Informe 5 De Cristalografia.docx

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMÁTICA INTRODUCCIÓN A LA CRISTALOGRAFÍA

“INDICES DE LOS PLANOS Y LAS DIRECCIONES” PROFESOR: Lic. QUIÑONES MONTEVERDE, Carlos

NOMBRES Y CODIGOS:

Junio del 2014

INTRODUCCIÓN Para poder identificar unívocamente un sistema de planos cristalográficos se les asigna un juego de tres números que reciben el nombre de índices de Miller. Los índices de un sistema de planos se indican genéricamente con las letras (h k l). Los índices de Miller son números enteros, negativos o positivos, y son primos entre sí. El signo negativo de un índice de Miller debe ser colocado sobre dicho número. El índice de Miller fue presentado por primera vez por el mineralogista británico William Hallowes Miller en 1839. Existen además otras notaciones1 para los casos especiales de cristales con planos simétricos.

Es interesante la forma de designar direcciones o planos dentro de un cristal, porque muchas de las propiedades de los materiales cristalinos dependen del plano o dirección que se considere. Por ello, resulta especialmente importante encontrar una forma cómoda y rápida de identificar las direcciones y planos cristalográficos. La notación empleada se denomina notación de índices de Miller.

Objetivos  Determinar los indices de planos y direcciones en un cristal cubico utilizando la aplicación carine crystalografico 3.0  Experimentar con la opcion de barra de menu calcu. Para optener los indices entre 2 planos y dos direcciones para una celda dada.

Fundamento teórico Direcciones cristalográficos de una red Para un cristal cúbico: •

La dirección cristalográfica definida por los índices hkl es perpendicular al correspondiente plano cristalográfico.

•

Las direcciones cristalográficas positivas y negativas pueden ser expresadas como [100], [-100], [010], [0-10], [001], [00-1]. Como en el sistema cúbico los 3 ejes son equivalentes, estas 6 direcciones son intercambiables. Este conjunto de direcciones forman una familia que llamaremos {100}, indicando todas las permutaciones, incluyendo los cambios de signos, de 1,0,0. En general, lo expresaremos como {uvw}.

Dirección [10] Dirección [11]

Los índices (hkl) de los planos y los índices [uvw] de las direcciones se relacionada asi: hu+kv+lw=0 para determinar la direccion entre 2 planos:

Los índices de los planos son (h1k1l1) y (h2k2l2) h1 u+k 1v+l1w=0 h2 u+k 2v+l1w=0

Resolviendo con matrices la regla para obtener los índices de intersección de dos planos del cristal: h1 k1 l1 h1 k1 l1 h2 k2 l2 h2 k2 l2

[𝒖𝒗𝒘]

de la dirección de la recta

Materiales  

Computadora personal. Software CaRIne Crystallography 3.0.

Procedimientos  En este caso utilizaremos el menu CALUL y nos desplegaran algunos comados q ofrecen la ventana.  El primer comando utilizado seria los ZONE AXIS OF 2 PLANES que nos permite calculas el índice del eje entre dos planos.  El comando seria el PLANE // TO 2 DIRECTIONS determina el índices del plano entre dos rectas con la ayuda de estos comandos podremos resolver nuestras preguntas.

CUESTIONARIO 1. Haciendo uso del Programa informático CaRIne Crystallography 3.0, determinar los índices [uvw] de los ejes de zona que le corresponden a los planos: (a) (100) y (110), (b) (320) y (110) (c) (231) y (012) del ClNa. 1. a)

B)

c)

2. Haciendo uso del procedimiento esquematizado en la ecuación 5.2, determinar los índices [uvw] del eje de la zona a la que pertenecen los planos (100) y (110). Comparar su resultado con el obtenido en la pregunta 1. 2)

ℎ1 ℎ2 1 1

𝑘1 𝑘2 0 1

𝑙1 ℎ1 𝑙2 ℎ2 0 1 0 1

0 1

𝑘1 𝑘2

𝑙1 𝑙2

0 0

Realizando las matrices de 2x2 U=(0)(0)-(1)(0)=0 V=(1)(0)-(1)(0)=0 W=(1)(1)-(1)(0)=1 Zona [001] 3. Determinar el rasgo característico de los índices de los planos de las zonas [111] y [001]. Un plano de índices (hkl) que pertenece a una zona de índices [uvw] satisface la ecuación: Hu+kv+lw=0 Zona [111] Sustituyendo valores de u, v y w: H(1)+k(1)+l(1)=0 Obtenemos h+k+l=0 Luego, todos los planos cuya suma de índices es igual a cero pertenecen a la zona[111] . Zona [001] Sustituyendo valores de u, v y w: H(0)+k(0)+l(1)=0 Obtenemos l=0 Luego, todos los planos cuya suma de índices es igual a cero pertenecen a la zona[001] .

