Inecuaciones

INECUACIONES DE PREIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA Las relaciones algebraicas que se expresan mediante desigualdades se llaman inecuaciones Ejemplo : 2 X + 3 ≤ 5 X +

1 4

3) Expresar simbólicamente mediante desigualdades a) El perímetro de un triángulo equilátero de lado menor que 15 cm b) El lado de un cuadrado de perímetro mayor que 20 cm c) El lado desigual de un triángulo isósceles que tiene lados iguales de 8 cm 4) Completar con el signo < , > , ≤ , ≥ según corresponda a)

3 . . .9 3+5...9+5

b)

-2 . . .1 -2 + 3 . . . 1 + 3

c)

8 . . .7 8-4...7-4

f)

5 . . .3 5.(-4) . . . 3.(-4)

g) 4 . . .-6 h) -3 . . .-2 4 ÷ (-2) . . . -6 ÷ (-2) -3.(-5) . . . –2.(-5)

d)

-1 . . .-2 -1- 5 . . . -2 - 5

e)

2 . . .4 2× 5 . . . 4 × 5

i)

-5 . . .-2 (-5).3 . . . (-2).3

j)

-4 . . .3 (-4).2 . . . 3.2

Resolución de inecuaciones : Para resolver una ecuación seguimos una serie de pasos : Quitar paréntesis, pasar las X a un mienbro y los números a otro, sumar ó restar un mismo número a ambos miembros de la igualdad, multiplicar o dividir por un mismo número ambos miembros de la igualdad. Todos ellos son válidos para las inecuaciones, salvo uno “ Si se multiplica o divide la inecuación por un número negativo, la desigualdad cambia de sentido” Ejemplo

5X+2<2X–4 5X–2X<-4–2 3X<-6

6 X< − 3

)   -2 -1 0

5X+2<2X–4 2+4<2X–5X 6<-3X

6 >X −3

X<-2  -3

El mismo ejercicio , pero pasando las X a la derecha

 1

-2>X

⇒

X<-2

Las soluciones de una inecuación son de la forma X≤ a X>a Y sus representaciones en la recta son, respectivamente

X
]

) a

X≥ a

[

( a

a

a

5) Resolver las inecuaciones y representar el conjunto solución en la recta a)

3 X rel="nofollow"> 18

e) 3 + 2 X <

i)

11 2

3X–1 ≤ X+3

5 X ≤ 20

b)

2 X > 15

c)

f)

3 X – 5 > 19

g) -2 + 6 X ≤ 28

j) 3 – 2X – 5 > 7 X – 2

4 X ≥ 13

d)

h) 5 X +

1 23 ≥ 2 2

l) 3 ( 2 X + 1 ) – 4 ≥ 17

k) 2 ( X – 3) + 1 < 15

6) Completar con el signo < , > , ≤ , ≥ según corresponda

a) X < 3 entonces -X .....-3

b) X > 7 entonces -2 X .....-14

c) X ≤ -2 entonces -3X .....6

d) X ≥ -5

e) -2X < 6 entonces X .....-3

f) -X ≥ 1 entonces X .....-1

entonces -4X .....20

g) -3X ≤ 3 entonces X .....-1

h) -4X > 2 entonces X ..... −

1 2

i) 4X >2 entonces X .....

1 2

7) Resolver a) e)

− 3X < 6 2 + 3X < X − 4

b)

− 5X ≥ − 2

f)

7X − 4 ≥ 4 − X

i)

3 − 2X ≤ 4

j)

2 X − 5 ≥ −2 + 3 X

m)

X −1 ≤ 2− X 2

n)

X − 1 1 − 3X ≥ 3 2

1− 2X ≤ 3 X > 3 − 2X g) − 5 + 2 1 + 3 X − 2 > −2 X + 1 k) 2 c)

 

o) 4  X −

1 X −1 < 2 2

d) h)

− 4 X + 3 ≥ 15 3 + 4 X ≤ 0,1 − X 5 ∩

l) 0, 3− 2 X < 1 − 5 X p) 2 − 3( 5 − X ) > 2( 4 − X ) + 1