I-o

BAB I PENDAHULUAN 1.1 LATAR BELAKANG Forecasting adalah proses untuk memperkirakan berapa kebutuhan di masa datang yang meliputi kebutuhan dalam ukuran kuantitas, kualitas, waktu dan lokasi yang dibutuhkan dalam rangka memenuhi permintaan barang ataupun jasa. Atau diartikan juga sebagai ramalan tentang apa yang akan terjadi dimasa yang akan datang. Forecast Demand atau peramalan permintaan menjadi dasar yang sangat penting dalam perencanaan suatu keputusan manajemen. Teknik peramalan sangat dibutuhkan untuk meramal permintaan yang terjadi di pasar. Perusahaan atau industri sangat memerlukan teknik ini karena tidak mudah memprediksikan atau memperkirakan perubahan permintaan secara terus menerus, dengan metode input-output bisa didapat hasil yang baik dari peramalan yang teliti dengan menyediakan pedoman yang dapat diandalkan dan tingkat ketelitian yang baik dalam membuat keputusan. Banyak hal yang membutuhkan peramalan dalam sebuah perusahaan, industri, ataupun juga dalam banyak hal lainnya. Antara lain: jumlah penduduk, pendapatan perkapita, volume penjualan perusahaan, konsumsi, dan sebagainya, yang selalu berubah – ubah dan sukar diperkirakan secara tepat. Perubahan tersebut dipengaruhi oleh berbagai faktor, misalnya perubahan kebiasaan penduduk, perubahan gaya hidup sesuai perkembangan zaman, dan banyak hal yang lainnya. Untuk itulah diperlukan forecast untuk keperluaan ke depan, untuk suatu perusahaan dan industri. Hal ini bertujuan memprediksikan kemungkinan pasar bagi produk yang dihasilkan oleh perusahaan. Demikian apabila kita terlebih dahulu mengetahui apa yang akan terjadi pada masa datang, maka akan sangat bermanfaat bagi perusahaan atau industri untuk menetapkan berbagai kebijakan. Kebijakan yang akan diambil tentunya disesuaikan dengan hasil ramalan. Dalam hal ini ada beberapa metode untuk melakukan Forecasting, salah satunya adalah

1

Forecast Dengan Metode Input dan Output, yang akan dipelajari lebih lanjut di dalam makalah ini. 1.2 RUMUSAN MASALAH Permasalahan dalam makalah ini antara lain : 1. Bagaimana hubungan antar sektor industri dalam membuat

forecast dengan metode input – output? 2. Apa peranan pendekatan matrik dalam membuat forecast

dengan metode input – output? 3. Apakah kelebihan dan kelemahan forecast dengan metode input

– output? 4. Apa pengaplikasian metode input output di dunia nyata?

1.3 TUJUAN PENULISAN Dari rumusan masalah yang dipaparkan diatas maka tujuan penulisan makalah ini antara lain : 1. Mengetahui hubungan antar sektor industri sehingga kita bisa

membuat forecast dengan metode input – output. 2. Mengetahui fungsi pendekatan matrik untuk membuat forecast

dengan metode input – output. 3. Mengetahui kelebihan dan kelemahan forecast dengan metode

input – output. 4. Mengetahui pengaplikasian metode input output didunia nyata.

BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Forecast Dengan Metode Input – Output. 2

Metode input output merupakan bagian dari metode kausal, karena metode ini menggunakan pendekatan sebab-akibat, dan bertujuan untuk meramalkan keadaan di masa yang akan datang dengan menemukan dan mengukur beberapa variabel bebas (independen) yang penting beserta pengaruhnya terhadap variabel tidak bebas yang akan diramalkan. Dalam metode input output yang digunakan adalah hubungan antara input dan output untuk nantinya membuat sebuah forecast. Hasil suatu sektor industri sebagian akan menjadi input bagi sektor lain, dan sebagian hasil yang lain akan dibeli oleh pemakai akhir atau konsumen. Hubungan ini dapat terlihat dengan persamaan sebagai berikut : Xi = Xi1 + Xi2 + Xi3 + … + Xin + Ci. Keterangan : Xi

: nilai output sektor i.

Xij

: hasil industri i yang dibutuhkan oleh industri j.

C

: pembelian oleh pemakai akhir yang akan diproses lebih lanjut

Jadi jika suatu sektor i menghasilkan output berupa barang atau jasa i yang bernilai Xi, maka output ini digunakan oleh sektor 1 sebanyak Xi1, kemudian digunakan oleh sektor 2 sebanyak Xi2, digunakan oleh sektor 3 sebanyak Xi3 dan sampai dengan sektor n menggunakan sebanyak Xin, dan sebagian dibeli oleh pemakai akhir (Ci).

