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Circuitos Eléctricos – IEE223 Ciclo 2019-1 CAPÍTULO 2 Circuitos resistivos

Profesor: Ing. Freri Orihuela Quivaqui [email protected]

1

En este capítulo .. ◼ ◼ ◼

◼ ◼

Leyes básicas: Ohm, Kirchhoff Asociación de resistencias Técnicas a emplear: divisor de tensión, divisor de corriente, transformación de fuentes Instrumentos de medición Fuentes dependientes

2

1

Leyes básicas ◼

Ley de Ohm ◼

El ratio o razón entre la tensión y la intensidad de corriente que circula por un resistor es constante. A este valor se le denomina resistencia. RX

iX

RX = +

vX

-

vX iX

Recordemos la convención de signos.

3

Leyes básicas ◼

Ley de Ohm ◼

[Nilsson] Construcción de un modelo de circuito basándose en medidas en los terminales.

4

2

Leyes básicas ◼

Ley de Ohm ◼

[Nilsson] Construcción de un modelo de circuito basándose en medidas en los terminales.

5

Leyes básicas ◼

Ley de Ohm ◼

[Nilsson] Construcción de un modelo de circuito basándose en medidas en los terminales.

6

3

Leyes básicas ◼

Leyes de Kirchhoff ◼

◼

Ley de corrientes (LCK): la suma algebraica de todas las corrientes existentes en un nodo de un circuito es igual a cero. Ley de tensiones (LTK): la suma algebraica de todos las tensiones alrededor de cualquier camino cerrado (malla) en un circuito es igual a cero.

7

Nodos y mallas ◼

En un nodo se conectan dos o más componentes. Debemos recordar que los componentes se conectan empleando cables (conductores). RC

vA

RD

+ -

RE

iB

RF

8

4

Nodos y mallas RC

Cantidad de nodos: 3 RD

+ vA

RE

RF iB

9

Nodos y mallas ◼

Una malla está constituida por un lazo o camino cerrado, se inicia y termina en un nodo. RC

RD

+ vA +

-

vX RE -

RF iB

10

5

Nodos y mallas RC

RC

RD

+

RD

+

vA

vA +

-

+

-

vX

vX RE

RE

-

-

RF

RF

iB

iB

Dr. Dave Shattuck, University of Houston

Dr. Dave Shattuck, University of Houston

11

Leyes de Kirchhoff ◼

Ley de corrientes RC

◼

Ejemplo

iA RD

+

− iA + iC − iD + iE − iB = 0

iC

iD

vA

-

iA + iD + iB = iC + iE

RE

iE

iB RF iB

12

6

Leyes de Kirchhoff ◼

Ley de tensiones ◼

RC

Ejemplo

RD

+ vA

+ vA − vX + vE − vF = 0

+

-

vX

o

RE

-

+ -

− vA + vX − vE + vF = 0

vE

+ RF

iB

vF

-

13

Ejemplos 1. Escriba las ecuaciones correspondientes.

+

R4=20  v4

+ vS1 − v 4 − vX = 0

-

o iX vS1= 3V

+ -

R3= 100 

+

− vS1 + v4 + vX = 0

vX i3

v4 = −iX .R4

-

vx = i3. R3

14

7

Ejemplos 2. Escriba las ecuaciones correspondientes.

Dr. Dave Shattuck, University of Houston

15

Ejemplos 3. En el circuito de la figura, indique la polaridad correcta de cada corriente. Escriba las ecuaciones correspondientes.

16

8

Ejemplos 4. Para el circuito mostrado, verificar si se cumple la siguiente relación entre V, I (fuentes) y la tensión e.

