Industrial Mechanics Exam 01













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40 [Nm]

10 [N] 50 [Nm] 2 [m] P 20 [N]

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工業力学第一演習 解答 1. 図１のように座標系をとり、支持反力をR, 張力をT とし , 支点 O からW1 ,W2 ,T の作用点までの 位置ベクトルを r 1 , r 2 , r T とする. W1 = −W1 e2 , W2 = W2 e2, T = −T cos θe1 + T sin θe2 l3 r1 = l1 e1 , r 2 = (l1 − l2 )e1 , r T = e1 tan θ 平衡条件は支点に関する力のモーメントを M O とすると

ΣF = W1 + W2 + T + R = 0 ΣM O = r1 × W1 + r 2 × W2 + rT × T = 0 W1 l1 − W2 (l1 − l2 ) T = l3 cos θ 2. 図 2 のように座標系をとり, 点 A,B における反力をR1 ,R2 , 剛体棒に作用する重力をM とし , 点 A から点 B,G(剛体棒の重心) までの位置ベクトルを rBA , rGA とすると R1 = R1 e2, R2 = R2 e1 , M = −M ge2, P = −P e1 1 1 rGA = − l cos θe1 + l sin θe2, rBA = −l cos θe1 + l sin θe2 2 2 平衡条件は点 A に関する力のモーメントを M A とすると

ΣF1 = R2 − P = 0, ΣF2 = R1 − Mg = 0 1 ΣM A = rBA × R2 + r GA × M = 0 ; lR2 sin θ − lM g cos θ = 0 2 Mg cos θ P = R2 = , R1 = Mg 2 sin θ ΣF = R1 + R2 + P + M = 0 ;

3. 図 3 のように座標系をとり, 点 a, 点 b に作用する力とトルクをそれぞれ F a , T a , F b , T b , 点 b か ら点 a までの位置ベクトルを rab とする. 平衡条件は点 b に関する力のモーメントを M b とす ると以下のようになる. ΣF = F a + F b = 0 ΣM b = rab × F a + T a + T b = 0 (1)F a = 0, T a = 40e3 より F b = 0, T b = −40e3 [Nm] (2)F a = 40e2 , T a = 0, rab = e1 より F b = −40e2 [N], T b = −40e3 [Nm]

R2

O e3

W2

T

e2 e1

B

e2 G

θ

b

e1 e3

rab a

R1

R W1

e2

θ

P

e1 e3

A

図 1:

図 2:

図 3:

4. 図 4 のように点 A,B,C,D をとり, それぞれに作用する力とトルクを F a , T b , F c , T d とし , 点 P から見た点 a, c の位置ベクトルを r a , r c とする. F a = −20e3 , F c = 10e1 , T b = 50e1 , T d = 40e3 r a = 2e1 , rc = 2e1 + 2e2 + 2e3 点 P に作用する力とトルクを F p , T p とし , 点 P に関する力のモーメント M p について考える と平衡条件は以下のようになる.

ΣF = F a + F c + F p = 0 ;

F p = −10e1 + 20e3 [N ]

ΣM p = r a × F a + r c × F c + T b + T d + T p = 0 ;

T p = −50e1 − 60e2 − 20e3 [N m]

Td=40[Nm]

D

C

Fc =10[N]

B

P

Tb=50[Nm]

A Fa=20[N] z

y x

図 4: