3.1.- OBJETIVO ESPECIFICO: Determinar la constante elástica equivalente de dos resortes en paralelo. 3.2.- EQUIPO Y MATERIAL: Tablero de demostración Resorte con constantes elásticas diferentes Regla graduada Diferentes pesas Portapesos 3.3.- MONTAJE DEL EQUIPO
3.4.- PROCEDIMIENTO Montar el equipo de acuerdo a la figura. Nivelarlo, medir del sistema de resortes la posición inicial L ˳ del indicador en la regla graduada. Someter al sistema de resortes a una tensión; colocando una masa de 200 g sobre el portapesos y medir la posición final L del indicador en la regla graduada. Repetir el experimento para 400 g, 600 g,………., hasta alcanzar un máximo de 1200 g de masa. Medir en cada caso los alargamientos. 3.5.- TABULACIÓN DE DATOS, RESULTADOS EXPERIMENTALES Y ANALITICOS RESORTES EN PARALELO L₀ ₁ = 0.106
L₀ ₂ = 0.104 L (m)
N°
m(kg) L₁
L₂
∆L (m)
F (N)
1
0,2
0.114
0.111
0.0075
1.957
2
0,4
0.123
0.121
0.017
3.914
3
0,6
0.132
0.129
0.0255
5.872
4
0,8
0.138
0.138
0.033
7.829
5
1,0
0.147
0.147
0.042
9.786
6
1,2
0.154
0.154
0.049
11.743
K fórmula (N/m)
k gráfica (N/m)
e%
238.556
235.810968
1.1507
3.6.-CÁLCULOS Los cálculos serán realizados por las siguientes formulas:
2) F mg
∆L = ( L - L₀ )
1) 4)
𝑎=
(∑y)(∑x2 )−(∑x)(∑xy) n∑x2 −(∑x)²
6)
𝑒% =
5)
[𝐾𝑓𝑜𝑟𝑚. − 𝐾 𝑔𝑟𝑎𝑓.] 𝐾 𝑓𝑜𝑟𝑚.
3) 𝑏= 𝑥 100
𝐾₁ =
n∑xy−(∑x)(∑y) n∑x2 −(∑x)²
−F ∆L
3.6.1
CALCULOS MATEMÁTICOS
a) CALCULOS PARA ∆L Calculando ∆L₁ :
L L L0 L L L0 L L L0 L L L0 L L L0 L L L0
∆L₁ = │L ₁ - L₀ ₁ │ 1)
∆ L₁ = │0.114m - 0.106m│ = 0.008 m
2)
∆ L₁ = │0.123m - 0.106m│ = 0.017 m
3)
∆ L₁ = │0.132m - 0.106m│ = 0.026 m
4)
∆ L₁ = │0.138m - 0.106m│ = 0.032 m
5)
∆ L₁ = │0.147m - 0.106m│ = 0.041 m
6)
∆ L₁ = │0.154m - 0.106m│ = 0.048 m
Calculando ∆L₂ :
L L L L L L L L L L L L L L L
∆L₂ = │L ₁ - L₀ ₁ │
L L L0
1)
∆ L₂ = │0.111m - 0.104m│ = 0.007 m
0
2)
∆ L₂ = │0.121m - 0.104m│ = 0.017 m
0
3)
∆ L₂ = │0.129m - 0.104m│ = 0.025 m
0
4)
∆ L₂ = │0.138m - 0.104m│ = 0.034m
0
5)
∆ L₂ = │0.147m - 0.104m│ = 0.043 m
0
6)
∆ L₂ = │0.154m - 0.104m│ = 0.05 m
1)
∆𝐿 =
2)
∆𝐿 =
3)
4)
∆𝐿 =
∆𝑳₁ + ∆𝑳₂
∆𝐿 =
Calculando ∆L :
0.008 +0.007 2 0.017 +0.017 2
0.026 +0.025
∆𝐿 =
2 0.032 +0.034 2
2
=
0.0075 m
=
=
=
0.017 m
0.0255 m
0.033 m
∆𝐿 =
5)
0.041 +0.043 2
∆𝐿 =
6)
0.048 +0.05 2
=
0.042 m
=
0.049 m
Calculando la fuerza :
F mg
1)
F 0.2kg * 9.786 m
F mg
2)
F 0.4kg * 9.786 m
F mg
3)
F 0.6kg * 9.786 m
F mg
4)
F 0.8kg * 9.786 m
F mg
5)
F 1kg * 9.786 m
6)
F 1.2kg * 9.786 m
F mg
s2
= 1.957 N
s2
= 3.914 N
s2
= 5.872 N
s2
= 7.829 N
= 9.786 N
s2
s2
= 11.743 N
calculando k
𝑘= 𝑘= 𝑘= 𝑘= 𝑘= 𝑘=
−𝐹 − ∆𝐿 −𝐹 − ∆𝐿 −𝐹 − ∆𝐿 −𝐹 − ∆𝐿 −𝐹 − ∆𝐿 −𝐹 − ∆𝐿
1)
𝑘=
2)
𝑘=
3)
𝑘=
4)
𝑘=
5)
𝑘=
6)
𝑘=
1.957 𝑁 0.0075 𝑚 3.914 𝑁 0.017 𝑚 5.872 𝑁 0.0255 𝑚 7.829 𝑁 0.033 𝑚 9.786 𝑁 0.042 𝑚 11.743 𝑁 0.049 𝑚
= 260.933 N/m = 230.235 N/m = 230.274 N/m = 237.242 N/m =
233 N/m = 239.653 N/m