Secara lebih lengkap hubungan input dengan output ini dapat ditulis sebagai berikut : X1 = X11 + X12 + X13 + … + X1n + C1. X2 = X21 + X22 + X23 + … + X2n + C2. . . Xn = Xn1 + Xn2 + Xn3 + … + Xnn + Cn. Persamaan – persamaan di atas menunjukkan alokasi output suatu industri yang digunakan oleh industri lain dan konsumen akhir. Juga dapat 3

disusun

persamaan

yang

menunjukkan

penggunaan

input

untuk

menghasilkan output suatu industri yang berupa input dari hasil produksi industri lain dan input primer sebagai berikut : X1 = X11 + X12 + X13 + … + P1. X2 = X21 + X22 + X23 + … + P2. X3 = X31 + X32 + X33 + … + P3. . Xn = Xn1 + Xn2 + Xn3 + … + Pn. Untuk lebih mudahnya, dalam metode input – output ini digunakan koefisien teknologi. Koefisien teknologi adalah persentase nilai suatu macam input terhadap nilai outputnya. Biasanya koefisien teknologi ini diberi simbol aij, yang artinya persentase nilai input i untuk menghasilkan output j. Kalau dinyatakan dalam simbol sebagai berikut : aij =

; sehingga Xij = aij . Xj X ij Xj

Jika dalam persamaan yang menunjukkan alokasi output di atas kita rubah dengan menggantikan Xij dengan aij. Xj maka akan menjadi sebagai berikut : X1 = a11X1 + a12X2 + a13X3 + … + a1nXn + C1. X2 = a21X1 + a22X2 + a23X3 + … + a2nXn + C2. X3 = a31X1 + a32X2 + a33X3 + … + a3nXn + C3. .. Xn = an1X1 + an2X2 + an3X3 + … + annXn + Cn.

4

BAB III PERAMALAN DENGAN METODE INPUT - OUTPUT 3.1 Pemakaian Hubungan Antar Industri Adanya

hubungan

yang

sangat

kompleks

antar

industri

mengakibatkan terjadinya kesulitan dalam melakukan forecasting. Misalnya kalau permintaan akhir terhadap barang 1 bertambah sebanyak 1,00 (berarti C1+1), apakah untuk memenuhi tambahan ini produksi sektor 1 hanya ditambah dengan 1,00 saja?. Tentu tidak, karena kalau permintaan akhir bertambah dengan 1,00 maka kita harus menghasilkan tambahan produksi sektor 1 sebesar 1,00 ditambah input 1 yang digunakan untuk menghasilkan tambahan tadi. Ini akan berpengaruh pada sektor 1, sektor 2, sektor 3 dan sektor – sektor yang lain, yang pengaruhnya akan selalu menaikkan produksi sektor 1 sehingga sangat komplek. Hubungan tersebut sangat komplek, sehingga kalau dicari berdasarkan hubungan satu persatu akan sangat rumit. Oleh karena itu digunakan pendekatan matriks 3.2 Pendekatan Matriks

5

Biasanya koefisien teknologi diberi simbol aij, yang artinya presentase nilai input i untuk menghasilkan output j. kalau dinyatakan dengan simbol sebagai berikut: aij =

; sehingga Xij = aij . Xj X ij Xj

Berdasarkan persamaan yang sudah ada sebelumnya, jika persamaan tersebut diubah lagi dengan menggeser nilai disebelah kiri tanda sama dengan maka diperoleh sebagai berikut: X1 - a11X1 - a12X2 - a13X3 - … - a1nXn = C1. X2 - a21X1 - a22X2 - a23X3 - … - a2nXn = C2. X3 - a31X1 - a32X2 - a33X3 - … - a3nXn = C3. . Xn - an1X1 - an2X2 - an3X3 - … - annXn = Cn. Persamaan di atas dapat dirubah dalam bentuk matrik sebagai berikut :

= − a12 − a13 (1 − a11 )  −a (1 − a22 ) − a23 21   − a31 − a32 (1 − a33 )   :  − an1 − an 2 − an 3

− a1n   X 1  − a2 n   X 2  ... − a3n   X 3     :  ... (1 − ann )  X n  ... ...

 C1  C   2  C3     :  Cn 

Matriks yang terdepan biasanya disebut dengan matrik

[1 − A]

yang

berasal dari dua matrik :

1 0  0  : 0

0 0 ... 0  a11 1 0 ... 0 a21 0 1 ... 0 − a31     : 0 0 ... 1 an1

a12 a22 a32 an 2

a13 ... a1n  a23 ... a2 n  a33 ... a3n   :  an 3 ... ann  6

Yaitu matrik identitas dikurangi dengan matrik koefisien teknologi. Sedang matrik kedua sering disebut matrik

[X]

dan matrik ketiga

disebut matrik C. Sehingga dalam bentuk notasi matrik dapat dituliskan sebagai berikut :

[1 − A].[ X ] = [ C ] Untuk mencari nilai

[X]

maka baik bagian kiri maupun bagian kanan

persamaan harus dikalikan dengan

, sehingga diperoleh

[1 − A] −1 [1 − A] −1 [1 − A]

[X]

[X] =

=

[1 − A] −1 [ C ] [1 − A] −1 [ C ]

Sebagai contoh misalnya keadaan ekonomi di Negara Tunas hanya terdapat sektor industry pertanian, peternakan, dan perikanan. Sektor pertanian menghasilkan barang sebesar 1770 digunakan sektor pertanian sendiri 410, digunakan sektor peternakan 460, sektor perikanan 500, dan dipakai konsumen 400. Sektor peternakan menghasilkan 1620, digunakan sendiri 485 dipakai pertanian 345, perikanan 425, dan pemakai akhir 365. Sektor perikanan menghasilkan 1610, digunakan sendiri 360, dipakai pertanian 430, peternakan 350, dan dipakai konsumen 470. Jika konsumen menghendaki system perekonomian di Negara Tunas naik di sektor pertanian 40 sektor peternakan 35 sektor perikanan 47. Forecastlah berapa yang harus diproduksi oleh masing-masing sektor dengan metode input-output sesuai dengan perubahan konsumsi tersebut. Untuk menjawab permasalahan diatas kita buat telebih dahulu table hubungan antara input dengan output 7

Economi c Activitie s

Pertania n

Peterna kan

Pertania n Peternak an Perikana n Input primer Jumlah Input

410

460

500

400

1770

345

485

425

365

1620

430

350

360

470

1610

585

325

325

1770

1620

1610

Perikan an

Pemakai akhir (C)

Jumlah Output

1235 1235

6235

Dari tabel tersebut terlihat bahwa sektor pertanian menghasilkan barang senilai 1770. Kalau tabel tersebut dibaca kekanan hasil ini digunakan sendiri oleh sektor pertanian sebesar 410, digunakan sektor peternakan sebanyak 460, sektor perikanan 500 dan dibeli oleh pemakai akhir sebesar 400. Untuk alokasi sektor peternakan dan perikanan penjelasannya mirip dengan sektor pertanian. Pada baris dibawah sektor perikanan ada input primer yaitu input yang langsung disedikan oleh alam. Kalau tabel dibaca kebawah akan kita ketahui input-input yang dipakai oleh suatu sektor untuk menghasilkan barang atau jasa tadi. Misalnya

kalau tadi dijelaskan bahwa sektor pertanian menghasilkan

1770, maka jumlah ini harus sesuai dengan jumlah semua input yang diperlukan untuk menghasilkannya, pada kolom sektor pertanian baris terakhir sebesar 1770. Dari table diatas kita mempunyai hubungan koefisien teknologi sebagai berikut (yang kita perhatikan hanya hubungan antar industri saja tidak termasuk input primer). A=4101770460162050016103451770485162042516104301770 35016203601610

Matriks [1-A] dapat dicari sebagai berikut: 1-A=100010001410177046016205001610345177048516204251610430177035 016203601610 8

=0,768-0,284-0,311-0,1950,701-0,264-0,243-0,2160.776 1-A-1=1,9711,1641,1840,8722,1101,0660,8600,9511,955

Padahal [X] = [1-A]-1 [C] Dan C pada table

400365470

Maka produksi masing-masing sektor sebagai berikut: X=1,9711,1641,1840,8722,1101,0660,8600,9511,955×4003654 70 X=177016201610

Ternyata hasilnya sama dengan kolom output yang ada pada table. Karena konsumen menghendaki konsumsi barang hasil sektor pertanian bertambah 40, sektor peternakan bertambah 35, dan sektor peternakan bertambah 47. Berapakah yang harus diproduksi oleh masing-masing sektor setelah kenaikan? Kita akan menghitung dulu jumlah konsumsi setelah kenaikan: C1C2C3=400365470+403547=440400517

Maka nilai [X] baru menjadi: X1X2X3=1,9711,1641,1840,8722,1101,0660,8600,9511,955×44 0400517 =1945,251778,841769,57

Hubungan antara kenaikan konsumsi akhir (C) dengan produksi masingmasing sektor (X) dapat dilihat pada table dibawah Economic Activities Pertanian Peternakan Perikanan

Kenaikan konsumsi (C) 40 35 47

Awal 1770 1620 1610

Produksi Setelah kenaikan 1945 1779 1770

Jumlah kenaikan 175 159 160

Dari table diatas jelas terlihat bahwa kenaikan konsumsi sektor pertanian 40, peternakan 35, dan perikanan 47, akan mengakibatkan kenaikan produksi sektor pertanian 175, peternakan 159, dan perikanan 160. Hal ini disebabkan karena adanya hubungan antar industry. 3.3 Kelemahan-kelemahan Metode Input-Output

