) resulta: (5) De donde: (6)

(7)

Lo anterior muestra que la corriente por las bobinas es proporcional a la tangente del ángulo de desviación de la brújula y que, si se determina K, la combinación bobinas – brújula de la Figura 2 podría usarse para medir corrientes; en virtud de ello, tal combinación se conoce como galvanómetro tangente. Asimismo, conociendo K, puede determinarse 𝐵𝑇.

0 N i D

 BT tg

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(4)

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VIII.

Procedimiento Experimental

1. Verificar que la fuente de voltaje a usar esté apagada, con sus controles de voltaje al mínimo (totalmente en sentido contrario al de las agujas del reloj) y sus controles de corriente al máximo. 2. Montar el arreglo de la Figura 2 sobre una mesa de madera y lejos de probables fuentes campos magnéticos extraños, como ser: objetos de hierro, teléfonos celulares, etc. Ubicar la fuente de voltaje lejos de las bobinas de Helmholtz. El centro de la aguja de la brújula debe quedar en el centro de las bobinas. Con la fuente de voltaje desconectada, girar el transportador de la brújula para que la aguja marque 0 [º] / 180[º] (evitar el error de paralaje) y orientar las bobinas de manera que sus diámetros horizontales estén en la dirección Norte – Sur; es decir, en la dirección de la aguja de la brújula. Disponer el medidor para medir corriente continua en un rango de [mA]. 3. Encender la fuente y llenar la Tabla 1 de la Hoja de Datos; para esto, con los controles de voltaje de la fuente, hacer que la corriente i aumente de manera que la desviación de la brújula se incremente en pasos de 10 [º]. La corriente i no debe exceder 200 [mA].

IX.

Análisis y tratamiento de datos DEDUCCION DE FORMULAS PARA EL TRATAMIENTO DE DATOS Relación entre 𝑖−tan𝜙 Aplicando regresión lineal de la forma:

Dónde: 𝑦=𝑖; 𝐴=𝐾𝑒𝑥𝑝; 𝑥=tan𝜙; 𝐵=0 Por lo tanto, (8)

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Para las diferencias porcentuales

(10) Página | 8

TRATAMIENTO DE DATOS 1.

En base a la tabla de la hoja de datos, elaborar una tabla tg (a)-i. mediante un análisis de regresión, determinar y dibujar la relación experimental i=f(tg(a)) y, por comparación con la relación teorica, determinar el valor experimental de K ángulo (°)

i (mA)

i (A)

ángulo(rad)

tg (ángulo)

0

0,00

0,00015

0

0

10

3,84

0,00384

0,174532925 0,176326981

20

11,75

0,01175

0,34906585 0,363970234

30

14,4

0,01440

0,523598776 0,577350269

40

23,9

0,0239

0,698131701 0,839099631

50

37,7

0,0377

0,872664626 1,191753593

60

50,5

0,0505

1,047197551 1,732050808

70

83,1

0,0831

1,221730476 2,747477419

80

170,2

0,1702

1,396263402 5,67128182

La relación teorica viene dada por la ecuación: 𝑖=

𝐵𝑇 𝑡𝑔𝜃 = 𝐾𝑡𝑔𝜃 𝑘

→

4 3 𝜇𝑁 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑘 = ( )2 5 𝑅

Dada la relación experimental, hallada por regresión lineal y = 0,03018x por comparación, la constante experimental K=0,03018

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intensidad como funcion de la tangente del angulo 0.16 0.14

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intensidad (A)

0.12

0.1

y = 0,03018x

0.08 0.06 0.04 0.02 0 0

1

2

3

4

5

6

tangente del angulo lab

Linear (lab)

2. Con el valor obtenido de K, calcular el ángulo para los siguientes valores de i dados en amperios: 0,000 0,010 0,020 0,050 0,10 y 0,20

I(A)

ángulo (rad)

ángulo (°)

0

0

0

0,01

0,37913181

21,7226525

0,02

0,67279447

38,5482838

0,05

1,10555

63,3433489

0,1

1,32487671

75,9098438

0,2

1,44594905

82,8467782

Con K experiemntal de 0,03078 𝑖

De la formula 𝜃 = arctan(𝐾)

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3. Con el valor obtenido de K, calcular BT con la ecuación (7) y comparar el resultado con el valor de BT en La Paz, obtenido de alguna fuente especializada. De la ecuación (7)

Calculando…..

