Icg Rapport Il Hr 13 04

fc^

Ministerie van Volkshuisvesting, Ruimtelijke Ordering en Milieubeheer Director aat-Generaal

Milieubeheer

Berekening afstraalgraad verschillende constructies IL-HR-13-04 P u b l i k a t i e r e e k s

g e l u i d

e n

o m g e v i n g

Berekening afstraalgraad verschillende constructies Hoof(!rapport 1989

ir. M.L.S. Vercammen en ir. R H . Heringa

februari 1991

Documentbeschrijving DGO 9101 Rapport nr. IL-HR-13-04

90 346 2547 8

Titel rapport Berekening afstraalgraad verschillende constructies

Distributienummer 91051/2-91 5564/104

ISBN nummer

Datum publicatie februari 1991 Schrijver(s)/redacteur(s) ir. M.L.S. Vercammen, ir. P.H. Heringa Uitvoerend instituut Adviesbureau Peutz en Associes B.V. Postbus 407 6500 AK Nijmegen

Rapport type en periode Hoofdrapport 1989

Titel onderzoekproject Nadere uitwerking geluidafstraalgraad

Opdrachtgever(s) Ministerie van Volkshuisvesting, Ruimtelijke Ordening en Milieubeheer

Samenvatting Dit rapport bevat een aantal op literatuuronderzoek gebaseerde formules om tot een in de praktijk aanvaardbare bepaling van de geluidafstraalgraad van verschillende bouwkundige en werktuigbouwkundige constructies te kunnen komen. De marges in deze formules worden geillustreerd door vergelijking van berekende en in de praktijk gemeten afstraalgraden. Tevens wordt dieper ingegaan op de wijze van toepassing van de verschillende formules in de praktijk. De toepassing hiervan ligt ondermeer in de bepaling van bronvermogens in het kader van de sanering industrielawaai en is als aanvulling op de in IL-HR-13-01 voorgestelde methode bedoeld.

-

Begeleidingscommissie dr. G.J. van Blokland ir. H.E.A. Brackenhoff dr. ing. A. von Meier ir. F. Ramakers ir. A.G. Spruyt

JH Bijbehorende rapporten Ministerie VROM TDP/TNO-TH M+P Raadgevende Ingenieurs b.v. LBP Ministerie VROM

Rapporten uit de reeksen van het Onderzoekprogramma Geluidhinder zijn verkrijgbaar door vooruitbetaling op postrekening 751, t.n.v. het D.O.P. (Distributiecentrum voor Overheidspublicaties), postbus 20014, 2500 EA 's-Gravenhage, onder vermelding van het ISBN nummer en het gewenste aantal exemplaren. prijswijziging voorbehouden

INHOUD

PAGINA

Samenvatting

4

Symbolenlijst

5

Lijst met figuren

6

Samenvatting belangrijkste formules

8

1. INLEIDING

10

2. AFSTRAALFAKTOR

12

2.1. Afstraalfaktor en afgestraald vermogen

12

2.2. Meten van de afstraalgraad

15

3. PUNTBRON 3.1. Bolstraler

4. LIJNBRON

17 17

26

4.1. Ronde leidingen

26

4.2. Vierkante leidingen

42

4.3. Staven en liggers

49

5. PLATEN

54

5.1. Vrije buiggolven

55

5.2. Gedwongen buiggolven bij punt- of lijnaanstoting

67

5.3. Gedwongen buiggolven bij luchtgeluidexcitatie

72

5.4. Combinatie van vrije en gedwongen buiggolven

84

6. BEPALING VAN HET AFGESTRAALDE GELUIDVERMOGEN

88

6.1. Werkwijze

88

6.2. Meten van het trillingniveau

90

6.2.1. Impedantie van de opnemer 6.2.2. Bevestiging opnemer 6.2.3. Aantal posities opnemer 6.2.4. Omrekenen versnellings- naar snelheidsniveaus

Bijlage I

Bepaling van de grensfrequentie

97

Bijlage II

Tabel materiaalgegevens

99

Bijlage III Programma geluidafstraling

100

Literatuur

106

Samenvatting

Geluidafstraling beschrijft de akoestische koppeling tussen trillende konstruktiedelen en lucht. Deze koppeling hangt sterk af van factoren zoals materiaal, dikte, afmetingen en aanstoting. In de praktijk wordt veelal

gerekend

met

een afstraalfaktor

van

een terwijl

deze

in

werkelijkheid aanzienlijk kleiner kan zijn. Inzicht in de afstraalfaktor is belangrijk om geluidniveaus of deelbijdragen van konstrukties te kunnen beoordelen of voorspellen.

Dit

rapport

bevat

een

literatuurverkenning.

Van

een

aantal

konstrukties worden de theoretische afstraalgraden gegeven en vergeleken met meetresultaten. Onder goed gedefinieerde (laboratorium) omstandigheden komen voor het merendeel van de konstrukties theorie en praktijk goed overeen. In enkele gevallen komen afwijkingen, tot ca. 6 dB (oktaafband), voor. Met name wat betreft de afstraling van platen bij luchtgeluidexcitatie blijkt de theorie nog onvoldoende toepasbaar om de praktijk te beschrijven.

Svmbolenliist

A

2 absorptie [m ]

b

breedte [m]

B'

buigstijfheid per [Nm]

c

geluidsnelheid in lucht [m/s]

C

correctie voor geometrisch nabijheidsveld [-]

c^

voortplantingssnelheid van longitudinale golven [m/sj

d

diameter [m]

f

frequentie [Hz]

f.

c/(tt.d) [HZ]

f

grensfrequentie [Hz]

h

dikte materiaal [m]

L

geluiddrukniveau [dB re 2.10'5 Pa]

1^ L^

snelheidsniveau [dB re 5.10 m/s] geluidvermogenniveau [dB re 1.10 12 W]

L_ m"

afstraalgraad - 10 lg a [dB] 2 oppervlakte massa [kg/m ]

M

massa [kg]

0

omtrek [m]

r

straal [m]

S

2 oppervlak [m ]

Sp

2 oppervlak gedwongen buiggolven [m ]

T

nagalmtijd [s]

V

volume [m ]

v

snelheid [m/s]

W

geluidvermogen [W]

Z

impedantie [kg/s]

r\

demping [-]

X

golflengte [m]

Xa

buiggolflengte [m]

p

soortgelijke massa lucht [kg/m ]

a

afstraalfaktor [-]

w

hoekfrequentie [rad/s]

o

Lijst met figuren

Meetresultaten

fipuur pagina

omschrijving

3.1.1

17

trilvormen bolstraler

3.1.2

19

afstraalfaktor bolstraler o e - 6 e orde

*

3.1.3

21

boormachine

*

3.1.4

22

circulatiepomp

*

3.1.5

23

circulatiepomp

*

3.1.6

24

kastvormige behuizing van staalplaat

*

3.1.7

25

kastvormige behuizing van staalplaat

4.1.1

27

afstraalfaktor ronde leidingen

4.1.2

28

buiggolven in (lengterichting) leidingen

4.1.3

28

afstraalfaktor bij meerdere trilvormen

*

4.1.4

31

stalen leiding

*

4.1.5

32

stalen leiding

*

4.1.6

33

stalen leiding

*

4.1.7

34

stalen leiding

*

4.1.8

35

stalen leiding

*

4.1.9

36

kunststofleiding

*

4.1.10

37

kunststofleiding

*

4.1.11

38

spiralo kanaal

*

4.1.12

39

spiralo kanaal

*

4.1.13

40

spiralo kanaal

*

4.1.14

41

aluminium leiding

*

4.2.1

44

rechthoekig kanaal staal

*

4.2.2

45

rechthoekig kanaal staal

*

4.2.3

46

rechthoekig kanaal staal

*

4.2.4

47

rechthoekig kanaal staal en isoleerbeton

*

4.2.5

48

rechthoekig kanaal staal

*

4.3.1

50

stalen ligger 1-80

*

4.3.2

51

stalen ligger T-40

*

4.3.3

52

stalen ligger U-40x20

*

4.3.4

53

stalen ligger L-25x3

5.1.1

56

verdeling drukmaxima en -minima

5.1.2

57

afstraalfaktor voor vrije buiggolven [1]

5.1.3

58

afstraalfaktor voor vrije buiggolven [8]

*

5.1.4

61

staalplaat

*

5.1.5

62

aluminium plaat

*

5.1.6

63

aluminium plaat (verstijfd)

*

5.1.7

64

staalplaat

*

5.1.8

65

staalplaat (verstijfd)

*

5.1.9

66

geprofileerde aluminium plaat

5.2.1

67

geluidafstraling t.p.v. de aanstootkracht

*

5.2.2

70

lichte spouwkonstruktie

*

5.2.3

71

lichte dubbelwandige konstrukties

5.3.1

73

afstraling van gedwongen buiggolven [9]

*

5.3.2

78

aluminium plaat

*

5.3.3

79

aluminium plaat

*

5.3.4

80

lichte spouwkonstruktie

*

5.3.5

81

enkele glasplaat

*

5.3.6

82

enkele wand van gipsblokken

*

5.3.7

83

enkele wand licht beton

*

5.4.1

85

geprofileerde staalplaat

*

5.4.2

86

lichte spouwkonstrukties met buitenblad van geprofileerde aluminium plaat

*

5.4.3

87

lichte spouwkonstrukties met een buitenblad van geprofileerde staalplaat

6.1

95

afwijking t.g.v. gewichtopnemer: staalplaat

6.2

96

afwijking t.g.v. gewichtopnemer: gipskartonplaat

SAMENVATTING

BELANGRIJKSTE FORMULES

W

afstraalfaktor

c =

;_ S " pc\

( 2 )

L

<^= = 101g
(3)

c2 grensfrequentie

f

(17)

g = 1,8'Cj'h

•

puntbron 0 orde L

1

orde


r

-101g(l +

o

c

) (5)

f

4

f

l[ °

L , = -101g(l + i

>(10)

L f

lijnbron 0 orde

ffnl

2 -101g(l + L
c

Irj

1

orde L ff

dunwandige leidingen

2• £ o " -101g(l + = TV . f

Lff =

)(ll)fo

=

7Td

3

)

( 1 2 )

lg(f/f

l

lOlg

f0 ~ ird

9>

(15)

ig(fx/f g) fx
rechthoekige kanalen

d2

10lg(f/fg)

(13)

(16)

f
g

= - 5 - 401g *±

staven en liggers

(18)

f

f
f>fx

1, 2- c

*i

platen

(19)

0

vrije buiggolven

C)

= _01,( 1 •

f

£• -\

_ 101g( 0 , 4 5

*V

v

}

f
) (20)

f=f

o-fg c

: 0

f>f

g

gedwongen buigcrolven ountaanstoting

= 0

sF

= Trr2

c

r=

lijnaanstoting

(22) 8

= 0

sF

2 = -

luchtgeluid: aalinende plaat

=

anders

= 0

C • L * — f,

101g(f/f_)

(23)

(onbetrouwbaar)

(27)

g

(31)

1. INLEIDING

Geluidafstraling is de geluidafgifte van trillende konstrukties. Kwantificering van de geluidafstraling wordt gebruikt om geluidniveaus of geluidvermogens te berekenen uit de trillingniveaus van konstrukties. De berekening van het geluidniveau kan de voorkeur hebben boven het meten indien de omgevingsniveaus te hoog zijn of indien meten niet mogelijk is omdat de konstruktie zich nog in het ontwerpstadium bevindt.

Behalve voor de bepaling van het afgestraalde geluidvermogen aan de hand van snelheidsmetingen kan inzicht in het afstraalgedrag van konstrukties ook van belang zijn bij het geluidarm konstrueren van machines.

Inzicht in geluidafstraling wordt steeds belangrijker omdat steeds lichtere

konstrukties

worden

toegepast

en juist

voor

lichte

konstrukties de afstraling sterk kan afhangen van de uitvoering.

Geluidafstraling hangt sterk samen met de trilvorm van de konstruktie. Deze trilvorm wordt behalve door frequentie en materiaaleigenschappen (zoals massa, stijfheid en demping) ook bepaald door de aanstoting. In sommige specifieke gevallen kan de detaillering grote invloed hebben op de geluidafstraling. Voor het berekenen van de

afstraalgraad

theoretische

dient

aspecten

men

als

zowel

inzicht

te beschikken

te

hebben

in

de

over voldoende prak-

tijkgegevens.

In dit rapport wordt de theorie m.b.t. geluidafstraling samengevat. Voor de fysische afleidingen wordt verwezen naar de literatuur. Uit de adviespraktijk en uit de literatuur zijn gegevens verzameld van afstraalgraden van veel voorkomende konstrukties. Elke paragraaf bestaat uit een theoretische behandeling van de afstraling van betreffende konstruktie en een aantal voorbeelden.

10

Literatuurverwijzingen worden gegeven tussen vierkante haken. Verwijzingen naar formules staan tussen ronde haken. De meetresultaten worden (indien beschikbaar) gegeven in tertsbanden (grafiek) en oktaafbasiden (tabel) .

Aangezien de gegevens in dit rapport gebaseerd zijn op theorie en laboratorium gegevens behoeft de methode nog nadere uitwerking en verificatie in de praktijk. Een eerste aanzet voor een praktisch toepasbare methode wordt gegeven in paragraaf 6.1.

d.m.v.

een

selektie-schema en door een berekeningsprogramma (bijlage III).

Daarnaast zou het voor de praktische toepassing van de in dit rapport vervatte kennis zinvol zijn ontwerpmethoden te ontwikkelen teneinde de afstraling van trillende konstrukties te beperken.

1 1

2 . DE AFSTRAALFAKTOR

2.1.

Afstraalfaktorenafgestraaldvermogen

Een bewegende "zuiger" met een oppervlakte S, welke veel groter is dan de golflengte zodat het naar de zijkanten wegstromen van lucht te verwaarlozen i s , s t r a a l t een geluidvermogen W_ af dat gelijk is aan:

W_ = S'pCV2

(1)

waarin: p - soortelijke massa lucht [kg/m ] c - geluidsnelheid in lucht [m/s] v — effectieve waarde van de snelheid van de zuiger [m/s]

^

De afstraling volgens dit zuigermodel is een ideale afstraling. De afstraalfaktor a voor een willekeurige konstruktie is een dimensieloze

grootheid

die het afgestraalde

vermogen W van deze

konstruktie beschrijft in relatie tot het zuigermodel:

W ff

=

, S-pCV 2

(2)

Over het algemeen zal gelden: 0 < a < 1. Om aan te sluiten bij de in de akoestiek gebruikelijke representatie als niveau definieren we de afstraalgraad L_:

Lff = lOlgc-

(3)

Over het algemeen zal gelden: L < 0 dB. De afstraalgraad kan echter positieve waarden aannemen voor frequenties rond de grensfrequentie (zie par. 2.4.1.).

