Informe 3 Fis R. En Paralelo Imprimir - Copia.docx

3.1.- OBJETIVO ESPECIFICO: Determinar la constante elástica equivalente de dos resortes en paralelo. 3.2.- EQUIPO Y MATERIAL:  Tablero de demostración  Resorte con constantes elásticas diferentes  Regla graduada  Diferentes pesas  Portapesos 3.3.- MONTAJE DEL EQUIPO

3.4.- PROCEDIMIENTO  Montar el equipo de acuerdo a la figura. Nivelarlo, medir del sistema de resortes la posición inicial L ˳ del indicador en la regla graduada.  Someter al sistema de resortes a una tensión; colocando una masa de 200 g sobre el portapesos y medir la posición final L del indicador en la regla graduada.  Repetir el experimento para 400 g, 600 g,………., hasta alcanzar un máximo de 1200 g de masa.  Medir en cada caso los alargamientos. 3.5.- TABULACIÓN DE DATOS, RESULTADOS EXPERIMENTALES Y ANALITICOS RESORTES EN PARALELO L₀ ₁ = 0.106

L₀ ₂ = 0.104 L (m)

N°

m(kg) L₁

L₂

∆L (m)

F (N)

1

0,2

0.114

0.111

0.0075

1.957

2

0,4

0.123

0.121

0.017

3.914

3

0,6

0.132

0.129

0.0255

5.872

4

0,8

0.138

0.138

0.033

7.829

5

1,0

0.147

0.147

0.042

9.786

6

1,2

0.154

0.154

0.049

11.743

K fórmula (N/m)

k gráfica (N/m)

e%

238.556

235.810968

1.1507

3.6.-CÁLCULOS Los cálculos serán realizados por las siguientes formulas:

2) F  mg

∆L = ( L - L₀ )

1) 4)

𝑎=

(∑y)(∑x2 )−(∑x)(∑xy) n∑x2 −(∑x)²

6)

𝑒% =

5)

[𝐾𝑓𝑜𝑟𝑚. − 𝐾 𝑔𝑟𝑎𝑓.] 𝐾 𝑓𝑜𝑟𝑚.

3) 𝑏= 𝑥 100

𝐾₁ =

n∑xy−(∑x)(∑y) n∑x2 −(∑x)²

−F ∆L

3.6.1

CALCULOS MATEMÁTICOS

a) CALCULOS PARA ∆L  Calculando ∆L₁ :

L  L  L0 L  L  L0 L  L  L0 L  L  L0 L  L  L0 L  L  L0

     

∆L₁ = │L ₁ - L₀ ₁ │ 1)

∆ L₁ = │0.114m - 0.106m│ = 0.008 m

2)

∆ L₁ = │0.123m - 0.106m│ = 0.017 m

3)

∆ L₁ = │0.132m - 0.106m│ = 0.026 m

4)

∆ L₁ = │0.138m - 0.106m│ = 0.032 m

5)

∆ L₁ = │0.147m - 0.106m│ = 0.041 m

6)

∆ L₁ = │0.154m - 0.106m│ = 0.048 m

 Calculando ∆L₂ :

 L  L  L  L  L  L  L  L  L  L  L  L  L  L  L 

∆L₂ = │L ₁ - L₀ ₁ │

L  L  L0

1)

∆ L₂ = │0.111m - 0.104m│ = 0.007 m

0

2)

∆ L₂ = │0.121m - 0.104m│ = 0.017 m

0

3)

∆ L₂ = │0.129m - 0.104m│ = 0.025 m

0

4)

∆ L₂ = │0.138m - 0.104m│ = 0.034m

0

5)

∆ L₂ = │0.147m - 0.104m│ = 0.043 m

0

6)

∆ L₂ = │0.154m - 0.104m│ = 0.05 m

1)

∆𝐿 =

2)

∆𝐿 =

3)

4)

∆𝐿 =

∆𝑳₁ + ∆𝑳₂

∆𝐿 =

 Calculando ∆L :

0.008 +0.007 2 0.017 +0.017 2

0.026 +0.025

∆𝐿 =

2 0.032 +0.034 2

2

=

0.0075 m

=

=

=

0.017 m

0.0255 m

0.033 m

∆𝐿 =

5)

0.041 +0.043 2

∆𝐿 =

6)

0.048 +0.05 2

=

0.042 m

=

0.049 m

 Calculando la fuerza :

F  mg



1)

F  0.2kg * 9.786 m

F  mg



2)

F  0.4kg * 9.786 m

F  mg



3)

F  0.6kg * 9.786 m

F  mg



4)

F  0.8kg * 9.786 m

F  mg



5)

F  1kg * 9.786 m



6)

F  1.2kg * 9.786 m

F  mg

s2

= 1.957 N

s2

= 3.914 N

s2

= 5.872 N

s2

= 7.829 N

= 9.786 N

s2

s2

= 11.743 N

 calculando k

𝑘= 𝑘= 𝑘= 𝑘= 𝑘= 𝑘=

−𝐹 − ∆𝐿 −𝐹 − ∆𝐿 −𝐹 − ∆𝐿 −𝐹 − ∆𝐿 −𝐹 − ∆𝐿 −𝐹 − ∆𝐿

     

1)

𝑘=

2)

𝑘=

3)

𝑘=

4)

𝑘=

5)

𝑘=

6)

𝑘=

1.957 𝑁 0.0075 𝑚 3.914 𝑁 0.017 𝑚 5.872 𝑁 0.0255 𝑚 7.829 𝑁 0.033 𝑚 9.786 𝑁 0.042 𝑚 11.743 𝑁 0.049 𝑚

= 260.933 N/m = 230.235 N/m = 230.274 N/m = 237.242 N/m =

233 N/m = 239.653 N/m

∑k = 260.933 + 230.235 + 230.274 + 237.242 + 233 + 239.653 = 1431.337 N/m

k

k n



𝑘=

1431.337 6

=

238.556 N/m

 Calculo de K formula :

K form. = K =

∑𝑘

K form. = 238.556 N/m

𝑛

 Calculo del e (%) :

𝑒% =

[ 𝟐𝟑𝟖.𝟓𝟓𝟔 − 𝟐𝟑𝟓.𝟖𝟏𝟎𝟗𝟔𝟖 ] 𝟐𝟑𝟖.𝟓𝟓𝟔

𝑥 100 = 1.1507 %

3.6.2.-GRAFICAS

∆L

F

F'

0.0075

1.957

1.7802

0.017

3.914

4.0204

0.0255

5.872

6.0248

0.033

7.829

7.7934

0.042

9.786

9.9157

0.049

11.743

11.5664

RESORTES EN PARALELO 14 0.049, 11.743

12

0.042, 9.786 10

0.033, 7.829

8 0.0255, 5.872

6

F 0.017, 3.914

4

0.0075, 1.957 2 0 0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

FUERZA VS ALARGAMIENTO DEL RESORTE

RESORTES EN PARALELO 14 12 0.049, 11.5664 10 0.042, 9.9157 8

0.033, 7.7934

6

F'

0.0255, 6.0248

Linear (F') 4

0.017, 4.0204

2

0.0075, 1.7802

0 0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

(FUERZA VS ALARGAMIENTO DEL RESORTE ) - AJUSTADO

0.06

 AJUSTE DE CURVAS POR EL METODO DE MINIMOS CUADRADOS

∆L (m)

F (N)

∆L²

∆L *F

X

Y

X²

X*Y

1

0.0075

1.957

0.00005625

0.0146775

2

0.017

3.914

0.000289

0.066538

3

0.0255

5.872

0.00065025

0.149736

4

0.033

7.829

0.001089

0.258357

5

0.042

9.786

0.001764

0.411012

6

0.049

11.743

0.002401

0.575407

∑=

0.174

41.101

0.0062495

1.4757275

Nº

(y)(x 2 )  (x)(xy) a nx 2  (x) 2

b



(41.101)(0.0062495)  (0.174)(1.4757275) 6(0.0062495)  (0.174) 2

nxy  (x)(y )  nx 2  (x) 2



6(1.4757275)  (0.174)( 41.101) 6(0.0062495)  (0.174) 2

=

= 0.011649

235.810968

 Calculo de K gráfica :

K graf. = b

Kgraf.

= 235.810968

 Calculando F'

Y =a +mx Dónde:

Y = F (N) m = b (Constante de cada resorte ajustada o valor más exacto)

x = ∆ L (Variación de longitud que experimenta el resorte) Y = a

+ m*x

→

F = a + b*∆ L

→

F'

=

a + b*∆ L

𝐹 ′ = 𝑎 + 𝑏 ∗ ∆𝐿1

F ′ = 0.011649 + [235.810968 ∗ 0.0075] = 1.7802 N

𝐹 ′ = 𝑎 + 𝑏 ∗ ∆𝐿2

F ′ = 0.011649 + [235.810968 ∗ 0.017] = 4.0204 N

𝐹 ′ = 𝑎 + 𝑏 ∗ ∆𝐿3

F ′ = 0.011649 + [235.810968 ∗ 0.0255] = 6.0248 N

𝐹′ = 𝑎 + 𝑏 ∗ ∆𝐿4

F ′ = 0.011649 + [235.810968 ∗ 0.033] = 7.7934 N

𝐹′ = 𝑎 + 𝑏 ∗ ∆𝐿5

F ′ = 0.011649 + [235.810968 ∗ 0.042] = 9.9157 N

𝐹 ′ = 𝑎 + 𝑏 ∗ ∆𝐿6

F ′ = 0.011649 + [235.810968 ∗ 0.049] = 11.5664 N

3.7Análisis de resultados Kformula

Kgrafica

(N/m)

(N/m)

238.556

235.810968

e%

1.1507

En los cálculos de kformula y kgrafica de nuestro experimento el error es 1.1507% lo cual es relativamente pequeño a que estos nos quiere decir que nuestra practica esta bien realizada. 3.8 Conclusiones *Se dio con los resultados que prueban que tomamos datos entro el rango de nuestros cálculos para nuestra prueba *Pudimos comprobar que con resortes en paralelo cumplen con la ley de Hooke es decir sean elásticos y conserven sus propiedades. *Pudios observar que cuando hacíamos medidas con los resortes se vio que al agregar más peso los dos resortes tenían la misma elasticidad. * A medida que aumentamos más peso su elongación va a ser más notable en ambos resortes.