Meskipun metode input – output ini terlihat sangat teliti, akan tetapi mempunyai beberapa kelemahan seperti berikut : 9

1. Menggunakan anggapan Linear Production Function :

Di dalam model ini digunakan anggapan linier production function, yaitu : X1 = X11 + X21 + … + Xn1 + P1. Jadi kalau ada tambahan satu unit nilai output diperlukan tambahan nilai input secara proporsional. Padahal dalam kenyataan hal ini jarang terjadi, karena faktor – faktor efisiensi, elastisitas harga, dan sebagainya. 2. Koefisien teknologi (aij) dianggap tetap :

aij =

(nilai input i dibagi input j) X ij Xj

Padahal Xij dan Xj adalah nilai, yaitu kuantitas dikalikan harga. Kalau Q mewakili kuantitas dan P mewakili harga, maka persamaan di atas bisa diubah menjadi sebagai berikut : aij = Qij × pij Qj × pj

=

Qij Qj

×

Pij Pj

Kalau ada perubahan teknologi maka imbangan kuantitas input (Qij Qj) berubah, tentu saja aij juga akan berubah. Di samping itu kalau ada perubahan harga, baik harga input, harga output maupun kedua – duanya, maka Pij / Pj juga akan berubah, akibatnya aij akan berubah. 3.4 Aplikasi Metode Input - Output Di Dunia Nyata Berdasarkan penjelasan yang dipaparkan diatas bisa kita ketahui bahwa metode input-output ini memanfaatkan hubungan antara input dan output untuk membuat forecast. Hasil dari suatu sektor industry sebagian akan menjadi input bagi sektor lain, dan sebagian akan dibeli oleh pemakai akhir. Pada intinya metode input-output menggunakan pendekatan sebabakibat, dan bertujuan untuk meramalkan keadaan di masa yang akan datang dengan menemukan dan mengukur beberapa variabel bebas (independen) yang penting beserta pengaruhnya terhadap variabel 10

tidak bebas yang akan diramalkan. Sehingga di dunia nyata metoda input output biasa digunakan untuk perencanaan ekonomi nasional jangka panjang. Contohnya: meramalkan pertumbuhan ekonomi seperti pertumbuhan domestik bruto (PDB) untuk beberapa periode tahun ke depan 5-10 tahun mendatang. Meskipun demikian metode ini menggunakan anggapan linier production function. Jadi kalau ada tambahan satu unit nilai output diperlukan tambahan nilai input secara proporsional. Padahal dalam kenyataan hal ini jarang terjadi, karena faktor – faktor efisiensi, elastisitas harga, dan sebagainya. Oleh karena itu pengaplikasian forecast atau pembuatan rencana dari hasil yang telah diperoleh dengan metode input output harus disesuaikan dengan kondisi realdi lapangan atau masyarakat, agar

bisa memperkecil faktor – faktor efisiensi

harga, elastisitas harga dan sebagainya.

BAB IV KESIMPULAN DAN SARAN KESIMPULAN 1. Hubungan masing-masing sektor industry dalam forcasting dengan

metode input output sangatlah kompleks. Karena jika salah satu sektor mengalami perubahan maka sektor yang lain juga akan ikut terpengaruh. 2. Didalam metode peramalan dengan metode input output pendekatan

matrik sangta berperan karena masing-masing industry memiliki hubungan yang sangat erat, sehingga kalau dicari berdasarkan hubungannya satu per satu akan sangat sulit oleh karena itu digunakan pendekatan matriks. 3. Metode input output memiliki beberapa kelemahan yaitu: –

Jika ada tambahan satu unit pada nilai output maka diperlukan tambahan nilai input secara proporsional, padahal di dunia nyata hal ini jarang terjadi, karena foktor efisiensi, elastisitas harga, dsb. 11

–

Koefisien teknologi dianggap tetap, padahal jika ada perubahan pada input ataupun output maka koefisien teknologi juga akan berubah.

4. Metoda input output biasa digunakan untuk perencanaan ekonomi nasional jangka panjang. Contohnya: meramalkan pertumbuhan ekonomi seperti pertumbuhan domestik bruto (PDB) untuk beberapa periode tahun ke depan 5-10 tahun mendatang.

