I-projektni-zadatak-nikolic-greda-trouglovi.docx

Методе прорачуна конструкција

1. Прорачун сила у штаповима применом методе утицајних линија 1000 1

4

7

F

1000 A

B 2

XA

3 4

5

YA

-

6

8

YB

6000

Нека се по просто ослоњеној греди креће покретно оптерећење F ,чији је положај од ослонца А одређен текућом координатом (z). Реакције ослонаца у тачкама A i B износе: ∑ 𝑋𝑖 = 0, 𝑋𝐴 = 0 ∑ 𝑀𝐴 = 0 𝑌𝐵 ∙ 𝐿 − 𝐹 ∙ 𝑧 = 0 ⇒ 𝑌𝐵 = 𝐹 ∙ За 𝑧 = 0 ⇒ 𝑌𝐵 = 0

𝑧 = 𝐹 ∙ 𝜂𝐵 𝐿

За 𝑧 = 𝐿 ⇒ 𝑌𝐵 = 𝐹 ∑ 𝑀𝐵 = 0 𝑌𝐴 ∙ 𝐿 − 𝐹 ∙ (𝐿 − 𝑧) = 0 ⇒ 𝑌𝐴 = 𝐹 ∙

(𝐿 − 𝑧) = 𝐹 ∙ 𝜂𝐴 𝐿

За 𝑧 = 0 ⇒ 𝑌𝐴 = 𝐹 За 𝑧 = 𝐿 ⇒ 𝑌𝐴 = 0 z

F B

A YA

YB L

+1.0

YA

0

0 YB

0

I пројектни задатак

+1.0

0

1

Методе прорачуна конструкција

1.1. Прорачун сила у штаповима горњег (Oi) и доњег (Ui) појаса и у дијагоналама (Di): Пресек I-I

1

D1'

4

7

F

D1

B A

U1

2

U1'

3

5

6

8

YA

-

YB

Како би смо одредили силе у штаповима прве дијагонале и првог штапа доњег појаса потребно је извршити пресек (пресек I-I). Овим пресецањем решетка се дели на два дела (пуна и испрекидана линија). Ако се издвоји леви пресек (пуне линије) у њему се појављују две непознате D1 и U1 . Покретно оптерећење се налази у одбаченом делу. Пошто моментне тачке нема, непознате силе у штаповима одређујемо из услова да збир свих радијалних, као и збир свих аксијалних сила у тачки А буде једнак нули.

∑ 𝑌𝑖𝑙 = 0 𝑌𝐴 + 𝐷1 ∙ sin 𝛼 = 0 𝐷1 = −

𝑌𝐴 𝐿−𝑧 𝐿−𝑧 𝐿 = −𝐹 ∙ = −√2𝐹 ∙ ; 𝑎 ≤ 𝑧 ≤ 6𝑎, 𝑎 = sin 𝛼 𝐿 sin 𝛼 𝐿 6

За 𝑧 = 𝑎 ⇒ 𝐷1 = −√2𝐹 ∙

𝐿 − 𝐿⁄6 𝐿

=−

5√2 𝐹 = −1,178𝐹 6

За 𝑧 = 𝐿 = 6𝑎 ⇒ 𝐷1 = 0 ∑ 𝑌𝑖𝑑 = 0 −𝑌𝐵 + 𝐷1 ′ ∙ cos 𝛼 = 0 𝐷1 ′ = √2 ∙ 𝑌𝐵 = √2 ∙ 𝐹 ∙

𝑧 𝐿

За 𝑧 = 0 ⇒ 𝐷1′ = 0

I пројектни задатак

2

Методе прорачуна конструкција

∑ 𝑋𝑖𝑙 = 0, − 𝑈1 = 0 ∑ 𝑋𝑖𝑑 = 0, − 𝑈1 ′ = 0

(штап је неоптерећен)

Пресек II-II

О1

1 1

О1'

4

D2'

7

F

D2

B A

2

U2

U2'

