Informe 4 Fluidos Alabes.docx

“Año del Diálogo y Reconciliación Nacional”

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

INFORME “MECÁNICA DE FLUIDOS” DOCENTE: GARCÍA PEREZ Mario A. TEMA: IMPACTO DE CHORRO SOBRE ÁLABES SEMESTRE: 2018-A

CICLO: IV

PARTICIPANTES:

GRUPO HORARIO: 90G CÓDIGO:

CORTEZ CANALES Pedro Angelo

1613115174

SÁNCHEZ FRANCO Viviana Estefany

1613115246

FECHA DE ENTREGA: 02/07/2018

IMPACTO DE CHORRO SOBRE ALABES I.- INTRODUCCIÓN En el estudio de fluidos encontramos el impacto de un chorro sobre una superficie como una base para el desarrollo de la teoría de la mecánica de fluidos y turbomáquinas hidráulicas. Una forma de producir trabajo mecánico a partir de un fluido bajo presión es usar la presión para acelerar el fluido a altas velocidades de un chorro. En este experimento, la fuerza generada por un chorro de agua que impacta una superficie oblicua y una copa semiesférica puede ser medida y comparada con el momento del flujo en el chorro. II.- OBJETIVOS a) Determinar la fuerza de reacción que se genera debido al cambio de momentum en el flujo de un fluido. b) Visualizar la forma en que es desviado el chorro por el álabe. c) Analizar cuál de las formas de álabes ensayadas presenta el mayor rendimiento en cuanto al aprovechamiento de energía a partir de un chorro III.- RESUMEN DE LA TEORIA TOBERA Dispositivo que convierte la energía potencial de un fluido (en forma térmica y de presión) en energía cinética. Como tal, es utilizado en turbomáquinas y otras máquinas, como inyectores (dispositivo utilizado para bombear fluidos). El aumento de velocidad que sufre el fluido en su recorrido a lo largo de la tobera es acompañado por una disminución de su presión y temperatura, al conservarse la energía. PRINCIPIO DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO Las fuerzas ejercidas por los fluidos en movimiento conducen al diseño de bombas, turbinas, aviones, cohetes, hélices, barcos, etc., por lo cual, la ecuación fundamental de la energía no es suficiente para resolver todos los problemas que se presentan y por lo tanto se necesita el auxilio del principio de la cantidad de movimiento. Ecuación de momento para un volumen de control:

        F  FS  FB   VC V  d    SC V  V . d A t Esta ecuación establece la suma de las fuerzas (de superficie y másicas) que actúan sobre un volumen de control no acelerado, es igual a la relación de cambio de momento dentro del volumen de control, más la relación neta de flujo de momento que sale a través de la superficie de control. Las turbinas son dispositivos que producen energía a partir de un fluido que pasa por ella, están constituidos por un conjunto de álabes ajustados al eje de la turbina recibiendo el nombre de rodete o rotor. El flujo a través de una turbomáquina puede ser: axial, radial o mixto. La máquina de flujo axial (turbina Francis) maneja grandes gastos, con alto rendimiento. Para una turbina de impulso o de reacción (turbina Pelton) no existe aceleración del fluido respecto al álabe, es decir, trabaja a velocidad constante. En general, la energía del fluido que se transmite a los álabes (o rotor) es convertida en energía mecánica y ésta a su vez puede ser transformada en energía eléctrica, como sucede en las plantas hidroeléctricas.

FUERZA PRODUCIDA POR UN CHORRO DE AGUA La velocidad 𝑣 del fluido que sale de la boquilla de sección 𝐴, se calcula como: 𝒗=

𝑸𝟏 𝑨

Se supone que la magnitud de la velocidad no varía al pasar el flujo por el deflector, cambiando sólo su dirección. La segunda ley de Newton aplicada al flujo una vez desviado, proporciona: 𝑭𝒚 = 𝑸𝒎 𝒗(𝒄𝒐𝒔𝜽 + 𝟏) Donde: - 𝐹𝑦 es la fuerza ejercida por el deflector sobre el -

fluido. 𝑄𝑚 es el flujo másico. 𝑄𝑚 = 𝑄𝑡 = 𝐴𝑣. 𝑄𝑡 es el flujo volumétrico.

