Ilie Torsan Eminescu Caracteristici Statistice Si Information Ale

Cuvânt înainte Cercetarea matematicǎ a poeziilor lui Eminescu are în ţara noastrǎ o veche tradiţie. Cercetǎrile lui Dimitrie Macrea, asupra frecvenţei fonemelor în unele poezii ale lui Eminescu, din 1942, ca şi cercetǎrile întreprinse în acelaşi domeniu de cǎtre D. Caracostea, tot în 1942, au loc cu cel puţin doi ani înainte de a apare în lume o carte dedicatǎ metodelor statistice în stilisticǎ. Urmeazǎ o perioadǎ în care, utilizarea metodelor statistice în stilisticǎ, a luat o anumitǎ amploare, perioadǎ în care apar lucrǎri interesante din domeniu. Printre alte lucrǎri apǎrute, reţinem interesanta cercetare întreprinsǎ de Luiza Seche, „Lexicul artistic eminescian în perspective statistice”, Studii de limbǎ literarǎ şi filologie, Ed. Acad. 1969, Tudor Vianu „Statistica lexicalǎ şi o problemǎ a vocabularului eminescian”, Limba românǎ, anul VIII, 1959, Solomon Marcus „Entropie et énergie poétique – avec application à trois poésies de Eminescu” din Cahiers de linguistique théorique et appliquée, vol. 4, 1967 şi multe alte lucrǎri de aceastǎ facturǎ. Solomon Marcus, matematicianul implicat eficient în cercetǎri de factura celor amintite, referindu-se la perspectivele acestei investigaţii şi ce anume o împiedicǎ încǎ sǎ abordeze straturi mai profunde ale universului eminescian, încǎ în 1970 sublinia urmǎtoarele: „În primul rând – remarca matematicianului S. Marcus – trebuie sǎ observǎm cǎ cercetarea prin metode matematice a poeziei lui Eminescu a fost întreprinsǎ pânǎ acum de matematicieni, ingineri şi lingvişti cu o pregǎtire relativ sumarǎ în ceea ce priveşte 5

înţelegerea fenomenului literar şi, uneori, cu o pregǎtire matematicǎ destul de superficialǎ. Nu s-au format încǎ cercetǎtori specializaţi ai literaturii (critici sau istorici literari) care sǎ-şi fi însuşit în acelaşi timp cultura matematicǎ şi ciberneticǎ şi o viziune modernǎ asupra fenomenului literar”. Care este situaţia prezentǎ în acest domeniu? Este dificil de a da un rǎspuns argumentat, dar se pare cǎ lucrurile nu se gǎsesc la nivelul dorit şi posibil din moment ce astfel de lucrǎri sunt primite cu multe rezerve.

* *

*

În lucrarea de faţǎ am analizat 25 de poezii eminesciene, pentru fiecare dintre ele studiind urmǎtoarele caracteristici: - frecvenţa literelor; - frecvenţele literelor ca iniţiale şi finale de cuvinte, - lungimea medie a versurilor, - numǎrul mediu de litere distincte pentru versuri, - valoarea medie e unui indicator pentru compararea redondanţelor, - structura rimelor, - analiza mulţimilor formate din cuvintele aparţinând sectorului terminologiei naturii, care, dupǎ Tudor Vianu, este prezent mai ales în poeziile din perioada maturitǎţii. Deoarece mai importante decât aplicaţiile directe ale stilisticii statistice la poezia lui Eminescu, par a fi aplicaţiile teoriei probabilitǎţilor prin intermediul

6

conceptelor de teoria informaţiei, ne-am referit şi la aceste aplicaţii. În acest sens, pentru mulţimile studiate – poezia în totalitate, mulţimile formate din literele iniţiale, respectiv finale, de cuvinte, mulţimea cuvintelor rime, au fost calculate energia informaţionalǎ şi entropia. Referitor la calcularea acestor caracteristici, facem urmǎtoarele precizǎri: În primul rând sǎ definim indicatorul pentru compararea redondanţelor. Sǎ considerǎm un text S de lungimea L, având deci L litere, pe care îl vom partiţiona dupǎ urmǎtoarele reguli: - începând cu poziţia „i” vom considera secvenţele, S(1, i-1) şi S(i; i + k), unde k = 1, 2, 3, ..., (L-i); - gǎsim cel mai mic numǎr k, pentru care S(i; i + k) nu este un subşir al lui S(1; i-1) şi atunci secvenţa S(i; i + k) este urmǎtorul segment în partiţionarea lui S, urmând sǎ trecem la poziţia (i + K + 1) şi sǎ reluǎm procesul de mai sus. O astfel de partiţie se numeşte istorie exhaustivǎ. Dacǎ notǎm cu N numǎrul secvenţelor dintr-o istorie exhaustivǎ a unui text de lungime L, atunci raportul, R = N/L poate fi folosit ca indicator al redundanţei. Cea mai micǎ redundanţǎ o au textele în care nicio literǎ nu se repetǎ, şi în acest caz indicatorul R are valoarea maximǎ egalǎ cu 1 (unu). Cu cât redundanţa textului este mai mare, R are o valoare mai micǎ. De exemplu, textul „Codrul, izvor de sǎnǎtate”, având L=21 litere, are urmǎtoarea istorie exhaustivǎ: 7

C.O.D.R.U.L.I.Z.V.O.R.D.E.S.Ǎ.N.Ǎ.T.A.T.E. având N = 17 secvenţe, deci R = 17/21 = 0,809. Textul, „Codrule, codruţule te iubesc”, având L = 24 litere, are urmǎtoarea istorie exhaustivǎ: C.O.D.R.U.L.E.CODRUŢ.ULET.EI.UB.ES.C. cu N = 13 şi deci R = 13/24 = 0,542, valoare mult mai micǎ decât cea obţinutǎ pentru primul text, lucru firesc, deoarece este evident cǎ al doilea text este mai redundant. În cazul în care literele alfabetului folosit se considerǎ a fi independente, informaţia medie care revine unei litere dintr-un text este datǎ de expresia: n H = -Σ p (k) logp(k) k=1 unde p(k) este probabilitatea apariţiei literei cu numǎrul k, din alfabetul de n litere, în cadrul textului, expresie care poartǎ numele de entropie, introdusǎ în teoria informaţiei de matematicianul C. E. Shannon. Pe parcursul lucrǎrii se va observa cǎ, cu cât sunt mai numeroase elementele de organizare, cuvinte rimate numeroase, versurile scurte, repetiţii numeroase, entropia are valoarea mai micǎ. Totodatǎ am calculat energia informaţionalǎ, concept introdus de matematicianul român Octav Onicescu şi definit prin relaţia, n 2 H = -Σ p (k) k=1 8

sensul ei de variaţie este, în general, invers sensului de variaţie al entropiei. Într-o lucrare, semnalatǎ în bibliografie, am calculat valoarea energiei informaţionale pentru unele distribuţii probabilistice discrete. Statisticile prezentate anterior, le vom calcula pentru diferite poezii eminesciene. Începem aceste aplicaţii cu poezia „Mai am un singur dor” şi cele trei variante: „De-ai adormi”, „Nu voi mormânt bogat” şi „Iar când voi fi pǎmânt”, poezii pe care, în ordinea de mai sus, le vom nota cu A, B, C, respectiv D. Pentru poezia A, obţinem: Numǎrul total de litere este, L = 574, din care, vocalele sunt V = 266 şi consoane C = 308, raportul „consoanǎ – vocalǎ” are valoarea, c/v = 1,1578. În ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor de apariţie, primele 15 litere din alfabet, şi frecvenţele procentuale, sunt: Litere I E frecvenţe 12,36 9,75 Ǎ 3,31

D 3,13

A

N

R

U

M

T

9,05

8,53

7,83

6,62

5,92

5,22 4,00

O 2,96

P 2,78

G 2,26

S

F 1,56

Aceste 15 litere reprezintǎ aproximativ 85,28 la sutǎ din totalitatea literelor poeziei. Energia informaţionalǎ şi entropia, au valorile: E = 0,0671; H = 4,14271 9

Dacǎ vom considera, literele iniţiale, respectiv finale ale cuvintelor din text, obţinem urmǎtoarele rezultate: Pentru literele iniţiale: - Primele zece litere în ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor de apariţie şi frecvenţele lor procentuale, sunt: Litere S C D A P M L F N T Frecvenţe 12,59 11,02 8,66 7,87 7,87 7,08 6,29 4,72 4,72 4,72 -

-

Lungimea medie a cuvintelor are valoarea, l = 4,51 litere / cuvânt Aceste zece litere reprezintǎ aproximativ 75,59 la sutǎ din totalul literelor iniţiale de cuvinte. Numǎrul literelor distincte, ca iniţiale de cuvinte, este d = 21 Energia informaţionalǎ şi entropia mulţimii formatǎ din literele iniţiale de cuvinte, au valorile: E (i) = 0,0704 şi H (i) = 4,0547

Pentru literele finale: - Primele zece litere, în ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor de apariţie şi frecvenţele lor procentuale sunt: Litere I E A Frecvenţe 29,13 14,17 10,23 10

N

Ǎ

R

T

U

L

D

8,66 7,87 6,29 6,29 4,72 3,93 3,14

-

-

Aceste zece litere reprezintǎ aproximativ 94,48 la sutǎ din totalul literelor finale de cuvinte. Numǎrul literelor distincte, ca finale de cuvinte, este d = 13 Energia informaţionalǎ şi entropia mulţimii formatǎ din literele finale de cuvinte, au valorile: E (f) = 0,1429 şi H (f) = 3,7718

Din analiza celor 36 de versuri, se mai obţin urmǎtoarele date: - Pentru fiecare vers scriem istoria exhaustivǎ şi calculǎm valoarea indicatorului pentru compararea redondanţei. Valoarea medie a valorilor gǎsite ne dǎ valoarea medie a indicatorului R care este, R = 0,7734 / pe vers. -

Din fiecare vers reţinem numǎrul distincte, obţinând urmǎtoarele:

lung. vers. 11 13 22 frecvenţǎ 1 2 1

literelor

14

15

16

17

18

19

20

3

12

7

3

4

2

1

11

de unde rezultǎ cǎ 33 la sutǎ din versuri au lungimea în litere, egalǎ cu 15, iar lungimea medie a versurilor acestei poezii, este egalǎ cu 15,94 litere. - Valoarea medie a numǎrului de litere distincte este m = 10,80 litere / vers deci, în medie, un vers din aceastǎ poezie, are 10,80 litere distincte. Sǎ considerǎm rimele poeziei, deci ultimele cuvinte din fiecare vers. Acestea conţin în total 187 litere, adicǎ 32,57 la sutǎ din totalul literelor poeziei. Primele nouǎ litere, în ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor cu care apar în rime, şi frecvenţele lor procentuale, sunt urmǎtoarele: Litere A I Frecvenţe 13,9 10,16

E

R

10,16 9,62

N

T

M

P

D

9,09

9,09

5,34

4,27

3,20

Energia informaţionalǎ şi entropia mulţimii formatǎ din literele rimelor, au valorile: E = 0,0774 şi H = 3,9797 Dupǎ cum se cunoaşte, Tudor Vianu a observat cǎ, în ce-l priveşte pe Eminescu, fişierul limbii lui poetice pune în luminǎ douǎ sectoare lexicale importante ale creaţiei lui: sectorul cuvintelor care exprimǎ realitǎţi ale naturii (cer, stele, grǎdini, noapte, primǎvarǎ, cerb, pomi, etc.) şi sectorul terminologiei artistice (arc, castel, palat, piramide, lirǎ, fantezie etc.). Totodatǎ el observǎ cǎ în timp ce în poeziile din tinereţe sectorul terminologiei artistice este foarte bogat reprezentat, în evoluţia ulterioarǎ a poetului 12

are loc o retragere a terminologiei artistice în folosul terminologiei naturii. Aceastǎ poezie face parte din perioada maturitǎţii poetului, iar cuvintele din sectorul terminologiei naturii prezente în poezie ar putea fi urmǎtoarele: marginea mǎrii, codrul, ape, cer, tinere ramuri, toamna, frunzişului veşted, izvoarele, luna, brad, teiul sfânt, creanga, luceferi, umbrǎ de cetini, mǎrii, pǎmânt. Aceste cuvinte conţin 122 litere, adicǎ 21,28 la sutǎ din totalul literelor poeziei. Pentru mulţimea formatǎ din cele 122 de litere, energia informaţionalǎ şi entropia, au valorile: E = 0,07182 Şi H = 4,0559 Pentru poezia B obţinem: Numǎrul total de litere este L = 575, din care, vocale sunt V = 267, consoane C = 308, raportul „consoanǎ – vocalǎ” are valoarea, c/v = 1,1535. În ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor de apariţie, primele 15 litere sunt: Litere I E A Frecvenţe 10,78 9,91 9,91 Ǎ S 3,47 3,47

R 8,34

N 7,62

O P 3,30 2,95 2,43

U

T

C

D

6,60 5,39 5,21 4,69

M 4,69

Î

Aceste 15 litere reprezintǎ aproximativ 88,76 la sutǎ din totalitatea literelor poeziei. 13

Energia informaţionalǎ şi entropia acestui text au valorile: E = 0,0661 şi H = 4, 1327 Considerând distribuţia literelor iniţiale, respectiv finale ale cuvintelor din poezie, obţinem urmǎtoarele rezultate: Pentru literele iniţiale: - Primele zece litere, în ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor de apariţie sunt: litere C S D Frecvenţe 12,19 11,38 11,38

P

A

M

L

N

8,94 7,31 7,31 7,31 7,31 4,87

F T 4,06

- lungimea medie a cuvintelor poeziei este l = 4,67 litere / cuvânt - Aceste zece litere reprezintǎ aproximativ 82,06 la sutǎ din totalul literelor iniţiale de cuvinte. - Numǎrul literelor distincte ca iniţiale de cuvinte este d = 18 - Energia informaţionalǎ şi entropia mulţimii formatǎ din literele iniţiale de cuvinte, au valorile: E (i) = 0,0786 şi H (i) = 3,8509 Pentru literele finale: 14

- Primele zece litere, în ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor de apariţie cǎ finale de cuvinte, sunt: litere I E A Ǎ L Frecvenţe 27,86 18,03 11,47 9,01 2,45

N

D

R

T

U

8,19

5,73

4,91

4,09

3,27

- Aceste litere reprezintǎ aproximativ 95,01 la sutǎ din totalul literelor finale de cuvinte. - Numǎrul literelor distincte ca finale de cuvinte este d = 14 - Energia informaţionalǎ şi entropia acestei mulţimi de litere au valorile: E (F) = 0,1479 şi H (F) = 3,1678 Din analiza celor 36 de versuri, se mai obţin urmǎtoarele date: - Pentru fiecare vers, pe baza istoriei exhaustive, calculǎm valoarea indicatorului pentru compararea redondanţei, valoarea medie a acestora ne dǎ valoarea medie a acestui indicator pentru un vers, şi anume, R = 0,77586 / vers - Din fiecare vers reţinem numǎrul literelor distincte, obţinând urmǎtoarea situaţie: lung. vers. 15

11 13 frecvenţǎ 1 3

14

15

16

17

18

19

20

2

10

7

5

4

2

2

de unde rezultǎ cǎ 27,7 la sutǎ din versuri au lungimea în litere egalǎ cu 15, lungimea medie a versurilor acestei poezii este egalǎ cu 15,97 litere / vers. Valoarea medie a numǎrului de litere distincte este m = 10,72 litere / vers Sǎ considerǎm rimele poeziei. Acestea conţin în total 191 de litere, deci 33,2 la sutǎ din toate literele poeziei. Primele nouǎ litere, în ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor de apariţie sunt: Litere A I E R Frecvenţe 12,04 10,47 9,42 9,42

N

T

7,85

7,85

C

U

M

4,71

4,71

4,18

Aceste litere cuprind aproximativ 70 la sutǎ din totalitatea literelor din rime. Energia informaţionalǎ şi entropia mulţimii formatǎ din literele rimelor, au urmǎtoarele valori: E = 0,0699 şi H = 4,073 Cuvintele din sectorul terminologiei naturii, care apar în aceastǎ poezie sunt: noaptea, marginea mǎrii, pat, tinere ramuri, codrul, cer, ape, maluri, stânci, valuri, pǎduri, brad, lunǎ, frunzişului veşted, vânt, teiul sfânt, floarea, liane. Aceste cuvinte conţin 121 litere, deci 21,04 la sutǎ din literele poeziei.