3

YA

5

6

8

YB

∑ М1𝑙 = 0 𝑌𝐴 ∙ 𝑎 − 𝑈2 ∙ 𝑎 = 0 𝑈2 = 𝑌𝐴 = 𝐹 ∙

𝐿−𝑧 𝐿

2𝑎 ≤ z ≤ 6𝑎 2 ∙ 𝐹 = 0,667 ∙ 𝐹 3

За 𝑧 = 2𝑎 ⇒ 𝑈2 =

За 𝑧 = 6𝑎 ⇒ 𝑈2 = 0 ∑ М1𝑑 = 0 −𝑈2′ ∙ 𝑎 + 𝑌𝐵 ∙ 5𝑎 = 0 𝑈2′ = 5 ∙ 𝑌𝐵 = 5 ∙ 𝐹

𝑧 𝐿

0≤z≤𝑎 За 𝑧 = 0 ⇒ 𝑈2′ = 0 За 𝑧 = 𝑎 ⇒ 𝑈2′ = 0,833 ∙ 𝐹 I пројектни задатак

3

Методе прорачуна конструкција ∑ М𝑙3 = 0 𝑌𝐴 ∙ 2𝑎 + 𝑂1 ∙ 𝑎 = 0 𝑂1 = −2 ∙ 𝑌𝐴 = −2 ∙ 𝐹 ∙

𝐿−𝑧 𝐿

2𝑎 ≤ z ≤ 6𝑎 За 𝑧 = 2𝑎 ⇒ 𝑂1 = −1,333 ∙ 𝐹 За 𝑧 = 6𝑎 ⇒ 𝑂1 = 0 ∑ М𝑑3 = 0 𝑂1′ ∙ 𝑎 + 𝑌𝐵 ∙ 4𝑎 = 0 𝑂1′ = −4 ∙ 𝑌𝐵 = −4 ∙ 𝐹 ∙

𝑧 𝐿

0 ≤ z ≤ 2𝑎 За 𝑧 = 0 ⇒ 𝑂1′ = 0 За 𝑧 = 2𝑎 ⇒ 𝑂1′ = −1,333 ∙ 𝐹 ∑ yil = 0 ⇒ YA − D2 ∙ cos α = 0 D2 =

YA L−z = √2 ∙ F ∙ cos α L

За 2𝑎 ≤ z ≤ 6𝑎 z = 2𝑎 ⇒ D2 = 0,942 ∙ F 𝑧 = 6𝑎 ⇒ 𝐷2 = 0 ∑ yid = 0 ⇒ −YB − D′2 ∙ cos α = 0 D′2 = −

YB z = −√2 ∙ F ∙ cos α L

За 0 ≤ z ≤ 𝑎 z = 0 ⇒ D′2 = 0 z = 𝑎 ⇒ D′2 = −0,235 ∙ F

I пројектни задатак

4

Методе прорачуна конструкција Пресек III-III

О1

1

О2'

4

D3

7

12

F D3'

B A

2

3

U3

YA

U3 '

5

6

8

YB

∑ М𝑙4 = 0 𝑌𝐴 ∙ 3𝑎 − 𝑈3 ∙ 𝑎 = 0 𝑈3 = 𝑌𝐴 ∙

3𝑎 𝐿−𝑧 = 3 ∙ 𝑌𝐴 = 3 ∙ 𝐹 ∙ 𝑎 𝐿

За 3𝑎 ≤ z ≤ 6𝑎 𝑧 = 3𝑎 ⇒ 𝑈3 = 1,5 ∙ 𝐹 𝑧 = 6𝑎 ⇒ 𝑈3 = 0 ∑ М𝑑4 = 0 −𝑈3′ ∙ 𝑎 + 𝑌𝐵 ∙ 3𝑎 = 0 𝑈3′ = 𝑌𝐵 ∙

3𝑎 𝑧 = 3 ∙ 𝑌𝐵 = 3 ∙ 𝐹 ∙ 𝑎 𝐿

За 0 ≤ z ≤ 2𝑎 𝑧 = 0 ⇒ 𝑈3′ = 0 𝑧 = 2𝑎 ⇒ 𝑈3′ = 𝐹 ∑ yil = 0 ⇒ YA + D3 ∙ sin α = 0 D3 = −