En una situación de equilibrio estático, 𝐹𝑦 queda compensada por la carga aplicada 𝑊 = 𝑚𝑔, con lo que: 𝑾 = 𝑨𝒗𝟐 (𝒄𝒐𝒔𝜽 + 𝟏) La pendiente 𝑠 de un gráfico que represente la fuerza 𝑊 en función de 𝑣 2 , es por tanto: 𝒔 = 𝑨(𝒄𝒐𝒔𝜽 + 𝟏) Nótese que

𝜃= 180

, donde 𝜃

es el ángulo de deflexión.

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA Y ELECTRONICA IV.- RESUMEN DE LA PRÁCTICA Para poder llevar a cabo la experiencia en el laboratorio se hará uso de los siguientes materiales: El equipo consta de una bomba centrífuga que impulsa el agua hacia una tobera encerrada en un recipiente cilíndrico de acrílico transparente. Esta tobera dirige verticalmente hacia arriba el chorro de agua el cual impacta sobre un álabe de superficie plana o semiesférica, situada a una altura h conocida (Como se muestra en la figura). El agua, después del impacto, se drena por la base inferior del cilindro de acrílico hacia un depósito graduado para la determinación del caudal volumétrico Q =∀ /t. El álabe está unido rígidamente a un brazo nivelable y convenientemente graduado por una regla milimétrica, y por cuya cara superior desliza libremente un peso conocido. El brazo está restringido en su movimiento de vaivén por un resorte débil cuya misión es la de permitir que con la pesa deslizante en la posición cero, el brazo se mantenga en posición horizontal comprobado adicionalmente por un nivel de burbuja incorporado o por el pin que cuelga libremente del extremo del brazo.

Alabe Semiesférico

Equipo de bombeo de agua

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01 termómetro

Probeta graduada, de 500 ml

El procedimiento para realizar esta práctica de laboratorio fue el siguiente:  Nivelamos el equipo de impacto.

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 Medimos la temperatura del agua y determinamos el valor de la densidad (use tablas).

 Colocamos el primer peso deslizante, en la posición cero. Nivelamos el brazo y medimos la altura h entre la salida de la boquilla y el nivel de entrada del álabe.

 Después hacemos circular un chorro de agua muy débil que impacte en el álabe, luego verificamos su nivelación desplazando la pesa sobre el brazo pivotante. Anotamos el desplazamiento X desde el punto de origen. La salida del chorro de agua del álabe debe ser simétrica al eje del chorro.

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 Medimos el tiempo en llenar un recipiente graduado (500 ml) y establezca el caudal volumétrico circulante.

 Ajustar con la tuerca correspondiente la tensión en el resorte de modo que con una nueva y mayor pesa deslizante en la posición cero el brazo pivotante se halle en posición horizontal.  Incrementar el flujo gradualmente restableciendo en cada caso el equilibrio mediante el corrimiento de la pesa deslizante y anotando para cada caso el desplazamiento desde el origen. Repita los pasos 5 al 7 hasta lograr un suficiente número de mediciones.

V.- ANÁLISIS DE RESULTADOS CURSO: MECÁNICA DE FLUIDOS CICLO: 2018 A

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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA Y ELECTRONICA  Se pudo observar que el impacto del agua que salía de la boquilla de la tobera y chocaba con el alabe semiesférico hacia que se mueva la canaleta pivotante que sostenía al alabe semiesférico.  Colocábamos pesos sobre la canaleta pivotante para que no se mueva demasiado cuando abríamos la válvula y esta hacia que el agua salga de la boquilla hasta impactar en el alabe semiesférico.  Hubieron inconvenientes externos, como el descebar la válvula, había un orificio en el codo del tubo por donde salía el caudal, las fallas de la bomba por el uso, etc. Estos inconvenientes pudieron alterar algunas mediciones y por ello se analizará el porcentaje de error de los cálculos. VI. CONCLUSIONES  Después de realizar este laboratorio, observamos que un flujo puede ejercer una fuerza de empuje, el cual puede vencer una fuerza ejercida por un peso, esta fuerza con la que empuja el chorro tiene una velocidad, la cual depende de cuanta fuerza este ejerciendo el cuerpo, también pudimos observar que si se tiene un área mayor de impacto con el chorro, la velocidad con la que desplazara el peso será mayor, ya que esta aumenta el flujo másico. Con esto podemos ejercer fuerza de empuje, con fluidos a presiones altas la cual entre más presión ejerza, mas será esta fuerza de empuje.  La superficie semiesférica es más efectiva que la plana porque la fuerza de impacto de chorro es mayor, por eso se entiende la forma que tienen los alabes de las turbinas, con una forma curva se entrega más fuerza y por ende más potencia.  A través de los cálculos efectuados mediante el método de momento e impulso observamos que en el método de impulso la fuerza producida por el impacto es menor comparado por el método de momento. Esto se debe a que en el cálculo de la fuerza por el método de momento no se considera los efectos de fricción producido en el punto donde se toma momentos.  Se notó también que cuando se estimó el porcentaje de error fue más del 50% esto se debe a factores externos que vienen a ser el funcionamiento del equipo, la precisión de toma de datos del alumno y la precisión de las herramientas la cual se utilizan para la experiencia.  Las prácticas de laboratorio son esencialmente importantes por el motivo que nos lleva de la idealización o teoría a la realidad.

