Identificar Funciones Pares E Impares Version Blog

IDENTIFICAR FUNCIONES PARES E IMPARES FUNCIONES Y MODELOS UNIDAD I FUNCIONES Y TRANSFORMACIONES A.PR.11.2.4 J. Pomales septiembre 2013 Naguabo PR

Curso: Funciones y Modelos

¿Qué estudiaremos hoy? Reconocer y describir la continuidad de las funciones: – par – impar

Describir el comportamiento de las funciones anteriores.

¿Para qué nos sirve? Permite tener una idea más clara de cómo es la gráfica de una función lo que economiza tiempo al momento de su construcción o identificación. Recuerda que todas las gráficas aquí mostradas son construidas con el GeoGebra. A menos que se diga lo contrario todas son infinitas.

FUNCIÓN PAR Definición Será una función par si cumple con la siguiente igualdad:

f(x) =

– f( x)

Sustituye todas la x por –x y se evalúa. Si ambas funciones son iguales entonces, la función es par

EJEMPLO DE FUNCIÓN PAR Determina si la función es par.

1) f(x) = x2 Evalúa f( –x ) = ( –x )2 = x2 Como el valor obtenido en f( –x ) = f( x )

decimos que f( x ) es par.

EJEMPLO DE FUNCIÓN PAR Observa su gráfica y descríbela.

f(x) = x2 Su dominio es

(  ,  )

Su recorrido es [0 , ) Abre hacia arriba con punto mínimo Es una gráfica continua y simétrica Su eje de simetría es el eje de y

FUNCIÓN IMPAR Definición Será una función impar si cumple con la siguiente igualdad:

– f( x)

=

–f(x)

Sustituye todas la x por –x y se evalúa. Si el resultado es igual al opuesto de la función original entonces, la función es impar.

EJEMPLO DE FUNCIÓN IMPAR Determina si la función es impar.

1) f(x) = x3 Evalúa f( –x ) = ( –x )3 = –x3 Como f( –x ) ≠ f(x) hacemos lo siguiente

Evalúa

–

f( x ) = –( x3) = –x3

Como el valor obtenido en

f( –x ) = –f( x ) decimos que f( x ) es impar.

Son iguales

EJEMPLO DE FUNCIÓN IMPAR Observa su gráfica y descríbela.

f(x) = x3 Su dominio es

(  ,  )

Su recorrido es (   , ) Es una gráfica continua y simétrica Su eje de simetría es el origen

EJERCICIOS DE PRÁCTICA

Calcule si la función es par, impar o ninguno

Calcule si la función es par, impar o ninguno x 4  3x 2 1) y  2 x 4  3x 2 f ( x)  2 Verificar si es par ( x) 4  3( x) 2 f ( x)  2 x 4  3x 2 f ( x)  2

Es una función par porque : f ( x)  f ( x) Su eje de simetría es el eje de y.

Calcule si la función es par, impar o ninguno 2)

y  3x 3  2 x

f ( x)  3x  2 x Verificar si es par 3

f (  x)  3( x) 3  2(  x) f (  x )  3 x 3  2 x No es par, verificar si es impar.

Verificar si es impar.  f ( x)  (3 x 3  2 x)  f ( x)  3 x 3  2 x Es una función impar porque : f ( x)   f ( x) Su eje de simetria es el origen.

Calcule si la función es par, impar o ninguno 3x 2 3) y  4 2x  3 3x 2 f ( x)  4 2x  3 Verificar si es par 3( x) f ( x)  2(  x ) 4  3

Es una función par porque : f ( x)  f ( x)

3x 2 f ( x)  4 2x  3

Su eje de simetría

2

es el eje de y.

Calcule si la función es par, impar o ninguno 4) y  x 2  4 x  3 f ( x)  x  4 x  3 Verificar si es par 2

Verificar si es impar.  f ( x)  ( x  4 x  3) 2

2  f ( x )   x  4 x  3 f ( x)  ( x)  4( x)  3 No es impar. f ( x)  x 2  4 x  3 2

No es par, verificar si es impar.

Es ninguna, ni par, ni impar

Calcule si la función es par, impar o ninguno x3 5) y  2 2x  8 x3 f ( x)  2 2 x  8 Verificar si es par ( x) 3 f ( x)  2( x) 2  8  x3 f ( x)  2 2 x  8

No es par. Verificar si es impar  x3    f ( x)   2  2 x  8   x3  f ( x)  2 2 x  8 Es una función impar porque : f ( x)   f ( x) Su eje de simetria es el origen.

Calcule si la función es par, impar o ninguno x2 6) y  2x  2 x2 f ( x)  2 x  2 Verificar si es par ( x) 2 f ( x)  2( x)  2 x2 f ( x)   2 x  2 No es par, verificar si es impar.

Verificar si es impar.  x2    f ( x)    2 x  2   x2  f ( x)  2 x  2 No es impar. Es ninguna, ni par, ni impar

Dudas o Preguntas