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Informe N° 02: Densidad

Rodríguez Chuquilín, José Manuel 20170407I Valencia Arellano, Zelmira 20174132D Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica – UNI FI204 O – Física II Llamoja Curi Johnny

José Manuel Rodríguez Chuquilín y Zelmira Valencia Arellano Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica Universidad Nacional de Ingeniería Lima, 31 de octubre del 2017

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Página 2 Resumen

En este informe nos centraremos en el trabajo experimental hecho en el laboratorio en base al Principio de Arquímedes, cuyo objetivo se dirige hacia la determinación de la densidad media. Para ello usaremos distintos objetos, balanza, jinetillos, un vaso grande con agua, primero calcularemos la masa mediante el uso de una balanza con jinetillos y posteriormente en la segunda parte calcularemos el empuje. Como resultado tendremos demostrado que la densidad media la podemos calcular mediante el Principio de Arquímedes; es decir, ambos valores teórico y experimentalmente serán muy similares. Palabras Clave: Masa, peso, empuje, volumen, densidad, Principio de Arquímedes.

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Página 3 Índice General

Resumen ……………………………………………………...………………………. 2 Índice general…………………………………………………………………………. 3 Índice de figuras ……………………………………………………………………….4 1. OBJETIVOS…………………………………………………………………………5 2. MARCO TEORICO……………………………………………………………..…..5 3. MATERIALES……………………………………………………………………….8 4. PROCEDIMIENTO………………………………………………………………….8 4.1 Determinación de la masa del cuerpo…………………………………..8 4.2 Determinación del empuje……………………………………….……….8 4.3 Hoja de datos……………………………………………………..………..9 5. ANALISIS DE RESULTADOS……………………………………………………10 5.1 Determinación de la densidad…………………………..………………....10 5.2 Cálculo del peso de las muestras……………………………………………...15 5.3 Cuerpo con menor densidad que el agua….………………………………….16 6. CONCLUSIONES………………………………………………………………………….18 7. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS……………………………………………………...18

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Página 4 Índice de figuras

Figura 1: Ejemplo Principio de Arquímedes.........................................................6 Figura 2: Líneas de acción (torque)…….………………….………………………...6 Figura 3: Torque…………..……….......................................................................7 Figura 4: Esquema de la balanza………………………….………………………...8 Figura 5: Equilibrio masa 1……….......................................................................9 Figura 6: Equilibrio con jinetillos (masa 1)……..…………………..…………….....9 Figura 7: Equilibrio masa 2….....…………………………………………………....10 Figura 8: Equilibrio con jinetillos (masa 2)….…………………………………..…10 Figura 9: Equilibrio masa 1 con jinetillos para determinar empuje……………..11 Figura 10: Equilibrio masa 2 con jinetillos para determinar empuje…..………..12 Figura 11: Equilibrio masa 3….....……………………….………………………....16 Figura 12: Equilibrio con jinetillos (masa 3)….……..…………………………..…16

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OBJETIVOS:

Determinar la densidad media de algunos cuerpos mediante la aplicación del Principio de Arquímedes

2.

FUNDAMENTO TEORICO:

Densidad Una propiedad importante de cualquier material es su densidad, que se define como su masa por unidad de volumen. Decimos que un material es homogéneo cuando tiene la misma densidad en todas sus partes, ahora bien, si un material homogéneo de masa m tiene un volumen V su densidad sería 

𝒎  𝑽

Así dos objetos del mismo material tienen igual densidad a pesar de tener masas y volúmenes distintos, ya que el cociente entre su masa y volumen respectivo son iguales. La densidad de muchos materiales varía para distintos puntos interiores de este, un ejemplo sería la atmósfera de la tierra, que es menos densa a mayores altitudes, entonces se dice que la relación mencionada anteriormente sobre el cociente entre la masa y el volumen del material describe la densidad media de dicho material. En general, la densidad de un material depende de factores ambientales, como la temperatura y la presión.

Principio de Arquímedes Todo cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido experimenta un empuje ascensional igual al peso del fluido desplazado. E = md.g

<>

E: fuerza de empuje md : masa del líquido desplazado VCS: volumen del cuerpo sumergido líq: densidad del líquido

g: aceleración de la gravedad

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E = líq.vcs.g

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Figura 1: Ejemplo Principio de Arquímedes

Torque de una fuerza Empíricamente sabemos que al aplicar una fuerza a un cuerpo en reposo modificamos su estado en el que se encuentra, ya sea haciendo que se traslade o rote, en este último caso depende del punto donde se aplica dicha fuerza. La medida cuantitativa de la tendencia de una fuerza para causar o alterar la rotación de un cuerpo se denomina torca. Veamos lo siguiente:

Figura 2: líneas de acción (torque)

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La tendencia de F1 a causar una rotación alrededor de O depende de su magnitud F1 y también de la distancia perpendicular L1 entre el punto O y la línea de acción de la fuerza (la línea sobre la que está el vector de fuerza). Llamamos a L1 el brazo de palanca (o en ocasiones se le denomina como brazo de momento) de alrededor de O. El esfuerzo de torsión es directamente proporcional tanto a F1 y como a L1. Definimos a la torca de F1 con respecto a O como el producto F1 L1. Usaremos la letra griega (tau) para la torca. En general, para una fuerza de magnitud F cuya línea de acción está a una distancia perpendicular L del punto O, la torca es

F.L Vectorialmente, si una fuerza 𝐹⃗ actúa en un punto que tiene un vector de posición 𝑟⃗ con respecto a un origen O, la torca T de la fuerza con respecto a O es la cantidad vectorial

𝜏⃗𝑟⃗ × 𝐹⃗

Figura 3: Torque

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4.