YA L−z = −√2 ∙ F ∙ sin α L

За 3𝑎 ≤ z ≤ 6𝑎 z = 3𝑎 ⇒ D3 = −0,707 ∙ F 𝑧 = 6𝑎 ⇒ 𝐷3 = 0 ∑ yid = 0 ⇒ −YB + D′3 ∙ cos α = 0 I пројектни задатак

5

Методе прорачуна конструкција D′3 =

YB z = √2 ∙ F ∙ cos α L

За 0 ≤ z ≤ 2𝑎 z = 0 ⇒ D′3 = 0 z = 2𝑎 ⇒ D′3 = 0,471 ∙ F Пресек IV-IV

1

4

О2

О2'

D4' D4

7

F B

A

2

3

5

YA

U4

U4'

6

8

YB

∑ М𝑙6 = 0 𝑌𝐴 ∙ 4𝑎 + 𝑂2 ∙ 𝑎 = 0 𝑂2 = −𝑌𝐴 ∙

4𝑎 𝐿−𝑧 = −4 ∙ 𝑌𝐴 = −4 ∙ 𝐹 ∙ 𝑎 𝐿

За 4𝑎 ≤ z ≤ 6𝑎 𝑧 = 4𝑎 ⇒ 𝑂2 = −1,333 ∙ 𝐹 𝑧 = 6𝑎 ⇒ 𝑂2 = 0 ∑ М𝑑6 = 0 𝑂2′ ∙ 𝑎 + 𝑌𝐵 ∙ 2𝑎 = 0 𝑂2′ = −𝑌𝐵 ∙

2𝑎 𝑧 = −2 ∙ 𝑌𝐵 = −2 ∙ 𝐹 ∙ 𝑎 𝐿

За 0 ≤ z ≤ 4𝑎 𝑧 = 0 ⇒ 𝑂2′ = 0 𝑧 = 4𝑎 ⇒ 𝑂2′ = −1,333 ∙ 𝐹

I пројектни задатак

6

Методе прорачуна конструкција ∑ М𝑙4 = 0 𝑌𝐴 ∙ 3𝑎 − 𝑈4 ∙ 𝑎 = 0 𝑈4 = 𝑌𝐴 ∙

3𝑎 𝐿−𝑧 = 3 ∙ 𝑌𝐴 = 3 ∙ 𝐹 ∙ 𝑎 𝐿

За 4𝑎 ≤ z ≤ 6𝑎 𝑧 = 4𝑎 ⇒ 𝑈4 = 1,0 ∙ 𝐹 𝑧 = 6𝑎 ⇒ 𝑈4 = 0 ∑ М𝑑4 = 0 −𝑈4′ ∙ 𝑎 + 𝑌𝐵 ∙ 3𝑎 = 0 𝑈4′ = 𝑌𝐵 ∙

3𝑎 𝑧 = 3 ∙ 𝑌𝐵 = 3 ∙ 𝐹 ∙ 𝑎 𝐿

За 0 ≤ z ≤ 3𝑎 𝑧 = 0 ⇒ 𝑈4′ = 0 𝑧 = 3𝑎 ⇒ 𝑈4′ = 1,5 ∙ 𝐹 ∑ yil = 0 ⇒ YA − D4 ∙ cos α = 0 D4 =

YA L−z = √2 ∙ F ∙ cos α L

За 4𝑎 ≤ z ≤ 6𝑎 z = 4𝑎 ⇒ D4 = 0,471 ∙ F 𝑧 = 6𝑎 ⇒ 𝐷4 = 0 ∑ yid = 0 ⇒ −YB − D′4 ∙ sin α = 0 D′4 = −

YB z = −√2 ∙ F ∙ sin α L

За 0 ≤ z ≤ 3𝑎 z = 0 ⇒ D′4 = 0 z = 3𝑎 ⇒ D′4 = −0,707 ∙ F

I пројектни задатак

7

Методе прорачуна конструкција

Пресек V-V О2'

О2

4

1

7

D5

F D5'

B A

2

3

YA

5

6

U5

U5'

