Informe 1 Geologia.docx

CURVAS DE NIVEL

PRESENTADO POR: GINA PAOLA CASTILLO IBARRA

UNIVERSIDAD DE NARIÑO FACULTAD INGENIERIA CIVIL NARIÑO 2019

CURVAS DE NIVEL

PRESENTADO POR: GINA PAOLA CASTILLO IBARRA REVISADO POR: ING. WILLIAM MARTÍNEZ

UNIVERSIDAD DE NARIÑO FACULTAD INGENIERIA CIVIL NARIÑO 2019

GEOLOGIA INFORME 1: CURVAS DE NIVEL

TABLA DE CONTENIDO

INTRODUCCION ..............................................................................................................................5 OBJETIVOS .......................................................................................................................................6 Objetivos generales ..........................................................................................................................6 Objetivos específicos ........................................................................................................................6 MARCO TEORICO ...........................................................................................................................7 Interpretación en un plano ...............................................................................................................7 Escala .................................................................................................................................................7 Tipos de escala..................................................................................................................................7 Escala Numérica ..............................................................................................................................7 Escala Grafica....................................................................................................................................7 Curvas de nivel ..................................................................................................................................8 Características de las curvas de nivel ...........................................................................................8 Tipos de curva de nivel ....................................................................................................................9 Pendiente de una recta ....................................................................................................................9 Tipos de pendientes....................................................................................................................... 10 Orientación de una línea ............................................................................................................... 10 DESARROLLO DE EJERCICIO EN CLASE ............................................................................. 11 Escala .............................................................................................................................................. 12 Pendientes ...................................................................................................................................... 12 INTERPOLACION ................................................................................................................................ 14 Holgura ............................................................................................................................................ 15 Cota. ................................................................................................................................................. 15 Orientación de cada línea ............................................................................................................. 16 Geometría Descriptiva ................................................................................................................... 17 Punto ................................................................................................................................................ 17

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Línea: .............................................................................................................................................. 17 Plano: .............................................................................................................................................. 17 TIPOS DE PROYECCIONES:...................................................................................................... 18 CONCLUSIONES........................................................................................................................... 19 BIBLIOGRAFIA ................................................................................... Error! Bookmark not defined.

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INTRODUCCION En el siguiente trabajo se presentarán como identificar diferentes partes de un plano como la escala, además lo que son las curvas de nivel sus características, como reconocerlas en un plano también encontraremos que cálculos tenemos que hacer para poder saber el valor de la pendiente entre cotas, interpolación y orientación de una línea y para reforzar estos conceptos utilizaremos un ejercicio realizado en clase.

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OBJETIVOS Objetivos generales: 

Identificación correcta de un plano y el desarrollo de cálculos en este respecto a curvas de nivel.

Objetivos específicos:    



Identificar correctamente el plano suministrado. Reconocer las curvas de nivel en un plano o mapa de relieve. Identificar que escala tiene el plano o realizar los procesos necesarios para sacar el valor de esta. Con la información obtenida del plano poder calcular el valor de la pendiente ya sea en forma de porcentaje (%) o de ángulo (°) e identificar si es ascendente o descendente. Encontrar el rumbo formado con la norte y la línea escogida.

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MARCO TEORICO Interpretación en un plano: Para poder hacer una buena interpretación tenemos que tener en cuenta los siguientes términos:

Escala: La escala es la relación que existe entre las dimensiones reales y las del dibujo que representa la realidad sobre un plano o un mapa. Es la relación de proporción que existe entre las medidas de un mapa con las originales.

Tipos de escala:  Escala Numérica: Representa la relación entre el valor de la representación el número a la izquierda del símbolo (:) y el valor de la realidad a la derecha del símbolo (:).

Fig. 1: Escala Numérica



Escala Grafica: Segmento subdividido o graduado según la realidad

Fig. 2: Escala Grafica

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Curvas de nivel: Se denominan curvas de nivel a las líneas que marcadas sobre el terreno desarrollan una trayectoria que es horizontal, estas están a la misma altura sobre o bajo el nivel del mar por lo tanto representan la intersección de una superficie de nivel con el terreno.