16

Pentru aceastǎ mulţime de litere, informaţionalǎ şi entropia, au urmǎtoarele valori: E = 0,0713 şi H = 4, 0613.

energia

Pentru poezia C, obţinem: Numǎrul total de litere este L = 586, din care vocale sunt V = 266 şi consoane C = 320, raportul „consoanǎ – vocalǎ” are valoarea, c/v = 1,203. În ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor de apariţie, primele 15 litere sunt: Litere I E A R N U T D Frecvenţe 10,75 10,58 9,04 8,87 8,36 6,14 5,80 4,43 4,26 L C S 4,26 4,26 5,38

Î 3,07

O 3,07

M

Ǎ 3,07

Aceste 15 litere reprezintǎ aproximativ 89,54 la sutǎ din toate literele poeziei. Energia informaţionalǎ şi entropia poeziei au valorile: E = 0,0661 şi H = 4,1498. Considerând literele iniţiale, respectiv finale ale cuvintelor din poezie, obţinem urmǎtoarele date: Pentru literele iniţiale: - Primele zece litere, în ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor de apariţie ca iniţiale de cuvinte sunt: litere 17

S C D A L M P N Ş V Frecvente 13,15 12,28 10,52 7,01 7,01 7,01 7,01 4,38 4,38 4,38 - Lungimea medie a cuvintelor poeziei are valoarea, l = 5,14 litere / cuvânt - Numǎrul literelor distincte ca iniţiale de cuvinte este d = 20 Energia informaţionalǎ şi entropia acestei mulţimi de litere, au valorile: E (i) = 0,0752 şi H (i) = 3,9736 Pentru literele finale: Primele zece litere, în ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor de apariţie ca finale de cuvinte sunt: Litere I E A D N R Ǎ C Frecvente 31,57 17,54 12,28 8,77 6,14 6,14 4,38 2,63 2,63

L T 2,63

- Aceste litere reprezintǎ aproximativ 94,71 la sutǎ din totalitatea literelor finale de cuvinte. - Numǎrul literelor distincte, ca finale de cuvinte este d = 13 Energia informaţionalǎ şi entropia mulţimii literelor finale de cuvinte, au valorile: 18

E (F) = 0,1658 şi H (F) = 3,0523. Din analiza celor 36 de versuri ale poeziei mai rezultǎ urmǎtoarele: - Pentru fiecare vers scriem istoria exhaustivǎ şi calculǎm valoarea indicatorului pentru compararea redondanţei. Valoarea medie a acestor valori ne dǎ valoarea medie a indicatorului de redondanţǎ, care în acest caz are valoarea, R = 0,7449 / vers. - Lungimile în litere ale versurilor se prezintǎ astfel: lung. Vers 11 12 13 14 frecvenţǎ 1 1 1 2

15 16 9

17 18 6

7

19 20

42

1

1

21

22

1

Deci 25 la sutǎ dintre versuri au lungimea în litere egalǎ cu 15, iar lungimea medie a versurilor este 16,69 litere / vers. - Numǎrul mediu de litere distincte este m = 10,86 litere / vers Sǎ considerǎm rimele poeziei. Acestea conţin 206 litere deci 35,15 la sutǎ din totalitatea literelor poeziei. Primele nouǎ litere, în ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor lor în rime sunt: Litere A I

E

N

R

T

D

Î

U 19

Frecventa 13,1 10,1 9,22

8,73

8,25

8,25

4,85

4,36

4,36

- Energia informaţionalǎ şi entropia mulţimii formatǎ din literele rimelor, au valorile: E = 0,0707 şi H = 4,2071 Din sectorul terminologiei naturii, cuvintele care se gǎsesc în aceastǎ poezie sunt: tinere ramuri, frunzişului veşted, sǎrii, mǎrii, codrul, cer, ape, vǎi adânci, maluri, valuri, stânci, pǎduri de brad, lunǎ, crengi de tei, floarea. Aceste cuvinte conţin 112 litere deci 19,11 la sutǎ din totalul literelor. Pentru aceastǎ mulţime, energia informaţionalǎ şi entropia sunt: E = 0,0763 şi H = 4,0211 Pentru poezia D obţinem: Numǎrul total de litere din poezie este L = 633 din care vocalele V = 290 şi consoane C = 343, raportul „consoanǎ – vocalǎ” fiind c /v = 1,1827. În ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor de apariţie, primele 15 litere sunt: Litere I E A N R Frecvente 12,16 9,79 8,68 8,68 7,26 C 20

D

O

S

Î

U

M

T

L

7,10 5,52 4,73 P

4,58

4,42

4,26

3,45

2,68

2,68

2,52

Aceste litere reprezintǎ 88,51 la sutǎ din totalul literelor poeziei. Energia informaţionalǎ şi entropia au valorile: E = 0,0655 şi H = 4,159 Dacǎ vom considera literele iniţiale şi finale de cuvinte din poezie, obţinem urmǎtoarele rezultate: Pentru literele iniţiale: Primele zece litere, în ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor cu care apar ca iniţiale sunt: Litere S C D N Frecvente 12,03 12,03 9,02 5,26

V 9,02

P 7,51

F 6,76

M 6,76

L

A

6,01

5,26

Lungimea medie a cuvintelor este l = 4,75 litere / cuvânt Aceste zece litere reprezintǎ 79,66 la sutǎ din totalul literelor iniţiale de cuvinte. Numǎrul literelor distincte ca iniţiale de cuvinte este d = 19 Energia informaţionalǎ şi entropia acestei mulţimi au valorile, E (i) = 0,0751 şi H (i) = 3,7482 Pentru literele finale:

21

Primele zece litere, în ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor cu care apar ca finale de cuvinte sunt: Litere I E A N T D R M L Ǎ Frecvente 27,81 15,78 15,03 9,02 6,76 5,26 5,26 4,31 3,75 3,00

Aceste litere reprezintǎ 96,18 la sutǎ din totalul literelor finale de cuvinte. Numǎrul literelor distincte ca finale de cuvinte este d = 12 Energia informaţionalǎ şi entropia acestei mulţimi au valorile, E (F) = 0,1482 şi H(F) = 3,1150 Din analiza celor 40 de versuri, mai obţinem urmǎtoarele date: - Pentru fiecare vers scriem istoria exhaustivǎ şi calculǎm valoarea indicatorului pentru compararea redondanţei. Valoarea medie a acestor valori ne dǎ valoarea medie a indicatorului de redondanţǎ, aceastǎ valoare este: R = 0,7835 - Referitor la lungimea versurilor avem situaţia: lungime vers 11 13 14 frecventa 1 3 6

22

15

16

17

18

19

20

8

8

7

4

1

2

de unde rezultǎ cǎ 20 la sutǎ din versuri au lungimea egalǎ cu 15, iar lungimea medie a versurilor poeziei este egalǎ cu 15,8 litere / vers. - Valoarea medie a numǎrului de litere distincte este m = 10,97 litere / vers Sǎ considerǎm rimele poeziei. Acestea conţin 211 litere, deci 33,3 la sutǎ din totalul literelor poeziei. Primele nouǎ litere, în ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor de apariţie în rime sunt: Litere A I N E R T M U Frecventa 12,32 10,42 9,95 9,47 8,05 8,05 5,68 5,68

C 4,26

Energia informaţionalǎ şi entropia acestei mulţimi de litere au urmǎtoarele valori: E = 0,0722 şi H = 4,0679 Din sectorul terminologiei naturii, în aceastǎ poezie apar cuvintele: pǎmânt, mormânt, mǎri, veştede ramuri, codrul, cer senin, adâncile ape, izvoarele, brad, lunǎ, valuri, vânt, munte, teiul sfânt, creanga, flori, dealuri, valuri, codrul, frunzişului veşted. Aceste cuvinte conţin 146 litere, adicǎ 23,06 la sutǎ din toate literele poeziei. Energia informaţionalǎ şi entropia acestei mulţimi au valorile: E = 0,0667 şi H = 4,1117.

23

Din statisticile prezentate anterior referitoare la aceste patru poezii, rezultǎ, printre altele, urmǎtoarele constatǎri: - Pentru toate poeziile, entropia H(i) a mulţimii formatǎ din literele iniţiale de cuvinte, este mai mare decât entropia H(F), a mulţimii literelor finale de cuvinte, confirmându-se astfel faptul cǎ, din punct de vedere informaţional partea iniţial a unui text este superioarǎ celei finale, cel puţin în limba românǎ. Dacǎ, pentru fiecare poezie, calculǎm raportul H(I) / H(F), în ordinea precizatǎ a poeziilor, obţinem valorile: 1,075; 1,215; 1, 301; 1, 331, deci cea mai mare superioritate revine variantei, „Iar când voi fi pǎmânt”. - Pentru toate poeziile, numǎrul literelor distincte ca iniţiale de cuvinte, deci, 21, 18, 20, 19 cu o medie de 19,5 este mai mare ca numǎrul literelor distincte ca finale de cuvinte, deci ca numerele, 13, 14, 13, 12 cu media egalǎ cu 13. - În ordinea stabilitǎ pentru poezii, lungimea medie, în litere, a cuvintelor lor, formeazǎ şirul 4,51; 4,67; 5,14 respectiv 4,75, deci din acest punct de vedere, cele mai apropiate sunt poeziile A şi B. - În ordinea poeziilor, indicatorul R pentru compararea redondanţelor versurilor lor, are valorile: 0,7734; 0,7758; 0,7449 respectiv 0,7835, de unde rezultǎ cǎ, cea mai mare redondanţǎ o au versurile poeziei C, „Nu voi mormânt bogat” iar cea mai micǎ redondanţǎ revine versurilor poeziei D adicǎ, „Iar când voi fi pǎmânt”. Şi din acest punct de vedere cele mai apropiate sunt poeziile A şi B. - Pentru toate poeziile, distribuţia literelor finale de cuvinte prezintǎ o anumitǎ stabilitate şi concentrare. Astfel, în toate cazurile, pe primele douǎ locuri în ordinea frecvenţelor se aflǎ vocalele, I şi E, suma frecvenţelor lor depǎşind 40 la sutǎ din totalul literelor finale de cuvinte. În 24

ordinea stabilitǎ pentru poezii, frecvenţele cumulate ale acestor litere au valorile: 43,3; 45,89; 49,11 respectiv 43,59. - În ordinea poeziilor, energia informaţionalǎ are valorile: 0,0671; 0,0661; 0,0655, diferenţele dintre ele fiind nesemnificative, acest lucru înseamnǎ cǎ, toate poeziile au acelaşi nivel de relaxare, elemente de organizare similare, acelaşi numǎr de cuvinte rimate. Toate aceste elemente sunt puţin mai accentuate în ultima poezie care are cea mai micǎ valoare a energiei informaţionale. Şi din acest punct de vedere, prima poezie este mai apropiatǎ de a doua, dar şi de a treia. - Toate poeziile conţin numeroase cuvinte din sectorul terminologiei naturii, confirmându-se astfel observaţia lui Tudor Vianu. Aceste patru poezii au în comun urmǎtoarele 7 versuri. Alǎturat, pe coloane, am notat rangurile pe care le ocupǎ aceste versuri în fiecare poezie. La marginea mǎrii Sǎ-mi fie somnul lin Şi codrul aproape Ci-mi împletiţi un pat Şi nime-n urma mea Nu-mi plângǎ la creştet Frunzişului veşted

A 4 5 6

B 4 9 10

C 12 13 14

D 4 9 10 25

11 13 14 16

7 21 22 24

3 5 6 7

7 25 26 28

Dacǎ la rangurile acestor versuri din poezia A, deci numerele din prima coloanǎ, le adunǎm în ordine numerele: (0 4 4 4 – 4 12 12 12) obţinem rangurile din poezia D. Adunând tot la prima coloanǎ, numerele (8 8 8 – 8 – 8 – 8 – 9) obţinem rangurile din poezia C. Dupǎ cum se observǎ, numerele care se adunǎ, afarǎ de ultima poziţie de mai sus, sunt, 4, 8, 12, deci multiplii lui 4, câte poezii sunt. Cele şapte versuri conţin 114 litere, iar mulţimea acestora pe baza frecvenţelor lor, conduc la urmǎtoarele valori ale energiei informaţionale şi entropiei, E = 0,0443 şi H = 4,077. acestea estimând aportul informaţional al acestor versuri în construcţia celor patru poezii. Dar poezia „Mai am un singur dor”, are, cu fiecare variantǎ în parte, mai multe cuvinte şi expresii comune. Astfel, cu poezia „De-oi adormi”, are în comun urmǎtoarele cuvinte: „sǎ, mǎ, la marginea mǎrii, sǎ-mi fie somnul lin şi codrul aproape, pe ape, flamuri nu-mi, nu voi sicriu bogat ci-mi împletiţi un pat din tinere ramuri, şi nime-n urma mea nu-mi plângǎ la creştet, doar glas sǎ dea frunzişului veşted, pe când, alunec luna, de brad, deasuprami teiul sfînt, sǎ-şi scuture, cum n-oi m fi pribeag de-atunci înainte m-or troieni cu drag aduceri aminte, singurǎtatemi”.