8

YB

∑ М𝑙7 = 0 𝑌𝐴 ∙ 5𝑎 − 𝑈5 ∙ 𝑎 = 0 𝑈5 = 𝑌𝐴 ∙

5𝑎 𝐿−𝑧 = 5 ∙ 𝑌𝐴 = 5 ∙ 𝐹 ∙ 𝑎 𝐿

За 5𝑎 ≤ z ≤ 6a 𝑧 = 5𝑎 ⇒ 𝑈5 = 0,833 ∙ 𝐹 За 𝑧 = 6𝑎 ⇒ 𝑈5 = 0 ∑ М𝑑7 = 0 −𝑈5′ ∙ 𝑎 + 𝑌𝐵 ∙ 𝑎 = 0 𝑈5′ = 𝑌𝐵 = 𝐹 ∙

𝑧 𝐿

За 0 ≤ z ≤ 4𝑎 𝑧 = 0 ⇒ 𝑈5′ = 0 𝑧 = 4𝑎 ⇒ 𝑈5′ = 0,667 ∙ 𝐹

∑ yil = 0 ⇒ YA + D5 ∙ sin α = 0 D5 = −

YA L−z = −√2 ∙ F ∙ sin α L

За 5𝑎 ≤ z ≤ 6𝑎 z = 5𝑎 ⇒ D5 = −0,235 ∙ F I пројектни задатак

8

Методе прорачуна конструкција 𝑧 = 6𝑎 ⇒ 𝐷5 = 0 ∑ yid = 0 ⇒ −YB + D′5 ∙ cos α = 0 D′5 =

YB z = √2 ∙ F ∙ cos α L

За 0 ≤ z ≤ 4𝑎 z = 0 ⇒ D′5 = 0 z = 4𝑎 ⇒ D′5 = 0,942 ∙ F

Пресек VI-VI

4

1

7

F

D6'

D6

B A

2

3

5

6

YA

8

U6

U6

'

YB

∑ 𝑋𝑖𝑙 = 0, − 𝑈6 = 0 ∑ 𝑋𝑖𝑑 = 0, − 𝑈6 ′ = 0

(штап је неоптерећен)

∑ yil = 0 ⇒ YA − D6 ∙ cos α = 0 D6 =

YA L−z = √2 ∙ F ∙ cos α L

𝑧 = 6𝑎 ⇒ 𝐷6 = 0 ∑ yid = 0 ⇒ −YB − D′6 ∙ sin α = 0 D′6 = −

YB z = −√2 ∙ F ∙ sin α L

За 0 ≤ z ≤ 5𝑎 z = 0 ⇒ D′6 = 0 z = 5𝑎 ⇒ D′6 = −1,178 ∙ F I пројектни задатак

9

Методе прорачуна конструкција

1.2. Дијаграми сила у штаповима: 1.2.1. Горњи појас

1

О1

4

О2

7

1

F B A

2

3

5

6

8

YB

YA

О1

-1,333

О2

-1,334

I пројектни задатак

10

Методе прорачуна конструкција

1.2.2. Доњи појас

4

1

7

F B A

U1

2

3

U2

U3

5

U4

U5

6

8

U6

1

YB

YA

U1

0

0 0,833

U2

0,667

0

0

U3

1,5 1,0

0

0

U4

1,5 1,0

0

0

U5 0

0,667

0,833

0

U6 0

I пројектни задатак

0

11

Методе прорачуна конструкција

1.2.3. Дијагонале

4

1

D1

7 D5

D3 D2

F

D4

D6

1

A

2

3

5

B

8

6

YB

YA

D1 0

0

D2

0,942 -1,178

0

0 -0,235

D3

0,471 0

0

-0,707

D4

0,471

0

0

-0,707

D5

0,942

0

0 -0,235

D6 0

0

-1,178

I пројектни задатак

12

Методе прорачуна конструкција

1.2.4. Вертикале Пошто вертикале нису систематски штапови, јер и без њих имамо кинематски неизменљив систем (непокретан систем), па се сматра да су неоптерећени ако је покретно оптерећење изван троугла у којем се вертикални штап налази. Када се покретно оптерећење нађе у основном троуглу оно се распоређује на два суседна чвора, по закону промене реакција просте греде и штап је тада затегнут. Штап је најоптерећенији када се покретно оптерећење нађе тачно изнад њега.

