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Formación para la Investigación Escuela de Física, Facultad de Ciencias Universidad Industrial de Santander Construimos Futuro

I.4 ESTUDIO DEL MOVIMIENTO DE UN DESLIZADOR EN UN RIEL DE AIRE BAJO LA INFLUENCIA DE UNA FUERZA CONSTANTE 1 Nayrah Camila Mayorga Silva. 2180082 – Química Pura. Álvaro Andrés Romero Rojas. 2152678 –Ingeniería De Petróleos. Juan Sebastián Sanabria Vargas. 2162573 – Ingeniería De Petróleos. “Vivimos en una isla rodeada por un mar de ignorancia. Según nuestra isla de conocimiento crece, también lo hace la orilla de nuestra ignorancia.” John Wheeler.

Resumen En este proyecto de investigación se estudió el movimiento de un deslizador en un riel de aire con la idea de minimizar fuerzas externas aparte de la que queremos aplicar. Bajo la influencia de una fuerza se estudió la segunda ley de Newton, donde se llegó a la conclusión que la fuerza y la aceleración son directamente proporcionales, además de que la masa en la constante de la función lineal. Actuando la masa como un “algo” constante, sin embargo para el estudio de fuerzas con masa variable este experimento no funciona.

INTRODUCCIÓN En su libro conocido popularmente como “Principia” Isaac Newton dio a conocer sus descubriendo que han sido muy importantes en la física, llegando a ser conocido como uno de los padres de la Dinámica, para este proyecto de laboratorio se analizó la segunda ley que dice “La aceleración de un objeto es directamente proporcional a la fuerza que actúa sobre él”. (Serway) en la cotidianidad no se puede observar fácilmente este fenómeno, ya que sobre cualquier cuerpo que se quiera analizar actúan varias fuerzas que dificultan la observación de dicho fenómeno, pero en el laboratorio, por medio de instrumentos que ayudan a reducir fuerzas concurrentes sobre los cuerpos, se procedió a comprobar la ley, y se llegó a las conclusiones que se verán más adelante. Para el caso de esta plantilla, se describiría que el documento está organizado en 6 componentes fundamentales: Metodología y Equipo, dónde se indica cómo se elaboró el experimento y los materiales que se usaron. Tratamiento de datos, dónde se da a conocer los resultados. Análisis de resultados, Conclusiones y Referencias.

1 Reporte de investigación del subgrupo 2, grupo D4A, presentado al profesora Melba Johana Sanchez en la asignatura de Laboratorio de Física 1. Fecha: 13 de Febrero de 2019.

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METODOLOGÍA Materiales:

-

Riel de aire Deslizador Cuerda Hilo Portamasas Masas Fotosensores Tablet

Este proyecto de laboratorio se procedió a elaborar en tres fases: Primera Fase: En esta fase se identificarán las variables dependientes (como la aceleración y la velocidad) y las variables independientes (Como la fuerza y la masa). Segunda Fase: En esta fase se determinará la relación entre la fuerza, masa y aceleración, para poder calcular la aceleración, se seguirá el siguiente procedimiento: primero, se nivelará el riel del aire, segundo, se deben ubicar las fotoceldas a una distancia fija entre la distancia del Deslizador y la polea. Tercero, se medirá una masa y se colocará sobre el portamasas. Cuarto, se liberará el deslizador y se medirán las velocidades instantáneas, por medio del programa SPARKVUE en la Tablet (Se debe eliminar el caché antes de proceder a usar el programa) , la cual registrará la velocidad con la que pasa deslizador a través del fotosensor, y a su vez registrará el tiempo en ir de un fotosensor a otro. Quinto, se calculará la aceleración operando el cociente entre la diferencia de las velocidades y el tiempo que demora en pasar por las dos fotosensores. Por último, se repetirán los pasos anteriores cambiando los valores de las masas colgantes. Fase Tres: se determinará el cambio de la aceleración del deslizador cuando este es halado por una fuerza constante, para esto se utilizará un experimento similar al anterior, variando la masa sobre el deslizador y dejando la masa colgante con un peso fijo, con el fin de establecer la relación entre fuerza, masa y aceleración.

