Informe 2!

ONDAS ESTACIONARIAS October 3, 2008

Carmen De Castro

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Daniela Montalvo

1 ABSTRACT When speaking of waves, trying to autopropagantes disruptions caused by an oscillating system that not only transmits energy and mass as many people think. The waves are an interesting case of nature that explains many of the same phenomena or others, such as the strings of a guitar. It is for this that this report will try waves that form when you shake a rope hanging in a portapesa, and analyze by varying the frequency or the tension of the system. (it should be noted that these waves are stationary)

2 RESUMEN Al hablar de ondas, tratamos con perturbaciones autopropagantes producidas por un sistema oscilante que solo trasmite energia y no masa como muchas personas piensan. Las ondas son un caso interesante de la naturaleza que explica muchos fenomenos de la misma u otros, como es el caso de las cuerdas de una guitarra. Es por tal que en este informe trataremos las ondas que se forman cuando se hace vibrar una cuerda en la que cuelga un portapesa, y las analizaremos haciendo variar la frecuencia o la tensión del sistema. (cabe resaltar que estas son ondas estacionarias) 1 [email protected] 2 [email protected]

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3 MARCO TEÓRICO ONDAS ESTACIONARIAS: En los cuerpos nitos las ondas viajeras, se reejan en los límites del cuerpo dando lugar a ondas que avanzan en sentido opuesto. Estas ondas se suman a las originales de acuerdo al recibo de superposición. Si se consideran dos trenes de ondas, de la misma frecuencia, velocidad y amplitud que viajan en sentidos opuestos en una cuerda, se presentan dos ecuaciones características de dichas ondas: y1 = ym sen(kx − ωt) y2 = ym sen(kx + ωt)

Por consiguiente obtenemos que: y = y1 + y2 = ym sen(kx − ωt) + ym sen(kx + ωt)

Usando la relación trigonométrica, tenemos y = 2ym senkxcosωt , la cual es la ecuación de la Onda Estacionaria, es por esto que cualquier la particula ejecuta un movimiento armónico simple conforme transcurre el tiempo, y que todas las particulas vibran con la misma frecuencia. En una onda viajera por el contrario, cada particula de la cuerda vibra con la misma amplitud. ahora bien es característico de una onda etacionaria el hecho de que se forma por la interferencia de dos ondas de la misma naturaleza con igual amplitud, longitud de onda y frecuencia que avanzan en sentido opuesto a través de un medio. Las ondas estacionarias permanecen connadas en un espacio, la amplitud de la oscilación para cada punto depende de su posición, la frecuencia es la misma para todos y coincide con la de las ondas que intereren. Existen puntos que no vibran llamados nodos, los cuales permanecen inmóviles, estacionarios, mientras que los antinodos lo hacen con una amplitud de vibración máxima, igual al doble de la de las ondas que intereren, y con una energía máxima. El nombre de onda estacionaria proviene de la aparente inmovilidad de los nodos. La distancia que separa dos nodos o dos antinodos consecutivos es media longitud de onda. Se puede considerar que las ondas estacionarias no son ondas de propagación sino los distintos modos de vibración de la cuerda, sólo hay ciertas frecuencias a las que se producen ondas estacionarias que se llaman frecuencias de resonancia. La más baja se denomina frecuencia fundamental, y las demás son múltiplos enteros de ella (doble, triple, y así sucesivamente).