12

U i t ( 2 ) k a n a f g e l e i d worden (p.c

~ 400) d a t :

Lw = L , + Lv + l O l g S

(4)

waarin L^ - 10 lg W/WQ. met W Q - 1.10" 12 W Ly - 10 lg v 2 /v Q 2 , met v Q = 5.10"8 m/s

= 5.10"- 8 m/s, in plaats van de ISO-genormeerde referentiewaarde v Q - 1.10" 9 m/s, De snelheid wordt hierbij gerefereerd aan v

vanwege de gewenste eenvoudige relatie tussen L w en Ly (4). Het - ft snelheidsniveau waarbij gerefereerd wordt aan v Q = 5.10 m/s wordt ook wel aangeduid als konstruktiegeluidniveau. Indien de ISO-referentiewaarde gehanteerd wordt dient i.p.v. (4) de volgende formule gehanteerd te worden:

LH

= L , + L v + lOlogS - 34 0

0

waarin L^ = 10 lg v /v_

(5) Q

met v Q = 1.10

m/s

De samenhang tussen geluidvermogen L^ en geluiddrukniveau L

hangt

af van de ruimte condities. Voor een (diffuus) geluidveld in een ontvangvertrek geldt bij benadering:

L H = L p + 101gA/4

(6)

V

= L

(7)

+ lOlg 24T

2 - geluidabsorptie ] - 2.10'5 Pa Waarin: A L 10 lg p2/p02, met[mp_ 3 V — volume [m ] T = nagalmtijd [s]

13

Voor een vrije-veld situatie geldt op korte afstand (echter groter dan A/4) van een afstralend vlak:

L^ - L p + 10 lg S + C Hierin is C

gn

(8)

een korrektieterm voor het zogenaamd geometrisch

nabijheidsveld [2]:

-3 < C g n < 0 dB Op korte afstand van grote vlakken is C

— -3 dB. Bij punt- en

lijnbronnen hoeft, indien de meetafstand groter is dan de diameter van de bron, geen korrektie voor het geometrisch nabijheidsveld toegepast te worden. (C

— 0)

Bij geluidimmissie bepaling van puntbronnen, lijnbronnen of vlakken op grotere afstand dient rekening gehouden te worden met de geometrische uitbreiding van het geluidveld. Zie hiervoor o.m.

[2].

14

2.2. Meten_Yan_de_afstraalgraad

In deze paragraaf zal kort worden ingegaan op het meten van afstraalgraden en zullen tevens de meetcondities van de metingen, waarvan de resultaten in dit rapport gepresenteerd worden, besproken worden.

De

afstraalfaktor

kan

bepaald

worden

uit

(4)

indien

het

snelheidsniveau en geluidvermogenniveau bekend zijn. Het snelheidsniveau kan direkt bepaald worden door middel van trillingsmetingen (zie par. 6.2). Voor de bepaling van het afgestraalde geluidvermogen bestaan de volgende mogelijkheden: A. Meting van het geluidniveau in een difuus geluidveld (6), (7). Dit is de gebruikelijke methode in het laboratorium. B. Meting van het geluidniveau in het vrije-veld (8). Dit is de voor de hand liggende methode in de praktijk. C. Intensiteitsmetingen in een vrije-veld situatie of in een niet al te galmende ruimte. Deze methode kan zowel in de praktijk als in het laboratorium toegepast worden.

De meetresultaten welke in dit rapport worden besproken zijn vrijwel allemaal bepaald met methode A in een laboratorium situatie. In de praktijk is methode B (geluidniveau vrije veld) niet altijd toepasbaar vanwege stoorgeluid zodat intensiteitsmetingen noodzakelijk zijn (methode C). De meetresultaten van de geprofileerde staalplaat

(figuur 5.4.1.) zijn d.m.v.

intensiteitsmetingen

verkregen.

Zoals verder nog besproken zal worden,

is de

afstraalgraad

afhankelijk van de trilvorm en deze is weer afhankelijk van het soort aanstoting. Bij de meetresultaten wordt onderscheid gemaakt in

luchtgeluidaanstoting

en

15

kontaktgeluidaanstoting.

Bij

luchtgeluidaanstoting wordt de konstruktie aangestoten door een luchtgeluidbron in het zendvertrek (bij platen) of in het kanaal (bij ronde en rechthoekige kanalen). Bij kontaktgeluidaanstoting

wordt de konstruktie

in trilling

gebracht door een excitator. Bij platen ligt de aanstootpositie daarbij over het algemeen binnen het naar ontvangzijde afstralende oppervlak. Bij kanalen en liggers vindt deze aanstoting plaats buiten de ontvangruimte. In sommige gevallen vindt aanstoting op eenzelfde manier plaats als in de praktijk te verwachten is, bijvoorbeeld bij een boormachine (figuur 3.1.3.), circulatiepomp (figuur 3.1.4. en 3.1.5.) of luchtstroming door een kanaal (figuur 4.2.5.).

Bij platen is de afstraalgraad tevens afhankelijk van de randcondities. Indien de randen geheel vrij zijn kan hier akoestische kortsluiting (dit begrip wordt in par. 3.1 omschreven) ontstaan. Bij de meetresultaten welke in dit rapport worden beschreven is echter sprake van inklemming of semi-inklemming aan de randen zodat dit niet optreedt.

Ofschoon tot op zekere hoogte getracht is bij laboratoriummetingen de werkelijkheid na te bootsen dienen de meetresultaten met de nodige

voorzichtigheid

gehanteerd

te

worden.

Met

name

diskontinuiteiten (bochten, regelkleppen, verstijvingen etc.) kunnen de trilvormen en daarmee het afstraalgedrag belnvloeden.

16

3. PUNTBRON

3.1. Bolstraler

Elementen van beperkte afmetingen, meestal machines of onderdelen van technische installaties, zoals omkastingen voor pompen, regelventielen, tandwieloverbrengingen en compressoren, kunnen gezien worden als puntbron volgens het bolstraler model. De afstraling hangt af van de trilvorm. (zie figuur 3.1.1)

n=0

n= 1

Figuur 3.1.1: Trilvormen van een bolstraler

Bij

de

0e

orde

trilvorm

verandert

het volume

van de bron

("ademende bol"). Over het algemeen is de weerstand tegen dergelijke

vervormingen vrij

groot.

Bij de l e

orde

trilvorm

verplaatst de geluidbron als geheel heen en weer. Voor relatief kleine, stijve elementen is dit de meest waarschijnlijke trilvorm. Voor grotere elementen met een relatief lichte wand kunnen ook buiggolven in de wand ontstaan. In dit geval hebben we te maken met een trilvorm van de 2 e orde of hoger.

De afstraling is sterk afhankelijk van de trilvorm in relatie tot de golflengte van de luchttrillingen. Wanneer voor de l e orde trilvorm de golflengte groter is dan de afmetingen van de bron

17

ontstaat de mogelijkheid dat lucht van die zijde van de bron waar de overdruk outstaat wegvloeit naar de andere zijde waar onderdruk heerst. Dit verschijnsel noemt men akoestische kortsluiting. De lucht circuleert en er ontstaat geen geluidafstraling. Hoe hoger de trilvorm-orde, des te meer zal dit verschijnsel optreden. Een hogere orde trilvorm heeft, althans bij lage frequenties, een lagere afstraalfaktor dan lagere orde trilvormen. Theoretiseh kan afgeleid worden dat bij benadering geldt [1, 3, 4, 5 ] : 0 e orde

Lff = -101g(l +

l e orde

Lff = -101g(l + 4

met

f

(10)

= 0

waarin:

(9)

TTd

f

frequentie [Hz]

d

diameter van "kogel". Deze kan eventueel benaderd

worden door: d _

-vJs/7V

S = totale oppervlak van de bron

of d =

-J 2V

2

[m ]

V - volume van de bron [m ]

De afstraalgraad nadert voor afnemende frequenties assymptotisch naar een rechte (6 dB/oktaaf voor de 0 e orde trilvorm) welke de a " 0 as snijdt bij f de 1 e

orde trilvorm.

voor de 0 e orde trilvorm en j2.fQ bij voor In het frequentiegebied

onder f

golflengte van luchtgeluid groter dan de omtrek van de bron.

18

is de

In figuur 3.1.2 worden de afstraalgraad van de 0 e tot en met de 6e orde trilvorm weergegeven.

Hieruit blijkt dat voor lage fre-

quenties geldt: hoe hoger de orde van de trilvorm, des te lager de afstraalgraad. Met uitzondering van pompen, explosiemotoren e.d. meeste geluidbronnen de l

e

is voor de

orde trilvorm de meest waarschijnlijke

aangezien de weerstand tegen het als geheel "heen en weer" bewegen klein is. Voor hogere frequenties zal meestal een hogere orde trilvorm optreden maar aangezien de afstraalfaktor dan toch ongeveer een is levert dit hetzelfde resultaat op als toepassing van een lagere orde trilvorm. Bij onzekerheid over de aan te houden trilvorm geeft de 0 e orde trilvorm een "veilige" bovengrens aan. Indien de geluidbron is opgebouwd uit dunwandig plaatmateriaal dan zal het af straalgedrag

mede beinvloed worden door de hoge

grensfrequentie van dit plaatmateriaal. Een redelijke benadering (zie voorbeelden) is het combineren van de afstraling van de plaat (zie hoofdstuk 5) en de puntbron [14]. 10 dB 0

/ /A f/l / / A Li i 7n 1 1 /// i / In A 1// A

-10 •o

-20

CD td

jj -30

0

f


u

/\

-40

0)

/ /

-50 -60 -70

____. •___-_•

s

0.1

0.2

0.5

I

2

5

-*

10

20

f/f-

Figuur 3.1.2: Afstraalgraad van een bolstraler voor de 0 e t/m 6e orde trilvormen als funktie van f/fQ [4]

19

Voorbeelden

In de figuren 3.1.3 t/m 3.1.5 worden de afstraalgraden van de kast van een boormachine en twee circulatiepompen gegeven. Voor de boormachine levert de benadering als l e orde bolstraler redelijke resultaten op. De circulatiepompen gedragen zich meer als een 0 e orde bolstraler

(figuur 3.1.5.) of tussen een 0 e en l e orde

bolstraler in (figuur 3.1.4.). In het algemeen zal een 0 e orde bolstraler alleen van toepassing zijn als er daadwerkelijk gepompt wordt (zie figuur 3.1.1.). In andere gevallen is een benadering als l e orde bolstraler waarschijnlijker.

De

figuren

3.1.6

en

3.1.7

laten

de

afstraalgraad

zien van

machineomkastingen van 3 mm staalplaat. Dit plaatwerk heeft zelf al een afstraalfaktor welke kleiner is dan 1 (zie hoofdstuk 5) maar door de beperkte afmetingen is de omkasting tevens te beschouwen als bolstraler. Het blijkt [14] dat de afstraling in dit geval bepaald wordt door kombinatie van de afstraalgraad van de plaat en van een bolstraler. Beneden f heeft de afstraalgraad een helling van 6 dB per oktaaf volgens het bolstraler model (9) en nog eens 1,5 dB per oktaaf veroorzaakt door afstraling van de plaat zelf (20).

20

Boormachine d » 0,15 m

gemeten [11] berekend: bolstraler l e orde (10)

dB 2O

fo - 720 Hz 1O (0 (0

u c -H iC

VJ

A\_y--' A

O

IT;

U 4U) 14-1

rcs -1O i t t

Z-'V -/ • ,f~ 7 /

*

/

j

1

-JLJ.

-2O

7

I

/

/

! i

/

1 1 /

' J f

4 t t /

-3O

i

/ >

1/

/

y

1 --IO

!

125

25O

5OO IK FrekHenti•

frekw.

250

500

29 .2 - 1 3 . 7 23 .3 - 1 1 . 7

2K

-IK Hz

iK

2K

4K

Hz

-0 .5 -3 .2

3 .1 -0 .4

3 .2 0 .0

dB dB

21

Circulatiepomp S = 0,46 m 2

gemeten [3] berekend: bolstraler 0 e orde (9) - — berekend: bolstraler l e orde (10)

fo - 280 Hz dB 2O

!

1O

i | !

•a (C


c

1 !

I

-4

(0 (0

i

___———•-—r^^-»^

O

u

+J 01

!

¥ -1O

*

A / ///

1

-2O

1/ 7/ 7

-3O

-_!O

frekw.

63

Vr! // / /

-.3

125

25O

125

250

500

27.0 -15.0 13.2 -7.9 32.1 -20.0

6. 0 3. 6 8. 7

0 .0 - 1 .2 - 1 .5

22

SCO

IK 2K Fr«kM«nti•

•4K

8K

Hz

IK

2K

4K

8K

Hz

0 .0 -0 .3 -0 . 1

1 .0 0 .0 0 .0

2. 0 0. 0 0. 0

0 .0 0 .0 0 .0

dB dB dB

Circulatiepomp S - 0,65 m 2

gemeten (hoge druk bereik) [3] berekend: bolstraler 0 e orde (9)

240 Hz dB 2O

1O IC (0

u c (C

u 4->

en

<4-i (3

f -1O

-2O

-3O

-_IO

•

A3

frekw.

125

25O

SCO

125

250

500

6 .4 6 .5

-3 . 0 -2 . 8

0 .2 - 0 .9

23

IK 2K frekwenti e

-4K

8K

Hz

IK

2K

4K

Hz

-1 . 1 -0 .2

-0 .3 - 0 .0

-1 .3 0 .0

dB dB

Kastvormige behuizing van staalplaat 1 x 0,7 x 0,5 m 3 h — 3 mm

gemeten bij kontaktgeluidaanstoting [14] berekend: (9, 20)

fo -

120 Hz

f g - 4000 Hz dB 2O

i 1O

/s>v___

(3


'A

1o

T/

•

•

tf If

+J

en

/ -io •—;•

Si ,/ f/

/

/ /

_j — me

-2O J

m

I.

y

_. - * *

I

^r

"/ / /

-3O

/1 / / '-/ /

-_IO

<43

frekw.

125

125

25O

250

SCO

500

IK 2K FrekHentie

IK

2K

•22.7 -16.6 -15.5 -12.0 -8.5 •20.9 -18.9 -17.4 -15.9 -11.3

24

-4K

8K Hz

4K

8K

Hz

3.3 2.2

4.5 0.6

dB dB

Kastvormige behuizing van staalplaat 0,5 x 0,5 x 0,4 m 3 h - 3 mm

gemeten bij kontaktgeluidaanstoting [14] b e r e k e n d : ( 9 , 20)

f- - 185 Hz fg - 4000 Hz dB 2O

:

•

=

5 :

|

\

1O (0 (3

v(

!-l

*/

C —H


r

o

s.

(0 it

i j

ta it-

(0

-1O /

A—

*

-2O

I.

-3O

A * ,' i/ ' /

rel="nofollow">

V -MO

frekw.

