I2 De Calculo 2

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE FACULTAD DE MATEMATICAS DEPARTAMENTO DE MATEMATICA

Interrogaci´ on N◦ 2 de Mat1512 S.18.05.2002 Nombre: ..................................................................................... Secci´ on N◦ :........ (1) Calcular: (i)

(ii) Z

(2x − 3) √ dx , x2 + 2x + 2

x2 Arctg x dx . 1 + x2

Z

[ 3 puntos]

[ 3 puntos]

Un punto base. (2) Calcular: (i)

Z √ 3

(ii)

[ 3 puntos]

x+1 dx . x(x + 2)2

Z

x+1 dx , x

[ 3 puntos] Un punto base.

(i) Calcular la longitud de la cardioide de ecuaci´on ρ = 1 + senθ, que aparece en la figura 1. [ 3 puntos] (3)

(4)

(ii) Encontrar el centro de masa de la l´amina plana homog´enea limitada por las curvas de ecuaciones π y = cos x, x = 0, y = 0, x = . 2 [ 3 puntos]

2 1.5 1 0.5

–1

–0.5

0

0.5

1

Fig. 1 Un punto base.

(i) Determinar la curva plana para la que la pendiente en cada punto es igual al doble de la abscisa del punto de contacto. [ 3 puntos] (ii) Determinar el a´rea de la superficie de revoluci´on que se genera  al  rotar en torno al eje de abscisas la curva de ecuaci´on y = ex cuando x ∈ 0, 1 . [ 3 puntos] Un punto base.

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