26

Aceastǎ mulţime conţine, 314 litere, adicǎ 54,70 la sutǎ din literele poeziei „Mai am un singur dor” şi 54,60 la sutǎ din literele acestei variante. Pentru aceastǎ mulţime de cuvinte, energia informaţionalǎ şi entropia au valorile, E = 0,0678 şi H = 4,1405 Dacǎ vom compara aceste valori cu acelea obţinute pentru poezia A, adicǎ, E = 0,0671 şi H = 4,1427, rezultǎ cǎ aproape toate elementele de organizare ale poeziei sunt cuprinse în mulţimea de cuvinte de mai sus. Dar cum H = 4,1405 este mai mare decât entropia H = 4,1327 a variantei, rezultǎ cǎ mulţimea de cuvinte de mai sus conţine mai puţine elemente de organizare decât varianta analizatǎ. Poezia A cu varianta „Nu voi mormânt bogat”, are în comun urmǎtoarele cuvinte: „În liniştea serii, la marginea mǎrii, sǎ-mi fie somnul lin şi codrul aproape, ape, nu voi, ci-mi împletiţi un pat din tinere ramuri şi nime-n urma mea nu-mi plîngǎ la creştet, glas sǎ dea, frunzişului veşted, alunece luna, brad, sǎ-şi scuture de-asuprǎ-mi, de-atunci înainte, m-or troieni cu drag aduceri aminte, patemi, flamuri, bogat, singurǎtate-mi”. Aceastǎ mulţime conţine 270 de litere, adicǎ 46,07 la sutǎ din literele variantei şi 47,03 la sutǎ din literele poeziei A, procente inferioare celor anterioare. Pentru aceastǎ mulţime de cuvinte, energia informaţionalǎ şi entropia au valorile: E = 0,071 şi H = 4,077 Poezia A şi varianta „Iar cînd voi fi pǎmânt”, au în comun urmǎtoarele cuvinte: „În liniştea serii, la marginea mǎrii, sǎ-mi fie somnul lin şi codrul aproape, sǎ am un cer senin, pe ape, nu voi sicriu bogat, flamuri, ci-mi împletiţi un pat din ramuri, şi nime-n urma mea nu-i plângǎ la 27

creşted, sǎ dea frunzişului veşted, cad, izvoarele-ntr-una, alunece luna, vîrfuri lungi de brad, talanga, deasupra-mi teiul sfînt sǎ-şi scuture creanga, cum noi de-atunci nainte, m-or troieni aduceri aminte, prietini, din cetini, voi fi pǎmânt.” Aceste cuvinte conţin 346 litere, adicǎ 60,27 la sutǎ din literele poeziei „Mai am un singur dor” şi 54,66 la sutǎ din literele acestei variante, fiind cele mai mari procente întâlnite în aceste comparaţii. Energia informaţionalǎ şi entropia acestei mulţimi au valorile: E = 0,0715 şi H = 4,0832 valori aproape identice cu cele din cazul anterior. Împǎrţind cuvintele acestor poezii în silabe, obţinem urmǎtoarea distribuţie a silabelor dupǎ numǎrul literelor lor: 1 2 3 4 5 Poezia A 8 105 64 38 3 Poezia B 15 100 63 37 4 Poezia C 7 95 68 41 3 Poezia D 9 118 75 36 3 Dupǎ cum se observǎ, în toate cazurile, cele mai frecvente silabe sunt cele formate din douǎ litere, urmând cele din 3, 4, 1, 5 litere. Din valorile obţinute pentru numǎrul literelor distincte, corespunzǎtoare versurilor celor patru poezii, reţinem valorile obţinute pentru versurile având 13, 15, 17 şi 20 de litere şi calculǎm media acestor valori. Obţinem lung. vers. nr. mediu lit. dist. 28

13 15 17 20 9,62 10,30 11,40 14,10

Pentru numǎrul mediu de litere distincte, gǎsim expresia analiticǎ, d (N) = 27,5 (1 – exp (- N/30)) unde exp (-N/30), semnificǎ numǎrul e = 2,71828 ridicat la puterea (-N/30), N reprezentând lungimea în litere a versului iar 30 numǎrul literelor alfabetului folosit. Fǎcând pe rând, N = 13, 15, 17, 20, din expresia de mai sus obţinem valorile: 9,68; 10,83; 11,90 şi 10,95 şi 12,95 care estimeazǎ suficient de bine valorile din tabelul anterior. Vom prezenta în continuare, valorile statisticilor calculate mai sus, obţinute din analiza unor poezii din tinereţe ale poetului.

Poezia „La o artistǎ”. Poezia are 736 litere din care vocale V = 336, consoane, C = 400, valoarea raportului „consoanǎ-vocalǎ” este, C/V = 1,190. În ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor de apariţie şi frecvenţele procentuale ale primelor 15 litere sunt: Litere I E N A R D Frecvente 9,78 9,51 8,83 8,01 7,06 4,61 O 4,48

Ǎ 3,80

S M 3,26 2,85

T

C

U

L

6,25 5,70 5,43 4,89 G

1,49 29

Energia informaţionalǎ şi entropia, au valorile: E = 0,0616 şi H = 4,2078 Considerând literele iniţiale şi finale de cuvinte din poezie, obţinem urmǎtoarele date: Pentru literele iniţiale: - Primele 10 litere ca iniţiale de cuvinte, în ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor lor sunt: litere C D S R Frecventa 20,83 10,41 8,33 4,16

A 7,63

Î 6,25

T 5,55

F

M

P

4,86

4,86

4,86

- Lungimea medie a cuvintelor poeziei are valoarea, l = 5,11 litere / cuvânt. - Numǎrul literelor distincte ca iniţiale de cuvinte este d = 21 - Energia informaţionalǎ şi entropia acestei mulţimi de litere, au valorile: E = 0,0886 şi H = 3,9087 Pentru literele finale obţinem: - Primele zece litere în ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor cu care apar în finalul cuvintelor sunt: litere 30

E I Ǎ R A N T frecventa 17,98 14,38 12,94 12,23 10,07 10,07 2,15

D

L

5,03

U

5,03 5,03

- Numǎrul literelor distincte ca finaluri de cuvinte este, d = 16 - Energia informaţionalǎ şi entropia au valorile: E (F) = 0,1136 şi H (F) = 3,383 Pentru fiecare vers al poeziei scriem istoria lui exhaustivǎ şi pe baza ei calculǎm valoarea indicatorului pentru compararea redondanţelor. Media acestor valori ne dǎ valoarea medie a indicatorului de redondanţǎ a versurilor poeziei, valoare care este, R = 0,7535 / vers Sǎ considerǎm rimele poeziei. Acestea conţin în total 265 de litere, deci 36% din totalul literelor poeziei. Primele zece litere din rime, în ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor de apariţie sunt: Litere I R N Î Frecventa 10,94 10,56 7,54 3,77

O 7,54

T

E 7,54 7,16

Ǎ

A

D

6,79 6,03 4,52

31

Energia informaţionalǎ şi entropia acestei mulţimi sunt: E = 0,0646 şi H = 4,1724

Poezia „Amorul unei marmure” Numǎrul total de litere din poezie este L = 1255 din care vocalele, V = 604, consoanele C = 651, raportul „consoanǎ – vocalǎ” are valoarea, c/v = 1,077. În ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor de apariţie, primele 15 litere şi frecvenţele procentuale sunt: Litere E I U T Frecventa 11,39 10,11 9,56 4,14 S C 3,82 3,18

P 2,62

A 8,60 G 1,51

N 7,80

R 7,01

C 5,57

L 4,62

M 4,22

F 1,27

Energia informaţionalǎ şi entropia au valorile: E = 0,0663 şi H = 4,1775 Dacǎ vom considera literele iniţiale, respectiv finale de cuvinte din poezie, obţinem urmǎtoarele date: Pentru literele iniţiale: Primele zece litere, în ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor de apariţie ca iniţiale de cuvinte sunt: 32

Litere C S D M L Frecventa 12,68 12,68 10,07 6,71 4,10

N

P

A

5,97 5,97

T

U

5,22 5,22 4,47

- Lungimea medie, în litere, a cuvintelor poeziei este l = 4,68 litere / cuvânt - Numǎrul literelor distincte ca iniţiale de cuvinte este d = 22 - Energia informaţionalǎ şi entropia acestei mulţimi de litere, au valorile: E (i) = 0,0703 şi H (i) = 4,0983 Pentru literele finale obţinem: Primele zece litere ca finale de cuvinte, în ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor de apariţie sunt: Litere E A I Ǎ N T Frecventa 18,18 15,53 11,36 10,22 10,22 3,73

U

L

C

R

7,57 7,19 5,30

5,30

- numǎrul literelor distincte ca finale de cuvinte este, d = 14 Pentru energia informaţionalǎ şi entropia acestei mulţimi de litere s-au obţinut valorile, E (F) = 0,1099 şi H (F) = 3,3935 33

Pentru fiecare vers al poeziei scriem istoria exhaustivǎ şi calculǎm valoarea indicatorului pentru compararea redondanţei. Valoarea medie a valorilor calculate ne dǎ valoarea medie a indicatorului de redondanţǎ pentru versurile poeziei, aceastǎ valoare este, R = 0,6564 / vers. Lungimea medie, în litere, a versurilor poeziei este egalǎ cu 28,47 litere, cele mai frecvente sunt versurile care au 31 de litere, ele reprezentând 20,45 la sutǎ din versuri. Numǎrul mediu al literelor distincte din versuri este 14,54 litere / vers, Pentru poezia „De-aş avea”, obţinem: Numǎrul total de litere este L = 436 din care vocale sunt V = 216, consoane C = 220, raportul „consoanǎ – vocalǎ” având valoarea, c/v = 1,018. În ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor de apariţie primele 15 litere sunt urmǎtoarele: Litere I A E O D N R C Frecvente 11,69 11,0 9,40 7,11 5,96 5,96 5,96 5,27 4,81 U P Î M Ţ 4,58 3,89 2,52 2,06 1,60

L Ş 4 ,81

Pentru energia informaţionalǎ şi entropie au fost gǎsite valorile: E = 0,0655 şi H = 4,17907 Sǎ considerǎm literele iniţiale obţinem: 34

- Primele zece litere în ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor de apariţie, sunt urmǎtoarele: litere C D Ş A P F O U Frecvente 15,78 14,73 12,63 11,57 6,31 5,26 4,21 4,21 3,15

I R 3 ,15

- Lungimea medie a cuvintelor are valoarea l = 4,58 litere / cuvânt - Numǎrul literelor distincte care apar ca iniţiale este d = 22 - Energia informaţionalǎ şi entropia acestei mulţimi de litere au valorile: E (i) = 0,0918 şi H (i) = 3,8488 Pentru literele finale rezultǎ: - Primele zece litere, în ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor cu care apar în finalul cuvintelor sunt: litere E I A Ǎ D R Ş U Frecvente 25,27 15,38 15,38 12,08 6,59 6,59 5,49 3,29 2,19

O B 2,19

- Numǎrul literelor distincte ca finale de cuvinte este, d = 15 - Pentru energia informaţionalǎ şi entropia acestei mulţimi de litere obţinem valorile: E (F) = 0,1286 şi H (F) = 3,2111 Pentru fiecare din cele 24 de versuri ale poeziei, scriem istoria exhaustivǎ şi apoi calculǎm valoarea indicatorului pentru compararea redondanţei. Valoarea 35

medie a acestor valori ne dǎ valoarea medie a indicatorului de redondanţǎ pentru un vers, aceastǎ valoare este, R = 0,7350 Lungimea medie a versurilor acestei poezii este 18,20 litere, cele mai frecvente sunt versurile care au 19 litere, acestea reprezintǎ 37,5 la sutǎ din totalitatea versurilor. Numǎrul mediu de litere distincte pe vers este, m = 11,66 litere În cadrul acestei poezii reţinem faptul cǎ, valorile care s-au obţinut pentru energia informaţionalǎ şi entropie, sunt influenţate si de repetǎrile care apar în poezie. Astfel, versul „Şoptind şoapte de amor”, apare de 3 ori, expresia „De-aş avea”, apare tot de 3 ori, iar expresia „i-aş cânta” apare de 2 ori, deci în total este vorba de 94 de litere. Din poezia „Lida’ se obţin urmǎtoarele: Numǎrul total de litere este L = 316 din care vocale V = 142 şi consoane 174, raportul „consoanǎ – vocalǎ” fiind C / V = 1,225. În ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor, primele 15 litere sunt urmǎtoarele: Litere I E N R A U D T Frecvente 2,02 11,70 9,17 8,54 7,9 5,69 5,37 4,74 Ǎ S V Î O 3,16 2,53 2,53 2,21 2,21

36

P

L

4,11

3,79

Pentru energia informaţionalǎ şi entropia acestui text s-au obţinut valorile: E = 0,0682 şi H = 4,15309 Din analiza literelor iniţiale şi finale de cuvinte din poezie rezultǎ urmǎtoarele: Pentru literele iniţiale: -Primele zece litere ca descrescǎtoare a frecvenţelor sunt: litere P V R C T Frecvente 18,18 10,6 9,09 6,06

D 6,06

iniţiale,

L

A

6,06 4,54 4,54

în

ordinea

G

M

4,54

4,54

- Lungimea medie a cuvintelor poeziei este l = 4,78 litere / cuvânt - Numǎrul literelor distincte ca iniţiale de cuvinte este d = 20 - Energia informaţionalǎ şi entropia acestei mulţimi sunt: E (i) = 0,0798 şi H (i) = 3,97412 Pentru literele finale obţinem: - Primele zece litere, în ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor de apariţie ca finale, sunt: Litere E I U

N

A

L

Ǎ

D

R

T

37

Frecvente 24,24 22,72 16,6 9,09 1,51

7,57 4,54 4,54 4,54

1,51

- Numǎrul literelor distincte ca finale de cuvinte este d = 20 -Pentru energia informaţionalǎ şi entropia acestei mulţimi de litere s-au obţinut valorile: E (F) = 0,1593 şi H (F) = 2,9877 Din analiza celor 16 versuri ale poeziei rezultǎ urmǎtoarele: - Pentru fiecare vers scriem istoria lui exhaustivǎ şi pe aceastǎ bazǎ calculǎm valoarea indicatorului pentru compararea redondanţei, pentru versul respectiv. Valoarea medie a acestor valori reprezintǎ valoarea medie a indicatorului de redondanţǎ pentru un vers al poeziei. Aceastǎ valoare este R = 0,7321 Lungimea medie a versurilor acestei poezii este 19,68 litere, cele mai frecvente sunt versurile care au 18 litere, ele reprezintǎ 25 la sutǎ din versuri. Numǎrul mediu de litere distincte pentru un vers este egal cu 12,87. Pentru poezia „Frumoasǎ-i” obţinem: Numǎrul total de litere este L = 779, din care vocale, V = 349 şi consoane, C = 430, raportul „consoanǎ – vocalǎ” este, C/V = 1,232. În ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor de apariţie, primele 15 litere şi frecvenţele procentuale sunt: Litere 38

E I U R A N L C D Frecvente 24,24 22,72 16,6 9,09 7,57 4,54 4,54 4,54 1,51 1,51 S T Î M P 4,49 4,49 2,82 2,82 2,82

