Icade_e3_matematicas_financieras_jun_09.pdf

DELTA – MASTER

EXAMEN MATEMATICAS FINANCIERAS ICADE E3 23 JUNIO 2009

FORMACIÓN UNIVERSITARIA C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: 91 533 38 42 - 91 535 19 32 28003 MADRID

EXAMEN MATEMATICAS FINANCIERAS ICADE E3 JUNIO 2009 PARTE SIN MATERIAL PRIMERA PREGUNTA Cierto empresario tiene un problema de liquidez por lo que decide solicitar un préstamo de 100.000 €, que desea devolver a lo largo del próximo año. En su banco habitual lo formalizan con capitalización simple al 6%, sin comisiones y le han ofrecido devolverlo en dos pagos: un primer pago de 50.000 € transcurridos cinco meses y el resto al final del año. Se pide: a) Determinar la cuantía que deben entrega al final del año si acepta cuantía la propuesta. b) Cuando ha transcurrido medio año, el empresario recibe un cobro inesperado y decide cancelar la operación. Se pide obtener la cuantía que debería entregar al banco, de acuerdo con el criterio fijado. c) Un banco que desea tener a este empresario como cliente, le había ofrecido el préstamo de los 100.000 € a un tanto de descuento comercial del 5%, con una comisión de apertura del 0,3% (300 €). Le facilitaba la misma estructura: entregar 50.000 € transcurridos cinco meses y el resto al final del año. Razonar si el empresario tomó la decisión correcta al rechazar este préstamo. SOLUCION

a)

Lo primero que debemos hacer es representar gráficamente la operación financiera, estableciendo la prestación y contraprestación adecuadamente. Puesto que nos indican que la ley financiera a utilizar es de CAPITALIZACION SIMPLE debemos establecer el PUNTO “P” AL FINAL DE LA OPERACIÓN. Proyectaremos todos y cada uno de los capitales a dicho punto para establecer la ecuación de equivalencia financiera que nos permita calcular el capital que nos piden y que vence a los 12 meses de iniciada la operación.

EXAMEN MAT FIN ICADE E3 JUNIO 2009

ENRIQUE GARCIA

[email protected]

1

DELTA – MASTER

EXAMEN MATEMATICAS FINANCIERAS ICADE E3 23 JUNIO 2009

FORMACIÓN UNIVERSITARIA C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: 91 533 38 42 - 91 535 19 32 28003 MADRID

100.000 ∙ 1 + 0,06 ∙ 12 12 = 50.000 ∙ 1 + 0,06 ∙ 7 12 + 𝐶 ⇒ 106.000 = 51.750 + 𝐶 𝐶 = 54.250€ b) Nos piden calcular el SALDO FINANCIERO de la operación financiera transcurridos 6 meses desde el inicio. Planteo el esquema:

EXAMEN MAT FIN ICADE E3 JUNIO 2009

ENRIQUE GARCIA

[email protected]

2

DELTA – MASTER

EXAMEN MATEMATICAS FINANCIERAS ICADE E3 23 JUNIO 2009

FORMACIÓN UNIVERSITARIA C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: 91 533 38 42 - 91 535 19 32 28003 MADRID

METODO RETROSPECTIVO Tenemos en cuenta TODO LO QUE OCURRE ANTES DE LOS SEIS MESES, no tiene lógica hablar de POR LA IZQUIERDA o POR LA DERECHA, puesto que a los seis meses no existe ningún capital. 100.000 ∙ (1 + 0,06 ∙ 12 12) − 50.000 ∙ 1 + 0,06 ∙ 7 12 = 𝑆𝐹6𝑚 ∙ 1 + 0,06 ∙ 6 12 𝑆𝐹6𝑚 = 52.669,90€ METODO PROSPECTIVO Tenemos en cuenta TODO LO QUE OCURRE DESPUES DE LOS SEIS MESES. 54.250 = 𝑆𝐹6𝑚 ∙ 1 + 0,06 ∙ 6 12 𝑆𝐹6𝑚 = 52.669,90€ c)