17

Asociación de resistencias ◼

Resistencias en serie

R1 Resto del circuito

REQ

Resto del circuito

REQ = R1 + R2

R2

Dr. Dave Shattuck, University of Houston

18

9

Asociación de resistencias ◼

Las siguientes resistencias NO están en serie

R1 Resto del circuito

iX

REQ

Resto del circuito

R2

Dr. Dave Shattuck, University of Houston

19

Asociación de resistencias ◼

Resistencias en paralelo

R2

R1

Resto del circuito

REQ

Resto del circuito

1 1 1 = + REQ R1 R 2

Dr. Dave Shattuck, University of Houston

20

10

Asociación de resistencias ◼

Las siguientes resistencias NO están en paralelo

R2

R1

Resto del circuito

REQ

Resto del circuito

Dr. Dave Shattuck, University of Houston

21

Asociación de resistencias ◼

Transformación Delta-Estrella RC

A

B

A

B R1

RB

R2

RA R3 C C

Resto del circuito

Resto del circuito Dr. Dave Shattuck, University of Houston

22

11

Asociación de resistencias ◼

Transformación Delta-Estrella RC

A

B

A

B R1

RB

R2

R1 =

RB RC RA + RB + RC

R2 =

RA RC RA + RB + RC

R3 =

RA RB RA + RB + RC

RA R3 C C

Resto del circuito

Resto del circuito Dr. Dave Shattuck, University of Houston

23

Asociación de resistencias ◼

Transformación Delta-Estrella RC

A

B

A

RB

RA =

R1 R2 + R2 R3 + R1 R3 R1

RB =

R1 R2 + R2 R3 + R1 R3 R2

RC =

R1 R2 + R2 R3 + R1 R3 R3

B R1

R2

RA R3 C C

Resto del circuito

Resto del circuito

Dr. Dave Shattuck, University of Houston

24

12

Ejemplo 12 

16 

10 

+ 5V -

5

8

Encuentre la potencia entregada por la fuente.

Una solución

25

Técnicas a emplear ◼

Divisor de tensión

Otras partes del circuito

+

R1 vR1 = vTOTAL. R1 + R 2

R2

vTOTAL

+

R1

-

vR1

Otras partes del circuito

Dr. Dave Shattuck, University of Houston

26

13

Técnicas a emplear ◼

Divisor de corriente

Otras partes del circuito

iTOTAL

iR1 = iTOTAL.

R2 R1 + R 2

iR1

R1

R2

Otras partes del circuito

Dr. Dave Shattuck, University of Houston

27

Ejemplo 37 k

2.2 k

4.7 k +

8.2 k 5 mA 27 k

6.2 k iX

3.3 k vW

-

Encuentre iX y vW.

28

14

Técnicas a emplear ◼

Transformación de fuentes REQ

A

≡

+

vS

A

-

iS REQ

B

B

vS = iS.REQ 29

Instrumentos de medición ◼

Voltímetro (ideal) Lectura : vS.

R1= 83 k

A

R2 = 1.14V R 2 + R1

+ vS= 4V

-

R2= 33 k

V

Voltímetro

𝑅𝑉 → ∞

B

30

15

Instrumentos de medición ◼

Amperímetro (ideal) Lectura : iS.

𝑅𝐴 = 0 Ω

Amperímetro

A

iS= 2A

R1 = 0.57 A R 2 + R1

B

A

R1= 150 

R2= 380 

31

Ejemplo 2V

3

1V a

+

Vab

-

b

2

I

10 V

2

1

1A

5

4

2A

100 

Halle I, Vab y las potencias de las fuentes.

32

16

Ejemplo

2 𝐼 = − = −0.4 𝐴 5

𝑁𝑜𝑑𝑜 𝐺: − 𝐼2 + 𝐼100 + 𝐼2 = 0

𝐼1 1 + 1 + 𝐼1 2 − 𝑉1𝐴 = 0 10 − 𝐼2 3 + 2 = 0 −𝑉𝑎𝑏 − 𝐼1 1 + 𝐼100 100 + 𝐼2 2 = 0

33

Ejemplo 2V

1V

2

5 +

1

V1A

1A

4

2A

-

34

17

Ejemplo 2V

1V

5 +

3

V1A

1A

2A

4

-

35

Ejemplo 2V

4

5 3

1/3 A

1A

8V

36

18

Ejemplo 2V

4

5 3

4/3 A

8V

37

Ejemplo 2V

3 +

4 -

+

+

IX 4V

-

5

V1A

8V

-

4 − 𝐼𝑋 3 − 2 − 𝐼𝑋 4 − 8 = 0

4 − 𝐼𝑋 3 − 𝑉1𝐴 = 0

𝑉1𝐴 − 2 − 𝐼𝑋 4 − 8 = 0

38

19

Ejemplo [Nilsson] Resolver.

39

Ejercicios 1. [Nilsson] Resolver.

40

20

Ejercicios 2. Encuentre el valor de i1.

41

Ejercicios 3. [Nilsson] Resolver.

42

21

Ejercicios 4. [Nilsson] Resolver.

43

Ejercicios 5. [Nilsson] Resolver.

44

22

Ejercicios 6. [1] Halle R1, R2 y R3, tal que los circuitos mostrados sean equivalentes, “vistos” desde los terminales A y B.

45

Ejercicios 7. Encuentre la resistencia equivalente entre los terminales A y B. Asuma que cada resistencia es de 1 kΩ.

46

23

Ejercicios 8. Encuentre la resistencia “vista” desde los terminales de la fuente de corriente. Además, halle la potencia entregada y consumida por cada resistencia. Utilice una tabla para registrar sus respuestas.