A3

125

63

125

SCO

25O

250

500

IK

2K

-32.2 -18.8 -18.4 -16.3 -14.0 -8.9 28.6 - 2 1 . 1 - 1 7 . 1 -15.6 -14.1 - 1 0 . 1

25

4K

IK 2K frekwenti e

8K Hz

4K

8K

Hz

2.3 1.4

4.8 0.5

dB dB

4. LIJNBRON

4.1. Ronde_leidingen

Voor ronde leidingen gelden dezelfde principes ten aanzien van afstraling van de diverse trilvormen als voor de puntbron. Voor de afstraalfaktor kunnen de volgende formules aangehouden worden: 0 e orde :

L. = -101g(l + -

(ID

l e orde :

Lff = -101g(l + -

(12)

7V

met

: f- = 7Vd

waarin: f - frequentie [Hz] d — diameter van de leiding. Deze kan eventueel benaderd worden door:

d _

-\ 4S/7T

S =• oppervlak van de doorsnede van de leiding.

In figuur 4.1.1 worden de afstraalgraden van de 0 e t/m de 6 e orde trilvorm aangegeven.

26

10 dB 0

>——__ 0

-10

/ CO CO U _O

r-i

cfl

/ / 2,

-20

1/ /

-30

CO

U

4-1 01 4-1 CO

/

-40

1/ i 1) 1 1 /

' 1/

1

/

-50 /

/

-60 /

-70

/ 0. I

0.2

i

C.5

I

l\ 2

5

10

20

> til

Figuur 4.1.1: Afstraalgraad van ronde leidingen voor 0 e t/m 6 e orde trilvormen als funktie van f/fr

Ook

voor

leidingen

geldt

dat

een

0e

orde

trilvorm

[4]

(oftewel

"pompgolven"), b.v. voor pulserende excitatie van vloeistof in een leidingsysteem, wel mogelijk is maar dat in de meeste gevallen een l e orde trilvorm waarschijnlijker is. Een eerste orde trilvorm impliceert dat de leiding als geheel heen en weer beweegt. Bij lange dunne leidingen zullen echter ook buiggolven in de lengterichting ontstaan. Juist voor dit type leidingen zal echter eerder akoestische kortsluiting ontstaan langs de omtrek van de pijp sen maxima en minima van de buiggolf

dan tus-

(zie figuur 4.1.2).

Dit

betekent dat ook voor buiggolven in de lengterichting van leidingen wat betreft de afstraling een l e orde trilvorm aangehouden kan worden.

27

+

+

+^

__> •*•••---•

* l

1

1

1

.''/-'••• J -t--

'- • -- 1- ••

••

B

- •--.-•--' I*-? y -

L

" ' I . <_ 1 ~*

. ' V J -

o

V-.'^-".-.-1.T.|.----.---nV1'

^ — + -'

Figuur 4.1.2: Buiggolven in de lengterichting van leidingen zijn qua afstraling gelijk aan de l e orde trilvorm [4]

Met name bij dunwandige, gas- of luchtgevulde leidingen (wanddikte is 2 a 4 % van de diameter) zijn hogere orde trilvormen mogelijk. Aangezien deze trilvormen wel degelijk mogelijk zijn voor lagere frequenties kunnen deze een grote invloed hebben op de afstraling. Een schematisch verloop van de afstraalgraad bij dunwandige gasgevulde leidingen wordt weergegeven in figuur 4.1.3. 10 i 1

dB 0

I

1

•4-

1

1 I

-10

/ /

t -20 « U

1

/

...

1

/

-0

y

^ -30 / 2/

S -40

!

;

1 1 i 1 , i

z

CO

I3/

<4-l

I

i/

ca

-50 -60

/i 1

/ /

-70

leidingen bij

/

i "/ i/

i

r

4.1.3:

1 1 1 1

/ /

Figuur

1

I1 ' 1 1I

1

1 1 1

r

l

De gecompliceerde

g

afstraalgraad

van

dunwandige

het optreden van meerdere trilvormen. Voor fi

zie formule (13) en (14) .

28

en f

Voor de middenfrequenties laat de afstraalfaktor, vanwege het overgaan op verschillende trilvormen, een grillig verloop zien. Een grove benadering van de afstraling in dit frequentiegebied wordt verkregen [3] door een rechte lijn tussen de frequenties fi en f . Deze frequenties worden bepaald uit materiaaleigenschappen zoals de wanddikte. Onder fi worden alleen buiggolven opgewekt en volgt de afstraalgraad de l e orde trilvorm en boven f

is de

O

afstraalfaktor gelijk aan 1. ^1 e n ^e kunnen berekend worden uit:

Cj 'h

f, = 0.49--

(13)

f

(14)

g = 1,8'Cj-h

waarin: c-^ - snelheid van een longitudinale golf in het leidingmateriaal [m/s] h

- wanddikte [m]

Indien f-i > f

dan kan (12) toegepast worden. indien fi < f

dan

geldt:

f
L, = 101g

_\
Ltf = lOlg

lg(f!/fg) (15)

f>f g :

La = 0

Voorgaande geldt met name voor gasgevulde leidingen. Bij vloeistofgevulde leidingen is de weerstand tegen hogere trilvormen groter en dient (12) toegepast te worden.

29

Indien de trillingen in de leiding niet ontstaan door aanstoting via de gas- of vloeistofvulling maar door direkte aanstoting van de leiding zelf is het mogelijk dat hogere orden trilvormen optreden en dus de afstraalgraad lager is (zie b.v. figuur 4.1.4). Aangezien in de literatuur ook gevallen voorkomen waarbij de verschillen

tussen kontaktgeluidaanstoting van de leiding of

luchtgeluidaanstoting door de gasvulling niet significant zijn (zie b.v. figuur 4.1.7) lijkt het vooralsnog bij leidingen van beperkte afmetingen wat betreft de berekening niet zinvol onderscheid te maken in lucht- en kontaktgeluidaanstoting.

Bij

cylindervormige

elementen hebben we

te maken

met een

geluidbron tussen punt- en lijnbron in. Indien de lengte kleiner is dan 2 keer de diameter is de puntbron de beste benadering, wanneer de lengte meer bedraagt dan 5 keer de diameter is de lijnbron een betere benadering.

Voorbeelden In figuur 4.1.4 t/m 4.1.14 worden de afstraalgraad van een aantal gasgevulde leidingen gegeven. De meetresultaten komen redelijk overeen met de berekeningen volgens (15) .

30

Stalen leiding (gasgevuld) d - 0,2 m h — 3 mm lengte

- 3 m

gemeten bij luchtgeluidaanstoting [4] gemeten bij kontaktgeluidaanstoting [4] --- berekend: (15)

dB 2O

ug 1O (0

u c Ifl

u

+J U) <4-l

(0 .__--.:_*."

-1O

•fr\ (ft

•—^A / \ i -2O _

/

.. L. /

•

1

si

t

i -3O

-_JO

frekw.

i

25O

250

SCO IK Frekwent i e

500

-13 .7 -8 .2 -22 .4 -12 .6 -10 .2 -7 .6

IK Hz

2K

IK

2K

4K

Hz

-2 .2 -5 .3 -5 .1

-0. 3 -1. 7 -2. 5

0. 7 2. 2 -0. 3

dB dB dB

31

190 Hz 4000 Hz

Stalen leiding (gasgevuld) d = 0,0213 m h = 2 mm

gemeten bij luchtgeluidaanstoting [3] gemeten bij kontaktgeluidaanstoting [3] s

—

berekend: (12)

dB 1O

f ! - 11000 Hz 6300 Hz

•a
u

-1O


M 01

•P

-2O

-3O

-_|O

-SO

2 SO

frekw.

SCO IK Frekwent i e

500

IK

2K

2K

22 . 4 -17 .3 -10. 8 31 .8 -21 .3 -11. 2 27 .5 -18 .7 -10. 1

32

-IK Hz

4K

Hz

-6 .0 -4 .4 -4 .0

dB dB dB

Stalen leiding (gasgevuld) d = 0,0889 m h = 3 , 6 mm

gemeten bij luchtgeluidaanstoting [3] berekend: (15)

dB 2O

1O iC iC

U _ i-H


i ,*.

u 01 H-l <0

i

S

-1O

i

/

<-

/

•"" i i /V /\\ >^ \ > f/

/ /> / // / / / / f/

/

A\ / /\ V~7 */ / \i/ \

-2O

V

\

-3O

\

Y

-_JO

125

frekw.

25O

250

SCO IK Frekwent i e

500

-21 .7 -11 .9 -18 .0 -9 .6

2K

"IK

Hz

IK

2K

4K

Hz

-7 .5 -3 .5

-5. 3 -1. 5

-4. 8 -0. 2

dB dB

33

f

l - 1140 Hz

f

g-

3500 Hz

Stalen leiding (gasgevuld) d = 0,1016 m h = 3,6 mm —— gemeten bij luchtgeluidaanstoting [3] gemeten bij kontaktgeluidaanstoting [3' -•- berekend (15)

dB 2O

j

i

870 Hz

h- 3500 Hz

1O •

'O

~

10 10

u c <-!

10 iC

u

O

^.~"•IU ' Ji^

4-1 in IH 10

/ 1 \-—***

-1O /// / 1 ' >

Yf /

-2O

-3O

--JO

2 SO

frekw.

SCO IK frekwenti e

•4K

2K

Hz

500

IK

2K

4K

Hz

10. 9 10. 8 -8. 1

-5 .4 -5 .2 -3 .3

-4 .9 -4 .4 -1 .3

-6. 3 -3. 7 0. 0

dB dB dB

34

Stalen leiding (gasgevuld) d - 0,3239 m h - 5 mm

gemeten bij luchtgeluidaanstoting [3] gemeten bij kontaktgeluidaanstoting [3] berekend: (15)

d_ j

{

|

{

fx -

! i ! I

f

i

10

] j :

TS <0 (0

* I

U

c

IC1

!

;

2 o

-4<^. % ^ _ ^ < ' _^_. *

•P in

1 <'~ L.'*"" ' L /T_W / \___-^> VV

U-i 10

— 1O

I

V

\

i

i / /

1 /

:

V / i i / j •

—2O

i

-3O

-_io

frekw.

13!S

2EiO

2K

5 <X> 1K Frekwentie

11K Hz

125

250

500

IK

2K

4K

Hz

-13.1 -20.4 -11.6

-7.6 -9.1 -8.5

-6.0 -5.3 -6.0

-1.4 -0.8 -3.4

-2.0 -0.9 -0.8

-2.1 -1.8 0.0

dB dB dB

35

120 Hz

- 2500 Hz

Kunststof

leiding (gasgevuld)

d - 0,111 m h — 5 mm gemeten bij luchtgeluidaanstoting [3] --- berekend: (15) * gewapend met glasvezel (c-^ ~ 2200 m/s)

dB lo 440 Hz f „ - 5800 Hz _ m *

A-

to (0

u c

:•

r-l

K -1O (C

•

U

/

4-> 14-1

(0 v

%.

/ /

• ___»-

-2O / 1

/

-3O

-_JO

-5O

frekw.

1

125

125

25O

SCO IK Frekwenti e

250

500

-17 .4 -18 .3 -24 .1 -15 .3

-9 .9 -9 .1

36

2K

MK Hz

IK

2K

4K

Hz

-3 .9 -6 .5

-2 .8 -3 .9

-2 .9 -1 .2

dB dB

Kunststof

leiding (gasgevuld)

d - 0,273 m h — 11,5 mm

gemeten bij luchtgeluidaanstoting [3] --- berekend: (15)

*

gewapend met glasvezel (c-^ = 2200 m/s)

dB 2O f± -

g 1O

-2O

-3O

—4O

frekw.

125

2SO

2K

SCO IK Frekwenti e

125

250

500

-10. 5 -12. 5

-9 . 4 -8 . 4

-4 .4 -5 .9

•4K

Hz

IK

2K

4K

Hz

0. 1 -3. 3

-1 .8 - 0 .8

-1 .4 0 .0

dB dB

37

170 Hz 2500 Hz

Spiralo kanaal (gasgevuld) d - 0,1 m h = 1 mm gemeten bij luchtgeluidaanstoting [12] berekend (15)

dB 1O

fx f

(0

y

_

m

0 *

1

in 1
i /

-2O / / / /

-3O

-_|O

-5O

frekw.

125

125

2 SO

250

500

SCO IK Frekwentie

IK

-13.9 -16.0 -14.9 -12.6 26.1 -17.2 -14.1 -11.0

38

2K

MK

Hz

2K

4K

Hz

-5.8 -8.0

-1.0 -5.0

dB dB

250 Hz

- 12600 Hz

r

Spiralo kanaal (gasgevuld) d = 0,2 m » h — 1 mm gemeten bij luchtgeluidaanstoting [12] --- berekend (15)

dB 10

ug \

(0 (0

u c< r-l

***

(0 (0 -1O

*

u en

/

*

r*

-2O

•*

.

r

„__

-3O

-_IO

-5O

frekw.

i • i

1

125

125

25O

250

500

5OO IK Frekwent i e

IK

-21.5 -21.1 -17.1 -8.8 22.6 -19.2 -15.8 -12.4

39

2K

•4K Hz

2K

4K

Hz

-8.5 -9.0

-5.0 -5.6

dB dB

63 Hz 12600 Hz

Spiralo kanaal (gasgevuld) d - 0,3 m h - 1 mm

gemeten bij luchtgeluidaanstoting [12] —•— gemeten bij aanstoting van klep door luchtstroom gemiddelde van 13 metingen bij verschillende klepstanden en luchtsnelheden [12] berekend (15)

fi

-

28 Hz 12600 Hz

-_io

-5O

frekw.

125

125

25O

250

500

5OO IK Frekwent i e

IK

15.0 -15.3 -14.2 -11.0 23.6 -20.1 -16.5 -12.9 23.3 -17.6 -12.9 -9.9

40

2K

4K

Hz

-6 .7 -9 .4 -4 .5

-1 .5 -5 .8 -1 .7

dB dB dB

Aluminium leiding (gasgevuld) d - 0,18 m h - 6 mm

gemeten bij luchtgeluidaanstoting [12] berekend (15)

dB 2O

fx =

500 Hz

f_ - 2000 Hz & 1O rC 10

u c

^_-r_T

r—I S-i

+J m

As

14-

-1O >^^

•

/

/

/

/

/

/

-2O

-3O

-_!O

frekw.