4

1

7

F V1

V3

V2

A

2

YA

1,0

3

B 5

8

6

YB

V1

00

0

1,0

V2

0

0

V3 0

I пројектни задатак

1,0

0

13

Методе прорачуна конструкција

1.3. Димензионисање елемената решеткастог носача 1.3.1. Горњи појас -

-

Димензионисање се врши према најоптерећенијем штапу, а у овом случају су oбадва члана О1 и О2 оптерећна истим силама, код којих је утицајни коефицијент -1,333. 𝑂𝑚𝑎𝑥 = 𝐹 ∙ 𝜂 = 50 ∙ (−1,333) = −66,65 𝑘𝑁 ( штап је притиснут) Напон притиска попречног пресека штапа износи: 𝑂𝑚𝑎𝑥 𝜎𝑃 = ≤ 𝜎𝑑𝑜𝑝 = 24 𝑘𝑁⁄𝑐𝑚2 𝐴 𝐴≥

-

|𝑂𝑚𝑎𝑥 | 66,65 = = 2,78 𝑐𝑚2 𝜎𝑑𝑜𝑝 24

Усвајамо двоструки карактеристикама: А𝑆 = 3,79 𝑐𝑚2 𝑘𝑔⁄ 𝐺 = 2,97 𝑚 𝐼𝑋 = 𝐼𝑌 = 5,43 𝑐𝑚4

равнокраки

L профил

40x40x5

са следећим

𝑖𝑋 = 𝑖𝑌 = 1,20 𝑐𝑚 𝑒 = 1,16 y

e

40

x

40

-

5

Провера штапа на извијање:

𝜎𝑃 =

𝑂𝑚𝑎𝑥 6,65 = = 8,79 𝑘𝑁⁄𝑐𝑚2 𝐴𝑆 2 ∙ 3,79

𝜎𝑃 < 𝜎𝑖,𝑑𝑜𝑝 = 𝜒 ∙ 𝜎𝑑𝑜𝑝 I пројектни задатак

14

Методе прорачуна конструкција -

Ефективна виткост притиснутог штапа је: 𝛽 ∙ 𝑙 1 ∙ 100 𝜆= = = 83,33 𝑖𝑚𝑖𝑛 1,20 ,где је: 𝑙 = 100 𝑐𝑚 - ефективна дужина штапа 𝑖𝑚𝑖𝑛 = 1,20 - најмањи полупречник инерције 𝛽 = 1 - коефицијент ефективне дужине извијања (зависи од начина ослањања).

-

Виткост на граници течења зависи од врсте материјала и за Č.0561 и дебљину лима 𝑡 ≤ 40 𝑚𝑚 износи: 𝜆𝑉 = 75,9. Релативна викост штапа је: 𝜆 83,33 𝜆̅ = = = 1,097 𝜆𝑉 75,9 Попречни пресек носача одговара кривој извијања С, па је вредност коефицијента извијања 𝜒 = 0,48. 𝜎𝑖,𝑑𝑜𝑝 = 0,48 ∙ 24 = 11,52 𝑘𝑁⁄𝑐𝑚2 > 𝜎𝑃 = 8,79 𝑘𝑁⁄𝑐𝑚2

-

Усвојени профил задовољава напонско стање. 1.3.2. Доњи појас -

Сви штапови доњег појаса су затегнути па се димензионисање врши према чврстоћи. 𝑈𝑚𝑎𝑥 = 𝐹 ∙ 𝜂 = 50 ∙ 1,5 = 75 𝑘𝑁 ( највеће оптерећење)

-

Димензионисање према чвстоћи: 𝑈𝑚𝑎𝑥 𝑈𝑚𝑎𝑥 75 𝜎= ≤ 𝜎𝑑𝑜𝑝 ⇒ 𝐴 ≥ = = 3,125 𝑐𝑚2 𝐴 𝜎𝑑𝑜𝑝 24