Para poder conocer si la decisión fue correcta o no, puesto que la estructura que nos ofrecen es la misma que en el caso anterior, pero con la diferencia de que nos indican que el tanto aplicado es de DESCUENTO (5%) Y POR ELLO DEBEMOS CALCULAR LA NUEVA CUANTIA (C´) PARA DICHO TANTO. EL PUNTO “P” DE PROYECCION SE ENCONTRARA AL INICIO DE LA OPERACIÓN COMO PUEDES OBSERVAR.

100.000 = 50.000 ∙ 1 − 0,05 ∙ 5 12 + 𝐶´ ∙ 1 − 0,05 ∙ 12 12 ⇒ 100.000 = 48.958,33 + 0,95 ∙ 𝐶´ ⇒ 𝐶´ = 53.728,07€

EXAMEN MAT FIN ICADE E3 JUNIO 2009

ENRIQUE GARCIA

[email protected]

3

DELTA – MASTER

EXAMEN MATEMATICAS FINANCIERAS ICADE E3 23 JUNIO 2009

FORMACIÓN UNIVERSITARIA C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: 91 533 38 42 - 91 535 19 32 28003 MADRID

LA ESTRUCTURA DE LA OPERACIÓN QUEDARA ASI:

Para poder calcular el TANTO DE LA OPERACIÓN FINANCIERA, HAY QUE TENER EN CUENTA LA COMISION DE APERTURA DE LA NUEVA ENTIDAD (300€) Y PLANTEAR LA CORRESPONDIENTE ECUACION DE EQUIVALENCIA FINANCIERA EN CAPITALIZACION SIEMPLE, PARA PODER COMPARAR AMBOS TANTOS.

100.000 ∙ 1 + 𝑖 ∗ ∙ 12 12 = 300 ∙ 1 + 𝑖 ∗ ∙ 12 12 + 50.000 ∙ 1 + 𝑖 ∗ ∙ 7 12 + 53.728,07 ⇒ 𝑖 ∗ = 5,285543478%

SE PUEDE VER QUE EL TANTO DE ESTA OPERACIÓN FINANCIERA ES INFERIOR AL TANTO DE LA OPERACIÓN INICIAL,CON LO CUAL AL RECHAZAR ESTA SEGUNDA,NO HA TOMADO LA DECISION ACERTADA DE RECHAZARLA.ESTOS TANTOS CORRESPONDEN A UN “COSTE” POR ELLO DEBEMOS ELEGIR SIEMPRE EL MENOR.

EXAMEN MAT FIN ICADE E3 JUNIO 2009

ENRIQUE GARCIA

[email protected]

4

DELTA – MASTER

EXAMEN MATEMATICAS FINANCIERAS ICADE E3 23 JUNIO 2009

FORMACIÓN UNIVERSITARIA C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: 91 533 38 42 - 91 535 19 32 28003 MADRID

SEGUNDA PREGUNTA Una empresa distribuidora de equipos audiovisuales tiene problemas de financiación, por lo que solicita un préstamo en enero de 2002 de 100.000€. Las características del préstamo son las siguientes: -

Vencimiento: enero 2017

-

Durante los cinco primeros años se abonan solamente intereses mensualmente y a partir de ese momento se empieza a amortizar el préstamo mediante pagos mensuales constantes.

-

Tipo de interés nominal anual: 4% para los cinco primeros años y 6% para los restantes.