Fig. 3: Curvas de nivel

Características de las curvas de nivel:  Son líneas cerradas de trazo rectangular y uniforme.  Tienden a ser paralelas entres si, especialmente en los valles amplios.  Presentan forma de “U” con la convexidad hacia el terreno bajo o llano en las curvas de crestas.  Presentan forma de “V” con el vértice hacia arriba en la zona de drenaje.  Presentan forma de “M” en la unión de dos crestas.  Excepto en los relieves abruptos, jamás se tocan o confunden.  La distancia entre curva tiene un valor absoluto que se mantiene constante.

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Fig. 4: Características de las curvas de nivel

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Tipos de curva de nivel: 





Curvas índices o maestras: Son las líneas más gruesas, indican la altura en número como guía válida para todos los puntos de esa curva. Cada 5 curvas se traza una curva maestra para facilitar la interpretación de la lectura del plano. Curvas Intermedias: Son líneas finas en las que no se lee la altura, pero que podemos averiguar tomando como referencias las líneas más gruesas teniendo en cuenta la equidistancia según la escala del plano. Curvas Suplementarias: Son aquellas líneas entrecortadas dentro del plano, son aquellas que no guardan equidistancia normal por lo tanto deben ir acotadas.

Fig. 4: Tipos de curvas de nivel

Pendiente de una recta: Es la inclinación del terreno y con mayor exactitud es la relación que existe entre la distancia recorrida y la altura ascendida al recorrerla, las curvas de nivel nos proporcionan información rápida y aproximada de la dificultad de la pendiente. El sentido de la pendiente lo puedo resolver:

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   

Por la altitud señalada en las curvas de nivel. Por cotas o cimas cercanas. Por las tintas hipsométricas (blanco, marrones, verde, amarillos...) Por el sombreado de los planos.

Tipos de pendientes: Las pendientes se pueden expresar de dos formas:  En porcentaje (para desniveles suaves) y su fórmula es:

𝑃=

∆ℎ 𝑥

(100%)

Donde: ∆ℎ= Cambio de altura 𝑥=Distancia entre cada punto  En grados sexagesimales (para pendientes fuertes) utilizando la fórmula de la tangente:

∝= 𝑇𝑎𝑛−1

𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑂𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒

Orientación de una línea: Para poder realizar la orientación de una línea debemos trasladar la norte que nos asignaron y después trazar dos líneas que formen un triángulo rectángulo con el punto que teníamos y con una regla medimos esta distancia y procedemos a multiplicarla por la escala y pasarla a las mismas unidades de medida. Ya obtenido el valor con las mismas unidades de medida pasamos a realizar el teorema de Pitágoras para poder encontrar la distancia de esta.

Fig. 5: Teorema de Pitágoras

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Para poder encontrar el rumbo de esta línea que es lo que necesitamos podemos utilizar el seno o coseno de un ángulo de este mismo triangulo así:

𝛼 = 𝑆𝑒𝑛−1

𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑂𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎

𝛼 = 𝐶𝑜𝑠 −1

𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝐴𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎

DESARROLLO DE EJERCICIO EN CLASE

Fig. 6: Ejercicio curvas de nivel.

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Escala: 0

100m

3.9 cm

Tenemos que pasar las medidas en las mismas unidades entonces lo que está en metros lo paso a centímetros: 1m  100cm 100m  𝑥 cm

𝑥=

100𝑚∗100𝑐𝑚 1𝑚

= 10000cm 10000 cm  3.98 cm 𝑥  1cm

𝑥=

10000𝑐𝑚 ∗ 1𝑐𝑚 = 2512 3.98𝑐𝑚

Por lo tanto, la escala sería igual a: 1:2512 Pero en la escala siempre se redondea por lo tanto el valor final de la escala es de: 1:2500

Pendientes: PUNTO (A, B): Como se observa en la figura 6 el valor de la cota A es de 370 y el de la cota B es de 355 al ya tener identificado estos valores procedemos a realizar el siguiente proceso:

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Distancia de: ABR = Distancia*Escala ABR =14.78cm*2500 ABR =36950 cm  ABR =369.5m ∆ℎ

Pendiente= Pendiente=

(100%)

𝑥 370−355 369.5

(100%) =4.05%

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𝛼 = 𝑇𝑎𝑛−1 (369.5) 𝛼 = 2°19’28” Fig. 7: Triangulo formado entre los puntos AB.