125

25O

125

250

500

-12.1 -18.5

-9.5 -9.9

5OO IK Frekwent i e

2K

4K Hz

IK

2K

4K

Hz

•3.9

0.4

•3.2

•1.6

-0.3 0.0

1.7 0.0

dB dB

41

4.2. Rechthoekige leidingen Bij rechthoekige kanalen gaat het meestal om ventilatie kanalen met afmetingen tussen de 0,5 en 4 m. Deze kanalen zullen i.h.a. niet trillen als een "ademende bol" (0 e orde) of in z'n geheel heen en weer bewegen (le orde). Bij deze kanalen treden voornamelijk buiggolven in de wanden op en zijn hiermee wat betreft de afstraalfaktor te karakteriseren als plaatvormige elementen. Op de theorie v_n afstraling van platen zal in hoofdstuk 5 ingegaan worden. Voor de berekening van de afstraalfaktor van rechthoekige kanalen is de formeel juiste weg de bepaling van de afstraling van het plaatmateriaal en (eventueel bij relatief lage frequenties) de bepaling van de afstraling van de l e orde trilvorm (conform voorbeelden in figuur 3.1.6 en 3.1.7). Vooruitlopend op hoofdstuk 5 kan echter opgemerkt worden dat de afstraling van platen afhangt van o.m. demping en verstijvingen. De afstraalfaktor is hierdoor moeilijk

te berekenen.

In [3] wordt langs empirische weg de

afstraalgraad van rechthoekige kanalen bij luchtgeluidaanstoting bepaald:

f
L , = 101g(f/f g )

f2fg:

L, = 0

(16)

met de grensfrequentie f : c2 f_ =

(17)

1,8'c 1 'h De voortplantingssnelheid c-^ van longitudinale golven kan, in geval van samengestelde wanden, berekend worden volgens Bijlage I.

Een dergelijke formulering kan met name geschikt zijn voor dunwandige, ongedempte kanalen. In andere gevallen moet de nodige voorzichtigheid betracht worden. Met name in die gevallen waarin

42

sprake is van ontdreuningsmateriaal tegen de kanaalwand lijkt het vooralsnog

verstandiger

om,

als veilige

bovengrens,

bij

luchtgeluidaanstoting uit te gaan van een afstraalfaktor gelijk aan een voor frequenties boven f orde trilvorm (11) onder f

(zie o.m. par. 5.3) en een 0 e

(zie par. 4.1.).

Bij kontaktgeluidaanstoting zal de afstraalfaktor sterk afhangen van de mate van verstijving van de kanaalwand. Indien de kanaalwand niet of nauwelijks verstijfd is kan de afstraalgraad, met name de eerste 2 a 3 oktaven onder de grensfrequentie aanmerkelijk lager zijn dan (16) aangeeft.

Voorbeelden

In [3] worden de resultaten gegeven van metingen aan schaalmodellen van rechthoekige kanalen. Deze resultaten worden weergegeven in de figuren 4.2.1 t/m 4.2.4. Het blijkt dat (16) een redelijke benadering van de afstraalfaktor geeft. Met name bij figuur 4.2.5 echter, waar de afstraling bij verschillende samenstellingen van het kanaal en type aanstoting gegeven wordt, is de spreiding vrij groot.

43

Rechthoekig kanaal (staal) 0,2 x 0,1 m 2 h - 0,65 mm

gemeten bij luchtgeluidaanstoting [3^ berekend: (16)

dB 1O

;

i

!

f g - 19400 Hz

(0

ro i—i


/ J* -2O

-3O

--IO

-SO

2 SO

frekw.

5 CO

IK 2K Frekwent i e

500

IK

-13 .2 -9 .5 -15 .8 -12 . 8

44

8K Hz

WK

ZK

4K

8K

Hz

-7 .2 -9 .8

-7 .7 -6 . 8

-9 .0 -3 .8

dB dB

Rechthoekig kanaal (staal) 0,4 x 0,3 m 2 h - 0,65 mm

gemeten bij luchtgeluidaanstoting [3] berekend: (16)

dB 10

1 f g - 19400 Hz

•*

(0 10

u CT r-l <0 _ rC U -p U)

1O

<4-l (0

-2O

-3O j

-MO

-5O

25O

frekw.

SCO

500

IK 2K Frekwent i e

IK

13 .0 - 1 0 . 4 15 .8 -12 .8

•4K

8K Hz

2K

4K

8K

Hz

-7 .8 -9 .8

-7 . 4 -6 .8

-8 .8 - 3 .8

dB dB

45

Rechthoekig kanaal (staal) 0,4 x 0,3 m 2 h = 1,25 mm

gemeten bij luchtgeluidaanstoting [3] berekend: (16)

dB 2O

1

1

f

1 \

1O

o

1

T! re it

U

V,

j

1

ro 4-1

in rO

-1O . . / •

-2O

y _

-3O

-_JO

25O

frekw.

SCO

IK 2K Frekwentie

500

IK

11. 1 -8 .0 13. 1 -10 .0

46

8K Hz

MK

2K

4K

8K

Hz

-6 .1 -7 .0

-6 .4 -4 .0

-1 .3 -1 .0

dB dB

- 10100 Hz

Rechthoekig kanaal 0,4 x 0,3 m 2 h - 7,65 mm bestaande uit: 7 mm isoleerbeton (binnenzijde) 0,65 mm staal (buitenzijde) gemeten bij luchtgeluidaanstoting [3] berekend:

(16)

dB 2O

f g - 3200 Hz (zie bijlage I) 1O T3 rO ro U _•• i—<

re rc U V W in rO

- — .

r

*

** *

-1O

-2O

-3O

-_IO

25O

5OO

IK 2K Frekwenti e

frekw.

500

IK

2K

4K

8K

Hz

•3.4

•0.2 •2.0

1.7 -0.0

1.2 0.0

dB dB

•5.4 •8.0

•5.0

47

MK

8K Hz

Rechthoekig kanaal (staal) 0,25 x 0,25 m 2 h - 0,75 mm [12] recht kanaalstuk, luchtgeluidaanstoting kanaalstuk met 2 bochten, luchtgeluidaanstoting kanaalstuk met 2 bochten, aanstoting door luchtstroming -•—

kanaalstuk met klep, aanstoting door luchts troming berekend (16) dB 1O

T3 (C

rc t

__r^ __»

u 4-' If.

n-

rc """ *__•

-2O

y y' -3O

-_IO

-SO

frekw.

125

2SO SCO Frekwent i e

125

250

-22.0 -21.0 -19.0 -27.0 -21.3

-20.0 -23.0 -21.0 -22.0 -18.3

500

IK

IK

2K

-12.0 -11.0 -10.0 -16.0 -15.0 -13.0 -15.0 -9.0 -8.0 -12.0 -6.0 -5.0 -15.3 -12.3 -9.3

48

2K Hz

Hz dB dB dB dB dB

4.3. Stayen_en_liggers

De afstraling van staven en liggers is moeilijk theoretiseh te beschrijven. In [3] wordt langs empirische weg de afstraling van stalen liggers bepaald: f
l

:

= -5

-

(18)

f—

f>f x :

1 , 2- C

waarin:

(19)

met: 0 = volledige omtrek van het profiel

Voorbeelden

In figuur

4.3.1

t/m 4.3.4

worden

de resultaten gegeven van

laboratorium metingen aan stalen liggers [3]. De resultaten stemmen goed overeen met de empirische formule (18).

49

—&

I Stalen ligger 1-80

____

1

a

a=

80 mm

s = 3,8 mm

b=

46 mm

t = 5,2 mm

I

t1

0 = 340 mm

gemeten bij kontaktgeluidaanstoting [3] berekend: (18)

dB 1O fi - 1200 Hz

rC ro C

/

U 4-> in in (0

I

B

_^

\ y

- y&JL

-2O

-3O /

-_!O V-

-5O

frekw.

2 SO

250

5 CO

500

IK 2K Frekwent i e

IK

-37 . 1 -20 .5 - 1 0 .3 - 3 0 .9 -18 .9 -7 .5

-IK

8K

Hz

2K

4K

8K

Hz

-8 . 4 -5 . 0

-7 . 2 -5 .0

-6 . 0 -5 .0

dB dB

50

i

1

/

L •

,

\

\

i a

Stalen ligger T-40 a — b = 40 mm s — t—

\

\

7 mm

0 = 160 mm

gemeten bij kontaktgeluidaanstoting [3] - - - berekend:

dB 1O

(18)

i

I

1

fi

|

{

o —!rO rt) U

D

If

:j:

r-l

rd - 1 O rfl U

i

i

! !

/

!

! i

4J W

//

U-i

•

it

ro

i if/ »/

-2O

.._

1

;,

J

}

X

Sf.

»1'/'

t I

*{

I

-3O

i

i

7f

1

Si !

IS 11

—tO

// / ! -5O

frekw.

ri

25O

250

SCO

500

MK

IK 2K Frekwentie

8K Hz

IK

2K

4K

8K

Hz

- 4 1 .9 - 3 1 .5 -21 .7 -44 .0 -32 .0 -20 .0

-9 . 7 -7 .9

- 4 .7 -5 .0

-5 .4 - 5 .0

dB dB

51

- 2550 Hz

T a

Stalen ligger U-40x20 a =• 40 mm b -

t - 5,5 mm

20 ram

sj y ,^

0 - 150 mm

gemeten bij kontaktgeluidaanstoting [3] berekend: (18)

dB

o 2720 Hz \

-1O

>/ t j t /;> ,

, , ,

1

/

• • -

Is

.

.

.

.

I I

ft

(0 (0 l-i

G

J fr //> '/>'i

£- 2 O U 4-1 UI <4-i

fI*

1

•

!

it

ro

!

I*

h

-3O

yf

/

/ i

yi -_1O

1

f1 1 1

1

i *

/

i

i

I

-SO

-<4O

frekw.

1

25O

250

SCO

500

IK 2K Frekwentie

8K HJ

2K

4K

8K

Hz

-6 .6 -9 . 1

-4 .0 -5 .0

-4 .5 -5 .0

dB dB

IK

-40. 7 -32 .8 -20. 4 -45. 1 -33 .1 -20. 9

4K

52

I

a i

Stalen ligger L-25x3 a -

25 mm

s -

3 mm

/ / / / /

0 = 100 mm

gemeten bij kontaktgeluidaanstoting [3] berekend: (18) dB 1O

fl - 4080 Hz

— rO rO U t i—i

rt

/

rc-io —

4-1

in 14-1

re

/ —

-2O /

fS -3O

—

-_1O

L

•

i i

-SO

frekw.

5OO

500

IK 2K Frekwent i e

IK

2K

- 3 6 . 4 - 2 5 . 5 -14 .8 - 4 0 . 1 - 2 8 . 1 -16 . 1

•4K

8K Hz

4K

8K

Hz

-5 . 4 -6 . 1

-5 .1 -5 .0

dB dB

53

5. PLATEN

Zoals ook bij puntbronnen en lijnbronnen hangt de afstraling bij platen sterk af van de trilvorm. In dit verband wordt daarbij onderscheid gemaakt in vrije en gedwongen buiggolven. Bij vrije buiggolven wordt

de

trilvorm

voornamelijk

bepaald

door materiaal-

eigenschappen van de plaat. Bij gedwongen buiggolven wordt de trilvorm opgelegd door de excitatie. Bij vrije buiggolven kan onder de grensfrequentie de z.g.

"akoestische kortsluiting" optreden, bij

gedwongen buiggolven echter niet of in mindere mate, omdat de afmeting van golfvorm in de plaat bepaald wordt door de excitatie en de golflengte daarvan kan groter zijn dan de natuurlijke buiggolflengte voor vrije buiggolven. Indien de golfvorm in de plaat dezelfde afmetingen (of groter) heeft als de golflengte in de lucht is er geen sprake van akoestische kortsluiting.

In dit hoofdstuk zal de afstraling behandeld worden in relatie tot de optredende golfvorm. In par. 5.1. voor vrije buiggolven, in par. 5.2. voor (plaatselijke) gedwongen buiggolven bij puntaanstoting en in par. 5.3. voor gedwongen buiggolven bij luchtgeluidexcitatie.

In het algemeen kan aangenomen worden dat bij kontaktgeluidaanstoting sprake zal zijn van vrije buiggolven, behalve ter plaatse van de aanstoting

zelf,

en

bij

luchtaansto ting

van

enkelvoudige

konstrukties van gedwongen buiggolven. In een aantal gevallen treden combinaties op van vrije en gedwongen buiggolven. Hier zal o.m. in par. 5.4. op ingegaan worden.

54

5.1. Vrije buiggolven

Zoals reeds in par. 3.1 besproken treedt "akoestische kortsluiting" op wanneer de golflengte van de konstruktie kleiner is dan de golflengte in de lucht. Aangezien de golflengte van buiggolven in homogene platen omgekeerd evenredig is met de wortel van de frequentie en de golflengte in lucht omgekeerd evenredig met de frequentie is er een frequentie waarbij golflengte in plaat en lucht aan elkaar gelijk zijn, n.l. de grensfrequentie f

(zie ook bij-

lage I):

f

(17)

g = 1,8"Cj *h

Voor deze frequentie is de afstraling erg effectief en is de afstraalfaktor groter dan 1. Boven deze frequentie is de afstraalfaktor gelijk aan 1. Onder de grensfrequentie is de golflengte in platen kleiner dan die van lucht en treedt akoestische kortsluiting op. Lucht stroomt van maxima naar minima zonder dat dit tot afstraling leidt. Aan de randen en in de hoeken echter

is deze drukvereffening

niet

mogelijk zodat de totale geluidafstraling voornamelijk bepaald zal worden door de afstraling aan de randen. (zie figuur 5.1.1)

55

V////////

+ + + +

11

+

-

-

+ + + -

•

'////////If////'/////

I I

+

-

-

+

+

-

1 I I I + + -

+

+ + + +

+ + -

+ + -

J_-

+ + + -

Figuur 5.1.1: Verdeling van drukmaxima en -minima en gebieden zonder drukvereffening (gearceerd) In [7] wordt voor eindige platen de afstraalfaktor afgeleid. Een meer hanteerbare vereenvoudiging hiervan wordt gegeven in [1]. De afstraalfaktor kan benaderd worden door:

101g(

f
c TV2

0 — S

O'f, f=fg:

*V =

101g(

(20)

0,45

c. f>fg:

L, = 0

waarin: 0 - omtrek - 2 (1 + b) [m] o

S - oppervlakte - l.b

[m ]

Deze funktie wordt grafisch weergegeven in figuur 5.1.2.

56

10 dB 0

_

-10

11 J

\, -20

to

1—1

en

ca

-30

'Cf,

(1 .C

TO

u

— —— - —

a == 0,45. a

o« -

i-i

u

-40

-50 -60

;

-70

Figuur 5.1.2: De afstraalgraad voor vrije buiggolven in platen volgens [1]

Indien de plaat verstijfd is met ribben fungeren deze verstijvingen als "randen" en rnoeten bij de omtrek opgeteld worden. In dat geval geldt:

O = 2 ( l + b ) + 2 L

(21)

waarin: L =• totale lengte van alle (horizontale en/of vertikale) ribben.

Indien echter de rib-afstand kleiner wordt dan een halve buig2 2 golflente (f < c /4r f ), hetgeen over het algemeen pas bij o

relatief lage frequenties optreedt, dan ligt het meer voor de hand om de ribben (veranderde m'' en B') te betrekken in de bepaling van f

(Bij lage I) en met deze lagere grensfrequentie de afstra-

ling volgens (20) (zonder ribben) uit te voeren.