-

Comisión de apertura:0,45% (mínimo 500 euros)

-

Comisión de cancelación anticipada:2% del capital vivo

a) Esquematice la estructura del préstamo en unos ejes temporales b) Determinar: o Las cuotas de interés correspondientes al tercer año de vida del préstamo o El capital vivo al principio del sexto año o La cuota de amortización correspondiente al primer mes del decimo año c) Plantear la ecuación del tanto efectivo para el prestatario en caso de que quisiera cancelar el préstamo en enero de 2012. SOLUCION TIPOS DE INTERES TRANSFORMADOS: 𝑗12 4% = = 0, 33% 12 12 𝑗12 6% = = = 0,5% 12 12

𝑗12 = 4% ⇒ 𝑖12 = 𝑗12 = 6% ⇒ 𝑖12

CUOTAS DE INTERES DEL TERCER AÑO DE VIDA DEP RESTAMO I1.1 = I1.2 = ⋯ = I2.1 = I2.2 = ⋯ = I5.12 = 100.000 ∙ i12 = 100.000 ∙ 0,33333333333 = = 333,33€ EXAMEN MAT FIN ICADE E3 JUNIO 2009

ENRIQUE GARCIA

[email protected]

5

DELTA – MASTER

EXAMEN MATEMATICAS FINANCIERAS ICADE E3 23 JUNIO 2009

FORMACIÓN UNIVERSITARIA C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: 91 533 38 42 - 91 535 19 32 28003 MADRID

CAPITAL VIVO AL PRINCIPIO DEL SEXTO AÑO 𝐶5𝑎 = 100.000€ CUOTAS DE AMORTIZACION CORRESPONDIENTE AL PRIMER MES DEL DECIMO AÑO (mes 49)

100.000  a 

Año

0

1

2

a

1200 , 5%

a

Período T.Amortizativo

100.000  1.110,20501942€ 1  (1  0,005) 120 0,005 C. Amortización

C. Interés

100.000,00

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

EXAMEN MAT FIN ICADE E3 JUNIO 2009

Capital Vivo

1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21

500,00 496,95 493,88 490,80 487,70 484,59 481,46 478,32 475,16 471,98 468,79 465,59 462,36 459,12 455,87 452,60 449,31 446,00 442,68 439,35 435,99 432,62 429,23 425,83 422,41 418,97 415,51 412,04 408,55 405,04

ENRIQUE GARCIA

610,21 613,26 616,33 619,41 622,51 625,62 628,75 631,89 635,05 638,23 641,42 644,62 647,85 651,09 654,34 657,61 660,90 664,21 667,53 670,86 674,22 677,59 680,98 684,38 687,80 691,24 694,70 698,17 701,66 705,17

99.389,79 98.776,53 98.160,20 97.540,79 96.918,28 96.292,66 95.663,91 95.032,02 94.396,97 93.758,74 93.117,32 92.472,70 91.824,85 91.173,76 90.519,42 89.861,81 89.200,91 88.536,70 87.869,17 87.198,31 86.524,09 85.846,50 85.165,52 84.481,14 83.793,34 83.102,10 82.407,40 81.709,23 81.007,57 80.302,40

[email protected]

6

DELTA – MASTER

EXAMEN MATEMATICAS FINANCIERAS ICADE E3 23 JUNIO 2009

FORMACIÓN UNIVERSITARIA C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: 91 533 38 42 - 91 535 19 32 28003 MADRID

3

4

5

6

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

EXAMEN MAT FIN ICADE E3 JUNIO 2009

1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21

401,51 397,97 394,41 390,83 387,23 383,62 379,98 376,33 372,66 368,98 365,27 361,54 357,80 354,04 350,26 346,46 342,64 338,80 334,94 331,07 327,17 323,26 319,32 315,37 311,39 307,40 303,39 299,35 295,30 291,22 287,13 283,01 278,88 274,72 270,54 266,34 262,12 257,88 253,62 249,34 245,04 240,71 236,36 231,99 227,60 223,19 218,75 214,30 209,82 205,31