PUNTO (A, D): Como se observa en la figura 6 el valor de la cota A es de 370 y el de la cota D es de 410 al ya tener identificado estos valores procedemos a realizar el siguiente proceso: Distancia AD: ADR = Distancia*Escala ADR =14.58cm*2500 ADR =36450cm  ADR =369.5m ∆ℎ

Pendiente= Pendiente= 𝛼 = 𝑇𝑎𝑛

−1

(100%)

𝑥 |370−410| 364.5

(100%) =10.97% Fig. 8: Triángulo formado entre los puntos AD

40

(364.5)

𝛼 = 6°15’45”

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PUNTO (B, C): Como se observa en la figura 6 el valor de la cota B es de 355 y el de la cota C es de 395 al ya tener identificado estos valores procedemos a realizar el siguiente proceso: Distancia BC: BCR = Distancia*Escala BCR =12.65cm*2500 BCR =31625cm  BCR =316.25m Pendiente= Pendiente=

∆ℎ

(100%)

Fig. 9: Triángulo formado entre los puntos BC.

𝑥 |355−395| 316.25

(100%) =12.64%

40

𝛼 = 𝑇𝑎𝑛−1 (316.25) 𝛼 = 7°12’31”

INTERPOLACION La interpolación es un método que consiste en el cálculo de distancias que en un punto determinado representan una misma cota.

Fig. 10: Interpolación

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Puntos CY: 40m  315.5m Y 137.5m Y=

40𝑚∗137.5𝑚 315.5𝑚

Y= 17.4  395 − 17.4 = 377.6 Fig. 11: Valor del punto Y

Puntos DY: 40m  364.5m Y 137.5m Y=

40𝑚∗137.5𝑚 364.5𝑚

Y= 15.08  410 − 15.08 = 394.92 Fig. 12: Valor del punto Y Fig. 12: Valor del punto Y

Holgura: Una holgura es la distancia formada entre dos lineas en este caso cotas. Holgura=394.92-377.6 Holgura=17.32

Fig. 13: Holgura

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Orientación de cada línea: Para poder realizar la orientación en cada línea debemos trasladar la norte que nos asignaron en cada una de ellas de la siguiente manera:

𝐴=

3.2𝑐𝑚 ∗ 2500 = 80𝑚 100

𝐵=

3.7𝑐𝑚 ∗ 2500 = 92.5𝑚 100

Teorema de Pitágoras: 𝐴2 + 𝐵2 = 𝐶 2 𝐶 = √𝐴2 + 𝐵2 𝐶 = √802 + 92.52

𝐶 = 122.29 Fig. 14: Orientación de una línea ej. 1

Utilizamos la fórmula del seno para poder encontrar el ángulo que sería el rumbo que necesitamos: 𝑆𝑒𝑛𝛼 =

𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑂𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎

En este caso el cateto opuesto será igual a (B) y la hipotenusa será (C) por lo tanto: 𝛼 = 𝑆𝑒𝑛−1

92.5 122.29

𝛼 = 49°8′51" Por lo tanto el valor del rumbo seria igual a: 𝑺49°8′51"𝑬

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𝐵=

1.2𝑐𝑚 ∗ 2500 = 30𝑚 100

𝐴=

5.2𝑐𝑚 ∗ 2500 = 130𝑚 100

Teorema de Pitágoras:

𝐴2 + 𝐵 2 = 𝐶 2 𝐶 = √𝐴2 + 𝐵 2 𝐶 = √1302 + 302 Fig. 15: Orientación de una línea ej. 2

𝐶 = 133.41

Utilizamos la fórmula del seno para poder encontrar el ángulo que sería el rumbo que necesitamos: 𝑆𝑒𝑛𝛼 =

𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑂𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎

En este caso el cateto opuesto será igual a (A) y la hipotenusa será (B) por lo tanto: 𝛼 = 𝑆𝑒𝑛−1

130 133.41

𝛼 = 77°1′3" Por lo tanto el valor del rumbo seria igual a: 𝑵77°1′3"𝑬 Geometría Descriptiva - Punto: El punto es uno de los entes fundamentales de la geometría y es la unidad más simple, irreductiblemente mínima, de la comunicación visual. - Línea: Es una línea que se extiende en una misma dirección; por lo tanto, tiene una sola dimensión y contiene un número infinito de puntos. - Plano: En geometría, un plano es un objeto ideal que solo posee dos dimensiones, y contiene infinitos puntos y rectas; es un concepto fundamental de la geometría junto con el punto y la recta.

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La Geometría Descriptiva es la ciencia que tiene como objeto la representación sobre un plano de figuras y objetos del espacio, para lo cual, establece una serie de propiedades entre las formas del espacio, de tres dimensiones, y las formas planas, de dos. • Se establecen dos funciones inversas: - Representar formas 3D sobre una superficie 2D - A partir del soporte 2D ser capaces de recomponer la imagen 3D representada.

Fig. 16: Proyecciones

Proyecciones: Cuando se trata de representar un objeto en un plano se recurre a la proyección sobre él, es decir, a hacer pasar por todos los puntos notables del objeto líneas de proyección, (cumpliendo determinadas características) que al incidir sobre el plano dan los puntos proyectados correspondientes (intersecciones) TIPOS DE PROYECCIONES:  Proyección PARALELA O CILÍNDRICA: Método de proyección en el que el centro de proyección se sitúa a una distancia infinita y todas las líneas de proyección son paralelas.  Proyección ortogonal: líneas de proyección perpendiculares al plano de proyección (90 ˚).  Proyección oblicua: líneas de proyección oblicuas al plano de proyección (90 ˚).  Proyección central o cónica: Método de proyección en el que el centro de proyección se sitúa a una distancia finita y todas las líneas de proyección son convergentes.

18 Fig. 17: Tipos de Proyecciones

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CONCLUSIONES    

 



Si las cotas o curvas de nivel están encerradas quiere decir que están en el mismo nivel. Una curva de nivel no puede estar dentro de otra y si esto pasa quiere decir que en alguna parte del procedimiento se cometió un error. Las curvas de nivel son utilizadas para describir un relieve, son importantes porque proporcionan una representación cuantitativa del terreno. Los conceptos adquiridos serán trascendentales para la asimilación y aprobación de otras ramas de la carrera; como además serán de vital importancia en el desarrollo de cualquier proyecto, asesoría o actividad futura de la vida laboral que se presente a futuro. La pendiente es una forma de medir el grado de inclinación del terreno. En geometría descriptiva, todos los sistemas de representación, tienen como objetivo representar sobre una superficie bidimensional, como es una hoja de papel, los objetos que son tridimensionales en el espacio. El punto es uno de los entes fundamentales de la geometría, junto con la recta y el plano, pues son considerados conceptos primarios, es decir, que sólo es posible describirlos en relación con otros elementos similares o parecidos.

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WEBGRAFIA         

https://www.academia.edu/5622929/60345368-LIBRO-DE-TOPOGRAFIA http://imagenescurvasdenivel.blogspot.com/2008/06/caractersticas-de-las-curvas-denivel.html https://es.slideshare.net/Leslyaylin/curvas-de-nivel-36638100 https://es.pdfcoke.com/doc/16804559/Interpolacion https://es.wikipedia.org/wiki/Escala_(cartograf%C3%ADa) http://www.geogra.uah.es/gisweb/1modulosespanyol/AnalisisTerreno/DEMModule/DEM _T_Sl.htm https://plasticamontepinar.files.wordpress.com/2012/05/sist-representacion.pdf https://es.wikipedia.org/wiki/Punto_(geometr%C3%ADa) https://es.wikipedia.org/wiki/Plano_(geometr%C3%ADa)

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