Implementation Of Multivariate Control Charts In A Clinical Setting.docx

IMPLEMENTATION OF MULTIVARIATE CONTROL CHARTS IN A CLINICAL SETTING (IMPLEMENTASI PETA KENDALI MULTIVARIAT DALAM PENGATURAN KLINIS) oleh: Mary Waterhouse1,2, Ian Smith3, Hassan Assareh1, and Kerrie Mengersen1 1

School of Mathematical Sciences, Queensland University of Technology, Brisbane,

Australia, 2St Andrew’s Medical Institute, Brisbane, Australia, and 3Manager of Physical Sciences, St Andrew’s War Memorial Hospital, Brisbane, Australia

Pengantar Peta kendali diterima secara luas dalam bidang kesehatan sebagai sarana untuk melakukan proses pemantauan dan hasil kesehatan. Namun, sampai saat ini, hal yang difokuskan adalah pada penerapan peta kendali univariat. Dalam kebanyakan kasus pemantauan klinis, terkadang dibutuhkan untuk melacak lebih dari satu karakteristik kualitas. Jika grafik univariat terpisah digunakan, keseluruhan probabilitas alarm palsu (false alarm) mungkin akan meningkat karena korelasi antar variabel diabaikan. Dalam kasus tersebut, sebaiknya digunakan peta kendali multavariat. Dalam tulisan ini, disurvei beberapa grafik yang tersedia untuk memonitoring sarana variabel kontinu. Dengan meninjau implementasi dan kinerja dalam menghadapi tantangan pada pengaturan klinis. Secara khusus, dalam tulisan ini dibahas fakta bahwa catatan klinis sering tidak lengkap. Digunakan studi kasus pemantauan radiasi pasien yang menjalani prosedur diagnostik angiogram koroner di Rumah Sakit St Andrew’s War Memorial, Australia. Deskripsi Data Studi Kasus Data yang digunakan berisi informasi untuk tiga variabel yang berkaitan dengan pemantauan radiasi pasien yang menjalani prosedur diagnostik angiogram koroner, yaitu dose area product, waktu fluoroscopy, dan jumlah gambar digital (frame) yang diperoleh selama prosedur angiogram koroner di Rumah Sakit St Andrew’s War Memorial, Australia antara April 2005 sampai Desember 2008. Dose area product yang diukur dalam mGy cm2, merupakan pengukuran total radiasi yang diterima oleh pasien. Hal tersebut dipengaruhi oleh waktu fluoroscopy, jumlah frame, dan faktor prosedural serta klinis lain seperti berat badan pasien. Data dalam kasus ini dibatasi untuk pasien wanita saja.

Kerangka Umum untuk Monitoring Multivariat Misalkan 𝑋𝑖 adalah vektor observasi ke-𝑖 untuk 𝑝 variabel yang akan dimonitoring. Sehubungan dengan studi kasus ini, 𝑋𝑖 terdiri dari nilai – nilai dose area product, waktu fluoroscopy, dan jumlah gambar digital (frame) untuk pasien ke-𝑖. Sebagai contoh, jika pasien ke-10 memiliki nilai dose area product 30638 mGy cm2, waktu fluoroscopy 2,56 menit, dan 622 frame organ hati, maka 𝑋10 = [30638

2.56 622]′ .

Ketika proses terkendali, diasumsikan bahwa 𝑋𝑖 mengikuti distribusi normal multivariat, dengan mean vektor μ0 dan kovarians matriks Σ, saling bebas untuk observasi lainnya. Sehingga, 𝑋𝑖 𝑖𝑖𝑑~𝑁𝑝 (μ0 , Σ). Namun, akan ada saat dimana data klinis tidak memenuhi asumsi tersebut. Grafik MEWMA dapat dirancang untuk untuk terhindar dari penyimpangan normalitas, dan terdapat versi non parametrik dari grafik MCUSUM, tetapi grafik 𝑇 2 sangat sensitif terhadap asumsi normalitas. Ketika asumsi normalitas dipertanyakan, maka akan sering mentransformasi satu atau lebih variabel. Sebagai contoh, meskipun dose area product dan waktu fluoroscopy keduanya miring ke kanan, normalitas tampaknya berlaku untuk logaritma natural dari dose area product dan invers waktu fluoroscopy. Akibatnya, bukan menggunakan data mentah, tetapi akan ditransformasi menjadi 𝑋𝑖∗ = [𝐷 (waktu

fluoroscopy)-1,

dan

𝐹

𝑇

𝐹 ]′ , dimana 𝐷 = ln⁡( dose area product), 𝑇 =

menunjukkan

jumlah

frame.

