Informe-2.docx

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELÉCTRÓNICA

LABORATORIO FÍSICA II FI-204 P INFORME DE LABORATORIO Nº2 TEMA: CUERDAS VIBRANTES

INTEGRANTES:  Mena Mamani, Joel Reynaldo (20170214F)  Tiburcio Luna, Juan Carlos (20170421A)  Villegas Rafael, Jym Waldo (20170491J)

CICLO: 2018-I

OBJETIVOS El objetivo de este experimento se basa en el estudio experimental de relación entre la frecuencia, tensión, densidad lineal y longitud de onda. Para ello usaremos distintos materiales, como es el vibrador, una fuente de DC, vasito de plástico, una polea, varias pesas con diferentes masas, una regla y una cuerda; con estos hacemos vibrar la cuerda tomando los datos del número de nodos formados con distintas longitudes de la cuerda y distintas masas.

MARCO TEORICO

Ondas Estacionarias Una onda estacionaria es el resultado de la superposición de dos movimientos ondulatorios armónicos de igual amplitud y frecuencia que se propagan en sentidos opuestos a través de un medio. En dicha onda, los distintos puntos que la conforman oscilan en torno a su posición de equilibrio a medida que transcurre el tiempo, pero el patrón de la onda no se mueve, de ahí su nombre.

Ecuación de una Onda Estacionaria La formación de una onda estacionaria, en el caso de una onda transversal que se propaga en una cuerda sujeta por sus extremos, se origina por la superposición tanto de la onda incidente como la reflejada.

𝑦 = 𝑦𝑖𝑛𝑐 + 𝑦𝑟𝑒𝑓 𝑦 = 𝐴𝑠𝑒𝑛(𝐾𝑥 − 𝜔𝑡) + 𝐴𝑠𝑒𝑛(𝐾𝑥 + 𝜔𝑡) 𝒚 = 𝟐𝑨 𝒔𝒆𝒏(𝑲𝒙) 𝒄𝒐𝒔(𝝎𝒕)

Sabemos que existirán puntos en donde la elongación es mínima, estos puntos se les conoce como nodos; entonces:

sen(𝑘𝑥) = sen( ⇒

2𝜋

𝜆

2𝜋 𝑥) = 0 𝜆

𝑥 = 𝑛. 𝜋

𝒙=𝒏

𝝀 𝟐

Análogamente, habrá puntos donde la elongación es máxima, siendo estos los llamados vientres, entonces se cumple:

𝒙 = (𝟐𝒏 + 𝟏)

𝝀 𝟐

De lo anterior la distancia entre dos nodos o dos vientres de una onda estacionaria resulta (λ / 2) entonces:

𝑳=𝒏 :

𝝀 𝟐

Teniendo en cuenta las siguientes ecuaciones: 𝑭

𝝀 .𝒇 = 𝒗 = √ 𝝁

2𝐿 𝑛

𝒇𝒏 =

𝐹

.𝑓 = √ 𝜇

𝒏 𝟐𝑳

.√

𝑭 𝝁

De donde se ve que una cuerda, en estado estacionario, puede vibrar con cualquiera de sus “n” frecuencias naturales de vibración (𝑓1 , 𝑓2 , … 𝑓𝑛 ).

MATERIALES 

Un vibrador



Fuente de corriente continua



Vasito de plástico



Polea incorporada a una prensa



Cuatro masas de 10 gr. y una de 50 gr



Regla graduada de 1m



Cuerda de 1.80 m

MARCO EXPERIMENTAL 1. Instalamos el equipo sobre la mesa como se muestra en el siguiente diagrama.

2. Ponga una masa M1 gramos en el vasito, haga funcionar el vibrador, varíe lentamente la distancia del vibrador hasta la polea, hasta que se forme un nodo muy cerca al vibrador. Mida la distancia L desde la polea hasta el nodo inmediato al vibrador. Anote el número n de semi longitudes de onda contenidos. .

3. Repita el paso 1 y 2 con las demás masas gramos dentro del vasito, cuyo peso debe ser añadido al del peso contenido en él para referirnos a la tensión T.

