Indice Dalla Tesi

INDICE v

TERMINOLOGIA vii

SIMBOLI

ix

ACRONIMI

1

B A S I M AT E M AT I C H E 1.1 1.2

FUNZIONE GAMMA DIFFERINTEGRALI 1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.2.4 1.2.5 1.2.6

1 1 3

Percorso storico 3 Differintegrali di Grünwald-Letnikov 4 NOTA:derivata della potenza 6 Differintegrali di Riemann-Liouville 6 Differintegrali di Courant e Hilbert 7 Generalizzazione a partire dalla trasformata di Laplace

1.3

SUPERFICI DI RIEMANN 1.3.1 Radice 8 1.3.2 Logaritmo 9

1.4

FUNZIONE DI MITTAG-LEFFLER

1.3.3 Rappresentazione grafica

10

1.4.1 Trasformata di Laplace di E

2

11 11

APPLICAZIONI AI SISTEMI 2.1 2.2

SISTEMI LINEARI FRATTANZA 15

2.3

INTEGRATORE

2.9

17

18

2.3.1 Diagrammi di Bode

2.6 2.7 2.8

15

15

2.2.1 Risposta impulsiva

2.4 2.5

APPROSSIMAZIONI INTERE SISTEMI NUMERICI 21

20 21

2.5.1 Ritardo/anticipo frazionario 22 APPROCCIO ALTERNATIVO (VECCHIO) APPROCCIO ALTERNATIVO 25 SISTEMI TEMPO-DISCRETI 26 2.8.1 Euler Grünwald-Letnikov 27 2.8.2 Tustin 27 2.8.3 Al-Alaoui 27 SISTEMI DI CONTROLLO 27 2.9.1 Controllore lead-lag 28 2.9.2 Controllori di tipo PID 29 2.9.3 Controllori di tipo TID frazionari 2.9.4 Controllori CRONE 29

3

TECNOLOGIE

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INDICE ANALITICO

33

BIBLIOGRAFIA

7

8

24

29

36

iii