∑k = 260.933 + 230.235 + 230.274 + 237.242 + 233 + 239.653 = 1431.337 N/m
k
k n
𝑘=
1431.337 6
=
238.556 N/m
Calculo de K formula :
K form. = K =
∑𝑘
K form. = 238.556 N/m
𝑛
Calculo del e (%) :
𝑒% =
[ 𝟐𝟑𝟖.𝟓𝟓𝟔 − 𝟐𝟑𝟓.𝟖𝟏𝟎𝟗𝟔𝟖 ] 𝟐𝟑𝟖.𝟓𝟓𝟔
𝑥 100 = 1.1507 %
3.6.2.-GRAFICAS
∆L
F
F'
0.0075
1.957
1.7802
0.017
3.914
4.0204
0.0255
5.872
6.0248
0.033
7.829
7.7934
0.042
9.786
9.9157
0.049
11.743
11.5664
RESORTES EN PARALELO 14 0.049, 11.743
12
0.042, 9.786 10
0.033, 7.829
8 0.0255, 5.872
6
F 0.017, 3.914
4
0.0075, 1.957 2 0 0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
FUERZA VS ALARGAMIENTO DEL RESORTE
RESORTES EN PARALELO 14 12 0.049, 11.5664 10 0.042, 9.9157 8
0.033, 7.7934
6
F'
0.0255, 6.0248
Linear (F') 4
0.017, 4.0204
2
0.0075, 1.7802
0 0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
(FUERZA VS ALARGAMIENTO DEL RESORTE ) - AJUSTADO
0.06
AJUSTE DE CURVAS POR EL METODO DE MINIMOS CUADRADOS
∆L (m)
F (N)
∆L²
∆L *F
X
Y
X²
X*Y
1
0.0075
1.957
0.00005625
0.0146775
2
0.017
3.914
0.000289
0.066538
3
0.0255
5.872
0.00065025
0.149736
4
0.033
7.829
0.001089
0.258357
5
0.042
9.786
0.001764
0.411012
6
0.049
11.743
0.002401
0.575407
∑=
0.174
41.101
0.0062495
1.4757275
Nº
(y)(x 2 ) (x)(xy) a nx 2 (x) 2
b
(41.101)(0.0062495) (0.174)(1.4757275) 6(0.0062495) (0.174) 2
nxy (x)(y ) nx 2 (x) 2
6(1.4757275) (0.174)( 41.101) 6(0.0062495) (0.174) 2
=
= 0.011649
235.810968
Calculo de K gráfica :
K graf. = b
Kgraf.
= 235.810968
Calculando F'
Y =a +mx Dónde:
Y = F (N) m = b (Constante de cada resorte ajustada o valor más exacto)
x = ∆ L (Variación de longitud que experimenta el resorte) Y = a
+ m*x
→
F = a + b*∆ L
→
F'
=
a + b*∆ L
𝐹 ′ = 𝑎 + 𝑏 ∗ ∆𝐿1
F ′ = 0.011649 + [235.810968 ∗ 0.0075] = 1.7802 N
𝐹 ′ = 𝑎 + 𝑏 ∗ ∆𝐿2
F ′ = 0.011649 + [235.810968 ∗ 0.017] = 4.0204 N
𝐹 ′ = 𝑎 + 𝑏 ∗ ∆𝐿3
F ′ = 0.011649 + [235.810968 ∗ 0.0255] = 6.0248 N
𝐹′ = 𝑎 + 𝑏 ∗ ∆𝐿4
F ′ = 0.011649 + [235.810968 ∗ 0.033] = 7.7934 N
𝐹′ = 𝑎 + 𝑏 ∗ ∆𝐿5
F ′ = 0.011649 + [235.810968 ∗ 0.042] = 9.9157 N
𝐹 ′ = 𝑎 + 𝑏 ∗ ∆𝐿6
F ′ = 0.011649 + [235.810968 ∗ 0.049] = 11.5664 N
3.7Análisis de resultados Kformula
Kgrafica
(N/m)
(N/m)
238.556
235.810968
e%
1.1507
En los cálculos de kformula y kgrafica de nuestro experimento el error es 1.1507% lo cual es relativamente pequeño a que estos nos quiere decir que nuestra practica esta bien realizada. 3.8 Conclusiones *Se dio con los resultados que prueban que tomamos datos entro el rango de nuestros cálculos para nuestra prueba *Pudimos comprobar que con resortes en paralelo cumplen con la ley de Hooke es decir sean elásticos y conserven sus propiedades. *Pudios observar que cuando hacíamos medidas con los resortes se vio que al agregar más peso los dos resortes tenían la misma elasticidad. * A medida que aumentamos más peso su elongación va a ser más notable en ambos resortes.