4. Demostrar que los planos (1-10), (1-21) y (-312) pertenecen a la zona [111]. Para poder demostrar que pertenecen a la zona [111] tomaremos los planos de 2 en 2 y tendremos los siguientes casos: Para planos (1-10) y (1-21) 1 [−1 0 1 −1] 0 1 −2 1 1 −2 1 Luego : U=(-1)(1)-(-2)(0)=-1 V=(0)(1)-(1)(1)=-1 W=(1)(-2)-(1)(-1)=-1 El índice hallado es [-1-1-1] y dividiendo por -1 nos daría el índice [111] Para planos (1-10) y (-312) 1 [−1 0 1 −1] 0 −3 1 2 −3 1 2 Luego : U=(-1)(2)-(1)(0)=-2 V=(0)(-3)-(1)(2)=-2 W=(1)(1)-(-3)(-1)=-2 El índice hallado es [-2-2-2] y dividiendo por -2 nos daría el índice [111] Para los planos (1-21) y (-312) 1 [−2 1 1 −2] 1 −3 1 2 −3 1 2 Luego : U=(-2)(2)-(1)(1)=-5 V=(1)(-3)-(2)(1)=-5 W=(1)(1)-(-3)(-2)=-5 El índice hallado es [-5-5-5] y dividiendo por -5 nos daría el índice [111] 5. ¿Todos los siguientes planos pertenecen a la misma zona: (-110), (-311), (-132)? Si es así, ¿Cuál es el eje de zona? Dar los índices de cualquier otro plano que pertenezca a esta zona. Planos (-110) y (-311) −1 [1 0 −1 1] 0 −3 1 1 −3 1 1

Luego : U=(1)(1)-(1)(0)=1 V=(0)(-3)-(1)(-1)=1 W=(-1)(1)-(-3)(1)=2 El índice hallado es [111] . Para los planos (-110) y (-1-32)? −1 [ 1 0 −1 1 ] 0 −1 −3 2 −1 −3 2 Luego : U=(1)(2)-(-3)(0)=2 V=(0)(-1)-(2)(-1)=2 W=(-1)(-3)-(-1)(1)=4 El índice hallado es [224] y dividiendo por 2 nos daría el índice [112]

Para los planos (-311) y (-1-32) −3 [ 1 1 −3 1 ] 1 −1 −3 2 −1 −3 2 Luego : U=(1)(2)-(-3)(1)=5 V=(1)(-1)-(-3)(2)=5 W=(-3)(-3)-(1)(-1)=10 El índice hallado es [5510] y dividiendo por 5 nos daría el índice [112] El eje de zona hallado seria [112]

6. Haciendo uso del Programa informático CaRIne Crystallography 3.0, determinar los índices (khl) del plano que contiene a las líneas de direcciones [100] y [110] del NaCl.

7. Haciendo uso del procedimiento esquematizado en la ecuación 5.3, determinar los índices del plano al que pertenecen las direcciones [100] y [110]. Comparar su resultado con el obtenido en la pregunta 6. Aplicando la ecuacion 1 [0 0 1 0] 0 1 1 01 1 0 Luego : h=(0)(0)-(1)(0)=0 k=(0)(1)-(1)(0)=0 l=(1)(1)-(1)(0)=1 El plano hallado por la ecuacion seria(001) y corresponderia con el hallado en el programa.

8. En los cristales cúbicos la dirección [hk ] es siempre perpendicular al plano (hkl) que tiene los mismos índices; esto es, por ejemplo, la dirección [100] es perpendicular al plano (100). ¿Esta regla es, en general, cierta en otros sistemas cristalinos? Justificar su respuesta. Para el ejemplo si cumple la relación entre los índices de los planos y direcciones son perpendiculares, pero para algunos cristales no se podría ya se distinguen totalmente en su algunos entre sus ejes, para el grupo hexagonal se incrementa otra eje más, serian I,II,III y IV y también porque no intercepta 3 ejes horizontales.

Resultados  Se confirmó la exactitud de los valores dados en la parte experimental y teórica.  Nos facilita los cálculos en determinar los índices de zona de los ejes como también el plano en algunas direcciones.

Conclusiones  Se logró hallar los índices de los planos y direcciones de nuestros ejercicios pedidos utilizando con éxito la función de calcu.direccion entre 2 planos y 2 direcciones  Con la ayuda de las ecuaciones podemos hallar los índices del eje de zona pero con sus múltiplos ya que con el programa nos daría lo índices generales como también sucede con los planos.

BIBLIOGRAFIA  http://ocw.uniovi.es/pluginfile.php/689/mod_resource/content/1/1C_C11812_A/contenidos%2 0en%20pdf%20para%20descargar/4.pdf  http://www.itescam.edu.mx/principal/sylabus/fpdb/recursos/r45946.PDF