47

Ejercicios 9. Encuentre las intensidades I e i6, así como la tensión Vab.

48

24

Ejercicios 10. [Alexander & Sadiku] Encuentre la resistencia equivalente Rab.

49

Ejercicios 11. [Alexander & Sadiku] Halle Req e I en el circuito de la figura.

50

25

Ejercicios 12. [Alexander & Sadiku] En el circuito de la figura, se debe satisfacer cada una de las siguientes condiciones: a) Vo/Vs = 0.05; b) Req = 40 kΩ. Halle los valores de R1 y R2.

51

Fuentes dependientes ◼

Las fuentes dependientes nos permiten modelar el comportamiento algunos dispositivos electrónicos y amplificadores operacionales (Op-Amp).

52

26

Fuentes dependientes ◼

Existen cuatro tipos: ◼ ◼ ◼ ◼

kvx

Fuente Fuente Fuente Fuente

de de de de

+ –

tensión dependiente de tensión (VCVS) tensión dependiente de corriente (ICVS) corriente dependiente de tensión (VCIS) corriente dependiente de corriente (ICIS)

rix

+ –

gvx

hix

53

Ejemplos ◼

1. Halle v0 e i0.

Malla Izq. : −500 + i.(5) + iO.(20) = 0 Nodo b : iO = i + 5.i  iO = 24 A; i = 4 A; v0 = 480V Analice y resuelva el circuito mediante transformación de fuentes (2 casos).

54

27

Ejemplos ◼

2. Encuentre la potencia consumida por RC. RB

RC B

C

IB +

VBB

.IB

VBE

VCC

-

E

Datos : VBB = 5V ; RB = 2.2k; VBE = 0.7V VCC = 24V ; RC = 240;  = 50

55

Ejemplos ◼

3. Encuentre la potencia, entregada o consumida, por la fuente dependiente. 50 

i 2i

10 V

10 V

3A

50 

20 V

56

28

Ejemplos ◼

4. [Nilsson] Realice el balance de potencias. Datos: iσ = 1 A; iΔ = 2 A

57

Ejemplos ◼

5. Encuentre el valor de VAB. A

VAB

B

3

+

6

-

V1 2

4

5A

7

2.V1

10 V

5

2

58

29

Ejercicios 1. Encuentre el valor de iX. Datos: R1, R2, R3, R4, R5, vS, iS, ρ. R1

R3

R4

+

+

vS

-

iS

R2

iX

r.iX

-

R5

Dr. Dave Shattuck, University of Houston

59

Ejercicios 2. Encuentre el valor de iX. Realice un balance de potencias. 33  + 200 mA

vX

iX 56 

47 

29 

4 iX

30 mS.vX -

39 

Dr. Dave Shattuck, University of Houston

60

30

Ejercicios 3. Encuentre la potencia de la fuente independiente. 33 

17 

22 

+

-

vX + 12 V

iX

+

56 

20.iX

-

-

27 

Dr. Dave Shattuck, University of Houston

-

+

39 

5vX

61

Ejercicios 4. [Nilsson] Resolver.

62

31

Ejercicios 5. [Nilsson] Resolver.

63

Ejercicios 6. [Nilsson] En el circuito mostrado, encuentre la potencia entregada / absorbida por cada elemento.

64

32

Ejercicios 7. [Nilsson] Resolver.

65

Ejercicios 8. [Dorf] Verificar si los siguientes valores son correctos: ia = -0.5 A; vS = 14 V; i12V = 2 A Halle i10V e i2Ω.

66

33

Ejercicios 9. En el circuito mostrado, encuentre la ganancia de tensión, es decir, v0 / vi. Datos: vi, RG, RS, RD, RL, gm, rd. vo

vg gmvgs

+ vi -

RG

rd

RD

RL

s RS

67

Ejercicios 10. Encuentre la potencia en la fuente de 160 V.

12 

10 

6

-

18 

15 

36 

24 V

10 

2A

+

3.VX

15 

160 V

6 8

VX

6A 2

10 

14 

14 

10 

68

34

Ejercicios 11. [Alexander & Sadiku] En el circuito mostrado, halle Vo/Vs en términos de α, R1, R2, R3 y R4. Si R1 = R2 = R3 = R4, ¿qué valor de α produciría ‫׀‬Vo/Vs‫ = ׀‬10?

69

En este capítulo .. ◼ ◼ ◼

◼ ◼

Leyes básicas: Ohm, Kirchhoff Asociación de resistencias Técnicas a emplear: divisor de tensión, divisor de corriente, transformación de fuentes Instrumentos de medición Fuentes dependientes

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35

Gracias por su atención

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