-

Усвајамо профил INP8 следећих карактеристика: А𝑆 = 7,58 𝑐𝑚2 𝑘𝑔⁄ 𝐺 = 5,95 𝑚 4 𝐼𝑋 = 77,8 𝑐𝑚 𝐼𝑌 = 6,3 𝑐𝑚4 𝑖𝑋 = 3,2 𝑐𝑚 𝑖𝑌 = 0,91 𝑐𝑚 𝑑 = 𝑅 = 3,9 𝑚𝑚 𝑡 = 5,9 𝑚𝑚

-

I пројектни задатак

15

Методе прорачуна конструкција y

80

x

x 3,9

5,9

y 10,5 42

1.3.3. Дијагонале -

-

Дијагонале могу бити истегнуте или притиснуте, па је меродавно оптерећење: 𝐷А,𝑚𝑎𝑥 = 𝐹 ∙ 𝜂 = 50 ∙ 0,942 = 47,15 𝑘𝑁 - истежућа сила 𝐷𝑃 = 𝐹 ∙ 𝜂 = 50 ∙ (−1,178) = −58,90 𝑘𝑁 - притискујућа сила 𝐷𝐴,𝑚𝑎𝑥 𝜎А = ≤ 𝜎𝑑𝑜𝑝 = 24 𝑘𝑁⁄𝑐𝑚2 𝐴 𝐷𝐴,𝑚𝑎𝑥 47,15 𝐴≥ = = 1,96 𝑐𝑚2 𝜎𝑑𝑜𝑝 24 Усвајамо равнокраки L профил 55x55x5 са следећим карактеристикама: А𝑆 = 5,32 𝑐𝑚2 𝑘𝑔⁄ 𝐺 = 4,18 𝑚 𝐼𝑋 = 𝐼𝑌 = 14,7 𝑐𝑚4 𝑖𝑋 = 𝑖𝑌 = 1,66 𝑐𝑚

y

x

55 5

55

-

Провера штапа на извијање:

I пројектни задатак

16

Методе прорачуна конструкција 𝜎𝑃 =

𝐷𝑃 |−58,90| = = 11,07 𝑘𝑁⁄𝑐𝑚2 𝐴𝑆 5,32

𝜎𝑃 < 𝜎𝑖,𝑑𝑜𝑝 = 𝜒 ∙ 𝜎𝑑𝑜𝑝 - Ефективна виткост притиснутог штапа је: 𝛽 ∙ 𝑙 1 ∙ 141,42 𝜆= = = 85,19 𝑖𝑚𝑖𝑛 1,66 Где је: 𝑙 = √1002 + 1002 = 141,42 𝑐𝑚 - ефективна дужина штапа 𝑖𝑚𝑖𝑛 = 1,66 𝑐𝑚 - најмањи полупречник инерције 𝛽 = 1 - коефицијент ефективне дужине извијања. - Виткост на граници течења зависи од врсте материјала и за Č.0561 и дебљину лима 𝑡 ≤ 40 𝑚𝑚 износи: 𝜆𝑉 = 75,9. - Релативна викост штапа је: 𝜆 85,19 𝜆̅ = = = 1,12 𝜆𝑉 75,9 Попречни пресек носача одговара кривој извијања С, па је вредност коефицијента извијања 𝜒 = 0,48. 𝜎𝑖,𝑑𝑜𝑝 = 0,48 ∙ 24 = 11,52 𝑘𝑁⁄𝑐𝑚2 > 𝜎𝑃 = 11,07 𝑘𝑁⁄𝑐𝑚2 Усвојени профил задовољава напонско стање. 1.3.4. Вертикале - Све вертикале су оптерећене на затезање и исте су дужине . Максимална сила затезања која се јавља износи: 𝑉𝑚𝑎𝑥 = 𝐹 ∙ 𝜂 = 50 ∙ 1,0 = 50 𝑘𝑁 𝑉𝑚𝑎𝑥 𝜎= ≤ 𝜎𝑑𝑜𝑝 = 24 𝑘𝑁⁄𝑐𝑚2 2∙𝐴 Усвајамо двоструки равнокраки L профил 40x40x5 (иако можемо усвојити знатно мањи профил) због унификације. Избором овог профила тежина целе конструкције се највише може повећати за око 6 𝑘𝑔 , што не представља неко наручито повећање масе у односу на укупну масу конструкције. Карактеристике једног L профила су: А𝑆 = 3,79 𝑐𝑚2 𝑘𝑔⁄ 𝐺 = 2,97 𝑚 𝐼𝑋 = 𝐼𝑌 = 5,43 𝑐𝑚4 𝑖𝑋 = 𝑖𝑌 = 1,20 𝑐𝑚 𝑒 = 1,16