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4 ANÁLISIS DE DATOS Cuadro 1: Tensión en función del número de segmentos o husos. Segmentos (n) Masa Total (Kg) Tensión (N ) Velocidad (m/s) 1 2 3 4 Frecuencia: 30Hz

0,4787 0,1287 0,0587 0,0287

4,691 1,261 0,575 0,281

86,42 44,8 30,25 21,15

Densidad lineal de masa: 6, 28 ? 10−4 Kg/m Longitud: 1,46m Masa porta pesas: 28, 7gr. Cuadro 2: Frecuencia en función del número de husos Segmentos (n) Frecuencia Hz Longitud de onda m 1 2 3 4

30 58,8 88,4 118,8

0,73 1,46 0,99 0,75

Cabe anotar que para la frecuencia fundamental sólo estamos midiendo la media longitud de onda que se forma, pero no una longitud de onda.. . ¾Aumenta o disminuye el número de segmentos cuando la tensión de la cuerda aumenta y la frecuencia permanece constante? Explique. Haciendo un diagrama de cuerpo libre se concluye que la tensión es igual a las masas que se agregan en la bandeja, por lo tanto al aumentar la tensión de la cuerda, es decir; al añadir masas a la bandeja, con frecuencia constante, el número de ondas n disminuye.

Pregunta 1

Pregunta 2 ¾Aumenta, disminuye o permanece igual la velocidad de las ondas cuando la tensión aumenta y la frecuencia se mantiene constante? Manteniendo la frecuencia constante y aumentando la tensión de la cuerda q la velocidad de las ondas aumenta. Esto se sustenta con la ecuación: v = Tµ en donde se expresa claramente la relación. Pregunta 3. ¾A partir de la Tabla 1 que relación puedes inferir entre la tensión y el número de segmentos o husos? A partir de la Tabla 1 se puede concluir que la relación existente entre la tensión y el número de segmenstos, es que a medida que disminuye la tensión aumenta el número de segmentos o husos.

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Pregunta 4. ¾Aumenta o disminuye el número de segmentos cuando la frecuencia de vibración de la cuerda aumenta y la tensión permanece constante? De acuerdo a los datos obtenidos de la Tabla 2, podemos analizar que a medida que se aumenta la frecuencia de vibración de la cuerda y con una tensión constante, aumenta considerablemente el número de segmentos o husos. Pregunta 5. ¾Aumenta, disminuye o permanece igual la velocidad de las ondas cuando la frecuencia aumenta y la tensión permanece constante? Cuando la tensión permanece constante y se aumenta el patrón de frecuencia, aumenta la velocidad de las ondas, puesto que está sujeto a la ecuación lineal

v = fλ

Pregunta 6. ¾A partir de la Tabla 2 que relación puedes inferir entre la frecuencia y el número de segmentos o husos? La relación existente entre el número de husos y la frecuencia es que son directamente proporcionales. Es decir, que a medida que aumenta el número de husos o segmentos, aumenta la frecuencia. Pregunta 7. ¾Aumenta o disminuye la longitud de onda de la cuerda al aumentar la frecuencia? Al aumentar la frecuencia, la longitud de onda λdisminuye. Esto se demuestra con la ecuación λ = fv donde las variables descritas son inversamente proporcionales. Pregunta 8. ¾A partir de la Tabla 2 que relación puedes inferir entre la longitud de onda y la longitud de la cuerda? Debido a que la longitud de la cuerda es constante, y que la longitud de onda varía, sólo se puede concluir que para el armónico fundamental es media longitud de cuerda y para el primer armónico se cumple que es la longitud de onda completa. Mientras que desde el segundo armónico en adelante no se puede establecer una razón que determine el valor de la longitud de onda.

5 CONCEPCIONES DE LOS ESTUDIANTES 1. ¾Puedes imaginar qué determina la velocidad de un pulso en una cuerda? La Velocidad de un pulso en una cuerda se puede decir que es dependiente de las propiedades del medio en que se transmite. Esta se determina a partir de la función de la posición de éste mismo y cuando se deriva ésta con respecto al tiempo, se obtiene dicha velocidad en un instante dado. 2. ¾La velocidad de una partícula de la cuerda es igual a la velocidad de la onda? Explique. La perturbación siempre se propaga por un medio con