SARAN 1. Setiap perusahaan sebaiknya memanfaatkan metode-metode forecast

dalam membuat forecast tujuannya untuk meminimumkan kesalahan memprediksi atas masa mendatang. 2. Dari beberapa metode forecast yang ada gunakanlah metode peramalan yang paling baik yaitu metode yang mampu menghasilkan kesalahan atau selisih perbedaan antara yang diramal dengan hasil yang diharapkan sekecil mungkin. 3. Usahakanlah dalam menetapkan berbagai kebijakan yang akan

diambil hendaknya disesuaikan dengan hasil ramalan, tetapi juga harus disesuaikan dengan kondisi real di lapangan.

12

DAFTAR PUSTAKA Gitosudarmo, Indriyo, TEORI PROYEKSI BISNIS, BPFE, Yogyakarta, 1998. Makridakis, Spyros dan Wheelwright, steven C, Metode dan Aplikasi Peramalan, Erlangga, Jakarta, 1995. Subagyo, Pangestu, Forecasting Konsep dan Aplikasi (edisi kedua), BPFE, Yogyakarta, 1986. http://en.wikipedia.org/wiki/input/output model www.dickyrahardi.com www.ittelkom.ac.id www.lovera.wordpress.com

13

LAMPIRAN Cara Mencari Inverse Matrik Secara Manual Pencarian matriks yang berukuran bersar (R x C). Yang dimaksud dengan invers yang berukuran besar (R x C) disini adalah matriks yang ukuranya lebih dari 2 x 2. Cara untuk mencari inversnya agak berbeda. Matriks A kalau dinyatakan dalam simbol sebagai berikut :  a11 a  21 A =  a 31   :  a n1

a12 a 22

a13 a 23

a32

a 33

an2

a n3

... a1n  ... a 2 n  ... a3n   :  ... a nn 

Untuk mencari invers dari matriks itu ada 2 cara, yaitu merubah matriks menjadi identitas matriks dan dengan memakai adjoint dan determinan. a.

MENGHITUNG INVERS DENGAN MERUBAH NILAI BARIS DAN KOLOM Cara untuk mencari nilai invers dari suatu matriks dengan menggunakan ketentuan sebagai berikut : Tambahkanlah suatu identitas matriks di sebelah kanan matriks yang akan kita cari inversnya, ukuran identitas matriks itu sama dengan ukuran matriks yang akan dicari inversnya.

14

 a11  a 21  a31   : a  n1

a12 a 22 a32

a13 a 23 a33

an 2

an3

... a1n 1 0 0 ... 0  ... a 2 n 0 1 0 ... 0 ... a3n 0 0 1 ... 0  : : ... a nn 0 0 0 1

Ubahlah sedemikian rupa sehingga nilai matriks yang di cari inversnya itu menjadi identitas matriks, tentu saja tambahan bagian kanan matriks ikut berubah. Setelah bagian kiri menjadi identitas matriks maka bagian kanan itulah invers dari matriks yang kita cari. Cara merubahnya dengan mengurangi suatu baris dengan baris yang lain atau membagi angka-angka suatu baris dengan suatu angka tertentu atau memindahkan letak suatu baris. Contoh : Kita akan mencari inverse dari matriks A di bawah ini : A = 266276277 Tambahkanlah identity matriks sehingga menjadi sebagai berikut : A = 266276277100010001 Kita harus mengusahakan agar matriks yang sebelah kiri diagramnya berisi nilai 1 dan di luar diagonal itu berisi nilai 0. Langkahnya bebas, asal sesuai dengan ketentuan di atas tadi (Cara merubahnya dengan mengurangi suatu baris dengan baris yang lain atau membagi angka-angka suatu baris dengan suatu angka tertentu atau memindahkan letak suatu baris). Tentu saja dipilih yang paling cepat bisa kita lakukan. Misalnya andaikata kita pilih langkah – langkah perubahan itu sebagai berikut : Merubah nilai baris ke pertama : Nilai a11 harus kita usahakan sebisa mungkin agar menjadi 1. Oleh karena itu salah satu langkah yang bisa dilakukan yaitu dengan mengalikan baris pertama dengan 0,5 . Sehingga baris pertama berubah sebagai berikut : 266276277100010001×0,5~~

15

Sehingga matriks berubah menjadi sebagai berikut : 1332762770,500010001

Merubah nilai baris kedua: Untuk merubah agar nilai a21 menjadi 0, maka bisa dilakukan dengan baris kedua dikurangi 2 kali baris pertama, sebagai berikut : 1332762770,500010001~- 2 B1~

Sehingga matriksnya berubah menjadi : 1330102770,500-110001

Kalau baris ketiga dikurangi 2 kali baris pertama 1330102770,500-110001~~-2B1

Sehingga matriks berubah menjadi : 1330100110,500-110-101

Kalau baris ketiga dikurangi baris kedua 1330100110,500-110-101~~-B2

Maka matriks menjadi : 1330100010,500-1100-11

Kalau baris pertama dikurangi tiga kali baris kedua 1330100010,500-1100-11B1-3B2~~