57

Een enigszins nauwkeuriger benadering

(m.n. laagfrequent) van de

afstraling van eindige platen volgens

[7] wordt afgeleid in [8].

Deze benadering wordt grafisch weergegeven in figuur 5.1.3.

Hierin is:

f^=

- 1 2 -S'f,

8S

f, = 100--

o 2 -f,

f3 =

3c — 0

n u to i—i

C3

101g

!~ U 'J) Uj

P3

Figuur 5.1.3: De afstraalgraad voor vrije buiggolven in platen volgens [8]

58

Boven f^ is deze benadering min of meer gelijk aan (20).

Vrije buiggolven ontstaan bij kontaktgeluidaanstoting, b.v. via de verbindingen van de plaat aan de randen met een trillend konstruktiedeel. Indien de plaat zelf door b.v. een puntkracht aangestoten wordt moet tevens gerekend worden op gedwongen buiggolven.

Voorbeelden

De figuren 5.1.4 t/m 5.1.8 geven de afstraalgraad van staal en aluminium platen bij kontaktgeluidaanstoting. In figuur 5.1.6 en 5.1.8 zijn de platen verstijfd met ribben en is de afstraalgraad in het midden-frequente gebied 4 tot 6 dB hoger dan zonder ribben (figuur 5.1.5 en 5.1.7). Behalve de meetresultaten worden ook de berekeningsresultaten volgens [1] en [8] weergegeven. Ofschoon de tendens redelijk overeenstemt met de metingen komen ook verschillen voor tot 6 dB of meer per oktaafband. De afstraalfaktor bij de grensfrequentie

is bij de metingen i.h.a.

lager dan bij de

berekeningen.

Figuur 5.1.9 laat de afstraalgraad zien van een geprofileerde aluminium plaat. De profilering zorgt voor verstijvingen die het trilpatroon

en

daarmee

de

drukvereffening

verstoren.

De

afstraalgraad is aanmerkelijk hoger dan de berekende afstraling van een vlakke plaat. In [3] wordt gesteld dat formule (31), welke in par. 5.3 besproken zal worden, een goede benadering geeft hetgeen voor deze meting inderdaad juist is. Behalve deze meting ontbreekt echter de theoretische en empirische onderbouwing om (31) in het algemeen voor geprofileerde platen toe te passen.

59

De meetresultaten van de figuren 5.1.5. en 5.1.6., en mogelijkerwijs ook de resultaten van de figuren 5.1.4. en 5.1.7. t/m 5.1.9., zijn verkregen met aanstoting in het afstralende vlak zodat in het meetresultaat wellicht ook een kleine bijdrage van gedwongen buiggolven (zie par. 5.2.) is inbegrepen.

60

Staalplaat S - 1 m2 h - 5 mm

gemeten bij kontaktgeluidaanstoting [4] berekend: (20) - — berekend: [8]

dB 2O

g 1O 'V ro ro U

C

r-l

(0

rc

/,

f

/'4 /

4-1

W 4-, ro -1O

-2O

-3O

-MO

125

frekw.

25O

250

SCO IK Frekwent i e

500

IK

r-l

22 -21 .9 -17. 5 17 .6 -16 .1 - 1 4 . 6 17 .3 -15 .9 - 1 2 . 5

6.1

2K

•4K

Hz

2K

4K

Hz

-1 .7 0 .3 2 .3

1 .3 1 .2 3 .8

dB dB dB

2500 Hz

Aluminium p l a a t 2, 7 x 3,4 m2 h =~ 4 mm - gemeten b i j k o n t a k t g e l u i d a a n s t o t i n g [13] - - - berekend: (20) — -•• berekend: [8]

as) on

fg - 3150 Hz <

f r\

araad

A

rO rfl

is

11 /'/

r-l

O

4-1

in

M-i 10

lij

7

_ I —1

A; /

/.

—oc% JL\f

r-': .

•

—jin

125

frekw. _____

125

25O

SCO IK Frekwenti e

250

500

IK

2K

2K

2 7 . 0 - 2 2 . 8 - 1 8j . !- 1 4 . 5 - 8 . 7 25.4 -23.9 -22.4 -20.9 -6.3 2 4 . 7 - 2 2 . 9 - 2 1L. ]- 1 9 . 1 - 3 . 9

62

MK Hz

4K

Hz

3.5 4.5 6.0

dB dB dfi

Aluminium plaat 2,7 x 3,4 m 2 h — 4 mm verstijfd met vertikale ribben h.o.h. 0,4 m

gemeten bij kontaktgeluidaanstoting [13] berekend: (20) berekend: [8]

f g = 3150 Hz

-_io

frekw.

125

125

25O

SCO IK Frekwent i e

250

500

IK

-27.0 -18.6 -13.9 -9.2 18.4 -16.9 -15.4 -13.9 -16.4 -14.6 -12.8 -10.8

63

2K

4K

Hz

2 .6 1.4

4. 1 7. 2 8. 8

dB dB dB

1 .4

Staalplaat 1,32 x 1,06 m 2 h — 1,5 mm

gemeten bij kontaktgeluidaanstoting [14] berekend: (20)

fg - 8400 Hz

dB 2O

1O

k

rfl ro H Cr-i

<0 ro U 4-> in l4-i

rO

-1O

-2O

-3O

—«IO

frekw.

_3

63

125

25O

125

250

5 CO

500

IK 2K Frekwentie

IK

2K

4K

•33.1 -30.4 -26.9 -22.9 -21.0 -17.2 -15.2 •29.2 -27.7 -26.2 -24.7 -23.2 -21.7 -15.0

64

8K

Hz

3.2 4.3

dB dB

Staalplaat verstijfd 1net 2 horizontale en 2 vertikale ribben S - 1,32 x 1,06 m 2 h = 1,5 mm gemeten bij kontaktgeluidaanstoting [14] berekend: (20)

fg " 8400 Hz

dB

A O

(0 rO U

\ v »/\\"> '/ \

_ • •

rH

r«/ / // T.../....

(0

ro ^ 4-1 in

//

rO

,'J ,/

14-1

1/

/ /1

— 1O

n »^_ /

—A—•—

-20

*.•

/ —30

4 0

frekw.

43

63

12s

125

2SO

SCO

250

500

IK 2K frekuentie

IK

2K

^K

Hz

4K

-22.2 - 22.6 -19.1 -18.2 -15.4 -11.9 -9.6 -24.4 - 22.9 -21.3 -19.8 -18.3 -16.8 -10.9

65

8K

8K

Hz

4.3 6.4

dB dB

Geprofileerde aluminium plaat S

4 mz

h

0, 7 mm

gemeten bij kontaktgeluidaanstoting [3] ---

"breed" profiel "smal" profiel

-•-

berekend: (30)

.... berekend: (20)

g dB 1O

•

17000 Hz

i

j

—

_

-••

•O (0 (0 U O--

r-l (0 ro U

t

-1O

'

4-> Ui

<w rO

/

<; -2O

j—

f

/_v

i <

t

//

/

—•J—

7"

t t t

-3O

, V ,, , _ \

--IO

i -5O

43

frekw.

125

2 SO

SCO

125

250

500

-22.8 -21.3 -21.2 -27.6

-17.7 -16.8 -18.2 -26.1

-16.3 -17.0 -15.2 -24.6

66

IK 2K Frekuentie

IK

2K

8K Hz

MK

4K

8K

-13.9 -11.5 -10.2 -8.6 -17.5 -10.0 -8.9 -5.5 -12.2 -9.2 -6.2 -3.2 -23.1 -21.6 -20.1 -18.6

Hz dB dB dB dB

5•?..Gedwongenbuiggolyenbij punt-.of lijnaanstoting

Bij excitatie van een oneindige plaat via punt of lijnverbindingen ontstaan behalve vrije buiggolven in de gehele plaat ook gedwongen buiggolven t.p.v. de excitatie. Bij een dergelijke aanstoting bestaat geen mogelijkheid van drukvereffening zodat een oppervlak ter breedte van ca. een halve golflengte geluid zal afstralen [1]. (zie figuur 5.2.1).

1 Figuur 5.2.1: Geluidafstraling t.p.v. de aanstootkracht.

Het geluidvermogen afgestraald via punt- of lijnverbindingen kan, uitgaande van een afstraalfaktor a — 1, bepaald worden door het volgende oppervlak Sp in rekening te brengen:

punt:

Sr

= 7vr'

(22) 8

met:

r =

lijn:

S — —- ~~

7T

2

c

(23)

XJ

f, waarin: L - lengte lijnverbinding [m]

De grensfrequentie f

kan berekend worden volgens (17). (zie ook

Bijlage I ) . Uiteraard geldt voor (22) en (23) dat het totale afstralende oppervlak gevormd door punt- en/of lijnverbindingen niet groter mag zijn dan het oppervlak van de plaat.

67

Uit

(22)

en (23) blijkt

dat de geluidafstraling

van gedwongen

buiggolven door punt- of lijnexcitatie niet afhankelijk

is van de

frequentie maar wel, via de grensfrequentie, van de buigstijfheid. Deze onafhankelijkheid van de frequentie

is te verklaren door het

feit dat enerzijds bij lagere frequenties het oppervlak ("halve golflengte")

dat afstraalt

frequenties

toeneemt en anderzijds dat bij

ook de verhouding golflengte

lagere

in de lucht en in de

plaat toeneemt zodat de afstraling afneemt.

Deze effekten

heffen

elkaar op.

De totale geluidafstraling van de plaat wordt nu gevormd door som van vrije

en gedwongen buiggolven.

grensfrequentie grensfrequentie

de afstraalfaktor

c =

waarin: a vrij

gelijk

wordt de afstraalfaktor

oppervlak van punt- en/of

f < f g*

Dit betekent is

aan

dat boven de 1.

Onder de

bepaald door (20) en het

lijnverbindingen:

v rlj

£__

(24)

a voor vrije buiggolven volgens (20) afstralend oppervlak door punt- of lijnverbindingen volgens (22) en (23) totaal oppervlak van de plaat.

Deze benadering

is echter

alleen

toelaatbaar

indien de tril-

lingniveaus van de plaat ter plaatse van de excitatie en in de rest van de plaat gelijk zijn. Dit zal bij benadering het geval zijn bij galmende platen. Bij (sterk) gedempte platen mag deze veronderstelling niet gemaakt worden en is het begrip afstraalfaktor ook niet meer van toepassing. Het afgestraalde vermogen kan in een dergelijke situatie bepaald worden uit:

f
W - S-pc

vrij

-_=

68

2 F 2 •v + - -vf

waarin: v

= gemiddelde (transversale) trillingssnelheid in de plaat

Vp = (transversale) trillingssnelheid in de plaat t . p . v . de aanstoting

Voorbeelden

Figuur 5.2.2 geeft

de afstraalgraad van een lichte dubbele wand.

De aangestraalde beplating aan zendzijde brengt via de randen en de s t i j l e n de beplating aan ontvangzijde in t r i l l i n g .

Hier is on-

danks de luchtgeluidaanstoting van de beplating aan zendzijde toch sprake

van

kontaktgeluidaanstoting

van

de

beplating

ontvangzijde. Uit de berekeningen volgens formule (24) b l i j k t de gedwongen buiggolven door de lijnverbindingen voor de afstraling. treedt

Dit is conform de meetresultaten.

een verhoging op welke waarschijnlijk

door het s t i j v e r

bepalend

aan dat zijn

Laagfrequent

veroorzaakt wordt

worden van de luchtspouw en het dientengevolge

ontstaan van gedwongen buiggolven in de gehele plaat

(zie

par.

5.3).

In figuur lichte

5.2.3. worden de gemiddelde afstraalgraden van enkele

dubbelwandige

konstrukties

gegeven.

Het

betreft

konstrukties met een enkele of dubbele beplating van gipskarton en een spouwdiepte van 50 - 100 mm. De standaardafwijking meetresultaten (oktaafbanden) bedraagt ca. 2 a 3 dB.

69

van de

Lichte spouwkonstruktie bestaande uit: - gipskarton 12,5 mm - houten stijlen 75 x 50 mm, h.o.h. 0,6 m - gipskarton 12,5 mm S - 10 m 2

—

gemeten met luchtgeluidaanstoting [12] berekend: [8], (21) (vrije buiggolven)

-•- berekend: (23), (24) (incl. gedwongen buiggolven) dB 2O

f 1

1O

1

rO (0 M Cr

j

r-l

1 !

4-1

in

•

>

j • y

,

•""""™7_ST—"—~

14-.

re -1O

/

/

/

_> • * • _ • • « • » • M

t

/

t

m

m

#>

•

*

+ + *

-2O

-3O

--JO

125

25O SCO Frekwent i e

250

500

IK

-7.0 -8.0 -8.0 -16.7 -14.9 -12.8 -9.2 -8.9 -8.3

70

IK

2K Hz

2K

Hz

-2.0 -3.3 -2.2

dB dB dB

- 2850 Hz

Lichte dubbelwandige konstrukties

beplating van enkel of dubbel gipskartonplaat spouwdiepte 50 - 100 mm S - 10 m 2 gemeten bij luchtgeluidaanstoting

metal stud, gemiddelde van 8 konstrukties [12] houten stijl- en regelwerk, gemiddelde van 5 konstrukties [12] -•- houten stijl- en regelwerk. Beplating bevestigd op 4 mm schuimband. 1 konstruktie [12] dB 1O

o •rc rO U _

-

*

%

fc

•

i—i

rO ro

•

- 1 O

4-1 W 14-

—

^

_.—'•""*

ro

-2O

—i-

-3O

— |

-_IO

1 -SO

125

25O

IK

5CO

Frekwent i e

frekw.

125

250

500

-5.1 -9.1 -9.4 5.9 -4.4 -6.2 13.6 -12.2 -11.3

2K Hz

IK

2K

Hz

7 .7 6 .3 8 .8

-1 .1 -0 .4 -4 .7

dB dB dB

71

5.3. Gedwongenbuiggolyenbij_luchtgeluidexcitatie

Bij gedwongen excitatie door luchtgeluid dringt de invallende geluidgolf z'n golflengte op aan de plaat. Zowel onder als boven de grensfrequentie

is de golflengte van de buiggolf hierdoor

groter of gelijk aan de golflengte in de lucht. Over het hele frequentiegebied is de afstraalfaktor gelijk aan 1. Dit geldt met name voor "oneindige" platen. Bij eindige platen treedt echter door randeffecten een lagere afstraalfaktor op. In [9] wordt afgeleid dat geldt (zie ook [10]):

o « 0,5- In

2wf / S + 0,16 - U + S-16»r3f2 (25)

U

-0,8 -

0,5H

a - b/1

•lna + -£2K

a < 1

waarin: 1 - lengte b =• breedte S - oppervlakte

Het resultaat wordt echter begrensd:

0,1 < a < 1

Voor een aantal waarden van a en S is van de frequentie (figuur 5.3.1).