O

Energia informaţionalǎ şi entropia au valorile E = 0,0606 şi H = 4,2427 Din analiza literelor iniţiale şi finale de cuvinte, rezultǎ urmǎtoarele: Pentru literele iniţiale: - Primele zece litere, în ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor cu care apar ca iniţiale de cuvinte, sunt urmǎtoarele: Litere C D S A F V M P Frecvente 14,65 10,47 10,47 7,32 6,80 6,28 5,23 5,23 4,71

Î

U

4,71

- Lungimea medie a cuvintelor poeziei este l = 4,07 litere / cuvânt - Numǎrul literelor distincte ca iniţiale de cuvinte este d = 22 - Pentru energia informaţionalǎ şi entropia acestei mulţimi de litere, se obţin valorile: E (i) = 0,0730 şi H (i) = 4,0657 Pentru literele finale

39

Primele zece litere, în ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor cu care apar în finalul cuvintelor sunt urmǎtoarele: Litere E I N L R T A Frecvente 19,45 16,21 11,35 7,56 7,02 7,02 6,48 5,94

U

Ǎ S

5,40

4,32

Numǎrul literelor distincte ca finale de cuvinte este d = 16 - Pentru fiecare vers scriem istoria exhaustivǎ şi calculǎm valoarea indicatorului pentru compararea redondanţei. Valoarea medie a acestor valori reprezintǎ valoarea medie pe vers a indicatorului de redondanţǎ, care, în cazul acestei poezii are valoarea, R = 0,7336 - Versurile poeziei au, 18, 19, 20, 21, 22, 23 şi 24 litere, cele mai frecvente sunt cele care au 20 de litere, ele reprezintǎ 31,57 la sutǎ din toate versurile. - Valoarea medie a numǎrului de litere distincte dintrun vers este m = 12,68 litere / vers Comparând statisticile calculate pentru poezia „Mai am un singur dor” şi cele trei variante, cu statisticile calculate pentru cele cinci poezii din tinereţe, rezultǎ unele constatǎri interesante pe care le vom prezenta, fǎrǎ a le considera general valabile, cel puţin nu în totalitatea lor. Pentru economie în scris, vom pǎstra notaţiile A, B, C, D, pentru primele patru poezii analizate şi vom folosi notaţiile, E, F, G, H, I pentru poeziile: „La o artistǎ”,

40

„Amorul unei marmore”, „De-aş avea”, „Lida” şi respectiv „Frumoasǎ-i”. Deci vom prezenta câteva astfel de comparaţii: Cea mai frecventǎ literǎ finalǎ de cuvinte Poezia A B C D

Frecvenţa i = 29,13 i = 27,86 i = 31,57 i = 27,81

Poezia Frecvenţa E E = 17,98 F E = 18,18 G E = 25,27 H E = 24,24 I E = 19,45 Deci, în timp ce în cele patru poezii (A, B, C, D) din perioada maturitǎţii poetului, cea mai frecventǎ literǎ finalǎ de cuvinte este I, cu frecvenţele foarte mari, cuprinse între: 27,81 şi 31,57 la sutǎ, în cele cinci poezii din tinereţe, cea mai frecventǎ literǎ finalǎ este E, cu frecvenţe mai mici decât cele anterioare, cuprinse între 17,98 la sutǎ şi 25,27 la sutǎ. Entropia şi redondanţa

Poezia

H

R

A B C G E F D H I

4,142 4,132 4,149 4,179 4,2078 4,1775 4,159 4,153 4,242

0,7734 0,7758 0,7449 0,735 0,7535 0,6564 0,7835 0,7321 0,7336 41

Dupǎ cum se observǎ, în toate cazurile, entropiile celor patru poezii din perioada maturitǎţii sunt mai mici decât entropiile poeziilor din tinereţe, deci în primele patru poezii proporţia elementelor previzibile, a cuvintelor rimate este mai mare decât în cele cinci poezii din tinereţe. Referitor la indicatorul R pentru compararea redondanţelor, observǎm cǎ valorile lui pentru poeziile A, B, C, D sunt mai mari – cu o excepţie – decât cele obţinute pentru cele cinci poezii din tinereţe, deci, în medie, versurile primelor patru poezii au o redondanţǎ mai micǎ decât versurile celor cinci poezii. Excepţia se referǎ la valoarea indicatorului R pentru poezia „Nu voi mormânt bogat”, comparatǎ cu valoarea lui R pentru poezia „La o artistǎ”.

Numǎrul literelor distincte d(i), ca iniţiale de cuvinte, d (f) ca finale de cuvinte şi numǎrul m al literelor distincte, numǎrul mediu, din versurile poeziilor: Poezia

d(i)

d(f)

A B C D E F G H I

21 18 20 19 21 22 22 20 22

13 14 13 12 16 14 15 12 16

42

m 10,80 lit. / vers 10,72 lit. / vers 10,86 lit. / vers 10,97 lit. / vers 13,92 lit. / vers 14,31 lit. / vers 11,66 lit. / vers 12,87 lit. / vers 12,68 lit. / vers

Dupǎ cum se observǎ, numǎrul literelor distincte, ca iniţiale şi finale de cuvinte din poezia „Mai am un singur dor” şi cele trei variante sunt, în general, mai mici decât acelea din cele cinci poezii din tinereţe. În medie, d (i) şi d (f) pentru primele patru poezii, au valorile 19,5 respectiv 13 iar pentru poeziile din tinereţe aceste valori sunt, 13 respectiv 14,6. În privinţa numǎrului de litere distincte, este evident cǎ valorile acestui indicator sunt net inferioare în raport cu valorile obţinute pentru poeziile din tinereţe. Informaţii interesante şi criterii de comparaţie, se pot obţine şi din analiza rimelor poeziilor. Poeziile analizate mai sus, excluzând cele trei variante, ne conduc la urmǎtoarele rezultate:

Poezia „Mai am un singur dor” - Rimele conţin 186 litere, adicǎ 32,40 la sutǎ din literele poeziei, - Literele distincte sunt, d = 21 - Primele zece litere în ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor cu care apar în rime sunt: Litere A E I Frecventa 13,47 10,21 9,67

R

N

9,67 9,13

T

M

9,13 4,83 4,30

P

D G

3,22

3,22

- Energia informaţionalǎ şi entropia acestei mulţimi au valorile: E = 0,0768 şi H = 3,9898 Litere 43

I R N O T Ǎ A D Î Frecventa 11,06 10,68 7,69 7,63 7,63 7,25 6,10 4,58 3,81

Valorile energiei informaţionale şi entropiei sunt: E = 0,0668 şi H = 4,154

Poezia „Frumoasǎ-i” În rimele ei sunt 169 litere, adicǎ 21,69 la sutǎ din literele poeziei. Dintre aceste litere sunt distincte, d = 23. În ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor lor în rime, primele zece litere şi frecvenţele lor procentuale sunt: Litere I R N O S U L Frecvente 14,20 10,65 8,87 7,10 6,50 5,91 5,32 4,14

A

Î T

4,14

4,14

Energia informaţionalǎ şi entropia au valorile: E = 0,0676 şi H = 4,1759

Poezia „Amorul unei marmore” Rimele ei conţin 263 litere, adicǎ 21,46 la sutǎ din literele poeziei. Dintre acestea sunt distincte, d = 25. Primele zece litere, în ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor lor în rime, şi frecvenţele lor procentuale sunt: Litere E I R N U A M Ǎ O C Frecvente 14,04 11,02 10,64 9,50 7,22 5,70 4,94 4,18 4,18 3,42

44

Pentru energia informaţionalǎ şi entropia acestei mulţimi, s-au obţinut valorile: E = 0,0732 şi H = 4,1157 Se observǎ cǎ, entropiile poeziilor din tinereţe, evident entropiile rimelor lor, au valori mai mari decât entropia rimelor poeziei „Mai am un singur dor”.

Poezia „De-aş avea” - Rimele ei conţin 161 litere adicǎ 36,92% din literele poeziei - Numǎrul literelor distincte este d = 21 - Primele zece litere în ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor de apariţie în rime, şi frecvenţele procentuale, sunt: Litere I R Frecvente 14,90 12,42 4,34

O

A

E

8,07 7,45 6,83

L

U

5,59 5,59

Ǎ 4,96

PN

4,96

Energia informaţionalǎ şi entropia acestei mulţimi sunt: E = 0,0742 şi H = 4,0334

Poezia „Lida” În rime se gǎsesc 94 litere, adicǎ 29,74 la sutǎ din literele poeziei. Din aceste litere sunt distincte, d = 21 litere. Primele zece litere în ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor cu care apar, şi frecvenţele lor punctuale procentuale sunt: 45

Litere E R C Frecvente 17,76 11,70 3,19

I

A

D

9,57 7,44 7,44

Ǎ

N

6,38 6,38

G

T

5,31 5,31

Energia informaţionalǎ şi entropia acestei mulţimi, au valorile: E = 0,0715 şi H = 4,0486

Poezia „La o artistǎ” Rimele poeziei conţin 262 litere adicǎ 35,59 la sutǎ din literele poeziei. Dintre acestea sunt distincte, d = 24 litere. În ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor cu care apar în rime, primele zece litere şi frecvenţele procentuale sunt urmǎtoarele: În continuare vom analiza, în maniera de mai sus, şi alte poezii eminesciene.

Poezia „Se bate miezul nopţii” Poezia are L = 215 litere din care, vocale V = 107, consoane C = 108, raportul „consoanǎ - vocalǎ” este c/v = 1,009, numǎrul literelor distincte este d = 23. Primele 15 litere, în ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor de apariţie, şi frecvenţele procentuale sunt: Litere I A U 46

E

Ǎ

M

N

T

S

C

Frecvente 12,55 9,76 9,76 7,44 7,44 6,51 4,18 L O R V P 3,72 3,72 3,72 2,79 2,32

6,04

4,65

4,18

Energia informaţionalǎ şi entropia au valorile: E = 0,0668 şi H = 4,1493 Analiza distribuţiei literelor iniţiale şi finale de cuvinte ne conduc la urmǎtoarele rezultate. Pentru literele iniţiale: Primele zece litere ca iniţiale de cuvinte, în ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor procentuale sunt: Litere S C V M A N Î Ş P Frecvente 17,02 12,76 12,76 10,6 8,51 8,51 6,38 6,38 4,25 4,25

B

- Lungimea medie a cuvintelor poeziei este l = 4,57 litere / cuvânt - Numǎrul literelor distincte ca iniţiale de cuvinte este d = 14 Pentru energia informaţionalǎ şi entropie rezultǎ valorile E (i) = 0,1009 şi H (i) = 3,5102 Pentru literele finale: Cele opt litere care apar ca finale de cuvinte, în ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor procentuale sunt: 47

Litere I Ǎ E A Frecvente 25,53 21,27 21,27 12,76

L

U

6,38

N

6,38 4,25

Ş 2,12

Energia informaţionalǎ şi entropia acestei mulţimi au valorile, E = 0,1824 şi H = 2,6502 Din analiza rimelor rezultǎ urmǎtoarele: Ele conţin 33 litere, adicǎ 14,90 la sutǎ din literele poeziei, d = 15 fiind numǎrul literelor distincte care apar cu urmǎtoarele frecvenţe: Litere A M C Frecvente 14,90 12,42 4,34 H 3,03

L 3,03

Ǎ

R

B

8,07 7,45 6,83 P 3,03

S 3,03

E 5,59 5,59

I

O 4,96

T

4,96

V 3,03

Pentru energia informaţionalǎ şi entropia acestei mulţimi se gǎsesc valorile: E = 0,0986 şi H = 3,565 Pentru fiecare vers scriem istoria lui exhaustivǎ şi pe baza ei calculǎm valoarea indicatorului pentru compararea redondanţei. Valoarea medie a acestor numere ne dǎ valoarea medie a indicatorului de redondanţǎ, care în acest caz are valoarea, 48

R = 0,6521 Pentru fiecare vers reţinem numǎrul literelor distincte. Valoarea medie a acestor numere este m = 17,6 litere / vers deci, în medie, fiecare vers are 17,6 litere distincte.

Poezia „Îngere palid” Poezia are L = 247 litere, din care V = 121 sunt vocale şi C = 126 sunt consoane, raportul „consoanǎ – vocalǎ” având valoarea c/v = 1,041. Din aceste litere, 22 sunt distincte. În ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor procentuale, primele 15 litere sunt: Litere E I C Frecvente 14,90 12,42 4,34 D 2,83

U

N

R

8,07 7,45 6,83

A 5,59 5,59

T

L 4,96

Ǎ

4,96

P S O Ş 2,83 2,83 2,42 2,42

Energia informaţionalǎ şi entropia acestei poezii sunt: E = 0,069 şi H = 4,1041 Din analiza literelor iniţiale şi finale de cuvinte, rezultǎ urmǎtoarele: Din literele iniţiale:

49

Primele zece litere, în ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor cu care apar ca iniţiale de cuvinte sunt urmǎtoarele: Litere L D S Frecvente 14,90 12,42

Î

N

C

8,07 7,45 6,83

P

Ş

5,59 5,59

T 4,96

M

4,96 4,34

- Lungimea medie a cuvintelor are valoarea l = 3,92 litere / cuvânt - Numǎrul literelor distincte, ca iniţiale de cuvinte este d = 18 Pentru energia informaţionalǎ şi entropia acestei mulţimi s-au obţinut valorile: E (i) = 0,0713 şi H (i) = 3,9642 Din literele finale: Primele zece litere, în ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor cu care apar ca finale de cuvinte sunt: Litere E I Ǎ U R M Frecvente 27,11 27,11 13,55 8,47 6,77 1,69

L 5,08 5,08

N

A

D

1,69 1,69

- Numǎrul literelor distincte ca finale de cuvinte este d = 11 Pentru energia informaţionalǎ şi entropia acestei mulţimi de litere, rezultǎ valorile, E (F) = 0,1835 şi H (F) = 2,8142 50

Din analiza rimelor rezultǎ urmǎtoarele: Rimele conţin 60 litere, adicǎ 24,29 la sutǎ din totalul literelor poeziei. Dintre acestea sunt distincte, d = 18 Primele zece litere din rime, în ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor de apariţie sunt urmǎtoarele:

Litere I E Ǎ Frecvente 16,6 13,3 3,3

N

R

10

10

A 6,6

O 6,6

M 5

T 5

U 5

Valorile energiei informaţionale şi entropiei sunt: E = 0,0877 şi H = 3,8002 Redondanţa medie pe vers este: R = 0,7632 Numǎrul mediu de litere distincte, pe vers este m = 12,41 lit. / vers

Poezia „Floare albastrǎ” Are 1101 litere din care, vocale V = 529 şi consoane C = 572, raportul „consoanǎ – vocalǎ” are valoarea, c/v = 1,081. Numǎrul literelor distincte este d = 25 În ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor procentuale, primele 15 litere sunt urmǎtoarele: 51