I пројектни задатак

17

Методе прорачуна конструкција y

e

40

x

40

5

1.4. Дефинисање оптерећења елемената конструкције - Укупна сила у штаповима решетке у вертикалној равни је: 𝐹𝑅 = 𝐹𝐾 + 𝐹𝑞 -

Укупна сила у одговарајућем штапу решетке од концентрисаних оптерећења је: 𝐹𝐾 = 𝜂𝑚𝑎𝑥 ∙ 𝐹1

-

Оптерећење од сопствене тежине конструкције је: 𝐹𝑞 = 𝑞𝑠𝑡 ∙ 𝛾 ∙ ∑ 𝐴 𝛾 = 1,05 - коефицијент II погонске класе ∑ 𝐴 - сума површина дијаграма

-

Дужина горњег појаса и његова маса износе: 𝐿𝑔𝑝 = 2 ∙ 2 = 4 𝑚 𝑚𝑔𝑝 = 2 ∙ 𝐿𝑔𝑝 ∙ 𝐺𝑔𝑝 = 2 ∙ 4 ∙ 2,97 = 23,76 𝑘𝑔 Дужина доњег појаса и његова маса износе: 𝐿𝑑𝑝 = 6 ∙ 1 = 6 𝑚 𝑚𝑑𝑝 = 𝐿𝑑𝑝 ∙ 𝐺𝑑𝑝 = 6 ∙ 5,95 = 35,7 𝑘𝑔 Укупна дужина дијагонала и њихова маса износе:

-

-

-

-

𝐿𝑑 = 6 ∙ √2 ∙ 1 = 8,48 𝑚 𝑚𝑑 = 𝐿𝑑 ∙ 𝐺𝑑 = 8,48 ∙ 4,18 = 35,45 𝑘𝑔 Укупна дужина вертикала и њихова маса износе: 𝐿𝑉 = 3 ∙ 1 = 3 𝑚 𝑚𝑉 = 2 ∙ 𝐿𝑉 ∙ 𝐺𝑉 = 2 ∙ 3 ∙ 2,97 = 17,82 𝑘𝑔 Маса целе конструкције износи: 𝑚𝑠𝑡 = 𝑚𝑔𝑝 + 𝑚𝑑𝑝 + 𝑚𝑑 + 𝑚𝑉 = 35,7 + 23,76 + 35,45 + 17,82 = 112,73 𝑘𝑔 Тежина целе конструкције износи: 𝐺𝑠𝑡 = 𝑚𝑠𝑡 ∙ 𝑔 = 112,73 ∙ 9,81 = 1105,9 𝑁 ≈ 1,106 𝑘𝑁 Приближна вредност континуално распоређеног оптерећења конструкције је:

I пројектни задатак

18

Методе прорачуна конструкција 𝑞𝑠𝑡 =

𝐺𝑠𝑡 1,106 = = 0,18 𝑘𝑁⁄𝑚 𝐿𝑑𝑝 6

Дијагонале

Доњи појас

Горњи појас

Ознака елемената

Група елемената

На основу ових израза и претходно добијених утицајних линија сила у штаповима добијају се вредности сила у штаповима решеткасте конструкције у вертикалној равни приказане у табели.