TRATAMIENTO DE DATOS. Tabla 1. Determinación de la aceleración del deslizador bajo una fuerza constante.

mColgante [Kg] 0,015

v1 68,68

[ ] cm seg

69,12

70,15

v2 94,84 2

t3

[ ] cm seg

95,26

94,12

0,402

[seg]

0,395

0,478

Formación para la Investigación Escuela de Física, Facultad de Ciencias Universidad Industrial de Santander Construimos Futuro 7

7

7

3

3

5

4

2

Tabla 2. Determinación de la aceleración del deslizador variando la fuerza.

mColgante

[ ] cm seg

v1

[Kg] 0,025

87,225 101,78 4 120,47 4 129,99 5

0,035 0,055 0,065

87,091 100,91 4 121,65 4 129,23 5

86,991 99,924 121,44 4 130,45 5

119,44 3 138,31 7 167,75 2 177,68 8

t3

[ ] cm seg

v2

120,45 3 139,21 7 168,11 2 176,99 8

119,553 139,127 167,152 178,888

0,319 5 0,275 6 0,228 4 0,215 2

[seg]

0,335 0,297 8 0,241 5

0,3052

0,202

0,3152

0,2861 0,2247

Tabla 3. Determinación de la relacione entre fuerza, masa y aceleración, variando la masa del carro deslizador.

mDeslizador [Kg] 0,2125

68,63 6 66,56 6 62,08 6 61,88 7

0,2225 0,2625 0,2725

[ ] cm seg

v1

68,11 2 67,12 6 61,99 6 62,12 7

69,11 2 67,34 5 62,24 4 61,25 2

93,58 90,00 9 84,31 1 83,71 7

t3

[ ] cm seg

v2

94,18 4 89,42 5 84,68 5 84,15

93,78 5 89,65 5 84,11 5 83,45 5

0,400 8 0,414 7 0,446 9 0,450 1

[seg]

0,390 8 0,427 7 0,444 7 0,455 1

0,405 8 0,422 7 0,445 9 0,465 1

Tabla 4.Determinación de la aceleración para los datos de Tabla 1 y Tabla 2.

mColgante [Kg]

± 0 ,001 0,015 0,025

V1 cm seg 69,324 ± 1,30

[ ] 68

87,102 ± 0,20 34

V2 t3 cm cm seg seg 94,744 ± 0,99 0,4252 ± 0,0

[ ]

[ ]

67 119,816 ± 0,9 597

797 0,3199 ± 0,0 258

3

α

[ ] cm se g2

59,784 ± 8,170 4 102,263 ± 5,16

Formación para la Investigación Escuela de Física, Facultad de Ciencias Universidad Industrial de Santander Construimos Futuro 0,035 0,055 0,065

100,874 ± 1,6 119 121,191 ± 1,0 903 129,895 ± 1,0 671

138,887 ± 0,8 585 167,672 ± 0,84 177,858 ± 1,6 565

0,2865 ± 0,0 192 0,2315 ± 0,0 153 0,2441 ± 0,1 072

132,681 ± 10,0 964 200,754 ± 10,1 091 196,462 ± 23,3 172

Tabla 5. Determinación de la aceleración para los datos de Tabla 3.

mDeslizador [Kg]

± 0 ,001 0,2125 0,2225 0,2625 0,2725

V1 V2 t3 cm cm cm seg seg seg 68,62 ± 0,866 93,847 ± 0,52 0,3991 ± 0,0

[ ]

3 67,012 ± 0,69 58 62,109 ± 0,21 74 61,755 ± 0,78 31

[ ]

91 89,696 ± 0,50 95 84,37 ± 0,501 6 83,774 ± 0,60 79

[ ]

132 0,4217 ± 0,0 113 0,4458 ± 0,0 019 0,4568 ± 0,0 132

α

[ ] cm se g2

63,204 ± 1 53,792 ± 1 49,933 ± 8 48,205 ± 5

3,979 3,211 1,667 3,413

Tabla 6. Cálculo de error para masa colgante variable y masa del deslizador constante.

mColgante [Kg] ± 0 ,001 0,015 0,025 0,035 0,055 0,065

α Teorica cm se g2

[ ]

α Experimental cm se g2

59,784 102,263 132,681 200,754 196,462

67,586 107,692 144,421 209,32 238,131

Error

[ ]

11,54% 5,04% 8,13% 4,09% 17,5%

Tabla 7. Cálculo de error para masa colgante constante y masa del deslizador variable.

mDeslizador [Kg] ± 0 ,001

α Teorica

4

α Experimental

Error

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0,2125 0,2225 0,2625 0,2725

cm se g2

[ ]

[ ]

64,615 61,895 52,973 51,13

63,204 53,792 49,933 48,205

cm se g2

2,18% 13,09% 5,74% 5,72%

ANÁLISIS DE RESULTADOS. Para determinar el valor de la aceleración experimental, se procedió a hacer los siguientes cálculos.

-

Primero se sacó el promedio de las velocidades que se registraron, para tener un dato más exacto, se hizo de la siguiente manera, tomaremos como el ejemplo las velocidades de la tabla uno, de igual manera se procedió a hacer el mismo proceso con las demás velocidades y con el tiempo que demora en pasar de una fotocelda a otra.