Sehingga,

∗ 𝑋10 =

[10.3 0.39 622]′ . Parameter 𝜇0 dan Σ dapat dispesifikasikan oleh estimasi dengan menggunakan sampel dari proses yang stabil. Diasumsikan bahwa 𝑋𝑖∗ 𝑖𝑖𝑑~𝑁3 (μ0 , Σ), dimana 0.2 −0.03 9.5 𝜇0 = (0.55) dan Σ = [−0.03 0.04 23.8 −6.0 586

23.8 −6.0 ] 14882

Tujuannya adalah untuk mendeteksi pergeseran dari 𝜇0 ke 𝜇1 . Grafik 𝑇 2 , MEWMA, dan MCUSUM hanya mempertimbangkan besarnya pergeseran tanpa melihat arah pergeseran. Sebab itu, hanya digunakan batas atas (UCL). Jika statistik melebihi UCL, grafik dikatakan ‘sinyal’, dan proses harus diselidiki untuk menentukan apakah sinyal terjadi karena kesalahan data, indikasi dari pergeseran asli, atau hasil dari variabilitas alami. Grafik univariat dan data mentah harus diperiksa untuk menentukan variabel mana yang menyebabkan ‘sinyal’ dan apakah terkait dengan perubahan pola penggunaan radiasi atau

variasi dalam kinerja peralatan pencitraan. Dalam studi kasus ini, sinyal akan sesuai dengan peningkatan tingkat paparan radiasi. Penyimpangan dari proses yang stabil harus diidentifikasi secepat mungkin, dimana sementara membatasi terjadinya alarm palsu. Kinerja peta kendali dijelaskan dalam hal jumlah rata – rata pengamatan yang dimonitoring, panjang rata – rata run (ARL), sebelum grafik ‘sinyal’. Untuk setiap grafik, pilihan ambang sinyal adalah trade-off antara ARL ketika proses ini dikontrol (ARL0) sementara mendeteksi dengan cepat perubahan yang benar (ARL1 pendek). Sebelum membuat grafik multivariat, terlebih dahulu perlu berurusan dengan data yang hilang. Salah satu solusi adalah dengan menggunakan imputasi, metode yang meliputi multi imputasi, penyisipan mean sampel dan regresi berbasis imputasi. Multi imputasi lebih baik digunakan karena mempertahankan variabilitas dalam data yang hilang dan bekerja dengan baik untuk sampel kecil dan/atau proporsi besardari data yang hilang. Secara umum, hal ini melibatkan pembuatan 3 ≤ 𝑟 ≤ 10 data set lengkap, melakukan analisis terhadap masing – masing set data, dan kemudian menggabungkan hasil. Untuk tiap variabel dengan nilai yang hilang, perlu membangun 𝑟 model imputasi. Dalam praktiknya, sebagian besar peneliti tidak perlu mengembangkan model ini secara langsung, karena software seperti NORM bisa digunakan untuk membuat model imputasi. Konstruksi Peta Kendali Tulisan ini fokus pada grafik 𝑇 2 , MEWMA, dan MCUSUM karena grafik – grafik tersebut adalah ekstensi dari grafik univariat yang biasa digunakan untuk memantau data klinis. Plot grafik 𝑇 2 adalah 𝑇𝑖2 = (𝑋𝑖 − 𝜇0 )′Σ −1 (𝑋𝑖 − 𝜇0 ). Jika 𝜇0 dan Σ telah dispesifikasi oleh 2 estimasi menggunakan sampel besar (lebih dari 100 observasi), maka UCL adalah 𝜒𝛼,𝑝 . Jika

telah diperkirakan untuk menggunakan sampel kecil, maka UCL tergantung pada peneliti apakah akan melakukan restrospektif (Tahap I) analisis atau ingin memonitor nilai – nilai selanjutnya (Tahap II). UCL tahap I dan II masing – masing adalah 𝛽𝛼,𝑝/2,(𝑛−𝑝−1)/2 [(𝑛 − 1)2 /2] dan 𝐹𝛼,𝑝,𝑛−𝑝 [𝑝(𝑛 + 1)(𝑛 − 1)/(𝑛2 − 𝑛𝑝)], dimana 𝑛 adalah ukuran sampel. Pembuatan grafik MEWMAmemerlukan spesfikasi dari bobot 𝜆(0 ≤ 𝜆 ≤ 1) yang digunakan untuk menetapkan pentingnya pengamatan, dengan pengamatan terakhir yang berbobot lebih dibanding pengamatan yang lebih lama. Misalkan 𝑍𝑖 = 𝜆(𝑋𝑖 − 𝜇0 ) + (1 − 𝜆)𝑍𝑖−1, dimana 𝜆