72

(25) uitgezet als funktie

dB

b/1> 0,5

s

b/l«

20 20 s y

•o CO

cfl U _0

—

r-l CO CO

10

/

/

"/

/ '/i

0,2

/l

/I / / / 1 /I 5' 1 /1 1 1 ' 1 / 1 5

10

U 4-)

w

14-4 cfl

-10

/

1

__ 31

63

125

250

500

Ik Hz

Figuur 5.3.1: De afstraling van gedwongen buiggolven in platen door luchtgeluidexcitatie volgens

[9] voor diverse

oppervlakten.

Hieruit blijkt dat alleen voor kleine platen en/of een kleine a de afstraalfaktor afwijkt van a = 1. Een andere benadering, welke qua tendens dezelfde resultaten zal opleveren, is het beschouwen van het vlak als zuiger met beperkte afmetingen t.o.v. de golflengte. Afgeleid kan worden [14] dat:

f
L

met

f

a

o

- 10 lg& (26)

2TTS

waarin S - oppervlak van de plaat.

73

Deze formulering is vrijwel gelijk aan de 0 e orde bolstraler volgens (9).

Voor de hogere frequentie c.q.

grotere plaatafmetingen kan de

afstraalgraad van gedwongen buiggolven beschreven worden door:

(27)

0 In de praktijk

worden echter lagere afstraalfaktoren

m.n. onder de grensfrequentie. door reflektie

gevonden,

Een plausibele verklaring is dat

aan de randen vrije buiggolven ontstaan die minder

geluid afstralen

zodat de trillingniveaus verhoogd worden zonder

dat de luchtgeluidafstraling sterk verhoogd wordt. Afhankelijk van eigendemping,

afmeting van de plaat

en reflektie

aan de randen

ontstaat een bepaalde verhouding tussen gedwongen en vrije golven.

Volgens Heckl

[15]

buig-

is de verhouding Q van energie van

vrije buiggolven t.o.v. gedwongen buiggolven:

"•V1

(28)

waarin: rj = demping van de plaat (inwendige demping + demping door afstraling + randdemping). kg = golfgetal voor buiggolven in een plaat. 1

= kortste lengte-maat van de plaat.

Door het invullen van de voortplantingssnelheid van buiggolven (eg = J c-^hf) en de grensfrequentie (17) kan worden afgeleid dat:

Q"1'7

10'3-r;-l

f-f

74

(29)

Ervan uitgaande dat de afstraling opgebouwd is uit de afstraling van vrije buiggolven 0 •• en gedwongen buiggolven (a - 1) kan de uiteindelijke afstraling onder de grensfrequentie beschreven worden door:

a — a vrij

x S + 1+Q 1+Q

(30)

Deze formulering geeft aan dat bij ongedempte platen (grote Q) de afstraling zich zal gedragen als bij vrije buiggolven, terwijl gedempte

platen

een

minimale

eenkomstig de bijdrage lingniveau.

afstraalfaktor

ontstaat,

van gedwongen buiggolven aan het

Een praktisch nadeel van deze formulering

bij

overtril-

is dat de

dempingsterm veelal niet bekend i s .

Op empirische gronden wordt in [3] bij de afstraling van platen bij

luchtgeluidaanstoting,

evenals bij

rechthoekige

luchtkanalen,

uitgegaan van:

f < f 5*

(31)

L, = 101g(f/f_)

Ofschoon niet afhankelijk van oppervlak, omtrek en demping lijkt deze benadering wat betreft ongedempte, platen een betere benadering dan (27). Bij gedempte platen (figuur 5.3.2 en 5.3.3) is (27) te prefereren (zie ook voorbeelden), waarbij (25) of (26) als veilige bovengrens te beschouwen is.

Voorbeelden

Figuur 5.3.2. illustreert het effect van de verhouding vrije versus gedwongen buiggolven op de afstraling. De afstraalfaktor van de ongedempte 4 mm aluminium plaat is duidelijk kleiner dan een,

75

ofschoon wel ca. 6 dB hoger dan voor kontaktgeluidaanstoting (zie figuur 5.1.5). De gedempte plaat heeft een afstraalgraad die pas laagfrequent duidelijk kleiner is dan 1. Aangezien in dit geval de demping van de plaat gemeten is was het mogelijk

de

dempingsafhankelijke

afstraling

volgens

(30) te

bepalen. Deze demping is frequentie-afhankelijk en bedraagt ca. 3 9 8.10" voor de ongedempte, en ca. 8.10 voor de gedempte plaat. Als afstraling van vrije buiggolven is hierbij (20) gehanteerd. Het effect van het aanbrengen van dempingsmateriaal (minder vrije buiggolven) is zowel bij de meting als de berekening duidelijk herkenbaar. Tevens is de meer praktische berekening volgens (31) gehanteerd. Deze ligt globaal tussen de meetresultaten van de gedempte en de ongedempte plaat in. In figuur 5.3.3. worden de resultaten gepresenteerd van een tweetal

aluminium

geplaatst.

platen

Door

deze

die

met

cellenband

randdemping

laat

de

in een raam (massieve)

zijn 1 mm

aluminiumplaat een relatief hoge afstraalgraad zien. Zonder dit cellenband zou de afstraalgraad een zelfde gedrag vertonen als de ongedempte plaat in figuur 5.3.2. De gedempte plaat uit figuur 5.3.3. heeft een demping TJ > 0.3 (0.3 was de maximale te meten waarde). Hierdoor is uitsluitend sprake van gedwongen buiggolven en bedraagt de afstraalgraad Lff » 0 dB. Gezien

de beperkte

plaatafmetingen

(f

=

125

Hz) neemt

de

afstraalgraad bij de laagste frequentie banden af (zie par. 3.1).

Figuur 5.3.4 laat de afstraalgraad zien van een dubbele wand, slechts gekoppeld via een luchtspouw. Door luchtgeluidaanstoting worden gedwongen buiggolven opgewekt en de afstraalfaktor is ongeveer gelijk aan 1, Wanneer de spouwbladen echter verbonden worden door het stalen raam dan veroorzaakt de trillingoverdracht via de randen vrije buiggolven die minder afstralen. De afstraling komt

in

deze

situatie

op

ca.

3

dB

na

overeen

met

berekeningsresultaten van de afstraling van vrije buiggolven.

76

de

In figuur 5.3.5 wordt de afstraalgraad van 2 glaskonstrukties van 1 m

gegeven. Door de demping aan de randen en/of het kleine op-

pervlak bestaat het trillingspatroon voornamelijk uit gedwongen buiggolven en levert (25) een betere benadering van de afstraalfaktor dan (31).

In figuur 5.3.6 en 5.3.7 worden de afstraalgraden gegeven van 2 lichte monolith wanden. Conform (31) valt de afstraalgraad onder de grensfrequentie af. Met name bij figuur 5.3.6 lopen de resultaten van de meting en de berekening echter nogal uiteen.

77

Aluminium plaat 2,7 x 3,4 m 2 h - 4 mm

gemeten bij luchtgeluidaanstoting [13] met extra dempingsmateriaal zonder extra dempingsmateriaal berekend met demping (20,30) berekend zonder demping (20,30) berekend

(31)

3150 Hz

"0 CO CO

U bO rH cO cO U 4-1 (0

-1O

-2O

-3O

—to

125

2SO

500

IK

frekwcntie

frekw.

125

250

11.1 -6.4 20.2 -15.3 -8.1 -6.3 16.0 -14.7 13.9 -10.9

500 -2.5 -11.3 -4.8 -13.6 -7.9

IK

2K

4K

Hz

-0.8 -7.9 -3.7 -11.4 -4.9

2.6 -3.7 -2.3 -4.8 -1.9

2.8 2.3 4.5 4.5 0.0

dB dB dB dB dB

78

Aluminium plaat 0,8 x 1,5 m 2

gemeten bij luchtgeluidaanstoting [12] — — 2 x h mm aluminium met dempingsmateriaal ertussen 1 mm aluminium

f

- 12600 Hz

dB

1O T3 rfl (0 U _

•

•

i-4

(8

ro

u

o

4J W IH (0

- " " ^

_

*•**"

^ *

j "

, ,

/ /

>

— 1O

/

/

/

—2O

—3O

I

-MO

125

2SO

SCO

IK

8K Hz

•4K

2K

Frekwentie

frekw.

125

250

-4.6 -11.6

1.1 •6.9

500

IK

2K

4K

8K

Hz

1.1

0.8

•2.3

•2.4

1.5 -3.3

1.8 -4.0

0.9 -6.1

dB dB

79

Lichte spouwkonstruktie bestaande uit: - 2 x gipskarton 12,5 mm - 150 mm luchtspouw (met mineraalwol) - 2 x gipskarton 12,5 de gipsbeplating is bevestigd tegen een gescheiden stijl- en regelwerk S - 10 m 2 gemeten bij luchtgeluidaanstoting [12]

spouwbladen aan weerszijden dilatatie (a) spouwbladen gekoppeld via stalen raam (b) berekend voor vrije buiggolven [8] dB 2O

f g ~ 2800 Hz

1O

(a) ro u c

- - - — -

'S o

j

re !H

V, u-i

C

,

/

•

-1O

...

-----

/

-2O

(b) -3O

-_IO

frekw.

125

125

25O SCO frekuentie

250

500

IK

-3.1 0.6 1.7 1.4 14.9 -13.8 -11.2 -8.9 -17.7 -15.9 -14.1 -12.0

80

IK

2K Hz

2K

Hz

5.2 -5.4 -2.7

dB dB dB

I,

LJ

Enkele glasplaat S - 1 m2 gemeten bij luchtgeluidaanstoting 6 mm glas [12] gelamineerd glas 4-5-4 mm [12] — - berekend

(25)

dB 2O

1O (0 rS ^4

C

r-l

rO (0 U +J in MH

rC

/

-1O

-2O

-3O

-MO

frekw.

125

IK

25O SCO Frekwentie

125

250

500

-9 .0 -5 .0 -3 .2

0 .0 -1 . 0 -0 .9

- 1 .0 0 .0 0 .0

2K Hz

IK

2K

Hz

2 .0

1. 0 0. 0

dB dB dB

0 .0 0 .0

81

0. 0

2100 Hz

g f _ - 1000 Hz

Enkele wand licht beton h = 70 mm S = 10 m 2

gemeten bij luchtgeluidaanstoting [12; berekend: (30)

dB 2O f g - 500 Hz

1O rO (0 U

cr-t

rz._.—-ji-ii—-

ro

r3 SH 4J

in

y

14-1

rO

-1O

r

-2O

i" "

-3O

—tO

frekw.

125

2SO SCO Frekwent i e

IK

2K Hz

125

250

500

IK

2K

Hz

-11. 0 -6. 1

-6 .0 -3 .1

0 .0 -0 .4

1 .0 0 .0

0 .0 0 .0

dB dB

82

Enkele wand licht beton h = 70 mm S - 10 m 2

geraeten bij luchtgeluidaanstoting [12] berekend: (30)

dB 2O

g 1O

•a
*

m

it-,

rfl

-1O

-2O

-3O

-MO

frekw.

12S

25O 5OO Frekwentie

IK

2K Hz

125

250

500

IK

2K

Hz

-12.0 -6.1

•8.0 •3.1

-4.0 -0.4

0.0 0.0

0.0 0.0

dB dB

83

500 Hz

5.4.

Combinaties.yanyrije_en_gedwongen.buiggolyen

Bij

niet-homogene konstrukties

treden vaak combinaties

op van

buiggolven zoals in vorige paragrafen besproken. In par. 5.2 werd een voorbeeld gegeven van dubbele wanden waarvan de afstralende wand wordt aangestoten via het s t i j l zowel

gedwongen

als

vrije

en regelwerk en waardoor

buiggolven

geluid

afstralen.

Theoretische benaderingen zijn in dergelijke situaties van beperkt nut.

In

de

praktijk

afstraalgraden,

zoals

dient reeds

men

uit

te

weergegeven

gaan

in

van

figuur

gemetei*

5.2.3

voor

enkele typen dubbele wanden.

In

dit

kader

is

met name nog

interessant

de

afstraling

van

geprofileerde konstrukties welke meestal worden toegepast in kombinatie

met

binnenbekleding

staalkonstuktie. taktgeluid.

Bij

en

worden

bevestigd

aan

een

Aanstoting kan plaatsvinden door lucht- of konluchtgeluidaanstoting

wordt

de

geprofileerde

staalplaat echter aangestoten via de binnenbekleding en is er toch ook sprake van vrije buiggolven.

Voorbeelden

De figuren 5.4.1 t/m 5.4.3 geven afstraalgraden van geprofileerde beplating b i j

toepassing in kombinatie met binnenbeplating. De

tendens is dat beneden de grensfrequentie de afstraalgraad afneemt tot ca. -10 dB. Uit de figuren 5.4.2 en 5.4.3 b l i j k t dat de aanstootwijze, of kontaktgeluid,

lucht-

voor deze konstrukties weinig invloed heeft op

de afstraling.

84

Geprofileerde staalplaat voorzien van absorberende binnen bekleding h - 0,9 mm 2 x 3 m2 gemeten bij kontaktgeluidaanstoting [12]

—

a — 212 mm, b — 64 mm a - 183 mm, b - 36 mm

dB 2O

14 kHz

1O ro rfl U OrH

_

rfl

O

•-

(0

•

U

ir-^"

•-

4J

in

•"

t

/ / >f

ro

Z.

/

t /

/

X.

-1O

\ \

/

\

\

N

\

/ \ f

\ \

-2O

*

/f t

/

J

/ /

/

•

-3O

-_K>

125

frekw.

125

IK

2K Hz

IK

2K

Hz

-3 .0 -2 .0

-2 .0 1 .0

dB dB

25O 5 CO Frekuentie

250

500

-8 .0 -16 .0 - 5 . 0 -12 .0 -19 .0 - 1 2 . 0

85

Lichte spouwkonstrukties met een buitenblad van geprofileerde aluminium plaat h - 0,8 - 1 mm

gemeten bij luchtgeluidaanstoting, gemiddelde van 12 konstrukties [3] gemeten bij kontaktgeluidaanstoting, gemiddelde van 9 konstrukties [3]

dB 1O

f = 14 kHz

(0 (0 U -

m *

0

•

«

"

1

y

O

(0

U

_yr~

4-1 in it-: (C

.-

/

j

\

\ •

i

\y*' t

1

1

-2O

1 ! i

-3O

-MO

-SO

frekw.