Litere E I A Frecvente 10,99 10,44 9,80 L Ǎ 4,35 4,26

R 7,26

N 6,81

U 6,35

D O M 3,81 3,54 3,26 1,90

T 5,17

C 4,63

S 4,54

Ş

Valorile obţinute pentru energia informaţionalǎ şi entropie sunt: E = 0,0636 şi H = 4,2155 Din analiza distribuţiei literelor iniţiale şi finale de cuvinte din poezie, rezultǎ urmǎtoarele: Pentru literele iniţiale: Primele zece litere, în ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor cu care apar ca iniţiale de cuvinte sunt: Litere C D S N Frecvente 11,15 10,35 9,56 6,77

M

P

A

Î

S

6,37

6,37 5,97 5,97 5,97

F 4,78

Lungimea medie a cuvintelor este L = 4,38 litere / cuvânt Numǎrul literelor distincte are valoarea, d = 23 Pentru aceastǎ mulţime, energia informaţionalǎ şi entropia au valorile: E (i) = 0,0592 şi H (i) = 4,1432 Pentru literele finale:

52

În ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor de apariţie, primele zece litere ca finale de cuvinte sunt: Litere E I A Ǎ N L T Frecvente 26,01 19,91 14,22 10,16 8,53 4,06 2,43

U 2,84

M

R

2,43

2,43

Numǎrul literelor distincte ca finale de cuvinte este d = 17 Pentru aceastǎ mulţime de litere, energia informaţionalǎ şi entropia, au urmǎtoarele valori: E (F) = 0,1502 şi H (F) = 3,1896 Pe baza istoriei exhaustive a fiecǎrui vers se calculeazǎ valoarea medie pe vers a indicatorului de redondanţǎ, acesta având valoarea, R = 0,758 Valoarea medie, pe vers, a numǎrului literelor distincte este egalǎ cu m = 12,10 litere/vers Din analiza rimelor poeziei, rezultǎ urmǎtoarele: Rimele conţin 324 litere, adicǎ 29,42 la sutǎ din literele poeziei. Numǎrul literelor distincte este: d = 24 În ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor procentuale, primele zece litere sunt: Litere

53

E R A M Frecvente 13,27 10,18 9,25 4,01

Ǎ 7,71

I

U

7,71

N

6,48

6,17

L

T

5,86

5,24

Energia informaţionalǎ şi entropia acestei mulţimi sunt: E = 0,0697 şi H = 4,1135 Din sectorul terminologiei naturii, poezia conţine urmǎtoarele cuvinte, repetǎrile fiind luate în consideraţie: „Stele, nori, ceruri, rîuri, cîmpiile, marea, cer, codrul, izvoare, vale, stînca, prǎpastia, pǎdure, baltǎ, trestia, foi de mure, fir de romaniţǎ, mǎrul, crengi, luna, noaptea, varǎ, bolţi de frunze, vale, florile, vale, dulce floare, floare albastrǎ”. Aceste cuvinte conţin 187 litere, deci 16,98 la sutǎ din literele poeziei. Numǎrul literelor distincte este, d = 22. În ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor cu care apar în aceste cuvinte, primele zece litere sunt: Litere E R A L I Frecvente 12,29 12,29 10,69 8,55 7,48

O

U

5,34 4,81

T

N

Ǎ

4,27

3,74 3,74

Pentru energia informaţionalǎ şi entropia acestei mulţimi, s-au gasit valorile: E = 0,0725 şi H = 4,0856

Poezia „Povestea codrului” 54

Poezia are 1031 litere, din care vocale V = 500, consoane C = 531, raportul „consoanǎ – vocalǎ” este c/v = 1,062. În ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor procentuale, primele 15 litere sunt urmǎtoarele: Litere I E A R U N T Frecvente 12,60 10,96 8,34 8,14 6,98 5,91 4,84 L M P S Ǎ D 4,46 4,36 3,78 3,39 3,10 2,61

O 4,75

C 4,55

Valorile energiei informaţionale şi entropiei acestei poezii sunt: E = 0,0662 şi H = 4,1923 Analizând literele iniţiale şi finale de cuvinte obţinem urmǎtoarele: Pentru literele iniţiale: Primele zece litere, în ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor cu care apar ca iniţiale de cuvinte, sunt urmǎtoarele: Litere C S P A D Frecvente 14,22 10,22 9,33 7,55 7,19

N

L

6,66 5,77

M 5,77

S

Î

4,44 4,00

Lungimea medie a cuvintelor poeziei este l = 4,58 litere / cuvânt Numǎrul literelor distincte este d = 24 55

Energia informaţionalǎ şi entropia acestei mulţimi au valorile: E (i) = 0,0708 şi H (i) = 4,1066 Pentru literele finale: Primele zece litere în ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor procentuale cu care apar în finalul cuvintelor sunt:

Litere I E Frecvente 32,71 23,5

A 8,75

Ǎ

N

M

8,29 6,45 5,52

L 4,60

T

B

3,68 1,84

U 1,84

Numǎrul literelor distincte ca finale de cuvinte este d = 14 Valorile energiei informaţionale şi entropiei sunt: E (F) = 0,1884 şi H (F) = 2,8996 Pe baza istoriilor exhaustive ale versurilor se calculeazǎ valoarea medie pe vers a indicatorului pentru compararea redondanţei, gǎsindu-se valoarea R = 0,765 Numǎrul mediu de litere distincte pe vers este m = 12,5 litere / vers. Din analiza rimelor poeziei rezultǎ urmǎtoarele: Acestea conţin 301 litere, adicǎ 29,19 la sutǎ din literele poeziei. Primele zece litere, în ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor procentuale cu care apar în rime sunt: Litere 56

I E Frecvente 11,62 10,96

R

A

U

9,63 8,63 8,63

P

T

5,31 4,98

O

N

S

4,65

3,98 3,98

Energia informaţionalǎ şi entropia rimelor sunt: E = 0,0675 şi H = 4,165 Poezia conţine şi urmǎtoarele cuvinte din sectorul terminologiei naturii: „Codrul, codrului, lunǎ, Soare, Luceferi, cerb, iepurii, izvoare, flori, ape, potici, albine, furnici, copii, izvorul, tei, floarea, stânele de oi, izvoare, luna, ramuri, caii mǎrii, bouri, cerbi, ciute, teiul, ramurile codrului de fagi”. Aceste cuvinte conţin 177 litere deci 17,16 la sutǎ din literele poeziei. Cele mai frecvente zece litere din aceste cuvinte sunt: Litere I R E U L O A C Frecvente 15,81 11,29 10,73 9,03 7,34 7,34 6,21 2,82

N 6,21

T 2,82

Pentru acest set de cuvinte, energia informaţionalǎ şi entropia au urmǎtoarele valori: E = 0,0814 şi H = 4,0065

Poezia „Cu mîne zilele-ţi adaogi ...” Poezia are 671 litere, din care V = 333 sunt vocale şi C = 338 sunt consoane, raportul „consoanǎ – vocalǎ” are valoarea c/v = 1,015. Primele 15 litere, în ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor procentuale sunt: 57

Litere E A I R U C Frecvente 12,81 11,77 9,98 7,30 6,70 6,11 Ǎ 3,27

N 5,96

T

L 5,66

S

3,72 3,57

O D M V 3,12 3,12 2,38 2,38

Energia informaţionalǎ şi entropia poeziei au valorile: E = 0,0667 şi H = 4,1467 Pentru literele iniţiale şi finale de cuvinte, obţinem: Pentru literele iniţiale: Primele zece litere, în ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor procentuale cu care ocupǎ aceastǎ poziţie în cuvinte, sunt: Litere C A S D P T V Ş Î N Frecvente 15,86 15,17 7,58 6,89 6,20 6,20 6,20 4,82 4,13 4,13

- Lungimea medie a cuvintelor poeziei este: l = 4,62 litere / cuvânt - Numǎrul literelor distincte ca iniţiale de cuvinte este d = 21 Pentru energia informaţionalǎ şi entropia acestei mulţimi s-au obţinut urmǎtoarele valori: E (i) = 0,0816 şi H (i) = 3,9590 Pentru literele finale: 58

Primele zece litere în ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor procentuale cu care apar ca finale de cuvinte sunt: Litere E I A Ǎ N U L M T R Frecvente 23,07 22,37 12,58 9,09 7,69 6,99 3,49 2,79 2,79 2,09

Numǎrul literelor distincte ca finale de cuvinte este: d = 15 Energia informaţionalǎ şi entropia acestei mulţimi sunt: E (F) = 0,143 şi H (F) = 2,9638 Din analiza rimelor poeziei obţinem: Ele conţin 183 litere, adicǎ 27,27 la sutǎ din totalul literelor poeziei. În ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor, primele zece litere sunt urmǎtoarele: Litere A E I T R Frecvente 13,66 12,02 8,74 8,74 7,65

N

Ǎ

6,55 4,91

C

D

U

3,82

3,82 3,27

Energia informaţionalǎ şi entropia rimelor au valorile: E = 0,0716 şi H = 4,1065. Valoarea medie pe vers a indicatorului pentru compararea redondanţei este R = 0,7366 Numǎrul mediu de litere distincte este 59

m = 12,79 litere / vers

Poezia „Odǎ (în mediu antic)” Poezia are 484 litere, din care vocale, V = 230 şi consoane C = 254, raportul „consoanǎ – vocalǎ” având valoarea C / V = 1,104. Primele 15 litere din poezie, în ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor de apariţie sunt:

Litere I E A Frecvente 11,36 8,26 7,85 4,54 S 4,33

R

N

U

T

Ǎ

7,85 7,43 7,23 6,40

M 5,78

O 4,54

C P L D 3,71 3,71 3,51 3,51

Energia informaţionalǎ şi entropia acestei poezii au valorile: E = 0,0630 şi H = 4,1928 Din analiza rimelor rezultǎ urmǎtoarele: Ele conţin 139 litere adicǎ 28,71 la sutǎ din literele poeziei. Primele zece litere, în ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor în rime sunt urmǎtoarele: Litere I A Frecvente

60

E

Ǎ

R

T

M

N

S

C

12,23 11,51 3,59

11,51

7,91

7,19

7,19

5,75

5,75

5,03

Pentru energia informaţionalǎ şi entropia acestei mulţimi s-au obţinut valorile: E = 0,0743 şi H = 3,9917 Analiza literelor iniţiale şi finale de cuvinte, conduce la urmǎtoarele rezultate: Pentru literele iniţiale: Primele zece litere în ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor cu care ocupǎ aceastǎ poziţie în cuvinte sunt: Litere M P C D S T V Î Frecvente 14,70 11,76 9,80 8,82 6,86 6,86 6,86 3,92

N

A

5,88

5,88

Lungimea medie a cuvintelor poeziei este l = 4,74 litere / cuvânt Numǎrul literelor distincte ca iniţiale de cuvinte este d = 19 Pentru energia informaţionalǎ şi entropia acestei mulţimi, s-au obţinut valorile: E = 0,0803 şi H = 3,8733 Pentru literele finale: În ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor procentuale cu care apar ca finale, primele zece litere sunt urmǎtoarele: Litere I E Frecvente

U

Ǎ

T

A

N

L

S

D

61

19,80 12,87 11,76 8,91 2,97

8,91

7,92 6,93

5,94

3,96

Numǎrul literelor distincte ca finale de cuvinte este d = 17 Energia informaţionalǎ şi entropia finalelor au valorile: E = 0,1044 şi H = 3,565 Pe baza istoriilor exhaustive ale versurilor, se calculeazǎ valoarea medie a indicatorului pentru redondanţǎ a versurilor obţinându-se valoarea, R = 0,7318 / vers Numǎrul mediu al literelor distincte din versuri are valoarea, m = 13,35 litere / vers

Poezia „Crǎiasa din poveşti” Poezia are 567 litere din care, V = 257 vocale şi C = 310 consoane, raportul „consoanǎ – vocalǎ” fiind c/v = 1,206. În ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor, primele 15 litere sunt: Litere I A E N R T U Ǎ C L Frecvente 11,11 10,05 9,87 7,93 7,40 6,52 6,17 5,02 5,46 4,40 S D P O M 3,52 3,35 3,35 2,29 2,11 62

Energia informaţionalǎ şi entropia poeziei au valorile E = 0,0661 şi H = 4,1770 Din analiza rimelor poeziei rezultǎ urmǎtoarele: Rimele conţin 175 litere, adicǎ 30,86 la sutǎ din totalitatea literelor poeziei. Primele zece litere, în ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor lor în rime sunt: Litere I R

E

A

Frecvente 14,28 10,85 8,57 8,00

Ǎ 6,85

N

T

6,28 6,28

U 6,28

C

L

5,14 5,14

Pentru energia informaţionalǎ şi entropia rimelor obţinem: E = 0,0729 şi H = 4,059 Din setul de cuvinte aparţinând terminologiei naturii, şi care apar în poezie, reţinem urmǎtoarele, cu repetiţiile respective: „Luna argintie, ape, cîmpie, flori, haina nopţii, lac, norii, valuri, trestia, trandafiri, ape, lacul, trandafiri, trandafirii”. Aceste cuvinte conţin 97 litere, adicǎ 17,10 la sutǎ din literele poeziei. Primele nouǎ litere, în ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor lor în aceste cuvinte sunt: Litere I A R N L T E F P Frecvente 18,55 17,52 11,34 8,24 6,18 6,18 4,12 4,12 4,12

63

Energia informaţionalǎ şi entropia acestei mulţimi sunt: E = 0,1021 şi H = 3,7067 Din analiza literelor iniţiale şi finale de cuvinte, rezultǎ urmǎtoarele: Pentru literele iniţiale: În ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor procentuale, primele zece litere iniţiale sunt: Litere C S A D L P T E F U Frecvente 11,47 11,47 9,83 8,19 8,19 7,37 5,73 4,09 4,09 4,09

Lungimea medie a cuvintelor poeziei este l = 4,64 litere / cuvânt Numǎrul literelor distincte ca iniţiale este, d = 21 Pentru energia informaţionalǎ şi entropia acestei mulţimi rezultǎ valorile, E = 0,0702 şi H = 4,0611 Pentru literele finale: Primele zece litere ca finale de cuvinte, în ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor procentuale sunt urmǎtoarele: Litere E I Ǎ N A T C O Frecvente 24,16 23,33 19,16 10,83 8,33 5,83 1,66 0,83

64

P 0,83

R 0,83

Energia informaţionalǎ şi entropia acestei mulţimi au valorile, E = 0,1729 şi H = 2,8471 Pe baza istoriei exhaustive a versurilor se calculeazǎ valoarea medie, pe vers, a indicatorului pentru compararea redondanţei, gǎsindu-se valoarea, R = 0,7436 Scriind numǎrul de litere distincte pentru fiecare vers şi calculând media acestor numere, se gǎseşte valoarea medie a numǎrului de litere distincte, pe vers, adicǎ m = 12,42 litere / vers