ENRIQUE GARCIA

708,70 712,24 715,80 719,38 722,98 726,59 730,23 733,88 737,55 741,23 744,94 748,67 752,41 756,17 759,95 763,75 767,57 771,41 775,27 779,14 783,04 786,95 790,89 794,84 798,82 802,81 806,82 810,86 814,91 818,99 823,08 827,20 831,33 835,49 839,67 843,87 848,09 852,33 856,59 860,87 865,17 869,50 873,85 878,22 882,61 887,02 891,46 895,91 900,39 904,90

79.593,70 78.881,46 78.165,66 77.446,28 76.723,30 75.996,71 75.266,48 74.532,60 73.795,05 73.053,82 72.308,88 71.560,21 70.807,80 70.051,63 69.291,68 68.527,93 67.760,36 66.988,95 66.213,68 65.434,54 64.651,50 63.864,55 63.073,66 62.278,82 61.480,00 60.677,19 59.870,37 59.059,51 58.244,60 57.425,61 56.602,53 55.775,33 54.944,00 54.108,51 53.268,84 52.424,97 51.576,88 50.724,55 49.867,96 49.007,09 48.141,92 47.272,42 46.398,57 45.520,35 44.637,74 43.750,72 42.859,26 41.963,35 41.062,96 40.158,06

[email protected]

7

DELTA – MASTER

EXAMEN MATEMATICAS FINANCIERAS ICADE E3 23 JUNIO 2009

FORMACIÓN UNIVERSITARIA C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: 91 533 38 42 - 91 535 19 32 28003 MADRID

7

8

9

10

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120

1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21 1.110,21

200,79 196,24 191,67 187,08 182,47 177,83 173,16 168,48 163,77 159,04 154,28 149,50 144,70 139,87 135,02 130,14 125,24 120,32 115,37 110,40 105,40 100,37 95,32 90,25 85,15 80,02 74,87 69,70 64,49 59,26 54,01 48,73 43,42 38,09 32,73 27,34 21,93 16,48 11,02 5,52

909,42 913,97 918,54 923,13 927,74 932,38 937,05 941,73 946,44 951,17 955,93 960,71 965,51 970,34 975,19 980,07 984,97 989,89 994,84 999,81 1.004,81 1.009,84 1.014,89 1.019,96 1.025,06 1.030,19 1.035,34 1.040,51 1.045,72 1.050,95 1.056,20 1.061,48 1.066,79 1.072,12 1.077,48 1.082,87 1.088,28 1.093,73 1.099,19 1.103,82

39.248,64 38.334,67 37.416,13 36.493,00 35.565,26 34.632,88 33.695,83 32.754,10 31.807,66 30.856,49 29.900,56 28.939,85 27.974,34 27.004,00 26.028,81 25.048,74 24.063,77 23.073,88 22.079,04 21.079,23 20.074,42 19.064,58 18.049,69 17.029,73 16.004,67 14.974,48 13.939,14 12.898,63 11.852,91 10.801,96 9.745,76 8.684,28 7.617,49 6.545,37 5.467,89 4.385,02 3.296,74 2.203,01 1.103,82 0,00

𝐴49𝑚 = 𝑎 − 𝐼49𝑚 𝐼49𝑚 = 𝐶48𝑚 ∙ 𝑖12 = 66.989,2312 ∙ 0,005 = 334,9461562 𝐴49𝑚 = 1.110,2050 − 334,9461562 = 775,2588

EXAMEN MAT FIN ICADE E3 JUNIO 2009

ENRIQUE GARCIA

[email protected]

8

DELTA – MASTER

EXAMEN MATEMATICAS FINANCIERAS ICADE E3 23 JUNIO 2009

FORMACIÓN UNIVERSITARIA C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: 91 533 38 42 - 91 535 19 32 28003 MADRID