Ордината утицајних линија

Површине утицајних линија

Fk

Fq

FR

(kN)

(kN)

(kN)

ηmax

A(-)

A(+)

O1

-1,333

cm 399,9

cm

-

-66,65

-0.75

-67,4

O2

-1.333

399,9

-

-66.65

-0,75

-67,4

U1

0

-

-

0

0

0

U2

0.833

-

249.9

41.65

0.47

42.12

U3

1.5

-

450

75

0,85

75,85

U4

1.5

-

450

75

0,85

75,85

U5

0.833

-

249.9

41.65

0.47

42.12

U6

0

-

-

0

0

0

D1

-1.178

353,4

-

-58.9

-0,66

-59,56

D2

0.942

14.1

226.1

47.1

0.4

47.5

D3

-0.707

127,3

56,5

-35.35

-0.13

-35.48

D4

-0.707

127,3

56,5

-35.35

-0.13

-35.48

D5

0.942

14.1

226.1

47.1

0.4

47.5

D6

-1.178

353.4

-

-58.9

-0,66

-59,56

I пројектни задатак

19

Вертикале

Група елемената

Ознака елемената

Методе прорачуна конструкција Ордината утицајних линија

Површине утицајних линија

Fk

Fq

FR

(kN)

(kN)

(kN)

ηmax

A(-)

V1

1.0

cm -

100

50

0.18

50.18

V2

1.0

-

100

50

0.18

50.18

V3

1.0

-

100

50

0.18

50.18

A(+) cm

1.4.1. Провера димензионисања решетке ( узета је у обзир и сопствена тежина профила) Горњи појас 𝜎𝑃 =

𝑅𝑂,𝑚𝑎𝑥 ≤ 𝜎𝑑𝑜𝑝 = 24 𝑘𝑁⁄𝑐𝑚2 𝐴

𝑅𝑂,𝑚𝑎𝑥 67,4 = = 2,8 𝑐𝑚2 𝜎𝑑𝑜𝑝 24 Добијена површина није већа од површине усвојеног профила, па је даље потребно само проверити стабилност профила на извијање. 𝐴≥

-

Стабилност профила на извијање:

𝑅𝑂,𝑚𝑎𝑥 67,4 = = 8,89 𝑘𝑁⁄𝑐𝑚2 ≤ 𝜎𝑖,𝑑𝑜𝑝 = 11,52 𝑘𝑁⁄𝑐𝑚2 𝐴𝑆 2 ∙ 3,79 Усвојени профил горњег појаса задовољава напонско стање и поред тога што смо узели у обзир и утицај његове сопствене тежине. Доњи појас 𝜎𝑃 =

𝜎=

𝑅𝑈,𝑚𝑎𝑥 ≤ 𝜎𝑑𝑜𝑝 𝐴

𝐴≥

𝑅𝑈,𝑚𝑎𝑥 75,85 = = 3,16 𝑐𝑚2 𝜎𝑑𝑜𝑝 24

Ново добијена површина попречног пресека није већа од површине усвојеног профила, тако да је напонско стање задовољено (није значајно промењено и поред тога што смо узели у обзир и његову сопствену тежину).

I пројектни задатак

20

Методе прорачуна конструкција Дијагонале 𝑅𝐷,𝑚𝑎𝑥 𝑅𝐷,𝑚𝑎𝑥 47,55 𝜎= ≤ 𝜎𝑑𝑜𝑝 ⇒ 𝐴 ≥ = = 1,98 𝑐𝑚2 < 𝐴𝑆 𝐴 𝜎𝑑𝑜𝑝 24 𝑅𝐷𝑝,𝑚𝑎𝑥 59,56 𝜎𝑃 = = = 11,19 𝑘𝑁⁄𝑐𝑚2 < 𝜎𝑖,𝑑𝑜𝑝 = 11,52 𝑘𝑁⁄𝑐𝑚2 𝐴𝑆 5,32 Усвојени профил задовољава напонско стање. Вертикале 𝜎=

𝑅𝑉,𝑚𝑎𝑥 𝑅𝑉,𝑚𝑎𝑥 50,18 ≤ 𝜎𝑑𝑜𝑝 ⇒ 𝐴 ≥ = = 1,045 𝑐𝑚2 < 𝐴𝑆 2∙𝐴 2 ∙ 𝜎𝑑𝑜𝑝 2 ∙ 24

Напонско стање је задовољено.

I пројектни задатак

21