63

-.3

125

2SO SCO Frekwenti e

IK

2K Hz

125

250

500

IK

2K

Hz

-15.1 -10.0 -16.0 -11.4

•8.1

-9.1

-7.3 -6.7

-8.2 -4.9

dB dB

-9.2 -10.8

86

Lichte spouwkonstrukties met een buitenblad van geprofileerde staalplaat h - 0,75 - 1 mm

gemeten bij luchtgeluidaanstoting, gemiddelde van 4 konstrukties [3] gemeten bij kontaktgeluidaanstoting, gemiddelde van 14 konstrukties [3]

dB 1O

i

f

(0

ro U &•

r-i rO - 1 O rfl

— ___

•--""_^ ^ ^

__

4-1 in IH

rO

-2O

-3O

-_IO

-SO

frekw.

63

-.3

125

125

250

25O SCO Frekwentie

500

IK

-10.2 -10.9 -17.3 -13.8 -12.2 -15.0 -11.4 -14.0 -12.1 -9.6

87

IK

2K Hz

2K

Hz

-8.9 •7.6

dfi dB

~ 14 kHz

6. BEPALING VAN HET AFGESTRAALDE GELUIDVERMOGEN

6.1. Werkwijze

Voor de bepaling van het afgestraalde geluidvermogen kunnen de volgende stappen aangehouden worden.

a. meting van het trillingniveau al. keuze opnemer (frequentiebereik, wanddikte) a2. keuze meetposities a3. ijking meetsysteem a4. meting van de versnellingsniveaus a5. energetische middeling van de versnellingsniveaus a6. omrekening naar snelheidsniveaus b. bepaling van de afstraalgraad bl. keuze type bron (puntbron, lijnbron of plaat) b2. keuze type aanstoting c.q. golfvorm b3. berekening afstraalgraad c. berekening van het afgestraalde geluidvermogen.

In paragraaf 6.2 wordt ingegaan op het meten van het trillingniveau en de daarmee verbonden aspekten (al t/m a6).

Bij de keuze van de afstraalgraad (bl, b2) kan men zich wellicht laten leiden door tabel 6.1. Bij onzekerheid omtrent de toe te passen formule kan de betreffende paragraaf geraadpleegd worden. Een samenvatting van de belangrijkste formules is te vinden op pagina 7 en 8. Materiaalgegevens kunnen verkregen worden uit bijlage II. De selektietabel 6.1 is verwerkt tot een computerprogramma waarvan een listing

is opgenomen

in bijlage

geschreven in (MS)QuickBasic.

III.

Het programma

is

Ofschoon tabel 6.1 en het com-

puterprogramma de berekening vereenvoudigen is een goed begrip van de behandelde materie een voorwaarde voor verantwoorde toepassing.

88

Het afgestraalde geluidvermogen kan tenslotte bepaald worden uit (zie hoofdstuk 2):

Lw " L a

+

Lv

+ 10

!§

(4)

S

Tabel 6.1: Selektietabel voor de te hanteren formule(s) van de afstraalgraad.

type bron

formule

punrbron pomp, explosiemotor, e.d. (par. 3.1) ^^» andere bron ^ •dunvandige t omkasting lijnbron

ronde leiding (par. 4.1)

9 10 9 + 20

vloeistofgevuld lucht/gasgevuld

wanddikte/diameter > 4 I wanddikte/diameter < 4 Z

\ rechthoekig kanaal —ongedempt \ \ (par. 4.2) ontdreund

16 27 + 11

staven & liggers (par. 4.3) platen

alle *

12 12 15

18

-» kontaktgeluidaanstoting

20

I (par 5.1) k+ ter plaatse van aanstoting (par. 5.2) luchtgeluidaanstoting ^^_^— ongedempt (par. 5.3) ^"^—"- gedempt + oppervlak < 4 m

(_ 100 Hz)

22, 23, 24 31 27 .. + 26

*: geprofileerde platen: zie figuur 5.1.9. en 5.4.1. t/m 5.4.3.

89

6.2. Metenyanhettrillingniyeau

Voor het bepalen van de afstraalfaktor of het afgestraald vermogen aan de hand van de afstraalfaktor, is het nodig het trillingniveau van het afstralend object te meten. Deze meting wordt over het algemeen uitgevoerd met behulp van een (piezo-elektrische) versnellingsopnemer en een ladings- of spanningsversterker.

Dit

laatste

kan bijvoorbeeld

een

geluid-

niveaumeter zijn.

Bijzondere aandacht dient te worden geschonken aan de ijking van het meetsysteem. Ijking door middel van een trillingscalibrator verdient de voorkeur boven het gebruik van een interne ijktoon van de versterkingsapparatuur. Allen indien men heel zeker is van de juistheid van deze manier van calibreren en indien regelmatige toetsing d.m.v. een externe calibrator wordt uitgevoerd, is het gebruik van een interne ijktoon toelaatbaar. Voor de uitvoering van ijkingen en metingen wordt verwezen naar handboeken t.a.v. trillingsmetingen en de informatie die door de leveranciers van trillingsapparatuur gegeven wordt.

In het kader van het bepalen van het afgestraald geluidvermogen zijn er wellicht enkele aspekten waaraan aandacht geschonken dient te worden:

6.2.1.

Impedantievande opnemer

De massa-impedantie van de opnemer kan het trillingniveau van het te meten object belnvloeden indien de impedantie van de opnemer groot klein is t.o.v. de impedantie van het meetobject. De ontstane fout kan beschreven worden door:

90

ALV = - 2O'lg( 1 + 'opn

)

(32)

'ob j waarin

AI

V

gemeten snelheidsniveau minus werkelijke snelheidsniveau

"opn -obj

impedantie opnemer impedantie van afstralend meetobject

De impedantie van de opnemer is:

t>P- = juM opn waarin M

- massa trillingsopnemer

bij vlakke platen kan de impedantie beschreven worden door: [1] Z

o b j - 2,3'pCjh 2

zodat is af te leiden:

4LV < - 10-lg

7 f 5"(f M o p n )2 1 +

2\ 2 (pC x h0

(33)

Gaan we uit van de gegevens van de opnemers uit tabel 6.2 dan blijkt dat toepassing van deze opnemers bij een staalplaat van 1 mm tot aanzienlijke fouten aanleiding geeft (figuur 6.1). Alleen bij de opnemers van 2.4 gram is de afwijking acceptabel. Uit figuur 6.2 blijkt dat bij gipskartonplaat de 17 gram opnemer nog redelijk voldoet. Hieruit kan geconcludeerd worden dat bij lichte konstrukties het essentieel is om met een lichte opnemer te meten.

91

Tabel 6.2: Gegevens van enkele opnemers

type B&K

S?i

4370 4383 4375

gewicht gram 54 17 2,4

gevoeligheid pC/ms 10 3,16 0,316

dynamisch bereik m/s

frequentie bereik Hz

1.10"4 - 2.104 4.10"4 - 2.104 4.10"3 - 5.104

0,1 - 4800 0,1 - 8400 0,1 - 16500

if 9 Formule 33 geldt alleen voor vlakke, homogene platen. Voor andere konstrukties, b.v. leidingen, kan AL^ kleiner zijn omdat van vlakke platen afwijkende vormen stijver zullen zijn dan platen en dientengevolge een hogere impedantie zullen hebben. Dit geldt echter in mindere mate voor de hoge frequenties. Bij kleine golflengtes wordt de impedantie immers door een kleiner oppervlak bepaald dat daardoor meer op een vlakke plaat zal lijken. Voor afwijkende konstrukties is een aanname van de fout volgens (33) een veilige bovengrens.

6.2.2.

Beyestiging opnemer

De bevestiging van de opnemer dient over het hele frequentiegebied star te zijn. Goede bevestigingsmethoden zijn: - bevestiging met tapeind - lijm - was

Deze bevestigingsmethoden zullen i.h.a. tot ca. 10 kHz voldoen. Minder goede bevestigingsmethoden zijn: - plasticine - magneet - probe Bij toepassing van dergelijke bevestigingsmethoden dient men te verificeren of deze methode

geschikt

tiegebied waar men in geinteresseerd is.

92

is voor het frequen-

Verder is het belangrijk ervoor te zorgen dat de kabel aan de opnemer niet vrij kan trillen. Het verdier.t de voorkeur de kabel op de ondergrond te bevestigen d.m.v. plasticine of tape.

6.2.3.

Aantalposities opnemer

Bij de bepaling van de afstraalfaktor wordt uitgegaan van een homogeen trillingsniveau. Door staande golf-effecten of inhomgeniteiten zal dit echter in de praktijk zelden optreden. In het geval van duidelijk verschillende trillingniveaus (zoals bijvoorbeeld bij stalen liggers) dient het gewogen gemiddelde bepaald te worden van een aantal oppervlakken met een min of meer homogeen snelheidsniveau: i

Lv = 10'lg

waarin S^

Lv i/10

(34)

10

s L—i

- deeloppervlak waarvan het snelheidsniveau redelijk homogeen is

Lv- — gemiddelde snelheidsniveau van oppervlak i . Het gemiddelde snelheidsniveau van oppervlak S* dient bepaald te

worden

op

minimaal

4

posities.

Deze

4

of

meer

snelheidsniveaus moeten energetisch gemiddeld worden: j

LVj = 1 0 # l g

r—i Lv i / j / 10 \ 10

(35)

met L^J .f - snelheidsniveau van positie j , oppervlak i Het totale aantal meetposities voor het gehele vlak zou minimaal 8 moeten bedragen.

93

6.2.4.

Omrekenen versnellingsniveaus naar snelheidsniyeaus

Bij de bepaling van het afgestraalde geluidvermogen volgens (4) wordt het snelheidsniveau gehanteerd terwijl bij het meten van trillingen over het algemeen een (piezo-elektrische) versnellingsopnemer worden toegepast. Aangezien geldt:

a - j .27rf .v

(36)

kan het snelheidsniveau als volgt uit het versnellingsniveau bepaald worden:

L

v

- L

a

- 20 lg f + 20 lg

°

.

(37)

° v -2*

Bij toepassing van de referentie waarde voor konstruktiegeluid v-8 m/s) bedraagt de laatste term + 10 dB. Bij 5.10'° (vr toepassing bedraagt

van

deze

de term

ISO-referentiewaarde + 44 dB,

In

dit

(v

laatste

-

1.10

m/s)

geval

is het

versnellingsniveau bij 160 Hz in getalwaarde gelijk aan het snelheidsniveau.

Dit rapport bestaat uit: 107 pagina's

94

Afwijking t.g.v. gewicht opnemer bij een staalplaat h = 1 mm

opnemer 2.4 gr

-—

opnemer 17

gr

opnemer 54

gr

_..__ opnemer 102 gr (b.v. B&K 4370 + magneet)

dB 2O

1O

AI

V '"•^-s.

•v.

""*k V

-1O

_____ I

N[ t %

• •

-2O

H N

-3O

-MO

frekw.

63 0.0 0.0 -0.2 -0.8

N

<S3

125

125 0.0 -0.1 -0.9 -2.5

250

2 SO

SCO

500

IK

0.0 0.0 -0.1 -0.4 -1.3 -3.7 -6.5 -11.7 -2.7 -6.1 -11.3 -17.0

95

IK 2K Freknenti e

2K

MK

8K Hz

4K

8K

Hz

-0.4 -1.6 -8.1 -13.6 -17.5 -23.4 -23.0 -28.9

-4.3 -19.4 -29.4 -34.9

dB dB dB dB

Afwijking t.g.v. gewicht opnemer bij een gipskartonplaat h - 12,5 mm

opnemer 2.4 gr opnemer 17 ——

gr

opnemer 54 gr

-••— opnemer 102 gr

dB 2O

1O

AI

t

!

V

-1O

"s.

-2O

1

i1

-3O

-_|O

frekv.

_3

125

2 SO

SCO

63

125

250

500

IK

0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 -0.1 -0.2

0.0 0.0 -0.2 -0.7

0.0 -0.1 -0.8 -2.3

96

IK 2K Frekwentie

MK

8K

Hz

8K

Hz

0.0 0 . 0 -0.1 -0.3 -1.1 -3.4 -2.5 -6.1 -11.2 -5.7 -10.7 -16.5

dB dB dB dB

2K

4K

Bijlage I: Bepaling van de grensfrequentie

De

grensfrequentie

is de frequentie waarbij

de golflengte

in de

konstruktie gelijk is aan de golflengte in de lucht. Voor homogene platen geldt: 4

B1

(1-1)

X B = 2 7T2-ntf

w'm

waarin B' - buigstijfheid per breedte eenheid [Nm] m" — oppervlakte massa [kg/m ]

(1.2)

en voor lucht: 27TC \ =

Gelijkstelling levert op:

(1.3) f

g =

B'

2?r

Voor vlakke homogene platen is dit herschrijven [1] als: -.2 f

g

(1.4)

= 1,8*0,-h

waarin c^ = voortplantingssnelheid van longitudinale golven

Indien de plaat is samengesteld uit een basismateriaal (b.v. 5 cm beton) en bekleding (b.v. 3 mm staal) dan kan Ci berekend worden uit [3]:

97

c

l

=

2 .