X Promedio =

-

68,687+ 69,127+70,157 = 69,324 [cm] 3

Luego de sacar el promedio de las velocidades iniciales y finales, se procederá a hallar la desviación estándar de dichos datos, para esto se utilizará la siguiente ecuación:

σ=

√

2 2 2 ( V 1−V Promedio ) + ( V 2−V Promedio ) + ( V 3−V Promedio )

n−1

Reemplazando:

√

2

2

( 68,687−69,324 ) + ( 69,127−69,324 ) + ( 70,157−69,324 ) σ= 3−1

-

2

= 0.7544

A continuación, se calcula la incertidumbre de la medición, usando la siguiente ecuación:

δx=

3σ √n

Reemplazando:

δx=

3 (0,7544) =0,8663 √3 5

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α=

Teniendo ya estos datos sobre las velocidades, se pasa a calcular la aceleración experimental por medio con la siguiente ecuación:

v 2−v 1 t3

Reemplazando:

α Experimental=

94,744−69,324 =59,784 0,4252

[ ] cm se g2

De igual manera calculamos la incertidumbre del dato:

δα=

V −V 1 1 δ v 1 +δ v 2 )+ 2 ( (δ t 3) t3 t3

()

(

)

Reemplazando:

δα=

1 ( 0,4252 ) (1,3068+ 0,9967) +( 94,74−69.32 )( 0,046 ) 0,4252

= 8,1744

Para calcular la aceleración teórica, hay que hacer diagrama de cuerpo libre al deslizador, haciendo

∑¿o Fy

∑ ¿ ma Fx

y

, y se despeja la aceleración como se muestra en las

siguientes imágenes:

Imágenes tomadas de SERWAY, R. A. (2005). PHYSICS FOR SCIENTISTS & ENGINEERS WITH MODERN PHYSICS

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Formación para la Investigación Escuela de Física, Facultad de Ciencias Universidad Industrial de Santander Construimos Futuro Reemplazando en la ecuación, teniendo en cuenta que la aceleración gravitacional la pasamos de

980

[ ] cm 2 se g

9.8

[ ] m se g 2

a

, ya que se están manejando la unidad de centímetros en vez de metros.

α Teorica=

0,015 ( 980 )=67,586 0,015+0,2025

[ ] cm se g2

Conociendo la aceleración teórica y la aceleración experimental, se procede a calcular el porcentaje de error del experimento, mediante la siguiente ecuación:

|

%Error=

|

Valo r Teorico −Valo r Experimental ( 100 ) Valo r Teorico

Reemplazando los datos:

|67,586−59,784 |(100 ) = 11.54% 67,586

%Error=

A continuación se muestra una gráfica de Aceleración vs Fuerza, hecha con los datos experimentales, donde se puede ver que la ecuación tiende a ser una ecuación lineal, que presenta algunas variaciones en los datos, debido a factores externos que impidieron que la toma de dichos datos no fuera exacta.

Aceleración vs Fuerza 250 200

f(x) = 2.87x + 26.65

150 100 50 0 10

20

30

40

7

50

60

70

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CONCLUSIONES

-

-

Por medio del análisis de la gráfica obtenido a partir de los datos tomados en el laboratorio es posible determinar magnitudes que permitan establecer relaciones entre la teoría y la práctica y así llegar la conclusión de que la ecuación de relación es una ecuación lineal como establece Newton. Se llegó a la conclusión de que la masa es la constante de proporcionalidad, ya que a medida que se fue cambiando la masa, la aceleración aumentaba o disminuía. Hay factores como la imprecisión en la toma de datos y la presencia de fuerzas en el sistema como la fricción (aunque mediante el riel se reduce notoriamente dicha fricción), que no permiten que los resultados obtenidos sean totalmente precisos. Sin embargo se observó que los índices de error fueron bajos, lo que permite afirmar que los resultados obtenidos y esperados fueron muy cercanos, y confirmando dicho experimento. Es muy importante hacer el uso de Diagramas de Cuerpo Libre, porque por medio de ellos se encuentra la aceleración teórica, aunque en el texto de proyecto no nombraba hacer su uso, es la única manera de determinar dicha aceleración, y esto a la vez nos hace ver que la fuerza aplicada sobre el deslizador no es directamente el peso de masa colgante como aparentemente se ve. Y esto nos hizo plantear nuevas preguntas sobre la fuerza aplicada en los cuerpos.

REFERENCIAS

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Serway, R. A., & Jewett, J. W. (2009). Física: Para ciencias e ingeniería con Física Moderna / Raymond A. Serway y John W. Jewett, Jr (7a. ed.--.). México D.F.: Cengage. Sears Zemansky Young Freedman – Física Universitaria – México – Editorial PEARSON EDUCACION – 2004

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ANEXOS

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