Maka matriks berubah menjadi : 1030100013,5-30-1100-11

Selanjutnya baris pertama dikurngi tiga kali baris ketiga 1030100113,5-30-110-101B1-3B3~~

Maka matrik berubah menjadi 1000100013,50-3-1100-11

Karena bagian disebelah kiri sekarang sudah menjadi identity matriks, maka inverse dari matriks A di atas seperti terlihat di bagian kanan, sehingga : 16

A=266276277 A-1=266276277-1 A-1=3,50-3-1100-11

b. MENGHITUNG

INVERSE

BERDASARKAN ADJOINT

DAN

DETERMINANT Prosedur untuk menghitung inverse suatu matriks dengan cara ini adalah sebagai berikut : •

Merubah matriks A menjadi matriks C Dari :

 a11 a  21 [ A] = a31   : a n1

a12 a 22 a32

a13 a 23 a 33

an2

a n3

c12 c 22

c13 c 23

c32

c33

cn2

cn3

... a1n  ... a 2 n  ... a3 n   :  ... a nn 

Menjadi :  c11 c  21 [ C ] = c31   : c n1

... c1n  ... c 2 n  ... c3n   :  ... c nn 

Nilai cij pada matriks C dihitung berdasarkan nilai – nilai dalam matriks A yang di luar kolom i dan baris j. Misalnya nilai c 11 dihitung berdasarkan nilai – nilai matriks A di luar kolom 1 dan baris 1, nilai c 23, dihitung berdasarkan nilai matriks A di luar kolom 2 dan baris 3. untuk menentukan tanda negatif atau positifnya, angka tersebut dikalikan dengan (-1) pangkat (i+j). Untuk lebih jelasnya untuk menghitng c11 digunakan nilai a yang tidak dicoret di bawah ini :

17

 a11 a  21 a31   : an1

a12 a22 a32 an 2

a13 ... a1n  a23 ... a2 n  a33 ... a3n   :  an3 ... ann 

Jadi nilai c11 sebagai berikut: C11= (-1) ( 1+1)

 a22 a  32  a42   : an 2

a23 a33 a43

a24 a34 a44

an 3

an 4

... a2 n  ... a3n  ... a4 n   :  ... ann 

Untuk menghitung nilai c23 digunakan nilai a yang tidak dicoret :  a11 a  21 a31   : an1

a12 a22 a32 an 2

a13 ... a1n  a23 ... a2 n  a33 ... a3n   :  an3 ... ann 

Jadi nilai c23 adalah : c23 = (-1)(2+3) =

 a11 a  31 a41   :  an1 •

a12 a32 a42 an 2

a14 ... a1n  a34 ... a3n  a44 ... a4 n   :  an 3 ... ann 

Menghitung adjoint matriks A : Adjoint matriks A sama dengan matriks C di transfore. Transpose adalah merubah letak angka – angka dalam matriks, yang mula – mula kolom menjadi baris dan yang mula – mula baris menjadi kolom. Kalau matriks C di atas ditranspose maka menjadi sebagai berikut :

18

Ct =  c11 c12 c  21 c22 c31 c32   : c1n cn 2

c13 ... c1n  c23 ... c2 n  c33 ... c3n   :  cn 3 ... cnn 

Hitung determinant dari matriks A : Determinant matriks A =

A=

 a11 a  21  a31   :  an1

a12 a22 a32 an 2

a13 ... a1n  a23 ... a2 n  a33 ... a3n   :  an3 ... ann 

Untuk menghitung determinant ini mula – mula di sebelah kanan matriks itu ditambahkan kolom pertama sampai dengan kolom ke j-1. Kemudian jumlahkanlah perkalian angka – angka yang letaknya serong ke kanan bawah dikurangi dengan jumlah perkalian angka – angka yang letaknya serong ke kiri bawah. Misalnya dalam matriks 3 x 3 di bawah ini :  a11  a 21  a31

a12 a 22 a32

a13 a11 a 23 a 21 a33 a31

Det. A =

a12   a 22  a32 

= (a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32) – (a13a22a31 + a11a23a32 +

A a12a21a33) Hitung invers matriks A dengan : A=

Adjo int_ matriks _ A Deter min ant _ A

Contoh : Kita hitung invers matriks A, seperti pada contoh sebelumnya : 19

A = 266276277 Kita hitung nilai cij sebagai berikut : 7 6  c11 = (−1)1+1  =7 7 7 

2 6 c 23 = (−1) 2+3   = −2 2 7

2 6  c12 = (−1)1+ 2   = −2 2 7 

6 6  c31 = (−1)1+3   = −6 7 6 

2 7  c13 = (−1)1+3  =0 2 7 

 2 6 c32 = (−1) 3+ 2  =0  2 6

6 6  c 21 = (−1) 2+1  =0 7 7 

2 6 c33 = ( −1) 3+3  =2 2 7 

2 6  c 22 = (−1) 2+ 2  =2 2 7  Sehingga diperoleh matriks sebagai berikut : C = 7-2002-2602 Adjoint matriks A sama dengan transpose matriks C sebagai berikut : Adj. A = Ct = 70-6-2200-22 Determinant matriks A : 266276277262727