C48m  1.110,20501942 

720 , 5%

 C48m  1.110,20501942 

1  (1  0,005) 72  66.989,23€€ 0,005

C60m

600 , 5%

 C60m  1.110,20501942 

1  (1  0,005) 60  57.425,97718€ 0,005

a  1.110,20501942  a

1,02 ∙ 𝐶60𝑚 = 1,02 ∙ 57.425,97718 = 58.574,49672€ TANTO EFECTIVO PARA EL PRESTATARIO 100.000-500=

333,33

+…+

333,33

60 +…+

1.110,205

61 +

1.110,205

62 1+i 12 1+i 12 1+i 12 1+i 12 1.110,205 1.110,205+58.574,496 + +…+ ⇒i 12 =2,67360078932% 63 120 1+i 12 1+i 12

TERCERA PREGUNTA En junio de 2006, cierta empresa emitió un empréstito a 6 años con cupón vencido a 5% y amortización única total. a) Sabiendo que el nominal era de 1.000€ y tuvo una prima de emisión del 2% e pide identificar los capitales entregados y recibidos por un obligacionista b) En junio de 2009 un obligacionista vende un bono de este empréstito en el mercado. Se pide obtener el valor que tendrá en el mercado si la estructura temporal de tipos de interés en junio de 2009 es la siguiente: PLAZO 6 meses 1 año 2 años 3 años 4 años 5 años

TIPO AL CONTADO 0,858% 1,075% 1,739% 2,300% 2,751% 3,121%

c) Plantear la relación que debe verificar el tipo a plazo a tres años de dentro de dos años para ser coherente con la estructura temporal de tipos de interés del apartado anterior (es necesario plantear la ecuación y sustituir todos los valores, pero no despejar la incógnita).

EXAMEN MAT FIN ICADE E3 JUNIO 2009

ENRIQUE GARCIA

[email protected]

9

DELTA – MASTER

EXAMEN MATEMATICAS FINANCIERAS ICADE E3 23 JUNIO 2009

FORMACIÓN UNIVERSITARIA C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: 91 533 38 42 - 91 535 19 32 28003 MADRID

SOLUCION

𝑃=

5 1 + 𝑖0,1

1

+

5 2

+

105 3

1 + 𝑖0,2 1 + 𝑖0,3 5 5 = + 1 1 + 0,01075 1 + 0,01739

2

+

105 1 + 0,023

3

= 107,8532765%

(1 + 𝑖0,5 )5 = (1 + 𝑖0,2 )2 ∙ (1 + 𝑖2,5 )3 ⇒ (1 + 0,03121)5 = (1 + 0,01739)2 ∙ (1 + 𝑖2,5 )3 ⇒ 𝑖2,5 = 4,052746986%

EXAMEN MAT FIN ICADE E3 JUNIO 2009

ENRIQUE GARCIA

[email protected]

10

DELTA – MASTER

EXAMEN MATEMATICAS FINANCIERAS ICADE E3 23 JUNIO 2009

FORMACIÓN UNIVERSITARIA C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: 91 533 38 42 - 91 535 19 32 28003 MADRID

PARTE CON MATERIAL

PRIMERA PREGUNTA Una cuenta de crédito tiene un límite de 20.000€ y se liquidara trimestralmente con una duración de un año y las siguientes condiciones: Tanto para saldos: deudores 8% Excedidos: 12% Acreedores: 1% Comisiones: apertura: 1% del límite al comienzo de la cuenta Disponibilidad: 1% del máximo excedido en la liquidación Corretaje por intervención: 0,5% Al final de la liquidación del primer trimestre (90 días) se han obtenido los siguientes resultados: Suma de números comerciales del debe: 18.564 Suma de números comerciales de exceso: 1.114 Suma de números comerciales del haber: 1.501 Se pide obtener, si es posible, el TAE de la documentación contractual, el TAE de la liquidación y explicar brevemente (dos líneas) por que se hacen dos cálculos de TAE diferentes. SOLUCION a) Para calcular el TAE CONTRACTUAL lo único que debemos hacer es aplicar la siguiente expresión e ir obteniendo los términos de dicha fórmula. 𝐿𝐶 ∙ 1 + 𝑖 ∗4

= 𝐿𝐶 + 𝐼 + 𝑋

CALCULO DE LOS INTERESES: 𝐿𝐶 ∙ 𝑖 4 = 20.000 ∙ 0,02 = 400€ = 𝐼 REPARTO FINANCIERO DE LA COMISION DE APERTURA 1% ∙ 𝐿𝐶 = 200€ EXAMEN MAT FIN ICADE E3 JUNIO 2009

ENRIQUE GARCIA

[email protected]

11

DELTA – MASTER

EXAMEN MATEMATICAS FINANCIERAS ICADE E3 23 JUNIO 2009

FORMACIÓN UNIVERSITARIA C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: 91 533 38 42 - 91 535 19 32 28003 MADRID

𝟐𝟎𝟎

𝑿 = 𝟒 𝒕𝒓𝒊𝒎𝒆𝒔𝒕𝒓𝒆𝒔 = 𝟓𝟎€ APLICACIÓN DE FORMULA: 20.000 ∙ 1 + 𝑖 ∗4

∗ = 20.000 + 400 + 50 → 𝑖(4) = 0,0225

OBTENCION DEL TAE CONTRACTUAL: 𝑖 ∗ 𝑇𝐴𝐸 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑡𝑜 = (1 + 0,0225)4 − 1 = 9,3083319% TAE DE LA PRIMERA LIQUIDACION:

𝑆𝑀𝐷 =

𝐼𝐷𝐸𝑈𝐷𝑂𝑅𝐸𝑆 =

𝑁º 𝑐𝑜𝑚𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑢𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠 18.564 = = 412,53€ 360 𝐷𝑖𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟 𝐷𝑒𝑢𝑑𝑜𝑟 8

𝐼𝐸𝑋𝐶𝐸𝐷𝐼𝐷𝑂𝑆 =

𝑁º 𝑐𝑜𝑚𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑒𝑥𝑐𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜𝑠 1.114 = = 37,13€ 360 𝐷𝑖𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟 𝐸𝑥𝑐𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 12

18.564 + 1.114 𝑛º 𝑑𝑒𝑢𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠 + 𝑛º 𝑒𝑥𝑐𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜𝑠 ∙ 100 = ∙ 100 = 21.864, 44€ 90 91

𝐼𝑛𝑡. 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑖𝑏𝑖𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝐵𝑎𝑛𝑐𝑜 412,53 + 37,13 = = 0,02075597497 = 𝑖4 𝑆𝑀𝐷 − 𝐶𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑔𝑎𝑠𝑡𝑜𝑠 21.864, 44 − [200]

𝑖

𝑇𝐴𝐸 1ª 𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 = (1 + 0,02075597497 )4 − 1 = 8,5644716% 𝑖4

EXAMEN MAT FIN ICADE E3 JUNIO 2009

ENRIQUE GARCIA

[email protected]

12

DELTA – MASTER

EXAMEN MATEMATICAS FINANCIERAS ICADE E3 23 JUNIO 2009

FORMACIÓN UNIVERSITARIA C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: 91 533 38 42 - 91 535 19 32 28003 MADRID

SEGUNDA PREGUNTA El día 23 de junio, cierto empresario ha enviado al descuento una letra de nominal 9.000€ que había sido girada el 3 de junio a 60 días fecha y una letra de 6.000€ que estaba girada el 12 de junio a 30 días vista. Ninguna de las letras estaba aceptada. El banco ha entregado al cliente 14.781€. Sabiendo que los gastos mínimos totales de la operación (comisiones de cobranza mínimas, comisión de aceptación y otros gastos) ascendías a 18 euros, se pide plantear la ecuación del TAE de la remesa. SOLUCION 𝑁 = 9.000€ 𝐹. 𝐺𝑖𝑟𝑜 = 03 06 60 𝑑 𝐹𝐸𝐶𝐻𝐴 𝑁 = 6.000€ 𝐹. 𝐺𝑖𝑟𝑜 = 12 06 30 𝑑 𝑉𝐼𝑆𝑇𝐴

