Inecuaciones Ejercicios 3

ACTIVIDADES DE REFUERZO

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Inecuaciones

1.

Haz una representacio´n gra ´fica de la recta de ecuacio´n y ⫽ 2 ⫺ x; estudia, para los diferentes valores de x, el signo del binomio 2 ⫺ x, y calcula las soluciones de la inecuacio´n 2 ⫺ x ⭓ 0.

2.

Representa la gra ´fica de la para ´bola y ⫽ x 2 ⫺ 2x ⫺ 3; estudia, para los diferentes valores de x, el signo del 2 trinomio x ⫺ 2x ⫺ 3, y calcula las soluciones de la inecuacio´n x 2 ⫺ 2x ⫺ 3 ⭐ 0.

3.

Resuelve las siguientes inecuaciones de primer grado: a) 6x ⫺ 7 ⭓ 4x ⫹ 3 b) 2(1 ⫺ x ) ⫺ 3 ⫹ 3(x ⫺ 2) ⬍ 1

4.

Plantea la inecuacio´n que permite calcular cua ´les son los nu ´meros cuyo cua ´druplo excede a su doble en ma ´s de 16 unidades y calcula de que´ nu ´meros se trata.

5.

Resuelve las siguientes inecuaciones: a)

x 1⫺x ⫺1⭐2⫺ 6 3

b) x 2 ⫺ x ⫹ 1 ⬎ (x ⫺ 1)(x ⫹ 3) ⫹ 4.

6.

Una persona puede comprar 6 revistas con 24 m y au´n le sobra dinero, pero con 35 m no le llega para comprar 10 revistas. ¿Entre que´ valores esta ´ comprendido el precio de una de esas revistas?

7.

Resuelve por el procedimiento del factor las inecuaciones siguientes: a) x 2 ⭐ 2x b) x 2 ⫹ 2x ⫺ 8 ⬎ 0

8.

9.

Resuelve por el procedimiento del factor las inecuaciones siguientes: a)

x2 ⫺ x ⬎0 x⫺2

b)

8 ⭐ 2x x

La nota final de Matema ´ticas es la media de las notas obtenidas en las tres evaluaciones. Si un alumno ha obtenido en las dos primeras evaluaciones 4 y 7, respectivamente, calcula cua ´l debe ser la nota de la tercera para obtener: a) Como mı´nimo un notable como nota final (nota mayor o igual que 7). b) Un suspenso como nota final (nota inferior a 5). c) ¿Puede obtener sobresaliente (nota mayor o igual que 9)?

10.

Resuelve y representa el conjunto solucio´n del sistema de inecuaciones siguiente:

冦

2x ⫺ y x⫹y x y

⭓ ⭐ ⭓ ⭐

1 5 0 4 Gauss 4.o ESO - Opcio´n B

Actividades de refuerzo

SOLUCIONES 1.

Representamos la recta. De la gra ´fica se deduce: Si x ⬍ 2, 2 ⫺ x ⬎ 0; si x ⫽ 2, 2 ⫺ x ⫽ 0; si x ⬎ 2, 2 ⫺ x ⬍ 0

7.

Y y=2–x 1

O

a) x 2 ⫺ 2x ⭐ 0 x (x ⫺ 2) ⭐ 0 Solucio´n: [0, 2]

[–2, +∞)

x x–2 x(x–2)

Para ´bola convexa. Corte con los ejes:

[3, +∞) X

O 1

x+4

y = x2 – 2x – 3

x–2

De la gra ´fica se deduce:

(x+4)(x–2)

x 2 ⫺ 2x ⫺ 3 ⬎ 0; Si ⫺ 1 ⬍ x ⬍ 3, x 2 ⫺ 2x ⫺ 3 ⬍ 0

–

+

– –4 –

2

+

+

–

–

a) x ⫺ 6 ⭐ 12 ⫺ 2(1 ⫺ x ) x ⫺ 6 ⭐ 12 ⫺ 2 ⫹ 2x x ⫹ 16 ⭐ 0 –16 Solucio´n: [⫺16, ⫹⬁)

冧

El precio x en euros es un nu ´mero del intervalo (3,50; 4], o bien 3,50 m ⬍ x ⭐ 4 m.