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MATERIALES 

Tres objetos cuyas densidades medias se desea determinar



Un vaso grande



Un recipiente



Una pipeta sin graduar



Una balanza con dos jinetillos de 10 g y uno de 1 g.

PROCEDIMIENTO

4.1. Determinación de la masa del cuerpo. Con el objeto Q suspendido del brazo mayor de la balanza, equilibrar a esta mediante el contrapeso “C”. Luego retirar el objeto pero sin tocar el contrapeso y restablecer el equilibrio de la balanza mediante la colocación adecuada de los jinetillos y tomar nota de la posición de los jinetillos.

4.2. Determinación del empuje. Equilibrar la balanza con el peso Q utilizando solamente el contrapeso C. Colocar bajo Q un recipiente Conagua para sumergirlo totalmente y mediante los jinetillos restablecer el equilibrio. Tomar nota de las nuevas posiciones de los jinetillos.

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ANALISIS DE RESULTADOS

5.1. Determine la densidad de cada una de las dos muestras metálicas utilizando los pasos (1) y (2). Primero colocamos la masa y ajustamos la tuerca tal que este en equilibrio, luego de retirar el peso, colocamos los jinetillos de masas conocidas tal que se regrese a la posición de equilibrio. Los jinetillos los colocamos en las posiciones marcadas e igualamos los torques. Calculamos la masa de los jinetillos:

Jinetillo 1 Jinetillo 2 Jinetillo 3 Jinetillo 4 Jinetillo 5

Masa 20.8 g 20.7 g 11.5 g 10.6 g 1g

Tabla “1”: Datos obtenidos de medir las masas de los jinetillos en la balanza electrónica.

Figura 4: Esquema de la balanza

Esquema de la balanza con jinetillos: Este instrumento consta de una barra rígida dividida en 10 secciones de igual distancia entre si y un contrapeso “C”. Si colocáramos un objeto en la posición 10 y luego lo equilibramos usando el contrapeso “C”, luego retirando el objeto

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DETERMINACION DE LA MASA  Determinación de la masa 1 (objeto dorado)

Del equilibrio se tiene que:

Ro = 0 Mgo = mgo Mgo = mgo = mg.10L … (1)

Figura 5: Equilibrio masa 1

Ahora, luego de reestablecer el equilibrio con los jinetillos se tiene:

   

Figura 6: Equilibrio con jinetillos (masa 1)

Mgo= m4go+m5go+m2go … (2) De (1) en (2)

mgo = m4.g.3L + m5.g.7L + m2.g.8L mg.10L = m4.g.3L + m5.g.7L + m2.g.8L Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica. UNI

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Reemplazando los valores dato m4, m5 y m2 de los jinetillos: m = 20,44 g masa 1 (objeto dorado)

 determinando la masa 2 (objeto plateado)

Del equilibrio se tiene que:

Ro = 0 Mgo = m’go Mgo = m’go = m’.g.10L … (3) Figura 7: Equilibrio masa 2

Ahora, luego de reestablecer el equilibrio con los jinetillos se tiene:

Figura 8: Equilibrio con jinetillos (masa 2)

Mgo=m4go+m5go+m1go … (4) De (3) en (4)

m’go = m4.g.2L + m5.g.7L + m1.g.9L m’.g.10L = m4.g.2L + m5.g.7L + m1.g.9L Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica. UNI

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Reemplazando los valores dato m4, m5 y m1 de los jinetillos: m’ = 21,54 g masa 2 (objeto plateado)

DETERMINACION DEL EMPUJE

 determinación del empuje sobre la masa 1

Figura 9: Equilibrio masa 1 con jinetillos para determinar empuje

Del equilibrio del metal ( ∑ 𝐹 = 0 ) T = mg – E … (7)

Ro = 0)

Del equilibrio del sistema (

Mgo = m4go + m5go + To m.g.10L = m4.g.L + m5.g.6L + T.10L; m = 20, 44 g T = 184.2318.(10-3) N … (8) Reemplazamos (8) en (7): 184,2318.(10-3) = 20,44.(10-3).(9.81) – E E = 16,2846.(10-3) N

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Del principio de Arquímedes: E = líq.vcs.g → E = líq.(m/1).g 16,2846.(10-3) = 1000.( 20, 44.(10-3)/1).(9.81) 1 = 12313,253 Kg/m3

 determinación del empuje sobre la masa 2

Figura 10: Equilibrio masa 2 con jinetillos para determinar empuje

Del equilibrio del metal ( ∑ 𝐹 = 0 ) T’ = m’.g – E’ … (9)