Determinant A = (2.7.7 + 6.6.2 + 6.2.7 ) - (6.7.2+ 2.6.7 + 6.2.7) = 2 Inverse matriks A=Adj.ADet.A =1Det.AAdj A =1270-6-2200-22 =3,50-3-1100-11 MENGHITUNG INVERS MATRIKS DENGAN MICROSOFT EXCEL 2007

Misalnya kita akan mencari invers matrik A = 266276277 20

Langkah-langkahnya sebagai berikut: 1. Buka Microsoft Excel 2007

2. Masukkan nilai matriks A

3. Gunakanlah formula ”minverse” untuk mencari inverse matriks A

4. Tekan Enter

Maka akan muncul inverse matrik A baris 1 kolom 1 5. Untuk memunculkan inverse matriks A pada baris dan kolom yang lainnya maka blok inverse matrik A baris 1 kolom 1 tadi sehingga blok itu membentuk matriks 3x3 seperti matriks A 21

6. Setelah diblok tekan ”F2” maka tampilan akan berubah

7. Setelah itu tekan ”Ctrl, Shift, Enter” secara bersamaan

8. Sehingga diperoleh A-1 = 3,50-3-1100-11 Hasilnya sama dengan cara-cara sebelumnya.

SOAL – SOAL 1. Mengapa didalam forecast dengan metode input output hubungan antar industry sangat kompleks? Jelaskan dan berikan contoh?! 2. Sebutkan dan jelaskan kelemahan Metode input output?! 22

3. Apa yang dimaksud dengan koefisien teknologi didalam forecast dengan

metode input output? 4. Keadaan perekonomian di Negara Maju Mundur terdapat 3 sektor yaitu

pariwisata, jasa, dan industry. Untuk sektor Pariwisata memproduksi barang senilai $ 1150, digunakan oleh sektor pariwisata itu sendiri $ 500 digunakan sektor jasa $ 230, dan industry $ 170, digunakan pemakai akhir $ 250. Sektor jasa menghasilkan $ 940, digunakan sendiri $ 360, dipakai pariwisata $ 160, dipakai industry $ 270, dan dipakai konsumen $ 150. Sektor industry menghasilkan $ 1120, dipakai sendiri $ 310, dipakai pariwisata $ 290, jasa $ 330, dipakai konsumsi $ 190. Bila konsumen menghendaki system perekonomian di Negara Maju Mundur sektor pariwisata naik $ 30, sektor jasa naik $ 20, dan sektor industry naik $ 25. Forecastlah dengan metode input – output berapakah yang harus diproduksi masing-masing sektor sesuai dengan perubahan konsumsi tersebut?

JAWABAN SOAL 1. Hubungan antar industry didalam metode input output sangat

kompleks karena jika salah satu sektor industry mengalami perubahan baik output maupun inputnya maka sektor yang lain juaga akan mengalami perubahan. Misalnya kalau permintaan akhir terhadap barang 1 bertambah sebanyak 1,00 (berarti C1+1), apakah untuk memenuhi tambahan ini produksi sektor 1 hanya ditambah dengan 1,00 saja?. Tentu tidak, karena kalau permintaan akhir bertambah 23

dengan 1,00 maka kita harus menghasilkan tambahan produksi sektor 1 sebesar 1,00 ditambah input 1 yang digunakan untuk menghasilkan tambahan tadi. Ini akan berpengaruh pada sektor 1, sektor 2, sektor 3 dan sektor – sektor yang lain, yang pengaruhnya akan selalu menaikkan produksi sektor 1 sehingga sangat komplek. 2. Kelemahan-kelemahan metode input output: •

Menggunakan anggapan linier production function, jadi kalau ada tambahan satu unit nilai output diperlukan tambahan nilai input secara proporsional. Padahal dalam kenyataan hal ini jarang terjadi, karena faktor – faktor efisiensi, elastisitas harga, dan sebagainya. –

Koefisien Teknologi (aij) dianggap tetap

aij =

(nilai input i dibagi input j) X ij Xj

Padahal Xij dan Xj adalah nilai, yaitu kuantitas dikalikan harga. Kalau Q mewakili kuantitas dan P mewakili harga, maka persamaan di atas bisa diubah menjadi sebagai berikut : aij = Qij × pij Qj × pj