VII. BIBLIOGRAFÍA 

Bruce R. Munson, Donald F. Young. “Fundamentos de Mecánica de Fluidos”. 3ra Edición.



Merle C. Potter, David C. Wiggert “Mecanica de Fluidos”. 3ra Edición.



M. García Perez. “Separata de Curso: Mecánica de Fluidos”.



Robert L. Mott, “MECANICA DE FLUIDOS”. 6ta Edición.

VIII.- GLOSARIO DE TÉRMINOS CURSO: MECÁNICA DE FLUIDOS CICLO: 2018 A

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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA Y ELECTRONICA              

Wa = Peso del alabe Q = Caudal (m3/s) V = Volumen (m3) T = Tiempo (s) ΔX = Variación de x D = Diámetro (m) V = Velocidad (m/s) ρ = Densidad (Kg/m3) 𝑣 = Viscosidad cinemática (m2/s) M = Flujo Másico (Kg/s) Fr = Fuerza Hidrostática Resultante Π = Pi (3.1415) T ºC = Temperatura en Grados Centigrados % error = porcentaje de error

VIII.- APÉNDICE HOJA DE DATOS Y PROCESO DE CÁLCULO Datos Del Laboratorio: El peso del álabe semiesférico es: Wa = 0,966 N El peso del álabe plano es: Wa = 0,855 N Diámetro de la tobera (chorro): D = 10 mm. 𝐾 = 0.9 𝜌𝐴𝐺𝑈𝐴(20°𝐶) = 998.20 𝑘𝑔/𝑚3 𝑋 = 0.17 𝑚

Alabe Semiesférico h=0.051m

N° Vol(ml) Tiempo(seg) ∆𝑿(cm)

𝑊𝑝𝑒𝑠𝑎𝑠 𝑑𝑒 ℎ𝑖𝑒𝑟𝑟𝑜 (𝑔 − 𝑓)

𝑇(°𝐶)

1

300

0.06

6

279

20

2

300

0.098

9.8

173

20

Haciendo los cambios al sistema internacional usando las siguientes conversiones:

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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA Y ELECTRONICA 1m=100cm (ℎ 𝑦 ∆𝑋) 1𝑚3 = 106 𝑚𝑙(𝑃𝑎𝑟𝑎 ∀) 1 g-f=0.009806 N (Para W) Tenemos: Alabe Semiesférico h=0.051m

N° Vol(𝑚3 ) Tiempo(seg) ∆𝑿(m) 1

3 ∗ 10−3

2

10−3

3∗

𝑊𝑝𝑒𝑠𝑎𝑠 𝑑𝑒 ℎ𝑖𝑒𝑟𝑟𝑜 (𝑁)

𝑇(°𝐶)

0.06

0.06

2.7359

20

0.098

0.098

1.6964

20

Obteniendo: 𝐴𝑡𝑜𝑏𝑒𝑟𝑎 = 7.8539 ∗ 10−5 𝑚2

CÁLCULOS: A) Determinación de la fuerza de impacto experimental 𝐸𝑞𝑢𝑖𝑙𝑖𝑏𝑟𝑖𝑜 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙: 𝛴 𝑀𝐴 = 0 𝐹𝑅 𝑑 − (𝑊 + 𝑊𝑎) 𝑋 = 0 ⇒ 𝐹𝑅 𝑑 = 𝑊 𝑋 + 𝑊𝑎 𝑋 𝐸𝑞𝑢𝑖𝑙𝑖𝑏𝑟𝑖𝑜 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙: 𝐹𝑅 𝑑 − 𝑊(𝑋 + 𝛥𝑋) − 𝑊𝑎 𝑋 + 𝐹𝑌 𝑋 = 0 ⇒ 𝑭𝒀 = 𝒘