𝑁𝑂 𝐴𝐶𝐸𝑃𝑇𝐴𝐷𝐴 𝑁𝑂 𝐴𝐶𝐸𝑃𝑇𝐴𝐷𝐴

DIAS DE DESCUENTO: 𝒜 23 𝑑𝑒 𝑗𝑢𝑛𝑖𝑜 𝑎𝑙 03 𝑑𝑒 𝑗𝑢𝑛𝑖𝑜 = 20 𝑑𝑖𝑎𝑠 ⟹ 60 − 20 = 40 𝑑𝑖𝑎𝑠 ℬ 𝐷í𝑎𝑠 𝑉𝑖𝑠𝑡𝑎 𝑛𝑜 𝑎𝑐𝑒𝑝𝑡𝑎𝑑𝑎 = 30 𝑑𝑖𝑎𝑠 + 3 = 33 𝑑𝑖𝑎𝑠 PLANTEAMIENTO: 2

2

Ej + G. mínimos + otros gastos = 14.781 + 18 = 14.799€

E´j = i=1

i=1 −40

−33

360 + 6.000 ∙ 1 + i∗ 360 14.799 = 9.000 ∙ 1 + i∗ ∗ ⇒ i = TAE DE LA REMESA DE LETRAS DE CAMBIO

TERCERA PREGUNTA A la vista de la actual recesión económica, una entidad financiera decide revisar su plan estratégico para 2010-2012. El escenario base (más probable) que contempla para la cuenta de pérdidas y ganancias es el siguiente: -

Los ingresos se obtendrían al principio de cada semestre. Alcanzarían 750 millones de euros a principios de 2010 y se espera que crezcan en los semestres sucesivos hasta 2012 (inclusive) un 2% acumulativo.

-

Para poder dotar mas provisiones que cubran la creciente morosidad, los gastos generales de administración decrecerán linealmente de forma anual. El primer año los gastos serán de 400 millones de euros al final de cada trimestre, el

EXAMEN MAT FIN ICADE E3 JUNIO 2009

ENRIQUE GARCIA

[email protected]

13

DELTA – MASTER

EXAMEN MATEMATICAS FINANCIERAS ICADE E3 23 JUNIO 2009

FORMACIÓN UNIVERSITARIA C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: 91 533 38 42 - 91 535 19 32 28003 MADRID

segundo año, serán de 350 millones de euros al final de cada trimestre, y el tercer año serían de 300 millones de euros al final de cada trimestre. La valoración financiera se realiza utilizando un tipo de interés del 4% efectivo anual y puede trabajarse para todo el ejercicio en millones de euros. Se pide: a) Obtener razonadamente el valor a principios de 2010 de: a.1) los ingresos a.2) los gastos generales de administración Especificar de qué tipos de renta se trata en ambos casos. b) En cuanto a los gastos, además de los de administración, habrá que hacer un pago al principio de cada año para provisiones. Se pide calcular la cuantía que la entidad financiera podría destinar como máximo para no tener una rentabilidad inferior al 4% efectivo anual. SOLUCION 𝑖(2) = (1 + 0,04)

1

2

− 1 = 1,980390272%

VALOR ACTUAL DE LOS INGRESOS:

VAINGRESOS 

 A

(750;1,02)6i  2

A(750;1,02)

60 , 01980390272  (1 

0,01980390272) 

1  (1,02) 6  (1  0,01980390272)  6  750     1,01980390272  4.414,734829  1,01980390272  4.502,1638€ 1  0,01980390272  1,02  

𝑖(4) = (1 + 0,04)

EXAMEN MAT FIN ICADE E3 JUNIO 2009

1

4

− 1 = 0,0098534

ENRIQUE GARCIA

[email protected]

14

DELTA – MASTER

EXAMEN MATEMATICAS FINANCIERAS ICADE E3 23 JUNIO 2009

FORMACIÓN UNIVERSITARIA C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: 91 533 38 42 - 91 535 19 32 28003 MADRID

VALOR ACTUAL DE LOS GASTOS DE ADMINISTRACION: VA0G . ADMINIST . 