Poezia „Dorinţa” Poezia are 488 litere, din care, v = 217 vocale şi c = 271 consoane, raportul „consoanǎ – vocalǎ” fiind C/V = 1,248. În ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor procentuale, primele 15 litere sunt urmǎtoarele: Litere E I R N A D U L C O Frecvente 11,27 9,83 9,01 7,58 7,37 6,35 5,53 4,50 4,30 4,09 T S Ǎ P Î 4,09 3,89 3,48 3,27 2,86 Pentru energia informaţionalǎ şi entropia poeziei, s-au gǎsit valorile: 65

E = 0,0628 şi H = 4,2196 Analiza literelor iniţiale şi finale de cuvinte, ne conduce la urmǎtoarele rezultate: Pentru literele iniţiale: Primele zece litere, în ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor procentuale cu care apar ca iniţiale sunt: Litere P C D S B V A Frecvente 11,53 11,53 10,57 9,61 6,73 6,73 5,76

Î

F

T

5,76

4,80 3,84

Lungimea medie a cuvintelor este l = 4,69 litere / cuvânt Numǎrul literelor distincte ca iniţiale de cuvinte d = 19 Energia informaţionalǎ şi entropia au valorile: E = 0,0732 şi H = 3,975 Pentru literele finale: În ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor cu care apar ca finale, primele zece litere sunt urmǎtoarele: Litere E I A N Ǎ T D L R U Frecvente 26,19 19,04 9,52 8,33 7,14 7,14 5,95 4,76 2,38 2,38

Numǎrul literelor distincte este d = 16 Pentru energia informaţionalǎ şi entropia acestei mulţimi s-au gasit valorile, 66

E = 0,138 şi H = 3,2937 Din analiza rimelor poeziei, rezultǎ urmǎtoarele: Ele conţin 137 litere, adicǎ 28,07 la sutǎ din literele poeziei. Din aceste litere 21 sunt distincte. În ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor lor în rime, primele zece litere sunt urmǎtoarele: Litere I N R E A U C L D O Frecvente 10,09 9,48 9,48 8,75 7,29 6,56 5,10 5,10 4,37 4,37

Energia informaţionalǎ şi entropia rimelor sunt: E = 0,0653 şi H = 4,1625 Folosind istoriile exhaustive ale versurilor, am calculat valoarea medie pe vers a indicatorului pentru compararea redondanţelor, gǎsind vloarea, R = 0,7271 Numǎrul mediu pe vers al literelor distincte este, m = 12,41 litere / vers

Poezia „Care-o fi în lume ...” Are un numǎr mare de litere, deci valorile statisticilor care vor fi calculate pot fi apreciate ca semnificative. Poezia are 1316 litere din care V = 648 sunt vocale şi C = 668 sunt consoane. Raportul „consoanǎ – vocalǎ” are valoarea, C/V = 1,03. În ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor procentuale, în care apar în text, primele 15 litere sunt: Litere 67

E I U A N R C L T Frecvente 12,53 10,71 8,73 6,91 6,68 5,54 5,54 5,31 5,01 M D S Ǎ O 4,17 4,10 4,02 3,95 3,34 3,03

Î

Energia informaţionalǎ şi entropia au valorile: E = 0,0656 şi H = 4,1825 Din analiza literelor iniţiale şi finale de cuvinte rezultǎ urmǎtoarele: Pentru literele iniţiale: Primele zece litere, ca iniţiale de cuvinte, în ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor procentuale sunt: Litere C D S Î M Ş A F P O Frecvente 16,01 11,1 8,49 6,20 6,20 5,88 5,55 5,55 4,24 3,92

Lungimea medie a cuvintelor este l = 4,30 litere / cuvânt Numǎrul literelor distincte ca iniţiale de cuvinte este d = 23 Pentru energia informaţionalǎ şi entropia acestei mulţimi, s-au gǎsit valorile: E = 0,0732 şi H = 4,1168 Pentru literele finale: În ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor cu care apar în finalul cuvintelor, primele zece litere sunt: Litere 68

E I U Ǎ A L Frecvente 22,49 21,10 13,14 12,80 7,26 1,78

N

R

T

7,26

4,84

4,15

O 3,40

Numǎrul literelor distincte este d = 15 Energia informaţionalǎ şi entropia au valorile: E = 0,145 şi H = 3,085 Din analiza rimelor au rezultat urmǎtoarele: Ele conţin 242 litere, adicǎ 18,38 la sutǎ din literele poeziei. Din aceste litere, 22 sunt distincte. Primele zece litere din rime, în ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor sunt: Litere E N R U I M Ǎ T A D Frecvente 17,76 9,09 8,67 8,67 8,26 7,43 6,19 4,95 4,13 9,71

Energia informaţionalǎ şi entropia rimelor sunt: E = 0,08138 şi H = 3,9601 Scriind istoriile exhaustive ale versurilor se calculeazǎ valoarea medie a indicatorului pentru compararea redondanţelor, gǎsind valoarea R = 0,7115 / vers Numǎrul mediu al literelor distincte este: m = 14,5 litere / vers

Poezia „Lacul” 69

Conţine 417 litere, din care, V = 178 vocale şi C = 239 consoane, raportul „consoanǎ – vocalǎ” fiind C/V = 1,342. Primele 15 litere în ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor cu care apar în poezie, sunt: Litere I A S E N R U D Frecvente 9,11 8,87 8,39 7,91 7,67 7,67 6,71 3,59 P T Î M Ş 3,35 3,35 3,11 2,63 2,15

L 6,47

C

Ǎ

6,23 5,27

Numǎrul literelor distincte este d = 23 Energia informaţionalǎ şi entropia poeziei au valorile, E = 0,0633 şi H = 4,1573 Din analiza literelor iniţiale şi finale de cuvinte, s-au obţinut urmǎtoarele: Pentru literele iniţiale: În ordinea descrscǎtoare a frecveneţelor cu care apar ca iniţiale de cuvinte, primele zece litere sunt: Litere S L D C A Î Ş P T E Frecvente 15,21 10,86 9,78 8,69 7,60 7,60 6,52 5,43 4,34 3,26

Lungimea medie a cuvintelor poeziei are valoarea l = 4,53 litere / cuvânt Numǎrul literelor distincte este 70

d = 20 Energia informaţionalǎ şi entropia iniţialelor sunt: E = 0,0736 şi H = 3,9329 Pentru literele finale: În ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor procentuale, primele zece litere finale de cuvinte sunt: Litere I E Ǎ N Frecvente 20,65 15,21 14,13 4,34

A

C

9,78

6,52

L

R

5,43 5,43

U 5,43

T 5,43

Numǎrul literelor distincte ca finale de cuvinte este: d = 16 Pentru energia informaţionalǎ şi entropia acestei mulţimi s-au obţinut valorile: E = 0,1143 şi H = 3,4533 Din analiza rimelor poeziei s-au obţinut urmǎtoarele: Rimele conţin 115 litere, adicǎ 27,57 la sutǎ din literele textului. Primele zece litere din rime, în ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor sunt urmǎtoarele: Litere A R C E Ǎ S U N T M Frecvente 13,91 10,43 7,82 7,82 6,95 6,95 6,95 5,21 5,21 3,45

Numǎrul literelor distincte este d = 19

71

Pentru energia informaţionalǎ şi entropia acestei mulţimi s-au obţinut valorile: E = 0,0725 şi H = 3,9772 Din analiza versurilor a rezultat cǎ numǎrul mediu de litere distincte pentru un vers este m = 12,45 litere / vers Pe baza istoriilor exhaustive ale versurilor a rezultat cǎ, valoarea medie a indicatorului pentru compararea redondanţelor are valoarea, R = 0,7377 / vers Din sectorul terminologiei naturii, am reţinut urmǎtoarele cuvinte aflate în aceastǎ poezie: „Lacul codrilor, nuferi galbeni, maluri, trestii, glas de ape, blîndei lune, trestii, unduioasǎ apǎ, lacul cel albastru, flori de nufǎr”. Ele conţin 106 litere, deci 25,41 la sutǎ din literele poeziei, energia informaţionalǎ şi entropia acestei mulţimi fiind egale cu E = 0,074 şi H = 3,9797

Poezia „O, te-nseninǎ, întuneric rece ...” Poezia are 935 litere, din care V = 461 vocale şi C = 474 consoane, raportul „consoanǎ – vocalǎ” este C/V = 1,028. Primele 15 litere, în ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor sunt urmǎtoarele: Litere E I A R C N T U L O Frecvente 15,08 9,83 8,98 8,34 7,91 7,80 7,59 6,20 4,27 3,42 72

Î S Ǎ P M 2,99 2,88 2,78 2,78 2,35

Energia informaţionalǎ şi entropia poeziei, au valorile: E = 0,0786 şi H = 3,7678 Din analiza literelor iniţiale şi finale de cuvinte, rezultǎ urmǎtoarele: Pentru literele iniţiale: Primele zece litere, în ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor cu care apar ca iniţiale de cuvinte sunt: Litere C A Frecvente 18,5 10

T

D 9

7,5

V

N 6

M 5,5

P 5

S 5

F 5

4

Lungimea medie a cuvintelor poeziei este l = 4,67 litere / cuvânt Numǎrul literelor distincte are valoarea d = 22 Pentru energia informaţionalǎ şi entropia acestei mulţimi de litere, au rezultat valorile E = 0,081 şi H = 3,9729 Pentru literele finale: În ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor cu care apar ca finale de cuvinte, primele zece litere sunt: Litere E I A Ǎ D R N U T L Frecvente 32,47 19,05 9,7 8,24 6,18 5,15 4,63 4,12 3,80 2,57 73

Numǎrul literelor iniţiale distincte este d = 14 Energia informaţionalǎ şi entropia acestei mulţimi au valorile, E = 0,1730 şi H = 3,0192 Valoarea medie a indicatorului pentru compararea redondanţei este egalǎ cu R = 0,6798 / vers Numǎrul mediu de litere distincte pe vers este m = 13,41

Poezia „Nu e steluţǎ” Poezia are 241 litere din care V = 115 sunt vocale şi C = 126 sunt consoane, raportul „consoanǎ – vocalǎ” fiind C/V = 1,095. În ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor, primele 15 litere din poezie sunt: Litere E A U N T Ǎ L R M Frecvente 11,61 10,37 9,95 8,29 7,88 7,66 6,22 6,22 4,97 I 4,56

S O D C F 4,56 3,73 3,31 2,07 2,07

Energia informaţionalǎ şi entropia poeziei sunt egale cu: E = 0,07143 şi H = 4,0223 Din analiza literelor iniţiale şi finale de cuvinte rezultǎ urmǎtoarele: 74

Pentru literele iniţiale: Primele zece litere în ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor cu care apar ca iniţiale de cuvinte, sunt urmǎtoarele: Litere S N D A E F G Frecvente 16,6 14,81 11,1 9,25 5,55 5,55 5,55

L 5,55

M

O

5,55 3,70

Lungimea medie a cuvintelor este l = 4,46 litere / cuvânt Numǎrul literelor distincte ca iniţiale de cuvinte este d = 17 Energia informaţionalǎ şi entropia au valorile: E = 0,0919 şi H = 3,7304 Pentru literele finale: În ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor, primele zece litere sunt urmǎtoarele: Litere Ǎ E U Frecvente 26 20 12

T

A

I

N

R

L

M

8

6

6

6

6

4

4

Numǎrul literelor distincte este: d = 11 Pentru energia informaţionalǎ şi entropia acestei mulţimi s-au obţinut valorile: E = 0,1416 şi H = 3,0886 Din analiza rimelor poeziei au rezultat urmǎtoarele: 75

Primele zece litere din rime, în ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor procentuale sunt: Litere E R T U I M N O A Ǎ Frecvente 12,04 10,84 9,63 9,63 7,22 7,22 7,22 7,22 6,02 6,02

Rimele conţin 83 litere deci 34,43 la sutǎ din literele poeziei. Entropia şi energia informaţionalǎ au valorile: E = 0,0779 şi H = 3,8344 Analiza versurilor a condus la urmǎtoarele constatǎri: Numǎrul mediu de litere distincte este m = 11,91 litere / vers Valoarea medie a indicatorului pentru compararea redondanţei este egalǎ cu: R = 0,7208 / vers

Poezia „Singurǎtate” Poezia are 776 litere din care, V = 371 vocale şi C = 405 consoane, raportul „consoanǎ – vocalǎ” fiind egal cu C/V = 1,091. În ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor, primele 15 litere şi frecvenţele lor procentuale sunt: Litere I E A R U C Frecvente 11,59 10,43 9,27 8,50 6,31 6,18 T 76

Ǎ

M

Î

P

N

D

5,79

4,51

L

S

4,51 3,99

3,99 3,86 3,73 3,47

3,35

Energia informaţionalǎ şi entropia poeziei sunt: E = 0,0655 şi H = 4,1721 Analiza literelor iniţiale şi finale de cuvinte, ne conduce la urmǎtoarele constatǎri. Pentru literele iniţiale: Primele zece litere în ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor sunt urmǎtoarele: Litere C P S D Î M L Ş A E Frecvente 14,53 11,62 9,88 6,97 6,39 6,39 5,81 5,81 5,23 4,06

Lungimea medie a cuvintelor poeziei este l = 4,51 litere / cuvânt Numǎrul literelor distincte ca iniţiale de cuvinte este d = 22 Pentru energia informaţionalǎ şi entropia acestei mulţimi s-au obţinut valorile: E = 0,0741 şi H = 4,0442 Pentru literele finale: În ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor, primele zece litere ca finale de cuvinte sunt: Litere I E Ǎ A N D U T C L Frecvente 21,05 18,71 11,95 10,52 9,35 6,43 4,67 4,09 2,92 2,92 Numǎrul literelor distincte ca finale este 77

d = 16 Energia informaţionalǎ şi entropia au valorile, E = 0,1237 şi H = 3,3644 Din analiza rimelor poeziei, s-au obţinut urmǎtoarele: Primele zece litere, în ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor sunt: Litere I R A E M N S U C P Frecvente 12,68 11,21 10,73 10,24 5,36 4,39 4,39 4,39 3,96 3,96

Rimele conţin 205 litere deci 26,41 la sutǎ din literele poeziei. Numǎrul mediu de litere distincte din versurile poeziei este m = 12 litere / vers Valoarea medie a indicatorului pentru compararea redondanţei pe vers este R = 0,73614 Pentru mulţimea rimelor, energia informaţionalǎ şi entropia au valorile: E = 0,070 şi H = 4,14

Poezia „Lasǎ-ţi lumea ...” Poezia are 1030 litere din care vocale V = 475 şi consoane C = 555, raportul „consoanǎ – vocalǎ” este C/V = 1,168. În ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor procentuale, primele 15 litere din poezie sunt: Litere 78