Mvaso = 13.5g Mcuerda = 0.5g M1 = 13.5g M2 = 32.9g M3 = 63.5g M4 = 93.7g M5 = 114.7g

Densidad lineal (µ) = 0.0002932 kg/m

CÁLCULOS Y RESULTADOS 1. Calcule f, λ y v para cada peso llenando el siguiente cuadro: F

n

L

𝒏 𝑭 √ 𝒇= 𝟐𝑳 µ

0.1324 0.2325 0.3227 0.6229 0.9192 1.1252

2 3 2 1 1 1

0.534 1.139 0.804 0.562 0.672 0.743

42.5 39.61 44.07 43.8 44.49 44.53

𝝀=

𝟐𝑳 𝒏

v= λf

𝒗𝟐

0.534 22.695 515.063025 0.75934 30.0771932 904.637551 0.804 35.43228 1255.44647 1.124 49.2312 2423.71105 1.344 59.79456 3575.38941 4378.678 1.486 66.17158

Para hallar la densidad lineal y comparar con la teórica usaremos la siguiente

𝐹

𝜇 = 𝑣2

ecuación:

el

𝜇

teórico es 0.0002932 y según la grafica el

experimental es 0.0003. El error seria =

0.0003−0.0002932 0.0003

y = 0.0003x + 3E-05

× 100% = 2.267%

F vs 𝑣^2

1.2 1

F

0.8 0.6 0.4 0.2 0 0

1000

2000

𝑣^2

3000

4000

5000

𝜇

2. Grafique un perfil de la cuerda indicando la posición de mayor energía cinética y la posición de mayor energía potencial en la cuerda.

3. Grafique f 2 vs. F e interprete el resultado. Haga ajuste de la gráfica por mínimos cuadrados.

F (N) = x

f 2 (Hz2) = y

0.1324

1806.25

0.2325

1568.9521

0.3227

1942.1649

0.6229

1918.44

0.9192

1979.3601

1.1252

1982.9209

Usando el método de los mínimos cuadrados: 𝑛

∑ 𝑋𝑖 = 3.3549 𝑖=1 𝑛

∑ 𝑌𝑖 = 11198.088 𝑖=1

𝑛

∑ 𝑌𝑖𝑋𝑖 = 6476.27215 𝑖=1

𝑛

∑ 𝑥𝑖2 = 2.67472939 𝑖=1

La recta mínimo cuadrática que ajusta el conjunto de puntos mostrado, tiene por ecuación: f 2 = a0 + m x F Para calcular m y a0 resolvemos las siguientes ecuaciones:

a) ∑𝑛𝑖=1 𝑌𝑖 = a0 n + m ∑𝑛𝑖=1 𝑋𝑖 b) ∑𝑛𝑖=1 𝑋𝑖𝑌𝑖 = a0 ∑𝑛𝑖=1 𝑋𝑖 + m ∑𝑛𝑖=1 𝑋𝑖 2

Resolviendo tenemos: m = 268.97

a0 = 1716

Y = 1716 + 268.97 X

f 2 VS F 2500

2000

[Capte la atención de los lectores mediante una cita importante extraída del documento o utilice este espacio para resaltar un punto clave. Para colocar el cuadro de texto en cualquier lugar de 0.2 la página, 0.4solo tiene 0.6que 0.8 arrastrarlo.]y F

f2

1500 1000

500 0

0

1

INTERPRETACION DE LA GRAFICA:

A partir de las ecuaciones: 𝑣 = 𝜆𝑓, 𝑣 = √

𝐹 𝜇

y𝜆=

2𝑙 𝑛

Obtenemos las frecuencias de oscilacion del sistema: 𝑓=

𝑛 𝐹 √ 2𝑙 𝜇

Por consiguiente, la tension F está dada por: 4𝑙 2 𝑓 2 𝜇 𝐹= 𝑛2 Entonces:

𝑓2 𝐹

=

𝑛2 4𝑙 2 𝜇

1.2

OBSERVACIONES



Al poner las masas en el vasito hay que tener en cuenta que no sea mayor que el del vibrador, ya que ello generará una aceleración al vibrador.

CONCLUSIONES 

La velocidad de propagación y la longitud de onda decrecen proporcionalmente.



Cada partícula de la cuerda realizaba un MAS vertical, excepto algunos puntos llamados nodos donde se veían fijos.



Se concluye y queda demostrado experimentalmente que existe una relación entre la frecuencia, tensión, densidad lineal y longitud de onda a través del experimento desarrollado, se muestra también que cumple lo dicho teóricamente, siendo este el caso de la densidad lineal hallado, ya que teórico y experimentalmente son similares. Con esto se logra cumplir con el objetivo planteado en un inicio.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 

Universidad Nacional de Ingeniería, Facultad de Ciencias. (2009). Prácticas de Laboratorio de Física. Lima UNI:FC.



Resnick, R., Halliday, D. y Krane, K. S. (1993). FÍSICA Vol. 1. (4ta ed.). México.



Young, Hugh D. y Roger A. Freedman. (2009). Física Universitaria Volumen 1. (12da ed.). México.