•11

waarin: C 11 :

12

m, m 1 "+in 2 "

+ 3 * C12

hx+h2j

C-i van staal Ci van beton dikte staalplaat dikte beton

98

2 .

mm 1 "+m 2

(1.5) 11

Biilage II: Tabel materiaalgegevens

beton lichtbeton gasbeton kalkzandsteen poriso gips gipskarton spaanplaat glas plexiglas aluminium staal lood gietijzer koper polyethyleen polyesterhars PVC (hard)

[kg/m3]

[m/s]

f

g'h [m/s]

2400 900 650 1900 1200 1200 1200 800 2500 1200 2700 7800 11300 7600 8900 900 2200 1300

3700 2000 1700 3000 2500 1800 1800 2500 4900 2200 5100 5100 1300 3400 3600 1100 2300 1600

17,3 32 38 21,4 26 35,5 35,5 25 13,1 29,2 12,5 12,5 49,4 18,9 17,8 58 28 40

7.10-3

10 1 loj 10-2

10-2 5.10-3 3.10-2 10-2 2.10-3 3.10"^

io-44

2.10" 2.10'2 1,5.10-3 2.10':J 0,1 0,14 0,04

hierin is:

- soortelijke massa [kg/m ] voortplantingssnelheid voor longtitudinale golven c l " P

(= JzTp) [m/s] f

g-

grensfrequentie [Hz] inwendige demping [-]

99

BIJLAGE

III

CLS PRINT " * * * * * * * * * * * * * * * G E L U I D A F S T R A L I N G PRINT

PRINT "behorend bij: PRINT " PRINT " PRINT

Geluidafstraling rapport RL442 november 1990"

***************"

door: Peutz & Associes B.V." M.Vercammen"

'************************ parameters ********************************** ' BronType,Puntbron,Lij nBron,Aanstoting,Vulling,Gedempt,BuigGolven geluidsnelheid — 340 m/s 0 omtrek c oppervlak [m*2] L lengte S diameter [m] breedte B D volume [mA3] RL riblengte V dikte [m] straal r H aantal aanstootpunten Delta demping n oppervlak aanstoting (gedwongen buiggolven) SF voortplantingssnelheid longitudinale golven Cl > ************************ funkties ************************************ DEF FNL0G10 (X) 'grondtal 10 IF X > 0 THEN FNLOG10 =• LOG(X) / LOG(10) END DEF '********************** initialisatie ********************************* DIM Freq(lOO), Freq$(100), Sigma(lOO) DATA "50","63","80","100","125","160","200","250","315","400","500" DATA "630","800","IK","1.25K","1.6K","2K","2.5K","3.15K","4K","5K" DATA "6.3K","8K","10K" RESTORE FOR I = 1 TO 80 Freq(I) - 10 A (I / 10) NEXT I FOR I - 17 TO 40 READ Freq$(I) NEXT I c - 340 PI - 4 * ATN(l) S - 0 D - 0 V - 0 H - 0 '********************** selektie ************************************** PRINT PRINT "KIES TYPE BRON: 1.PUNTBRON" PRINT " 2.LIJNBRON" PRINT " 3.PLAAT" INPUT Brontype PRINT IF Brontype - 1 THEN PRINT "KIES UIT 1. POMP, EXPLOSIEMOTOR (o-de orde)11 PRINT " 2. ANDERE BRON (1-ste orde)" PRINT " 3. (DUNWANDIGE) OMKASTING" INPUT PuntBron IF PuntBron - 1 THEN

100

GOSUB Formule9 ELSEIF PuntBron - 2 THEN GOSUB FormulelO ELSEIF PuntBron = 3 THEN GOSUB Formule20 GOSUB Formule9 END IF ELSEIF Brontype - 2 THEN PRINT "KIES UIT 1. RONDE LEIDING" PRINT " 2. RECHTHOEKIG KANAAL" PRINT " 3. LIGGER OF STAAF" INPUT LijnBron PRINT IF LijnBron - 1 THEN PRINT "KIES UIT 1. VLOEISTOF GEVULD" PRINT " 2. LUCHT- OF GASGEVULD" INPUT Vulling IF Vulling - 1 THEN GOSUB Formulel2 ELSEIF Vulling - 2 THEN GOSUB Formulel5 END IF ELSEIF LijnBron - 2 THEN PRINT "KIES UIT 1. ONGEDEMPT" PRINT " 2. ONTDREUND" INPUT Gedempt IF Gedempt - 1 THEN GOSUB Formulel6 ELSEIF Gedempt - 2 THEN GOSUB Formulell 'veilige bovengrens END IF ELSEIF LijnBron - 3 THEN GOSUB Formulel8 END IF ELSEIF Brontype - 3 THEN PRINT "KIES UIT 1. KONTAKTGELUIDAANSTOTING" PRINT " 2. LUCHTGELUIDAANSTOTING" INPUT Aanstoting PRINT IF Aanstoting - 1 THEN PRINT "KIES UIT 1. ALLEEN VRIJE BUIGGOLVEN" PRINT " 2. PUNTAANSTOTING" PRINT " 3. LIJNAANSTOTING" INPUT BuigGolven GOSUB Formule20 IF BuigGolven - 2 THEN GOSUB Formule22 IF BuigGolven - 3 THEN GOSUB Formule23 IF BuigGolven >= 2 THEN GOSUB Formule24 GOSUB Formule26 ELSEIF Aanstoting - 2 THEN PRINT "KIES UIT 1. ONGEDEMPTE PLAAT" PRINT " 2. GEDEMPTE PLAAT" PRINT " 3. INVOER DEMPINGSTERM" INPUT Gedempt IF Gedempt - 1 THEN GOSUB Formulel6 'als Formule 31 ELSEIF Gedempt - 3 THEN GOSUB Formule20 GOSUB Formule29 END IF IF Gedempt - 2 OR Gedempt - 3 THEN GOSUB Formule26 END IF END IF 10 1

'************************* u i t v o e r ******************************* PRINT : PRINT PRINT "******************** A F S T R A A L G R A A D PRINT : PRINT PRINT "frequentie: "; FOR I - 18 TO 39 STEP 3 PRINT USING "\ \"; Freq$(I); NEXT I PRINT : PRINT FOR J = -1 TO 1 IF J - 0 THEN PRINT "tertsen:"; ELSE PRINT "; END IF FOR I - 18 TO 39 STEP 3 PRINT USING " ##//.# "; Sigma(I + J) ; NEXT I PRINT NEXT J PRINT PRINT "oktaven:"; FOR I - 18 TO 39 STEP 3 X - 0 FOR J - -1 TO 1 X - X + 10 A (Sigma(I + J) / 10) NEXT J X - 10 * FNLOG10(X / 3) PRINT USING " //##.# "; X; NEXT I PRINT

**************************

END '************************* berekening **************************** Fgrens: INPUT "DIKTE WAND- OF PLAATMATERIAAL [mm]"; H H - .001 * H 'H in meter PRINT PRINT "KIES UIT 1. INVOER Cl" 2. BETON" PRINT tf PRINT If 3. LICHTBETON" PRINT II 4. GASBETON" PRINT tl 5. KALKZANDSTEEN" PRINT II 6. PORISO" PRINT II 7. GIPS" If PRINT 8. GIPSKARTON" PRINT It 9. SPAANPLAAT" PRINT 10. GLAS" PRINT It 11. PLEXIGLAS" PRINT 12. ALUMINIUM" PRINT ft 13. STAAL" PRINT It 14. LOOD" PRINT II 15. GIETIJZER" PRINT II 16. KOPER" PRINT 17. POLYETHYLEEN" 18. POLYESTERHARS" PRINT It 19. PVC(HARD)" PRINT If INPUT Materiaal RESTORE Fgrens DATA 3700,2000,1700,3000,2500,1800,1800,2500,4900,2200,5100,5100 DATA 1300,3400,3600,1100,2300,1600 11

11

102

IF Materiaal - 1 THEN INPUT "Cl [m/s]"; Cl ELSE FOR I - 1 TO Materiaal - 1 READ Cl NEXT I END IF Fg = c A 2 / (1.8 * Cl * H) PRINT "Fg="; Fg RETURN

FnulPUNT: PRINT "AFMETING PUNTBRON D.M.V. 1. PRINT " 2. PRINT " 3. INPUT Diameter IF Diameter - 1 THEN INPUT "DIAMETER [m]"; D ELSEIF Diameter = 2 THEN INPUT "TOTALE OPPERVLAK [mA2]"; D = SQR(S / PI) ELSEIF Diameter - 3 THEN INPUT "INHOUD [mA3]"; V D - (2 * V) A .33 END IF FO - c / (PI * D) PRINT "F0="; FO RETURN

DIAMETER" TOTALE OPPERVLAK" INHOUD"

S

FnulLIJN: PRINT "AFMETING LIJNBRON D.M.V. 1. DIAMETER" PRINT " 2. OPPERVLAK VAN DE DOORSNEDE" INPUT Diameter IF Diameter - 1 THEN INPUT "DIAMETER [m]"; D ELSEIF Diameter - 2 THEN INPUT "OPPERVLAK VAN DE DOORSNEDE [m A 2]"; S D - SQR(4 * S / PI) END IF FO - c / (PI * D) PRINT "F0="; FO RETURN Formule9: GOSUB FnulPUNT Band - INT(10 * FNLOGIO(FO) + .5) FOR I - 17 TO Band Sigma(I) - Sigma(I) - 10 * FNLOG10(1 + (FO / Freq(I)) NEXT I RETURN

A

2)

FormulelO: GOSUB FnulPUNT Band - INT(10 * FNLOGIO(FO) + .5) FOR I - 17 TO Band Sigma(I) - Sigma(I) - 10 * FNLOG10(1 + 4 * (FO / Freq(I)) NEXT I RETURN Formulell: GOSUB FnulLIJN

!03

A

4)

Band - INT(10 * FNLOGIO(FO) + .5) FOR I - 17 TO Band Sigma(I) - Sigma(I) - 10 * FNLOG10(1 + 2 * (FO / Freq(I)) / PI) NEXT I RETURN

Formulel2: GOSUB FnulLIJN Band - INT(10 * FNLOGIO(FO) + .5) FOR I - 17 TO Band Sigma(I) - Sigma(I) - 10 * FNLOG10(1 + 2 * ((FO / Freq(I)) NEXT I RETURN

A

Formulel5: GOSUB Fgrens GOSUB FnulLIJN 't.b.v. D Fl - .49 * Cl * H / (D * D) PRINT "F1-"; Fl IF Fl > Fg THEN GOTO Formulel2 Bandl - INT(10 * FNLOGIO(FI) + • 5) FOR I - 17 TO Bandl Sigma(I) - Sigma(I) - 10 * FNLOG10(1 + 2 * ((FO / Freq(I)) NEXT I X - -10 * FNLOG10(1 + 2 * ((FO / Freq(Bandl)) * 3) / PI) Band2 - INT(10 * FNLOGlO(Fg) + • 5) FOR I - Bandl + 1 TO Band2 - 1 Sigma(I) - Sigma(I) + X * LOG(Freq(I) / Fg) / LOG(F1 / Fg) NEXT I RETURN Formulel6: GOSUB Fgrens Band - INT(10 * FNLOGlO(Fg) + .5) FOR I - 17 TO Band Sigma(I) - Sigma(I) + 10 * FNLOG10(Freq(I) / Fg) NEXT I RETURN Formulel8: INPUT "VOLLEDIGE OMTREK VAN HET PROFIEL [m]"; 0 Fl - 1.2 * c / 0 PRINT "F1-"; Fl Band - INT(10 * FNLOGIO(FI) + .5) FOR I - 17 TO Band Sigraa(I) - Sigma(I) - 5 - 40 * FNLOG10(F1 / Freq(I)) NEXT I FOR I - Band + 1 TO 40 Sigma(I) - Sigma(I) - 5 NEXT I RETURN Formule20: GOSUB Fgrens INPUT "LENGTE PLAAT[m]"; L INPUT "BREEDTE PLAAT[m]"; B INPUT "TOTALE LENGTE VAN EVENTUELE VERSTIJVINGEN [m]"; RL S - L * B 0 - 2 * (L + B) + 2 * RL Band - INT(10 * FNLOGlO(Fg) + .5)

04

3) / PI)

3) / PI)

IF Band > 48 THEN Band - 48 FOR I - 17 TO Band - 3 X - SQR(Freq(I) / (Fg A 3)) Sigma(I) - Sigma(I) + 10 * FNLOG10(X * c * 0 / (PI * PI * S)) NEXT I I - Band - 3 X = 10 * FNLOG10((c * 0 / (PI * PI * S)) * SQR(Freq(I) / (Fg A 3))) Y - 10 * FNL0G10(.45 * SQR(O * Fg / c)) FOR I - 1 TO 2 'lineair interpoleren 1 oktaaf onder Fg Sigma(Band - 3 + I) - Sigma(Band - 3 + I ) + X + I * ( Y - X ) / 3 NEXT I Sigma(Band) - Sigma(Band) + Y Sigma(Band + 1) - Sigma(Band + 1 ) + Y / 2 Sigma(Band + 2) = Sigma(Band + 2) + Y / 4 RETURN

Formule22: INPUT "AANTAL AANSTOOTPUNTEN"; n r - c * SQR(8 / (PI A 4)) / Fg SF-n*PI*rA2 IF SF > S THEN SF - S RETURN Formule23: INPUT "TOTALE LENGTE LIJNVERBINDING(EN)"; L SF - 2 * L * c / (PI * Fg) IF SF > S THEN SF - S RETURN Formule24: FOR I - 17 TO 40 Sigma(I) - 10 * FNLOG10((10 NEXT I RETURN

A

(Sigma(I) / 10)) * (1 - SF / S) + SF / S)

Formule26: IF S - 0 THEN INPUT "OPPERVLAK [mA2]"; FO - c / SQR(2 * PI * S) Band - INT(10 * FNLOGIO(FO) + .5) PRINT "F0-"; FO FOR I - 17 TO Band X - 10 * FNLOG10(Freq(I) / FO) IF X < Sigma(I) THEN Sigma(I) - X NEXT I RETURN Formule29: 'en 30 IF B < L THEN L - B INPUT "DEMPING 5"; Delta FOR I - 17 TO 40 Q - .0017 * Delta * L * SQR(Freq(I) * Fg) Q - 1 / Q Sigma(I) NEXT I RETURN

- 1 0 * FNLOG10(10

A

(Sigma(I)

05

/

10)* Q /

( 1 + Q ) + 1 /

( 1 + Q ) )

LITERATUUR

[1] L. Cremer, M. Heckl, Korperschall, Springer-Verlag, Berlin, 1982.

[2] Handleiding meten en rekenen industrielawaai, ICG-publikatie ILHR-13-01, 1981.

[3] B. Stuber, F. Lang, Abstrahlemay9e verschiedener Bauteile in verfahrenstechnischen Anlagen, Deutsche Gesellschaft fiir Mineralolwissenschaft und Kohlechemie E.V., projekt 312, 1983.

[4] R. Gosele, Die korperschallerregte Luftschallabstrahlung von Maschinen, VDI-Berichte Nr. 389, 1981.

[5] E. Richards, M. Westcott, R. Jeyapalan, On the prediction of impact noise, II: Ringing noise, Journal of Sound and Vibration 65 (3), 419-451, 1979.

[6] M.

Heckl,

Schallabstrahlung

von

punktformig

angeregten

Hohlzylindern, Acustica 9, pp. 86, 1959.

[7] G. Maidanik, Response of Ribbed panels to reverberant acoustic fields, Journal of the acoustic society of America, 34 (1962), 809-826

[8] I. Ver, C. Holmer, Interaction of Sound Waves with Solid structures, in: L. Beranek, Noise and Vibration Control, Me Graw-Hill, 1971.

[9] E.C. Sewell, Transmission of reverberant sound through a singleleaf partition surrounded by an infinite rigid bafle, Journal of Sound and Vibration, 12 (1), 12-31, 1970.

106

[10] E.

Gerretsen,

Een rekenmodel voor

de

luchtgeluidisolatie

van

(samengestpl.de) constructies, TPD-rapport 407.120, 1986.

[11] K. Gosele, Berechnung der Luftschallabstralung von Maschinen aus ihrem Korperschall, VDI-Bericht nr. 135 (1969), 131-134

[12] Documentatie Peutz & Associes B.V.

[13] G. Venzke, P. Dammig, H. Fischer, Der Einflu/3 von Versteifungen auf die schallabstralung und schalldamming von Metallwanden, Acustica 29 (1973), 29-40

[14] D. Foller, Machinen gerausche, Vorhaben nr. 36, Das Gerauschverhalten typischer Maschinenstrukturen. 1. Teilabschlu/Jbericht: Die gerauschabstrahlung von platten und kastenformigen Maschinengehausen, Forschungshefte Forschungskuratorium Maschinenbau E.V., heft 78, 1979.

[15] M. Heckl, Die Schalldammung von homogenen einfachwanden'endlicher flache, Acustica 10 (1960) 98-108.

107