E Ǎ Frecvente 12,91 10

I

R

A

T

7,28 6,99 6,79

U

6,79 6,50

S C M P O 4,36 3,68 3,59 2,71 2,62 2,13

N 5,72

L

D

4,95 4,66

Î

Energia informaţionalǎ şi entropia poeziei au valorile: E = 0,0656 şi H = 4,1763 Din analiza literelor iniţiale şi finale de cuvinte au rezultat urmǎtoarele: Pentru literele iniţiale: Primele zece litere în ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor cu care apar ca iniţiale de cuvinte sunt: Litere D S C Frecvente 12,88 10,66 9,33

T 8

L

P

N

7,11 7,11 6,66

A

Ş

V

4,44 4,44 4,44

Lungimea medie a cuvintelor poeziei este l = 4,57 litere / cuvânt Numǎrul literelor distincte ca iniţiale de cuvinte este d = 22 Pentru energia informaţionalǎ şi entropia acestei mulţimi s-au obţinut valorile: E = 0,0699 şi H = 4,0875 Pentru literele finale: Primele zece litere ca finale, în ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor sunt urmǎtoarele:

79

Litere E I Ǎ A L U N D R S Frecvente 32,44 20,4 9,77 7,11 5,77 5,77 4,88 2,66 2,2 2,2

Numǎrul literelor distincte ca finale este, d = 16 Energia informaţionalǎ şi entropia au valorile: E = 0,1733 şi H = 3,0877 Din analiza rimelor poeziei au rezultat urmǎtoarele: În ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor, primele zece litere din rime sunt urmǎtoarele: Litere E R I Ǎ T A U L D S Frecvente 14,23 9,38 9,06 7,11 7,11 6,79 5,82 5,17 4,85 4,53

Rimele conţin 309 litere, deci 30 la sutǎ din literele poeziei. Pentru energia informaţionalǎ şi entropia rimelor s-au obţinut valorile: E = 0,0687 şi H = 4,1698 Din analiza versurilor au rezultat urmǎtoarele: Numǎrul mediu de litere distincte este m = 11,68 lit. / vers Valoarea medie pe vers a indicatorului pentru compararea redondanţelor este R = 0,7364 / vers

Poezia „Peste vîrfuri” 80

Poezia are 237 litere din care, V = 104 vocale şi C = 133 consoane, raportul „consoanǎ – vocalǎ” fiind C/V = 1,278. În ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor, primele 15 litere sunt urmǎtoarele: Litere E N I R T A C Frecvente 12,65 9,70 9,28 8,43 8,01 7,59 6,32 O L Î P S 3,79 3,37 2,95 2,10 2,10

M 5,90

U

D

5,90 5,48

Energia informaţionalǎ şi entropia poeziei au valorile: E = 0,0725 şi H = 4,0036 Din analiza literelor iniţiale şi finale de cuvinte, au rezultat urmǎtoarele: Pentru literele iniţiale: Lungimea medie a cuvintelor poeziei are valoarea l = 4,83 litere / cuvânt Numǎrul literelor distincte ca iniţiale de cuvinte este, d = 16 Primele zece litere, în ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor lor ca iniţiale de cuvinte, sunt urmǎtoarele: Litere D M C S Frecvente 16,32 16,32 12,2 8,1

T

Î

F

8,1

6,1

4,08

L 4,08

N

P

4,08 4,08

Pentru energia informaţionalǎ şi entropia iniţialelor sau obţinut valorile: 81

E = 0,0957 şi H = 3,6915 Pentru literele finale: Primele zece litere, în ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor sunt: Litere E I Ǎ N Frecvente 32,65 24,48 10,02 8,1

T

U

A

8,1

4,08 2,4

C

L

2,4

R

2,4

2,4

Numǎrul literelor distincte ca finale de cuvinte este d = 11 Pentru energia informaţionalǎ şi entropia acestei mulţimi s-au obţinut valorile: E = 0,1953 şi H = 2,7851 Din analiza rimelor au rezultat urmǎtoarele: Rimele conţin 65 litere, deci 27,42 la sutǎ din literele poeziei. În ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor, primele zece litere sunt urmǎtoarele: Litere N E T R A Ǎ Frecvente 15,38 12,30 10,78 9,23 7,69 6,15

O

C

6,15

4,61

Î

M

4,61 4,61

Energia informaţionalǎ şi entropia acestei mulţimi sunt: E = 0,0835 şi H = 3,8354 Din analiza versurilor au rezultat urmǎtoarele: Numǎrul mediu al literelor distincte este: m = 11,58 litere / vers 82

Valoarea medie a indicatorului pentru compararea redondanţelor este, R = 0,6973 / vers

Poezia „O, mamǎ ...” Ea conţine 591 litere, din care V = 279 sunt vocale şi C = 312 sunt consoane raportul „consoanǎ – vocalǎ” având valoarea C/V = 1,118. În ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor, primele 15 litere sunt urmǎtoarele: Litere E I R U A M N T O Frecvente 10,49 9,64 8,62 8,46 7,10 7,10 6,26 5,24 4,23 Ǎ S L C Î P 4,23 3,89 3,55 3,38 3,04 2,87 Entropia şi energia informaţionalǎ a poeziei, au urmǎtoarele valori: E = 0,0636 şi H = 4,1873 Analizând distribuţia literelor iniţiale şi finale de cuvinte, s-au obţinut urmǎtoarele: Pentru literele iniţiale: Primele zece litere, în ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor cu care apar ca iniţiale de cuvinte, sunt: Litere

83

D S M V T Frecvente 13,57 13,57 12,85 7,85 7,14

C

N

6,42 5,71

A

F

P

4,28

3,57 3,57

Lungimea medie a cuvintelor poeziei este l = 4,22 litere / cuvânt Numǎrul literelor distincte ca iniţiale de cuvinte este d = 23 Energia informaţionalǎ şi entropia acestei mulţimi sunt, E = 0,081 şi H = 3,966 Pentru literele finale: Primele zece litere, în ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor sunt urmǎtoarele: Litere I E Ǎ A U L T N M Frecvente 22,72 18,93 14,39 11,36 10,6 6,06 5,30 3,78 2,27

R 2,27

Numǎrul literelor distincte ca finale de cuvinte este d =12 Pentru energia informaţionalǎ şi entropia acestei mulţimi s-au obţinut valorile: E = 0,1416 şi H = 3,0852 Din analiza rimelor rezultǎ Primele zece litere în ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor sunt: Litere I M Frecvente 84

R

E

U

N

Î

T

O

P

13,18 13,18 13,18 10,9 9,8

6,6 5,49

5,49

3,29 3,29

Rimele conţin 91 de litere, deci 15,39 la sutǎ din literele poeziei, iar din aceste litere 19 sunt distincte. Energia informaţionalǎ şi entropia acestei mulţimi au valorile: E = 0,0897 şi H = 3,764 Din analiza versurilor şi istoriile lor exhaustive rezultǎ urmǎtoarele: Numǎrul mediu de litere distincte pe vers este m = 15,38 Valoarea medie a indicatorului pentru compararea redondanţelor versurilor este, R = 0,6538 Evident cǎ, trecând de la examinarea separatǎ a literelor unui text, la examinarea unor grupuri de douǎ sau mai multe litere, ne apropiem tot mai mult de structura realǎ a textului respectiv. Un prim pas în aceastǎ direcţie îl vom face pornind de la observaţia lui Garabet Ibrǎileanu conform cǎreia, oclusivele nazale, „N” şi „M” sunt consoanele cele mai muzicale ale limbii în combinaţie cu alte consoane. Pentru fiecare poezie, vom considera toate grupele de câte cinci litere consecutive de forma, „abNcd” şi „efMpr”, deci având ca litere mediane pe N, respectiv M, şi vom analiza mulţimile: A (N) = {a, b, c, d} şi B (M) = {e, f, p, r, } în rândul literelor lor gǎsindu-se şi simbolul „x” prin care desemnǎm „pauza” sau „spaţiul” dintre cuvinte. Entropiile acestor mulţimi le notǎm cu H (N) şi H (M). 85

Cu titlu de exemplu, pentru poezia „Venin şi farmec”, cele douǎ mulţimi sunt: A (N) = {x, I, E, N, U, V, Ş, S, T, A, C, Î, Ţ, Ǎ, P} B (M) = {X, E, A, R, C, Z, Î, B, T, Ǎ, I, L, U, O} evident cǎ literele lor apar cu diverse frecvenţe. Pentru urmǎtoarele şapte poezii, entropiile corespunzǎtoare celor douǎ mulţimi au urmǎtoarele valori:

Poezia Lida Se bate miezul nopţii Pentru pǎzirea auzului Venin şi farmec Cu penetul ca sideful

Poezia Gândind la tine Pe gânduri ziua

H (N)

H (M)

3,780 3,7078 3,9698 3,7673 3,8220

2,9958 3,6590 3,7773 3,5952 3,4397

H (N)

H (M)

3,7662 3,7554

3,5950 3,5134

Dupǎ cum se observǎ, în toate cele şapte poezii, entropia mulţimii N este mai mare ca entropia mulţimii M. Dar acest fapt nu este o consecinţǎ exclusivǎ a frecvenţei mai mari a literei M într-un text, comparativ cu frecvenţa literei M, ci este şi o consecinţǎ a structurilor mulţimilor A (N) şi B (M). De exemplu, în poezia „Se bate miezul nopţii”, frecvenţa lui N este egalǎ cu 14, iar frecvenţa lui M este 16, cu toate acestea H (N) este mai mare ca H (M).

* * 86

*

Din datele prezentate rezultǎ o serie de constatǎri, unele dintre ele având un caracter general, depǎşind deci cadrul oferit de poeziile analizate în acest demers. Astfel, se constatǎ cǎ, în toate cazurile, entropia mulţimii formatǎ din literele iniţiale ale cuvintelor este mai mare decât entropia mulţimii formate din literele finale ale cuvintelor, acest lucru demonstrând cǎ, din punct de vedere informaţional, mulţimea literelor iniţiale de cuvinte este superioarǎ mulţimii literelor finale. Subliniem faptul cǎ este vorba de mulţimea literelor iniţiale, respectiv finale, ale cuvintelor, fiind incorect sǎ se afirme cǎ „partea iniţialǎ a unui text este superioarǎ informaţional pǎrţii sale finale”, aceasta fiind o extrapolare care, în general nu este adevǎratǎ. De exemplu, sǎ considerǎm într-o poezie, partea iniţialǎ ca fiind formatǎ din cuvintele iniţiale ale versurilor şi partea finalǎ fiind formatǎ din cuvintele rime. Considerǎm poezia „De-aş avea”, pentru care cuvintele iniţiale conţin 110 litere, deci 25,20 la sutǎ din literele poeziei. Entropia acestei mulţimi este, H (i) = 3,979 Dar entropia cuvintelor rime are valoarea, H (R) = 4,033 Deci H (i) este mai micǎ decât H (R). În cazul poeziei „Frumoasǎ-i”, entropia mulţimii formatǎ din cuvintele iniţiale ale versurilor este H (i) = 4,2640 şi cum entropia rimelor are valoarea, H (R) = 4,1759 în acest caz H (i) este mai mare ca H(R). 87

O altǎ constatare cu caracter general este urmǎtoarea: în toate cazurile numǎrul literelor distincte ca iniţiale de cuvinte este mai mare decât numǎrul literelor distincte ca finale de cuvinte. Totodatǎ se constatǎ cǎ, cu cât valoarea medie pe vers a indicatorului R de comparare a redondanţelor este mai mare, cu atât este mai mic numǎrul mediu de litere distincte pe vers. Sǎ considerǎm urmǎtoarele 12 poezii: „Nu e steluţǎ”, „Cu mâne zilele-ţi adaogi”, „Îngere palid”, „Dorinţa”, „La o artistǎ”, „De-oi adormi...”, „Povestea codrului”, „Lasǎ-ţi lumea”, „Peste vîrfuri”, „Lida”, „Singurǎtate” şi „Iar când voi fi pǎmânt”. Din versurile acestora reţinem numǎrul de litere distincte şi pentru toate versurile de o anumitǎ lungime în litere, calculǎm media numerelor de litere distincte. De exemplu, sǎ considerǎm versurile de lungime 16 din toate aceste poezii, şi pentru fiecare dintre ele notǎm numǎrul de litere distincte pe care le conţine. Rezultatul îl notǎm astfel: 16 = (11, 12, 11, 11, 12, 12, 10, 12, 10, 10, 10, 10, 10, 12, 12, 13, 11, 10, 11, 13, 12, 9). Deci în aceste poezii apar 22 de versuri de lungime 16, în cinci dintre ele apar 11 litere distincte, în şapte apar câte 12 litere distincte etc. Valoarea medie a numerelor din parantezǎ este 11,09 deci un vers de lungime 16 din aceste poezii conţine, în medie 11,09 litere distincte, aceasta fiind „valoarea mǎsuratǎ”. Pentru versurile cu lungimile egale cu 20, 22, 24 şi 28 de litere, aceste valori mǎsurate sunt: 12,86; 13,50; 14,41; 16,5. 88

Sǎ considerǎm urmǎtoarea expresie analiticǎ: d (N) = A {1 – exp (-N/30)} în care A = 26,65, N reprezintǎ lungimea în litere a versurilor, 30 este numǎrul literelor alfabetului folosit, iar exp (-N/30) reprezintǎ numǎrul „e”, baza logaritmilor naturali, cu valoarea aproximativǎ 2,71828, ridicat la puterea (-N/30). În aceastǎ expresie facem pe rând, N = 16, 20, 22, 24, 28, calculǎm valorile lui d (N) şi le comparǎm cu valorile mǎsurate prezentate mai sus. Rezultǎ urmǎtoarele: 16 lung. vers val. mǎsurate 11,09 11,00 d (N)

20 12,86 12,95

22 13,50 13,80

24 14,41 14,68

28 16,50 16,16

Diferenţele dintre aceste douǎ şiruri de valori sunt nesemnificative, rezultǎ deci cǎ expresia analiticǎ de mai sus ne permite sǎ determinǎm aproximativ, numǎru mediu de litere distincte corespunzǎtoare versurilor de o anumitǎ lungime. De exemplu, pentru N = 25 rezultǎ d (25) = 15,08 iar pentru N = 26 rezultǎ, d (26) = 15,44 deci, în medie, versurile de 26 litere conţin 15,44 litere distincte. Pe parcursul acestui material, am comparat caracteristicile statistice şi informaţionale ale unui numǎr de cinci poezii din tinereţe, cu caracteristicile poeziei „Mai am un singur dor” şi variantele ei. Din comparaţia 89

respectivǎ, s-a conturat posibilitatea de a formula concluzia cǎ, poeziile din tinereţe ar avea caracteristici statistice şi informaţionale specifice, prin care ele sǎ se deosebeascǎ net şi în totalitate de poeziile din perioada maturitǎţii. Dar, dupǎ cum vom vedea, o astfel de concluzie certǎ nu poate fi emisǎ. Putem afirma însǎ cǎ, caracteristicile statistice şi informaţionale sunt proprii fiecǎrei poezii şi ele oferǎ unele date utile în studiul comparativ a douǎ sau mai multe poezii. O clarificare a celor de mai sus, se obţine din analiza poeziei „Prin nopţi tǎcute”, poezie din tinereţe. Poezia are 192 litere din care 90 sunt vocale şi 102 consoane, raportul „consoanǎ – vocalǎ” are valoarea 1,133. În ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor de apariţie în text, primele 15 litere sunt: Litere N I Frecvente 12,5 10,4