=

Qij Qj

×

Pij Pj

Kalau ada perubahan teknologi maka imbangan kuantitas input (Qij Qj) berubah, tentu saja aij juga akan berubah. Di samping itu kalau ada perubahan harga, baik harga input, harga output maupun kedua – duanya, maka Pij / Pj juga akan berubah, akibatnya aij akan berubah 3. Koefisien teknologi adalah presentase nilai suatu macam input

terhadap nilai outputnya. Biasanya diberi symbol aij yang artinya presentase niai input i untuk menghasikan output j. 4. Buat dulu table hubungan antara input dengan output Economi c Activitie s

Pariwisa ta

Pariwisat a

500

Jasa

230

Industri

170

Pemakai akhir (C)

250

Jumlah Output

1150 24

Jasa Industri Input primer Jumlah Input

160 290 200

360 330 20

270 310 370

150 190

940 1120 590

1150

940

1120

590

3800

Dari table diatas diperoleh koefisien teknologi sebagai berikut A=0,4350,2450,1520,1390,3830,2410,2520,3510,277 Maka matrik 1-A bisa dicari [1-A]=100010001-

0,4350,2450,1520,1390,3830,2410,2520,3510,277 [1-A]=0,565-0,245-0,152-0,1390,617-0,241-0,252-

0,3510,723 [1-A]-1=2,7011,7201,1401,2062,7681,1761,5271,9432,351

Padahal [X] = [1-A]-1 [C]

Dan C pada table

250150190

Maka produksi masing-masing sektor sebagai berikut: X=2,7011,7201,1401,2062,7681,1761,5271,9432,351×2 50150190 X=11509401120

Ternyata hasilnya sama dengan kolom output yang ada pada table. Karena konsumen menghendaki konsumsi barang hasil sektor pariwisata bertambah 30, sektor jasa bertambah 20, dan sektor industri bertambah 25. Berapakah yang harus diproduksi oleh masing-masing sektor setelah kenaikan? Kita akan menghitung dulu jumlah konsumsi setelah kenaikan: C1C2C3=250150190+302025=280170215

Maka nilai [X] baru menjadi: X1X2X3=2,7011,7201,1401,2062,7681,1761,5271,9432, 351×280170215 =1293,9491060,9221263,459 Economic Activities

Kenaikan konsumsi (C)

Awal

Produksi Setelah

Jumlah 25

kenaikan Pariwisata Jasa Industri

30 20 25

1150 940 1120

1294 1061 1263

kenaikan 144 121 143

Dari table diatas jelas terlihat bahwa kenaikan konsumsi sektor pariwisata 30, jasa 20, dan industri 25, akan mengakibatkan kenaikan produksi sektor pariwisata 144, jasa 121, dan industri 143. Hal ini disebabkan karena adanya hubungan antar industry.

DAFTAR NILAI TEST METODE PERAMALAN FORECAST DENGAN METODE INPUT-OUTPUT NO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

NIM 4151306001 4151306002 4151306004 4151306006 4151306011 4151306019 4151306028 4151306033 4151306035 4151306037 4151306040 4151306041 4151306505 4151306512

NAMA Mohammad Thoha Bangkit Setyo Agustian Dwi Nuryaningsih Fitri Hapsari Martanto Eko Saputro Diyah Ayu Sundari Nur Sidik Iftah Noor Afthoni Arianto Elmi Sukmawati Tino Subekti Slamet Cahyono Ekha Jaya Prianjani Yanner Novian P

NILAI 85 84 85 85 85 87 85 85 87 87 26

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41

4151306513 4151306535 4151307001 4151307002 4151307003 4151307004 4151307005 4151307006 4151307007 4151307008 4151307019 4151307020 4151307021 4151307022 4151307024 4151307025 4151307026 4151307027 4151307028 4151307029 4151307030 4151307031 4151307032 4151307033 4151307034 4151307035 4151307036

Rhenif Oktoka Fatkhur Rohman Busyrol Hana Anni Shofyyati Kukuh Ilham Stiawan Khusnul Khotimah Afif Ardiansyah Kartika Martiani Liciana PDHR Dhanni Firdaus Yuni Ambarwati D Diah Kembara Sari Siti Nurhayati Ria Ariani Iryza Ambarwati Wulandari Purwaningseh Amirin Wahyu W Muntaha Lilik Nur Khamidah Nor Faizah Baqiatush Sholikhah Agus Ulinnuha Annisa Puspita Sari Muhamad Umam K Ratna Selfiana Nelly Wulandari Cicik Yustianing Putri

85 90 83 78 80 78 83 83 80 80 88 88 85 80 80 87 80 83 83 80 90 80 80 80 83 80

27