Ro = 0)

Del equilibrio del sistema (

Mgo = m4go + m5go + T’o m’.g.10L = m4.g.L + m5.g.4L + T’.10L; m’ = 21,54 g T’ = 196,9848.(10-3) N … (10) Reemplazamos (10) en (9): 196,9848.(10-3) = 21,54.(10-3).(9.81) – E’ E = 14,3226.(10-3) N

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Del principio de Arquímedes: E = líq.vcs.g → E = líq.(m’/2).g 14,3226.(10-3) = 1000.( 21,54.(10-3)/2).(9.81) 2 = 14753,4247 Kg/m3

5.2. Une ambas muestras, y suponiendo desconocidos sus pesos y volúmenes individuales, medir el peso total y el empuje sobre el conjunto para luego calcular el peso de cada uno de ellos utilizando solo las densidades respectivas encontradas en (a). Problema de Arquímedes.  El peso total cuando los cuerpos se unen será: W T = (m1 + m2).g……………………………………………………………(11) También: WT = (1.v1 + 2.v2).g ………………………………………………………..(12) Del principio de Arquímedes E = líq.g.Vs → V1 = (E1/líq.g) y V2 = (E2/líq.g) …………………………….(13) (13) en (12): WT = (1.E1 + 2.E2)/líq Pero las densidades 1 y 2, y los empujes 1 y 2 ya se tienen calculados, luego: WT = (12313,253.16,2846.(10-3) + 14753,4247.14,3226.(10-3))/1000

∴ WT = 0,4118 N

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5.3. Determine la densidad de un cuerpo de menor densidad que del agua, para ellos uni el cuerpo con cada una de las muestras anteriores cuyo peso y densidad ya son conocidas y repetir pasos (1) y (2).

 determinando la masa 3 (objeto blanco)

Del equilibrio se tiene que:

Ro = 0 Mgo = m*go Mgo = m*go = m*.g.10L … (5)

Figura 11: Equilibrio masa 3

Ahora, luego de reestablecer el equilibrio con los jinetillos se tiene:

      

Figura 12: Equilibrio con jinetillos (masa 3)

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Mgo= m4go+m5go… (6) De (5) en (6)

m*go = m4.g.1L + m5.g.9L m*.g.10L = m4.g.1L + m5.g.9L Reemplazando los valores dato m4 y m5 de los jinetillos: m* = 1,96 g masa 3 (objeto blanco)

CALCULO DEL EMPUJE: Del equilibrio del metal ( ∑ 𝐹 = 0 ) T’ = m’.g – E’ … (14)

Ro = 0)

Del equilibrio del sistema (

Mgo = m4go + m5go + T’o m’.g.10L = m3.g.L + m5.g.8L + T’.10L; m’ = 1.96 g T’ = 0.0981.(10-3) N … (15) Reemplazamos (15) en (14): 0.0981.(10-3) = 1.96.(10-3).(9.81) – E’ E =19.1295.(10-3) N

𝐸 = 𝜌𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑥 𝑔 𝑥 𝑉𝑠𝑢𝑚𝑒𝑟𝑔𝑖𝑑𝑜 𝑉𝑠𝑢𝑚𝑒𝑟𝑔𝑖𝑑𝑜 = 1.95. 10−6 𝑚3

Densidad de la esfera: 𝜌𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎

1.96. 10−3 𝑘𝑔 𝑘𝑔 = = 1005.1 ⁄𝑚3 −6 3 1.95. 10 𝑚

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CONCLUSIONES

>En el experimento observamos que cuando un cuerpo se sumergía en el fluido (agua) mediante un “gancho”, la tensión en este disminuía en comparación a cuando se dejaba colgado en el aire. Este hecho se debe a que cuando el cuerpo se sumergía en el agua, esta le ejercía una fuerza denominada empuje que verificamos mediante los cálculos matemáticos. Verificándose así el principio de Arquímedes.

>Gracias a la segunda condición de equilibrio establecida por Newton, logramos determinar las masas de cada objeto, solo haciendo uso de los torques que ejercían cada jinetillo, el contrapeso y el cuerpo estudiado, sin necesidad de hacerlo con una balanza electrónica. De esta manera hallamos las masas de cada cuerpo analizado, y con el uso del empuje (ya verificado anteriormente) hallamos los empujes sobre cada masa. Logrando finalmente determinar las densidades medias de cada objeto.

7.

BIBLIOGRAFÍA

 Sears, Zemansky física universitaria - decimosegunda edición vol.1 (p.456)  Paul A. Tipler - Física para la ciencia y la tecnología (p.375)  Sears, Zemansky física universitaria - decimosegunda edición vol.1 (p.463)  Paul A. Tipler - Física para la ciencia y la tecnología (p.381)  Sears, Zemansky física universitaria - decimosegunda edición vol.1 (p.316)

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