A(4) (4  400; ()4  50)

  4  50   4  400  (4  50)  3  0,04  

a

34% 

34% 

A(4  400;4  50)

 0,04    j ( 4) 

3  4%  

  0,04 (4  50)  3     3.899,6358671  1,014877439    0,04   0,0394136262  J4  

 3.957,65246

PAGO PARA PROVISIONES:

Nos piden calcular, la cuantía de la provisión PREPAGABLE que haga que el valor actual de los ingresos y el valor actual de los gastos coincidan para una TIR del 4%.   0  V0INGRESOS  V0GASTOS   X   

a

 

1  (1  0,04) 3   0  4.502,1638  3.957,65  X . 1  0,04)   (   0,04   prepagabilidad TIR  

3 4 %

𝑋 = 188,6671777€/𝐴Ñ𝑂

EXAMEN MAT FIN ICADE E3 JUNIO 2009

ENRIQUE GARCIA

[email protected]

15

DELTA – MASTER

EXAMEN MATEMATICAS FINANCIERAS ICADE E3 23 JUNIO 2009

FORMACIÓN UNIVERSITARIA C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: 91 533 38 42 - 91 535 19 32 28003 MADRID

CUARTA PREGUNTA A partir de la información de la subasta de bonos a 5 años de 5 de febrero, se pide: a) Determinar el precio mínimo aceptado en dicha subasta b) Determinar el precio mínimo ex cupón (basta dejarlo en función del precio mínimo) BONOS A 5 AÑOS 4,25% Fecha de liquidación

10-feb-09

Nominal solicitado

6.071,13

Nominal adjudicado

2.419,60

Nominal adjudicado (2ª vuelta)

493,14

Precio minimo aceptado

¿????

Precio medio de compra

¿????

Tipo de interés marginal

3,503

Tipo de interés medio

3,484

Precio Medio  Precio Medio Ex - Cupón  Cupón Corrido  Precio Medio Ex - Cupón  Precio Medio - Cupón Corrido

EXAMEN MAT FIN ICADE E3 JUNIO 2009

ENRIQUE GARCIA

[email protected]

16

DELTA – MASTER

EXAMEN MATEMATICAS FINANCIERAS ICADE E3 23 JUNIO 2009

FORMACIÓN UNIVERSITARIA C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: 91 533 38 42 - 91 535 19 32 28003 MADRID

  10 5 365  EEF 10 / 02 / 2009  PMARG  4,25%  a50 , 03503 100%  (1  0,03503)  ( 1  0 , 03503 )           t . m arg  t .m arg t . medio  PMARG  103,4700147% que es el Precio M ARGINAL de Compra 

10 = 0,116438356 365 𝑃𝑅𝐸𝐶𝐼𝑂𝑀𝐼𝑁𝐼𝑀𝑂 𝐸𝑋 𝐶𝑈𝑃𝑂𝑁 = 𝑃𝑅𝐸𝐶𝐼𝑂𝑀𝐼𝑁𝐼𝑀𝑂 𝑜 𝑀𝐴𝑅𝐺𝐼𝑁𝐴𝐿 − 𝐶. 𝐶. = 103,4700147 − 0,116438356 = 103,3535763 𝐶𝑈𝑃𝑂𝑁 𝐶𝑂𝑅𝑅𝐼𝐷𝑂 = 4,25 ∙

EXAMEN MAT FIN ICADE E3 JUNIO 2009

ENRIQUE GARCIA

[email protected]

17