𝑍0 = 0,⁡plot 𝑍𝑖′ Σ𝑍−1 𝑍𝑖 , dimana Σ𝑍𝑖 = (2−𝜆) [1 − (1 − 𝜆)2𝑖 ],⁡menentukan bobot optimal dan 𝑖

sesuai UCL untuk kombinasi yang dipilih dari 𝑝, ukuran pergeseran yang akan terdeteksi, dan ARL0 yang diinginkan. Statistik yang dihasilkan untuk semua 884 catatan dalam studi kasus kumpulan data menggunakan sintaks yang diketik pada Matlab, di bawah ini gambar grafik 𝑇 2 , MEWMA, dan MCUSUM data pada November 2005, dimana gambarnya diproses melalui R.

Figure 2. Grafik MEWMA

Figure 1. Grafik T2

Figure 3. Grafik MCUSUM

Hasil Studi Kasus Grafik 𝑇 2 out of control pada data ke-17, 25, dan 34, grafik MEWMA data pertama kali out of control pada data ke-37 dan grafik MEWMA data pertama kali out of control pada data ke38. Karena grafik 𝑇 2 hanya menggunakan informasi dari pengamatan saat ini, penyelidikan

penyebab ‘sinyal’ pada grafik 𝑇 2 membutuhkan pemeriksaan pada data ke-17, 25, dan 34. Sebaliknya, ketika menafsirkan sinyal pada grafik MEWMA dan MCUSUM, perlu mempertimbangkan catatan sebelum sinyal. Untuk membantu mengidentifikasi penyebab sinyal, dibangun Shewhart. EWMA, dan CUSUM untuk masing – masing variabel. Grafik Shewhart untuk D menyatakan bahwa nilai – nilai tinggi pada dose area product mungkin menjadi penyebab sinyal pada grafik 𝑇 2 . Sinyal pada MEWMA dan MCUSUM mungkin karena nilai dose area product tinggi di 𝑋34.

Figure 4. Grafik Shewhart

Grafik Shewhart untuk F menghasilkan alarm palsu (sinyal) pada data ke-14. Mulai sekitar bulan Mei 2006, ada peningkatan tajam dalam jumlah sinyal di semua jenis grafik, baik multivariat dan univariat. Hal ini disebabkan perubahan dalam peralatan dan proses yang digunakan di Rumah Sakit St Andrew’s War Memorial. Studi Simulasi Sesuai dengan parameter yang dipilih, jika 𝛾 = 0, diharapkan rata – ratanya sinyal palsu pada setiap 200 catatan. Dengan menggunakan grafik univariat terpisah, sinyal palsu lebih cepat terjadi dibanding menggunakan grafik multivariat. Grafik MEWMA dan MCUSUM lebih cepat mendeteksi pergeseran kecil sampai sedang secara signifikan dibanding grafik 𝑇 2 . Untuk pergeseran kecil, grafik MCUSUM sedikit melebihi grafik MEWMA. Untuk pergeseran besar, kinera semua grafik pada dasarnya adalah sama. Ketika ada sedikit atau tidak ada korelasi antar variabel, grafik Shewhart lebih cepat untuk mendeteksi pergeseran kecil dibanding grafik 𝑇 2 . Grafik MEWMA mendeteksi pergeseran kecil hampir secepat grafik EWMA, dan grafik MCUSUM sedikit lebih unggul dibanding grafik CUSUM, bahkan ketika antar variabel tidak berkorelasi. Ketika variabel berkorelasi, grafik multivariat cenderung lebih cepat untuk mendeteksi proses yang tidak stabil dibanding

grafik univariat. Grafik multivariat lebih lambat ketika ketiga variabel bergeser dengan jumah rata – rata sama.