∆𝑿 𝑿

Para el primer dato: 0.06 𝐹𝑒𝑥𝑝1 = 2.7359( ) 0.17 𝐹𝑒𝑥𝑝1 =0.97 N Para el segundo dato: 0.098 𝐹𝑒𝑥𝑝2 = 1.6964( ) 0.17 𝐹𝑒𝑥𝑝2 =0.98 N B) Determinación del caudal volumétrico de chorro del agua 𝑸= CURSO: MECÁNICA DE FLUIDOS CICLO: 2018 A

∀ 𝒕 PROF.: ING. MARIO GARCÍA PÉREZ TEMA: IMPACTO DE CHORRO SOBRE ÁLABES

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Para el primer dato: 𝑄1 =

3 ∗ 10−3 7.03

𝑄1 = 4.27 ∗ 10−4 Para el segundo dato: 𝑄2 =

3 ∗ 10−3 8.9

𝑄2 = 3.37 ∗ 10−4 C) Determinación de la velocidad de salida del chorro de agua de la tobera (𝑉0 ) 𝑽𝟎 =

𝑪𝒂𝒖𝒅𝒂𝒍 𝑨𝒕𝒐𝒃𝒆𝒓𝒂

Para el primer dato: 𝑉01 =

4.27 ∗ 10−4 7.8539 ∗ 10−5

𝑉01 = 5.44 𝑚/𝑠 Para el segundo dato: 𝑉02 =

3.37 ∗ 10−4 7.8539 ∗ 10−5

𝑉02 = 4.29 𝑚/𝑠

D) Determinación de la velocidad de entrada del chorro al alabe (𝑉𝑒 )

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Aplicando la ecuación de la energía entre las posiciones (o) y (e) se tiene:

Donde: 𝑉0 = 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑐ℎ𝑜𝑟𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑜𝑏𝑒𝑟𝑎 𝑝0 = 𝑝𝑒 = 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑎𝑡𝑚𝑜𝑠𝑓é𝑟𝑖𝑐𝑎 (𝑎𝑏𝑠) = 0 (𝑚𝑎𝑛) 𝑍0 = 0; 𝑍𝑒 = ℎ ℎ0−𝑒 = 𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 ≈ 0 Entonces: 𝑽𝒆 = √𝑽𝒐 𝟐 − 𝟐𝒈𝒉 Para el primer dato: 𝑽𝒆𝟏 = √𝟓. 𝟒𝟒𝟐 − 𝟐 ∗ 𝟗. 𝟖𝟎𝟔 ∗ 𝟎. 𝟎𝟓𝟏 𝑽𝒆𝟏 = 𝟓. 𝟑𝟓 𝒎/𝒔 Para el segundo dato: 𝑽𝒆𝟐 = √𝟒. 𝟐𝟗𝟐 − 𝟐 ∗ 𝟗. 𝟖𝟎𝟔 ∗ 𝟎. 𝟎𝟓𝟏 𝑽𝒆𝟐 = 𝟒. 𝟏𝟕 𝒎/𝒔

E) Determinación de la fuerza de impacto teórico

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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA Y ELECTRONICA La fuerza ejercida por el fluido sobre el álabe mostrado en la Fig. (a) está dado por:

Donde, por lo general, la velocidad de salida es menor que la velocidad de entrada debido a los efectos del rozamiento entre el fluido y la superficie del álabe: VS = kVe; K<1

Entonces: 𝑽𝒆 = √𝑽𝒐 𝟐 − 𝟐𝒈𝒉 Luego: 𝑭𝒀 = 𝝆𝑸𝑽𝒆 (𝟏 − 𝒌 𝒄𝒐𝒔𝜽) = 𝝆𝑸√𝑽𝒐 𝟐 − 𝟐𝒈𝒉(𝟏 − 𝒌 𝒄𝒐𝒔𝜽) Para la superficie semiesférica Fig. (c) se tiene θ = π y cosθ = -1, entonces: 𝑭𝒀 = 𝝆𝑸√𝑽𝒐 𝟐 − 𝟐𝒈𝒉(𝟏 + 𝒌) Para el primer dato: 𝐹𝑌1 = 998.20 ∗ 4.27 ∗ 10−4 ∗ √5.442 − 2 ∗ 9.806 ∗ 0.051 ∗ (1 + 0.9) 𝐹𝑌1 = 4.33 𝑁 Para el segundo dato: 𝐹𝑌2 = 998.20 ∗ 3.37 ∗ 10−4 ∗ √4.292 − 2 ∗ 9.806 ∗ 0.051 ∗ (1 + 0.9) CURSO: MECÁNICA DE FLUIDOS CICLO: 2018 A

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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA Y ELECTRONICA 𝐹𝑌2 = 2.67 𝑁 F) Determinación del porcentaje de error: %𝒆𝒓𝒓𝒐𝒓 =

(𝑭𝒕𝒆ó𝒓. − 𝑭𝒆𝒙𝒑. ) ∗ 𝟏𝟎𝟎 𝑭𝒕𝒆ó𝒓.