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una rápidez denida, o simplemente lo que comunmente se conoce como rápidez de onda y que está determinada por las propiedades mecánicas del medio, por lo tanto la rapidez de la onda no es la rapidez con que son movidas las particulas al ser perturbadas por una onda, sino que éstas por lo general realizan movimientos alrededor de sus puntos de equilibrio, teniendo que lo que viaja es el patrón general de la perturbación ondultoria, es decir aquello que imprime cierta perturbación a la cuerda. 3. Se generaron ondas estacionarias resonantes en una columna de aire connada en una tubo ¾Se pueden generar ondas estacionarias resonantes en una cuerda? Es posible generar ondas estacionarias en una cuerda si sus puntos extremos están bien denidos o jos, puesto que para que halla resonacia se necesita que la frecuencia impulsadora sea casi igual a alguna frecuencia natural de la cuerda, ésta vibrará con esa frecuencia a gran amplitud, debido a que como la cuerda tiene un gran número de frecuencias naturales en las cuales puede ocurrir resonancia para muchas frecuencias diferentes. 4. Algunas cuerdas de guitarra o de piano tienen enrollado un alambre o una cinta de metal alrededor de ellas ¾Cuál es su nalidad?. La nalidad de enrollar un alambre o una cinta de metal en una cuerda es permitir que todas las cuerdas de la guitarra tengan la misma longitud y que no todas emitan el mismo tono musical. El hacer las cuerdas más gruesas, permite que los tonos que se emiten sean más graves. Es por eso que las guitarras tienen unas cuerdas más gruesas que otras. 5. En una onda estacionaria en una cuerda es cero la densidad de energía en los nodos? Explique. Una onda estacionaria, se diferencia de una onda viajera porque no transere energia de un nodo a otro. Las dos ondas que la forman, transportarían cantidades de potencia iguales en diferentes direcciónes. Es por esto que si se evalúa la potencia de onda se obiene que la potencia media es cero en todo los puntos. 6. ¾Por qué los trastes de la guitarra no están uniformemente espaciados ? La distancia entre los trastes de una guitarra se determinan en función de la longitud de la misma y para un valor dado de tensión de las cuerdas. Por esta razón es que cada instrumento musical tiene su propia tensión de anación. Mientras que, los instrumentos sin trastes como el violín, 5

la viola, el violoncelo y el contrabajo, cuya anación la da el ejecurador que tensa las cuerdas en un rango dado de longitud. En el caso de los instrumentos de cuerda, su cuerda vibra produciendo una onda mecánica que sería el sonido. La tonalidad del sonido depende de la tensión de la cuerda, la longitud, el grosor, etc. En el caso de las guitarras, sus cuerdas más delgadas dan los tonos más alto; si las cuerdas se tensaran más el tono también sube. Mientras que cuando se aprieta uno de los traste es igual a reducir la longitud de la cuerda que esta vibrando y como consecuencia aumentar el tono. 7. ¾ Porque los instrumentos de cuerda son huecos?¾qué papel juega la forma del cuerpo de un instrumento? Los instrumentos de cuerda son huecos, cumpliendo la funcionalidad de una caja resonante, sobre la cual entran las frecuencias de ondas que rebotan unas con otras y con las paredes de ésta; superponiendose una sobre otra (Principio de Superposición). Esto ocurre, puesto que al tener las ondas la misma frecuencia, los valles de estas coinciden unos con otros y ocurre lo mismo con las crestas, formando de esta manera una onda equivalente que es la suma de éstas, cuya potencia es amplicada por la caja resonante.

References [1] Beer, Ferdinand P. y Johnston, E. Russell "Mecánica Vectorial para Ingenieros (Tomos I y II), Ediciones Revolucionarias, 1988 [2] Agulló Batlle, Joaquín "Mecánica de la partícula y del sólido rígido", Publicaciones OK Punt, 1996 [3] Sears, Zemansky, Young, Freedman. Fisica Universitaria Volumen 1. 11 edicion. Pearson Addison Wesley

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