E

U

9,8

8,33

A

C

7,81

M O P D 3,12 3,12 3,12 2, 6 2,6

T

6,25 6,25

L 5,72

Ǎ

R

4,68 4,68

Î

Energia informaţionalǎ şi entropia poeziei au valorile: E = 0,07 şi H = 4,08 Rimele conţin 72 litere, deci 37,5 la sutǎ din literele poeziei. Pentru energia informaţionalǎ şi entropia rimelor s-au obţinut valorile: E = 0,086 şi H = 3,7954 90

Din analiza literelor iniţiale şi finale de cuvinte rezultǎ urmǎtoarele: Lungimea medie a cuvintelor poeziei are valoarea l = 4,08 lit. / cuvânt Numǎrul literelor distincte ca iniţiale de cuvinte este d = 18 Energia informaţionalǎ şi entropia acestei mulţimi sunt: E (i) = 0,07469 şi H (i) = 3,9091 Numǎrul literelor distincte ca finale de cuvinte este d = 13 iar energia informaţionalǎ şi entropia mulţimii literelor finale au valorile: E (F) = 0,1344 şi H (F) = 3,1778 Valoarea medie pe vers a indicatorului R este R = 0,826 Lungimea medie a versurilor este egalǎ cu 12, iar numǎrul mediu de litere distincte este m = 9,31 litere / vers Comparând datele de mai sus cu acelea obţinute pentru cele cinci poezii din tinereţe, analizate la începutul acestei lucrǎri, deosebirile, sunt evidente. Noi reţinem în acest cadru, faptul cǎ entropia acestei poezii este mult mai micǎ decât entropiile celor cinci poezii, acest lucru datorându-se în principal, procentului ridicat al literelor care fac parte din cuvintele rime, repetǎrilor din text – cuvintele PRIN şi DIN apar, fiecare, de câte trei ori, cuvintele, LUNA, LUMEA şi UN, apar de câte douǎ ori, deci un total de 43 litere, adicǎ 22,39 la sutǎ din literele poeziei – lungimii scǎzute a versurilor.

91

Mai reţinem faptul cǎ, indicatorul R al acestei poezii are cea mai mare valoare faţǎ de toate cele 25 de poezii analizate, deci versurile ei au cea mai micǎ redondanţǎ. Aşa cum am precizat la începutul acestor concluzii, unele constatǎri care rezultǎ din analiza întreprinsǎ, au o valabilitate generalǎ, deci sunt adevǎrate pentru orice text redactat în limba românǎ. Vom exemplifica cele de mai sus, prin textul scrisorii lui Eminescu, din 2 iunie 1883, adresatǎ lui Maiorescu, scrisoare care se referǎ la un violent articol antimaiorescian publicat în ziarul TIMPUL, sub semnǎtura lui N. Basarabescu, directorul ziarului POPORUL: „Domnule Maiorescu, Ieri, sosind Fǎgǎrǎşanu de la Galaţi, nu am fost deloc la redacţie. Numai aşa se poate explica cum s-a strecurat articolul infect al lui Bassarabescu. Azi am declarat cǎ mǎ retrag de la Timpul dacǎ nu se va face o deplinǎ şi sincerǎ retarctare a acelor şiruri înjurioase. D. Pǎucescu a fost însǎrcinat sǎ stilizeze aceastǎ retractare. Nu am ştiut absolut nimic despre existenţa acestui articol, care n-a fost comunicat nimǎnui şi trimis în modul anonim în care acest individ continuǎ a-şi trimite însanitǎţile la Timpul. al d-voastrǎ supus, M. Eminescu” Textul are 423 de litere, din care V = 193 sunt vocale şi C = 230 consoane, raportul „consoanǎ – vocalǎ” are valoarea, C/V = 1,191. 92

Primele 15 litere, în ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor cu care apar în text, sunt: Litere A I E T C Frecvente 12,29 10,63 8,98 7,56 7,09

R

N

6,61 6,38

S 6,14

U 5,67

L O Ǎ M D P 4,96 3,78 3,54 3,54 3,07 1,65 Energia informaţionalǎ şi entropia textului au valorile: E = 0,0691 şi H = 4,1087 Din analiza literelor iniţiale şi finale de cuvinte, rezultǎ urmǎtoarele: Pentru literele iniţiale: - Lungimea medie a celor 87 de cuvinte este l = 4,86 lit. / cuvânt Numǎrul literelor distincte ca iniţiale de cuvinte este d = 19 Pentru energia informaţionalǎ şi entropia acestei mulţimi s-au obţinut valorile: E (i) = 0,0873 şi H(i) = 3,845 Pentru literele finale: Cea mai frecventǎ literǎ finalǎ de cuvinte este E, cu frecvenţa de 19,54 la sutǎ. Numǎrul literelor distincte ca finale de cuvinte este d = 15 Energia informaţionalǎ şi entropia finalelor de cuvinte au valorile: E (F) = 0,1119 şi H (F) = 3,4191 93

Din textul scrisorii sǎ considerǎm zece secvenţe a câte zece litere consecutive fiecare, secvenţe alese aleator. De exemplu urmǎtoarele secvenţe: IERISOSIND; FǍGǍRǍŞANU; AZIAMDECLA; SEPOATEEXP; NUSEVAFACE; AFOSTÎNSǍR; NUAMŞTIUTO; ŞITRIMISÎN; INDIVIDCON; ARTICOLULI. Numerele de litere distincte din aceste secvenţe sunt: 7, 7, 8, 7, 8, 9, 7, 8, 6, 8, iar valoarea medie a acestor numere este egalǎ cu 7,50. Din expresia analiticǎ pentru calcularea numǎrului de litere distincte, pe care am prezentat-o anterior, pentru N = 10 obţinem; D (10) = 7,56 valoare foarte apropiatǎ de media de mai sus. Din datele prezentate rezultǎ cǎ şi în cazul textului, ca şi în cazul poeziilor se constatǎ cǎ: - numǎrul literelor distincte ca iniţiale de cuvinte este mai mare ca numǎrul literelor distincte ca finale; - entropia H(i) este mai mare ca entropia H(F); - numǎrul vocalelor este mai mic ca numǎrul consoanelor; - expresia analiticǎ pentru calcularea numǎrului de litere distincte îşi pǎstreazǎ valabilitatea, dovedindu-se ca o caracteristicǎ statisticǎ a limbii române. O altǎ caracteristicǎ statisticǎ a limbii române se obţine analizând distribuţia numǎrului mediu de silabe din cuvintele textelor. Sǎ considerǎm poeziile: „Cu penetul ca sideful”, „Lida”, „Venin şi farmec”, „Frumoasǎ-i” şi „De-aş avea”. Totalitatea cuvintelor lor, distribuitǎ dupǎ numǎrul de silabe din fiecare cuvânt, se prezintǎ astfel: 94

nr. silabe nr. cuv. frecv.

1 174 0,457

2 136 0,357

3 49 0,128

4 21 0,055

Sǎ considerǎm urmǎtoarea distribuţie tip Poisson, sau distribuţia evenimentelor rare, P (n) = aⁿ‾¹ e‾a / (n-1)! unde, P(n) este probabilitatea apariţiei unui cuvânt format din „n” silabe, m = a + 1 este lungimea medie, în silabe, a unui cuvânt. În cazul poeziilor considerate, rezultǎ m = 1,781 deci a = 0,781 şi cum „e” = 2,718, din relaţia de mai sus, obţinem: P (1) = 0,458; P (2) = 0,357; P (3) = 0,138 şi P (4) = 0,037. Comparând aceste valori cu şirul valorilor frecvenţelor procentuale din tabelul de mai sus, rezultǎ cǎ expresia analiticǎ aproximeazǎ suficient de bine şirul frecvenţelor. Cu aceste caracteristici statistice şi informaţionale, trebuie operat cu atenţie, în concordanţǎ cu scopurile urmǎrite. Astfel, este adevǎrat cǎ, în limba românǎ, H (i) este mai mare ca H (F), dar aceste entropii au valori bine determinate pentru anumite seturi de poezii, sau texte, şi atunci esenţialǎ este diferenţa sau câtul lor. În acelaşi mod se pune problema referitoare la distribuţia silabelor. Este cert cǎ repartiţia acestora se face conform distribuţiei Poisson pe care am prezentat-o, dar

95

aceasta depinde de valoarea medie „m” a numǎrului de silabe pe cuvânt, care este un parametru variabil. Astfel, dupǎ cum am vǎzut, pentru cele cinci poezii am gǎsit cǎ media este m = 1,781, dar considerând poeziile „Horia” şi „Care-o fi în lume”, ambele din 1867, obţinem:

nr. silabe nr. cuv.

1 214

2 156

3 73

4 16

5 2

de unde rezultǎ media, m = 1,77. Caracteristicile statistice şi informaţionale prezentate, ne permit sǎ comparǎm, din aceste puncte de vedere, poeziile eminesciene cu poeziile altor poeţi. În lucrarea, „Observaţii asupra entropiei limbii române”, din Studii şi cercetǎri lingvistice, 1959, semnatǎ de Nicolau E., Sala C., Roceric A., se aratǎ cǎ, pentru poezia lui Arghezi entropia este H = 4,209, valoare care se obţine şi pentru „Luceafǎrul” lui Eminescu, cu toatǎ diversitatea stilului celor doi poeţi. Dar, în afarǎ de entropie, pentru aceastǎ comparaţie nu se apeleazǎ şi la alte caracteristici. În plus, comparaţia nu ni se pare cea mai potrivitǎ. Dacǎ pentru poezia lui Arghezi se dǎ valoarea, H = 4,209, rezultǎ cǎ ea este valoarea medie a mai multor poezii, care se comparǎ cu entropia unei singure poezii a lui Eminescu şi nu cu valoarea medie a mai multor poezii. Mai corecte sunt unele comparaţii punctuale şi apelând la cât mai multe caracteristici. Pentru exemplificare, considerǎm poezia „Epigraf” a lui T. Arghezi, din care obţinem urmǎtoarele:

96

Poezia are 448 litere, din care V = 209 sunt vocale şi C = 239 consoane, raportul „consoanǎ – vocalǎ” are valoarea C/V = 1,143. Primele zece litere, în ordinea descrescǎtoare a frecvenţelor de apariţie sunt: Litere I E N A R Frecvente 12,94 11,83 8,25 7,58 4,01

C

T

6,69

6,25

U 6,25

S 5,80

Ǎ 4,91

Energia informaţionalǎ şi entropia sunt: E = 0,0689 şi H = 4,1322 Din analiza literelor iniţiale şi finale, rezultǎ: Pentru literele iniţiale: - Lungimea medie a cuvintelor: l = 4,97 lit. / cuvânt - Numǎrul literelor distincte ca iniţiale de cuvinte, d = 15 Pentru energia informaţionalǎ şi entropia acestei mulţimi s-au obţinut valorile: E (i) = 0,1007 şi H (i) = 3,546 Pentru literele finale: Numǎrul literelor distincte ca finale este, d = 13 Energia informaţionalǎ şi entropia sunt: E (F) = 0,1886 şi H (F) = 2,8516 Din analiza rimelor rezultǎ urmǎtoarele: Rimele conţin 102 litere deci 22,76 la sutǎ din literele poeziei. Pentru energia informaţionalǎ şi entropie obţinem: 97

E = 0,0805 şi H = 4,3267 Din analiza celor 16 versuri rezultǎ: Lungimea medie a versurilor este: 27,93 lit./vers şapte versuri, deci 43,75 la sutǎ au lungimea în litere egalǎ cu 28. Numǎrul mediu pe vers de litere distincte este m = 14,81 lit./vers Opt versuri, deci 50 la sutǎ, au câte 14 litere distincte. Valoarea medie pe vers a indicatorului pentru compararea redondanţelor este, R = 0,6772 Dacǎ vom compara aceste rezultate cu acelea obţinute pentru poeziile pe care le-am notat la începutul acestui studiu cu A, B, C, D, E, F, G, H, I – cu titlu de exemplu – se constatǎ urmǎtoarele: - Indicatorul R, al acestei poezii, este mai mic decât valorile acestui indicator pentru cele nouǎ poezii şi deci versurile poeziei argheziene au o redondanţǎ mai mare decât versurile celor nouǎ poezii; - Numǎrul mediu de litere distincte din versurile poeziei lui Arghezi este mult mai mare decât acela corespunzǎtor celor nouǎ poezii eminesciene; - Entropia acestei poezii este mai micǎ decât entropiile celor nouǎ poezii, deci poezia lui Arghezi conţine mai multe elemente de organizare, mai multe cuvinte rimate. Dacǎ ne referim la distribuţia cuvintelor dupǎ numǎrul silabelor componente, rezultǎ urmǎtoarele: nr. silabe nr. cuvinte frecv. 98

1 39 0,433

2 30 0,33

3 15 0,16

4 5 0,05

5 1

d (N)

0,414

0,36

0,16

0,047

Valoarea P (N) se calculeazǎ tot conform cu expresia analiticǎ prezentatǎ anterior, dar în acest caz valoarea mediei este m = 1,88, deci parametrul a = 0,88. Pentru a nu fi un exemplu singular, considerǎm şi poezia „Cel ce gândeşte singur”. Poezia are 1143 litere, din care 556 vocale şi 587 consoane, raportul „consoanǎ – vocalǎ” este egal cu 1,055. Entropia poeziei este, H = 4,2275 fiind mai mare decât entropiile celor 25 de poezii eminesciene, cu excepţia poeziei „Frumoasǎ-i”. Indicatorul R, pentru compararea redondanţelor are valoarea, R = 0,671 foarte apropiatǎ de valoarea acestui indicator pentru poezia „Epigraf”. Referitor la distribuţia cuvintelor dupǎ numǎrul silabelor componente, se constatǎ urmǎtoarele:

nr. silabelor nr. cuvintelor 1

1

2 108

3 88

4 42

5 14

de unde rezultǎ cǎ valoarea medie a numrului de silabe este, m = 1,861, Distribuţia cuvintelor dupǎ numǎrul silabelor urmeazǎ tot distribuţia de tip Poisson pe care am prezentat-o anterior, în acest caz parametrul „a” are valoarea, a = 0,861.

99

100

Bibliografie •

Octav Onicescu: „Energie informationnelle” Comptes rendus de l’Académie des Sciences, Paris, vol 263, 1966

•

Ilie Torsan: „Asupra energiei informaţionale” Studii şi Cercet. Matematice. Acad. României nr. 1, tom. 25, 1973

•

Ilie Torsan: „Poemul Luceafǎrul, consideraţii statistice”, Rev. Al cincilea anotimp. Oradea, nr. 3, 2000. 101

102