Para el primer dato: %𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟1 =

(4.33 − 0.97) ∗ 100 4.33

%𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟1 = 77.59% Para el segundo dato: %𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟2 =

(2.67 − 0.98) ∗ 100 2.67

%𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟2 = 63.29% TABLA DE RESULTADOS Mediciones y Resultados. Temperatura del agua = 20 ºC; ρ = 998.2 kg/m3 ;

Alabe Semiesférico h=0.051m

X = 0.17 m 𝑭 𝑬𝒙𝒑𝒆𝒓𝒊𝒎. 𝑻𝒆ó𝒓𝒊𝒄𝒐

N°

∀

𝒕

∆𝒙

𝑸

𝑽𝟎

𝑽𝒆

% 𝒆𝒓𝒓𝒐𝒓

1

3 ∗ 10−3

7.03

0.06

4.27 ∗ 10−4

5.44

5.35

0.97

4.33

77.59

2

3 ∗ 10−3

8.9

0.098

3.37 ∗ 10−4

4.29

4.17

0.98

2.67

63.29

PROPIEDADES FÍSICAS DEL AGUA A 1 ATMÓSFERA DE PRESIÓN CURSO: MECÁNICA DE FLUIDOS CICLO: 2018 A

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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA Y ELECTRONICA (Sistema Internacional) Temperatura (ºC)

Densidad (Kg/m3)

Peso específico (N/m3)

Viscosidad dinámica m (Kg/m s)

Viscosidad cinemática n (m2/s)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 150 200 250 300

999.80

9804.04

178,7x10-5

1,787x10-6

999.90 1000.00 999.90 999.80 999.70 999.40 999.20 998.90 998.50 998.20 997.70 997.20 996.60 996.10 995.70 994.90 994.20 993.40 992.80 992.20 990.20 988.00 985.70 983.20 980.60 977.80 974.80 971.80 968.60 965.30 961.80 958.40 916.90 864.60 799.20 712.40

9805.02 9806.00 9805.02 9804.04 9803.06 9800.12 9798.16 9795.21 9791.29 9788.35 9783.45 9778.54 9772.66 9767.76 9763.83 9755.99 9749.13 9741.28 9735.40 9729.51 9709.90 9688.33 9665.77 9641.26 9615.76 9588.31 9558.89 9529.47 9498.09 9465.73 9431.41 9398.07 8991.12 8478.27 7836.96 6985.79

167.1 x10-5 156.2 x10-5 146.4 x10-5 137.6 x10-5 130.5 x10-5 122.6 x10-5 116.1 x10-5 110.4 x10-5 105.2 x10-5 100.2 x10-5 95.5 x10-5 91.1 x10-5 87.2 x10-5 83.4 x10-5 79.7 x10-5 76.4 x10-5 74.1 x10-5 70 x10-5 68 x10-5 65.3 x10-5 59.8 x10-5 54.8 x10-5 50.5 x10-5 46.7 x10-5 43.4 x10-5 40.4 x10-5 37.8 x10-5 35.5 x10-5 33.4 x10-5 31.5 x10-5 29.8 x10-5 28.2 x10-5 18.6 x10-5 13.6 x10-5 10.9 x10-5 8.91 x10-5

1.671 x10-6 1.562 x10-6 1.464 x10-6 1.375 x10-6 1.307 x10-6 1.227 x10-6 1.163 x10-6 1.106 x10-6 1.053 x10-6 1.004 x10-6 0.957 x10-6 0.914 x10-6 0.875 x10-6 0.837 x10-6 0.801 x10-6 0.768 x10-6 0.745 x10-6 0.705 x10-6 0.685 x10-6 0.658 x10-6 0.604 x10-6 0.554 x10-6 0.512 x10-6 0.475 x10-6 0.443 x10-6 0.413 x10-6 0.388 x10-6 0.365 x10-6 0.345 x10-6 0.326 x10-6 0.310 x10-6 0.295 x10-6 0.205 x10-6 0.161 x10-6 0.140 x10-6 0.132 x10-6

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