Actividades de refuerzo

x2 ⫺ x x (x ⫺ 1) ⬎ 0 ⬎ 0 x⫺2 x⫺2 Solucio´n: (0, 1) 傼 (2, ⫹⬁) b) Operamos y factorizamos: 8 2(2 ⫹ x )(2 ⫺ x ) ⫺ 2x ⭐ 0 ⭐0 x x Solucio´n: [⫺2, 0) 傼 [2, ⫹⬁)

a)

Resolviendo, 2x ⬎ 16 x ⬎ 8. La solucio´n viene dada por el intervalo (⫺8, ⫹⬁).

Si x es el precio en euros de cada revista, se tiene: 6x ⭐ 24 x ⭐ 4 10x ⬎ 35 x ⬎ 3,50

+ 2

Sea x la nota obtenida en la 3.a evaluacio´n. La 4⫹7⫹x 11 ⫹ x nota media final es ⫽ . 3 3 Por tanto:

Si x es uno de esos nu ´meros, como su cua ´druplo es 4x y su doble es 2x, se tiene que verificar la inecuacio´n: 4x ⬎ 2x ⫹ 16.

0

– 0

9. 8

b) x 2 ⫺ x ⫹ 1 ⬎ x 2 ⫹ 2x ⫺ 3 ⫹ 4 x ⬍ 0. Solucio´n: (⫺⬁, 0)

–

+ 2

a) Factorizamos:

a) 6x ⫺ 4x ⭓ 3 ⫹ 7 2x ⫺ 10 ⭓ 0 5 Solucio´n: el intervalo [5, ⫹⬁) b) 2 ⫺ 2x ⫺ 3 ⫹ 3x ⫺ 6 ⬍ 1 x⫺8⬍0 Solucio´n: el intervalo (⫺⬁, 8)

+ –4

+

0

8.

La solucio´n es (⫺⬁, ⫺1] 傼 [3, ⫹ ⬁)

6.

+ 2

0

Si x ⬍ ⫺ 1 o x ⬎ 3,

5.

+

b) x 2 ⫹ 2x ⫺ 8 ⬍ 0 (x ⫹ 4)(x ⫺ 2) ⬎ 0 Solucio´n: (⫺⬁, ⫺4) 傼 (2, ⫹⬁)

Y

Ve´rtice: (1, ⫺4)

4.

–

0

1 (⫺1, 0), (3, 0) y (0, ⫺3) (–∞, –2]

3.

– 0

La solucio´n de 2 ⫺ x ⭓ 0 es el intervalo [2, ⫹⬁).

2.

+

0

X

1

+

–

10.

11 ⫹ x ⭓7 11 ⫹ x ⭓ 21 x ⭓ 10 3 Como no hay notas superiores a 10, debe obtener un 10.

b)

11 ⫹ x ⬍5 11 ⫹ x ⬍ 15 x⬍4 3 Debe obtener una nota inferior a 4.

c)

11 ⫹ x ⭓9 11 ⫹ x ⭓ 27 x ⭓ 16 3 Es imposible que obtenga sobresaliente.

La solucio´n del sistema es el interior del cuadrila ´tero ABCD, cuyos ve´rtices son los puntos de interseccio´n de las rectas de ecuaciones:

r1 : 2x ⫺ y ⫽ 1 r2 : x ⫹ y ⫽ 5 r3 : x ⫽ 0 r4 : y ⫽ 4 A (0, ⫺1); B (2, 3); C (1, 4); D (0, 4) Gauss 4.o ESO - Opcio´n B

Y C D

B

1

O A1

X