Ilmu Ukur Analit.phytongdocx

ILMU UKUR  ANALIT  by Phytong  Rumus‐rumus :  1. Persamaan garis lurus : a. melalui (o,o) dengan gradient m : y=mx b. melalui (0,0) dan (a,b) : y=

b x a

c. gradien memotong sumbu y di (0,c) : y= mx + c d. gradient m melalui ( x 1 ,y 1 ) : y-y 1 = m (x-x 1 ) e. melalui (x 1 ,y 1 ) dan (x 2 ,y 2 ) :

y − y1 x − x1 = y2 − y1 x2 − x1 x a

y b

f. memotong sumbu x di (a,0) dan sumbu y di (0,b):  + = 1   2. Hubungan dua garis : y = m 1 x+ n 1  dan y = m 2 x + n 2  a. berpotongan : m 1 ്m 2                                                                                      b. sejajar : m 1  = m 2  c. tegak lurus : m 1  . m 2  = ‐1  3.  Hubungan dua garis :  ax + by + c = 0  dan px + qy + r = 0   a p

b q

a. berpotongan :   ്    a p

b q

c r

b. sejajar :   =   ്    a p

b q

c r

c. berimpit / sama :   =   =    4. Jika diketahui : A ( x 1  , y 1  ) dan B ( x 2  , y 2  ) maka : 

x1 + x2 y1 + y2 ⎤   , 2 ⎥⎦ ⎣ 2

a. Titik tengah AB  =  ⎡⎢

b. P pada garis AB dengan :    i. P diantara AB , maka : 

AP m =   PB n

m  positif  n

  ii. P pada perpanjangan AB , maka 

m  negatip.  n

mx2 + nx1 my2 + ny1 ⎤   , m + n ⎥⎦ ⎣ m+n

       Koordinat P   ⎡⎢

c. Jarak AB =  ( x1 − x2 ) + ( y1 − y2 )   2

2

5. Tiga titik ( x 1  , y 1  ) , ( x 2  , y 2  ) dan ( x 3  , y 3  ) terletak pada satu garis memenuhi :         

y3 − y1 x3 − x1 y −y y −y y −y  dan  2 1 = 3 1 = 3 2   = x2 − x1 x3 − x1 x3 − x2 y2 − y1 x2 − x1

6. Jika α adalah sudut antara y = m 1 x + n 1  dan y = m 2 x + n 2  , maka         Tan α = 

m1 − m2   1 + m1m2

7. Jarak titik  A ( x 1  , y 1  ) terhadap ax + by + c = 0                         d = 

ax1 + by1 + c a 2 + b2

 

8. Jarak antara dua garis sejajar (//)     Ambil sebuah titik pada salah satu garis , cari jaraknya ke garis lain dengan        rumus 7.  9. Tiga buah garis lurus yang melalui satu titik :      G1 ‫ؠ‬  A 1 x + B 1 y + C 1  = 0 

G2 ‫ؠ‬ A 2 x + B 2 y + C 2  = 0  G3 ‫ؠ‬ A 3 x + B 3 y + C 3  = 0   A1 A2 Memenuhui :  B1 B2 C1 C2

A3 B3  = 0 (determinan koefisien = 0 )  C3

10. Persamaan garis bagi antara 2 garis yang berpotongan           g 1  ‫ؠ‬ ax + by +c =0 dengan g 2  ‫ؠ‬ px + qy + r = 0 adalah                          

ax + by + c a +b 2

2

=±

px + qy + r p2 + q2

 

11. Jika segitiga ABC dengan A (x 1  ,y 1 ) ; B(x 2 ,y 2 ) ; C(x 3 ,y 3 )  x1 + x2 + x3 y1 + y2 + y3 ⎤ , ⎥⎦   3 3 ⎣

      a. titik berat : Z  ⎡⎢

1       b. luas segitiga ABC  =   2

x1

x2

x3

y1

y2

y3

x1   y1

12. Titik pusat lingkaran luar segitiga adalah titik potong garis‐garis sumbu.         Titik pusat lingkaran dalam setitiga adalah titik potong garis‐garis bagi.  13. Persamaan normal : persamaan garis yang tegak lurus dengan suatu garis.  14. Pers Normal Hesse : x cos α + y sin α = n adalah pers garis yg tegak lurus  x a

y b

dengan segmen garis    + = 1      Ket : n panjang garis normal dari 0 ke segmen garis.               Α = sudut antara garis normal dengan sumbu x +