𝐾=

𝐵𝑇 𝑘

4 3 𝜇𝑁

𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑘 = (5)2

Página | 10

𝑅

𝑘 = 7,55 × 10−4

Por lo tanto, el campo magnetico terrestre en La Paz será 𝐵𝑇 = 𝑘 × 𝐾 = 7,55 × 10−4 × 0,03018 = 2.2786 × 10−5 (𝑇) El valor teórico es de 2.5x10-5 (T) en La Paz Comparando con el valor teorico: 𝐸𝑥𝑝 − 𝑇𝑒𝑜 2.2786 × 10−5 − 2,5 × 10−5 𝐷𝑖𝑓% = × 100 = × 100 = 8.86% 𝑇𝑒𝑜 2,5 × 10−5

A. Cuestionario 1. Deducir la expresión de i en función de tita para el caso en que el ángulo entre BT y B, llámese alfa, sea menor a 90°. ¿Se podría deducir

el

arreglo

correspondiente

como

un

galvanómetro

tangente? Rpta. Si el ángulo entre el campo magnético de las bobinas de Helmholtz y el campo magnético terrestre no seria 90° (galvanómetro tangente) la geometría se complicaría, no se podría tener el ángulo con funciones trigonométricas al ya no formarse un triangulo rectángulo, por lo cual se puede apelar a la ley de los cosenos o a la sumatoria vectorial. Este arreglo dejaría de llamarse galvanómetro tangente ya que el campo magnético de las bobinas de helmoltz dejaría de ser perpendicular al campo magnético terrestre. Univ. Apaza Nistaza Luis Ronaldo//Ingeniería Mecatrónica

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2. Para un galvanómetro tangente, indicar el valor de la corriente que sería necesario para que la brújula se desvíe 90° Rpta. Como la intensidad es directamente proporcional a la función tangente del ángulo formado entre el campo magnético de las bobinas de helmholtz, Página | 11 cuando el ángulo sea muy próximo a 90, la corriente tendería a infinito. Como el campo magnético terrestre siempre está presente, sería imposible llegar a 90°. 3. En relación con el campo magnético terrestre: ¿Qué es la declinación magnética? ¿Qué es la inclinación magnética? Rpta. La declinación magnética en un punto de la Tierra es el ángulo comprendido entre el norte magnético local y el norte verdadero (o norte geográfico). La inclinación magnética, es una propiedad del campo magnético terrestre que señala el centro de la Tierra. Es cero en el ecuador y de 90º en el polo magnético. 4. Si no existieran campos magnéticos extraños, ¿cambiarían los resultados del experimento si se realizaran en otro punto del globo terrestre? Explicar Rpta. Si cambiarían los resultados, ya que la intensidad de campo magnético es mayor cerca de los polos magnéticos y menor cerca al ecuador. 5. Si no existieran campos magnéticos extraños, ¿podría realizarse el experimento en cualquier otro punto del globo terrestre sin ningún problema? Explicar Rpta. Si, este experimento se realizaría sin ningún problema siempre y cuando se tenga el valor teórico de la intensidad de campo magnético en el lugar donde se realice el experimento.

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X.

Conclusiones 

Se pudo comprobar la interacción de la brújula con el efecto del campo magnético creado por la corriente y el terrestre pese a que se tuvieron algunos incidentes que retrasaron la experiencia en laboratorio se pudo también determinar el campo magnético terrestre con los datos obtenidos en el laboratorio lo que se puede comprobar y respaldar con la diferencia porcentual la cual fue de 8.86% y que está dentro del rango aceptable por lo que se puede decir que se cumplieron satisfactoriamente los objetivos planteados en el laboratorio.



Se observó la interacción de la brújula frente a campos magnéticos extraños, creados y controlados por la bobina de Helmholtz.



Se observó el principio básico de un amperímetro



Se determinó el campo magnético terrestre en La Paz mediante un análisis de regresión lineal.



Una vez determinado el campo magnético terrestre en su componente horizontal, en función del procedimiento de laboratorio, los resultados obtenidos por el procedimiento realizado, no son precisos a causa de la susceptibilidad de errores.

XI.

Bibliografía -

Guía de laboratorio de física III Ing. Manuel R. Soria R.

-

Física universitaria con física moderna Sears Zemansky

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XII.

Anexos

Página | 13

Esquema de lo ocurrido.

Las bobinas de Helmholtz y la brújula.

El sistema experimental armado.

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